MATLAB模型预测控制工具箱函数..
模型预测控制matlab工具箱实例
模型预测控制matlab工具箱实例模型预测控制（MPC）是一种广泛应用于工业过程控制的高级控制策略。
Matlab提供了用于设计和实施MPC的工具箱。
本实例演示了如何使用Matlab MPC工具箱执行MPC控制。
1. 创建一个MPC对象首先，我们需要创建一个MPC对象。
使用mpc对象构造函数可以创建MPC对象。
例如：```mpcobj = mpc(object func, sample time, prediction horizon, control horizon);```其中，object func是被控制系统的离散时间状态空间模型的函数句柄；sample time是采样时间，prediction horizon是预测时域长度，control horizon是控制时域长度。
2. 配置MPC对象接下来，我们需要配置MPC对象。
可以使用MPC对象的属性来进行配置。
例如：```mpcobj.Model.Plant = ss(A,B,C,D);mpcobj.Model.Noise = 'Custom';mpcobj.Model.Disturbance = 'Custom';mpcobj.PredictionHorizon = 10;mpcobj.ControlHorizon = 2;mpcobj.Weights.OV = 1;mpcobj.Weights.MV = 0.1;mpcobj.Weights.ECR = [0.1 0.2];mpcobj.MV = struct('Min',-10,'Max',10);```上述代码中，我们设置了被控制系统的动态模型，噪声模型和干扰模型的类型。
我们还设置了预测时域长度，控制时域长度和权重。
3. 模拟仿真现在，我们可以使用MPC对象进行控制。
首先，我们需要对系统进行模拟仿真以生成实验数据。
可以使用sim函数进行仿真。
matlab的n4sid函数
MATLAB的n4sid函数介绍MATLAB是一款常用的科学计算软件，它提供了许多用于数据分析和建模的函数。
其中，n4sid函数是一个用于系统辨识和模型预测的函数。
在本文中，我们将详细介绍n4sid函数的功能、使用方法以及一些相关的概念。
什么是系统辨识在控制系统设计和信号处理中，系统辨识是一个重要的任务。
系统辨识的目标是根据给定的输入和输出数据，从中推断出系统的动态模型。
系统的动态模型能够帮助我们理解系统的行为，并用于预测系统在未来的响应。
在实际应用中，系统辨识广泛应用于控制系统设计、信号处理、机器学习等领域。
n4sid函数的功能和原理n4sid函数是MATLAB中用于系统辨识的一个工具函数。
它基于ARX（自回归移动平均）模型和ARMA（自回归滑动平均）模型，并使用了奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的方法来进行系统辨识和模型预测。
n4sid函数可以从输入和输出数据中自动估计系统的状态空间模型和噪声模型。
在辨识过程中，它会根据给定的输入和输出数据建立一个ARX或ARMA模型，并使用SVD方法进行模型参数的估计和模型预测。
n4sid函数能够估计出一个最佳的状态空间模型，该模型能够最好地拟合给定的数据。
n4sid函数的使用方法使用n4sid函数可以进行系统辨识和模型预测。
下面是n4sid函数的使用步骤：1.准备数据：首先，需要准备输入和输出数据。
输入数据通常是系统的控制信号，输出数据是系统的响应信号。
输入和输出数据可以是时域数据，也可以是频域数据。
2.构建模型：使用n4sid函数可以建立ARX或ARMA模型。
ARX模型是一种将当前时刻的输出与过去时刻的输入和输出相关联的模型；ARMA模型是一种将当前时刻的输出与过去时刻的输入、输出和噪声相关联的模型。
3.辨识系统：将准备好的输入和输出数据传入n4sid函数，该函数会自动辨识系统的状态空间模型和噪声模型。
辨识得到的模型可以用于系统的预测和控制。
预测控制matlab工具箱
matlab预测控制工具箱一、设计示例注：示例均为matlab自带1、伺服系统控制器的设计图4-1 位置伺服系统原理图（1）伺服系统数学模型位置伺服系统由直流电机、变速箱、弹性轴、负载等组成（见图4-1）。
可用如下微分方程来描述：上式中的变量定义及取值见表4-1。
将上述微分方程写成状态方程形式，有其中，。
（2）控制目标及约束控制目标：在电压V的控制下，使过载角位置跟踪指定值。
输出量仅有可观测。
弹性轴承受的强度有一定的限制，因此对输出力矩T的赋值作一定约束：对输入电压的约束：该系统有一个输入V，两个输出：（可测量）和T（不可测量）。
（3）在matlab中定义该系统的状态空间模型首先需要在matlab中对系统的数学模型进行定义。
可以直接在命令行输入mpcmotormodel（建议做法），也可以在命令行中输入下列命令：% DC-motor with elastic shaft%%Parameters (MKS)%-----------------------------------------------------------Lshaft=1.0; %Shaft lengthdshaft=0.02; %Shaft diametershaftrho=7850; %Shaft specific weight (Carbon steel)G=81500*1e6; %Modulus of rigiditytauam=50*1e6; %Shear strengthMmotor=100; %Rotor massRmotor=.1; %Rotor radiusJmotor=.5*Mmotor*Rmotor^2; %Rotor axial moment of inertia Bmotor=0.1; %Rotor viscous friction coefficient (A CASO)R=20; %Resistance of armatureKt=10; %Motor constantgear=20; %Gear ratioJload=50*Jmotor; %Load inertiaBload=25; %Load viscous friction coefficientIp=pi/32*dshaft^4; %Polar momentum of shaft(circular) sectionKth=G*Ip/Lshaft; %Torsional rigidity(Torque/angle)Vshaft=pi*(dshaft^2)/4*Lshaft; %Shaft volumeMshaft=shaftrho*Vshaft; %Shaft massJshaft=Mshaft*.5*(dshaft^2/4); %Shaft moment of inertiaJM=Jmotor;JL=Jload+Jshaft;Vmax=tauam*pi*dshaft^3/16; %Maximum admissible torqueVmin=-Vmax;%Input/State/Output continuous time form%----------------------------------------------------------AA=[0 1 0 0;-Kth/JL -Bload/JL Kth/(gear*JL) 0;0 0 0 1;Kth/(JM*gear) 0 -Kth/(JM*gear^2)-(Bmotor+Kt^2/R)/JM];BB=[0;0;0;Kt/(R*JM)];Hyd=[1 0 0 0];Hvd=[Kth 0 -Kth/gear 0];Dyd=0;Dvd=0;% Define the LTI state-space modelsys=ss(AA,BB,[Hyd;Hvd],[Dyd;Dvd]);（4）利用MPCTOOL界面设计控制器第一步：导入模型在命令行窗口中输入mpctool，工具箱界面出来后点击Imort Plant…，此时界面如4-2所示。
matlab的mpc函数
在MATLAB中，MPC（模型预测控制）函数可用于实现模型预测控制（MPC）算法。
MPC是一种先进的控制策略，用于处理具有预测模型的连续或离散时间线性系统。
它通过优化性能指标并限制未来的行为，实现对系统的控制。
要使用MATLAB的MPC函数，您需要遵循以下步骤：
1. 定义模型：首先，您需要定义系统的模型。
这可以是一个线性时不变（LTI）系统，也可以是一个非线性系统。
您可以使用MATLAB 的控制系统工具箱中的函数（如`tf`，`ss`等）来定义模型。
2. 定义优化问题：接下来，您需要定义优化问题。
优化问题应包括预测模型、性能指标和约束条件。
在MPC中，预测模型通常是一个预测矩阵，用于预测未来的系统状态。
性能指标可以是控制变量的权重或状态变量的权重。
约束条件可以是控制变量的限制或状态变量的限制。
3. 调用MPC函数：一旦您定义了模型和优化问题，您可以使用MATLAB的MPC函数来求解优化问题并生成控制序列。
常用的MPC函数包括`mpcmin`和`mpcmove`。
4. 应用控制序列：最后，您需要将生成的control sequence应用于系统。
这可以通过使用一个数字或模拟控制器来实现。
这些步骤是使用MATLAB的MPC函数进行模型预测控制的一般流程。
但是，请注意，具体的实现方法可能会因应用而异。
建议查阅MATLAB的官方文档以获取更详细的信息和使用示例。
MATLAB中的模型预测控制算法实现方法
MATLAB中的模型预测控制算法实现方法1. 引言模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种广泛应用于工业过程控制的先进控制策略。
它基于数学模型对系统未来行为进行预测，并通过优化算法计算出最优控制输入，以实现对系统的稳定控制和性能优化。
在MATLAB中，实现MPC算法可以借助一些工具箱和函数，本文将介绍其中一种典型方法。
2. MPC算法的基本原理MPC算法通过建立系统的数学模型，预测系统未来的行为。
在每个控制时刻，MPC算法根据已知的系统状态和控制目标，计算出最优的控制输入，并将其应用于系统中。
这个优化问题可以通过求解一个多目标优化问题来完成。
3. MATLAB中的MPC工具箱MATLAB的Control System Toolbox提供了一个用于设计和实现MPC控制器的工具箱。
首先，我们需要使用命令"mpc"创建一个空白的MPC对象。
然后，我们可以通过指定MPC对象的属性来定义系统模型、控制目标、约束条件等。
4. 构建系统模型在MPC算法中，必须先构建系统的数学模型。
在MATLAB中，可以使用State Space工具箱中的ss或tf函数构建系统模型。
我们可以根据实际系统的特点选择不同的模型结构。
例如，对于连续时间系统，可以使用连续时间状态空间模型或传递函数模型；对于离散时间系统，可以使用离散时间状态空间模型或传递函数模型。
5. 设置MPC对象属性创建MPC对象后，我们需要设置一些重要的属性。
其中，PredictionHorizon属性定义了预测时间窗口的长度，即MPC算法根据模型预测未来的时长；ControlHorizon属性定义了控制时间窗口的长度，即MPC算法计算最优控制输入的时间长度。
一般来说，预测时间窗口应大于控制时间窗口。
6. 设定控制目标与约束条件MPC算法的目标是使系统的输出尽可能地接近控制目标，并同时满足一定的约束条件。
MATLAB环境下的模型预测控制理论的应用
ＭＡＴＬＡＢ环境下的模型预测控制理论的应用丛爽邓娟（中国科学技术大学自动化系，合肥２３００２７）Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｃｏｎｇ＠ｕｓｔｃ．ｅｄｕ．ｃｎ摘要从模型预测控制的原理出发。
介绍利用ＭＡ７ⅡＡＢ模型预测控制工具箱进行模型预测控制器设计的全过程。
就被控对象的不同模型。
以及备类模型形式之间的转换做了具体的系统的阐述。
在控刺器的设计过程中，给出不同情况下的控制器的设计方法，并且对控制器设计申的参数选择对系统控制性能的影响进行了分析与总结。
最后通过数值实例说明了如何进行了模型预测控制器的设计。
关键词模型预测控制模型辨识阶跃响应模型系统仿真文章编号ｌ００２—８３３１一（２００５）１６－０１９６—０３文献标识码Ａ中圈分类号ＴＰｌ３ＭｏｄｅｌＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅＣｏｎｔｒｏｌＴｈｅｏｒｙａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｕｎｄｅｒＭＡＴＬＡＢＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｈｅｆｅｉ２３００２７）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｅｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｗｈｏｌｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃ—ｆｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎｗｉｔｈｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｔｏｏｌｂｏｘｉｎＭＡＴＬＡＢ．Ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙｒｅｐｒｅｓｅｎｔｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｄｅｌｓｏｆｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｐｌａｎｔ，ａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎｓｏｆｔｈｏｓｅｍｏｄｅｌｓ．Ｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｄｕｒｅｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ａｔｔｈｅ８ａｌＴｌｅｔｉｍｅ，ｔｈｅａｎａｌｙｓｅｓａｎｄｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｏｆｅｆｆｅｃｔｓｔｏｓｙｓｔｅｍｃｏｎｔｒｏｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎｔｈｅａｓｐｅｃｔｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｅｌｅｃｔｉｏｎ啪ｄｏｎｅ．Ａｔｌａｓｔ．ａｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎｉｓｇｉｖｅｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ，ｍｏｄｅｌｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｓｔｅｐｒｅｓｐｏｎｓｅｍｏｄｅｌ，ｓｙｓｔｅｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ１引言以状态空间法为基础的现代控制理论从２０世纪６０年代提出到７０年代在理论上日趋完善，并且在许多方面得到了成功的运用。
MATLAB模型预测控制工具箱函数
MATLAB模型预测控制工具箱函数8.2 系统模型建立与转换函数前面读者论坛了利用系统输入/输出数据进行系统模型辨识的有关函数及使用方法，为时行模型预测控制器的设计，需要对系统模型进行进一步的处理和转换。
MATLAB的模型预测控制工具箱中提供了一系列函数完成多种模型转换和复杂系统模型的建立功能。
在模型预测控制工具箱中使用了两种专用的系统模型格式，即MPC状态空间模型和MPC传递函数模型。
这两种模型格式分别是状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中的特殊表达形式。
这种模型格式化可以同时支持连续和离散系统模型的表达，在MPC传递函数模型中还增加了对纯时延的支持。
表8-2列出了模型预测控制工具箱的模型建立与转换函数。
表8-2 模型建立与转换函数8.2.1 模型转换在MATLAB模型预测工具箱中支持多种系统模型格式。
这些模型格式包括：①通用状态空间模型；②通用传递函数模型；③MPC阶跃响应模型；④MPC状态空间模型；⑤ MPC 传递函数模型。
在上述5种模型格式中，前两种模型格式是MATLAB 通用的模型格式，在其他控制类工具箱中，如控制系统工具箱、鲁棒控制工具等都予以支持；而后三种模型格式化则是模型预测控制工具箱特有的。
其中，MPC 状态空间模型和MPC 传递函数模型是通用的状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中采用的增广格式。
模型预测控制工具箱提供了若干函数，用于完成上述模型格式间的转换功能。
下面对这些函数的用法加以介绍。
1．通用状态空间模型与MPC 状态空间模型之间的转换MPC 状态空间模型在通用状态空间模型的基础上增加了对系统输入/输出扰动和采样周期的描述信息，函数ss2mod ()和mod2ss ()用于实现这两种模型格式之间的转换。
1）通用状态空间模型转换为MPC 状态空间模型函数ss2mod ()该函数的调用格式为pmod= ss2mod (A,B,C,D)pmod = ss2mod (A,B,C,D,minfo)pmod = ss2mod (A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0)式中，A, B, C, D 为通用状态空间矩阵；minfo 为构成MPC 状态空间模型的其他描述信息，为7个元素的向量，各元素分别定义为：◆ minfo(1)=dt ，系统采样周期，默认值为1；◆ minfo(2)=n ，系统阶次，默认值为系统矩阵A 的阶次；◆ minfo(3)=nu ，受控输入的个数，默认值为系统输入的维数；◆ minfo(4)=nd ，测量扰的数目，默认值为0；◆ minfo(5)=nw ，未测量扰动的数目，默认值为0；◆ minfo(6)=nym ，测量输出的数目，默认值系统输出的维数；◆ minfo(7)=nyu ，未测量输出的数目，默认值为0；注：如果在输入参数中没有指定m i n f o ，则取默认值。
Matlab各工具箱功能简介(部分)
Matlab各工具箱功能简介(部分)Ｔoolbo某工具箱序号工具箱备注一、数学、统计与优化1 Symbolic Math Toolbo某符号数学工具箱Symbolic Math Toolbo某? 提供用于求解和推演符号运算表达式以及执行可变精度算术的函数。
您可以通过分析执行微分、积分、化简、转换以及方程求解。
另外，还可以利用符号运算表达式为 MATLAB?、Simulink? 和Simscape? 生成代码。
Symbolic Math Toolbo某包含 MuPAD? 语言，并已针对符号运算表达式的处理和执行进行优化。
该工具箱备有 MuPAD 函数库，其中包括普通数学领域的微积分和线性代数，以及专业领域的数论和组合论。
此外，还可以使用 MuPAD 语言编写自定义的符号函数和符号库。
MuPAD 记事本支持使用嵌入式文本、图形和数学排版格式来记录符号运算推导。
您可以采用 HTML 或 PDF 的格式分享带注释的推导。
2 Partial Differential Euqation Toolbo某偏微分方程工具箱偏微分方程工具箱?提供了用于在2D，3D求解偏微分方程（PDE）以及一次使用有限元分析。
它可以让你指定和网格二维和三维几何形状和制定边界条件和公式。
你能解决静态，时域，频域和特征值问题在几何领域。
功能进行后处理和绘图效果使您能够直观地探索解决方案。
你可以用偏微分方程工具箱，以解决从标准问题，如扩散，传热学，结构力学，静电，静磁学，和AC电源电磁学，以及自定义，偏微分方程的耦合系统偏微分方程。
3 Statistics Toolbo某统计学工具箱Statistics and Machine Learning Toolbo某提供运用统计与机器学习来描述、分析数据和对数据建模的函数和应用程序。
您可以使用用于探查数据分析的描述性统计和绘图，使用概率分布拟合数据，生成用于Monte Carlo 仿真的随机数，以及执行假设检验。
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MATLAB模型预测控制工具箱函数8.2 系统模型建立与转换函数前面读者论坛了利用系统输入/输出数据进行系统模型辨识的有关函数及使用方法，为时行模型预测控制器的设计，需要对系统模型进行进一步的处理和转换。
MATLAB的模型预测控制工具箱中提供了一系列函数完成多种模型转换和复杂系统模型的建立功能。
在模型预测控制工具箱中使用了两种专用的系统模型格式，即MPC状态空间模型和MPC传递函数模型。
这两种模型格式分别是状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中的特殊表达形式。
这种模型格式化可以同时支持连续和离散系统模型的表达，在MPC传递函数模型中还增加了对纯时延的支持。
表8-2列出了模型预测控制工具箱的模型建立与转换函数。
表8-2 模型建立与转换函数8.2.1 模型转换在MATLAB模型预测工具箱中支持多种系统模型格式。
这些模型格式包括：①通用状态空间模型；②通用传递函数模型；③MPC阶跃响应模型；④MPC状态空间模型；⑤ MPC 传递函数模型。
在上述5种模型格式中，前两种模型格式是MATLAB 通用的模型格式，在其他控制类工具箱中，如控制系统工具箱、鲁棒控制工具等都予以支持；而后三种模型格式化则是模型预测控制工具箱特有的。
其中，MPC 状态空间模型和MPC 传递函数模型是通用的状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中采用的增广格式。
模型预测控制工具箱提供了若干函数，用于完成上述模型格式间的转换功能。
下面对这些函数的用法加以介绍。
1．通用状态空间模型与MPC 状态空间模型之间的转换MPC 状态空间模型在通用状态空间模型的基础上增加了对系统输入/输出扰动和采样周期的描述信息，函数ss2mod ()和mod2ss ()用于实现这两种模型格式之间的转换。
1）通用状态空间模型转换为MPC 状态空间模型函数ss2mod ()该函数的调用格式为pmod= ss2mod (A,B,C,D)pmod = ss2mod (A,B,C,D,minfo)pmod = ss2mod (A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0)式中，A, B, C, D 为通用状态空间矩阵；minfo 为构成MPC 状态空间模型的其他描述信息，为7个元素的向量，各元素分别定义为：◆ minfo(1)=dt ，系统采样周期，默认值为1；◆ minfo(2)=n ，系统阶次，默认值为系统矩阵A 的阶次；◆ minfo(3)=nu ，受控输入的个数，默认值为系统输入的维数；◆ minfo(4)=nd ，测量扰的数目，默认值为0；◆ minfo(5)=nw ，未测量扰动的数目，默认值为0；◆ minfo(6)=nym ，测量输出的数目，默认值系统输出的维数；◆ minfo(7)=nyu ，未测量输出的数目，默认值为0；注：如果在输入参数中没有指定m i n f o ，则取默认值。
x0, u0, y0, f0为线性化条件，默认值均为0；pmod 为系统的MPC 状态空间模型格式。
例8-5 将如下以传递函数表示的系统模型转换为MPC 状态空间模型。
12213)(232+++++=s s s s s s G 解：MATLAB 命令如下：其输出结果为： pmod =1 3 1 0 0 1 0NaN -2 -2 -1 1 0 00 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 00 1 3 1 0 0 02）MPC 状态空间模型转换为通用状态空间模型函数mod2ss ()该函数的调用格式为[A, B, C, D]= mod2ss(pmod)[A, B, C, D, minfo]= mod2ss(pmod)[A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0]= mod2ss(pmod)式中，pmod 为系统的MPC 状态空间模型格式；A,B,C,D 为通用状态空间矩阵；minfo 为构成MPC 状态空间模型的其他描述信息，其说明参见函数ss2mod ()。
2．通用传递函数模型转换为MPC 传递函数模型通用传递函数模型与MPC 传递函数模型的转换函数poly2tfd ()的调用格式为g=poly2tfd (num,den,delt,delay)式中，num 为通用传递函数模型的分子多项式系数向量；den 为通用传递函数模型的分母多项式系数向量；delt 为采样周期，对连续系统，该参数为0；delay 为系统纯时延，对于离散系统，纯时延为采样时间周期的整数倍； g 为被控对象的MPC 传递函数模型。
例8-6 考虑如下的纯时延二阶对象，并将其转换为MPC 传递函数模型。
44)1()(25.0+++=-s s s e s G s 解：MATLAB 命令如下：>> num=[1 1];den=[1 4 4];>> g=poly2tfd(num,den,0,0.5)结果显示：g =0 1.0000 1.00001.0000 4.0000 4.00000 0.5000 03．MPC传递函数模型转换为MPC状态空间模型函数tfd2mod()该函数的调用格式为pmod=tfd2mod(delt,ny,g1,g2,……,g25)式中，delt为采样时间；ny为输出个数；g1,g2,……为SISO传递函数，对应多变量系统传递函数矩阵的各个元素按行向量顺序排序构成的向量，其最大个数限制为25；pmod为系统的MPC状态空间模型。
4．MPC阶跃响应模型与其他模型格式之间的转换函数mod2step()、tfd2step()和ss2step()分别用于将MPC状态空间模型、MPC 传递函数模型和通用状态空间模型转换为MPC阶跃响应模型。
下面对这个三函数的用法进行说明。
1）MPC状态空间模型转换为MPC阶跃响应模型函数mod2step()plant=mod2step(pmod,tfinal)[plant, dplant]=mod2step(pmod,tfinal,delt,nout)式中，pmod为系统的MPC状态空间模型；tfinal为阶跃响应模型的截断时间；delt为采样周期，默认值由MPC状态空间模型的参数minfo(1)决定；nout为输出稳定性向量，用于指定输出的稳定性。
对于稳定的系统，nout等于输出的个数；对于具有一个或多个积怨分输出的系统，nout为一个长度等于输出个数的向量，该向量对应积分输出的分量为0，其余分量为1；plant为对象在受控变量作用下的阶跃响应系数矩阵；dplant为对象在扰动作用下阶跃响应矩阵。
2）MPC传递函数模型转换为MPC阶跃响应模型函数tfd2step()该函数的调用格式为plant=tfd2step(tfinal,delt,nout,g1)plant=tfd2step(tfinal,delt,nout,g1,……,g25)式中，tfinal为阶跃响应的截断时间；delt为采样周期；nout为输出稳定性向量，参见函数mod2step()的有关说明；g1,……,g25为SISO传递函数，对应多变量系统传递函数矩阵的各个元素按行向量顺序排列构成的向量，其最大个数限制为25；plant为对象的阶跃响应系统矩阵。
例8-8设系统传递函数为132)(2+++=s s s s G 将其转换为阶跃响应模型。
解：MATLAB 命令如下：>> num=[1 2];den=[1 3 1];>> tf1=poly2tfd(num,den,0,0);>> plant=tfd2step(5,0.1,1,tf1);>> plotstep(plant) 由阶跃响应模型绘制的系统阶跃响应曲线如图8-5所示。
图8-5 系统阶跃响应曲线8.4 基于阶跃响应模型的控制器设计与仿真函数基于系统的阶跃响应模型进行模型预测控制器设计的方法称为动态矩阵控制方法。
该方法是采用工程上易于获取的对象阶跃响应模型，算法较为简单，计算量较少，鲁棒性较强，适用于纯时迟、开环渐近稳定的非最小相位系统，在工业过程控制中得到成功应用。
MATLAB 的模型预测控制工具箱提供了对动态矩阵控制方法的支持，有关的函数能够基于阶跃响应模型的模型预测控制器设计与仿真，见表8-3。
表8-3 动态矩阵控制设计与仿真函数例8-12 考虑如下的双输入输出纯时延对象，其传递函数矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-++=----14.144.1910.219.1819.106.617.168.12)(3371s e s e s e s e s G s ss s解：MATLAB 程序如下：闭环系统的输出和控制量变化曲线如图1所示。
图1 闭环系统的输出和控制量变化曲线8.4 基于状态空间模型的预测控制器设计函数在MATLAB模型预测控制工具箱中，除了提供基于阶跃响应模型的预测控制器设计功能外，还提供了MPC状态空间模型的预测控制器设计功能。
有关的函数参见表8-4。
表8-4 基于MPC状态空间模型的预测控制器设计函数函数名功能scmpc() smpccon() smpccl() smpcsim() smpcest()输入/输出有约束的状态空间模型预测控制器设计输入/输出无约束的状态空间模型预测控制器设计计算输入/输出无约束的模型预测闭环控制系统模型输入有约束的模型预测闭环控制系统仿真状态估计器设计8.4.1 输入/输出有约束的状态空间模型预测控制器设计函数scmpc()用于进行输入/输出有约束条件下的状态空间模型预测控制器设计，该函数的调用格式为[y, u, ym]=scmpc(pmod, imod, ywt, uwt, M, P, tend, r, ulim, ylim, kest, z, v, w, wu) 式中，pmod为MPC状态空间模型格式的对象状态空间模型，用于仿真；imod为MPC状态空间模型格式的对象内部模型，用于预测控制器设计；ywt为二次型性能指标的输出误差加权矩阵；uwt为二次型性能指标的控制量加权矩阵；M为控制时域长度；P为预测时域长度；tend为仿真的结束时间；r为输入设定值或参考轨迹；ulim=[ulow uhigh delu]，式中，ulow为控制变量的下界，uhigh为控制变量的上界，delu为控制变量的变化率约束；ylim=[ylow yhigh]，式中，ylow为输出的下界，yhigh为输出的上界；kest为估计器的增益矩阵；z为测量噪声；v为测量扰动；w为输出未测量扰动；wu为施加到控制输入的未测量扰动；y为系统响应；u为控制变量；ym为模型预测输出。
例8-15 考虑如下的双输入输出纯时延对象，其传递函数矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-++=----14.144.1910.219.1819.106.617.168.12)(3371s e s e s e s e s G s ss s解：MATLAB 程序如下：图2 闭环系统的输出和控制量变化曲线[1] 李国勇. 智能控制及其MATLAB实现[M]. 北京：电子工业出版社, 2005.。