材料物理第3章材料的脆性断裂和强度计算
材料的断裂韧性
天津理工大学材料学院
❖ KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应 变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
❖ KC：平面应力断裂韧度，表示平面应力条件材 料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
❖ 但KC值与试样厚度有关，当试样厚度增加，使 裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于 一个稳定的最低值，就是KIC，与试样厚度无 关。
一位英国工程师，因 其在金属的应力与断 裂方面的贡献，以及 率先奠定了喷气发动 机的理论基础而名垂 史册。
Griffith更为著名的是关于金属中应 力与失效性质的理论研究。在那个 年代，一般认为材料的强度大约是 其杨氏模量（E）的十分之一，即 E/10。然而，实际的情况却是，许 多材料通常在比它预计的强度值低 4个数量级时便会发生失效。 Griffith发现，所有的材料都存在有 许多微观裂纹，他进一步假设正是 由于这些裂纹降低了材料的整体强 度。这是因为固体中的空洞会产生 应力集中，这一事实已经被当时的 力学家们所认知。这种应力集中的 结果导致在整个材料承受的应力远 未达到E/10之前，裂纹尖端的应力 已经达到了E/10。
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（一）裂纹尖端应力场
❖ 由于裂纹扩展是从尖端开始进 行的，所以应该分析裂纹尖端 的应力、应变状态，建立裂纹 扩展的力学条件。
❖ 欧文（G. R. Irwin）等人对I 型（张开型）裂纹尖端附近的 应力应变进行了分析，建立了 应力场、位移场的数学解析式。
裂纹顶端附近的应力场
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分析裂纹体断裂问题有两种方法
❖(1) 应力应变分析方法：考虑裂纹尖端附近的应 力场强度，得到相应的断裂K判据。
❖(2) 能量分析方法：考虑裂纹扩展时系统能量的 变化，建立能量转化平衡方程，得到相应的断裂 G判据。
《材料物理性能》课后习题答案
《材料物理性能》第一章材料的力学性能1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。
则有当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。
0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =⨯==-σ名义应力0851.0100=-=∆=AA l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =⨯==-σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量1 / 101-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。
解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：V oigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。
理论断裂强度与脆断理论
01
断裂强度分析
根据实验数据计算不同材料的断裂强度，并比较其差异。结合材料成分、
结构和力学性能等因素，分析影响断裂强度的主要因素。
02 03
脆断行为分析
通过观察断口形貌、分析裂纹扩展路径等手段，研究材料的脆断行为。 探讨脆断机制与材料性质之间的关系，以及温度、应变速率等外部条件 对脆断行为的影响。
理论验证与模型建立
02
研究内容
03
分析材料微观结构对理论断裂强度的影响，包括晶粒尺寸 、相组成、缺陷等因素。
04
探讨裂纹扩展过程中的能量转化和耗散机制，以及裂纹尖 端应力场的分布和演化规律。
05
建立基于脆断理论的裂纹扩展模型，预测不同材料和不同 条件下的裂纹扩展速率和断裂韧性。
06
通过实验验证理论模型的准确性和可靠性，为工程应用提 供可靠的预测方法。
通过实验和理论分析，我们得到了 材料在不同条件下的理论断裂强度 ，并验证了脆断理论的适用性。
研究发现，材料的微观结构、化学 成分、加工工艺等因素对理论断裂 强度和脆断行为具有重要影响。
对未来研究的展望与建议
深入研究材料的微观结构与理论 断裂强度之间的关系，揭示材料 断裂的本质机制。
加强跨学科合作，将理论断裂强度与脆 断理论与力学、物理学、化学等相关学 科紧密结合，推动材料科学领域的发展 。
数据采集与处理
STEP 01
数据采集
STEP 02
数据处理
通过力学试验机记录实验 过程中的载荷、位移、时 间等数据。
STEP 03
数据分析
运用统计学方法对实验数据进 行处理和分析，得出断裂强度 和脆断行为的统计规律。
对实验数据进行整理、筛选 和分类，提取出与断裂强度 和脆断相关的关键信息。
2.2材料的强度理论与断裂理论
y
H B A D K
ys
o rp a
x
The region ABH represents forces that would be 上述简单分析是以裂纹尖端弹性解为基础的，故 present in an elastic material but cannot be carried 并非严格正确的。屈服发生后，应力必需重分布， in the elastic-plastic material because the stress 以满足平衡条件。 cannot exceed yield. The plastic zone must increase in size in order to carry these forces.
K Ic 如图所示。
1 b 。 2
无损检测发现裂纹长度在4mm以上，设计工作应力为 d
讨论：a 工作应力d=750MNm-2 时，检测手段能否保证防止发生脆断？ b 企图通过提高强度以减轻零件重量，若b提高到1900MNm-2 是否合适？ c 如果b提高到1900MNm-2 ，则零件的允许工作应力是多少？
计 算 主 应 力
屈 服 准 则
y xy 裂纹尖 y x dy 端屈服 r dx 区域的 (5-1) 2a x 形状与 尺寸
这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域的大小。 在裂纹线上(=0)，注意到 K p a ，有； x y
K1 a ； xy 0 2r 2p r
x= a cos[1 - sin sin3 ] 2 2 2r 2 a cos [1 sin sin3 ] (5-1) y 2 2 2 2r a sin cos cos3 xy r 2 2 2 2
工程材料力学性能三四章习题
影响因素有： 1)．晶体结构：BCC容易出现低温脆性 2)．化学成分：固溶强化降低塑性（Mn, Ni） 3)．显微组织：①晶粒大小②金相组织
3
5 试述焊接船舶比铆接船舶容易发生脆性破坏的原因。 焊接容易在焊缝处形成粗大金相组织气孔、夹渣、未 熔合、未焊透、错边、咬边等缺陷，增加裂纹敏感度，增 加材料的脆性，容易发生脆性断裂（落锤试验试样）。 6 下列三组试验方法中，请举出每一组中哪种试验方法测得 的冷脆温度较高？为什么？ 冷脆温度的高低与试验中试样受力方式有关，容易发 生塑性变形的就能够提高冷脆温度。 （1）拉伸和扭转：静载荷下拉伸的软性状态系数大于弯曲 大于扭转，因此拉伸和扭转比较时，在拉伸条件下的塑性 比扭转低，因此扭转的冷脆温度高。 （2）缺口静弯曲和缺口冲击弯曲：应变速率增加可以提高 材料的强度同时降低材料的塑性，因此应变速率的增加有 增加材料脆性的倾向，缺口静弯曲的冷脆温度相对较高。 （3）光滑试样拉伸和缺口试样拉伸：缺口试样会导致材料 的受力状态改变成两向或者三向，而多向拉伸的软性系数 更小，因此缺口试样会使材料变脆的倾向，从而降低冷脆 4 温度
第三章
• 冲击韧度：冲击载荷下，材料断裂前单位截面积 吸收的能量（外力做的功） • 冲击吸收功: 冲击载荷下，材料断裂前吸收的能 量（外力做的功） • 低温脆性： 温度低于某一温度时，材料由韧性状 态变为脆性状态的现象。 • 韧脆转变温度：材料有韧性状态转变为脆性状态 的温度。 • 韧性温度储备:材料使用温度和韧脆转变温度的差 值。
13
8、试述塑性区对KI的影响及KI的修正方法和结果。 影响：裂纹尖端塑性区的存在将会降低裂纹体的刚度， 相当于裂纹长度的增加，因而影响应力场和及KI的计算， 所以要对KI进行修正。 修正方法：“有效裂纹尺寸”，即以虚拟有效裂纹代替 实际裂纹，然后用线弹性理论所得的公式进行计算。 结果：
Chapt3高分子材料的断裂力学基础
主要内容
• 线弹性断裂及表征 • 非线性断裂及表征 • 断裂表面的形貌表征
断裂力学认为材料的破坏行为是由微观-细 观-宏观多层次下，多种破坏机制相耦合而发生 和发展的。 灾难性断裂行为是由微细观损伤发展为裂纹 并扩展至完全破坏的过程。 其基本研究内容是裂纹的引发和裂纹扩展的 条件和规律性。
1、J积分及应用
J积分是塑性断裂理论的核心，可解析裂纹端 部处于较大范围屈服状态时材料的断裂特征。 利用J积分表征增韧高分子材料的破坏行为比 较普遍。
J积分的概念及物理意义
如果把弹塑性变看作为理想化的非线弹性，其应变能 密度w可表述为：
w = ∫ 0 σ ij dε ij
w仅为应变ε的函数，与在应变空间中如何达到ε的路 径无关，且不发生卸载。
假定试样尺寸如下: 宽度为D 厚度为B 裂纹长度为a 产生的塑性区长度为l
屈服类型可分为: L<<a,l<<D, L<<B：塑性区可忽略，线弹性断裂
L<D-a：裂纹端部产生小范围屈服。对于硬质塑料来说， 多数属于该情况，线弹性断裂理论仍适用，但有时需要对 塑性区进行修整
L<D-a：裂纹端部产生较大范围屈服，属于非线性断裂理 论范畴。
⎢σ xx ⎥ ⎢ ⎥ KI τ xy ⎥ = ⎢ (2πr )1/ 2 ⎢σ ⎥ ⎣ yy ⎦
θ 3θ ⎤ ⎡ ⎢1 − sin 2 sin 2 ⎥ ⎢ ⎥ θ θ 3θ ⎥ cos ⎢sin sin ⎥ 2⎢ 2 2 ⎢ θ 3θ ⎥ ⎢1 + sin sin ⎥ ⎢ 2 2⎥ ⎣ ⎦
对于裂纹端部任一点P，其坐标r、θ是已知道 的，则该点应力的大小完全有KI决定，其值大裂纹端 部各点应力就大，因此称之为应力强度因子，下标 表示张开型裂纹，量纲为MPa*m1/2。 r 0 ,全部应力趋于无穷大，即裂纹尖端应力 场具有奇异性。
材料物理性能 第二部分 材料的断裂
脆性断裂 是材料断裂前没有明显的宏观塑性变形,没有明显的迹象，往往
表现为突然发生的快速断裂过程。 根据断裂时应力和时间的关系，断裂大致可以分为两大类： 一类称为瞬时断裂，指的是在以较快的速率持续增大的应
力作用下发生的断裂； 另一类称为延迟断裂，包括材料在以缓慢的速率持续增大
的外力作用下发生的断裂、材料在承受恒定 外力作用一段 时间之后发生的断裂以及以及材料在交变荷载作用一段时 间之后发生的断裂等。延迟断裂有时也称为疲劳断裂
2、Griffith的理论推导 裂纹的存在使得实际材料的断裂强度σC低于理论结合强σth
Griffith从能量平衡的观点出发，认为 裂纹扩展的条件是：物体内储存的弹性 应变能的减小大于或等于开裂形成两个 新表面所需增加的表面能。反之，裂纹 不会扩展。即物体内储存的弹性应变能 的是裂纹扩展的动力
外力力做功 弹性应变能
实际断裂强度c
2 c E
临界情况 c
c
E
4c
裂纹的存在使得实际材料的断裂强度σC低于理论结合强σth。 裂纹扩展条件为：
2
c a
E a
实际材料中存在的微裂纹或缺陷端部处的应力状态比Inglis所 考虑的椭圆孔的情况要复杂 得多。因此，Griffith的微裂纹理 论是从能量的角度出发研究裂纹扩展条件的。
当
<
时为稳态状态，裂纹不会扩展；
反之，为失稳定状态，裂纹发生迅速扩展；
当：
=
则为裂纹扩展的临界状态。
因为：
则，平面应力状态的临界应力为：
c
2E C
平面应变状态的临界应力为：
c
2E (1 u2 )c
Griffith推导的结果与（2.12）基本一致，只系数稍有差别，与 （2.6）理论强度公式类似。（2.6）中a为原子间距，而上式中c 为裂纹半长，可见使a、 c在同一数量级，就可以使材料达到理论 强度
无机材料物理性能总结
第二章 无机材料的受力变形名义应力应力：单位面积所受的力。
σ=F/S真实应力应变：用来描述物体内部各质点之间的相对位移。
弹性形变：各向同性广义胡克定律： 体积模量弹性系数k s ：大小反映了原子间的作用力曲线在r = r 0处斜率的大小。
弹性刚度系数 大小实质上反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。
弹性系数k s 测定式架状结构石英和石英玻璃的架状结构是三维空间网络，几乎各向同性；晶体结构 双链结构、环状结构（岛状结构）、层状结构为各向异性，因材料方向不 同而差别很大。
温度：弹性常数随温度升高而降低。
并联模型：E u =V 2E 2+(1－V 2)E 1（上限）复相的弹性模量串联模型：1/E L =V 2/E 2+(1－V 2)/E 1（下限）应变松弛（或蠕变或徐变）：固体材料在恒定荷载下，变形随时间延续而缓慢增加的不平衡过程，或材料受力后内部原子由不平衡到平衡的过程。
当外力除去 后，徐变变形不能立即消失。
应力松弛（或应力弛豫）：在持续外力作用下，发生变形着的物体，在总的变形值保持不变的情况下，由于徐变变形渐增，弹性变形相应的减小，由此使物体的内部应力随时间延续而逐渐减少。
或一个体系因外界原因引起的不平衡状态逐应力和应变正应变剪切应变弹性形变机理弹性模量影响因素因为大部分固体随温度升高而发生热膨胀现象，原子间结合力减弱 因此温度对弹性刚度系数的影响，通常用弹性刚度系数的温度系数T C 表示。
应用：温度补偿材料，即一种异常的弹性性质材料（Tc 是正的)，补偿一般材料的负Tc值。
例如：低温石英有一个方向Tc 是正值，低温石英在570o C 通过四面体旋转，进行位移式相转变，变成充分膨胀的敞旷高温型石英结构。
原因：对高温石英和低温石英施加拉伸应力，前者由于Si －O －Si 键是直的，仅发生拉伸，后者除拉伸外，还有键角改变，即发生转动运动。
随着温度的增加，其刚度增加，温度系数为正值。
温度补偿材料具有敞旷结构，内部结构单位能发生较大转动的物质，这种敞旷式结构具有小的配位数。
无机材料的脆性断裂与强度
无机材料的脆性断裂与强度脆性断裂是指在受力条件下，无机材料会发生不可逆的破裂现象，而无法发生塑性变形。
与之相对的是韧性断裂，韧性断裂发生在材料能够发生塑性变形的情况下。
无机材料的脆性断裂与强度有密切关系。
强度是指材料抵抗外力的能力，是一个评价材料抗拉、抗压、抗弯等载荷的指标。
脆性材料的强度主要受材料内部微观缺陷和断裂导致的应力集中影响。
下面分三个方面介绍无机材料的脆性断裂与强度的关系。
首先，无机材料的脆性断裂与晶体结构有关。
无机材料的晶体结构决定了材料的原子排列和键合情况，从而影响了材料的力学性能。
晶体结构中的离子键、共价键或金属键不易发生移动，因此无机材料的塑性变形能力较弱。
当材料受到外力作用时，由于无法有效地分散应力，应力会在缺陷处或晶界处集中，导致材料的断裂。
例如，金刚石具有非常坚硬的晶体结构，但其断裂韧性很低，容易在受力时发生脆性断裂。
其次，无机材料的脆性断裂与材料的纯度和缺陷有关。
纯度高的材料内部缺陷较少，力学性能较好，强度较高。
材料的缺陷可以包括晶界、孔洞、裂纹等，这些缺陷会导致应力的集中。
晶界是由于晶体的生长形成的界面，常常是材料中最脆弱的部分。
孔洞和裂纹是材料中的缺陷，它们会在受力时成为应力集中的位置，从而导致材料的脆性断裂。
因此，提高无机材料的纯度，减少缺陷的存在，可以提高材料的强度和抗断裂能力。
最后，无机材料的脆性断裂与外界温度和应力速率有关。
温度对材料的强度和断裂行为有很大影响。
低温会导致材料的强度和韧性下降，使得材料更容易发生脆性断裂。
高温会增加材料的塑性，降低材料的强度，使得材料更容易发生韧性断裂。
应力速率也是影响材料脆性断裂的因素之一、应力速率较快时，材料不容易发生塑性变形，从而容易发生脆性断裂。
应力速率较慢时，材料有足够的时间进行塑性变形，从而能够发生韧性断裂。
综上所述，无机材料的脆性断裂与强度有着紧密的关系。
晶体结构、纯度和缺陷、温度以及应力速率都会对材料的强度和断裂行为产生影响。
金属材料的断裂和断裂韧性课件
4.4.3 裂纹扩展的能量释放率GI和断裂韧性GIc
➢分析原理：能量法
应变能释放率
扩展 临界
裂纹扩展需要吸 收的能量率
稳定
dU GI dA
裂纹临界条件：G准则
G Ic
dS dA
40
金属材料的断裂和断裂韧性课件
K与G的关系
G
Gc Ic
1K E
1 2
E
2 c
K
2 Ic
41
金属材料的断裂和断裂韧性课件
断裂力学和断裂韧性
➢ 为防止裂纹体的低应力脆断，不得不对其强度——断裂抗
力进行研究，从而形成了断裂力学这样一个新学科。
➢ 断裂力学的研究内容包括裂纹尖端的应力和应变分析；建
立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测定，其中 包括材料的力学性能新指标——断裂韧性及其测定，断裂 机制和提高材料断裂韧性的途径等。
随第二相体积分数的增加，钢的韧性都下降，硫化物比碳化物 的影响要明显得多。
➢ 2 基体的形变强化
基体的形变强化指数越大，则塑性变形后的强化越强烈，其结
* Kepn
果是各处均匀的变形。微孔长大后的聚合，将按正常模式进行， 韧性好；相反地，如果基体的形变强化指数小，则变形容易局
部化，较易出现快速剪切裂开。这种聚合模式韧性低。
断裂前无明显的塑性变形，吸收的能量很少，而裂纹的 扩展速度往往很快，几近音速，故脆性断裂前无明显的 征兆可寻，且断裂是突然发生的，因而往往引起严重的 后果 。
➢ 在工程应用中，一般把Ψk <5％定为脆性断裂， Ψk =5％定
为准脆性断裂， Ψ k >5％定为韧性断裂。
➢ 材料处于脆性状态还是韧状态并不是固定不变的，往往因
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th
s
in
2
x
近似为：
th
2x
由虎克定律知：
E E x
a
将式（2）带入式（1）得：
（式1） （式2）
x：原子位移；λ：正弦曲线波长； th : 理论断裂强度 a：晶格常数
th
2
E a
（式3）
分开单位面积原子平面所作的功为：
U
2 0
实际应用中，材料的屈服、断裂是最值得引起注意的两个问题.
3.1 理论断裂强度
理论断裂强度：完整晶体在正应力作用下沿某一晶面 拉断的强度。
两相邻原子面在拉力σ作用下，克 服原子间键合力作用 ，使原子面分开 的应力。
要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克 服了原子间的结合力，材料才能断裂。
薄板
由弹性理论，人为割开长 2c 的裂纹时，平面应力 状态下应变能的降低为：
ws 4c
2 2
c
we
E
ws we
产生长度为 2c，厚度为 1 的 c 两个新断面所需的表面能为：
cc
ws 4c
2 2
c
we
E
式中为单位面积上的断裂表面能
裂纹在应力 的作用下，超过一定值以后，便发生扩展。 一方面增大表面能，另一方面又使弹性能减少（释放出弹性 能）。
E
a
2
可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶格距离等材
料常数有关。要得到高强度的固体，就要求E和 大，a小。
一般地，理论断裂强度
th
E 10
实际断裂强度
E~ E 100 1000
例如Fe ： E 2105 MPa , a 2.51010 m, 2J / m2
材料物理
第3章材料的脆性断裂和强度计算
3.1 理论断裂强度 3.2 格里菲斯微裂纹理论 3.3 应力强度因子和平面应变断裂韧性 3.4 裂纹的起源与扩展 3.5 材料的硬度
断裂：机械和工程构件失效的主要形式
磨损
构 件 失
断裂
韧性断裂
判定依据：“断裂前是否
脆性断裂 发生明显的塑性变形”。
效
腐蚀
变形失效
整个系统总能量变化为：
能
量
ws 4c
Ws
We
4c
2c2
E
ws we c cc
(Ws We ) 0 c
断裂强度：
1
稳态
失稳
we
c2
E
2
c
2E c
2
能量判据
讨论：脆性裂纹体的能量判据和应力判据对比。
应力判据：
E 0.5 E
c
对于扁平裂纹： c
A 2
c
很小，近似与原子间距同数量级
A 2
c a
二． 裂纹扩展的临界条件
当 A th , 裂纹扩展，c 增大→ A 增加→断裂。
A 2
c a
1
th
E
a
2
2 c
c a
E
a
脆性裂纹体的断裂强度
裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应 力达到一定程度时，裂纹开始扩展，导致断裂。
Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得到结论：
孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半 径，而与孔洞的形状无关。
Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的应力
A 1 2
th
sin
2
x
dx
th 2
c
os
2x
2 0
th
设材料形成新表面的表面能为
U 2
（注意：这里是断裂表面能，不是自由表面能）
th
2
th
2
E a
＝ 2 th
式（4）
1
理想晶体得理论断裂强度公式：
th
无限大薄板——平面应力状态
垂直板面方向自由变形， z 0 z 0
无限大厚板——平面应变状态
垂直板面方向变形受限， z 0 z 0
平面应变状态下：
1
c
(1
2E 2 )c
2
塑性变形的影响
对于塑性材料，Griffith公式不再适用，因为塑性材料在 微裂纹扩展过程中裂纹尖端的局部区域要发生不可忽略的塑 性形变，需要不断消耗能量，如果不能供给所需要的足够的 外部能量，裂纹扩展 4 MPa 实际断裂强度200MPa
3.2 Griffith微裂纹理论
1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与实际强 度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐成为脆性断 裂的主要理论基础。
一． 理论的提出 Griffith 认为实际材料中总是存在许多细小的微
a.将一单位厚度的薄板拉长到 l l ，此时板
中储存的弹性应变能为:
we1
1 2
F
l
b.人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产
生两个新表面，此时，板内储存的应变能为:
we2
1 2
F
F
l
c. 应变能降低
we
w w
e1
e2
1 F l 2
d.欲使裂纹扩展，应变能降低的数量应等于 形成新表面所需的表面能。
临界裂纹长度为 cc 1.25 103 m
E c 4c
以裂纹尖端最大应力为判据
应力判据
能量判据
1. Inglis只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上 裂纹端部的应力状态很复杂。
2. Griffith从能量的角度研究裂纹扩展的条件： 物体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于 开裂形成两个新表面所需的表面能。即物体内 储存的弹性应变能的降低（或释放）就是裂纹 扩展的动力。
1
1
c
E
(2 c
p
)
2
E p c
2
p 为塑性变形功， p ＞＞ s
举例说明：
1
c
E p a
2
①典型陶瓷材料： E 300GPa, 1J / m2, c 1m
临界断裂强度 c 0.4GPa ②高强度钢 E 300GPa, p 1000J / m2, c 0.4GPa
c 4c
c
1
能量判据：
c
2E c
2
0.8
E
c
结论：一般情况下， ρ<3a时用能量判据，ρ>3a时用应力判据。 前提：求脆性裂纹体的断裂强度。
强度的尺寸效应：
th
E
a
c 0.8
E
c
控制裂纹长度在原子间距水平上，可以达到理论断裂强度。
平面应力和平面应变