材料力学第三章
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材料力学第三章 扭转
n
250
横截面上的最大切应力为
max
T Wt
T (D4 d 4)
16D
16 0.55573000 Pa 19.2MPa [ ] 50MPa (0.554 0.34 )
满足强度要求。
跟踪训练 7.机车变速箱第II轴如图所示，轴所传递的功率为
p 5.5KW,转速n 200r / min，材料为45钢，
（3）主动轮放在两从动轮之间可使最大扭矩取最小值
B
A
C
Me2
Nm
M e1
Me3
4220
2810
本章小结
1.外力偶矩的计算 内力的计算——扭矩图
P M e 9549 n (N m)
2.圆轴扭转切应力公式的建立
τρ
Tρ Ip
强度条件的应用
max
Tmax Wt
[ ]
刚度条件的应用
' max
T
180 [']
（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理。
再根据平衡条件，可得 Me1 Me2 Me3 (2810 4220)N m 7030N m
所作扭矩图如右图
（1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。
根据强度条件确定AB直径d1
AB
TAB Wt
16TAB
d12
[ ]
根据刚度条件确定AB直径d1
mB
(a)
1
350 2
C
1
2
T1
11463
446
A
D
3
mB
(b)
(c) mB
mC
T2
mC
mA T3
mD
T1 350N m 350 1 350 2
材料力学第三章
解 ϕ = Tl0 = M el0 GI p GI p
33
G=
M el0 ϕI p
= M el0 ϕ ⋅ πd 4
=
150 × 0.1× 32 0.012π × 204 ×10−12
= 79.6 GPa
3-8 设有 1 圆截面传动轴，轴的转速 n = 300 r/min，传递功率 P = 80 kW，轴材料的 许用切应力[τ ] = 80 MPa，单位长度许用扭转角[θ ] = 1.0° / m ，切变模量 G = 80 GPa。试
τ max
= Tmax Wp
≤ [τ ]
3-6 金属材料圆轴扭转破坏有几种形式？ 答 塑性金属材料和脆性金属材料扭转破坏形式不完全相同。塑性材料试件在外力偶作 用下，先出现屈服，最后沿横截面被剪断，如图 a 所示；脆性材料试件受扭时，变形很小， 最后沿与轴线约 45°方向的螺旋面断裂，如图 b 所示。
（2）用简化公式
τ max
=
8FD πd 3
=
8 ×1.5 ×103 × 50 ×10−3 π × 83 ×10−9
= 373 MPa
< [τ ],安全。
讨论：由于 c = D d = 50 8 = 6.25 < 10 ,故应用解（1）中修正公式计算（（1）（2）计算
值相差较大）。
3-7 一圆截面等直杆试样，直径 d = 20 mm，两端承受外力偶矩 M e = 150 N⋅ m 作用。 设由试验测得标距 l0 = 100 mm 内轴的相对扭转角ϕ = 0.012 rad，试确定切变模量 G 。
设计轴的直径。
解 T = 9549 × P = 9549 × 80 = 2546 N ⋅ m
n
300
33
G=
M el0 ϕI p
= M el0 ϕ ⋅ πd 4
=
150 × 0.1× 32 0.012π × 204 ×10−12
= 79.6 GPa
3-8 设有 1 圆截面传动轴，轴的转速 n = 300 r/min，传递功率 P = 80 kW，轴材料的 许用切应力[τ ] = 80 MPa，单位长度许用扭转角[θ ] = 1.0° / m ，切变模量 G = 80 GPa。试
τ max
= Tmax Wp
≤ [τ ]
3-6 金属材料圆轴扭转破坏有几种形式？ 答 塑性金属材料和脆性金属材料扭转破坏形式不完全相同。塑性材料试件在外力偶作 用下，先出现屈服，最后沿横截面被剪断，如图 a 所示；脆性材料试件受扭时，变形很小， 最后沿与轴线约 45°方向的螺旋面断裂，如图 b 所示。
（2）用简化公式
τ max
=
8FD πd 3
=
8 ×1.5 ×103 × 50 ×10−3 π × 83 ×10−9
= 373 MPa
< [τ ],安全。
讨论：由于 c = D d = 50 8 = 6.25 < 10 ,故应用解（1）中修正公式计算（（1）（2）计算
值相差较大）。
3-7 一圆截面等直杆试样，直径 d = 20 mm，两端承受外力偶矩 M e = 150 N⋅ m 作用。 设由试验测得标距 l0 = 100 mm 内轴的相对扭转角ϕ = 0.012 rad，试确定切变模量 G 。
设计轴的直径。
解 T = 9549 × P = 9549 × 80 = 2546 N ⋅ m
n
300
材料力学第3章扭转
试问：纵向截面里的切应力是由什么内力平衡的？
§3.8 薄壁杆件的自由扭转
薄壁杆件：杆件的壁厚远小于截面的其它尺寸。 开口薄壁杆件：杆件的截面中线是不封闭的折线或曲
线，例如：工字钢、槽钢等。 闭口薄壁杆件：杆件的截面中线是封闭的折线或曲线，
例如：封闭的异型钢管。
一、开口薄壁杆的自由扭转
＝ Tl
GI t
变形特点：截面发生绕杆轴线的相对转动 本章主要研究圆截面等直杆的扭转
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
功率： P(kW) 角速度：ω 外力偶矩：Me
P = Meω
转速：n(r/min)
2n/ 60
Me
1000 P＝9549
P n
(N
m)
内力偶矩：扭矩 T 求法：截面法
符号规则： 右手螺旋法则 与外法线同向“ + ” 与外法线反向“－”
max
T max
It
It
1 3
hi
3 i
二、闭口薄壁杆的自由扭转
max
T
2 min
TlS
4G 2
其中：ω截面为中线所围的面积
S 截面为中线的长度
闭口薄壁杆的应力分布：
例： 截面为圆环形的开口和闭口薄壁杆件如图所 示，设两杆具有相同平均半径 r 和壁厚δ，试 比较两者的扭转强度和刚度。
开＝3 r 闭 开＝3( r )2 闭
8FD3n Gd 4
C
ห้องสมุดไป่ตู้
Gd 4 8D3n
F C
§3.7 矩形截面杆扭转的概念
1) 翘曲
变形后杆的横截面不再保持为平面的现象。
2) 自由扭转和约束扭转
自由扭转：翘曲不受限制的扭转。 各截面翘曲程度相同，纵向纤维无伸缩， 所以，无正应力，仅有切应力。
材料力学第3章扭转
τ ρ = Gγ ρ
=G
ρdϕ
dx
22
C)静力平衡关系 C)静力平衡关系
T = ∫ A dA ⋅ τ ρ ⋅ ρ
2 dϕ = ∫ A Gρ dA dx
τ ρ = Gγ ρ
=G
dA
ρdϕ
dx
ρ
O
=G
dϕ ∫ A ρ 2dA dx
令
dϕ T = GI p dx
dϕ T = dx GIp
I p = ∫ A ρ 2dA
由公式
Pk/n
11
§3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
(2)计算扭矩 (2)计算扭矩
(3) 扭矩图
12
§3-3、纯剪切
1、薄壁圆筒扭转：壁厚 、薄壁圆筒扭转：
t≤
1 r0 10
为平均半径） （r0：为平均半径）
A）观察实验： ）观察实验：
实验前： 实验前： ①绘纵向线，圆周线； 绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m。 。
16
纯剪切的概念： 纯剪切的概念：
当单元体的侧面上只有剪应力而无正应力时， 当单元体的侧面上只有剪应力而无正应力时， 就称为纯剪切。 就称为纯剪切。
3、剪应变与扭转角
设轴长为L，半径为R 设轴长为L 半径为R Φ称为扭转角，是用来表示轴变形的量； 称为扭转角，是用来表示轴变形的量； 且的剪应变 γ Φ的关系如下： 与 的关系如下：
∑ mz = 0
a dy
γ τ´
dx
τ´
b
τ ⋅ t ⋅ dxdy = τ ′ ⋅ t ⋅ dxdy
故
τ
c z
τ
d t
τ =τ′
上式称为剪应力互等定理。 上式称为剪应力互等定理。 为剪应力互等定理
材料力学：第三章 剪切
F 挤压面上应力分布也是复杂的
F
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Fbs
Fbs
Abs d
——挤压面的计算面积
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题 bs 常由实验方法确定
例: 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
第三章 剪 切
一. 剪切的概念和实例 二. 剪切的实用计算 三. 挤压的实用计算
一. 剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉
销轴
平键 榫连接
(剪切)受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点： 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
F F
剪切面上的内力 Fs （用截面法求）
实用计算中假设切应力在剪切
F
m m
面（m-m截面）上是均匀分布的 F
名义切应力计算公式：
F
m
m
FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
三. 挤压的实用计算
挤压力不是内力，而是外力
解： 1、剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2、挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40KN
3、钢板拉伸强度 F
材料力学 第三章 扭 转
T2
T1
d
T3
Mx1=0.5kN· m
Mx2 =0.32kN· m lAB=300mm G=80GPa d=50mm
B
T2
φAB
lAB
A T1
lAC d φAC
C T3
B
lAB
A
lAC
C
M x1l AB j AB = GI P 500 0.3 = 9 80 10 0.054 32
r O
Mx
几何分析
变 形 应变分布
物理关系
应力分布
平面假定 静力学方程
应力公式
1. 变形几何关系
周线
a b c d
T
周线
a c d
γ
T
φ
b
纵线
dx
纵线
dx
a
c
a
γ
c c' d d'
b
d
b
（1）变形后所有圆周线的大小、形状和间距均不变，绕杆轴线相对转动。 （2）所有的纵线都转过了同一角度g。
T
周线
A
dρ
ρ o
ρ2dA
∫ 0ρ2·2πρdρ =
π d = 32
4
d/2
d
3 Ip π d Wp = r = 16
2. 空心圆截面
π D 4 - π d 4 π D 4(1-α4) Ip= 32 32 = 32 α=d/D
ρ o
dρ
π D3 Wp = 16 (1-α4)
d D
3.薄壁圆环截面
I P = 2r0
故该轴满足切应力强度要求。
二、刚度计算 等直圆杆扭转的刚度条件为
θ max = Mxmax ≤[θ] GI
材料力学课件第三章剪切
材料抵抗剪切破坏的最大应力称为剪切强度。
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用
材料力学第三章-PPT
Me3
r / min
Me1 15915 N m
2
3
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
Me1 n Me4
1
4
6366 N·m
+
2)画扭矩图
4774.5 N·m
9549 N·m
【课堂练习】若将
Me2
Me4
从动轮3与4对调如
18
Me1 n Me3
图,试作扭矩图、
2
BC段内:
2,max
T2 Wp 2
π
14103 71.3MPa 100 103 3
3)校核强度
16
2,max >1,max且2,max<[ ] = 80MPa,满足强度条件、
36
§3-5 等直圆杆扭转时得变形·刚度条件
Ⅰ、 扭转时得变形
等直圆杆得扭转变形可用两个横截面得
相对扭转角(相对角位移) j 来度量。
GIP
j Tl 180 GIP
—单位为度 (º)
若圆轴在第i段标距li内Gi、IPi、Ti为常 数,则相对扭转角:
n
j
T i li
—单位为弧度(rad)
i1 Gi I Pi
n
j
T i li 180 —单位为度 (º)
i1 Gi I Pi
39
【例3-4】钢制实心圆轴中,M1=1 592 N·m,M2 = 955 N·m,M3 = 637 N·m,lAB = 300 mm,lAC = 500 mm,d = 70 mm ,切变模量G = 80 Gpa、试求横截面C 相对于
Me
Me
FS左=τ左dydz
FS右=τ右dydz
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材料力学
第三章 连接件的剪切与挤压强度计算
Contents
§ 连接件的剪切与挤压强度计算 § 焊缝强度的剪切假定计算 § 结论与讨论
§ 连接件的剪切与挤压强度计算
一、连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件
在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如： 螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
L FN L FL
FN
FN
EA EA
2、变内力拉压杆的弹性定律
NF(（xx) ）
F (x)dx
L L EA(x)
x
L n Fi Li i1 Ei Ai
dx
3、杆件正应力与正应变的物性关系或横向变形系数） 5、小变形与位移的求法
A
为。试求使该结构的用料最省时的角。
D
C B
l
F
B
L1
L2
C
L2 F L1 C' C"
6、静不定问题的方法步骤：
平衡方程； 几何方程——变形协调方程； 物理方程——弹性定律； 补充方程：由几何方程和物理方程得； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料在拉伸和压缩时的力学性能
1 、弹性定律 2、极限应力
; E tg
螺栓
特点：可传递一般 力，
P
P
可拆卸。
P P
铆钉
无间隙
特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处由它连接。
齿轮
m 键
轴 特点：传递扭矩。
2、受力特点和变形特点：
以铆钉为例：
①受力特点：
（合力） P
n
构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近（差一个几 n 何平面）的平行力系作用。
P （合力） ②变形特点：
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿
横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。
k
F
k
F FN F
AA
F
k p
F
F F
A
A
cos
F
k
k p
p
F A
F A
F cos
A
cos
对危于当险等40有截直5oo,,多面杆段上mma轴的xax 力正k时应2，力最---大-最轴大p力工s所in作对应p应力的cco截oss面-s-i-n--危c险o2截s2s面in。2
P
P 解：受力分析如图
t
b
t
P
FQ Pjy 4
P
P
123
P
d
P/4
123
剪应力和挤压应力的强度条件
FQ AQ
P
d 2
110 3.141.62
107
136.8MPa
jy
Pjy Ajy
P 4td
110 4 11.6
107
171.9MPa
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
FQ n
1、剪切面--AQ ： 错动面。
剪力--FQ： 剪切面上的内力。 n
P
2、剪应力--：
（合力）
剪切面
FQ
AQ
n
3、剪切强度条件（准则）：
P
FQ 其中 : b
强度设计准则（Strength Design Criterion）：
1、强度设计准则?
max max(
F (x))
A( x)
校核强度：
max
设计截面尺寸：
Amin
Fm ax
设计载荷： Fmax A
拉压杆的变形及应变
1、等内力拉压杆的弹性定律
m P
h
AQ
L
b
d
例6 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm
，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[ ]= 160MPa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140MPa ，许用挤压应力为[jy]=
320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
例5 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭
矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[ jy]= 240M Pa，试设计键的长度。
m
h
2
解：键的受力分析如图
P
FQ
Pjy
2m d
2 1600 0.05
64kN
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
h 解：：受力分析如图∶
P
c
P 剪切面和剪力为∶
a
FQ Pjy P
挤压面和挤压力为：
P
P ：剪应力和挤压应力
b
AQ
Ajy
P
FQ P 40 107 0.952MPa
P
AQ bh 1235
jy
Pjy Ajy
P cb
40 107 4.5 12
16.7MPa
[例3] 如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比值。
h d F
d h
剪切面
解
FN A
4F
d 2
当 ， 分 别 达 到 [] ， [] 时
FS
F
， 材料的利用最合理
AS dh
F 0.6 4F 得 d : h 2.4
dh
d 2
例4 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
解：键的受力分析如图
m
h
2
P 2m 2 2 57kN d 0.07
m
P
h
L
b d
剪应力和挤压应力的强度校核
FQ Pjy P
FQ P 57103 28.6MPa
AQ bL 20100
jy
Pjy Ajy
P Lh
2
57 103 100 6
95.3MPa
jy
h
L b
m P
AQ
d
综上，键满足强度要求。
E
jx p , e , s , 0.2 , b
3、应变硬化 4、伸长率 5、截面收缩率
6、容许应力
L1 L
L
100 0 0
A A1 A
100 00
o
n
拉(压)杆连接部分的剪切与挤压强度计算
（合力） P
n
FQ
n
n
P （合力）
剪切面
n P
FQ n
剪切面 n
铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使连接松动，发生
P
破坏。
③拉伸破坏
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
④铆钉后面连接板的剪切破坏
二、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本 特征，并简化计算的假设，计算其应力，然后根据直接试验的 结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
h
AQ
L
m P
b
d
剪应力和挤压应力的强度条件
FQ [ ]
Lb
[L1]
FQ
b
64 16 80
10 3 (m)
50 mm
2Pjy Lh
[ jy ][L2 ]
2Pjy
h[ jy ]
2 64 103(m) 10 240
53.3mm
综上 L maxL1,L2 53.3mm
A
n
工作应力不得超过材料的许用应力。
三、挤压的实用计算 挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。 1、挤压力―Pjy ：接触面上的合力。
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
2、有效挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积
挤压面积 Ajy dt
3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
构件沿两组平行力系的交界面
发生相对错动。
（合力） P
n
FQ n
③剪切面：
n
P （合力）
构件将发生相互的错动面，如 n– n 。
④剪切面上的内力：
内力 — 剪力FQ ，其作用线与 剪切面 剪切面平行。
n P
（合力） P
n
3、连接处破坏四种形式：
①剪切破坏
n
沿铆钉的剪切面剪断，如
P （合力）
沿n– n面剪断 。 ②挤压破坏
1、剪切的实用计算 2、挤压的实用计算
Q
A
jy
Pjy Ajy
jy
挤压面积 Ajy dt
校核强度： [ ]； jy [ jy ]
设计尺寸：AQ
FQ
第三章 连接件的剪切与挤压强度计算
Contents
§ 连接件的剪切与挤压强度计算 § 焊缝强度的剪切假定计算 § 结论与讨论
§ 连接件的剪切与挤压强度计算
一、连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件
在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如： 螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
L FN L FL
FN
FN
EA EA
2、变内力拉压杆的弹性定律
NF(（xx) ）
F (x)dx
L L EA(x)
x
L n Fi Li i1 Ei Ai
dx
3、杆件正应力与正应变的物性关系或横向变形系数） 5、小变形与位移的求法
A
为。试求使该结构的用料最省时的角。
D
C B
l
F
B
L1
L2
C
L2 F L1 C' C"
6、静不定问题的方法步骤：
平衡方程； 几何方程——变形协调方程； 物理方程——弹性定律； 补充方程：由几何方程和物理方程得； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料在拉伸和压缩时的力学性能
1 、弹性定律 2、极限应力
; E tg
螺栓
特点：可传递一般 力，
P
P
可拆卸。
P P
铆钉
无间隙
特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处由它连接。
齿轮
m 键
轴 特点：传递扭矩。
2、受力特点和变形特点：
以铆钉为例：
①受力特点：
（合力） P
n
构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近（差一个几 n 何平面）的平行力系作用。
P （合力） ②变形特点：
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿
横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。
k
F
k
F FN F
AA
F
k p
F
F F
A
A
cos
F
k
k p
p
F A
F A
F cos
A
cos
对危于当险等40有截直5oo,,多面杆段上mma轴的xax 力正k时应2，力最---大-最轴大p力工s所in作对应p应力的cco截oss面-s-i-n--危c险o2截s2s面in。2
P
P 解：受力分析如图
t
b
t
P
FQ Pjy 4
P
P
123
P
d
P/4
123
剪应力和挤压应力的强度条件
FQ AQ
P
d 2
110 3.141.62
107
136.8MPa
jy
Pjy Ajy
P 4td
110 4 11.6
107
171.9MPa
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
FQ n
1、剪切面--AQ ： 错动面。
剪力--FQ： 剪切面上的内力。 n
P
2、剪应力--：
（合力）
剪切面
FQ
AQ
n
3、剪切强度条件（准则）：
P
FQ 其中 : b
强度设计准则（Strength Design Criterion）：
1、强度设计准则?
max max(
F (x))
A( x)
校核强度：
max
设计截面尺寸：
Amin
Fm ax
设计载荷： Fmax A
拉压杆的变形及应变
1、等内力拉压杆的弹性定律
m P
h
AQ
L
b
d
例6 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm
，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[ ]= 160MPa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140MPa ，许用挤压应力为[jy]=
320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
例5 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭
矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[ jy]= 240M Pa，试设计键的长度。
m
h
2
解：键的受力分析如图
P
FQ
Pjy
2m d
2 1600 0.05
64kN
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
h 解：：受力分析如图∶
P
c
P 剪切面和剪力为∶
a
FQ Pjy P
挤压面和挤压力为：
P
P ：剪应力和挤压应力
b
AQ
Ajy
P
FQ P 40 107 0.952MPa
P
AQ bh 1235
jy
Pjy Ajy
P cb
40 107 4.5 12
16.7MPa
[例3] 如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比值。
h d F
d h
剪切面
解
FN A
4F
d 2
当 ， 分 别 达 到 [] ， [] 时
FS
F
， 材料的利用最合理
AS dh
F 0.6 4F 得 d : h 2.4
dh
d 2
例4 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
解：键的受力分析如图
m
h
2
P 2m 2 2 57kN d 0.07
m
P
h
L
b d
剪应力和挤压应力的强度校核
FQ Pjy P
FQ P 57103 28.6MPa
AQ bL 20100
jy
Pjy Ajy
P Lh
2
57 103 100 6
95.3MPa
jy
h
L b
m P
AQ
d
综上，键满足强度要求。
E
jx p , e , s , 0.2 , b
3、应变硬化 4、伸长率 5、截面收缩率
6、容许应力
L1 L
L
100 0 0
A A1 A
100 00
o
n
拉(压)杆连接部分的剪切与挤压强度计算
（合力） P
n
FQ
n
n
P （合力）
剪切面
n P
FQ n
剪切面 n
铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使连接松动，发生
P
破坏。
③拉伸破坏
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
④铆钉后面连接板的剪切破坏
二、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本 特征，并简化计算的假设，计算其应力，然后根据直接试验的 结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
h
AQ
L
m P
b
d
剪应力和挤压应力的强度条件
FQ [ ]
Lb
[L1]
FQ
b
64 16 80
10 3 (m)
50 mm
2Pjy Lh
[ jy ][L2 ]
2Pjy
h[ jy ]
2 64 103(m) 10 240
53.3mm
综上 L maxL1,L2 53.3mm
A
n
工作应力不得超过材料的许用应力。
三、挤压的实用计算 挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。 1、挤压力―Pjy ：接触面上的合力。
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
2、有效挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积
挤压面积 Ajy dt
3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
构件沿两组平行力系的交界面
发生相对错动。
（合力） P
n
FQ n
③剪切面：
n
P （合力）
构件将发生相互的错动面，如 n– n 。
④剪切面上的内力：
内力 — 剪力FQ ，其作用线与 剪切面 剪切面平行。
n P
（合力） P
n
3、连接处破坏四种形式：
①剪切破坏
n
沿铆钉的剪切面剪断，如
P （合力）
沿n– n面剪断 。 ②挤压破坏
1、剪切的实用计算 2、挤压的实用计算
Q
A
jy
Pjy Ajy
jy
挤压面积 Ajy dt
校核强度： [ ]； jy [ jy ]
设计尺寸：AQ
FQ