2012年 第17届 华杯赛中年级复赛试卷_62
2012年第17届华杯赛初赛试题(初一组)含答案
2012年第17届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1.若ab＜0 ，a－b＞0 ，则a，b两数的正负情况为〔〕.(A）a＞0，b＜0 (B) a＞0，b＞0（C）a＜0，b＞0（D）a＜0，b＜0 2.右图是一个两位数的加法算式，已知A＋B＋C＋D＝22，贝X＋Y＝〔〕. (A）13 (B) 7 (C) 4 （D）23.右图中，ABC是一个钝角三角形，BC=6cm，AB＝5 cm，BC边上的高AD为4cm.若此三角形以每秒3 cm的速度沿DA所在直线向上移动，2秒后，此三角形扫过的面积是〔〕cm2(A）36 (B) 54 (C) 60 (D)664在10口10口10口10口10的四个"口"中分别填入“＋”“－”“×”“÷”运算符号各一次，所成的算式的值的最小值为〔〕.(A）-84 (B) -89 (C) -94 （D）-995.已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度为〔〕. (A）5.0% (B) 6% (C) 6.5% (D)7.5%6.将2012表示为n个的连续自然数之和〔n≥2 〉，则n有〔〕种不同的取值.(A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3二、填空题(每小题10分，满分40分）8.有理数a ，b ，c，d满足等式8a2十7c2＝16ab ，9b2十4d2＝8cd ，那么a十b十d十d＝_______.9.如右图所示，正方形ABCD的面积为36 cm2，EFGH正方形的面积为256cm2，三角形ACG的面积为27cm2，则四边形CDHG的面积为_____cm2第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题〔初一组〕答案1、A 2、C 3、D 4、B 5、C 6、B7、2010 8、0 9、77 10、12。
2012年第十七届华杯赛网上决赛初一年级组试题
6. 所有分母等于 2012 的最简真分数的和是______. 7. 如图, 圆 O 的面积为 32, OC AB, AOE EOD, COF FOD, 则扇形 EOF 的面积为 .
A E C F D O B- 1 -第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷 (初一组)
8. 设 12 2 2 32 20112 2012 2 被 3 除的余数等于 m , 而被 5 除的余数 等于 n , 则 m n = .
二、回答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 写出答案即可）
9. 从甲地到乙地有 20 站, 并且任何相邻两站之间的距离相同, 快车和慢车每小 时从甲地各发一趟, 快车整点发车, 慢车发车时间晚半小时. 快车每站车费 5 元, 慢车每站车费 2 元, 但快车的速度是慢车速度的 2 倍, 快车从甲地到乙 地共需 2 个小时. 上午九点半, 一位只有 70 元钱的旅客在甲地乘车, 问: 他 从甲地到乙地所需的最短时间为多少小时？ （忽略车进出站上下乘客的时间, 但旅客等车时间要计算在内.） 10. x, y 为自然数, x y , 满足 x y 2 A , xy G 2 , A 和 G 都是两位数, 且互 为反序数, 求 x y 的值. 11. 4 枚硬币中可能混有伪币, 已知真币每枚重 18 克, 伪币每枚重 17 克, 用一台 可以称出物体重量的台秤, 为了鉴别出每枚硬币的真伪, 至少需要做几次称 重. 12. 如右图所示, 直角三角形 ACB 的两条直 角边 AC 和 BC 的长分别为 14 cm 和 28 cm, CA 和 CB 分别绕点 A 和 B 点旋转 90 至 DA 和 EB. 若 DB 和 AE 相交于点 P, 求三角形 PAB 的面积.
2012年第十七届华杯赛网上初赛试题解析(高年级组)
2012年第十七届华杯赛网上初赛试题（小高年级组）一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请单击选择答案。
）（A）2 （B）4 （C）7 （D）9数位值相加，和不变。
2+2=1+4+9=4，选B.（A）7.5% （B）5.5% （C）6% （D）6.5%设甲瓶100m,乙瓶100n，根据混合计算得到，m:n=2:3取m=4,n=6,再取，计算混合浓度，选D（A）1 （B）2 （C）3 （D）4显然（1），（3），（4）正确，（2）错误。
选（C）（A）44 （B）45 （C）47 （D）52分别改写为0，-1，-1,0，-1,1,1组合只能是-1,0,1，-1,0,1，-1，其他都不可以。
-1对应的最大是47，选（C）。
（A）43 （B）74 （C）80 （D）111毕克定理，外点25，内点7，计算阴影面积为25/2+7-1=18.5那么每个单元格面积为2. 非阴影面积2*40-37=43. 选（A）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4能被9整除的数：各个数位上的数字和能被9整除。
9当然可以。
可是其他的1,3,4,7两个组合也不可以，三个组合也不行。
其实他们四个单独不行，两个组合不行，四个组合也不行，就完了，不需要验证三个组合哦！选择（A）。
二、填空题（每小题10分，满分40分，请将你的答案填写到框内。
）这个题很累人！全部是1，即1111当然满足。
如果第一个数是2，第二个数必然是0，第三个数1（第四个数没法填写）不行；第三个数是2也不行（第四个数没法填写）。
故只有唯一的1个。
要想最大，最好是减去非常小。
第一个填乘以，第二个填加，第三个填减号，第四个填除号。
结果是17*17+17-17/17=305.△ABC平移后，形成一个梯形，上底是6，下底是4+6=10，高是3+6=9从而三角形扫过的面积就是此梯形减去小直角△ABD扫过的面积是：（6+10）*9/2—3*4/2=66.设甲10分钟走x米，那么乙10分钟走了1360-x米AB=4x=4(1360-x)+1360, 计算得x=850,乙走了4(1360-x)=510*4=2040，即为OB的距离2040米。
第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决赛试卷(小中组)
2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决赛试卷（小中组）一、填空题（每题10分，共80分）1．（10分）计算：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝．2．（10分）字母 A，B，C 分别代表 1～9 中不同的数字．在使得如图的加法算式成立的所有情形中，三个字母 A，B，C 都不可能取到的数字的乘积是．3．（10分）鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔子只．4．（10分）抽屉里有若干个玻璃球，小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球．如此操作了2012次后，抽屉里还剩有2个球．那么原来抽屉里有个球．5．（10分）如图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片．问：图中由格点 A，B，C，D 为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米？6．（10分）一只小虫沿如图中的线路从A爬到B．规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次．问：小虫从A到B的不同路线有多少条？7．（10分）有一些自然数，它们中的每一个与7相乘，其积的末尾四位数都为2012，那么在这些自然数中，最小的数是．8．（10分）将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木，设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来，成为一根长方体“神棒”，直指蓝天．已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度米．二、回答下列各题（每题10分，共40分，写出答案即可）9．（10分）已知被除数比除数大78，并且商是 6，余数是 3，求被除数与除数之积．10．（10分）今年甲、乙俩人年龄的和是70岁．若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半．问：甲今年多少岁？11．（10分）有三个连续偶数，它们的乘积是一个五位数，该五位数个位是0，万位是2，十位、百位和千位是三个不同的数字，那么这三个连续偶数的和是多少？12．（10分）在等式“爱国×创新×包容+厚德＝北京精神”中，每个汉字代表 0～9 的一个数字，爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字．当四位数北京精神最大时，厚德为多少？2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、填空题（每题10分，共80分）1．（10分）计算：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝7275 ．【分析】根据乘法的结合律与分配律简算即可，注意计算中的11×25的乘法时根据“两边拉，中间加”巧算．【解答】解：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝7×25×（28+12）+11×21+11×4＝7×（25×40）+11×（21+4）＝7×1000+11×25＝7000+275＝7275故答案为：7275．2．（10分）字母 A，B，C 分别代表 1～9 中不同的数字．在使得如图的加法算式成立的所有情形中，三个字母 A，B，C 都不可能取到的数字的乘积是8 ．【分析】首先分析出A是加上进位等于B，那么A比B小1，并且A与B 的和是有..进位的，枚举出所有情况排除即可．【解答】解：依题意可知：A加上进位等于B，那么这两个数字相差1，可以是A＝5，B＝6，C＝1．A＝6，B＝7，C＝3．A＝7，B＝8，C＝5．A＝8，B＝9，C＝7．那么A，B，C不可能取道的数字有2，4即2×4＝8故答案为：83．（10分）鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔子31 只．【分析】根据题意可知如果少一只兔子，则兔的总脚数是鸡的总脚数的3倍，因一只兔脚的只数是一只鸡脚只数的4÷2＝2倍，所以当兔的只数是鸡的只数的3÷2＝1.5倍时兔的总脚数是鸡的总脚数的3倍，据此可只鸡的头数是（51﹣1）÷（1.5+1）＝20只，进而可求出兔子的只数．【解答】解：4÷2＝2（51﹣1）÷（3÷2+1）＝50÷2.5＝20（只）51﹣20＝31（只）答：笼子中共有兔子31只．故答案为：31．4．（10分）抽屉里有若干个玻璃球，小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球．如此操作了2012次后，抽屉里还剩有2个球．那么原来抽屉里有 2 个球．【分析】还原问题每次拿走一半再放回一个，倒推就是每次拿走一个再加一倍．2个拿走1个，剩下1个加一倍是2个．重复周期问题．【解答】解：还原问题的倒推图操作第一次：（2﹣1）×2＝2（个）操作第二次：（2﹣1）×2＝2（个）操作第三次：（2﹣1）×2＝2（个）每一次结果都是2个，属于周期问题．无论操作多少次结果都是2个．故答案为：25．（10分）如图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片．问：图中由格点 A，B，C，D 为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米？【分析】这属于正方形格点问题，根据正方形格点毕克定理S＝N﹣1+L÷2可以直接求出面积，其中N表示内部的格点数，L表示边界上的格点数．【解答】解：内部的格点数是12，边界点的数是6，根据公式列出算式是12﹣1+6÷2＝14答：四边形ABCD的面积等于14平方分米．6．（10分）一只小虫沿如图中的线路从A爬到B．规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次．问：小虫从A到B的不同路线有多少条？【分析】小虫从A到B，第一个六边形的分叉口上下均有2条，B所在的六边形也上下有2条，于是有2×2+2×2＝8条，中间往回走的箭头有2条路线，一共有10条．【解答】解：小虫从A到B，第一个六边形的分叉口上下均有2条，B所在的六边形也上下有2条，于是有2×2+2×2＝8条，中间往回走的箭头有2条路线，一共有10条．答：小虫从A到B的不同路线有10条．7．（10分）有一些自然数，它们中的每一个与7相乘，其积的末尾四位数都为2012，那么在这些自然数中，最小的数是1716 ．【分析】首先分析本题可以反过来求解，想找到最小的乘数可以转换找到最小的乘积，2012不是7的倍数，那么需要在前面加上一位数字是最小的即可．【解答】解：首先发现2012不是7的倍数，那么要找到最小就需要看看在2012前加一个最小的数字组成7的倍数．在首位加上数字1，12012÷7＝1716．那么最小就是1716．故答案为：1716．8．（10分）将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木，设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来，成为一根长方体“神棒”，直指蓝天．已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度1156 米．【分析】1米＝100厘米，则1立方米＝1000000立方厘米，即1 米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体积1000000个，即可求解．【解答】解：1立方米＝1000000立方厘米，即1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积1000000个；它们相互叠加组成“神棒”的高度＝1000000×0.01＝10000（米）；即比珠穆朗玛峰的海拔高度高10000﹣8848＝1156（米），故填1156．故答案为：1156．二、回答下列各题（每题10分，共40分，写出答案即可）9．（10分）已知被除数比除数大78，并且商是 6，余数是 3，求被除数与除数之积．【分析】被除数＝除数×商+余数，所以被除数是除数的6倍多3，78就是除数的5倍多3．【解答】解：除数＝（78﹣3）÷（6﹣1）＝25，被除数＝除数×商+余数＝6×25+3＝153，那么被除数与除数之积是153×25＝3825．故答案为：3825．10．（10分）今年甲、乙俩人年龄的和是70岁．若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半．问：甲今年多少岁？【分析】根据题意，可得：若干年前乙的年龄等于今年乙的年龄的一半，所以今年甲的年龄等于若干年前甲的年龄的1.5（1+0.5＝1.5）倍，所以今年甲的年龄等于今年乙的年龄的1.5倍，再根据今年甲、乙两人年龄的和是70岁．求出甲今年多少岁即可．【解答】解：因为当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半，所以今年甲的年龄等于若干年前甲的年龄的：1+0.5＝1.5倍，所以今年甲的年龄等于今年乙的年龄的1.5倍，70÷（1+1.5）×1.5＝70÷2.5×1.5＝28×1.5＝42（岁）答：甲今年42岁．11．（10分）有三个连续偶数，它们的乘积是一个五位数，该五位数个位是0，万位是2，十位、百位和千位是三个不同的数字，那么这三个连续偶数的和是多少？【分析】26×26×26＝17576，31×31×31＝29791，所以三个连续偶数在24，26，28，30，32之间，考虑个位为0，应有因数2，5．【解答】解：26×26×26＝17576，31×31×31＝29791，所以三个连续偶数在24，26，28，30，32之间，考虑个位为0，应有因数2，5，26×28×30＝21840，符合要求．28×30×32＝26880，不合要求，30×32×34＝32640，不符合要求．所以这三个连续偶数的和为26+28+30＝84．故答案为：84．12．（10分）在等式“爱国×创新×包容+厚德＝北京精神”中，每个汉字代表 0～9 的一个数字，爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字．当四位数北京精神最大时，厚德为多少？【分析】由题意，14×20×35+98＝9898，即可得出结论．【解答】解：由题意，14×20×35+98＝9898，∴当四位数北京精神最大时，厚德为98．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:49:20；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
17届初一华杯赛试题及答案
17届初一华杯赛试题及答案总分学校____________ 姓名_________ 参赛证号联系电话电子邮件密封线内请勿答题第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初中组）（建议考试时间:xx 年3 月22 日10:00～11:00 ）一、选择题（每小题10 分、以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的、请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1、若有理数a、b在数轴上的位置如图1所示、则下列各式中错误的是（）、（A）-ab＜2 （B）＞（C）＜（D）＜-12、关于数a有下面四个命题: ①若,则a必为0; ②若,则a,a+1,a-1中至少有一个为零；③若,则a=0,或a=1; ④若,则的值必为零、四个命题中正确的个数为（）、（A）1 （B）2 （C）3 （D）43、图2（a）是长方形纸带，∠SAB=20，将纸带沿AB折叠成图2（b），再沿BN折叠成图2（c），则图2（c）中的∠TBN为（）、（A）（B）（C）（D）4、今有四个数,其中一个数与其它三个数的平均数之和分别为92,86,80,90,那么,这四个数中最大的数等于（）、（A）51 （B）48 （C）33 （D）425、依次排列4个数:2,11,8,9、对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差排在这两个数之间得到一串新的数:2,9,11,-3,8,1,9、这称为一次操作,做二次操作后得到一串新的数:2,7,9,2,11,-14,-3,11,8,-7,1,8,9、这样下去,第100次操作后得到的一串数的和是（）、（A）737 （B）700 （C）723 （D）7306、如图3所示,一只小蚂蚁从棱长为1的正方体的顶点A出发,经过每个面的中心点后,又回到A点,蚂蚁爬行最短程S满足（）、（A）5＜S≤6 （B）6＜S≤7（C）7＜S≤8 （B）8＜S≤9二、填空题（每小题10 分,满分40分,第10题每空5分）7、计算:= 、8、如图4所示,圆的半径为2,圆的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E、若圆心O到弦AB的距离OF=1,EF=1、则图中阴影部分的面积等于、（取3、41）9、可将1～30这30个整数写成一行,使得由第二个数开始的每个数都是它前面所排列的所有数之和的约数、则排在第30个位置上的数最大应是、10、把符号“★”放在图5的小方格中,则含有“★”的由小方格组成的正方形个数随“★”的放法而改变、在所有的放法中,含有“★”的正方形个数最多时有个,最少时有个、第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）（建议考试时间：xx年4月19日10:00～11:30）一、填空（每题10分，共80分）1、某地区xx年2月21日至28日的平均气温为-1℃，2月22日至29日的平均气温为-0、5℃，2月21日的平均气温为-3℃，则2月29日的平均气温为、2、已知(新+奥+运)=xx，其中每个汉字都代表0到9的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，则算式= 、3、代数和－1xx+2xx－3xx＋4xx＋…－10031006＋10041005的个位数字是、4、用一个平面去截一个长方体,裁面是一个多边形, 这个多边形的边数最多有条、5、一列数1,3,6,10,15,21,…中,从第二个数开始,每一个数都是这个数的序号加上前一个数的和,那么第xx个数是、6、当x取相反数时,代数式ax+bx对应的值也为相反数,则ab等于、7、已知是以x为未知数的一元一次方程,如果,那么的值为、8、在34方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子,至少要去掉枚围棋子,才能使得剩下的棋子中任意四枚都不构成正方形的四个顶点、二、解答下列各题(第题10分,共40分,要求写出简要过程)9、如果一个锐角三角形的三个角的度数都是正整数,且最大角是最小角的4倍，那么这个三角形的最小角的度数可能是哪些值？10、小明将164个桃子分给猴子,余下的几个留给了自己,每只猴子得到了数目相同的桃子,小明留给自己的桃子数是一只猴子的四分之一,问共有多少只猴子?11、下图中,E,F为三角形ABC边上的点,CE与BF相交于P、已知三角形PBC的面积为12, 并且三角形EBP, 三角形FPC及四边形AEPF的面积都相同,求三角形EBP的面积、12、现有代数式x+y, x-y, xy和 ,当x和y取哪些值时,能使其中的三个代数式的值相等?三、解答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)13、对于某些自然数n, 可以用n个大小相同的等边三角形拼成内角都为120的六边形、例如, n=10时就可以拼出这样的六边形,见右图,请从小到大,求出前10个这样的n、14、对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数, 请解方程第三届“华罗庚金杯”少年数字邀请赛决赛试题参考答案（初一组）一、填空（每题10分，共80分）题号12345678答案1℃2986064二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、答案:20,21,22、解答: 设最小角为x, 最大角为4x, 另一个角为y、则由题目的条件得, , ①由①的前两个式子得到: , 解得; 又由①的第三个式子得到, 所以、评分参考:1)给出三个关系①给4分;2)得出范围给4分;3)给出答案给2分、10、答案:10、解答: 设有n只猴子, 小明留给自己p个桃子、每只猴子分到了4p个桃子、则, 所以p是4的倍数, 令, 则, 是4的倍数、令, 则, , 因为n是正整数, 所以、当时, 、评分参考:1)给出p, n的关系给3分;2)得到n, k的最终关系给4分;3)得到答案给3分、11、答案:4解答: 设三角形EBP的面积为X, 连接AP、若令三角形APF的面积为Y, 则三角形AEP的面积为、因为, 而, , 所以有, 解得, 即, 所以X=4、三角形EBP的面积为4、评分参考:1)引出辅助线给2分;2)得到X与Y的关系给4分;3)得到答案给4分、12、答案: , , , 、解答: 首先必须, 否则没有意义、若, 则, 矛盾、所以、若, 则由, 或都得到, 所以, 即、因此, 三个相等的式子只有两种可能:(1)、由后一等式得到, 或, 而是不可能的, 因为此时由第一个等式得到, 矛盾、当时, 由第一个等式得到, 即, 所以、(2)、由后一等式同样得到, 或, 同样, 是不可能的, 而当时, 由第一个等式得到, 所以、评分参考:1)(1)之前给2分;2)(1)和(2)各给4分、三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13、答案:6,10,13,14,16,18,19,22,24,25、解答: 设所用的等边三角形的边长单位为1、任何满足条件的六边形的外接三角形一定是一个边长为l的大等边三角形、该六边形可以通过切去边长分别为的等国三角形的角而得到, 其中为正整数, 并且满足, 、又由于用边长为1的等边三角形拼成的一个边长为x (正整数)的等边三角形所需要的个数是、因此, , 其中, , 、(1)时, n可以为、(2)时, n可以为、、(3)时, 与上面不同的n可以为, 、, 、(4)时,与上面不同的n可以为, 、, 、, =36-3=33、(5)时, 与上面不同的n都比27大、(6)时, 可以证明满足要求的n都不小于26、由(1)到(6)可得,前10个满足要求的n为6,10,13,14,16,18,19,22,24,25评分参考:1)写出10个中的1个给1分;2)给出足够的理由,例如(1)之前的部分给5分、14、答案:或、解答: 因为方程左边的第 1、3项都是整数, 所以是整数、注意到,代入方程, 得到, 、所以是整数, 是10的倍数、令, k是整数, 代入得, 其中, 对于有理数x, =、所以有, 、当k取不同整数时, 的情况如下表:k=1=2=3==1==0K的可能值是和3, 相应的和y =10、代入验算得到或、评分参考:1)得到是整数给3分;2)得到关于k的不等式给5人;3)得到列表的结果给5分;3)每个答案各给1分、第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）（时间:全文结束》》年3 月14 日10:00～11:00 ）总分一、选择题（每小题10 分,满分60分、以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在答卷纸相应的表格内）1、下面四个算式中，正确的是（）、（A）（B）（C）（D）2、某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每天增加1千米，去时用了4天，返回时用了3天，则学校到该基地的路程是（）千米、（A）36 （B）38 （C）40 （D）423、设、是两个负数，，则下面四个数中一定大于而小于的数是（）、（A）（B）（C）（D）316564424▲3164、将1。
(完整版)年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷c(小学高年级组).doc解答_共8页
÷（）﹣的值为 ．3．（10分）设某圆锥的侧面积是10π，表面积是19π，则它的侧面展开图的圆心角是 ．4．（10分）设a△b和a▽b分别表示取a和b两个数的最小值和最大值，如，3△4=3，3▽4=4，那么对于不同的数x，5▽[4▽（x△4）]的取值共有 个．5．（10分）某水池有A，B两个水龙头．如果A，B同时打开需要30分钟可将水池注满．现在A和B同时打开10分钟，6．（10分）如图是一个五棱柱的平面展开图．图中的正方形边长都为2．按图所示数据，这个五棱柱的体积等7．（10分）一条路上有A、O、B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1620，米，甲、乙两人同时分别从A和O8．（10分）从1到1000中最多可以选出 个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和．二．解答下列各题（每题10分，要求写出简要过程）。
N=++…+，问12．（10分）小明拿着100元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有4张不同币值的纸币，4枚不同的硬币．纸币面值大于一元，硬币的面值小于1元．并且所有纸币的面值和以“元”为单位可以被3整除，所有硬币的面值13．（10分）能否用540个图所示的1×2的小长方形拼成一个6×180的大长方形，使得6×180的长方形的每一行、每一列都有奇数个星？请说明理由．14．（10分）已知100个互不相同的质数p1，p2，…，p100，记N=p12+p12+…+p1002，问：N被3除的余数是多少？15．（15分）王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币，袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币，二分的枚数是一分的，五分硬币的枚数是二分的，一角硬币的枚数是五分的少7枚．王大妈兑换到的纸币恰好是大于50小于100的整元数．问这四种硬币各有多少枚？16．（15分）右图四一个三角形网格，由16个小的等边三角形构成．网格中由3个相邻的小三角形构成的图形称为“3﹣梯形”．如果在每个小三角形内填上数字1﹣9中的一个，那么能否给出一种填法，使得任意两个“3﹣梯形”中的3个数之和均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由．三．解答下列各题（每小题15分，共60分，要求写出详细过程）17．（15分）图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上，F在DC边上，G为AF与DE的交点，H为CE与BF的交点．已知，平行四边形ABCD的面积是1，=，三角形BHC的面积是，求三角形ADG的面积．18．（15分）记一千个自然数x、x+1、x+2、…，x+999的和的和为a，如果a的数字和等于50，则x最小为多少？19．（15分）请写出所有满足下面三个条件的正整数a和b；（1）a≤b；（2）a+b 是个三位数，且三个数字从小到大排列等差；（3）a×b 是一个五位数，且五个数字相同．20．（15分）记一百个自然数x，x+1，x+2，…，x+99的和为a，如果a的数字和等于50，则x最小为多少？．。
第十七届2012年华罗庚金杯
+
3 1 7 6 2 8 9 4 5 3 2 4 6 5 7 9 8 1 1 7 3 2 9 5 4 6 8
+
8+3+7
8+4+6
+
7+6+5
一、选择题（每题10分）
2、北京时间16时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个时 钟（如下图），其中最接近16时的是（）
A
B
C
D
11 10
9 8 7
12
五边形 六边形 七边形 边长42，周长210 边长35，周长210 边长30，周长210
求圆的面积，古代人们也是由求的计算内接圆的多边形面积概算。
周长相等，比较平面图形的 面积、边长
4000
面积 圆 周长 3511 边长 210 0
3500
七边形 3270 210 30 六边形 3183 210 35 五边形 3040 210 42 四边形 2756 210 52.5 三角形 2105 210 70
共计
3a 3b+17
小计
a+2b
a+17
a+b
2012
二、填空题（每题10分，共40分）
8、下图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两
部分，按数位得到两个三位数，要求上面的三位数的数字不同，且
是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面三位数是（）。
百 十 个
百
十
个
答案：925
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
厘米，面积都相等的小正方形纸片，最少能剪出（）块，这种剪法剪成地
所有正方形纸片的周长之和是（）厘米。
2012年第十七届华杯初赛小学中年级组(含解析)(1)
【答案】B
【解析】最大值为 109，1010 10 10 10=109 ．
5．牧羊人用 15 段每段长 2 米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（
）
平方米．
A．100
B．108
C．112
D．122
【考点】最值问题
【难度】☆☆
【答案】C
【解析】每段篱笆长 2 米，所以长方形的边长一定为偶数，所以 D 选项122=2 61 是不可能的；C 选项是可 以的，长方形长为 14（7 段篱笆），宽为 8（两边各 4 段），面积为 112 平方米，所以选 C． 从最值考虑，设长方形长为 a ，宽为 b ，则 a 2b 30 ， (2ab)max 1515 ，但 a 、 b 均为偶数，考 虑次小的 2ab 1416 2148，因此边长分别为 14 和 9，面积最大 112．
10．体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多 4 名，比赛的乒乓球台 共有 13 张，那么双打比赛的运动员有________名．
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第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题（小学高年级组） 参考答案
1
2
3
4
5
D
D
B
B
C
6
7
8
9
10
A
665
925
105,2520
20
分解成1110 37 5 6 37 5 (5 1) ．那么满足题意的上面的三位数是： 37 5 5 925 ．
9．把一块长 90 厘米，宽 42 厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形 纸片，最少能剪出__________块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是_________厘米．
华杯赛真题2012
| 学生版|1 决赛网络版试题（小学高年级组）一 填空题1. 算式 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯413651875.065875.132223 的值为 ．17届21 2. 小龙的妈妈比爸爸小3岁, 妈妈今年的年龄是小龙今年的9倍, 爸爸明年的年龄是小龙明年的8倍, 那么爸爸今年 岁. 17届223. 某水池有A, B 两个排水龙头. 同时打开两个龙头排水, 30分钟可将满池的水排尽; 同时打开两个龙头排水10分钟, 然后关闭A 龙头, B 龙头继续排水,30分钟后也可以将满池的水排尽. 那么单独打开B 龙头, 需要分钟才能排尽满池的水. 17届234. 如图17-9，圆O 的面积为32，OC ⊥AB ，∠AOE=∠EOD ，∠COF=∠FOD ，则扇形EOF 的面积为 . 17届245. 算式2095 + 1990+ 1885+1780 + 1675+1570 +1465 +1360 +1255 +1150 的值的整数部分为 . 17届256. 图17-10中, 正方形ABCD 的面积为840平方厘米， AE =EB ，BF =2FC ， DF 与EC 相交于G . 则四边形AEGD 的面积为平方厘米. 17届267. 一个自然数无论从左向右或从右向左读都是一样的数称之为“回文数”，例如：909. 那么所有三位“回文数”的平均数是________.17届278. 将七个连续自然数分别填在图17-11中五个圆的交点A , B , C , D ,E ,F ,G 处, 使得每个圆上的数的和都相等. 如果所填的数都大图17-9图17-10图17-11| 学生版|2 于0且不大于10，则填在点G 处的数是 . 17届28二 回答下列各题（写出答案即可）9. 一只小虫在图17-12所示的线路中从A 爬到B . 规定: 小虫只能沿图中所标示的箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多容许小虫通过一次. 那么小虫从A 到B 的不同路线有条. 17届2910. 图17-13是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片. 问: 图中由格点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形ABCD 的面积等于多少平方分米? 17届30图17-1311. 在等式北京精神厚德包容创新爱国=+⨯⨯中, 每个汉字代表0 ～ 9的一个数字, 爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字. 当四位数北京精神最大时, 厚德为多少? 17届3112. 求最小的自然数，它恰好能表示成四种不同的不少于两个的连续非零自然数之和. 17届32决赛笔试试题A （小学高年级组）图17-12| 学生版|3 一 填空题1. 算式 ()[]5.16.47.34.52.52.96.142.55.1010⨯-⨯+⨯-⨯÷- 的值为 . 17届332. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后, 红球的数量是黑球的三分之二. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑球数量之比为 . 17届343. 有两个体积之比为5:8的圆柱, 它们的侧面的展开图为相同的长方形, 如果把该长方形的长和宽都增加6, 其面积增加了114. 那么这个长方形的面积为 . 17届354. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食, 如果从甲粮库调90袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库, 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍．那么甲粮库原来最少存有 袋的粮食. 17届365. 现有211名同学和四种不同的巧克力, 每种巧克力的数量都超过633颗. 规定每名同学最多拿三颗巧克力, 也可以不拿. 若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组, 则人数最多的一组至少有 名同学. 17届376. 张兵1953年出生，在今年之前的某一年, 他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他 岁. 17届387. 图17-14是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为2. 按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于 . 17届398. 在乘法算式 春光明媚花红了草绿=⨯中, 汉字代表非零数字, 不同汉字代表不同的数字, 那么春光明媚所代表的四位数最小是 . 17届40二 解答下列各题（要求写出简要过程）图17-14图17-15| 学生版|4 9. 如图17-15, ABCD 是平行四边形, E 为AB 延长线上一点, K 为AD 延长线上一点.连接BK , DE 相交于一点O . 问: 四边形ABOD 与四边形ECKO 的面积是否相等? 请说明理由. 17届4110. 能否用500个图17-16所示的21⨯的小长方形拼成一个2005⨯的大长方形, 使得2005⨯的长方形的每一行、每一列都有偶数个星? 请说明理由. 17届42 11. 将一个2n 位数的前n 位数和后n 位数各当成一个数, 如果这两个数之和的平方正好等于这个2n 位数, 则称这个2n 位数为卡布列克 (Kabulek) 怪数，例如，2(3025)3025+=, 所以3025是一个卡布列克怪数. 请问在四位数中有哪些卡布列克怪数? 17届4312. 已知98个互不相同的质数9821,,,p p p , 记 2982221p p p N +++= , 问: N 被3除的余数是多少？17届44三 解答下列各题（要求写出详细过程）13. 小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步, 两人同时同地出发, 小李顺时针跑,每72秒跑一圈; 小张逆时针跑, 每80秒跑一圈. 在跑道上划定以起点为中心的41圆弧区间, 那么会出现多次两人同时都在划定的区间内跑的情形, 每次持续的时间可能长短不一. 问: 所有可能持续的时间各为多少秒? 17届4514. 把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色, 然后切割成棱长为1的小立方块,其中, 两面有红色的小立方块有40块, 一面有红色的小立方块有66块, 那么这个长方体的体积是多少? 17届46决赛笔试试题B （小学高年级组）一 填空题1. 算式 551215111257546-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷ 的值为 ．17届47图17-16| 学生版|5 2. 设b a ∆ 和b a ∇分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值, 如, 343=∆, 443=∇. 那么对于不同的数x , ()()445∆∇∇x 的取值共有 个. 17届483. 里山镇到省城的高速路全长189千米, 途经县城, 里山镇到县城54千米. 早上8:30, 一辆客车从里山镇开往县城, 9:15到达, 停留15分钟后开往省城, 11:00到达. 另有一辆客车于同天早上8:50从省城径直开往里山镇, 每小时行驶60千米. 那么两车相遇的时间为 . 17届494. 有高度相同的一段方木和一段圆木, 体积之比是1:1. 如果将方木加工成尽可能大的圆柱, 将圆木加工成尽可能大的长方体, 则得到的圆柱体积和长方体的体积的比值为 . 17届505. 用][x 表示不超过x 的最大整数, 记][}{x x x -=, 则算式⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++⎭⎬⎫⎩⎨⎧++⎭⎬⎫⎩⎨⎧++⎭⎬⎫⎩⎨⎧+520122012532012522012512012 的值为 . 17届516. 某个水池存有其容量的十八分之一的水. 两条注水管同时向水池注水, 当水池的水量达到九分之二时, 第一条注水管开始单独向水池注水, 用时81分钟, 所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量. 然后第二条注水管单独向水池注水49分钟, 此时, 两条注水管注入水池的总水量相同. 之后, 两条注水管都继续向水池注水. 那么两条注水管还需要一起注水 分钟, 方能将水池注满. 17届527. 有16位选手参加象棋晋级赛, 每两人都只赛一盘. 每盘胜者积1分, 败者积0分. 如果和棋, 每人各积0.5分. 比赛全部结束后, 积分不少于10分者晋级. 那么本次比赛后最多有 位选手晋级. 17届538. 平面内有5个点, 其中任意3个点均不在同一条直线上, 以这些点为端点连接线段, 则除这5个点外, 这些线段至少还有 个交点. 17届54二 解答下列各题（要求写出简要过程）图17-17图 17-18| 学生版|6图17-199. 能否用540个图17-18所示的21⨯的小长方形拼成一个6180⨯的大长方形, 使得6180⨯的长方形的每一行、每一列都有奇数个星? 请说明理由17届55.10. 已知100个互不相同的质数10021,,,p p p , 记 21002221p p p N +++= , 问: N 被3除的余数是多少？17届5611. 王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币, 袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币, 二分硬币的枚数是一分的53, 五分硬币的枚数是二分的53, 一角硬币的枚数是五分的53少7枚. 王大妈兑换到的纸币恰好是大于50小于100的整元数. 问这四种硬币各有多少枚? 17届5712. 图17-19是一个三角形网格, 由16个小的等边三角形构成. 将网格中由3个相邻小三角形构成的图形称为“3-梯形”. 如果在每个小三角形内填上数字1～9中的一个, 那么能否给出一种填法, 使得任意两个“3-梯形”中的3个数之和均不相同？如果能, 请举出一例；如果不能, 请说明理由. 17届58三 解答下列各题（要求写出详细过程）13. 请写出所有满足下面三个条件的正整数a 和b : 1) b a ≤; 2) b a +是个三位数, 且三个数字从小到大排列等差; 3) b a ⨯是一个五位数, 且五个数字相同. 17届5914. 记一百个自然数99,,2,1,+++x x x x 的和为a , 如果a 的数字和等于50, 则x 最小为多少? 17届60决赛笔试试题C （小学高年级组）一 填空题1. 算式 30715111257546-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷ 的值为 ．17届61 2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放| 学生版|7入一些红球后, 红球的数量是黑球的二分之一. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑球数量之比为 . 17届623. 设某圆锥的侧面积是10π, 表面积是19π, 则它的侧面展开图的圆心角是 . 17届634. 设b a ∆ 和b a ∇分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值, 如, 343=∆, 443=∇. 那么对于不同的自然数x , ()()546∆∇∆x 的取值共有 个. 17届645. 某水池有A,B 两个水龙头. 如果A,B 同时打开需要30分钟可将水池注满. 现在A 和B同时打开10分钟后, 将A 关闭, 由B 继续注水80分钟, 也可将水池注满. 那么单独打开B 龙头注水, 需要 分钟才可将水池注满. 17届656. 图17-20是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为4. 按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于 . 17届66 7. 一条路上有A , O , B 三个地点, O 在A 与B 之间, A 与O 相距1620米. 甲、乙两人同时分别从A 和O 点出发向B 点行进. 出发后第12分钟, 甲、乙两人离O 点的距离相等；第36分钟甲与乙两人在B 点相遇. 那么O 与B 两点的距离是 米. 17届678. 从1到1000中最多可以选出 个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和. 17届68二 解答下列各题（要求写出简要过程）9. 一个四位数与它的反序数之差可否为1008? 请说明理由. 17届6910. 已知99个互不相同的奇数9921,,,p p p , 记 2992221p p p N +++= , 问: N 被3除的余数是多少？17届7011. 能否用500个图17-21所示的21⨯的小长方形拼成一个2005⨯的大长方形, 使得2005⨯的长方形每一行都有偶数个星、每一列都有奇图17-20图17-21| 学生版|8 数个星? 请说明理由. 17届7112. 小明拿着100元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有4张不同面值的纸币，4枚不同的硬币. 纸币面值大于等于一元，硬币的面值小于一元, 并且所有纸币的面值和以“元”为单位可以被3整除，所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被7整除，问小明最多用了多少钱？17届72(注: 商店有面值为50元、20元、10元、5元和1元纸币, 面值为5角、1角、5分、2分和1分的硬币找零)三、解答下列各题（要求写出详细过程）13. 图17-22中，ABCD 是平行四边形，E 在AB 边上, F在DC 边上, G 为AF 与DE 的交点, H 为CE 与BF 的交点. 已知，平行四边形ABCD 的面积是1， 41=EB AE , 三角形BHC 的面积是81，求三角形ADG 的面积. 17届73 14. 记一千个自然数999,,2,1,+++x x x x 的和为a , 如果a 的数字和等于50, 则x 最小为多少? 17届74图17-22。
2012年第17届华杯赛网络初赛中年级组试题及参考答案
1. 如下图，时钟上的表针从(1)转到(2)最少经过了( B ).（A）2 小时30 分（B）2 小时45 分（C）3 小时30 分（D）3 小时45 分[解析]0:45—3:30,如果到3:45,正好3小时,现在是2小时45分2. 在2012年，1月1日是星期日，并且（D ）.（A）1 月份有5 个星期三，2 月份只有4 个星期三（B）1 月份有5 个星期三，2 月份也有5 个星期三（C）1 月份有4 个星期三，2 月份也有4 个星期三（D）1 月份有4 个星期三，2 月份有5 个星期三[解析]1月1日星期日,31÷7=4..3则1月最后3天为日,一,二,AB都错2月1日为星期三,2012年为闰年,2月有29天29÷7=4 (1)2月29日也是星期三,2月有5个星期三3. 有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180，197，208和222。
那么，第二小的数所在的和一定不是（C ）。
（A）180（B）197（C）208（D）222[解析]4个数任取3个,一共就4种取法所以得到的四个和,从大到小排列,缺的数分别就是最小数,第二小数所以不含第二小数的一定是2084. 四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米。
这时，跑在最前面的两位同学相差（A）（A）10（B）20（C）50（D）60[解析]丙最后,乙在丙前20米,甲在丙前30+20=50米,丁在丙前60米跑在最前面的是甲和丁,相差60-50=10米5. 如图所示的两位数的加法算式中，已知A+B+C+D=22，则X+Y=( B )（A）2（B）4（C）7（D）13[解析]A+C=22-9=131+3=46. 小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（C）个。
（A）12（B）10（C）8（D） 6[解析]如图,至少8个点(中间没有)7.如图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形，如果小长方形的周长是16cm，则原来长方形的面积是( 56 )cm²[解析]大长方形与小长方形的高相等高:(30-16)÷2=7厘米长:30÷2-7=8厘米面积:7×8=56平方厘米8. 将10，15，20，30，40和60填入右图的圆圈中，使A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等.那么相等的积最大为( 18000 )[解析]10=2×515=3×520=2×2×530=2×3×540=2×2×2×560=2×2×3×5因数2一共9个;因数3一共3个;因数5一共6个中间三个圈里面的数,各乘了2次三个乘积再相乘,等于原来6个数的乘积再乘上其中的三个数,结果是一个立方数因数5最多增加3个,有9个因数3最多增加3个,有6个因数2最多增加3个,有12个乘积最大为5^3×3^2×2^4=180009. 用3，5，6，18，23这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是（ 1 ）。
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第十七届华杯赛中年级组决赛试题A卷
（时间: 2012年4月21日10:00～11:30）
一、填空题（每小题10分, 共80分）
1.若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个三角形上, 则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的
一半, 占正方形面积的三分之二. 那么这个三角形的面积是平方厘米.
2.右图是两个两位数的减法竖式, 其中A, B, C, D代表不同的数字. 当被减数AB取最大值
时,()()
⨯++⨯+=________
A B C E D F
3.某水池有A, B两个水龙头. 如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满. 现在A和B同时打开
10分钟, 即将A关闭, 由B继续注水80分钟, 也可将水池注满. 如果单独打开B龙头注水, 需要________分钟才可将水池注满.
4.将六个数1, 3, 5, 7, 9, 11分别填入右图中的圆圈内（每个圆圈内仅填一个数）, 使每边上三个数的
和都等于17, 则三角形三个顶点处的圆圈内所填三数之和为________
5.四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具. 要求购买乙种文具的
件数比购买甲种文具的件数多2件, 且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半. 若购买的文具恰好用了66元, 则甲种文具最多可买________件.
6.如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，
那么蚂蚁有________种不同的走法.
7.一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥, 共用115秒, 已知每辆车长6米, 相临
两车间隔20米, 则这个车队一共有________辆车.
8.有一个长方形, 如果它的长和宽同时增加6厘米, 则面积增加了114平方厘米. 则这个长方形的周
长等于________厘米.
二、简答题（每题15分, 共60分, 要求写出简要过程）
9.扑克牌的点数如图所示，最大是13, 最小是1. 现小明手里有3张点数不同的扑克牌, 第一张和第
二张扑克牌点数和是25, 第二张和第三张扑克牌点数和是13, 问: 第三张扑克牌的点数是多少？
10.下图是一个净化水装置, 水流方向为从A先流向B, 再流到C. 原来容器A-B之间有10个流量相
同的管道, B－C之间也有10个流量相同的管道. 现调换了A－B与B－C之间的一个管道后, 流量每小时增加了40立方米. 问: 通过调整管道布局, 从A到C的流量最大可增加多少立方米？
11.右图中的一个长方形纸板每个角上都被切掉了一个小长方形（含正方形）, 如果被切掉的小长方
形的8对对边的长度分别是一个1, 四个2, 两个3和一个4, 那么纸板剩下部分的面积最大是多少？
12.有20张卡片, 每张上写一个大于0的自然数, 且任意9张上写的自然数的和都不大于63. 若称写
有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：这20张卡片中“龙卡”最多有多少张? 所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?。