2017-2018学年八年级下期末数学试卷及答案

2017-2018学年八年级下期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=（）A．9 B．10 C．11 D．124．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．136．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD，AB=BC7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形8．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．69．某运动鞋生产厂家在街头随机调查男生的鞋号，并得到一组数据，他们最关注这数据中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限11．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A．24 B．8C．36 D．48二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．使得等式==成立的x的取值范围是．14．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=．15．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是．16．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有种可能，它的最大值是．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．18．（8分）计算：（1）（2）已知，，求x2+y2的值．19．（10分）如图，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，求证：△FMH是等腰直角三角形．20．（10分）如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分．21．（10分）甲、乙两车分别从P、Q两地同时同向运动．它们的图象分别如图（a）、（b）所示．两者经过6s相遇，求：（1）甲、乙两车的速度哪个大？（2）P、Q两地的距离是多大．22．（10分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击5次，命中的环数如下：（单位：环）甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．（1）求，，s甲2，s乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？（还记得方差公式吗？）23．（10分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简： +++…++．24．（12分）说出直线y=3x+2与y=x+2的相同之处，y=5x﹣1与y=5x﹣4的位置关系．25．（12分）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．26．（14分）如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点．连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．【分析】把四个选项分别代入一元一次方程，从而选出正确的选项．【解答】解：A，把﹣代入一元一次方程，不符合题意，故错误．B，把﹣代入一元一次方程，符合题意，而原方程只有一个解，故正确．C，把代入方程，不符合题意，故错误．D，把代入方程，验证不符合题意，故错误．故答案选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和解一元一次方程，难度不大，主要掌握二次根式的运算法则．3．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】由AD+DC=AC，把AD及DC的长代入可得出AC的长，又∠C=90°，可得三角形ABC为直角三角形，由AC及BC的长利用勾股定理即可求出AB 的长．【解答】解：∵DC=3，AD=5，∴AC=AD+DC=5+3=8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=82+62=100，则AB=10．故选B【点评】此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．4．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13【分析】根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD．∴OA=OB．∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB是等边三角形．∴OB=AB=5．∴BD=2BO=10．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，证得△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD，AB=BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、一组对边平行，对角线相等可能是等腰梯形，故本选项错误；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可能是矩形，故本选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；D、对角线互相平分，邻边相等的四边形有可能是菱形．故本选项错误；故选：C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故本选项正确．B、如果AD⊥BC时，∠EDF不一定是直角，且ED不一定等于DF，所以不能判定平行四边形AEDF是正方形．故本选项错误；C、平行四边形AEDF的一内角∠BAC=90°，所以平行四边形AEDF是矩形．故本选项正确．D、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以平行四边形AEDF是菱形．故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．8．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据图形翻折变换的性质得出△ADE≌△AFE，进而可知AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而可得出CF的长，设CE=x，在Rt△CEF中利用勾股定理即可求出x的值．【解答】解：∵△AFE是Rt△ADE翻折而成，∴△ADE≌△AFE，∴AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4cm，设CE=x，则EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3cm．故选A．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质是解答此题的关键．9．某运动鞋生产厂家在街头随机调查男生的鞋号，并得到一组数据，他们最关注这数据中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据众数的定义即：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，直接解答即可．【解答】解：根据题意得：他们最关注这数据中的众数；故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．10．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：∵kb＜0，∴k、b异号．①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；③先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．【解答】解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150﹣50）÷（50﹣10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30﹣10）=100元，正确；③由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40﹣10）=125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20﹣10）]=150元，而150﹣125=25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，难度适中，解决本题的关键是认真观察图象，求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售单价及超过10千克以后，超过的那部分种子的单价．12．如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A．24 B．8C．36 D．48【分析】由已知条件易证△DEC是等腰直角三角形，所以DE=CE，进而可求出四边形ABED的面积．【解答】解：∵四边形ABED为正方形，∴∠DEB=90°，∴∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=45°，∴DE=CE=4，∴四边形ABED的面积=4×4=48．故选D．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质以及正方形面积公式的运用，求出正方形的边长是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．使得等式==成立的x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据负数没有平方根及分母不为0，即可求出x的范围．【解答】解：根据题意，得，解得：，则使得等式==成立的x的取值范围是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=1．【分析】直接利用算术平方根的定义以及偶次方的性质得出x，y的值进而代入求出即可．【解答】解：∵ +（y+5）2=0，∴x﹣4=0，y+5=0，解得：x=4，y=﹣5，则（x+y）2012=（4﹣5）2012=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键．15．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是12米．【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．故答案为：12米．【点评】此题考查了勾股定理的应用，要求学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．16．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有2种可能，它的最大值是80．【分析】一条直角边长为18，则另一条直角边长可能有两种情况，边长为24或者80．最大值为80．【解答】解：设另一直角边长和斜边长分别是Z，X，显然X＞Z＞0根据直角三角形的边长关系有：182=X2﹣Z2即：182=（X+Z）（X﹣Z）式中X+Z 和X﹣Z 分别是大于零的整数，再来看看182=324这个数的因数：1，2，3，4，6，9，18，36，54，81，108，162，324．由324=（X+Z）（X﹣Z）X﹣Z 和X+Z 这两个数必定取这些因数中的偶数．故X﹣Z=2，X+Z=162，解这个联立方程，得2X=164，X=82，Z=80．X﹣Z=6，X+Z=54，解这个联立方程，得2X=60，X=30，Z=24．所以，共有2个整数解：X=82，Z=80X=30，Z=24所以，另一条直角边的长度只有（ 2 ）种可能，其中最大值是（80 ）．故答案为：2，80．【点评】本题考查了在直角三角形中勾股定理的运用，本题中计算也是整数是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1﹣1+2=3；（2）去分母得：3x﹣6≤4x﹣3，解得：x≥﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）已知，，求x2+y2的值．【分析】（1）求出每一部分的值，代入求出即可；（2）求出xy的值，求出x+y，xy的值，代入x2+y2=（x+y）2﹣2xy求出即可．【解答】解：（1）原式=1+2+﹣5﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2+．（2）x===7﹣4，y==7+4，x+y=7﹣4+7+4=14，xy=（7﹣4）×（7+4）=1，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=142﹣2×1=194．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的应用，主要考查学生计算能力．19．（10分）如图，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，求证：△FMH是等腰直角三角形．【分析】BM、DM，如图，FM交AC于P，先利用三角形中位线性质得到BM ∥CE，BM=DE=CD，DM∥BC，DM=AB=CB，则可判断四边形BMDC为平行四边形，利用平行四边形的性质得∠CBM=∠CDM，接着证明∠FBM=∠HDM，MD=BF，DH=BM，于是可判断△BMF≌△DHM，所以MF=MH，∠MFB=∠HMD，然后证明∠FMH=∠FBC=90°，从而得到△FMH是等腰直角三角形．【解答】证明：BM、DM，如图，FM交AC于P，∵点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，∴BM∥CE，BM=DE=CD，DM∥BC，DM=AB=CB，∴四边形BMDC为平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，∵∠FBM=∠FBC+∠CBM，∠HDM=∠HDC+∠CDM，∴∠FBM=∠HDM，∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，∴BC=BF，DH=CD，∴MD=BF，DH=BM，在△BMF和△DHM中，∴△BMF≌△DHM，∴MF=MH，∠MFB=∠HMD，∵BC∥MD，∴∠BPM=∠PMD，而∠BPM=∠PFB+∠FBP，∠PMD=∠PMH+∠HMD，∴∠FMH=∠FBC=90°，∴△FMH是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了三角形中位线的性质和全等三角形的判定与性质．解决问题的关键是构建△BMF与△DHM全等．20．（10分）如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分．【分析】要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明．【解答】证明：连接EG、GF、FH、HE，∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴EF、GH分别是△ABC与△DBC的中位线，∴EF BC，GH BC，∴EF GH．∴四边形EGFH为平行四边形．∴EF与GH互相平分．【点评】本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．21．（10分）甲、乙两车分别从P、Q两地同时同向运动．它们的图象分别如图（a）、（b）所示．两者经过6s相遇，求：（1）甲、乙两车的速度哪个大？（2）P、Q两地的距离是多大．【分析】（1）根据函数图象可以求得甲乙两车的速度，从而可以解答本题；（2）根据（1）中甲乙两车的速度，可以求得P、Q两地的距离．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：8÷12=m/s，乙车的速度为：6÷12=0.5m/s，∵，∴甲车的速度大；（2）由题意可得，PQ==4﹣3=1（米），即P、Q两地的距离是1米．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和函数的思想解答．22．（10分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击5次，命中的环数如下：（单位：环）甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．（1）求，，s甲2，s乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？（还记得方差公式吗？）【分析】根据平均数和方差的公式计算后，再根据方差的意义选择．【解答】解：（1）甲=（6+8+9+9+8）÷5=8，乙=（10+7+7+7+9）=8，s甲2= [（6﹣8）2+（8﹣6）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=1.2，s乙2= [（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=1.6；（2）选甲同学参加射击比赛．∵甲=乙，s甲2=＜s乙2，∴甲射击成绩比乙的稳定，应该选择甲去．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．（10分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简： +++…++．【分析】（1）观察上面解题过程，得出原式的结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==+；（2）归纳总结得：=﹣（n≥1）；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=10﹣1=9．【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化法则是解本题的关键．24．（12分）说出直线y=3x+2与y=x+2的相同之处，y=5x﹣1与y=5x﹣4的位置关系．【分析】易得直线y=3x+2和直线y=x+2与y轴的交点相同，利用直线y=5x﹣1与直线y=5x﹣4的一次项系数相同，常数项不相等可判定它们平行．【解答】解：直线y=3x+2与直线y=x+2都经过点（0，2）；直线y=5x﹣1与直线y=5x﹣4平行．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（12分）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．【分析】（1）根据中点的定义可求得DC的长；（2）在Rt△ACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，BC=8cm，∴DC=4cm．（2）在△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2．∴82+AC2=102．解得：AC=6．设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x．在Rt△MCD中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：（6﹣x）2+42=x2，解得；x=．∴AM=．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．26．（14分）如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点．连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【分析】把△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG，根据旋转的性质可得∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，然后求出∠EDG=∠EDF=60°，再根据∠B+∠C=180°求出点E、B、G共线，然后利用“边角边”证明△EDG和△EDF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=EG，然后整理即可得解．【解答】解：BE+CF=EF．证明如下：如图，把△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG，则∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=120°﹣60°=60°，∴∠3+∠2=60°，即∠EDG=60°，∴∠EDG=∠EDF，∵∠B+∠C=180°，∴∠B+∠4=180°，∴点E、B、G共线，在△EDG和△EDF中，，∴△EDG≌△EDF（SAS），∴EF=EG，∵EG=BE+BG=BE+CF，∴BE+CF=EF．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，需要注意，一定要证明点E、B、G三点共线，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．。