材料的脆性断裂与强度
脆性材料的力学性能与应用研究
脆性材料的力学性能与应用研究脆性材料是指在受到应力作用时会发生不可逆性断裂的材料。
与韧性材料相比，脆性材料的断裂过程没有明显的塑性变形，即材料极易发生断裂。
在工程领域中，对脆性材料的力学性能和应用进行深入的研究与探索具有重要意义。
一、脆性材料的力学性能分析脆性材料的力学性能主要包括强度、硬度、韧性和断裂韧度等方面的指标。
1. 强度：脆性材料的强度指标主要包括抗拉强度、抗压强度和抗剪强度等。
由于脆性材料的断裂本质上是由于局部破坏引起的，因此其抗拉强度和抗压强度相对较高。
2.硬度：硬度是衡量材料抵抗局部破坏的能力。
脆性材料通常具有较高的硬度，即对外界施加的压力具有较高的抵抗能力。
3. 韧性：与韧性材料相比，脆性材料的韧性较低。
脆性材料在受到应力作用时，往往很快就发生断裂，表现出脆性断裂的特征。
4. 断裂韧度：断裂韧度是指材料在断裂时吸收的能量。
脆性材料的断裂韧度较低，即在断裂前很少能量被吸收。
二、脆性材料的应用研究与发展脆性材料在工程实践中有着广泛的应用，其中一些常见的脆性材料包括陶瓷材料、玻璃和岩石等。
1. 陶瓷材料：陶瓷材料是一类典型的脆性材料，具有优异的耐高温、耐磨损和绝缘性能，因此广泛应用于航空航天、机械制造和电子等领域。
2. 玻璃：玻璃是一种无晶态的非晶态材料，具有高硬度、透明性和化学稳定性等特点，被广泛应用于建筑、光学和电子等领域。
3. 岩石：岩石是地质构造中的主要组成部分，也是一种常见的脆性材料。
岩石在地质勘探、矿山开采和土木工程中发挥着重要作用。
三、脆性材料的研究挑战与发展趋势尽管脆性材料在各个领域有着广泛的应用，但其研究仍然面临许多挑战和问题。
1. 增强韧性：目前，增强脆性材料的韧性是一个研究的热点。
通过添加增韧相或设计多层复合结构等方式来提高脆性材料的韧性，是当前的研究重点。
2. 断裂力学理论：对于脆性材料的断裂行为的理解仍然不够深入。
进一步深入研究脆性材料的断裂力学理论，有助于揭示脆性材料的破裂机制。
材料强度和断裂特性测试方法概述
材料强度和断裂特性测试方法概述材料强度和断裂特性是评估材料性能和可靠性的重要指标。
在工程领域中，如果材料无法经受住所需的力量或无法在适当的载荷条件下延展，可能导致结构和功能的失败。
因此，了解材料的强度和断裂特性对于设计和制造过程至关重要。
本文将概述几种常见的材料强度和断裂特性测试方法。
一、材料强度测试方法1. 拉伸测试：拉伸测试是最常见和基础的材料强度测试方法之一。
这种测试方法通过将材料置于拉伸设备中，施加一个持续增加的拉伸载荷，直到材料发生断裂。
拉伸测试可以确定材料的拉伸强度、屈服强度、断裂强度等力学性能。
2. 压缩测试：压缩测试是另一种常见的材料强度测试方法，它与拉伸测试相反。
在压缩测试中，材料被放置在压缩设备中，施加一个持续增加的压缩载荷，直到材料发生压缩变形或破坏。
压缩测试可以评估材料的压缩强度、屈服强度以及抗压性能。
3. 弯曲测试：弯曲测试常用于评估材料在受弯曲载荷下的性能。
在弯曲测试中，材料被放置在一个弯曲设备中，施加一个持续增加的弯曲载荷，直到材料产生弯曲或破坏。
弯曲测试可以测量材料的弯曲强度、弯曲刚度以及抗弯刚性。
二、材料断裂特性测试方法1. 断裂韧性测试：断裂韧性是评估材料在受到撞击或快速载荷下承载能力的能力。
常见的断裂韧性测试方法包括冲击试验和拉伸试验。
- 冲击试验：冲击试验通过施加一个快速、高能量的外力来模拟撞击条件。
常用的冲击试验方法有冲击强度试验和冲击韧性试验。
这些试验可以评估材料在受到冲击载荷时的断裂特性。
- 拉伸试验：拉伸试验用于评估材料在肯尼迪构面的韧性。
这种试验方法会施加一个快速增加的拉伸载荷，以模拟材料在快速载荷下的响应。
拉伸试验可以通过测量材料断口面积的增加和断口延伸来评估材料的断裂韧性。
2. 断裂韧性测试：断裂韧性是评估材料在受到撞击或快速载荷下承载能力的能力。
常见的断裂韧性测试方法包括冲击试验和拉伸试验。
- 冲击试验：冲击试验通过施加一个快速、高能量的外力来模拟撞击条件。
理论断裂强度与脆断理论
01
断裂强度分析
根据实验数据计算不同材料的断裂强度，并比较其差异。结合材料成分、
结构和力学性能等因素，分析影响断裂强度的主要因素。
02 03
脆断行为分析
通过观察断口形貌、分析裂纹扩展路径等手段，研究材料的脆断行为。 探讨脆断机制与材料性质之间的关系，以及温度、应变速率等外部条件 对脆断行为的影响。
理论验证与模型建立
02
研究内容
03
分析材料微观结构对理论断裂强度的影响，包括晶粒尺寸 、相组成、缺陷等因素。
04
探讨裂纹扩展过程中的能量转化和耗散机制，以及裂纹尖 端应力场的分布和演化规律。
05
建立基于脆断理论的裂纹扩展模型，预测不同材料和不同 条件下的裂纹扩展速率和断裂韧性。
06
通过实验验证理论模型的准确性和可靠性，为工程应用提 供可靠的预测方法。
通过实验和理论分析，我们得到了 材料在不同条件下的理论断裂强度 ，并验证了脆断理论的适用性。
研究发现，材料的微观结构、化学 成分、加工工艺等因素对理论断裂 强度和脆断行为具有重要影响。
对未来研究的展望与建议
深入研究材料的微观结构与理论 断裂强度之间的关系，揭示材料 断裂的本质机制。
加强跨学科合作，将理论断裂强度与脆 断理论与力学、物理学、化学等相关学 科紧密结合，推动材料科学领域的发展 。
数据采集与处理
STEP 01
数据采集
STEP 02
数据处理
通过力学试验机记录实验 过程中的载荷、位移、时 间等数据。
STEP 03
数据分析
运用统计学方法对实验数据进 行处理和分析，得出断裂强度 和脆断行为的统计规律。
对实验数据进行整理、筛选 和分类，提取出与断裂强度 和脆断相关的关键信息。
材料的脆性断裂与强度
材料的脆性断裂与强度§2．1 脆性断裂现象⼀、弹、粘、塑性形变在第⼀章中已阐述的⼀些基本概念。
1．弹性形变正应⼒作⽤下产⽣弹性形变，剪彩应⼒作⽤下产⽣弹性畸变。
随着外⼒的移去，这两种形变都会完全恢复。
2．塑性形变是由于晶粒内部的位错滑移产⽣。
晶体部分将选择最易滑移的系统(当然，对陶瓷材料来说，这些系统为数不多)，出现晶粒内部的位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。
3．粘性形变⽆机材料中的晶界⾮晶相，以及玻璃、有机⾼分⼦材料则会产⽣另⼀种变形，称为粘性流动。
塑性形变和粘性形变是不可恢复的永久形变。
4．蠕变：当材料长期受载，尤其在⾼温环境中受载，塑性形变及粘性形变将随时间⽽具有不同的速率，这就是材料的蠕变。
蠕变的后当剪应⼒降低(或温度降低)时，此塑性形变及粘性流动减缓甚⾄终⽌。
蠕变的最终结果：①蠕变终⽌；②蠕变断裂。
⼆．脆性断裂⾏为断裂是材料的主要破坏形式。
韧性是材料抵抗断裂的能⼒。
材料的断裂可以根据其断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度，把断裂分为脆性断裂与韧性断裂。
1．脆性断裂脆性断裂是材料断裂前基本上不产⽣明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发⽣的快速断裂过程，因⽽具有很⼤的危险性。
因此，防⽌脆断⼀直是⼈们研究的重点。
2．韧性断裂韧性断裂是材料断裂前及断裂过程中产⽣明显宏观塑性变形的断裂过程。
韧性断裂时⼀般裂纹扩展过程较慢，⽽且要消耗⼤量塑性变形能。
⼀些塑性较好的⾦属材料及⾼分⼦材料在室温下的静拉伸断裂具有典型的韧性断裂特征。
3．脆性断裂的原因在外⼒作⽤下，任意⼀个结构单元上主应⼒⾯的拉应⼒⾜够⼤时，尤其在那些⾼度应⼒集中的特征点(例如内部和表⾯的缺陷和裂纹)附近的单元上，所受到的局部拉应⼒为平均应⼒的数倍时，此过分集中的拉应⼒如果超过材料的临界拉应⼒值时，将会产⽣裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。
虽然与此同时，由于外⼒引起的平均剪应⼒尚⼩于临界值，不⾜以产⽣明显的塑性变形或粘性流动。
金属材料力学性能的五个指标
金属材料力学性能的五个指标
力学性能的五个指标：
1、脆性
脆性是指材料在损坏之前没有发生塑性变形的一种特性。
它与韧性和塑性相反。
脆性材料没有屈服点，有断裂强度和极限强度，并且二者几乎一样。
铸铁、陶瓷、混凝土及石头都是脆性材料。
与其他许多工程材料相比，脆性材料在拉伸方面的性能较弱，对脆性材料通常采用压缩试验进行评定。
2、强度
金属材料在静载荷作用下抵抗永久变形或断裂的能力。
同时，它也可以定义为比例极限、屈服
强度、断裂强度或极限强度。
没有一个确切的单一参数能够准确定义这个特性。
因为金属的行为随着应力种类的变化和它应用形式的变化而变化。
强度是一个很常用的术语。
3、塑性
金属材料在载荷作用下产生永久变形而不破坏的能力。
塑性变形发生在金属材料承受的应力超过弹性极限并且载荷去除之后，此时材料保留了一部分或全部载荷时的变形。
4、硬度
金属材料表面抵抗比他更硬的物体压入的能力。
5、韧性
金属材料抵抗冲击载荷而不被破坏的能力。
韧性是指金属材料在拉应力的作用下，在发生断裂前有一定塑性变形的特性。
金、铝、铜是韧性材料，它们很容易被拉成导线。
材料物理第3章材料的脆性断裂和强度计算
th
s
in
2
x
近似为：
th
2x
由虎克定律知：
E E x
a
将式（2）带入式（1）得：
（式1） （式2）
x：原子位移；λ：正弦曲线波长； th : 理论断裂强度 a：晶格常数
th
2
E a
（式3）
分开单位面积原子平面所作的功为：
U
2 0
实际应用中，材料的屈服、断裂是最值得引起注意的两个问题.
3.1 理论断裂强度
理论断裂强度：完整晶体在正应力作用下沿某一晶面 拉断的强度。
两相邻原子面在拉力σ作用下，克 服原子间键合力作用 ，使原子面分开 的应力。
要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克 服了原子间的结合力，材料才能断裂。
薄板
由弹性理论，人为割开长 2c 的裂纹时，平面应力 状态下应变能的降低为：
ws 4c
2 2
c
we
E
ws we
产生长度为 2c，厚度为 1 的 c 两个新断面所需的表面能为：
cc
ws 4c
2 2
c
we
E
式中为单位面积上的断裂表面能
裂纹在应力 的作用下，超过一定值以后，便发生扩展。 一方面增大表面能，另一方面又使弹性能减少（释放出弹性 能）。
E
a
2
可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶格距离等材
料常数有关。要得到高强度的固体，就要求E和 大，a小。
一般地，理论断裂强度
th
E 10
实际断裂强度
E~ E 100 1000
陶瓷材料的断裂行为与强度分析
陶瓷材料的断裂行为与强度分析近年来，陶瓷材料在工业、家居等领域得到了广泛应用。
然而，陶瓷材料的脆性特性使其容易发生断裂，导致产品的损坏和无法使用。
因此，深入研究陶瓷材料的断裂行为和强度分析具有重要意义。
首先，我们需了解陶瓷材料的断裂行为。
陶瓷材料的断裂行为可以通过应力-应变曲线来揭示。
在材料受力作用下，会先出现线弹性阶段，即应变与应力成正比。
随后，会进入非线性弹性阶段，应变增大但应力增长较为缓慢。
最后，在达到某个应变值后，材料会突然断裂。
断裂前的应变称为断裂应变，而断裂前的应力称为断裂强度。
对于陶瓷材料来说，其断裂行为主要受到两个因素的影响：内在缺陷和外部应力。
内在缺陷是指材料内部的微观缺陷，如裂纹、气泡等。
这些内在缺陷会导致应力集中，从而促使断裂发生。
而外部应力则是指作用在材料上的外界力量，如拉力、压力等。
当外部应力超过材料的抗弯强度时，就会发生断裂。
通过强度分析可以求得陶瓷材料的抗弯强度和抗拉强度等参数。
其中，抗弯强度是指材料在受到弯曲作用时能够承受的最大应力。
抗拉强度则是指材料在受到拉伸作用时能够承受的最大应力。
通过测定这些强度参数，可以评估陶瓷材料的质量和可靠性，并在实际应用中指导产品的设计和使用。
此外，断裂韧性也是评估陶瓷材料性能的重要指标之一。
断裂韧性描述了材料在断裂前的抗拉伸能力，即材料能够吸收多少能量才能破坏。
断裂韧性越高，代表材料越能够抵抗断裂，具有更好的耐用性。
因此，通过对陶瓷材料的断裂韧性进行分析和研究，可以进一步了解其性能特点和适用范围。
然而，陶瓷材料的断裂行为和强度分析也面临一些挑战。
首先，由于陶瓷材料的脆性特性，其断裂过程往往是迅速而突然的，难以进行实时观察和测试。
其次，在实际应用中，陶瓷材料通常处于多种应力的综合作用之下，如拉力、压力、扭力等，这增加了对其断裂行为和强度的分析难度。
因此，研究者们一直在努力寻找更准确的测试方法和分析模型，以进一步提高陶瓷材料的强度分析水平。
脆性材料的断裂韧性评估与材料选择
脆性材料的断裂韧性评估与材料选择脆性材料的断裂韧性评估与材料选择摘要：本文重点探讨了脆性材料的断裂韧性评估与材料选择。
首先，介绍了脆性材料的基本概念和特征。
然后，介绍了常用的断裂韧性评估方法，包括断口形貌观察、断口扩展试验以及断裂韧性参数的计算等。
接下来，讨论了材料选择的关键因素，包括载荷条件、工作温度、环境影响以及成本等。
最后，以航空航天工业为例，探讨了材料选择方法的应用和实践。
关键词：脆性材料；断裂韧性；评估方法；材料选择1. 引言脆性材料在很多领域具有重要应用，如航空、航天、汽车等工业。
然而，脆性材料的一个主要缺点是其断裂韧性较低，容易发生断裂事故。
因此，评估脆性材料的断裂韧性，选择合适的材料对应用至关重要。
2. 脆性材料的特征脆性材料的特点是在受到一定应力后，容易发生突然而不可逆的断裂。
脆性材料的断裂是由于晶体结构破坏或断裂面上的裂纹扩展引起的，而不是材料内部的变形。
脆性材料通常具有较高的弹性模量和脆性断裂特征。
3. 断裂韧性评估方法3.1 断口形貌观察断口形貌观察是一种直观评估材料断裂韧性的方法。
通过观察断口形貌的特点，可以初步了解材料的断裂机制和韧性。
一般来说，具有韧性的材料的断口呈现出韧突银河状结构，而脆性材料的断口则呈现出平整的类似于玻璃的断口。
3.2 断口扩展试验断口扩展试验是一种定量评估材料断裂韧性的方法。
常用的断口扩展试验方法包括冲击试验和拉伸试验。
通过测量断裂韧性参数，如断裂延伸率、断裂强度和断裂韧性等，可以评估材料的断裂性能。
3.3 断裂韧性参数计算断裂韧性参数是评估材料断裂韧性的重要指标。
常用的断裂韧性参数包括断裂延伸率、能量吸收能力、断裂扩展速率等。
通过实验测量数据，可以利用应力-应变曲线计算出这些参数。
4. 材料选择的关键因素4.1 载荷条件材料的选择与所受载荷条件密切相关。
对于静态载荷，应选择具有高强度和高韧性的材料，以抵御外部应力的作用。
对于动态载荷，应选择具有良好的冲击韧性和疲劳韧性的材料，以承受突发和重复的载荷。
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第二章材料的脆性断裂与强度§2．1 脆性断裂现象一、弹、粘、塑性形变在第一章中已阐述的一些基本概念。
1．弹性形变正应力作用下产生弹性形变，剪彩应力作用下产生弹性畸变。
随着外力的移去，这两种形变都会完全恢复。
2．塑性形变是由于晶粒内部的位错滑移产生。
晶体部分将选择最易滑移的系统（当然，对陶瓷材料来说，这些系统为数不多），出现晶粒内部的位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。
3．粘性形变无机材料中的晶界非晶相，以及玻璃、有机高分子材料则会产生另一种变形，称为粘性流动。
塑性形变和粘性形变是不可恢复的永久形变。
4．蠕变：当材料长期受载，尤其在高温环境中受载，塑性形变及粘性形变将随时间而具有不同的速率，这就是材料的蠕变。
蠕变的后当剪应力降低（或温度降低）时，此塑性形变及粘性流动减缓甚至终止。
蠕变的最终结果：①蠕变终止；②蠕变断裂。
二．脆性断裂行为断裂是材料的主要破坏形式。
韧性是材料抵抗断裂的能力。
材料的断裂可以根据其断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度，把断裂分为脆性断裂与韧性断裂。
1．脆性断裂脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快速断裂过程，因而具有很大的危险性。
因此，防止脆断一直是人们研究的重点。
2．韧性断裂韧性断裂是材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。
韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且要消耗大量塑性变形能。
一些塑性较好的金属材料及高分子材料在室温下的静拉伸断裂具有典型的韧性断裂特征。
3．脆性断裂的原因在外力作用下，任意一个结构单元上主应力面的拉应力足够大时，尤其在那些高度应力集中的特征点（例如内部和表面的缺陷和裂纹）附近的单元上，所受到的局部拉应力为平均应力的数倍时，此过分集中的拉应力如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。
虽然与此同时，由于外力引起的平均剪应力尚小于临界值，不足以产生明显的塑性变形或粘性流动。
因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高的地方，并选择这种地方的某一个缺陷（或裂纹、伤痕）而开裂。
各种材料的断裂都是其内部裂纹扩展的结果。
因而，每种材料抵抗裂纹扩展能力的高低，表示了它们韧性的好坏。
韧性好的材料，裂纹扩展困难，不易断裂。
脆性材料中裂纹扩展所需能量很小，容易断裂；韧性又分断裂韧性和冲击韧性两大类。
断裂韧性是表征材料抵抗其内部裂纹扩展能力的性能指标；冲击韧性则是对材料在高速冲击负荷下韧性的度量。
二者间存在着某种内在联系。
三．突发性断裂与裂纹的缓慢生长裂纹的存在及其扩展行为，决定了材料抵抗断裂的能力。
1．突发性断裂断裂时，材料的实际平均应力尚低于材料的结合强度（或称理论结合强度）。
在临界状态下，断裂源处的裂纹尖端所受的横向拉应力正好等于结合强度时，裂纹产生突发性扩展。
一旦扩展，引起周围应力的再分配，导致裂纹的加速扩展，出现突发性断裂，这种断裂往往并无先兆。
2．裂纹的生长当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在长期受应力的情况下，特别是同时处于高温环境中时，还会出现裂纹的缓慢生长，尤其在有环境侵蚀，如存在O2，H2，SO：，H2O（汽）等的情况下，对金属及玻璃更易出现缓慢开裂。
§ 2．2 理论结合强度一. 理论强度的概念无机材料的抗压强度约为抗拉强度的10 倍。
所以一般集中在抗拉强度上进行研究，也就是研究其最薄弱的环节。
材料的理论强度，就是从理论角度上材料所能随的最大应力。
我们可以这样考虑：①当一对原子相距无限远时，不发生相互作用，当它们接近到一定程度时，吸引力开始显著起来，随着距离的缩短而吸引力增大。
当距离r 达到某一值时，原子间的合力（引力和斥力之和）最大，此时表示物质具有最大的强度。
即理论强度。
②从原子结合的情况来看，理论强度就是分离原子（或离子）所需的最小应力。
所以，要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。
如果知道原子间结合力的细节，即知道应力一应变曲线的精确形式，就可算出理论结合强度。
这在原则上是可行的，就是说固体的强度都能够根据化学组成、晶体结构与强度之间的关系来计算。
但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合方式，因此这种理论计算是十分复杂的，而且对各种材料都不一样。
二．理论强度的计算1．计算依据为了能简单、粗略地估计各种情况都适用的理论强度，orowan 提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随原子间的距离X的变化曲线（见图2．1）。
2．计算公式推导1）以上曲线的一部分可近似地由下式表示：2X th sin（2.1）式中，σth 为理论结合强度，λ为正弦曲线的波长。
2）产生新表面所需的表面能众所周知，将材料拉断时，产生两个新表面，因此使单位面积的原子平面分开所作的功应等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能，材料才能断裂。
设分开单位面积原子平面所作的功为v ，根据功=力×距离，则表面的表面能2γ相等，即v=2γ，则th3）理论强度thsin2xdx th22 x 2cos设材料形成新表面的表面能为γ（这里是断裂表面能，th（2.2）不是自由表面能），使功与两个新式中， a 为晶格常数，随材料而异。
由此可见，理论结合强度只与弹性模量、表面能和晶格距离等材料常数有关。
（2 ．6） 式虽是粗略的估计，但对所有固体均能应用而不涉及原子间的具体结合力。
通常γ约为 aE ／ 100，这样（2 ． 6）式可写成3．讨论从式（ 2.6 ）可知，要得到高强度的固体，就要求E 和γ大， a 小。
实际材料中只有一些极细的纤维和晶须其强度接近理论强度值。
15．2GPa ，约为 E ／33。
尺寸较大的材料的实际强度比理论值低得多， 约为 E ／100一 E ／1000， 而且实际材料的强度总在一定范围内波动，即使是用同样材料在相同的条件下制成的试件， 强度值也有波动。
一般试件尺寸大，强度偏低。
为了解释玻璃、陶瓷等脆性材料的实际断裂强度和理论强度之间的差异， 1920 年Griffith 提出了微裂纹理论，后来经过不断的发展和补充，逐渐成为脆性断裂的主要理论 基础。
§ 2．3 Griffith 微裂纹理论一． Griffith 微裂纹理论要点Griffith 认为脆性材料发生断裂所需的能量在材料中的分布是不均匀的，实际材料中 总是存在许多细小的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应力集中现象。
当名义应力还很低时， 局部应力集中已经达到很高的数值， 当应力达到一定程度时， 裂纹开 始扩展，最后导致脆性断裂。
所以断裂过程中表面的分离是逐渐发生的，裂纹扩展的结果， 而不是两部分晶体同时沿整个界面拉断。
从此概念出发， 继而需要进行两种探讨： ①直接考察裂纹端部附近的应力集中； ②考察 裂纹的裂纹的扩展过程： 当和裂纹的伸长有关的储存于材料中的弹性能降低和新表面的形成 有关的表面能增加时，裂纹就扩展。
二．裂纹端部的应力集中—般材料性能的典型数值为：E=300GPa， γ=1／J m 2， a=3×10-10m ，代入 (2． 6)式算出 thEa a100E1E上式是粗略估算，更精确的计算说明（2 ． 6） 式的估计稍偏高。
2.7)th30GPaE10th(2.3)对于接近平衡距离（原子间距） 曲线可以用直线代替，服从虎克定律a 的曲线起始部分，即图 2.1 中的平衡位置 O 的区域，xE a(2.4)(L 因为 L0 )式中， a 为原子间距。
x 很小时2 x 2 xsin（2.5）将（2．3），（2．4）和（2．5）式代入 （2 ．1）式，得2xth(2.6)例如熔融石英纤维的强 度可达 24． 1GPa ，约为 E ／ 4，碳化硅晶须强度 6．47GPa ，约为 E ／23，氧化铝晶须强度为 2x 2th1．Inglis 的研究Inglis 研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得到的一个重要结论是：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径而与孔洞的形状无关。
在一个大而薄的平板上，设有一穿透孔洞，不管孔洞是椭圆还是菱形，只要孔洞的长度（2c）和端部曲率半径ρ不变，则孔洞端部的应力不会有很大的改变。
2．Griffith 的研究2.9)3．Orowan 的研究可近似认为与原子间距a 的数量级相同。
如图2．2 所示，由裂纹引起的应力集中设薄板的裂纹为一个扁平椭圆形，长度为2c，宽度为a，裂纹端部的曲率半径为ρ （如上图），则可根据弹性理论求得孔洞端部的应力σA 为：A1 2ca 称为应力集中系数）a22c式中，σ为外加应力，即垂直作用于此裂纹的平均应力，（2.8）相当于无应力集中区作用的名义应力。
从上式可见，c/ ρ比值增大，很大，这时可略去式中括号内的σA 亦增大，如果c 》1，得ρ，即为扁平的锐裂纹，则c／ρ将Orowan注意到ρ是很小的，这样可将（2．9）式写成A2a（2.10 ）σA等于（2 ．6）式中的理论结合强度σth时，裂纹就被拉开而迅速扩展。
裂纹扩展，使c 增大，σA 又进一步增加。
如此恶性循环，材料很快断裂。
4．裂纹扩展的临界条件从以上推导可知，裂纹扩展的临界条件是：裂纹端部的应力等于理论强度，即2 c E2.11 )设临界应力为σc，故4c（1.12 ）Inglis 只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂纹端部的应力状态是很复杂的。
三．裂纹扩展过程中的能量平衡Grfffith 从能量的角度来研究裂纹扩展的条件。
1．裂纹扩展的能量条件物体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形成两个新表面所需的表面能。
反前者小于后者，则裂纹不会扩展。
临界应力的推导材料内储存的弹性应变能（１）根据平板模型计算在求理论强度时曾将此概念用于理想的完整晶体。
Griffith 将此概念用于有裂纹的物体，认为物体内储存的弹性应变能的降低（或释放）就是裂纹扩展的动力。
我们用图2．3来说明这一概念并导出这一临界条件。
将一单位厚度的薄板拉长到l+ Δ l ，然后将两端固定。
此时板中储存的弹性应变能为W e1=1／2（F ·Δ）l 然后人为地在板上割出一条长度为2c 的裂纹，产生两个新表面，原来储存的弹性应变能就要降低，有裂纹后板内储存的应变能为W e2=1／2（F－Δ F）·ΔlW e＝W e1－W e2=1／2Δ F ·Δl欲使裂纹进一步扩展，应变能将进一步降低。
降低的数量应等于形成新表面所需的表面能。
（２）根据弹性理论计算由弹性理论可以算出，当人为割开长2c 的裂纹时，平面应力状态下（薄板条件，应力仅存在于板面上，而板厚方向的应力可以忽略）应变能的降低（也就是释放出的弹性能）为22cE（2.13 ）式中，c 为裂纹半长；σ为外加应力；Ｅ是弹性模量。