高三一轮磁场对运动电荷的作用(二)
磁场对运动电荷的作用课堂教学分析
磁场对运动电荷的作用课堂教学分析时间:2013-06-07 14:52来源:未知作者:滇池三中庞桂香点击:次一、教材分析与学情分析磁场对运动电荷的作用是高中物理选修 3-1 磁场这一章的重点和难点，就地位而言，学好这部分知识，可以为带电粒子在匀强磁场中的运动问题做好准备，特别为解决带电粒子在电磁场中运动的综合问题做好必要的铺垫。
这部分知识在初中和高一、教材分析与学情分析磁场对运动电荷的作用是高中物理选修3-1磁场这一章的重点和难点，就地位而言，学好这部分知识，可以为带电粒子在匀强磁场中的运动问题做好准备，特别为解决带电粒子在电磁场中运动的综合问题做好必要的铺垫。
这部分知识在初中和高一都未涉及，但在前面所学通电导线在磁场中所受安培力作用的基础上类比可以得到洛伦兹力的大小和方向，同时利用高一所学的力学方法和理论解决相关的应用问题，从而培养学生的分析能力、思维能力、应用数学知识的能力及应用所学知识解决问题的综合能力。
本节课的重点有两个：一是洛伦兹力的方向判断；二是洛伦兹力大小的计算。
本节课的教学难点是洛伦兹力大小的推导；电视显像管的工作原理。
本节内容在本章的作用是承前启后，就像桥梁一样把前后知识搭建起来。
二、课堂实录基本情况：共收集三节全大赛课、二节常态课。
内容如下：大赛课一：磁场对运动电荷的作用；大赛课二：磁场对运动电荷的作用；大赛课三：磁场对运动电荷的作用；常态课一：运动电荷在磁场中受到的力；常态课二：运动电荷在磁场中受到的力；从教学内容的安排上可看出，全国大赛课教学内容充实，启发到位，师生互动较好，充分体现了新课改的理念——学生的主体作用，教师的主导作用。
但从实际教学要求出发，磁场对运动电荷的作用尽管没有大赛课教学内容丰富、理论联系实际，但更注重实效。
最优的教学安排方式当然是在保证教学一定有效，一定达到教学目标的基础上能更高效，要做好这一点当然少不了认真研究学生的实际学情这个重要的环节，反思我们的常态教学，更多的都是根据以往的教学经验和学校所规定的课时来完成教学任务，在有效和高效两点上考虑是有不足的。
磁场对运动电荷的作用
方法：作已知半径的圆，使其与两速度 方向线相切，圆心到两切点的距离即是 半径．
(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．
先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边 形内角和等于3600（或2π）计算出圆心角θ 的大小，再由公式t=θT/3600（或θT/2π） 可求出运动时间
B、已知轨迹上的两点及其中一点 的速度方向
方法：过已知速度方向的点作速度 方向的垂线，得到一个半径方向； 作两已知点连线的中垂线，得到另 一半径方向，两条方向线的交点即 为圆心．
C、已知轨迹上的一点及其速度方向 和另外一条速度方向线
方法：过已知点作其速度的垂线，得到 一半径方向；作两速度方向线所成角的 平分线，一半径所在的直线，两者交点 即是圆心．
以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以
V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出， 如图所示，则粒子从D点射出的速度为多 少?
·D
V0
W1=W2。VD= 2V02 - V2
·C
【例2】如图所示,竖直两平行板P、Q,长为L, 两板间电压为U,垂直纸面的匀强磁场的磁感 应强度为B,今有带电量为Q,质量为m的带正电 的油滴,从某高度处由静止落下,从两板正中 央进入两板之间,刚进入时油滴受到的磁场力 和电场力相等,此后油滴恰好从P板的下端点 处离开两板正对的区域,求(1)油滴原来静止 下落的位置离板上端点的高度h.(2)油滴离开 板间时的速度大小.
h=U2/2gB2d2
2g h L qU / m 2g U 2 / 2gB2d 2 L qU / m
【例3】在两块平行金属板A、B中,B板的正中 央有一α粒子源,可向各个方向射出速率不同 的α粒子,如图所示.若在A、B板中加上UAB＝ U0的电压后,A板就没有α粒子射到,U0是α粒 子不能到达A板的最小电压.若撤去A、B间的 电压,为了使α粒子不射到A板,而在A、B之间 加上匀强磁场,则匀强磁场的磁感强度B必须 符合什么条件(已知α粒子的荷质比 m/q=2.l×10－8kg/C, A、B间的距离d＝10cm, 电压U0=4.2×104V）?
高三物理一轮复习第讲磁场对运动电荷的作用公开课获奖课件
【思维驱动】
(多选)如图8－2－1所示，一种质量为
m、电荷量为e粒子从容器A下方小孔
S，无初速度地飘入电势差为U加速电
场，然后垂直进入磁感应强度为B匀
强磁场中，最终打在摄影底片M
上．如下说法对旳是
( )．
图8－2－1
第9页
A．粒子进入磁场时的速率 v＝
2eU m
B．粒子在磁场中运动的时间 t＝2πeBm
v 从 A 点沿直径 AOB 方向射入磁场，
经过Δt 时间从 C 点射出磁场，OC 与
OB 成 60°角．现将带电粒子的速度变
图8－2－6
为v3，仍从 A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在
磁场中的运动时间变为
( )．
A.12Δt
B．2Δt
C.13Δt
D．3Δt
第23页
解析 设带电粒子以速度 v 进入磁场做圆周运
图8－2－5
度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道最高点，则 ( )．
第19页
A．通过最高点时，三个小球速度相等
B．通过最高点时，甲球速度最小
C．甲球释放位置比乙球高
D．运动过程中三个小球机械能均保持不变
解析 设磁感应强度为 B，圆形轨道半径为 r，三个小球质 量均为 m，它们恰好通过最高点时的速度分别为 v 甲、v 乙和 v 丙，则 mg＋Bvq 甲＝mrv甲2 ，mg－Bvq 乙＝mrv乙2 ，mg＝mrv丙2 ， 显然，v 甲>v 丙>v 乙，选项 A、B 错误；三个小球在运动过程 中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项 D 正确；甲 球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械 能最大，甲球的释放位置最高，选项 C 正确．
加，落点应在 A 点的右侧．
2015届一轮课件8-2 磁场对运动电荷的作用
【迁移应用】 1. 初速度为 v0 的电子， 沿平行于通电长直 导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的
明 考 向 . 两 级 集 训
析 考 点. 重 难 突 破
提 考 能 . 素 养 速 升
初始运动方向如图 8－2－5 所示，则( A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变
课 时 作 业
图 8－2－6
高三一轮总复习· 物理
固 考 基. 教 材 梳 理
(2)平行边界(存在临界条件，如图 8－2－7 所示)
析 考 点. 重 难 突 破
提 考 能 . 素 养 速 升 菜 单
明 考 向 . 两 级 集 训
图 8－2－7
课 时 作 业
高三一轮总复习· 物理
固 考 基. 教 材 梳 理
菜 单 明 考 向 . 两 级 集 训
析 考 点. 重 难 突 破
提 考 能 . 素 养 速 升
课 时 作 业
高三一轮总复习· 物理
固 考 基. 教 材 梳 理
3．半径和周期公式 (1)洛伦兹力方向总与速度方向垂直， 正好起到了向心力 v2 的作用．根据牛顿第二定律，其表达式为 qvB＝m . r mv 2πm (2)半径公式 r＝ ，周期公式 T＝ . qB qB
明 考 向 . 两 级 集 训
析 考 点. 重 难 突 破
提 考 能 . 素 养 速 升
【解析】 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时， 洛伦兹力 F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C 项正 确．
课 时 作 业
【答案】
菜 单
C
高三一轮总复习· 物理
高三第一轮复习_第八章《磁场》
R (2 6 )a, v (2 6 ) aqB ,sin 6 6
2
2m
10
旋转圆
练习：如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内 有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。 在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同 质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分 布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。 （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原 点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。 （2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。 （3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？ 并说明理由。
C．先减小后增大
D．先增大后减小
若上述为带正电小球，匀强电场由竖直向上顺时针至 水平向右，则如何？
安培力作用下导体运动情况的判定
细橡皮筋
方法归纳：电流元法；特殊位置法；等效法；结论法； 转换研究对象法
安培力作用下的综合问题
练习：如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导 轨上端连接一个定值电阻.导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜 面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施 以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒 恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向 上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场 上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值 均为R，b棒的质量为m，开始时a棒离PQ的距离为L，重力加速度为g，导轨电阻不计。
磁场对电荷的作用
磁场对电荷的作用磁场是我们生活中常见的现象之一，它对电荷的作用也是物理学中的重要内容。
磁场可以对电荷施加力，改变其运动轨迹，同时也可以产生电磁感应现象。
本文将从磁场对电荷的力和电磁感应两个方面进行探讨。
一、磁场对电荷的力磁场对电荷的力是由洛伦兹力所引起的。
洛伦兹力是指电荷在磁场中受到的力，其大小与电荷的速度和磁场的强度有关。
当电荷运动时，如果与磁场垂直，则会受到一个与速度方向垂直的力。
这个力的方向遵循右手定则，即伸出右手，让大拇指指向电荷的速度方向，四指指向磁场的方向，那么手掌的方向就是力的方向。
洛伦兹力的大小与电荷的速度成正比，与磁场的强度成正比，与电荷的正负有关。
当电荷为正电荷时，力的方向与速度方向相同；当电荷为负电荷时，力的方向与速度方向相反。
这说明磁场对电荷的作用是有方向的，并且会改变电荷的运动状态。
二、磁场对电荷的轨迹改变磁场对电荷的作用不仅仅是改变其运动状态，还可以改变其运动轨迹。
当电荷在磁场中运动时，由于受到洛伦兹力的作用，其运动轨迹将发生偏转。
这种偏转的轨迹称为磁场中的霍尔效应。
霍尔效应是一种基于磁场对电荷的作用而产生的现象。
当电荷通过一个垂直于磁场的导线时，会受到洛伦兹力的作用，使其在导线内部产生一个电势差。
这个电势差会导致电子在导线中沿着一侧的边缘运动，形成霍尔电流。
这种霍尔电流的存在会产生一个横向的电场，使得电子受到一个向内的力，从而使电子的轨迹发生偏转。
三、磁场对电荷的电磁感应除了对电荷施加力和改变其运动轨迹外，磁场还可以产生电磁感应现象。
电磁感应是指磁场的变化可以诱导出电场的变化，从而产生电流。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的强度或方向发生变化时，会在导线中产生感应电动势，从而产生电流。
电磁感应的原理是磁场的变化引起电场的变化，进而产生电流。
这种现象在电动机、发电机等设备中得到了广泛应用。
通过改变磁场的强度或方向，可以产生不同大小和方向的感应电动势，从而实现能量的转换和传输。
高考物理复习高三一轮复习：课时跟踪检测30磁场对运动电荷的作用
高考物理复习课时跟踪检测(三十) 磁场对运动电荷的作用高考常考题型：选择题＋计算题1．(2012·北京高考)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。
将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A ．与粒子电荷量成正比B ．与粒子速率成正比C ．与粒子质量成正比D ．与磁感应强度成正比2.如图1所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，磁场垂直于纸面向外，比荷为em的电子以速度v0从A 点沿AB 方向射入，欲使电子能经过BC 边，则磁感应强度B 的取值应为( )A ．B>3mv0aeB ．B<2mv0ae 图1C ．B<3mv0ae D ．B>2mv0ae3. (2012·兰州模拟)如图2所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1>r2并相切于P 点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所经历的时间，则( ) 图2A ．T1＝T2B ．v1＝v2C ．a1>a2D ．t1<t24．(2013·苏州模拟)电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的。
为了获得清晰的图像电子束应该准确地打在相应的荧光点上。
电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转。
关于从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中电子由于受到地磁场的作用的运动情况(重力不计)正确的是( )A ．电子受到一个与速度方向垂直的恒力B ．电子在竖直平面内做匀变速曲线运动C ．电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变D ．电子在竖直平面内的运动轨迹是圆周5. (2012·北京朝阳期末)正方形区域ABCD 中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个α粒子(不计重力)以一定速度从AB 边的中点M 沿既垂直于AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD 边的中点N 射出。
2016届高三物理一轮复习知能检测9-2《磁场对运动电荷的作用》
[随堂演练]1．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是( )A. 带电粒子沿电场线方向射入，静电力对带电粒子一定做正功，粒子动能增加B．带电粒子垂直于电场线方向射入，静电力对带电粒子不做功，粒子动能不变C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变解析：带电粒子在电场中受到的静电力F＝qE，只与q和E有关，与运动状态无关，静电力做正功还是做负功由静电力与位移的夹角决定，选项A只适用于沿电场线方向射入的带正电粒子，故选项A错；带电粒子只要垂直电场线射入，不论正电荷还是负电荷，静电力都做功，故选项B错；带电粒子不论怎样射入磁场，洛伦兹力都不做功，故选项C错，D对．答案：D2．(2013年新课标全国卷Ⅱ)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A.3mv03qRB.mv0qRC.3mv0qRD.3mv0qR解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系和洛伦兹力公式即可求解．如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B＝m v20r，据几何关系，粒子在磁场中的轨道半径r＝Rtan 60°＝3R，解得B＝3mv03qR，选项A正确．答案：A3．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 3D ．1∶1解析：由T ＝2πmqB 可知，正、负电子的运动周期相同，故所用时间之比等于轨迹对应的圆心角之比．作出正、负电子运动轨迹如图所示，由几何知识可得正电子运动的圆心角等于120°，负电子运动的圆心角等于60°，而电荷在磁场中的运动时间t ＝θ2πT ，所以t 正：t 负＝θ正：θ负＝2∶1，故B 正确．答案：B4．(2014年宣城检测)如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，垂直于磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ＝30°、大小为v 0的带正电粒子．已知粒子质量为m ，电荷量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间． 解析：(1)若粒子速度为v 0，轨迹半径为R ，由 qv 0B ＝m v 2R ，则R ＝mv 0qB若轨迹与ab 边相切，如图所示，设此时相应速度为v 01，则 R 1＋R 1sin θ＝L2将R 1＝mv 01qB代入上式并由题给数据可得v 01＝qBL 3m若轨迹与cd 边相切，设此时粒子速度为v 02，则 R 2－R 2sin θ＝L2将R 2＝mv 02qB 代入上式可得v 02＝qBLm所以粒子能从ab 边上射出磁场的v 0应满足 qBL 3m <v 0≤qBL m.(2)粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间越长．由图可知，在磁场中运动的半径r≤R 1时，运动时间最长，此时弧所对的圆心角为(2π－2θ)．所以最长时间为t ＝π－2θqB＝5πm3qB. 答案：(1)qBL 3m <v 0≤qBL m (2)5πm3qB[限时检测](时间：45分钟，满分：100分) [命题报告·教师用书独具]一、选择题(选项前的字母填在题后的括号内)1．(2014年滁州模拟)电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的．为了获得清晰的图像电子束应该准确地打在相应的荧光点上．电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转．关于从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中电子由于受到地磁场的作用的运动情况(重力不计)正确的是( )A ．电子受到一个与速度方向垂直的恒力B ．电子在竖直平面内做匀变速曲线运动C ．电子向荧光屏运动的过程中速率发生改变D ．电子在竖直平面内的运动轨迹是圆周解析：电子在飞行过程中受到地磁场洛伦兹力的作用，洛伦兹力是变力而且不做功，所以电子向荧光屏运动的速率不发生改变；又因为电子在自西向东飞向荧光屏的过程中所受的地磁场磁感应强度的水平分量可视为定值，故电子在竖直平面内所受洛伦兹力大小不变、方向始终与速度方向垂直，故电子在竖直平面内的运动轨迹是圆周．答案：D2．(2012年高考北京卷)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A ．与粒子电荷量成正比B ．与粒子速率成正比C ．与粒子质量成正比D ．与磁感应强度成正比解析：由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置(即某一截面)的电荷量与所用时间的比值．若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ，则公式I ＝q/T 中的电荷量q 即为该带电粒子的电荷量．又T ＝2πm qB ，解出I ＝q 2B2πm.故只有选项D 正确．答案：D3．(2013年高考安徽理综)图中a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右解析：由安培定则分别判断出四根通电导线在O 点产生的磁感应强度的方向，再由磁场的叠加原理得出O 点的合磁场方向向左，最后由左手定则可判断带电粒子所受的洛伦兹力方向向下，故选项B 正确．答案：B4．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a(0，L)．一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此时速度方向与x 轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是( )A ．电子在磁场中运动的时间为πLv 0B ．电子在磁场中运动的时间为πL3v 0C ．磁场区域的圆心坐标为(3L 2，L 2) D ．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)解析：由题图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L ，故在磁场中运动的时间为t ＝π3·2L v 0＝2πL 3v 0，选项A 、B 错；ab 连线是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(32L ，L2)，电子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，计算出其坐标为(0，－L)，所以选项C 正确，选项D 错．答案：C5．一电子以与磁场垂直的速度v 从P 处沿PQ 方向进入长为d ，宽为h 的匀强磁场区域，从N 点射出，如图所示，若电子质量为m ，电荷量为e ，磁感应强度为B ，则( )A ．h ＝dB ．电子在磁场中运动的时间为d vC ．电子在磁场中运动的时间为PNvD ．洛伦兹力对电子做的功为Bevh解析：过P 点和N 点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时PN 的圆心O ，由勾股定理可得(R －h)2＋d 2＝R 2，整理知d ＝2Rh －h 2，而R ＝mv eB，故d ＝2mvh eB－h 2，所以选项A错误．由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，得t＝PNv，故选项B错误，选项C正确．又由于洛伦兹力方向和粒子运动的速度方向总垂直，对粒子永远也不做功，故选项D错误．答案：C6．(2013年高考广东理综改编)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有( )A．a、b均带负电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近解析：带电离子打到屏P上，说明带电离子向下偏转，根据左手定则，a、b两离子均带正电，选项A错误；a、b两离子垂直进入磁场的初速度大小相同，电荷量、质量相等，由r＝mvqB知半径相同．b在磁场中运动了半个圆周，a的运动大于半个圆周，故a在P上的落点与O点的距离比b的近，飞行的路程比b长，选项C错误，选项D正确；根据tθ＝T2π知，a在磁场中飞行的时间比b的长，选项B错误．答案：D7．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法中正确的是( )A ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B ．若v 一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O 点越远C ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短解析：粒子运动周期T ＝2πm qB ，当v 一定时，粒子在磁场中运动的时间t ＝2π－2θ2πT ＝π－θπT ，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，故选项A 对；当v 一定时，由r ＝mvBq 知，r 一定；当θ从0变至π2的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O 点越远；当θ大于π2时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O 点越近，故选项B 错；当θ一定时，粒子在磁场中运动时间t ＝2π－2θ2πT ＝π－θπT ，ω＝2πT.由于t 、ω均与v 无关，故选项C 、D 错．答案：A8．如图所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子，不计重力，在a 点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd 运动，ab 、bc 、cd 都是半径为R 的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t.规定垂直纸面向外的磁感应强度方向为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B 随x 变化的关系可能是下图中的( )解析：由左手定则可判断出磁感应强度B 在磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内磁场方向分别为向外、向里、向外，在三个区域中均运动14圆周，故t ＝T 4，由于T ＝2πm qB ，求得B ＝πm2qt .只有C 选项正确．答案：C9．如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC 与MN 垂直．一群质量为m 、带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内．则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为( )A.2mv qBB.2mvcos θqBC.2m－sin θqBD.－cos θqB解析：由图可知，沿PC 方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN 上的点离P 点最远，为PR ＝2mv Bq ，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN 上的点离P 点最近，为PQ ＝2mv Bq cos θ，故在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为：QR ＝PR －PQ ＝－cos θqB，选项D 正确．答案：D10．如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S.某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场．已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T6(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )A.T 3B.T 2C.2T 3D.5T 6解析：由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动．由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，所对弦长也越短，所以从S 点作OC 的垂线SD ，则SD 为最短弦，可知粒子从D 点射出时运行时间最短，如图，根据最短时间为T6，可知△O′SD 为等边三角形，粒子圆周运动半径R ＝SD ，过S 点作OA 垂线交OC 于E 点，由几何关系可知SE ＝2SD ，SE 为圆弧轨迹的直径，所以从E 点射出，对应弦最长，运行时间最长，且t ＝T2，故B 项正确．答案：B二、非选择题(本大题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m ，电荷量为e ，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R ； (2)电子在磁场中运动的时间t ； (3)圆形磁场区域的半径r.解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 evB ＝mv 2R 解得R ＝mv eB.(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T ， 则T ＝2πR v ＝2πm eB由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ， 所以t ＝θ2πT ＝m θeB.(3)由如图所示几何关系可知， tan θ2＝rR ，所以r ＝mv eB tan θ2.答案：(1)mv eB (2)m θeB (3)mv eB tan θ212．(15分)一个质量为m ，带电荷量为＋q 的带电粒子(不计重力)，以初速度v 0沿y 轴向＋y 方向运动，从图中O 点处开始进入一个边界为圆形的匀强磁场中，已知磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B ，磁场边界半径为r.粒子进入磁场中做匀速圆周运动，已知它做圆周运动的轨道半径比圆形磁场的半径r 大．(1)改变圆形磁场圆心的位置，可改变粒子在磁场中的偏转角度．求粒子在磁场中的最大偏转角(用反三角函数表示)．(2)当粒子在磁场中的偏转角最大时，它从磁场中射出后沿直线前进一定能打到x 轴上，求满足此条件的r 的取值范围．解析：(1)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，设轨道半径为R ，根据牛顿第二定律得Bqv 0＝m v 2R，所以R ＝mv 0Bq粒子在半径为r 的圆形磁场区域中运动，要想偏转角最大，应使射入点O 、射出点A 与磁场圆心O′在同一条直线上，如图所示粒子在磁场中的最大偏转角为φ＝π－2θ＝π－2arccos r R ＝π－2arccos rBqmv 0.(2)要想使粒子打到x 轴上，需要满足的条件是φ>π2，即r>2mv 02Bq. 由题意知r<R故r 的取值范围为2mv 02Bq <r<mv 0Bq. 答案：(1)π－2arccos rBq mv 0(2)2mv 02Bq <r<mv 0Bq。
人教版高考物理一轮总复习课后习题 第10单元 磁场 作业27磁场对运动电荷的作用
作业27磁场对运动电荷的作用A组基础达标微练一洛伦兹力的理解与计算1.(浙江温州联考)显像管原理的示意图如图所示,当没有磁场时,电子束将打在荧光屏正中的O点,安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。
设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,若要使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )2.科学家曾预言,自然界存在只有一个磁极的磁单极子,磁单极子N的磁场分布如图甲所示,它与如图乙所示正点电荷Q的电场分布相似。
假设磁单极子N和正点电荷Q均固定,有相同的带电小球分别在N和Q附近(图示位置)沿水平面做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )A.从上往下看,图甲中带电小球沿逆时针方向运动B.从上往下看,图甲中带电小球沿顺时针方向运动C.从上往下看,图乙中带电小球沿顺时针方向运动D.从上往下看,图乙中带电小球沿逆时针方向运动微练二带电粒子在有界匀强磁场中的运动3.(多选)(浙江杭州模拟)如图所示,a、b是直线上间距为4d的两点,也是半圆直径的两个端点,c位于ab上,且l ac=d,直线上方存在着磁感应强度大小为B、垂直于半圆平面的匀强磁场(未画出),其中半圆内部没有磁场。
一群比荷为k的同种带电粒子从ac之间以相同的速率垂直于ab射入圆弧区域,所有粒子都能通过b点,不计粒子间的相互作用和粒子的重力,则( )A.粒子的速率为2dBkB.粒子的速率为dBkC.从c点射入的粒子在磁场中运动的时间为2π3kBD.从c点射入的粒子在磁场中运动的时间为4π3kB4.(浙江丽水模拟)如图所示,虚线MN的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场,在图示平面内两比荷相同的带正电粒子a、b从MN上的同一点沿不同方向射入匀强磁场后,又从MN上的同一点射出磁场。
已知a粒子初速度的方向垂直虚线MN,粒子的重力和粒子间的相互作用忽略不计,则下列描述两粒子速度大小的关系图像正确的是( )微练三带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题5.真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。
2025高考物理总复习磁场对运动电荷(带电体)的作用
考点二 洛伦兹力作用下带电体的运动
对沿斜面向上运动的小物块受力分析，由牛顿第 二定律有mgsin θ＋μFN＝ma，FN＝mgcos θ＋qvB， 联立解得a＝gsin θ＋μgcos θ＋ μqmvB，方向沿斜面 向下，所以小物块沿斜面向上做加速度减小的减速运动，速度越小， 加速度越小，速度减小的越慢，加速度减小的越慢，速度接近零时， 加速度不接近零。故选C。
考点一 洛伦兹力
例2 真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为 圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。直径略小于 绝缘管直径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正 确的是 A.小球先加速后减速 B.小球受到的洛伦兹力始终为零
√C.小球在ab中点受到的洛伦兹力为零
√D.电子顺时针运动
考点一 洛伦兹力
中子不带电，在磁场中不会做匀速圆周运动，故 A、B错误； 质子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可 知，磁感线穿过手心，大拇指指向圆心，四指所 指的方向即为质子运动方向，即质子是逆时针方 向运动，故C错误；
考点一 洛伦兹力
电子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可 知，磁感线穿过手心，大拇指指向圆心，四指所 指的反方向即为电子运动方向，即电子是顺时针 方向运动，故D正确。
考点一 洛伦兹力
4.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1) 安培力 是 洛伦兹力 的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2) 安培力 可以做功，而 洛伦兹力 对运动电荷不做功。 注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。
考点一 洛伦兹力
5.洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力
产生条件
v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一
< 考点一 >
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8.4磁场对运动电荷的作用（二）
【自我检测】从今天起，做一个了解自己的人
1、（11海南）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
2、如图所示，a点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里．有一电子(质量为m、电荷量为e)从a
点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上
的b点(图中未画出)射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间
的夹角为60°，求：
(1)磁场的磁感应强度；
(2)磁场区域的圆心O1的坐标；
(3)电子在磁场中运动的时间．
【典型例题】从今天起，做一个勇于探索的人
【例题1】（07天津理综）如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。
一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子
进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒
子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比
荷和所带电荷的正负是
A．
3
2
v
aB
，正电荷B．
2
v
aB
，正电荷
C．
3
2
v
aB
，负电荷D．
2
v
aB
，负电荷
【变式】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
【例题2】一电子以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场，
射出与射入方向夹角为30º，求：电子质量和电子穿过磁场的时间。
【变式】如图所示，左右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m、电量的数值为q的粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。
欲使粒子不能从边界QQ'射出，粒子入射速度v0的最大值可能是多大？
【例题3】如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10-20kg，电量q=1×10-13C，速度v0=1×105m/s，磁场区域的半径
R=3×10-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。
【变式】在真空中，半径r=3×10-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v0=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a
射入磁场，已知该粒子的比荷=
m
q
108C/kg，不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab
的夹角θ及粒子的最大偏角。
【例题4】如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L ，宽为L /2。
磁感应强度为B ，质量为m ，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场， 求：（1）电子速率v 的取值范围？
（2）电子在磁场中运动时间 t 应满足什么条件？
【变式】如图所示， 一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场。
现从矩形区域ad 边的中点O 处垂直磁场射入一速度方向跟ad 边夹角为30°，大小为v 0的带电粒子。
已知粒子质量为m ，电量为+q ，ad 边长为L ，重力影响忽略不计。
（1）试求粒子能从ab 边上射出磁场的v 0的大小范围？
（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围。
【同步训练】从今天起，做一个持之以恒的人
1、如图所示，比荷为e /m 的电子，以速度v 0从A 点沿AB 边射入边长为a 的等边三角形的匀强磁场区域中，欲使电子能从BC 边穿出，磁感应强度B 的取值为 A ．ae mv B 03=
B ．ae mv B 0
2= C ．ae mv B 03<
D ．ae
mv B 0
2< 2、如图所示，A 点的离子源沿纸面垂直OQ 方向向上射出一束负离子，重力忽略不计。
为把这束负离
子约束在OP 之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。
已知OA 间距为s ，负离子比荷为q/m ，速率为v ，OP 与OQ 间的夹角为30°。
所加匀强磁场的磁感应强度B 是（ ）
A ．垂直纸面向里，
qs mv 3 B ．垂直纸面向里， qs mv
C ．垂直纸面向外，qs
mv D ．垂直纸面向外，qs mv
3
3、（2012·安徽理综）如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿 直径AOB 方向射入磁场，经过△t 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。
现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为
A. 21△t
B.2△t
C. 1
3△t D.3△t
4、圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿OO ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间。
5、(2010年大纲全国卷Ⅰ)如图所示，在0≤x ≤3a 区域内存
在与xOy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .在t ＝0
时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y 轴正方向发射的粒子在t ＝t0时刻刚好从磁场边界上P(3a ，a)点离开磁场．求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q/m ；
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围； (3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．
6、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿－x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿+y 方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B′，该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角，求磁感应强度 B’多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t
M
N。