高三文科数学试卷习题
高三第一次联考文科数学试卷
高三第一次联考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）A ．0=-y xB ．0||||=-y xC ．0||=-y xD ．0=+y x2．已知集合B A x y y B x x y y A x ⋃>==>==则},1,)21(|{},1,log |{2等于 （ ）A ．}210|{<<y y B ．}0|{>y yC ．D ．R3．下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线3π=x 对称的一个函数是（ ）A ．)6sin(π-=x y B ．)6sin(π+=x yC ．)3sin(π+=x y D ．)32sin(π-=x y 4．设函数f (x )在定义域内可导，y =f (x )的图象如图1所示， 则导函数)(x f y '=的图象可能为 （ ）5．设随机变量ξ服从正态分布),()(),1,0(x p x N <=Φξ记则下列结论不正确的是（ ） A ．21)0(=ΦB ．)(1)(x x -Φ-=ΦC ．1)(2)|(|-Φ=<a a P ξD ．)(1)|(|a a P Φ-=>ξ 6．不等式0)21(||>-x x 的解集是（ ）A ．)21,(-∞B ．)21,0()0,(⋃-∞C ．),21(+∞D ．)21,0(7．设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知二项式nx )23(+的展开式中所有项的系数和为3125，此展开式中含x 4项的系数是（ ）A ．240B ．720C ．810D ．10809．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和S 9等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．29710．平面向量,1),2,2(),1,1(),,(),,(22=⋅=⋅====d b c a d c y x b y x a 若则这样的向量a 有（ ） A ．1个B ．2个C ．多个2个D ．不存在 11．如果)2003()2004()5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f f f b f a f b a f+++=⋅=+则且等于 （ ）A ．2003B ．1001C ．2004D ．200212．已知,53)cos(,cos ,sin ,,-=+==βαβαβαy x 是锐角则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．)153(541532<<+--=x x x y B ．)10(541532<<+--=x x x yC ．)530(541532<<+--=x x x yD ． )10(541532<<---=x x x y二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知函数=≥+=-)(),0(12)(1x fx x f x则其反函数 .14．某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元。
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第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页…………外………………内……………○……在※※装※※订※※线………○……第II卷（非选择题）二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．若(x2+a)(x+x)8的展开式中x8的系数为9,则a的值为.14．北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题,大意是:酒店把酒坛层层堆积,底层摆成长方形,以后每上一层,长和宽两边的坛子各少一个,堆成一个棱台的形状(如图1),那么总共堆放了多少个酒坛?沈括给出了一个计算酒坛数量的方法——隙积术,设底层长和宽两边分别摆放a,b个坛子,一共堆了n层,则酒坛的总数S=ab+(a-1)(b-1)+(a-2)(b-2)+…+(a-n+1)(b-n+1).现在将长方形垛改为三角形垛,即底层摆成一个等边三角形,向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛(如图2),若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛,顶层摆放1个酒坛,那么酒坛的总数为.15．定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足f'(x1)=f'(x2)=f(b)-f(a)b-a,则称函数f(x)是[a,b]上的“中值函数”.已知函数f(x)=13x3-12x2+m是[0,m]上的“中值函数”,则实数m的取值范围是.16．设函数f(x)=exx+a(x-1)+b(a,b∈R)在区间[1,3]上总存在零点,则a2+b2的最小值为.三、解答题(共6题，共70分)17．已知数列{a n}的各项均为正数,S n为其前n项和,且4S n=a n2+2a n-3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若T n=a1+1S1−a3+1S3+a5+1S5-…+(-1)n+1a2n-1+1S2n-1,比较T n与1的大小.18．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a sin(C+π6)=b+c.(1)求角A的大小;(2)若a=√7,BA⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC⃗⃗⃗⃗⃗ =-3,角A的平分线交边BC于点T,求AT的长.19．垃圾是人类生产和生活中产生的废弃物,由于排出量大,成分复杂多样,且具有污染性,因此需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取20个镇进行分析,得到样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,20),其中x i和y i分别表示第i个镇的人口(单位:万人)和该镇年垃圾产生总量(单位:吨),并计算得∑i=120x i=80,∑i=120y i=4 000,∑i=120(x i-x¯)2=80,∑i=120(y i-y¯)2=8 000,∑i=120(x i-x¯)(y i-y¯)=700.(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;(2)求y关于x的线性回归方程;(3)某机构有两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是这两款垃圾处理机器的使用年限(整年)统计表:根据以往经验可知,某镇每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元,若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以频率估计概率,该镇选择购买哪一款垃圾处理机器更划算?参考公式:相关系数r=∑i=1n(x i-x¯)(y i-y¯)√∑i=1(x i-x¯)2∑i=1(y i-y¯)2,对于一组具有线性相关关系的数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),其回归直线y^=b^x+a^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^=∑i=1nx i y i−nx-y-∑i=1nx i2−nx-2，a^=y-−b^x-.20．如图,已知各棱长均为2的直三棱柱ABC-A1B1C1中,E为AB的中点.(1)求证:BC1∥平面A1EC;(2)求点B1到平面A1EC的距离.21．已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为√22,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2√2.(1)求椭圆C的标准方程.(2)过点S(-13,0)的动直线l交椭圆C于A,B两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得无论直线l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.22．已知函数f(x)=lnx,g(x)=-12x.(1)令F(x)=ax·f(x)-2x2·g(x),讨论F(x)的单调性;(2)设φ(x)=f(x)x-g(x),若在(√e,+∞)上存在x1,x2(x1≠x2)使不等式|φ(x1)-φ(x2)|≥k|lnx1-lnx2|成立,求k的取值范围.第3页共4页◎第4页共4页参考答案1.D【解析】解法一 因为A ={x ||x |≤3}={x |-3≤x ≤3},(题眼)(方法点拨:含有一个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边,小于在中间”,即|x |≤a 的解集是{x |-a ≤x ≤a },|x |≥a 的解集是{x |x ≤-a 或x ≥a })B ={x |x ≤2},所以A ∩B ={x |-3≤x ≤2},故选D.解法二 因为3∉B ,所以3∉(A ∩B ),故排除A,B;因为-3∈A 且-3∈B ,所以-3∈(A ∩B ),故排除C.故选D. 【备注】无 2.B【解析】解法一 z =4-3i 2-i=(4-3i)(2+i)(2-i)(2+i)=11-2i 5=115−25i,所以|z |=√(115)2+(-25)2=√5,(题眼)故选B.解法二 |z |=|4-3i2-i |=|4-3i||2-i|=√42+(-3)2√22+(-1)2=√5=√5,故选B.(方法总结:若z 1,z 2∈C ,则|z 1z 2|=|z 1|·|z 2|,|z1z 2|=|z 1||z 2|(|z 2|≠0)) 【备注】无3.A【解析】解法一 由sin x =1,得x =2k π+π2(k ∈Z ),则cos (2k π+π2)=cos π2=0,故充分性成立;又由cosx =0,得x =k π+π2(k ∈Z ),而sin(k π+π2)=1或-1,故必要性不成立.所以“sin x =1”是“cos x =0”的充分不必要条件,(判断充分、必要条件应分三步:(1)确定条件是什么,结论是什么;(2)尝试从条件推结论(充分性),从结论推条件(必要性);(3)确定条件和结论是什么关系)故选A.解法二 由sin x =1,得x =2k π+π2 (k ∈Z ),则cos(2k π+π2)=cos π2=0,故充分性成立;又cos 3π2=0,sin 3π2=-1,故必要性不成立.所以“sin x =1”是“cos x =0”的充分不必要条件,故选A. 【备注】无 4.A【解析】由题可知,数列{a n }是首项为29、公比为12的等比数列,所以S n =29[1-(12)n ]1-12=210-210-n,T n =29×28×…×210-n=29+8+…+(10-n )=2n(19-n)2,由T n >S n ,得2n(19-n)2>210-210-n,由n(19-n)2≥10,可得n 2-19n +20≤0,结合n ∈N *,可得2≤n ≤17,n ∈N *.当n =1时,S 1=T 1,不满足题意;当n ≥18时,n(19-n)2≤9,T n ≤29,S n =210-210-n>210-1>29,所以T n <S n ,不满足题意.综上,使得T n >S n 成立的n 的最大正整数值为17. 【备注】无 5.B【解析】依题意,1=a 2+b 2-2a ·b =1+1-2a ·b ,故a ·b =12,所以(a -b )·(b -c )=a ·b -b 2-(a -b )·c =(b -a )·c -12=|b -a ||c |·cos<b -a ,c >-12≤1-12=12,当且仅当b -a 与c 同向时取等号.所以(a -b )·(b -c )的最大值为12.故选B.【备注】无 6.D【解析】由已知可得∠xOP =∠P 0OP -∠P 0Ox =π2t -π3,所以由三角函数的定义可得y =3sin∠xOP =3sin(π2t -π3),故选D.【备注】无 7.B【解析】本题主要考查古典概型、排列与组合等知识,考查的学科素养是理性思维、数学应用. “礼、乐、射、御、书、数”六节课程不考虑限制因素有A 66=720(种)排法,其中“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的排课方法可以分两类:①“数”排在第一节,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则有C 41A 22A 33=48(种)排法;②“数”排在第二节,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则有C 31A 22A 33=36(种)排法.(方法总结:解决排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置))故“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的排法共有48+36=84(种),所以“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的概率P =84720=760,故选B. 【备注】无 8.C【解析】解法一 由已知可得AA 1⊥底面ABC ,且AC ⊥BC ,所以V A -PBC =V P -ABC =13×S △ABC ×PA =13×12×3×4×PA =4,解得PA =2.在平面ACC 1A 1内,过点C 1作C 1H ⊥PC ,垂足为H ,如图.由CC 1⊥底面ABC ,可得CC 1⊥BC ,因为AC ⊥BC ,AC ∩CC 1=C ,所以BC ⊥平面ACC 1A 1,所以BC ⊥C 1H ,又C 1H ⊥PC ,PC ∩BC =C ,所以C 1H ⊥平面PBC ,连接BH ,故∠C 1BH 就是直线BC 1与平面PBC 所成的角.在矩形ACC 1A 1中,CP =√CA 2+AP 2=√42+22=2√5,sin∠C 1CH =cos∠PCA =AC CP =2√5=√5=C 1H CC 1=C 1H 3,故C 1H =3×√5=√5.故在△BC 1H中,sin∠C 1BH =C 1HBC 1=√53√2=√105,所以直线BC 1与平面PBC 所成角的正弦值等于√105.故选C.解法二 由已知得AA 1⊥底面ABC ,且AC ⊥BC ,所以V A -PBC =V P -ABC =13×S △ABC ×PA =13×12×3×4×PA =4,解得PA =2.如图,以C 为坐标原点,分别以CB⃗⃗⃗⃗⃗ ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,C C_1的方向为x ,y ,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则C (0,0,0),P (0,4,2),B (3,0,0),C 1(0,0,3),则CB⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,0,0),CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,2),B ⃗ C_1=(-3,0,3).设平面BCP 的法向量为n =(x ,y ,z ),则由{n ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⊥CP⃗⃗⃗⃗ 可得{n·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3x =0,n·CP ⃗⃗⃗⃗ =4y +2z =0,即{x =0,2y +z =0,得x =0,令y =1,得z =-2,所以n =(0,1,-2)为平面BCP 的一个法向量.设直线BC 1与平面PBC 所成的角为θ,则sin θ=|cos<n ,B ⃗ C_1>|=|n·B⃗⃗ C_1||n||B⃗⃗ C_1|=√(-3)2+32×√12+(-2)2=√105.故选C.【备注】求直线与平面所成角的方法:(1)定义法,①作,在直线上选取恰当的点向平面引垂线,确定垂足的位置是关键;②证,证明所作的角为直线与平面所成的角,证明的主要依据是直线与平面所成角的概念;③求,利用解三角形的知识求角.(2)向量法,sin θ=|cos<AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n >|=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗·n||AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||n|(其中AB 为平面α的斜线,n 为平面α的法向量,θ为斜线AB 与平面α所成的角).9.B【解析】本题主要考查集合以及自定义问题的解题方法；G =N,⊕为整数的加法时，对任意a,b ∈N ，都有a ⊕b ∈N ，取c =0，对一切a ∈G ，都有a ⊕c =c ⊕a =a ，G 关于运算⊕为“融洽集”. 【备注】无 10.D【解析】对于A,甲街道的测评分数的极差为98-75=23,乙街道的测评分数的极差为99-73=26,所以A 错误;对于B,甲街道的测评分数的平均数为75+79+82+84+86+87+90+91+93+9810=86.5,乙街道的测评分数的平均数为73+81+81+83+87+88+95+96+97+9910=88,所以B 错误;对于C,由题中表可知乙街道测评分数的众数为81,所以C 错误;对于D,甲街道的测评分数的中位数为86+872=86.5,乙街道的测评分数的中位数为87+882=87.5,所以乙的中位数大,所以D 正确. 故选D. 【备注】无 11.A【解析】本题考查函数的图象与性质,数形结合思想的应用,考查考生分析问题、解决问题的能力. 解法一 易知x =0是方程|x |-a (x 3+3x 2)=0的一个根,显然x ≠-3,当x ≠0且x ≠−3时,由|x |-a (x 3+3x 2)=0,得a =|x|x 3+3x 2,设g (x )=|x|x 3+3x 2,则g (x )的图象与直线y =a 有3个不同的交点.当x >0时,g (x )=1x 2+3x ,易知g (x )在(0,+∞)上单调递减,且g (x )∈(0,+∞).当x <0且x ≠-3时,g (x )=-1x 2+3x,g'(x )=2x+3(x 2+3x)2,令g'(x )>0,得-32<x <0,令g'(x )<0,得−3<x <−32或x <−3,所以函数g (x )在(−∞,−3)和(−3,−32)上单调递减,在(−32,0)上单调递增,且当x 从左边趋近于0和从右边趋近于−3时,g (x )→+∞,当x 从左边趋近于-3时,g (x )→−∞,当x →−∞时,g (x )→0,可作出函数g (x )的大致图象,如图所示,由图可知,a >49.综上,实数a 的取值范围是(49,+∞).解法二 易知x =0是方程|x |-a (x 3+3x 2)=0的一个根,当x ≠0时,由|x |-a (x 3+3x 2)=0,得1|x|=a (x +3),则该方程有3个不同的根.在同一坐标系内作出函数y =1|x|和y =a (x +3)的图象,如图所示.易知a >0,当y =a (x +3)与曲线y =1|x|的左支相切时,由-1x=a (x +3)得ax 2+3ax +1=0,Δ=(3a )2-4a =0,得a =49.由图可知,当a >49时,直线y =a (x +3)与曲线y =1|x|有3个不同的交点,即方程1|x|=a (x +3)有3个不同的根.综上,实数a 的取值范围是(49,+∞).【备注】【方法点拨】利用方程的根或函数零点求参数范围的方法及步骤:(1)常规思路:已知方程的根或函数的零点个数,一般利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数,这时图象一定要准确,这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题.(2)常用方法:①直接法——直接根据题设条件构建关于参数的不等式,通过解不等式确定参数范围;②分离参数法——先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;③数形结合法——先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.(3)一般步骤:①转化——把已知函数零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况;②列式——根据零点存在性定理或结合函数图象列式;③结论——求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围 12.B【解析】因为圆x 2+y 2=a 2与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ,所以∠A 1MA 2=90°,tan∠MOA 2=ba,所以∠PMA 2=90°.因为△MPA 2是等腰三角形,所以∠MA 2P =45°.因为∠PA 2M 的平分线与y 轴平行,所以∠OA 2M =∠PA 2x ,又∠OA 2M +∠A 2MO +∠MOA 2=180°,∠OA 2M =∠A 2MO ,所以∠MOA 2=∠MA 2P =45°,(题眼)所以b a=tan∠MOA 2=1,所以C 的离心率e =c a =√a 2+b 2a 2=√1+b 2a 2=√2.故选B.【备注】无 13.1【解析】二项式(x +1x )8的展开式中,含x 6的项为C 81x 7(1x )1=8x 6,含x 8的项为C 80x 8(1x )0=x 8,所以(x 2+a )(x +1x)8的展开式中,x 8的系数为8+a =9,解得a =1.【备注】无 14.220【解析】根据题目中已给模型类比和联想,得出第一层、第二层、第三层、…、第十层的酒坛数,然后即可求解.每一层酒坛按照正三角形排列,从上往下数,最上面一层的酒坛数为1,第二层的酒坛数为1+2,第三层的酒坛数为1+2+3,第四层的酒坛数为1+2+3+4,…,由此规律,最下面一层的酒坛数为1+2+3+…+10,所以酒坛的总数为1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+10)=1+3+6+…+55=220. 【备注】无 15.(34,32)【解析】由题意,知f '(x )=x 2-x 在[0,m ]上存在x 1,x 2(0<x 1<x 2<m ),满足f '(x 1)=f '(x 2)=f(m)-f(0)m=13m 2-12m ,所以方程x 2-x =13m 2-12m 在(0,m )上有两个不相等的解.令g (x )=x 2-x-13m 2+12m (0<x <m ),则{Δ=1+43m 2-2m >0,g(0)=-13m 2+12m >0,g(m)=23m 2-12m >0,解得34<m <32.【备注】无16.e 48 【解析】设x 0为函数f (x )在区间[1,3]上的零点,则e x 0x 0+a (x 0-1)+b =0,所以点(a ,b )在直线(x 0-1)x +y +e x 0x 0=0上,(题眼)而a 2+b 2表示坐标原点到点(a ,b )的距离的平方,其值不小于坐标原点到直线(x 0-1)x +y +e x 0x 0=0的距离的平方,(名师点拨:直线外一点到直线上的点的距离大于等于该点到直线的距离)即a 2+b 2≥e 2x 0x 02(x 0-1)2+12=e 2x 0x 04-2x 03+2x 02.令g (x )=e 2xx 4-2x 3+2x 2,x ∈[1,3],则g'(x )=2e 2x (x 4-2x 3+2x 2)-e 2x (4x 3-6x 2+4x)(x 4-2x 3+x 2)2=2x(x-1)2(x-2)e 2x (x 4-2x 3+x 2)2,则当1≤x <2时,g'(x )<0,当2<x ≤3时,g'(x )>0,所以函数g (x )在区间[1,2)上单调递减,在区间(2,3]上单调递增,所以g (x )min =g (2)=e 48,所以a 2+b 2≥e 48,所以a 2+b 2的最小值为e 48. 【备注】无17.解:(1)令n =1,则4a 1=a 12+2a 1-3,即a 12-2a 1-3=0,解得a 1=-1(舍去)或a 1=3.因为4S n =a n 2+2a n -3 ①,所以4S n +1=a n+12+2a n +1-3 ②,②-①,得4a n +1=a n+12+2a n +1-a n 2-2a n ,整理得(a n +1+a n )(a n +1-a n -2)=0, 因为a n >0,所以a n +1-a n =2,所以数列{a n }是首项为3、公差为2的等差数列,所以a n =3+(n -1)×2=2n +1.(2)由(1)可得,S n =(n +2)n ,a 2n -1=4n -1,S 2n -1=(2n +1)(2n -1), 所以a 2n-1+1S 2n-1=4n (2n+1)(2n-1)=12n-1+12n+1.当n 为偶数时,a 1+1S 1−a 3+1S 3+a 5+1S 5-…+(-1)n+1a 2n-1+1S 2n-1=(1+13)-(13+15)+(15+17)-…-(12n-1+12n+1) =1-12n+1<1; 当n 为奇数时,a 1+1S 1−a 3+1S 3+a 5+1S 5-…+(-1)n+1a 2n-1+1S 2n-1=(1+13)-(13+15)+(15+17)-…+(12n-1+12n+1)=1+12n+1>1.综上,当n 为偶数时,T n <1;当n 为奇数时,T n >1. 【解析】无 【备注】无 18.无【解析】(1)由已知及正弦定理,得2sin A sin(C +π6)=sin B +sin C ,所以sin A cos C +√3sin A sin C =sinB +sin C.(有两角和或差的正弦(余弦)形式,并且其中有一个角是特殊角时,常常将其展开) 因为A +B +C =π,所以sin B =sin(A +C ),所以sin A cos C +√3sin A sin C =sin(A +C )+sin C ,则sin A cos C +√3sin A sin C =sin A cos C +cos A sin C +sin C ,即√3sin A sin C =sin C cos A +sin C.因为sin C ≠0,所以√3sin A =cos A +1,即sin(A -π6)=12. 因为0<A <π,所以A =π3.(2)由BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-3可知cb cos 2π3=-3,因此bc =6. 由a 2=b 2+c 2-2bc cos∠BAC =(b +c )2-2bc -bc =7,可得b +c =√7+3×6=5. 由S △ABC =S △ABT +S △ACT 得,12bc sin π3=12c ·AT ·sin π6+12b ·AT ·sin π6,(与角平分线相关的问题,常常利用三角形的面积来解决)因此AT =bcsinπ3(b+c)sinπ6=6×√325×12=6√35. 【备注】无19.解:(1)由题意知,相关系数r =∑i=120(x i -x ¯)(y i -y ¯)√∑i=1(x i -x ¯)2∑i=1(y i -y ¯)2=√80×8 000=78=0.875, 因为y 与x 的相关系数接近于1,所以y 与x 之间具有较强的线性相关关系.(2)由题意可得,b ^=∑i=120(x i -x ¯)(y i -y ¯)∑i=120(x i-x ¯)2=70080=8.75,a ^=y -−b ^x -=4 00020-8.75×8020=200-8.75×4=165,所以y ^=8.75x +165.(将变量x ,y 的平均值代入线性回归方程,求得a ^)(3)以频率估计概率,购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用X (单位:万元)的分布列为E (X )=-50×0.1+0×0.4+50×0.3+100×0.2=30(万元).购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用Y (单位:万元)的分布列为E (Y )=-30×0.3+20×0.4+70×0.2+120×0.1=25(万元).因为E (X )>E (Y ),所以该镇选择购买一台甲款垃圾处理机器更划算.(根据已知数据,分别计算随机变量X 和Y 的分布列、期望,期望越大,说明节约费用的平均值越大,也就越划算)【解析】本题主要考查变量相关性分析、线性回归方程的求解、概率的计算以及随机变量期望的意义和求法,考查的学科素养是理性思维、数学应用.第(1)问,由已知数据,代入相关系数公式,求得相关系数r 即可判断x 和y 的相关程度;第(2)问,根据最小二乘估计公式,求得b ^,a ＾的值,从而确定y 关于x 的线性回归方程;第(3)问,根据统计数据计算随机变量X 和Y 的分布列,并分别求期望,由期望的意义可知,数值越大表示节约的垃圾处理费用的平均值越大,从而确定购买哪一款垃圾处理机器. 【备注】无20.(1)如图,连接AC 1交A 1C 于点O ,连接OE ,则BC 1∥OE.(题眼)BC 1∥OEOE ⊂平面A 1EC BC 1⊄平面A 1EC }⇒BC 1∥平面A 1EC.(运用直线与平面平行的判定定理时,关键是找到平面内与已知直线平行的直线)(2)如图,连接A 1B ,则V A 1-ACE =12V A 1-ABC =12×13V ABC-A 1B 1C 1=12×13×√34×22×2=√33.(题眼) 根据直三棱柱的性质,易得A 1A ⊥平面ABC ,因为CE ⊂平面ABC ,所以AA 1⊥CE .因为E 为AB 的中点,△ABC 为正三角形,所以CE ⊥AB. 又AA 1∩AB =A ,AA 1,AB ⊂平面ABB 1A 1,所以CE ⊥平面ABB 1A 1, 因为A 1E ⊂平面ABB 1A 1,所以A 1E ⊥CE .在Rt△A 1CE 中,A 1E ⊥CE ,A 1C =2√2,A 1E =√5,EC =√3,所以S △A 1CE =12×√5×√3=√152. 设点A 到平面A 1EC 的距离为h ,则点B 1到平面A 1EC 的距离为2h .因为V A 1-ACE =V A-A 1CE =13×S △A 1CE ×h ,(点到平面的距离可转化为几何体的体积问题,借助等体积法来解决.等体积法:轮换三棱锥的顶点,体积不变;利用此特性,把三棱锥的顶点转换到易于求出底面积和高的位置是常用方法) 所以h =2√55,即点A 到平面A 1EC 的距离为2√55, 因此点B 1到平面A 1EC的距离为4√55.【解析】无【备注】高考文科数学对立体几何解答题的考查主要设置两小问:第(1)问通常考查空间直线、平面间的位置关系的证明;第(2)问通常考查几何体体积的计算,或利用等体积法求点到平面的距离.21.解:(1)由椭圆的定义可得2a =2√2,则a =√2, ∵椭圆C 的离心率e =ca =√22,∴c =1,则b =√a 2-c 2=1,∴椭圆C 的标准方程为y 22+x 2=1.(2)当直线l 不与x 轴重合时,设直线l 的方程为x =my -13,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),T (t ,0),(由于存在直线l 与x 轴重合的情形,故需进行分类讨论) 由{x =my-13y 22+x 2=1消去x 并整理,得(18m 2+9)y 2-12my -16=0,Δ=144m 2+64(18m 2+9)=144(9m 2+4)>0恒成立,则y 1+y 2=12m 18m 2+9=4m 6m 2+3,y 1y 2=-1618m 2+9. 由于以AB 为直径的圆恒过点T ,则TA ⊥TB ,TA⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 1-t -13,y 1),TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 2-t -13,y 2), 则TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 1-t -13)(my 2-t -13)+y 1y 2 =(m 2+1)y 1y 2-m (t +13)(y 1+y 2)+(t +13)2=-16(m 2+1)-m(t+13)×12m18m 2+9+(t +13)2=(t +13)2-(12t+20)m 2+1618m 2+9=0,∵点T 为定点,∴t 为定值,∴12t+2018=169,(分析式子结构,要使此式子的取值与m 无关,必须要将含有m 的相关代数式约去,通常采用分子与分母的对应项成比例即可解决) 解得t =1,此时TA⃗⃗⃗⃗⃗ ·TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(43)2-169=0,符合题意. 当直线l 与x 轴重合时,AB 为椭圆C 的短轴,易知以AB 为直径的圆过点(1,0).综上所述,存在定点T (1,0),使得无论直线l 如何转动,以AB 为直径的圆恒过定点T .【解析】本题主要考查椭圆的定义及几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查的学科素养是理性思维、数学探索.(1)首先由椭圆的定义求得a 的值,然后根据离心率的公式求得c 的值,从而求得b 的值,进而得到椭圆C 的标准方程;(2)当直线l 不与x 轴重合时,设直线l 的方程为x =my -13,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),T (t ,0),与椭圆方程联立,得到y 1+y 2,y 1y 2,由题意得出TA⃗⃗⃗⃗⃗ ·TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,然后根据平面向量数量积的坐标运算及T 为定点求得t 的值,当直线l 与x 轴重合时,验证即可,最后可得出结论. 【备注】无22.(1)∵F (x )=ax ·f (x )-2x 2·g (x ),∴F (x )=x +ax ·ln x , ∴F'(x )=1+a +a ln x .①当a =0时,F (x )=x ,函数F (x )在(0,+∞)上单调递增;②当a >0时,函数F'(x )=1+a +a ln x 在(0,+∞)上单调递增,令F'(x )=1+a +a ln x =0,得x =e-1-1a>0,∴当x ∈(0,e -1-1a )时,F'(x )<0,当x ∈(e -1-1a ,+∞)时,F'(x )>0,所以当a >0时,F (x )在(0,e -1-1a )上单调递减,在(e-1-1a,+∞)上单调递增;③当a <0时,函数F'(x )=1+a +a ln x 在(0,+∞)上单调递减,令F'(x )=1+a +a ln x =0,得x =e-1-1a>0,∴当x ∈(0,e -1-1a )时,F'(x )>0,当x ∈(e -1-1a ,+∞)时,F'(x )<0,∴F (x )在(0,e -1-1a )上单调递增,在(e -1-1a ,+∞)上单调递减. (2)由题意知,φ(x )=lnx x+12x,∴φ'(x )=1-lnx x 2−12x 2=1-2lnx 2x 2,令φ'(x )=0,得x =√e ,∴x >√e时,φ'(x )<0,∴φ(x )在(√e ,+∞)上单调递减.不妨设x 2>x 1>√e ,则φ(x 1)>φ(x 2),则不等式|φ(x 1)-φ(x 2)|≥k |ln x 1-ln x 2|等价于φ(x 1)-φ(x 2)≥k (ln x 2-ln x 1),即φ(x 1)+k ln x 1≥φ(x 2)+k ln x 2.令m (x )=φ(x )+k ln x ,则m (x )在(√e ,+∞)上存在单调递减区间, 即m'(x )=φ'(x )+kx=-2lnx+2kx+12x 2<0在(√e ,+∞)上有解,即-2ln x +2kx +1<0在(√e ,+∞)上有解,即在(√e ,+∞)上,k <(2lnx-12x)max .令n (x )=2lnx-12x(x >√e ),则n'(x )=3-2lnx 2x 2(x >√e ),由 n'(x )=0得x =e 32, ∴函数n (x )=2lnx-12x在(√e ,e 32)上单调递增,在(e 32,+∞)上单调递减.∴n (x )max =n (e 32)=2ln e 32-12e 32=e -32,∴k <e -32.故k 的取值范围为(-∞,e -32).【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值,考查分类讨论思想、化归与转化思想的灵活应用,考查考生的运算求解能力以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力.(1)通过对函数求导,对参数进行分类讨论,来讨论函数的单调性;(2)依据函数的单调性将不等式转化为函数存在单调递减区间,最后转化为函数的最值问题来解决.【备注】【素养落地】本题将函数、不等式等知识融合起来,借助导数研究函数的性质,考查逻辑推理、数学运算等核心素养.【技巧点拨】解决本题第(2)问的关键是化归与转化思想的应用,先利用函数的单调性将不等式转化为φ(x1)+k ln x1≥φ(x2)+k ln x2,然后根据式子的结构特征构造函数m(x)=φ(x)+k ln x,将m(x)在(√e,+∞))max.上存在单调递减区间转化为m'(x)<0在(√e,+∞)上有解,进而转化为k<(2lnx-12x。
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。
A。
2.B。
-1.C。
2i。
D。
-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。
A。
{-3,-2,0}。
B。
{0,1,2}。
C。
{-2,0,1,2}。
D。
{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。
A。
2.B。
11/22.C。
-1.D。
-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。
A。
4π/3.B。
π。
C。
3π/2.D。
2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。
A。
(π/6,0)。
B。
(π/3,0)。
C。
(π/2,0)。
D。
(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
开始是否输出结束A。
-10.B。
-3.C。
4.D。
57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。
A。
x-y+1=0.B。
x-y-1=0.C。
x+y-1=0.D。
x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。
A。
4.B。
6.C。
9.D。
369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。
A。
1.B。
2.C。
11.D。
3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。
2022年12月高三全国大联考(全国乙卷)文科数学试卷及答案
参考数据： ， ， ， .
参考公式：相关系数 ，回归直线方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
， .
19．如图，正三棱柱 的底面边长为2，高为3， 在棱 上， ， 为 的中点.
(1)求证： 平面 ；
(2)求三棱锥 的体积.
20．已知函数 ， ， 为常数， 的图象在点 处的切线方程为 .
故选：D
8．C
【分析】先判断函数 的奇偶性与单调性，再解不等式，求不等式成立的一个充分不必要条件是求其一个真子集.
【详解】函数 定义域为R，
因为 ，所以 是一个奇函数.
因为 ，所以 在R上单调递增.
因为 ，又 是一个奇函数，
所以 ，
又 在R上单调递增，
所以 ，解得 .
不等式 成立的一个充分不必要条件是集合 的真子集，所以选项C正确.
【详解】由抛物线 ： ，可知 ，焦点 ，
因为 过焦点 ，所以 ，
设 ，
联立 ，消元得 ，
则 ，
由抛物线定义知 .
故选：A
7．D
【分析】根据图像变换求得 的解析式，再求得 的对称中心.
【详解】函数 的图像向右平移 个单位长度，得到函数 ，所以 ，
令 ，即 的对称中心为 ，
令 ，求得 的一个对称中心为 .
A． B． C． D．3
12．已知各项不等于0的数列 满足 ， ， .设函数 ， 为函数 的导函数.令 ，则 （）
A． B．36C． D．54
二、填空题
13．已知平面向量 ， ，则平面向量 与 的夹角为______.
14．已知圆 ： ，且圆外有一点 ，过点 作圆 的两条切线，且切点分别为 ， ，则 ______.
高三文科数学三角函数数列与导数试卷
高三文科数学三角函数数列与导数试卷（完卷时间：120分钟，满分：150分）命题及审题：周建梅一、选择题（每小题5分，共60分）： 1.sin15cos75cos15sin105+等于（ ）Ａ．0Ｂ．12Ｄ．12．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n 2－1（n ≥1），则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5等于（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．23．{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9的值是（ ）A ．24B ．27C ．30D ．33 4．函数y ＝Asin(ωx ＋φ) (A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π＝的图象如图所示，则y 的表达式为（ ） A ．y ＝2sin(611x 10π+) B ．y ＝2sin(611x 10π-)C ．y ＝2sin(2x ＋6π)D ．y ＝2sin(2x －6π)5.函数y ＝f(x)的图象在点P （1，f(1)）处的切线方程为y ＝－2x ＋10, 导函数为()f x '，则f(1)＋(1)f '的值为 ( )A. －2B.2 C .6 D. 86．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7＝－12，a 4＋a 6＝－4，则S 20为（ ）A ．180B ．－180C ．90D ．－90 7．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）8．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1＋a 4， a 2＋a 5， a 3＋a 6…是（ ）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列 9. 曲线3231y x x =-+在点（1，－1）处的切线方程为（A ．34y x =- B.32y x =-+ C.43y x =-+ 10．设函数f(x)在定义域内可导，y ＝f(x)的图象如图1可能为（ ）11．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a ＝ ( )A ．2B ．3C ．4D ．5A B C D12. 要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y ＝3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位二、填空题（每小题4分，共16分）：13．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为________. 14．首项是125，从第10项开始比1大，则该等差数列的公差d 的取值范围是__________. 15．若函数y ＝x 3＋ax 2＋bx ＋27在x ＝－1时有极大值，在x ＝3时有极小值，则a ＝____，b ＝____． 16．等差数列{}n a 中，30216131074=++++a a a a a ,则其前19项和19S ＝_________. 三、解答题（共74分）： 17．（本小题共12分）（1）在等差数列}{n a 中，已知94=a ，69-=a ，求满足63=n S 的所有的n 的值。
2023年高三2月大联考(全国乙卷)文科数学试卷
2023年高三2月大联考（全国乙卷）文科数学试卷一、单选题1．已知复数，则（ ）A．B．C．D．2．若集合，，则（ ）A．B．C．D．3．已知命题p：，，则为（ ）A．，B．，C．，D．，4．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的为（ ）A．B．C．D．5．如图，已知正三棱柱的棱长都相等，为棱的中点，则与所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．6．已知数列的前项和为，且，则的值为（ ）A．B．C．D．7．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（ ）A．B．C．D．8．已知函数是偶函数，当时，．若曲线在点处的切线方程为，则实数a的值为（ ）A．4B．2C．1D．9．克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形ABCD内接于半径为的圆，，，，则四边形ABCD的周长为（ ）A．B．C．D．10．如图，已知线段AD的长为3，B，C是线段AD上的两点，则线段AB，BC，CD 能构成三角形的概率为（ ）A．B．C．D．11．已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点．若椭圆C上存在两点A，B满足，且A，B，O三点共线，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．已知，，，则下列判断正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知双曲线上一点到两个焦点的距离之差为，且双曲线E的离心率为2，则双曲线E的方程为______．14．已知，平面向量，．若，则实数的取值范围是______．15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的面积等于______．16．在四面体ABCD中，，，．若四面体ABCD的体积为，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为______．三、解答题17．希望种子公司销售一种新品种蔬菜种子，其说明书标明：此品种蔬菜果实的平均长度为11.5cm．某种植大户购买了这种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表：（单位：cm）序号（i）12345678910长度11.613.012.811.812.012.811.512.713.412.4序号（i）11121314151617181920长度12.912.813.213.511.212.611.812.813.212.0(1)估计该种植大户收获的蔬菜果实长度的平均数和方差；(2)判断说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法是否成立．（记，其中为蔬菜果实长度的平均数，s为蔬菜果实长度的标准差，n是选取蔬菜果实的个数．当时，．若，则说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法不成立）参考数据：，，，．18．已知数列满足对任意m，都有，数列是等比数列，且，，.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.19．如图，多面体ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心为M．平面平面(1)求证：平面AEFB；(2)在内（包括边界）是否存在一点N，使得平面CEF？若存在，求点N 的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．20．已知抛物线，圆与抛物线有且只有两个公共点.(1)求抛物线的方程；(2)设为坐标原点，过圆心的直线与圆交于点，直线分别交抛物线于点（点不与点重合）.记的面积为，的面积为，求的最大值.21．已知函数，是的导函数．(1)讨论函数的单调性；(2)设，若函数在上存在小于1的极小值，求实数a的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)写出直线l的直角坐标方程；(2)设曲线C与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），若直线l上存在点M，满足，求实数m的取值范围.23．已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若存在，使得，求a的取值范围.参考答案：1．D【分析】利用复数的除法运算求解.【详解】解：因为，所以，所以．故选：D．2．C【分析】根据分式不等式、自然数集计算集合，再直接利用交集的运算求解即可.【详解】因为，，所以．故选：C．3．B【分析】根据全称命题的否定为特称命题，可得答案.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可知为“，”，故选：B.4．D【分析】求出函数定义域判断AB；求出函数的单调区间判断C；利用定义判断奇偶性，再利用导数判断D的单调性作答.【详解】对于A，函数的定义域是，在上不是单调函数，A错误．对于B，由题得，解得，所以函数的定义域为，不符合题意，B错误；对于C，根据对勾函数单调性可知：函数在上单调递减，C错误；对于D，令，则的定义域为，且，因此是奇函数，又，当且仅当时等号成立，则函数在R上单调递增，D正确．故选：D5．B【分析】取的中点，连接、、，设正三棱柱的棱长为，证明出，所以，与所成的角即为与所成的角，或其补角即为所求，推导出，即可计算出的正弦值，即为所求.【详解】取的中点，连接、、，设正三棱柱的棱长为，如下图所示：因为且，所以，四边形为平行四边形，所以，且，又因为、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，则且，又因为且，所以，且，所以，四边形为平行四边形，所以，，所以与所成的角即为与所成的角，或其补角即为所求．在中，，，．因为，所以为直角三角形，且，所以．故选：B．6．A【分析】根据题意结合与的关系分析可得数列为等比数列，再利用等比数列的通项公式和求和公式运算求解.【详解】当时，得，解得；由，得，两式相减得，整理得，故数列是以6为首项，为公比的等比数列，所以，，则．故选：A．7．A【分析】利用二倍角公式和两角差的公式得到，利用平移变换得到，再根据是函数的一个极值点，即当时，函数取得最值求解.【详解】由，化简得，所以．又是函数的一个极值点，所以当时，函数取得最值，所以，解得．因为，所以．故选：A．8．C【分析】利用函数的奇偶性求出当时，，再利用导数求出切线的斜率，得到切线方程，比较系数即可得到答案.【详解】当时，，所以，又函数是偶函数，所以当时，，则，所以．又，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以，，解得．故选：C9．A【分析】连接AC，BD．利用正弦定理求出，，，再利用托勒密定理求出，即得解.【详解】连接AC，BD．由，及正弦定理，得，解得，．在中，，，，所以．因为四边形ABCD内接于半径为的圆，它的对角互补，所以，所以,所以，所以四边形ABCD的周长为．故选：A．10．B【分析】设，，根据题意转化为几何概型，利用面积关系求概率.【详解】设，，则，且，即．作出不等式组表示的平面区域，如图中（不含边界），其面积为．若线段AB，BC，CD能构成三角形，则还要满足，即．作出不等式组表示的平面区域，如图中（不含边界），其面积为．由几何概型概率计算公式得，线段AB，BC，CD能构成三角形的概率．故选：B．11．C【分析】设椭圆C的右焦点为，连接．由椭圆的性质分析出以为直径的圆与椭圆有公共点，得到，消去，即可求出离心率的取值范围.【详解】设椭圆C的右焦点为，连接．由椭圆的性质得，，，即椭圆上存在点A，满足，即以为直径的圆与椭圆有公共点．设椭圆C的半焦距为，所以只需，所以，即，所以椭圆C的离心率的取值范围为．故选：C12．D【分析】结合对数函数、导数的知识确定正确答案.【详解】（1）比较a，b的大小：因为，所以，所以．（2）比较b，c的大小：令，则．当时，；当时，，所以当时，，即，所以，即．（3）比较a，c大小：因为，所以，即，所以，即．综上，．故选：D．【点睛】比较对数式的大小，结合的是对数函数的单调性，此时要注意对数函数的底数的取值范围对单调性的影响.比较对数式和实数的大小，可考虑分段法或构造函数法来进行求解.13．【分析】利用双曲线的定义得到a，再根据离心率为2求解.【详解】由题意知，，．又因为，所以，所以，所以双曲线E的方程为．故答案为：．14．【分析】利用向量平行的坐标表示以及基本不等式即可求解【详解】由，，，得，因为，所以，当且仅当时取等号，所以实数的取值范围是．故答案为：．15．##【分析】由，，结合余弦定理得到，再由利用正弦定理得到求解.【详解】解：由，①知，，由余弦定理，得．又，所以．由及正弦定理，得②．联立①②，得，所以的面积为．故答案为：．16．【分析】证明四面体ABCD外接球的球心O是AD的中点，连接OB，OC，设的中心H．连接OH，AH，设，，根据四面体的体积得到，设四面体ABCD外接球O的半径为R，求出，再利用导数求的最值即得解.【详解】由，知，四面体ABCD外接球的球心O是AD的中点，连接OB，OC，则．因为，所以为等边三角形，所以的外接圆的圆心为的中心H．连接OH，AH，则平面ABC．设，，则点D到平面ABC的距离为2h，所以四面体ABCD的体积为，即，．设四面体ABCD外接球O的半径为R，则，即．设，则，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，即最小值，所以当时，R取得最小值，为，所以四面体ABCD外接球O的表面积的最小值为．故答案为：．【点睛】关键点睛：解答本题的关键有两个，其一是能准确求出四面体ABCD外接球的表面积的解析式，其二是能利用导数求解函数的最值.17．(1)平均数和方差分别为12.5，0.43(2)不成立，理由见解析【分析】（1）根据统计数据表，利用平均数与方程的计算式，求解蔬菜果实长度的平均数和方差即可；（2）结合已知等式与条件，求解，从而做出判断即可.【详解】（1）由题意知，，所以，．所以估计该种植大户收获的蔬菜果实长度的平均数和方差分别为12.5，0.43．（2）结合已知，由（1）得，，所以说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法不成立．18．(1)，(2)【分析】（1）根据条件证得数列是等差数列，再由已知求得数列的公差、的公比，写出通项公式即可；（2）使用错位相减求和.【详解】（1）因为对任意m，，，所以，所以数列是公差的等差数列，.设等比数列的公比为q，因为，，，所以.又因为，解得，，所以，.（2）因为，所以，，两式相减，得，所以.19．(1)证明见解析(2)存在；点N的轨迹为线段DG（AE的中点G），长度为【分析】（1）取AE的中点G，连接GF，DG，证明，根据面面垂直的性质可得平面ADE，从而可得，在证明平面AEFB，即可得证；（2）先证明平面CEF，平面CEF，再根据面面平行的判定定理可得平面平面CEF，再根据面面平行的性质即可得出结论.【详解】（1）如图，取AE的中点G，连接GF，DG，因为，，所以，，所以四边形ABFG是平行四边形，所以，，又因为，，所以，，所以四边形CDGF是平行四边形，所以，因为，平面平面ABCD，平面ABCD，平面平面，所以平面ADE，又平面ADE，所以，因为，G为AE的中点，所以，又AE，平面AEFB，且，所以平面AEFB，所以平面AEFB；（2）如图，连接BD，BG，由（1）知，，，所以，，所以四边形BGEF是平行四边形，所以，因为平面CEF，平面CEF，所以平面CEF，又由（1）知，，平面，平面CEF，所以平面CEF，因为DG，平面，且，所以平面平面CEF，设点N为线段DG上任意一点，则平面BDG，平面CEF，所以点N的轨迹为线段DG，长度为．20．(1)(2)【分析】（1）联立抛物线和圆的方程并消元，由对称性可得关于的方程有两个相等的正的实数根，由且根为正数解出，得出抛物线的方程；（2）设直线的方程为，代入圆的方程中，消去，可得的纵坐标；设直线的方程为，代入抛物线方程，可得的纵坐标；将和的面积用公式表示，并转为坐标形式，利用韦达定理和参数的范围，求出最大值．【详解】（1）由,得，即.由对称性可得关于的方程有两个相等的正的实数根，所以，且，解得，所以抛物线C的方程为.（2）由题意，知直线的斜率不为，故设直线的方程为，如图，设，，，.将直线的方程代入圆的方程中，消去，得，所以，所以，且.直线的方程为，代入抛物线方程，消去，得，解得或，所以.同理，得，所以，所以当时，取得最大值，为.21．(1)在上单调递增；(2).【分析】（1）求导得到，令，证明，即得函数的单调性；（2）求导得到，再对分求函数的极值即得解.【详解】（1）由题意，知的定义域为，．令，则，∴，且当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，，从而，，∴在上单调递增．（2）由题意，得，，．①当时，，．由（1）知，，且当时，；当时，，∴仅在处取得极小值，且极小值为，不符合题意．②当时，令，则．（i）若，即，则，，所以恒成立，此时无极值，不符合题意．（ii）若，即，则图象的对称轴为，所以在上单调递增．∵，，由函数单调性和零点存在性定理得，在上存在唯一的实数，使得，从而，且当时，，从而；当时，，从而．∴在上单调递减，在上单调递增，∴仅在处取得极小值，极小值为．∵在上单调递减，且，∴，符合题意．综上，实数a的取值范围为．【点睛】关键点睛：解答本题有两个关键，其一，第一问利用了二次求导，其二，第二问，利用了隐零点，这些都是求解导数问题常见到的题型，要理解掌握灵活运用.22．(1)(2)【分析】（1）利用三角函数的差角公式，整理直线方程，根据极坐标与直角坐标的转换公式，可得答案；（2）将参数方程整理为普通方程，求得，由题意，建立方程，将问题转化为直线与圆的位置问题，可得答案.【详解】（1）∵，∴，即.又∵，，∴，即直线l的直角坐标方程为；（2）由，且，则曲线C的普通方程为，其与x轴的交点分别为，.设点，由，得，即，∴，它表示圆心为，半径为的圆.∵点既在直线l上，又在圆E上，∴，即，∴，即实数m的取值范围为.23．(1)(2)【分析】（1）分类讨论取绝对值可求出不等式的解集；（2）去绝对值转化为不等式组在时有解，进一步转化为可求出结果.【详解】（1）当时，原不等式可化为.当时，原不等式可化为，整理得，所以.当时，原不等式可化为，整理得，所以此时不等式的解集是空集.当时，原不等式可化为，整理得，所以.综上，当时，不等式的解集为.（2）若存在，使得，即存在，使得①.①式可转化为，即②.因为，所以②式可化为③，若存在使得③式成立，则，即，所以，即a的取值范围为.。
金太阳试卷高三数学文科
一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2，则f'(x)的零点为（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析：f'(x) = 6x^2 - 6x，令f'(x) = 0，解得x = 0或x = 1，故选A。
2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第10项a10为（）A. 18B. 20C. 22D. 24解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 1，d = 2，n = 10，得a10 = 1 + (10 - 1)×2 = 19，故选B。
3. 已知复数z = 1 + 2i，则|z|^2的值为（）A. 5B. 9C. 13D. 25解析：|z|^2 = (1 + 2i)(1 - 2i) = 1 + 4 = 5，故选A。
4. 已知平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-2, 3)，则线段AB的中点坐标为（）A. (-1, 2.5)B. (-1, 2)C. (0, 2.5)D. (0, 2)解析：设线段AB的中点为M(x, y)，根据中点坐标公式，有x = (1 - 2)/2 = -0.5，y = (2 + 3)/2 = 2.5，故选A。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，则f(x)的极小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析：f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x = 1或x = 2/3，当x = 1时，f''(x) = 6 > 0，故x = 1是极小值点，f(1) = 1^3 - 3×1^2 + 4×1 = 2，故选C。
二、填空题1. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第n项an = __________。
解析：an = a1×q^(n - 1) = 2×3^(n - 1)。
高三数学《概率统计(文科)》练习
文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计（核心思想：用样本估计总体）1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简单随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样2.用样本估计总体：（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）4.独立性检验二、概率（随机事件发生的可能性大小）1.基本概念（1）随机事件A的概率()()1,0∈AP（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）（3）互斥事件（对立事件）2.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、参考练习题1.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______ .2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______ .4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是_____．5.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的标准差为____.6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图：则这组数据的中位数是________．7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.1408.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5] 分成9组，制成了如图的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43009.（2015全国Ⅱ文）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]频 数2814106（Ⅰ）作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.10.（2014安徽文）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）. （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：()()()()()d b c a d c b a bc d a n K ++++-=22满意度评分 低于70分 70分到89分不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意()02k K P ≥ 0.10 0.05 0.01 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.87911.（2014全国Ⅰ文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85,95）[95,105）[105,115）[115,125] 频数 6 26 38 22 8（Ⅰ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差.13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_______ .14.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_______ .15.（2016全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______ .16.（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________ .17.（2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为_________ .18.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为_________ .19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40,45） [45,50]人数 25 a b（Ⅰ）求正整数a ，b ，N 的值；（Ⅱ）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.20.（2016全国Ⅰ文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A.31B.21C.32D.4321.（2016全国Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A.107 B.85 C.83 D.103 22.在区间[-2,3]上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为_____ .23.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是_______ .24.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________ .25.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（ ）A .1ˆ-=x yB .1ˆ+=x yC .x y 2188ˆ+= D .176ˆ=y26.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年 份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程a t b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）175175176177177广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954况，并预测该地区2016年（t =6）的人民币储蓄存款.附：回归方程a t b yˆˆˆ+=中，t b y atn tyt n y t b ni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==.28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校：（1）计算y x ,的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； （3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22；临界值表：29.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）根据上表数据作散点图，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）.附：回归直线的方程是：a x b y ˆˆˆ+=，其中()()()x b y ax x y y x x b ni ini iiˆˆ,ˆ121-=---=∑∑==； 90,93==y x ，()()()30,4051251=--=-∑∑==y y x x x x ii ii i .30.为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布表中a 、b 的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；31.（2016新课标Ⅱ）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 ≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；32.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机分组（岁） 频数 频数[20,25) 5 0.050 [25,30) 200.200 [30,35) a0.350[35,40) 30 b[40,45] 10 0.100 合计1001.000摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________ .33.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率.A,两地区分别随机调查了20个用户，得到用34.某公司为了解用户对其产品的满意度，从B户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；。
河南省开封市天成学校2023届高三文科数学试题
试卷第51 页，共33 页
焦点 F 的距离 SF = 5 .不经过点 S 的直线 l 与 E 交于 A，B. (1)求抛物线 E 的标准方程； (2)若直线 AS，BS 的斜率之和为 2，证明：直线 l 过定点.
(1)解不等式 f (x) < 2x +1；
(2)若关于 x 的不等式 f (x) >| 3x + 3 | -m 有解，求 m 的取值范围.
试卷第61 页，共33 页
1．C
参考答案：
【分析】先分别求得集合 A 和集合 B ，再根据交集的运算即可得到 A Ç B .
{ } 【详解】因为集合 A = x | x2 ³ 4 = {x | x ³ 2 或 x £ -2} ，
集合 B = {x | y = ln (3 - x)} = {x | 3 - x > 0} = {x | x < 3} ,
所以 A I B = {x | x £ -2} U{x | 2 £ x < 3} ，
即 A I B = (-¥, 2]U[2,3) ，
故选：C. 2．C
【分析】先根据复数的除法运算得到
【分析】根据题目所给函数图象分别过
(
0,1)
，
æ çè
5π 12
,
0
ö ÷ø
和
æ çè
11π 12
,
0
ö ÷ø
，再结合正弦函数的图象
与性质求得
f
(
x)
=
2 sin
æ çè
2x
高三文科数学试卷（含答案）经典题
高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是反函数图像上的点是A ．(2)aa ， B ．1(2)2-，C ．(2)a a ，D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为A ．64+163B ． 16+334C ．163D ． 16 4．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为项和为21，则=++543a a a （ ）A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 5. 将函数)32sin(p+=x y 的图像向右平移12p=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6p=x B. 4p=x C. 3p=x D. 2p=x6． 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92D ．3677．下列有关命题的说法正确的是．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件”的充分不必要条件 B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．”的必要不充分条件． C ．命题“x R $Î，使得210x x ++<”的否定是：“x R "Î， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．”的逆否命题为真命题．P T O ，ｍ）三点共线， 则ｍ的值为 ．．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ． a b b a a b 2的值为 ．p所得的弦长为所得的弦长为． pp ．开始开始 a =1 a =3a +1 a >100? 结束结束是否a =a +1 输出a33]3型号型号 甲样式甲样式 乙样式乙样式 丙样式丙样式 500ml2000 z 3000 700ml3000 4500 5000 A B C 2a0AF F F 13OF QN MQ a b a 21n +722p)ppp3122p]1 333222,0),(2,0),2a a --22,a 2)2a a a -22a -22a -222123a a -- QN MQ )33x x-1a£ïíïx=>上恒成立，0x >\只要24aa ì£ïí解：（1）由121n n na a a +=+得：1112n na a +-=且111a=，所以知：数列1n a ìüíýîþ是以1为首项，以2为公差的等差数列，为公差的等差数列， …………2分所以所以1112(1)21,21n nn n a a n =+-=-=-得：； ------------4分（2）由211n n b a =+得：212112,n n n n b b n=-+=\= ， 从而：11(1)n n b b n n +=+ ------------6分则 122311111223(1)n n n T b b b b b b n n +=+++=+++´´+=11111111()()()()1223341n n -+-+-++-+ 1111nn n =-=++ ------------9分（3）已知)1()1)(1)(1(12531-++++=n nb b b b P 246213521n n =····- 22212(4)(4)1,221n nn n n n +<-\<- 设：nn T n 2124523+´´´= ，则n n T P >从而：nn n n T P P n n n 2121223423122+´-´´´´=> 21n =+故：故： 21n T n >+ ------------14分。
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高三文科数学试卷习题
【】到了高三总复习的时候发现有许多的数学知识点还没有理解，而这些知识点往往就是必考的知识点，欢迎同学们来到精品的高三数学知识点频道练习高三文科数学试卷，祝愿大家都能有个好成绩!
例1. n个人(nng解：先让甲坐某一位置，而乙有n-1个坐位，但满足条件的坐法只有两种即在甲的两侧。
ng解：∵从这九张纸片中取出两张，共有C92种取法，即
n=C92，要使所取两数之积为偶数，须两数中至少有一数为偶数。
ng解：∵由100到999，共有999-100 1=900个三位数
即n=900
例4. 一枚均匀硬币连掷四次，则至少得到1次正面向上的概率是多少?
解：若只考虑每次结果只是正、反两种情况。
注：像以上有;至少;类的计数，用简洁方法算较简。
ng解：
例6. 把有4男4女的8个人平均分成两个组，求两组中男、女个数相等的概率。
解：
ng解：
ng解：
ng解：
ng解：
例11. 从6双规格相同颜色不同的手套中任取4只，其中恰有两只成双的概率是多少?
解：
ng小结：
1. 在求公式中的n(基本事件总数)和m(事件A中的基本事件数)时，往往要用到排列组合知识，同时一定要注意，求出的n与m要保证;等可能事件;。
2. 为正确求得公式中的n与m，首先必须搞懂问题中的;一次试验;指的是什么，进而容易求得基本事件的结果数n及m 的值。
3. 做练习时，对这部分内容以围绕等可能事件概率的定义的基本题为主，不必去做约束条件过于复杂的题目。
总结：查字典数学网整理的高三文科数学试卷帮助同学们复习以前没有学会的数学知识点，请大家认真阅读上面的文章，也祝愿大家都能愉快学习，愉快成长!。