计算物理实习-孤子对在饱和介质中的传输
高斯型空间光孤子相互作用的数值研究
第18卷 第3期强激光与粒子束V o l .18,N o .32006年3月H I G H P OW E R L A S E R A N D P A R T I C L E B E AM SM a r .,2006文章编号: 1001-4322(2006)03-0381-04高斯型空间光孤子相互作用的数值研究*林晓东1, 吴正茂1, 夏光琼1, 陈建国2(1.西南师范大学物理学院,重庆400715; 2.四川大学电子信息学院,成都610064) 摘 要: 通过数值模拟的方法,对高斯孤子在对数型饱和非线性介质中的相互作用进行了研究,考查了两光束间的相对振幅和相对相位对其相互作用的影响。
结果表明:高斯孤子之间的相互作用敏感地依赖于两光束间的相对振幅和相对相位。
在不同的振幅差异范围内,光束间的主要作用交替地表现为相互排斥和相互吸引,并由于高斯孤子的不稳定性,导致了光束在碰撞后以一种尺寸周期性变化的呼吸模式传输。
随着相对相位的增大,两光束间始终持续地表现出强烈的排斥作用,直到相对相位增加到一个2π周期之后。
而且碰撞之后,光束也都以呼吸模式进行传输,其分离的角度越大,呼吸就越明显。
关键词: 高斯孤子; 对数型饱和非线性介质; 分步傅里叶变换法 中图分类号: O 437 文献标识码: A空间光孤子由于其独特而优越的传输性能,在全光通信、数据处理以及光传输等方面有着巨大的应用前景,自从人们首次发现光束的自陷现象以来,一直是研究的热点课题之一[1-4]。
孤子之间的相互作用在很多方面类似于粒子,因此在孤子的所有特性中,最吸引人的就是这种相互作用,或称为孤子间的相互碰撞[5-7]。
孤子间的相互作用就象粒子一样,可以发生弹性碰撞、非弹性碰撞以及完全非弹性碰撞等行为,但这些研究成果多集中于克尔介质、液晶等非线性介质中的孤子碰撞效应。
前人的研究表明,在克尔非线性介质中2维孤子是不稳定的,最终形成灾变自聚焦甚至光束分裂,而在具有饱和非线性的介质里,空间孤子能够稳定地存在[8-10]。
光纤通信系统中光孤子传输特性分析
ABSTRACTdispersion.In the range of 20Cβ>,chirped soliton pulse has broadened faster than non-chirped pulse.While in the range of 20Cβ<the initial phase of the transmission, a brief pulse compression process, and with the propagation distance, due to the major role in the rapid dispersion broadening ,also studied the effects of polarization mode dispersion characteristics of optical soliton transmission as the soliton is a result of nonlinear effect and second-order GVD balance.When there is PMD,delay differece produces between the two polarization components.With distance increasing ,soliton pulse is broadened and peak is shifted .Soliton pulses in the formation of a small dispersive wave.The original balance is destroyed, leading to the broadening of soliton pulse. Combined with synchronous modulation technique and sliding-frequency filtering rechnique discussed aboved to ristrict the negative factors inhibiting the program,and making use of synchronous modulation of the PMD compensation , the pulse transmission distance is doubled and the transmission performance of the pulse is improved effectively.[Key words]: optical soliton communication, fiber nonlinear, initial chirp, Polarization Mode Dispersion（PMD）第一章绪论第一章绪论1.1孤波现象及孤立子概念的形成孤子的发现最初还是从水波的传播联想到的。
饱和非线性光纤中孤子传输特性的数值研究
Ｏ＋ ＋ 一 Ｉｚ Ａ 丢。 ｉ Ｊ ＡＡ
对应 于二 阶色 散 ， 非线 性 克尔 系数 ． 是 包含 五 阶非线 性效 应在 内非线 性 薛定谔 方程 为Ｅ 。 叫
ｑ
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（ １ ）
（ ２ ）
其 中 ， 是 电场 的复振 幅包 络 ， 脉 冲在光 纤 中传输 的距 离 ， 是 时间坐 标 ， 损耗 系数 ，／ 群速 度 ， ｚ是 ｒ 是 １， 是 ８ 。
规 律从 而提 出抑制 方法 ． 以提 高通 信质 量． 目前 为止 ， 多科 研工作 者 对孤 子 间 的相互 作 用 规律 进行 了大 到 许
量 的研 究 Ｅ ． 果 发 现 ， 秒 亮 孤子 间的 相互作 用 表 现 为周 期 性 的相互 吸引 和排 斥 ， 卜 结 皮 而皮 秒 暗孤 子 的相 互作 用较 弱 ， 表现 为单 调排 斥 ［． 而这些 研究 都 没有考 虑饱 和非 线性 效应 （ ４然 ］ 即五阶非 线 性效应 ） 对孤 子 间相 互作 用 的影 响． 由于介 质 的折射 率 与入射 光 的光场 强度 有关 ［ ： １ ］
．
Ｏ＋ ＋ ｉ 。 ｂ ） Ａ 专。 号 —Ｏ Ｊ—ｏＪ ＂ Ａ Ｊ Ｉ ｌ Ａ
收 稿 日期 ： ０ ７Ｏ — ４ ２ ０一 ９２
作者简介 ： 岳
进 （９ ８ ）女 ， 北 定 县 人 ， 原 师 范 学 院 物 理 系 副 教授 ， １５一， 河 太 主要 从 事 非 线 性 光 学 研 究
Ｖｏ． Ｎｏ １ １７ ．
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２０ ０ ８性 的数值研究
岳 进
（ 原 师范学院 物理系， 太 山西 太 原 ０ ０ ３ ） ３ ０ １
［ 要 ］ 文 章 以 包 含 五 阶 非 线 性 效 应 的 高 阶 非 线 性 薛 定 谔 方 程 为 模 型 ， 值 分 析 了 饱 和 非 线 摘 数
实验二 电磁波在介质中的传播规律汇总
电磁场与微波技术实验报告（二）课程实验：电磁波在介质中传播规律班级：姓名：指导老师：实验日期： 2015.11.21电磁波在介质中的传播规律一、实验目的：1、用MATLAB 程序演示了电磁波在无损耗、较小损耗和较大损耗情况下的传播博规律；2、结合图像探讨了电磁波在有耗介质中电场强度和磁场强度的能量变化情况；3、学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形，运用MATLAB 对其进行可视化处理。
二、实验原理 1、电磁场的波动方程一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程，而我们讨论的介质是各向同性均匀线性的，即（0,0==j ρ）的情形。
麦克斯韦方程组的解既是空间的函数又是时间的函数，而我们只考虑随时间按正弦函数变化的解的形式。
对于这种解，其形式可表示成一个与时间无关的复矢量和一个约定时因子()t j ωexp 相乘，这里ω是角频率。
在这种约定下，麦克斯韦方程组便可表示成[]1ΗE ωμj -=⨯∇ (1) ΕΗωεj =⨯∇ (2) 0=⋅∇Ε (3) 0=⋅∇Η (4) 对方程（1）两边同取旋度，并将式(2)代入便得ΕΕεμω2=⨯∇⨯∇ （5） 利用如下矢量拉普拉斯算子定义以及方程（3）()ΕΕΕ⨯∇⨯∇-⋅∇∇=∇2 （6） 方程（5）式变为[]2022=+∇ΕΕk （7） μεω=k （8） 类似地，可得Β所满足的方程为022=+∇ΒΒk （9） 方程（7）和（9）式称为亥姆霍兹（Helmholtz ）方程，是电磁场的波动方程。
2、平面波解一般的电磁波总可用傅里叶分析方法展开成一系列。
单色平面波的叠加。
所以，对单色平面波的研究具有重要的理论和实际意义。
假定波动方程（7）和（8）式的单色平面波的复式量解为[]3()[]r k ΕΕ⋅-=t j ωe x p 0 （10） ()[]r k ΒΒ⋅-=t j ωe x p 0 （11） 式中0Ε,0Β分别为Ε,Β振幅，ω为圆频率，k 为波矢量（即电磁波的传播方向）。
第07章孤子和光孤子概述
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(McLaughlin)发表综述文章， 在电子、 光学界普及了孤子知识。 同年， 长谷川 (Ahasegawa) 和托皮特 (Tappert) 预言光纤孤子的存在。1975 年，克鲁汉森 (Krumhansl) 和施切弗 (Schieffer) 开始研究了孤波的统计力学。 第三阶段 (1973~)，把孤子的概论广泛应用于物理学、生物学、天文学等各个领域。同时，开展高维 孤子的研究，1980 年非线性效应专刊 Physica D 问世，与此同时，光纤中的孤子已在实验中产生出来。此 后的发展更是突飞猛进，文献数不胜数，各种专著及述评琳琅满目，有关专为 h 的 N 个非线性弹簧一个连一个，两端的连着固定边界。当这些弹簧被压缩或伸长 时，他们产 生一个力：
饱和介质中暗孤子的传输特性研究
（ 一『 ＋（１ｐ（。 ｅ（ ）Ｄ ａ ［ ］ － ０ｅ ｉ ｒ一 ｘｉ 南 ｘ６ ｐ） ０
其 中 一 ＋（， ｉ￣ｚ 南 ） ｂ） （ｒ
ｂＯ为孤 子啁 啾参数 ，（） 描述孤 子 中心漂 移 的参数 ，（） （ 为 口 为孤 子脉 宽参数 。
收稿 日期 ：２０ —０ ０ ６ ６—０ ５ 基金项 目：湖北省教育厅 自然科学基金 （ Ｏ ５ Ｏ １ ） Ｄ２ Ｏ １Ｏ ４ 资助课题 作 者 简 介 ：伏 霞 （９ ３一 ）女 ， 士 生 １８ ， 硕
媒质 ，５ ｂｌ １ ． 本 文考 虑正 色散 区存在 的暗孤子解 ， 一１ （） 简化 为 ，１式
ｉ一磐 （ 。 赛吉 ＋ １
此式被 称 为三次 ～五次 ＮＬ Ｓ方程 ．
（ ３ ）
２ 方 程 的 暗孤 波 解
设 方程 （ ） ３ 一般 的啁啾孤 子解 的形式 为 。 ］
ｉ 一２￣７ ｌ一 舞 ｔ １。 ｏ ａ ３ｚ 。 ２ｒ 。 ａ ８＋ ｏ
其 中 ， 为 二阶色 散 系数 ， ｙ为非 线性 参量 ， 其表 达式 为［ １ ］
ｙ一
（ １ ）
（） ２式中 ｂ 是决定非线性开始饱和时 的功率的参量．在大多数情况下 ， ５ 对石英光纤等弱饱和非线性
将会 影 响光纤 中 自相 位效应 与 色散效 应 的平衡 ， 因此 对饱 和非线 性 光纤 的研究具 有 重要意 义。
１ 方 程描 述
ＮＬ Ｓ方程 是研究 光孤 子通 信 的动力学 基础 ， 但该 方 程所 规 定 的非 线性 大 多属 Ｋｅｒ 型 ， 具有 饱 ｒ类 在 和 非线 性 的非克 尔光 纤 中 ， 冲包络 的非线性 传 输方程 为Ⅲ 脉
将 （４ 式代 人 （） （３ 式 ， 别用 和 乘 （３ 式 １） ６ 和 １） 分 ｄ １）
线性散焦 PT 对称波导中饱和非线性孤子传输与控制说明书
第 52 卷第 6 期2023 年 6 月Vol.52 No.6June 2023光子学报ACTA PHOTONICA SINICA 线性散焦PT 对称波导中饱和非线性孤子传输与控制武琦，王娟芬，杜晨锐，杨玲珍，薛萍萍，樊林林（太原理工大学 光电工程学院，太原 030600）摘要：为了研究线性散焦宇称-时间对称双通道波导中分数阶衍射饱和非线性下孤子的模式以及孤子的传输与控制，通过改进的平方算子迭代法对含有线性势的分数阶饱和非线性薛定谔方程进行数值计算得到孤子模式，傅里叶配置法判断孤子线性稳定性，并利用分步傅里叶法模拟仿真孤子的传输。
研究结果表明：在散焦饱和非线性中，该宇称-时间对称波导可支持稳定的双峰灰孤子模式。
随着饱和非线性系数和传播常数绝对值的增大，双峰灰孤子的背景强度增大，灰度值减小，功率增大。
Lévy 指数、增益/损耗系数和饱和非线性系数的增加会导致孤子的横向能流密度变化增大，但在波导通道位置处接近于0。
在聚焦饱和非线性下，线性散焦宇称-时间对称波导对亮孤子光束具有控制作用。
当光束在波导中心输入，孤子以呼吸子的形式长距离传输；在非波导中心输入，光束以初始输入位置为边界振荡传输。
随着饱和非线性系数的增大，光束的振荡频率增加，光束宽度变宽，峰值强度减小。
宇称-时间对称波导势阱深度的增加会导致光束的振荡频率增加，峰值强度增加。
该研究结果可为宇称-时间对称波导对光束的控制提供一定的理论参考。
关键词：非线性光学；宇称-时间对称光波导；灰孤子；光束控制；饱和非线性；分数阶薛定谔方程中图分类号：O437 文献标识码：A doi ：10.3788/gzxb20235206.06190010 引言宇称-时间（Parity -Time ， PT ）对称的概念起源于量子力学，它表示系统在宇称变换和时间反演变换下的对称性。
1998年，BENDER C M 等发现非厄米哈密顿量如果满足PT 对称且势函数虚部不超过对称破缺点，则其具有实的本征值谱［1-2］。
光孤子Soliton-西安邮电大学
受激喇曼散射（SRS）（1）
SRS：入射光波的一个光子被一个分子散射成为 另一个低频光子，同时分子完成振动态之间的跃 迁。 SRS是非线性光纤光学中一个很重要的非线性过 程，它可使光纤成为宽带喇曼放大器和可调谐喇 曼激光器，也可使某信道中的能量转移到相邻信 道中，从而严重影响多信道光通信系统的性能。
散色分为弹性散射和非弹性散射 弹性散色：被散射的光的频率保持不变； 非弹性散色：被散射的光频率会降低。拉曼
散射和布里渊散射
受激非弹性散射
1.概述 •受激非弹性散射：散射光频率下移，光场把部分 能量传递给介质。 •一个高能量光子（通常称为泵浦）被散射成一个 低能量的光子（斯托克斯光），同时产生能量为 两光子能量差的另一个能量子 •SBS参与的能量子为声学声子，只有后向散射 •SRS参与的能量子为光学声子，以前向散射为 主，但也有后向散射
SBS可描述为泵浦光、斯托克斯波和声波之间的参量互作 用。可看作是一个泵浦光子的湮灭，同时产生一个斯托克斯 光子和一个声学声子。
2、阈值功率
阈值功率Pth与光纤的衰减系数、光纤有效长度Leff、布里 渊增益系数gB和光纤的有效面积Aeff有关，可近似写为：
Pth 21Aeff / gB Leff
• 减小影响：增加信道间隔、适当加大色散、非等 间隔信道、减小光功率、 相邻信道正交偏振（破坏 相位匹配）
n
11.1.2 光的双折射和偏振
1. 光的双折射
当一束单色光入射到各向异性介质表面时，产生两束折射光，这 种现象称为光的双折射。双折射中的两束光，一束总是遵守折射定 律，称这束光为寻常光或光，另一束光则不然，一般情况下它是不 遵守折射定律的，称为非寻常光或e光。光和e光都是线偏振光，而 且光的振动画垂直于晶体的主截面，而e光的振动面在主截面内， 两者振动面相互垂直。若光折射率为，e光折射率为，则
孤子理论在光学传输中的应用研究分析
（1）孤子光波束的传输和扩散控制。在自由空间中，光波束的传输受到大气折射、散射、吸收等干扰因素的影响。利用孤子光信号可以有效地抵抗这些干扰因素，进而提高光波束的传输距离和传输速度。同时，为了控制光波束的扩散程度，还需要设计合适的光学系统和调制器件。
结语
本文主要介绍了孤子理论在光学传输中的应用研究，包括其基本概念、光纤通信和自由空间通信中的应用等方面。孤子理论作为一种重要的优化技术，在光学传输领域发挥着重要作用，帮助人们实现更快速、高效、可靠的信息传输和通信。未来，随着科技的不断发展，孤子理论在光学通信领域将发挥更加广泛的应用和作用。
（2）孤子光波束的定位和跟踪。在自由空间通信中，需要对发送器和接收器之间的位置进行准确的定位和跟踪。利用孤子光信号可以实现更高精度和更快速的定位和跟踪，从而提高通信系统的稳定性和可靠性。
（3）孤子光波束的编码和解码。在自由空间通信中，需要对传输的数据进行编码和解码。利用孤子光信号可以实现更高效的信号编码和解码，从而提高传输容量和数据安全性。
三、相关研究成果和前景展望
近年来，孤子理论在光学传输中的应用研究取得了不少进展和成果。一些学者提出了新的孤子光通信系统模型和算法，获得了更好的传输性能由空间通信中的优越性能。
未来，随着科技的不断发展，孤子理论在光学传输中的应用前景将更加广阔。例如，可以将孤子理论与量子通信、光学计算等领域相结合，开展更加深入和全面的研究。同时，在应用前景方面，孤子光通信系统和自由空间通信系统将成为未来光学通信技术的重要发展方向，提供更加快速、高效、可靠的通信服务。
孤子理论在光学传输中的应用研究分析
光学传输是一种常见的信息传输方式，其基本原理是利用光在介质中的传输特性将信息传输到远处的目标位置。在光学传输中，为了获得更好的传输效果，需要进行各种优化技术，其中孤子理论是一种常用的优化方法。本文将探讨孤子理论在光学传输中的应用，以及相关研究成果和前景。
光孤子传输原理及应用于光通信系统
光孤子传输原理及应用于光通信系统光通信作为一种高速、大容量、低损耗的通信方式，已成为当今通信领域的重要研究和应用方向。
为了进一步提高光通信系统的传输速率和容量，光孤子传输技术应运而生。
本文将介绍光孤子传输的原理及其在光通信系统中的应用。
一、光孤子传输原理光孤子是指一种具有自包络和自调制特性的光信号，其形态稳定且能够长距离传输而不发生形状变化。
光孤子传输是利用非线性效应和色散的互相抵消来实现的。
具体来说，光孤子传输通过与光纤中的色散和非线性效应相互作用来保持波形，从而抵消色散造成的信号失真。
在光孤子传输中，非线性效应主要包括自相位调制和光纤中的拉曼散射。
自相位调制是指光波在光纤中传输时，由于非线性光学效应而引起的相位调制。
而拉曼散射是指光波在光纤中发生的一种非线性散射现象，它可以在光纤中引入非线性光学效应，从而影响光信号的传输。
光孤子传输的关键是通过调整非线性效应和色散效应之间的相互作用，使其互相抵消，从而实现信号的长距离传输。
通过合理设计光纤结构和光子器件，可以减小信号的失真和衰减，提高传输距离和传输容量。
二、光孤子传输在光通信系统中的应用光孤子传输技术具有许多优点，使其成为光通信系统中的热门技术之一。
以下是光孤子传输在光通信系统中的几个重要应用。
1. 高速光传输：光孤子传输技术可以实现高速率的光信号传输。
由于光孤子的波形稳定性和自修正能力，可以使光信号在长距离传输时几乎不发生衰减和失真，从而实现高速率的数据传输。
这使得光孤子传输技术在宽带通信和数据中心互联中具有广阔的应用前景。
2. 光纤通道改善：光孤子传输技术可以在光纤通道中实现信号的长距离传输。
由于光孤子波形的自维持特性，可以抵消色散效应对信号的影响，从而显著改善光纤通道的传输性能。
这对于光通信系统中长距离传输和网络扩容具有重要意义。
3. 高容量光传输：光孤子传输技术具有较大的光信号容量。
通过合理设计传输系统结构和使用适当的光纤材料，可以实现光孤子传输信号的高容量传输。
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计 算 物 理 实 习即应用 MA TLAB 仿真研究孤子对在饱和介质中的传输 （0640502117 余方玉） （0640502110 李哲轩） 研究文章： 孤子对在饱和介质中的传输 文章作者： 方云团 王永顺 沈廷根 李利方摘要：孤子对在饱和介质中的传输一文中，作者利用分步傅里叶变换法求解了孤子对在饱和非线性介质中传输的NLS 方程，本文在此解的基础上利用MA TLAB 仿真得到在此条件下孤子对传输的数值图形。
关键词：孤子对传输；MA TLAB 仿真1、仿真公式来源非线性薛定谔方程（NLS ）是研究光孤子通信的动力学基础，但该方程所规定的非线 性大多属于Kerr 类型，而当注入光脉冲能量较大时，必须考虑介质折射率的非线性饱和效应，无耗光纤中孤子的场包络函数q(x,τ)的传输方程为：04222=-+∂∂+∂∂q q H q q A q pxq iτ（1）P 为色散系数，且p>0,A 为光纤非线性系数，H 为描述介质非线性饱和因子，文中作者在计算时取p=0.5,A=1.分步傅里叶变换后得： ()()[](){}{}x q h qH qA i F h iwF h x q ,exp 2/exp ),(4221ττ--=+- （2）上面公式中的F 和1-F就是傅里叶变换和逆变换。
2、仿真步骤和结果我们取初始脉冲 ()()()3sec 3sec 0,-++=τττh h q ，其图形如下图1：初始脉冲MATLAB 中提供了fft 和ifft 函数进行上述傅里叶变换及其逆变换，在数值计算时我们也是主要应用这两个函数，在公式（2）中我们看到在傅里叶变换之后要乘以()2/exp 2h iw -，里面的w是频域空间的变量，所以计算时需要在傅里叶变换之后把时域空间变到频域空间，在此我们应用wspace函数来完成这个变换。
公式（2）中的H=0时数值解结果如图2和图3：图2：H=0时孤子对在饱和介质中的传输图3：H=0时孤子对传输的截面图：公式（2）中H=0.1时数值解结果如图4和图5：图4：H=0.1时孤子对在饱和介质中的传输图5：H=0.1时孤子对传输的截面图公式（2）中H=0.2时数值解结果如图6和图7：图6：H=0.2时孤子对在饱和介质中的传输图7：H=0.2时孤子对传输的截面图3、仿真结果分析图2明显地反映了该孤子对在Kerr类型介质中由于相互作用呈现周期性离合的特征，周期长度约为30，在整个传输过程中每个孤子在分离后的幅度没有变化。
图3是图2的截面图，它反映了传输过程中孤子幅度的变化。
然后我们让H=0.1，方程进而变为在介质折射率非线性饱和条件下的非线性薛定谔方程。
图4是计算结果，可以看出在介质折射率非线性饱和条件下孤子对的传输仍呈现周期性离合的特征，但周期长度明显减小，约为17。
图5是图4的截面图，和图3比较可知，两孤子的汇合处不仅幅度增大而且范围变宽。
当我们进一步增大介质非线性饱和效应时，令H=0.2,结果如图6和图7所示，与图4和图5比较，尽管周期长度和孤子幅度没有太大的变化，但两孤子相互作用的强度和范围变得更大，且孤子波形的歧变也日趋严重。
4、MATLAB程序clearclc%h是空间间隔，nt是时间间隔，采用wspace函数把坐标有时域变到频域%A是H=0时NLS方程的数值解%A1是H=0.1时NLS方程的数值解%A1是H=0.2时NLS方程的数值解h=0.01;z=0:h:80;T = 40;nt = 2^10;dt = T/nt;t = ((1:nt)'-(nt+1)/2)*dt;w = wspace(T,nt);w=w';gn=-i*w.^2;%以下程序计算介质非线性饱和因子H=0时的能量分布A(1,:)=sech(t+3)+sech(t-3);H=0;for k=1:1:length(z)-1A(k+1,:)=ifft(exp(gn*h/2).*fft(A(k,:).*exp(i*h*(abs(A(k,:)).^2-H*abs(A(k,:)).^4))));end%以下程序计算介质非线性饱和因子H=0.1时的能量分布h=0.005;z1=0:h:40;A1(1,:)=sech(t+3)+sech(t-3);H=0.1;for k=1:1:length(z1)-1A1(k+1,:)=ifft(exp(gn*h/2).*fft(A1(k,:).*exp(i*h*(abs(A1(k,:)).^2-H*abs(A1(k,:)).^4)))); end%以下程序计算介质非线性饱和因子H=0.2时的能量分布A2(1,:)=sech(t+3)+sech(t-3);h=0.005;z2=0:h:40;for k=1:1:length(z2)-1A2(k+1,:)=ifft(exp(gn*h/2).*fft(A2(k,:).*exp(i*h*(abs(A2(k,:)).^2-H*abs(A2(k,:)).^4)))); endz=z';savefigureplot(t(1:1:length(t)),A(1,:))xlabel('t')ylabel('A')title('光脉冲A=sech(t+3)+sech(t-3)')figurewaterfall(t(1:length(t)),z(1:(length(z)-1)/50:length(z)-1),abs(A(1:(length(z)-1)/50:length(z)-1,:))) xlabel('t')ylabel('x')zlabel('|q|')title('H=0时孤子对在饱和介质中的传输')view(0,45)figurestem(0:2:79,abs(A(1:(length(z)-1)/40:length(z)-1,526)))xlabel('x')ylabel('|q|')title('H=0时孤子对在饱和介质中传输的截面图')figurez=z1';waterfall(t(1:length(t)),z(1:(length(z)-1)/50:length(z)-1),abs(A1(1:(length(z)-1)/50:length(z)-1,:))) xlabel('t')ylabel('x')zlabel('|q|')title('H=0.1时孤子对在饱和介质中的传输')view(0,45)figurestem(0:1:39,abs(A1(1:(length(z)-1)/40:length(z)-1,515)))xlabel('x')ylabel('|q|')title('H=0.1时孤子对在饱和介质中传输的截面图')figurez=z2';waterfall(t(1:length(t)),z(1:(length(z)-1)/50:length(z)-1),abs(A2(1:(length(z)-1)/50:length(z)-1,:))) xlabel('t')ylabel('x')zlabel('|q|')title('H=0.2时孤子对在饱和介质中的传输')view(0,45)stem(0:1:39,abs(A(1:(length(z)-1)/40:length(z)-1,515)))xlabel('x')ylabel('|q|')title('H=0.2时孤子对在饱和介质中传输的截面图')以下是文中用到的wspace函数的程序：function w = wspace(t,nt);% This function constructs a linearly-spaced vector of angular% frequencies that correspond to the points in an FFT spectrum. % The second half of the vector is aliased to negative% frequencies.%% USAGE%% w = wspace(tv);% w = wspace(t,nt);%% INPUT%% tv - vector of linearly-spaced time values% t - scalar representing the periodicity of the time sequence% nt - Number of points in time sequence% (should only be provided if first argument is scalar)%% OUTPUT%% w - vector of angular frequencies%% EXAMPLE%% t = linspace(-10,10,2048)'; % set up time vector% x = exp(-t.^2); % construct time sequence % w = wspace(t); % construct w vector% Xhat = fft(x); % calculate spectrum% plot(w,abs(Xhat)) % plot spectrum%% AUTHOR: Thomas E. Murphy (tem@)if (nargin<2)nt = length(t);dt = t(2) - t(1);t = t(nt) - t(1) + dt;if (nargin == 2)dt = t/nt;endw = 2*pi*(0:nt-1)'/t;kv = find(w >= pi/dt);w(kv) = w(kv) - 2*pi/dt;参考文献:[1] 方云团，王永顺，沈廷根，李利方. 孤子对在饱和介质中的传输[J]. 量子电子学报.2003，V ol.20 No.6.0[2] P.阿戈沃. 非线性光纤光学原理及应用[M]. 北京: 电子工业出版社,2002.12.[3] C.查布拉,P.卡纳尔. 工程数值方法(第5版)[M]. 北京: 清华大学出版社,2007.12.[4] 张晓光等. 非线性薛定谔方程数值解法中傅立叶正逆变换选取的讨论[J]. 计算物理.2003,Vol.20,No.3:267-272.[5] 吕理想,张晓萍. 不同形式非线性薛定谔方程及其分步傅里叶法求解[J]. 计算物理.2007,Vol.24,No.3:373-377.[6] 王志斌,李志全. 光孤子传输演化的分步傅里叶法研究[J]. 应用光学. 2007,V ol.28,No.1:82-85.[7] 项鹏,郑亚彬. 光纤波导中光脉冲演化方程的数值解及计算机仿真研究[J]. 光子技术. 2006(2):117-120.[8] 施娟. 基于对称分步傅立叶算法的光孤子仿真[J]. 电子元器件应用. 2008,V ol.10,No.1:73-75.。