大学高数试卷及答案
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试之巴公井开创作一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不成导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 4. =+→xx x sin 2)31(l i m .5.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.6.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .7. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）8. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .9.设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解. 四、 解答题（本大题10分）11. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）12. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线xy ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.14. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个分歧的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e. 6.cx x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 11.解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
大学高等数学上下考试题库(及答案)
高数试题1（上）及答案一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dx x x ++⎰②()0a > ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctan ln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②)0a > ③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π 三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）.A 、2sinxB 、 2sin x -C 、 C x +2sinD 、2sin 2x -7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 18、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分； 4、求不定积分⎰++11x dx ；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ；4、C x x +++-+)11ln(212；5、)12(2e- ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxeC e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（ ）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz＝（ ）.A.22B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（ ）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程xe y y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫⎝⎛31,1，求此曲线方程 .《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ ）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（ ）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （ ）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.cxe y = B.xce y = C.xe y = D.xcxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________. 3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dt x d -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dtdx=）《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ ） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（ ）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。
《大一高等数学》试卷(十份)
《大一高等数学》试卷（十份）《高等数学试卷》一.选择题（3分10）1.点M12,3,1到点M22,7,4的距离M1M2（）.A.3B.4C.5D.62.向量ai2jk,b2ij，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,bD.a,b343.函数y2某2y21某y122的定义域是（）.某,y1某C.2222A.某,y1某y2B.某,y1某y22y2某,y1某2D2y224.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.ab0B.ab0C.ab0D.ab05.函数z某3y33某y的极小值是（）.A.2B.2C.1D.16.设z某iny，则zy1,4＝（）.A.22B.C.2D.2221收敛，则（）.pnn17.若p级数A.p1B.p1C.p1D.p1某n8.幂级数的收敛域为（）.n1nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1某9.幂级数在收敛域内的和函数是（）.n02nA.1221B.C.D.1某2某1某2某10.微分方程某yylny0的通解为（）.A.yce某B.ye某C.yc某e某D.yec某二.填空题（4分5）1.一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB，其中点B2,1,1，则此平面方程为______________________.2.函数zin某y的全微分是______________________________.2z3.设z某y3某y某y1，则_____________________________.某y3234.1的麦克劳林级数是___________________________.2某5.微分方程y4y4y0的通解为_________________________________.三.计算题（5分6）u1.设zeinv，而u某y,v某y，求zz,.某yzz,.某y2.已知隐函数zz某,y由方程某22y2z24某2z50确定，求3.计算inD某2y2d，其中D:2某2y242.4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.5.求微分方程y3ye2某在y四.应用题（10分2）某00条件下的特解.1.要用铁板做一个体积为2m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线yf某上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点1,，求此曲线方程.313试卷3参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题1.2某y2z60.2.co某yyd某某dy.3.6某2y9y21.4.n01n某n.2n12某5.yC1C2某e三.计算题1..zze某yyin某yco某y，e某y某in某yco某y.某y2.z2某z2y,.某z1yz13.4.20dind62.2163R.33某5.yee2某.四.应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省.2.y12某.3《高数》试卷4（下）一.选择题（3分10）1.点M14,3,1，M27,1,2的距离M1M2（）.A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为某2y2z10和某y50，则两平面的夹角为（A.6B.4C.3D.23.函数zarcin某2y2的定义域为（）.A.某,y0某2y21B.某,y0某2y21C.某,y0某2y22D.某,y0某2y224.点P1,2,1到平面某2y2z50的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数z2某y3某22y2的极大值为（）.A.0B.1C.1D.126.设z某23某yy2，则z某1,2（）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数arn是收敛的，则（）.n0A.r1B.r1C.r1D.r18.幂级数n1某n的收敛域为（）.n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数inna是（n1n4）..）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程某yylny0的通解为（）.A.yec某B.yce某C.ye某D.yc某e某二.填空题（4分5）某3t1.直线l过点A2,2,1且与直线yt平行，则直线l的方程为z12t__________________________.2.函数ze的全微分为___________________________.3.曲面某yz2某24y2在点2,1,4处的切平面方程为_____________________________________.4.1的麦克劳林级数是______________________.21某某15.微分方程某dy3yd某0在y三.计算题（5分6）1条件下的特解为______________________________.1.设ai2jk,b2j3k，求ab.2.设zuvuv，而u某coy,v某iny，求22zz,.某yzz,.某y3.已知隐函数zz某,y由某33某yz2确定，求2222224.如图，求球面某yz4a与圆柱面某y2a某（a0）所围的几何体的体积.5.求微分方程y3y2y0的通解.四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由y某,y2某和某4所围图形的面积.2.如图，以初速度v0将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律某某t.（提示：d某d2某t0v0）g.当时，有，某某02dtdt试卷4参考答案一.选择题CBABACCDBA.二.填空题1.某2y2z1.112某y2.eyd某某dy.3.8某8yz4.n2n1某.n04.5.y某.三.计算题1.8i3j2k.2.zz3某2inycoycoyiny,2某3inycoyinycoy某3in3yco3y某y.3.zyzz某z.,22某某yzy某yz3232a.3234.5.yC1e2某C2e某.四.应用题1.16.32.某12gtv0t某0.2《高数》试卷5（上）一、填空题(每小题3分,共24分)1.函数y19某2的定义域为________________________.in4某,某02.设函数f某某,则当a=_________时,f某在某0处连续.某0a,某213.函数f(某)2的无穷型间断点为________________.某3某2某4.设f(某)可导,yf(e),则y____________.某21_________________.5.lim2某2某某5某3in2某d某=______________.6.41某某211d某2tedt_______________________.7.d某08.yyy30是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分,共15分)某31e某11.lim;2.;lim23.lim1.某3某9某0in某某2某三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)某co某,求y(0).2.ye,求dy.某2dy3.设某ye某y,求.d某某1.y四、求下列积分(每小题5分,共15分)11.2in某d某.2.某ln(1某)d某.某3.10e2某d某某t五、(8分)求曲线在t处的切线与法线方程.2y1cot六、(8分)求由曲线y某21,直线y0,某0和某1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解.八、(7分)求微分方程yye某满足初始条件y10的特解.某《高数》试卷5参考答案某某一．1．(3,3)2.a43.某24.ef(e)1某25.6.07.2某e8.二阶21二.1.原式=lim某0某某2.lim11某3某36112某1)]2e23.原式=lim[(1某2某三.1.y2,(某2)2y(0)122.dyin某eco某d某3.两边对某求写：y某ye某y(1y)e某yy某yyy'某e某y某某y四.1.原式=ln某2co某C某某2122.原式=ln(1某)d()ln(1某)某d[ln(1某)]222某1某2某211d某ln(1某)(某1)d某=ln(1某)221某221某22某21某2=ln(1某)[某ln(1某)]C222112某12某ed(2某)e3.原式=022dydyint,五.d某d某2101(e21)2t1.且当t2时,某2,y1切线：y1某2,即某y120法线：y1(某),即某y121132S(某1)d某(某某)六.03102043V某2dy(y1)dy11221(y2y)22112r32i七.特征方程:八.yer26r130ye3某(C1co2某C2in2某)某d某1(e某e某d某1d某C)[(某1)e某C]由y某11某0,C0某1某e某y《高等数学》试卷6（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值为（d）45A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（c）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面某+2y-2z-5=0的距离为（c）A、2B、3C、4D、54、函数z=某iny在点（1，）处的两个偏导数分别为（a）4A、22222222,,B、,,C、D、22222222zz,分别为（）某yD、5、设某2+y2+z2=2R某，则A、某Ry某Ry某Ry,B、,C、,zzzzzz22某Ry,zz26、设圆心在原点，半径为R，面密度为某y的薄板的质量为（）（面积A=R）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、n12RA2某n7、级数(1)的收敛半径为（）nn1A、2B、1C、1D、328、co某的麦克劳林级数为（）2n2n某2n某2n1n某n某nA、(1)B、(1)C、(1)D、(1)(2n)!(2n)!(2n)!(2n1)!n0n1n0n0n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（）A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：某=y=z与直线L2：直线L3：某1y3z的夹角为___________。
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案高等数学I（大一第一学期期末考试题及答案）1.当 $\alpha x$ 和 $\beta x$ 都是无穷小时，$\alpha(x)+\beta(x)$ 不一定是无穷小。
2.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sin x+e^{2ax}-1}{x}$ 的值是 $2a$。
3.如果 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x},& x\neq 0\\ \quad\quad 1,& x=0\end{cases}$ 在 $x=a$ 处连续，则$a=e^{-1}$。
4.如果 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导，则$f'(a)=\dfrac{1}{3}(f(a+2h)-f(a-h))$。
5.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x}$ 的值是 $1/a$。
6.确定函数 $y(x)$，使得 $y(x)$ 的导函数为$y'(x)=\dfrac{y}{2\sin(2x)}+\dfrac{y e^{xy}}{x}-\dfrac{x}{y\ln x}$，则 $y(x)=\dfrac{1}{\ln x}$。
7.过点 $M(1,2,3)$ 且与平面 $x+2y-z=0$ 和 $2x-3y+5z=6$ 平行的直线 $l$ 的方程为 $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$。
8.函数 $y=2x-\ln(4x)$ 的单调递增区间为 $(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$。
9.计算极限 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+x)^{-e^x}-e}{x}$，结果为 $-1/2$。
10.设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，则 $F(x)=\int_a^x(x-t)f(t)dt$ 的二阶导数为 $F''(x)=f(x)$。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
页眉内容大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：101233()2x f x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大二高等数学试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，则其在(a,b)内一定可积的是：A.有界函数B.无界函数C.奇函数D.偶函数2.微分方程y''5y'+6y=0的通解为：A.y=C1e^x+C2e^3xB.y=C1e^2x+C2e^3xC.y=C1e^x+C2e^-6xD.y=C1e^2x+C2e^-3x3.级数∑n=1∞(n^2/n!)的收敛性是：A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定4.在空间直角坐标系中，曲面z=x^2+y^2的切平面方程在点(1,1,2)处为：A.z=2x+2y1B.z=x+y1C.z=2x+2y+1D.z=x+y+15.设矩阵A为对称矩阵，则A的特征值：A.一定全为实数B.一定全为正数C.一定互不相同D.一定存在复数特征值二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处一定连续。
（）2.若函数f(x)在区间(a,b)内单调增加，则其导数f'(x)在(a,b)内一定大于0。
（）3.级数∑n=1∞1/n^2是发散的。
（）4.多元函数的极值点一定是函数的驻点。
（）5.若矩阵A和B可交换，即AB=BA，则A和B一定有共同的特征向量。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.函数f(x)=x^33x在x=______处取得极小值。
2.微分方程y''+4y=0的通解为y=______。
3.级数∑n=1∞(-1)^(n-1)/n的值为______。
4.曲线x^2+y^2=1在点(√2/2,√2/2)处的切线方程为______。
5.若矩阵A的特征值为λ1,λ2,λ3，则矩阵A^3的特征值为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述罗尔定理及其应用。
2.解释什么是函数的泰勒展开。
3.什么是拉格朗日中值定理？给出一个应用实例。
4.简述多元函数的极值和最值的区别。
大学高数考试试题及答案
大学高数考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2在x=1处的导数是（）。
A. 1B. 2C. 0D. 32. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）。
A. 1B. 3C. 0D. 23. 定积分∫(0,1)x^2dx的值是（）。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 24. 若级数∑(1/n^2)收敛，则级数∑(1/n)（）。
A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 无法判断二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数f(x)=x^3-3x+2在x=2处的值是______。
6. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是______。
7. 函数y=x^2-4x+5的顶点坐标是______。
8. 曲线y=x^2与直线y=2x在第一象限的交点坐标是______。
三、计算题（每题10分，共30分）9. 求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+15的一阶导数和二阶导数。
10. 计算定积分∫(0,2)(2x+1)dx。
11. 求极限lim(x→∞) (x^2+3x+2)/(x^3-2x+1)。
四、证明题（每题10分，共30分）12. 证明：函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)上是增函数。
13. 证明：若函数f(x)在[a,b]上连续，则定积分∫(a,b)f(x)dx存在。
14. 证明：级数∑(1/n)发散。
答案：一、选择题1. B2. B3. A4. B二、填空题5. 26. 17. (2,-1)8. (1,2)三、计算题9. 一阶导数：f'(x)=3x^2-12x+9；二阶导数：f''(x)=6x-12。
10. ∫(0,2)(2x+1)dx = (x^2+x)|_0^2 = 4+2 = 6。
11. lim(x→∞) (x^2+3x+2)/(x^3-2x+1) = 0。
四、证明题12. 证明略。
13. 证明略。
14. 证明略。
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课程名称：高等数学I课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。
2、考试时间120分钟。
题答
:号学
要不
:名姓
内线
••级班业专
:院学
题号
-一一
二二二
-三
四
五
六
七
八
得分
得分
评阅人
、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确
答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分,
a x 2
4.函数f(x)—的间断点为.
sin x
5.函数y 2x2lnx的单调减区间为.
6.设函数y ln tan x，贝卩dy.
x a cost
7.椭圆曲线在t—相应的点处的切线方程为.
y bsi nt4
、求下列极限（每小题6分,共18分）
3.计算函数y（亠）x的一阶导数.
1x
B.
mo
Hh
叫
Hh
在
A.0
B
• 没有C. 2
D.
29
5.函数y
1x2在区间［
1,1］上应用罗尔定理时，
所得到的中值
()
A.0
B.1C.
1D.2
6.设函数
axe f(X)“2
b(1 x
x 0处处可导，那么
)x0
:(
)
4.函数y 3x3x在区间［0,1］上的最小值是:
()
x23x 102
3.设函数f (x)=x2x在点x=2处连续，则a
共21分)
1•下列各式正确的是:
得分
A.
sin x lim
1
B.
xx
C.
xx
2.当x
0时，与
f■-x等价的无穷小量是:
A.\/1Vx1B. InxC.
1Jx
3.设f (x)在x
a的某邻域有定义,
A.JimhfQ)
f(a)存在
叫
Hh
sin x lim
x 0
lim 1
D.
cos
、二
则它在该点处可导的一个充分条件是: