第二章 材料的脆性断裂与强度
种表面裂纹最危险，裂纹的扩展常常由表面裂纹开
始。
⑶ 由于热应力形成裂纹
①晶粒在材料内部取向不同，热膨胀系数 不同，在晶界或相界出现 应力集中。 ②高温迅速冷却，内外温度差引起热应力。 ③温度变化发生晶型转变，体积发生变化。
二、裂纹的快速扩展 按照 Griffith 微裂纹理论，材料的断裂 强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于 裂纹的大小。 1．由临界裂纹尺寸决定材料的断裂强度 裂纹扩展力： G c / E 2 dW 若 c 增加，则 G 变大，而 dc 2 是常数。 当 C＝ C临界 ，G c ≥ 2 时，裂纹扩展 , 材料断裂
作用的一种抵抗能力，也可以说是阻止裂 纹扩展的能力，是材料的固有性质。
第五节 裂纹的起源与快速扩展 一、 裂纹的起源 1． 形成原因 ⑴ 由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到 外力作用时，在这些缺陷处就会引起应 力集中，导致裂纹成核。如：位错运动 中的塞积，位错组合，交截等。 如图2.8
⑵ 材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。这
d we
d ws
w
因此，临界条件为： 临界应力：
c
2
E
2
2 E c c
如果是平面应变状态，
c
2 E 1
2
c
Griffith采用钠钙玻璃制成的薄壁圆管作 了实验研究，Griffith的微裂纹理论能说明脆 性断裂的本质――微裂纹扩展。 对于塑性材料，Griffith公式不再适用， 因为塑性材料在微裂纹扩展过程中裂纹尖端 的局部区域要发生不可忽略的塑性形变，需 要不断消耗能量，如果不能供给所需要的足 够的外部能量，裂纹扩展将会停止。
我们用图2.3来说明这一概念并导出这一临界条件:
• a.将一单位厚度的薄板拉长到 l ，此时板中储存 l 的弹性应变能为:
1 we1 2 F l
• b.人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两 个新表面，此时，板内储存的应变能为:
1 we2 2 F F l
f ys
2 ．按断裂力学的观点，裂纹是否扩展取决于 应力场强度因子的大小，当 K 值达到某一极限 值时，裂纹就扩展，即构件发生脆性断裂的条 件： K K c 极限值 K c 称为断裂韧性，它是反映材料抗 断性能的参数。 因此，应力场强度因子小于或等于材料的 平面应变断裂韧性，即 : K K c ，所设计的 构件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺寸。
求
K 的关键在于求Y： 大而薄的板，边缘穿透裂纹， Y 1.12 三点弯曲切口梁： s/w=4 时
Y 1.93 3.07c / w 14.5
c / w 25.07 c / w 25.8c / w
2 3 4
要得到高强度的固体，就要求 E 和 大， a 小。
第三节
Griffith微裂纹理论
1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与实际强 度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐成为脆性断 裂的主要理论基础。 一． 理论的提出 Griffith 认为实际材料中总是存在许多细小的微 裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应 力达到一定程度时，裂纹开始扩展,导致断裂。
第二节 理论结合强度
要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入 手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。 Orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随 原子间的距离X的变化曲线（见图2.1）。
得出：
sin th
2
式中， th 为理论结合强度， 为正弦曲线的波长。
裂纹的三种扩展方式或类型 Ⅰ型（掰开型）张开或拉伸型，裂纹表面直 接分开。
Ⅱ型（错开型）滑开或面内剪切型，两个裂 纹表面在垂直于裂纹前缘的方向上相对滑动。 Ⅲ型（撕开型）外剪切型，两个裂纹表面在
平行于裂纹前缘的方向上相对滑动。
裂纹长度与断裂应力的关系：
等有关的系数.
k c c
1 2
k 是与材料、试件尺寸、形状、受力状态
一． 弹、粘、塑性形变 弹性形变：剪应力下弹性畸变可以恢复的形变 塑性形变：晶粒内部的位错滑移不可恢复的 永久形变 粘性形变：―――不可恢复永久形变 蠕 变：―――随时间而发生变形
二． 脆性断裂行为
在外力作用下，在高度应力集中点（内部和表面 的缺陷和裂纹）附近单元。所受拉应力为平均应力的 数倍。如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂 纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。 因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高 的地方，并选择这种地方的某一缺陷（或裂纹、伤痕） 而开裂。
二． 裂纹尖端应力场分布
1957 年 lrwin 应 用 弹 性力学的应力 场理论对裂纹 尖端附近的应 力场进行了分 析，对Ⅰ型裂 纹得到如下结 果 （ 图 2.6 ） 。
3 1 sin sin xy 2r cos 2 2 2
K
3 1 sin sin yy 2r cos 2 2 2
图2.7列举出几种情况下的Y值:
四 临界应力场强度因子及断裂韧性
K 反映了裂纹尖端应力场的强度，是决
定弹性材料中裂纹行为的重要力学参数。 1．根据经典强度理论，在设计构件时， 断裂准则是 [ ] ，允许应力 n ys 为屈服强度； 或 n , f 为断裂强度； n为安全系数。 这种设计方法和选材的准则没有反 映断裂的本质。
第六节 材料中裂纹的亚临界生长
裂纹除快速失稳扩展外，还会在使用应力下， 随时间的推移而缓慢扩展。这种缓慢扩展也叫亚临 界生长，或称静态疲劳。 虽然材料在短时间内可以承受给定的使用应 力而不断裂，但如果负荷时间足够长，仍然会在 较低应力下破坏，即材料断裂强度取决于时间。 例如：同样材料负荷时间 t1＞t2＞t3 ，则 断 裂强度
Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得 到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度 和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。 Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的应力 A
A c a2 1 2 ， a c
c A 1 2
式中， 为外加应力。
如果 c ，即为扁平的锐裂纹，则 很大，这 时可略去式中括号内的1，得：
c
A
2
c
当 A th, 裂纹扩 展， c 增大 增 A 加断裂 。
二． 裂纹扩展的临界条件
2 c c a E a
c
E 4c
1. Inglis只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂 纹端部的应力状态很复杂。 2. Griffith从能量的角度研究裂纹扩展的条件：物体 内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形 成两个新表面所需的表面能。即物体内储存的弹 性应变能的降低（或释放）就是裂纹扩展的动力。
五．裂纹扩展的动力和阻力
1．裂纹扩展的动力 Irwin将裂纹扩展单位面积所降低的弹性 应变定义为应变能释放率或裂纹扩展力。 对于有内裂纹 2c 的薄板：
G
d we 2dc
c
E
2
其中 G为裂纹扩展的动力。
对于有内裂的薄板：
K
a c
临界状态：G c K c
E
2
（平面应力状态）
2
c
2
E
2
产生长度为 2c，厚度为 1 的两个新断面所需 的表面能为：
w
4 c s
式中 为单位面积上的断裂表面能，单位为 J
m
2
。
裂纹进一步扩展，单位面积所释放的能 d we 量为 2dc ，形成新的单位表面积所需的表 面能为 2dc ，因此， 当 2dc ＜ 裂纹不会扩展； 当
d we
d we
d ws
d ws
2dc 时，为稳定状态，
2dc ＞ 2dc 时，裂纹失稳，扩展;
d ws
当 2dc = 2dc 时，为临界状态。
2 2 2 c d c d e 又因为 = 2dc E E 2dc d ws d 4c 2 2dc 2dc
s
2．G 的增大，释放出多余的能量，一方面 使裂纹扩展加速，另一方面能使裂纹增 殖，产生分支，形成更多的新表面。或 者使断裂面形成复杂的形状，如条纹、 波纹、梳刷纹等。 三、 防止裂纹扩展的措施 1．使作用应力不超过临界应力，裂纹就不 会失稳扩展。
2．在材料中设置吸收能量的机构阻止裂纹 扩展。 ⑴ 陶瓷材料中加入塑性粒子或纤维。 ⑵ 人为地造成大量极微细的裂纹（小于临界 尺寸）能吸收能量，阻止裂纹扩展。 如韧性陶瓷，在氧化铝中加入氧化锆。利用 氧化锆的相变产生体积变,形成大量微裂纹或挤压内 应力，提高材料的韧性。
三． 突发性断裂与裂纹缓慢生长 裂纹的存在及其扩展行为决定了材料抵抗断裂的 能力。 在临界状态下，断裂源处裂纹尖端的横向拉应力＝ 结合强度 → 裂纹扩展 → 引起周围应力再分配 → 裂纹 的加速扩展→突发性断裂。
当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在 长期受力情况下，会出现裂纹的缓慢生长。
因此，在讨论能量平衡时，必须考虑
裂纹在扩展过程中由于塑性变形所引起的
能量消耗，有时这种能量消耗要比所需要 的表面能大很多（几个数量级）。
第四节 应力场强度因子和平面应变断裂韧性 一． 裂纹扩展方式
从上世纪四十年代开始，不少学者基于弹 性理论讨论裂纹顶端附近应力分布问题。一般 分为三种重要加载类型。
材料的脆性断裂与强度
第一节 第二节 第三节 第四节 脆性断裂现象 理论结合强度 Griffith微裂纹理论 应力场强度因子和平面应变断裂韧性
第五节
第六节
裂纹的起源与快速扩展
材料中裂纹的亚临界生长
第二章 钢结构的材料
五、复杂应力状态的影响
在复杂应力如平面或立体 应力作用下，钢材的屈服并 不只取决于某一方向的应力， 而是由反映各方向应力综合 影响的 屈服条件来确定。
eq ( x y y z z x ) 3( )
第二节
钢材的主要机械性能
• 钢材的机械性能（力学性能）通常是指钢厂生 产供应的钢材在标准条件下拉伸、冷弯和冲击 等单独作用下显示出的各种机械性能。它们由 相应实验得到，试验采用的试件的制作和试验 方法都必须按照各相关国家标准规定进行。 一、单向拉伸时的性能 标准试件在室温（100C～350C) 、以满足静 力加载的加载速度一次加载所得钢材的应力 ζ ～ ε 应变曲线显示的钢材机械性能如下:：
二、疲劳计算
• 反复荷载作用产生的应力重复一周叫做一个循环。 Δ ζ =ζ max-ζ min称为应力幅，表示应力变化的幅 度。 • 试验表明，焊接结构发生疲劳破坏并不是名义最 大应力ζ max作用的结果，而是焊缝部位足够大小 的应力幅反复作用的结果。非焊接结构的的疲劳 寿命不仅与应力幅有关，还与 其他因素有关。 规范把疲劳计算公式中的应力幅调整为折算应力 幅，以反映其实际工作情况。 • 疲劳计算的公式是以试验为依据的，分为常幅和 变幅疲劳两种情况进行计算。
（2）槽钢
有热轧普通槽钢和轻型槽钢两种。槽 钢规格用槽钢符号 [ 或Q[表示。 例如，普通槽钢[10、[20a，轻型槽钢Q[20a。 （3）工字钢 有普通工字钢和轻型工字钢两种。 例如，普通工字钢I18、I50a，轻型工字钢QI50。 （4）H型钢 H型钢比工字钢的翼缘宽度大并为等 厚度，截面抵抗矩较大且质量较小，便于与其它 构件连接。热轧H型钢分为宽、中、窄翼缘H型钢， 它们的代号分别为HW、HM和HN。例如HW260a、 HM360、HN300b。
材料力学性能-第2章
1．6 塑性材料的拉伸力学行为
当塑性材料所受的应力低于弹性极限， 其力学行为可近似地用虎克定律加以表述。 当材料所受的应力高于弹性极限，虎克定律 不再适用。此时，材料的变形既有弹性变形 又有塑性变形，进入弹塑性变形阶段，其力 学行为需要用弹-塑性变形阶段的数学表达 式，或称本构方程加以表述。
真应力—真应变的定义：
L dL
0
L
ln
L 1 ln(1 e) ln( ) Lo 1
在弹-塑性变形阶段，只有真应力-真 应变曲线才能描述材料的力学形为。 绝大多数金属材料在室温下屈服后， 要使塑性变形继续进行，必须不断增 大应力，所以在真应力-真应变曲线上 表现为流变应力不断上升。这种现象 称为形变强化。
第二章 材料在拉伸载荷下 的力学行为
例题
1、图示为四种材料的工程 应力-应变曲线，请根据该图 回答以下问题并简述原因 （1）弹性模量最高的材料 （2）伸长量最大的材料 （3）韧性最好的材料 （4）脆性断裂的材料 （5）出现“颈缩”的材料
2、某圆柱形金属拉伸试样的直径为10mm，标距为
2、典型的拉伸曲线
s= 0.2
s
e
e
e
b
e
e
e
E /e
1．4 拉伸性能 弹性模量E: 单纯弹性变形过程中应力与应变 的比值。
E e
屈服强度s：
对于拉伸曲线上有明显的屈服平台的材料，塑性 变形硬化不连续，屈服平台所对应的应力即为屈服强度， 记为s
s = Ps / A0
σb = Pmax／A0 延伸率：
材料的塑性常用延伸率表示。测定方法如下：拉伸 试验前测定试件的标距L0，拉伸断裂后测得标距为Lk， 然而按下式算出延伸率
第二章 材料的脆性断裂与强度
裂纹的三种扩展方式或类型 Ⅰ型（掰开型）张开或拉伸型，裂纹表面直 接分开。
Ⅱ型（错开型）滑开或面内剪切型，两个裂 纹表面在垂直于裂纹前缘的方向上相对滑动。 Ⅲ型（撕开型）外剪切型，两个裂纹表面在
平行于裂纹前缘的方向上相对滑动。
裂纹长度与断裂应力的关系：
等有关的系数.
k c c
1 2
k 是与材料、试件尺寸、形状、受力状态
在接近平衡位置 O 的区域，曲线可以用直线代替，服 从虎克定律：
x E E a
a 为原子间距 x 很小时 sin
因此，得：
2x
2x
th
E a
可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶 格距离等材料常数有关。 通常， 约为 aE ，这样，
E th 10
100
五．裂纹扩展的动力和阻力
1．裂纹扩展的动力 Irwin将裂纹扩展单位面积所降低的弹性 应变定义为应变能释放率或裂纹扩展力。 对于有内裂纹 2c 的薄板：
G
d we 2dc
c
E
2
其中 G为裂纹扩展的动力。
对于有内裂的薄板：
K
a c
临界状态：G c K c
E
2
（平面应力状态）
Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得 到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度 和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。 Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的应力 A
A c a2 1 2 ， a c
c A 1 2
式中， 为外加应力。
K
3 xy 2r cos 2 sin 2 cos 2
第二章 焊接结构的脆性断裂
造成脆性断裂的原因
材料选用不当 起源于焊接结构的不利因素 结构的构造越来越复杂 使用条件越来越恶劣（如低温、海洋环境等） 荷载、钢材强度、板厚等都越来越大 设计计算方法越来越先进精细，安全储备降低
二、金属材料脆性断裂的能量理论
（格里菲斯）Griffith裂纹理论
基点：材料中已存在裂纹 在裂纹尖端引起应力集中，在外加应力小于理 论断裂强度时裂纹扩展，实际断裂强度大大降低。 大量研究和试验表明，固体材料的实际断裂强度只 有它理论断裂强度的1/10~1/1000.
防止结构发生脆性破坏的两个设计准则
①
开裂控制（防止裂纹产生准则）
设计要求在焊接结构最薄弱的部位，即焊接接头 处具有抵抗脆性裂纹产生的能力，即抗裂能力。
②
扩展控制（止裂性能准则）
设计要求如果在这些部位产生了脆性小裂纹，其 周围材料应具有将其迅速止住的能力。
（二）断裂评定方法
金属材料的断裂除与材料本质特征有关外，还与 结构所处于的温度、加载速度、应力状态等外加因 素有关，其中温度是个主要因素。 对于一种材料有两个临界温度即开裂温度和 止裂温度。开裂、止裂温度的高低可以用来衡量材 料的抗裂性能和止裂性能。且开裂、止裂的温度越 低，材料的抗开裂性能和止裂性能就越好。
1、冷应变时效：材料经历切割、冷热成形（剪切、弯
曲、矫正）等工序使材料发生应变时效导致材料变脆。
2、热应变时效：在焊接时，近缝区某些加工时留下的刻
槽，即缺口尖端附近或多层焊道中已焊完焊道中的缺陷附 近，金属受到热循环和热塑变循环的作用，产生焊接应力-应 变集中，导致较大的塑性变形，引起应变时效。 解决措施：焊后经过550～650℃热处理可以消除两类应变时 效对低碳钢和一些合金结构钢的影响，恢复其韧性。
《无机材料物理性能》课后习题答案解析
课后习题《材料物理性能》第一章材料的力学性能1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。
则有当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。
0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =⨯==-σ名义应力0851.0100=-=∆=A A l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =⨯==-σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
解：1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。
解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：).1()()(0)0()1)(()1()(10//0----==∞=-∞=-=e EEe e Et t t στεσεεεσεττ；；则有：其蠕变曲线方程为：./)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为0123450.00.20.40.60.81.0σ(t )/σ(0)t/τ应力松弛曲线0123450.00.20.40.60.81.0ε(t )/ε(∞)t/τ应变蠕变曲线)(112)(1012.160cos /0015.060cos 1017.3)(1017.360cos 53cos 0015.060cos 0015.053cos 82332min 2MPa Pa N F F f =⨯=︒︒⨯⨯=⨯=︒⨯︒⨯=⇒︒⨯︒=πσπτπτ：此拉力下的法向应力为为：系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。
第二章金属材料力学性能基本知识及钢材的脆化
金属材料力学性能基本知识及钢材的脆化金属材料是现代工业、农业、国防以及科学技术各个领域应用最广泛的工程材料，这不仅是由于其来源丰富，生产工艺简单、成熟，而且还因为它具有优良的性能。
通常所指的金属材料性能包括以下两个方面：1．使用性能即为了保证机械零件、设备、结构件等能正常工作，材料所应具备的性能，主要有力学性能(强度、硬度、刚度、塑性、韧性等)，物理性能(密度、熔点、导热性、热膨胀性等)，化学性能(耐蚀性、热稳定性等)。
使用性能决定了材料的应用范围，使用安全可靠性和使用寿命。
2 工艺性能即材料在被制成机械零件、设备、结构件的过程中适应各种冷、热加工的性能，例如锻造，焊接，热处理，压力加工，切削加工等方面的性能。
工艺性能对制造成本、生成效率、产品质量有重要影响。
1．1材料力学基本知识金属材料在加工和使用过程中都要承受不同形式外力的作用，当外力达到或超过某一限度时，材料就会发生变形以至断裂。
材料在外力作用下所表现的一些性能称为材料的力学性能。
锅炉压力容器材料的力学性能指标主要有强度、硬度、塑性、韧性等这些性能指标可以通过力学性能试验测定。
1．1．1 强度金属的强度是指金属抵抗永久变形和断裂的能力。
材料强度指标可以通过拉伸试验测出。
把一定尺寸和形状的金属试样(图1～2)装夹在试验机上，然后对试样逐渐施加拉伸载荷，直至把试样拉断为止。
根据试样在拉伸过程中承受的载荷和产生的变形量之间的关系，可绘出该金属的拉伸曲线(图1—3)。
在拉伸曲线上可以得到该材料强度性能的一些数据。
图1—3所示的曲线，其纵坐标是载荷P(也可换算为应力d)，横坐标是伸长量AL(也可换算为应变e)。
所以曲线称为P—AL曲线或一一s曲线。
图中曲线A是低碳钢的拉伸曲线，分析曲线A，可以将拉伸过程分为四个阶段：1．弹性阶段即曲线的o-e段，在此段若加载不超过e点的应力值，卸载后试件的变形可全部消失，故e点的应力值为材料只产生弹性变形时应力的最高限，称为弹性极限，曲线的o～e’段为直线，在此段内应力与应变成正比，即材料符合虎克定律，该段称为线弹性阶段。
第二章材料的断裂强度
第⼆章材料的断裂强度第⼆章2.1固体的理论结合强度 2.2 材料的断裂强度2.3 裂纹的起源与快速扩展 2.4 材料的断裂韧性2.5显微结构对脆性断裂的影响 2.6⽆机材料强度的统计性质 2.7材料的硬度第⼆章材料的脆性断裂与强度2.1固体的理论结合强度⽆机材料的抗压强度约为抗拉强度的10倍。
所以⼀般集中在抗拉强度上进⾏研究，也就是研究其最薄弱环节。
要推导材料的理论强度，应从原⼦间的结合⼒⼊⼿，只有克服了原⼦间的结合⼒，材料才能断裂。
如果知道原⼦间结合⼒的细节，即知道应⼒-应变曲线的精确形式，就可算出理论结合强度。
这在原则上是可⾏的，就是说固体的强度都能够根据化学组成、晶体结构与强度之间的关系来计算。
但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合⽅式，因此这种理论计算是⼗分复杂的，⽽且对各种材料都不⼀样。
为了能简单、粗略的估计各种情况都适应的理论强度，Orowan 提出了以正弦曲线来近似原⼦间约束⼒随原⼦间距离X 的变化曲线（见图2.1），得出λπσσXth 2sin= 2-1式中，σth 为理论结合强度；λ为正弦曲线的波长。
图2.1 原⼦间约束⼒与距离的关系将材料拉断时，产⽣两个新表⾯，因此单位⾯积的原⼦平⾯分开所做的功应等于产⽣两个单位⾯积的新表⾯所需的表⾯能，材料才能断裂。
设分开单位⾯积原⼦平⾯所做的功为w,则πλπλλπσλπσσλλth th th x dxxw ===-?]2cos [22022sin2-2 设材料形成新表⾯的表⾯能为γ（这⾥是断裂表⾯能，不是⾃由表⾯能），则w=2γ,即γπλο2=th ,λπγσ2=th 2-3接近平衡位置o 的区域，曲线可以⽤直线代替，服从虎克定律: E a xE ==εσ 2-4 a 为原⼦间距。
X 很⼩时 sinλπλπxx22≈2-5将（2.3），（2.4）和（2.5）式代⼊（2.1）式，得aE th γσ=2-6 式中a 为晶格常数，随材料⽽异。
材料物理性能及测试-作业
材料物理性能及测试-作业第一章无机材料的受力形变1 简述正应力与剪切应力的定义2 各向异性虎克定律的物理意义3 影响弹性模量的因素有哪些？4 试以两相串并联为模型推导复相材料弹性模量的上限与下限值。
5 什么是应力松弛与应变松弛？6 应力松弛时间与应变松弛时间的物理意义是什么？7 产生晶面滑移的条件是什么？并简述其原因。
8 什么是滑移系统？并举例说明。
9 比较金属与非金属晶体滑移的难易程度。
10 晶体塑性形变的机理是什么？11 试从晶体的势能曲线分析在外力作用下塑性形变的位错运动理论。
12 影响晶体应变速率的因素有哪些？13 玻璃是无序网络结构，不可能有滑移系统，呈脆性，但在高温时又能变形，为什么？14 影响塑性形变的因素有哪些？并对其进行说明。
15 为什么常温下大多数陶瓷材料不能产生塑性变形、而呈现脆性断裂？16 高温蠕变的机理有哪些？17 影响蠕变的因素有哪些？为什么？18 粘滞流动的模型有几种？19 影响粘度的因素有哪些？第二章无机材料的脆性断裂与强度1 试比较材料的理论强度、从应力集中观点出发和能量观点出发的微裂纹强度。
2 断裂能包括哪些内容？3 举例说明裂纹的形成？4 位错运动对材料有哪两方面的作用？5 影响强度的因素有哪些？6 Griffith关于裂纹扩展的能量判据是什么？7 试比较应力与应力强度因子。
8 有一构件，实际使用应力为1.30GPa,有下列两种钢供选：甲钢：sf =1.95GPa, K1c =45Mpa·m 1\2乙钢：sf =1.56GPa, K1c =75Mpa·m 1\2试根据经典强度理论与断裂强度理论进行选择，并对结果进行说明。
9 结构不连续区域有哪些特点？10 什么是亚临界裂纹扩展？其机理有哪几种？11 介质的作用(应力腐蚀)引起裂纹的扩展、塑性效应引起裂纹的扩展、扩散过程、热激活键撕裂作用引起裂纹扩展。
12 什么是裂纹的快速扩展？13 影响断裂韧性的因素有哪些？14 材料的脆性有哪些特点？通过哪些数据可以判断材料的脆性？15 克服材料脆性和改善其强度的关键是什么？16 克服材料的脆性途径有哪些？17 影响氧化锆相变的因素有哪些？18 氧化锆颗粒粒度大小及分布对增韧材料有哪些影响？19. 比较测定静抗折强度的三点弯曲法和四点弯曲法，哪一种方法更可靠，为什么？20. 有下列一组抗折强度测定结果，计算它的weibull模数，并对该测定数据的精度做出评价。
材料力学性能——第二章
一、缺口效应
（一）缺口试样在弹性状态下的应力分布（厚板）
理论应力集中系数
Kt max
与薄板相比， 厚板在垂直于板厚方向的收缩变形受到 约束，即：
z 0
z
1 E
[ z
(
x
y )]
z ( x y )
y＞ z＞ x
材料力学性能
一、缺口效应
（二）缺口试样在塑性状态下的应力分布（厚板）
一、应力状态软性系数α
(1)较硬的应力状态试验，主要用于塑性金属材料力学性能的测定。 (2)较软的应力状态试验，主要用于脆性金属材料力学性能的测定。
材料力学性能
第二节 压缩
一、压缩试验的特点
(1) 单向压缩试验的应力状态软性系数α=2，所以 主要用于拉伸时呈脆性的金属材料力学性能的测定。
(2) 拉伸时塑性很好的材料，在压缩时只发生压缩 变形而不断裂。
原因：
切应力：引起金属材料产生塑性变形以及韧性断裂。 正应力：引起金属材料产生脆性断裂。
反之亦然
1
材料力学性能
第一节 应力状态软性系数
材料在受到载荷作用时(单向拉伸)， max s
max k
产生屈服 产生断裂
在复杂的应力状态下（用三个主应力表示成σ1、σ2、 σ3 ）
最大切应力理论： max
一、缺口效应 定义
在静载荷作用下，由于缺口的存在，而使其尖端出现应力、应变集中； 并改变了缺口前方的应力状态，由原来的单向应力状态变为两向或三向 应力状态； 并使塑性材料的强度增加，塑性降低。
材料力学性能
一、缺口效应
（一）缺口试样在弹性状态下的应力分布（薄板）
在拉应力σ的作用下，缺口的存在使 横截面上的应力分布不均匀： 轴向应力σy分布：σy在缺口根部最大， 随着距离x↑ ，σy ↓ ，所以在缺口根部 产生了应力集中的现象。 横向应力σx分布：缺口根部可自由变形， σx=0，远离x轴，变形阻力增大， σx↑， 达到一定距离后，由于σy↓导致σx ↓。
材料物理性能 第二部分 材料的断裂
脆性断裂 是材料断裂前没有明显的宏观塑性变形,没有明显的迹象，往往
表现为突然发生的快速断裂过程。 根据断裂时应力和时间的关系，断裂大致可以分为两大类： 一类称为瞬时断裂，指的是在以较快的速率持续增大的应
力作用下发生的断裂； 另一类称为延迟断裂，包括材料在以缓慢的速率持续增大
的外力作用下发生的断裂、材料在承受恒定 外力作用一段 时间之后发生的断裂以及以及材料在交变荷载作用一段时 间之后发生的断裂等。延迟断裂有时也称为疲劳断裂
2、Griffith的理论推导 裂纹的存在使得实际材料的断裂强度σC低于理论结合强σth
Griffith从能量平衡的观点出发，认为 裂纹扩展的条件是：物体内储存的弹性 应变能的减小大于或等于开裂形成两个 新表面所需增加的表面能。反之，裂纹 不会扩展。即物体内储存的弹性应变能 的是裂纹扩展的动力
外力力做功 弹性应变能
实际断裂强度c
2 c E
临界情况 c
c
E
4c
裂纹的存在使得实际材料的断裂强度σC低于理论结合强σth。 裂纹扩展条件为：
2
c a
E a
实际材料中存在的微裂纹或缺陷端部处的应力状态比Inglis所 考虑的椭圆孔的情况要复杂 得多。因此，Griffith的微裂纹理 论是从能量的角度出发研究裂纹扩展条件的。
当
<
时为稳态状态，裂纹不会扩展；
反之，为失稳定状态，裂纹发生迅速扩展；
当：
=
则为裂纹扩展的临界状态。
因为：
则，平面应力状态的临界应力为：
c
2E C
平面应变状态的临界应力为：
c
2E (1 u2 )c
Griffith推导的结果与（2.12）基本一致，只系数稍有差别，与 （2.6）理论强度公式类似。（2.6）中a为原子间距，而上式中c 为裂纹半长，可见使a、 c在同一数量级，就可以使材料达到理论 强度