大学高数卷
高等数学试题及答案完整版
高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xedxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.19.计算定积分I=0.⎰ 20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
高数期末考试题及答案
高数期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，f(x)趋近于A，则称A为f(x)的极限。
以下哪个选项是正确的？A. 若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处的极限存在B. 若f(x)在x=a处不连续，则f(x)在x=a处的极限不存在C. 若f(x)在x=a处的极限存在，则f(x)在x=a处连续D. 若f(x)在x=a处的极限不存在，则f(x)在x=a处不连续答案：A2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^53. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：A4. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = e^xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = ln(x)D. f(x) = x^2答案：B5. 以下哪个函数是单调递增函数？B. f(x) = x^2C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的导数是______。
答案：6x - 27. 函数f(x) = sin(x)的不定积分是______。
答案：-cos(x) + C8. 函数f(x) = e^x的不定积分是______。
答案：e^x + C9. 函数f(x) = x^3的不定积分是______。
答案：(1/4)x^4 + C10. 函数f(x) = ln(x)的不定积分是______。
答案：x*ln(x) - x + C三、计算题（每题10分，共30分）11. 求极限lim(x→0) [(x^2 + 1) / (x^2 + x)]。
答案：112. 求不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx。
答案：(x^3 - x^2 + x) + C13. 求定积分∫(0 to 1) (x^2 - 2x + 3)dx。
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
大一高等数学考卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f'(a)等于（）A.f(a)B.f(a+h)-f(a)/h(h趋于0)C.lim(f(a+h)-f(a))/h(h趋于0)D.f(a+h)-f(a)2.下列函数中，在x=0处连续但不可导的是（）A.y=|x|B.y=x^2C.y=x^3D.y=1/x3.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上（）A.必大于0B.必小于0C.可以为0D.不存在4.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在(a,b)内（）A.单调递增B.单调递减C.有极值点D.无极值点5.设函数f(x)在x=a处连续，且lim(f(x)-f(a))/(x-a)=L，则f(x)在x=a处（）A.可导，f'(a)=LB.可导，f'(a)不存在C.不可导D.无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处一定连续。
（）2.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上一定大于0。
（）3.若函数f(x)在区间I上有极值点，则f'(x)在I上一定存在零点。
（）4.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上一定可积。
（）5.若函数f(x)在区间I上可导，则f(x)在I上一定连续。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数为______。
2.函数f(x)=e^x在x=0处的导数为______。
3.函数f(x)=lnx在x=1处的导数为______。
4.函数f(x)=sinx在x=π/2处的导数为______。
5.函数f(x)=cosx在x=0处的导数为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述导数的定义。
2.简述连续与可导的关系。
3.简述罗尔定理。
4.简述拉格朗日中值定理。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
页眉内容大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：101233()2x f x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大学高数考试题及答案详解
大学高数考试题及答案详解# 大学高数考试题及答案详解一、选择题1. 题目：函数 \( f(x) = x^2 \) 在区间 \( [0, 1] \) 上的定积分是：- A. \( \frac{1}{3} \)- B. \( \frac{1}{2} \)- C. \( \frac{3}{4} \)- D. \( \frac{2}{3} \)答案： C详解：根据定积分的计算公式，\( \int_{0}^{1} x^2 dx =\left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} -\frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \)。
因此，正确答案为 C。
2. 题目：极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是： - A. 1- B. 0- C. \( \frac{1}{2} \)- D. \( \infty \)答案： A详解：利用极限的性质和三角函数的极限，我们有 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1\)。
因此，正确答案为 A。
二、填空题1. 题目：如果 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 4 \)，那么\( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = \) ________。
答案： 8详解：根据定积分的性质，如果 \( c \) 是一个常数，那么\( \int_{a}^{b} cf(x) dx = c \int_{a}^{b} f(x) dx \)。
因此，\( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = 2 \int_{a}^{b} f(x) dx = 2 \times 4 = 8 \)。
2. 题目：函数 \( g(x) = e^x \) 的导数是 \( g'(x) = \)________。
大学高数试题（共7套）
第1 页共5页2010-2011学年第一学期考试卷 A课程：高等数学Ⅰ1（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题．填空题((每小题3分,本大题满分15分) 1．设函数îíì>£=1||01||1)(x x x f ，则)]([x f f = . 2．设函数ïîïíì³+<=0202sin )(x ax x xx x f ，当常数=a ____________时时,)(x f 在0x =处连续处连续. .3．曲线x e y 2=上点（0，1）处的切线方程为______ __. 4．曲线53523++-=x x x y 的凹区间为的凹区间为_______ _____. _______ _____. 5．若x e -是)(x f 的原函数，则dx x f x )(ln 2ò = . 二．选择题选择题((每小题3分,本大题满分15分)1. 1. 当当1x ®时，无穷小量x -1是x -1的( ).A. A. 高阶无穷小高阶无穷小; B. B. 低阶无穷小低阶无穷小;C. C. 等价无穷小等价无穷小;D. D. 同阶但不等价无穷小同阶但不等价无穷小. 2．若¥=®)(lim x f ax ，¥=®)(lim x g ax 则必有（）A. ¥=+®)]()([lim x g x f a x ;B. ¥=-®)]()([limx g x f a x ;C. 0)()(1lim=+®x g x f ax ; D. ¥=®)(lim x kf ax ，（0¹k 为常数）3.3.函数函数xx x x f p sin )(3-=的可去间断点个数为（）.A ．1; B. 2; C. 3; D. 1; B. 2; C. 3; D. 无穷多个无穷多个无穷多个. .4.设函数)(x f y =在点0x 处可导,且0)(0¹¢x f ，则xdy y xD -D ®D 0lim 等于（）.A. 0A. 0；；B. -1 B. -1；；C. 1 C. 1；；D. ¥ .5. 5. 设设)(x f 连续，且ò=24)(x x dt t f ，则)4(f = = （（）A. 2A. 2；；B. 4 B. 4；；C. 8 C. 8；；D. 16 . 三．解答下列各题解答下列各题((每小题6分,本大题满分18分)1．)3ln(tan 2x x y ×=，求dy .2．求由方程0)cos(=-+xy e y x 所确定的隐函数()y f x =在0x =处的导数处的导数. .3．设îíì=+=ty tx cos 12，求dx dy 和22dx y d 。
2023高等数学考卷【答案详解】
2023高等数学考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 函数f(x) = x^3 3x在x=0处的导数是（）A. 3B. 0C. 3D. 无法确定2. 设函数f(x) = e^x，则f''(0)等于（）A. eB. e^2C. 1D. 03. 下列级数中收敛的是（）A. Σ(1/n)B. Σ(n)C. Σ(1/n^2)D. Σ(n^2)4. 若行列式|A|=6，则|3A|等于（）A. 6B. 18C. 6D. 185. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=0，则A的秩r(A)（）A. r(A)=0B. r(A)=1C. r(A)=2D. r(A)=3二、判断题（每题1分，共20分）6. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间上必有最大值和最小值。
（）7. 若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处必连续。
（）8. 若向量组α1, α2, , αn线性相关，则其中至少有一个向量可以由其余向量线性表示。
（）9. 若矩阵A为对称矩阵，则A的特征值必定为实数。
（）10. 若f(x)为偶函数，则f'(x)为奇函数。
（）三、填空题（每空1分，共10分）11. 设函数f(x) = x^2 2x + 1，则f'(x) = _______。
12. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则|A| = _______。
13. 设向量α = (1, 2)，则2α = _______。
14. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = _______。
15. 设积分∫(1/x)dx = _______ + C。
四、简答题（每题10分，共10分）16. 简述罗尔定理的内容及其应用。
17. 简述泰勒公式的基本形式。
五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）18. 已知函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的极值。
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D. x2 ;
（
）2.
函数 f (x) 在 a,b上连续是
b
f ( x)dx 存在的
a
A. 充分条件;
B. 必要条件;
C. 充要条件;
. D. 既不充分也不必要条件;
（ ）3. 设 D 为 x2 y2 a2 ( a 0 )，当 a
时，
a2 x2 y2 dxdy .
D
A. 1 ;
3
B. 3 ;
2
4
C. 3 ;
3
1
D. 3 ;
2
（ ）4. 若级数 un 收敛，则下列结论不成立的是
.
n 1
A.
lim
n
un
0;
B.
un 收敛;
n1
C. 5un 收敛; n 1
D. (u2n1 u2n ) 收敛; n 1
（ ）5. 函数 y C sin x 是方程 y sin x 的
.
四、（10 分）设曲线积分 (1 xy2 )dx x2 ydy ，其中 L 是椭圆 x2 y2 1 在第一、第二象限的部分，方
L
4
向从点 A(2,0) 到点 B(2,0) 的一段弧.
共 4页 第3页
课程： 高等数学 学院：全校统考
课程号： 专业班级：
B099010221
任课教师： 学 号：
处收敛于
.
4. 微分方程 y y 2 y 0 的通解为
.
5. 设 P 1 ln( x 1 x2 )dx ， Q 1 ( x3 tan x2 1) cos x2dx ， R 1exdx ，则它们的大小关系
1
1
1
为：
.
三、计算下列各题（共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
1. 求不定积分 a2 x2 dx(a 0) .
2. 计算二重积分 ex2 y2 dxdy ，其中 D 是以原点为圆心、半径为 2 的圆所围的闭区域.
D
3. 计算曲面积分 xdydz ydzdx zdxdy ，其中 是球面 x2 y2 z2 1 的外侧.
共 4页 第2页
课程： 高等数学 学院：全校统考
课程： 高等数学 学院：全校统考
课程号： 专业班级：
B099010221
任课教师： 学 号：
考试方式：闭卷 卷 号： 姓 名：
…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………
3. 设 f ( x) 是周期为 2 周期函数，它在0,2 上的表达式为 f ( x) x2 ，则 f ( x) 的傅里叶级数在 x 0
课程号： 专业班级：
B099010221
任课教师： 学 号：
考试方式：闭卷 卷 号： 姓 名：
…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………
x x et2 dt
4.
求极限
lim
x0
0
x2 sin 2x
.
5.
判定
(1)n
n 1
n 5n1
级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？
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ห้องสมุดไป่ตู้
题号
一
评分
评卷教师
2015 ～2016 学年第二学期期末考试卷 （ A ）卷
二
三
四
五
六
七
总分
一、选择题（共 5 小题，在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题前的 括号内。错选或不选均无分，每小题 4 分，共 20 分）
（ ）1. 若 f ( x) 的一个原函数为 x2 ，则 f ( x)dx
.
A. 2x C ;
B. 2x ;
C. x2 C ;
x x
k k
x
k te2tdt 成立.
共 4页 第4页
A. 解;
B. 通解;
C. 特解;
D. 不是解;
二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）
1
2 y
1. 交换积分次序： dy
f (x, y)dx
0
y
.
2. 曲面积分： ( x2 y2 z2 )dS
，其中 是球面 x2 y2 z2 1 .
共 4页 第1页
考试方式：闭卷 卷 号： 姓 名：
…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………
五、（6 分）求由两条抛物线 y2 x 和 x2 y 所围成的平面图形的面积.
六、（9 分）求幂级数 nxn 的和函数. n 1
七、（5
分）求
k
的值，使 lim x