第七章 试题库

第七章
一、选择题。

1.微分方程2420y y y x ''''+++=的阶数为（ ）。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2．微分方程sin cos cos sin 0x ydy x ydx +=的通解为 （ ）
A. sin cos x y C =
B. cos sin x y C =
C. sin sin x y C =
D. cos cos x y C =
3. 设y =()f x 是微分方程240y y y '''−+=的一个解，若0()0f x >，0()0f x '= ，则函数()f x 在0x 处 ( ).
A. 某个邻域单增
B. 某个邻域单减
C .取得极大值 D. 取得极小值
4． 函数()y y x =的图形上(0,2)−处的切线为236x y −=，且该函数满足微分方程6y x ''=，则此函数为（ ）.
A ． 22y x =−
B ． 33260y x x −−+=
C ． 232y x =+
D ． 323
y x x =+ 5．微分方程"4'5x y y y e −−−=的特解形式可设为 ( )
A ．x y Ae *−=
B ．x y Axe *−=
C ．2x y Ax e *−=
D ．()x y Ax B e *−=+
二、填空。

1.微分方程21()y y '''=+的通解为________________。

2.微分方程sin y x ''=的通解为________________。

3．微分方程320y y y '''++=的通解为 ．
4.微分方程02=+'−''y y y 的通解为 .
5.微分方程()()y P x y Q x '+=的通解为 .
6.微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .
7. 微分方程440y y y '''++=的通解 。

8. 微分方程2150y y y '''−−=的通解是 。

9．微分方程250y y y '''−+=的通解是 。

10. 22y xy '= 的通解是 。

11. 30y y y '''+−=是_______阶微分方程.
12. 微分方程2y xy '=的通解是 。

三、计算。

1.求方程2'(1)2cos x y xy x −+=的通解。

2.求方程'''2324x y y y e −++=的通解。

3.求方程 2324x y y y e −'''−+=的通解
4.求方程324y y y x '''++=的通解。

5．求微分方程2"5'6x y y y xe −+=的通解．
6.．求微分方程x e x y y sin cos −=+'满足初始条件1)0(−=y 的特解．
7.求方程22(1)1
y y x x '−=++的通解. 8. 求微分方程(2)0y x dy ydx +−=的通解。

9. 已知上半平面内一曲线()(0)y y x x =≥，过点(0,1)，且曲线上任一点00(,)M x y 处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线0x x =所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.
10. 求方程362y y x '''−=−+的通解.
11.求方程+282x y y y e '''−=的通解.
12.求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且在点 (,)x y 处的切线斜率等于2x y +.
13. 求微分方程x x y y 2sin tan =+'的通解。

14.求微分方程1332+=−'−''x y y y 的通解。

15.求微分方程362y y x '''−=−+的通解。

16.求微分方程x y y e −'+=的通解。

17. 求微分方程x y y e x
'+=满足初始条件()10y =的特解。

18.求微分方程2331x y y y x e '''−−=++ 的一个特解。

19.求微分方程x xy y e '+=的通解。