第二章 材料的脆性断裂与强度

种表面裂纹最危险，裂纹的扩展常常由表面裂纹开
始。
⑶ 由于热应力形成裂纹
①晶粒在材料内部取向不同，热膨胀系数 不同，在晶界或相界出现 应力集中。 ②高温迅速冷却，内外温度差引起热应力。 ③温度变化发生晶型转变，体积发生变化。
二、裂纹的快速扩展 按照 Griffith 微裂纹理论，材料的断裂 强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于 裂纹的大小。 1．由临界裂纹尺寸决定材料的断裂强度 裂纹扩展力： G c / E 2 dW 若 c 增加，则 G 变大，而 dc 2 是常数。 当 C＝ C临界 ，G c ≥ 2 时，裂纹扩展 , 材料断裂
作用的一种抵抗能力，也可以说是阻止裂 纹扩展的能力，是材料的固有性质。
第五节 裂纹的起源与快速扩展 一、 裂纹的起源 1． 形成原因 ⑴ 由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到 外力作用时，在这些缺陷处就会引起应 力集中，导致裂纹成核。如：位错运动 中的塞积，位错组合，交截等。 如图2.8
⑵ 材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。这
d we
d ws
w
因此，临界条件为： 临界应力：
c
2
E
2
2 E c c
如果是平面应变状态，
c

2 E 1

2
c
Griffith采用钠钙玻璃制成的薄壁圆管作 了实验研究，Griffith的微裂纹理论能说明脆 性断裂的本质――微裂纹扩展。 对于塑性材料，Griffith公式不再适用， 因为塑性材料在微裂纹扩展过程中裂纹尖端 的局部区域要发生不可忽略的塑性形变，需 要不断消耗能量，如果不能供给所需要的足 够的外部能量，裂纹扩展将会停止。
我们用图2.3来说明这一概念并导出这一临界条件:
• a.将一单位厚度的薄板拉长到 l ，此时板中储存 l 的弹性应变能为:
1 we1 2 F l
• b.人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两 个新表面，此时，板内储存的应变能为:
1 we2 2 F F l
f ys
2 ．按断裂力学的观点，裂纹是否扩展取决于 应力场强度因子的大小，当 K 值达到某一极限 值时，裂纹就扩展，即构件发生脆性断裂的条 件： K K c 极限值 K c 称为断裂韧性，它是反映材料抗 断性能的参数。 因此，应力场强度因子小于或等于材料的 平面应变断裂韧性，即 : K K c ，所设计的 构件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺寸。
求
K 的关键在于求Y： 大而薄的板，边缘穿透裂纹， Y 1.12 三点弯曲切口梁： s/w=4 时
Y 1.93 3.07c / w 14.5
c / w 25.07 c / w 25.8c / w
2 3 4
要得到高强度的固体，就要求 E 和 大， a 小。
第三节
Griffith微裂纹理论
1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与实际强 度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐成为脆性断 裂的主要理论基础。 一． 理论的提出 Griffith 认为实际材料中总是存在许多细小的微 裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应 力达到一定程度时，裂纹开始扩展,导致断裂。
第二节 理论结合强度
要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入 手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。 Orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随 原子间的距离X的变化曲线（见图2.1）。
得出：

sin th
2

式中， th 为理论结合强度， 为正弦曲线的波长。
裂纹的三种扩展方式或类型 Ⅰ型（掰开型）张开或拉伸型，裂纹表面直 接分开。
Ⅱ型（错开型）滑开或面内剪切型，两个裂 纹表面在垂直于裂纹前缘的方向上相对滑动。 Ⅲ型（撕开型）外剪切型，两个裂纹表面在
平行于裂纹前缘的方向上相对滑动。
裂纹长度与断裂应力的关系：

等有关的系数.
k c c
1 2
k 是与材料、试件尺寸、形状、受力状态
一． 弹、粘、塑性形变 弹性形变：剪应力下弹性畸变可以恢复的形变 塑性形变：晶粒内部的位错滑移不可恢复的 永久形变 粘性形变：―――不可恢复永久形变 蠕 变：―――随时间而发生变形
二． 脆性断裂行为
在外力作用下，在高度应力集中点（内部和表面 的缺陷和裂纹）附近单元。所受拉应力为平均应力的 数倍。如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂 纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。 因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高 的地方，并选择这种地方的某一缺陷（或裂纹、伤痕） 而开裂。
二． 裂纹尖端应力场分布
1957 年 lrwin 应 用 弹 性力学的应力 场理论对裂纹 尖端附近的应 力场进行了分 析，对Ⅰ型裂 纹得到如下结 果 （ 图 2.6 ） 。
3 1 sin sin xy 2r cos 2 2 2

K


3 1 sin sin yy 2r cos 2 2 2
图2.7列举出几种情况下的Y值:
四 临界应力场强度因子及断裂韧性
K 反映了裂纹尖端应力场的强度，是决
定弹性材料中裂纹行为的重要力学参数。 1．根据经典强度理论，在设计构件时， 断裂准则是 [ ] ，允许应力 n ys 为屈服强度； 或 n , f 为断裂强度； n为安全系数。 这种设计方法和选材的准则没有反 映断裂的本质。
第六节 材料中裂纹的亚临界生长
裂纹除快速失稳扩展外，还会在使用应力下， 随时间的推移而缓慢扩展。这种缓慢扩展也叫亚临 界生长，或称静态疲劳。 虽然材料在短时间内可以承受给定的使用应 力而不断裂，但如果负荷时间足够长，仍然会在 较低应力下破坏，即材料断裂强度取决于时间。 例如：同样材料负荷时间 t1＞t2＞t3 ，则 断 裂强度
Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得 到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度 和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。 Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的应力 A
A c a2 1 2 ， a c
c A 1 2
式中， 为外加应力。
如果 c ，即为扁平的锐裂纹，则 很大，这 时可略去式中括号内的1，得：
c

A
2
c

当 A th, 裂纹扩 展， c 增大 增 A 加断裂 。
二． 裂纹扩展的临界条件
2 c c a E a

c

E 4c
1. Inglis只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂 纹端部的应力状态很复杂。 2. Griffith从能量的角度研究裂纹扩展的条件：物体 内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形 成两个新表面所需的表面能。即物体内储存的弹 性应变能的降低（或释放）就是裂纹扩展的动力。
五．裂纹扩展的动力和阻力
1．裂纹扩展的动力 Irwin将裂纹扩展单位面积所降低的弹性 应变定义为应变能释放率或裂纹扩展力。 对于有内裂纹 2c 的薄板：
G
d we 2dc

c
E
2
其中 G为裂纹扩展的动力。
对于有内裂的薄板：
K

a c
临界状态：G c K c
E
2
（平面应力状态）

2

c
2
E

2
产生长度为 2c，厚度为 1 的两个新断面所需 的表面能为：
w
4 c s
式中 为单位面积上的断裂表面能，单位为 J
m
2
。
裂纹进一步扩展，单位面积所释放的能 d we 量为 2dc ，形成新的单位表面积所需的表 面能为 2dc ，因此， 当 2dc ＜ 裂纹不会扩展； 当
d we
d we
d ws
d ws
2dc 时，为稳定状态，
2dc ＞ 2dc 时，裂纹失稳，扩展;
d ws
当 2dc = 2dc 时，为临界状态。
2 2 2 c d c d e 又因为 = 2dc E E 2dc d ws d 4c 2 2dc 2dc
s
2．G 的增大，释放出多余的能量，一方面 使裂纹扩展加速，另一方面能使裂纹增 殖，产生分支，形成更多的新表面。或 者使断裂面形成复杂的形状，如条纹、 波纹、梳刷纹等。 三、 防止裂纹扩展的措施 1．使作用应力不超过临界应力，裂纹就不 会失稳扩展。
2．在材料中设置吸收能量的机构阻止裂纹 扩展。 ⑴ 陶瓷材料中加入塑性粒子或纤维。 ⑵ 人为地造成大量极微细的裂纹（小于临界 尺寸）能吸收能量，阻止裂纹扩展。 如韧性陶瓷，在氧化铝中加入氧化锆。利用 氧化锆的相变产生体积变,形成大量微裂纹或挤压内 应力，提高材料的韧性。
三． 突发性断裂与裂纹缓慢生长 裂纹的存在及其扩展行为决定了材料抵抗断裂的 能力。 在临界状态下，断裂源处裂纹尖端的横向拉应力＝ 结合强度 → 裂纹扩展 → 引起周围应力再分配 → 裂纹 的加速扩展→突发性断裂。
当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在 长期受力情况下，会出现裂纹的缓慢生长。
因此，在讨论能量平衡时，必须考虑
裂纹在扩展过程中由于塑性变形所引起的
能量消耗，有时这种能量消耗要比所需要 的表面能大很多（几个数量级）。
第四节 应力场强度因子和平面应变断裂韧性 一． 裂纹扩展方式
从上世纪四十年代开始，不少学者基于弹 性理论讨论裂纹顶端附近应力分布问题。一般 分为三种重要加载类型。
材料的脆性断裂与强度
第一节 第二节 第三节 第四节 脆性断裂现象 理论结合强度 Griffith微裂纹理论 应力场强度因子和平面应变断裂韧性
第五节
第六节
裂纹的起源与快速扩展
材料中裂纹的亚临界生长