九年级数学上册：位似图形导学案
华师大版-数学-九年级上册-23.5位似图形 导学案
课题主备人参与者数学组成员课型新授课使用时间教者学习目标1、让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形的相似变换,巩固它的基本特征,理解“对应线段成比例,对应角相等”等基本性质.2、了解图形的位似,能利用位似的方法,将一个图形放大和缩小。
3、能根据要求作出简单的平面图形的位似图形,掌握画位似图形的三种方法。
重难点重点：理解位似是由位似中心和相似比所决定的．难点：找出位似图形平移的相似比。
教法探索式、启发式教学学法教学准备1．教师准备：收集与本节有关的资料、制成教学课件． 2．学生准备：三角板一副,几何练习簿一本(主要是要内页方格纸),剪刀一把,铅笔一枝,像皮一块.教学过程（主要环节）集体备课教师活动学生活动个性展示创设情境激趣导入1、相似图形的基本性质是什么？2、什么叫做中心对称图形？你能作出下列图形关于点O的中心对称图形吗？引导回顾学生思考提出疑问探索新知问题：把图1中的四边形ABCD缩小到原来的21．作法：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO='='='='；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．教师引导、分析，设置问题，分组活动，指导探究。
理解探究讨论方法小组交流。
O合作交流尝试练习学以致用：指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．探究二：用位似法画相似图形例1. 画五边形ABCDE的相似形，以点O为位似中心，使它与原图的相似比为1∶2，（1）使两个图形在点O同侧；（2）使两个图形在点O的两侧。
沪科版数学九年级上册22.4《位似图形》教学设计2
沪科版数学九年级上册22.4《位似图形》教学设计2一. 教材分析《位似图形》是沪科版数学九年级上册第22.4节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定基础上进行讲解的，位似图形是相似图形的一种特殊形式。
本节内容主要介绍位似图形的定义、性质和判定方法，以及位似变换在实际问题中的应用。
教材通过丰富的实例，引导学生探索、发现位似图形的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有了初步的认识。
但是，对于位似图形的概念和性质，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握位似图形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.理解位似图形的定义，掌握位似图形的性质和判定方法。
2.能够运用位似变换解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.位似图形的定义和性质。
2.位似图形的判定方法。
3.位似变换在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探索、发现位似图形的性质。
2.讲解法：对于位似图形的性质和判定方法，进行详细的讲解，帮助学生理解。
3.练习法：通过丰富的练习题，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
4.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示位似图形的实例和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，包括判断题、填空题和解答题。
3.教学道具：准备一些几何模型，如正方形、矩形等，用于直观展示位似变换。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的位似变换实例，如图片的放大缩小、地图的绘制等，引导学生思考：这些实例中是否存在相似图形？它们有什么共同特征？从而引出位似图形的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示位似图形的定义、性质和判定方法，引导学生直观地理解位似图形的特征。
青岛版数学九年级上册同步导学案：1.4.2图形的位似
1.4.2 图形的位似【学习目标】1、探索出坐标系中位似图形对应点间坐标数量关系。
2、能根据要求在坐标系中放大和缩小图形。
【学习重难点】1、能根据要求在坐标系中放大和缩小图形。
2、坐标系中位似图形对应点间坐标数量关系。
【学习过程】一、学习准备：1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线，对应边，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做。
2.位似图的性质：(1)位似图形一定，位似比等于；(2)位似图形对应点和位似中心在；(3)任意一对对应点到位似中心的距离之比等于或；(4)对应线段或者在。
二、自主探究（1）如图1-32，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4），（0，4）. 如果将点O，A，B，C 的横、纵坐标都缩小一半，得到点O'，A'，B'，C'，顺次连接点O'，A'，B'，C'，得到了一个怎样的图形？（2）四边形O'A'B'C' 与矩形OABC 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？（3）如图 1-34，已知△OAB 的顶点 O 是坐标原点，顶点 A，B 的坐标分别为（-1，2），（-3，0）. 把△OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的 3 倍，得到点O'，A'，B' . 连接 O'A'，O'B'，A'B'，△O'A'B' 与△OAB 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？（4）由（1）（2）（3）你能得出什么结论？结论：上面得到的结论还能推广吗？如果能，说出你推广后的结论，与同学交流.例题学习例2、如图1-35，四边形 OABC 的顶点坐标分别为（0，0），（2，0），（4，4），（-2，2）.（1）如果四边形 O'A'B'C' 与四边形 OABC 位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形 OABC 面积的94倍，分别写出点 A'，B'，C' 的坐标. （2）画出四边形 OA'B'C' .三、课堂小结：1、谈一谈，这节课你有哪些收获？2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？四、随堂训练1．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和ABC △．（1）请以点O 为位似中心，把ABC △缩小为原来的一半（不改变方向），得到A B C '''△;（2）请用适当的方式描述A B C '''△的顶点A '，B '，C '的位置．2.如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(31)(21)-，，，． （1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧．．将OBC △放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B ，C 两点的对应点B '，C '的坐标；（3）如果OBC △内部一点M 的坐标为()x y ，，写出M 的对应点M '的坐标．3.如图表示ΔAOB 和把缩小后得到的ΔCOD ，写出它们的相似比。
九年级数学《位似(1)》导学案
九年级数学《位似（1）》导学案学习目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．自主学习一、课前准备（预习教材P47~ P48练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P48练习.二、新课导学※互动探究探究任务一：认识位似图形，探究位似图形的性质【问题1】观察图片：【问题2】思考：图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？归纳：位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心. 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．※探究升华【例1】、已知：四边形ABCD。
求作：四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD的相似比为21（用三种不同的作法）OO OABCDABCDABCDA B C OC OA BB 'C ' A '第1题变式练习：如图，以O 为位似中心， 将△ABC 放大为原来的两倍．学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都 经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．2、图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都 在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来 的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转 90，画出旋转后得到的△A ″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．课后作业1、如图，△ABC 与△A′B′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2A A′，S △ABC =8，则S △A′B′C ′=________．2、如图（2），五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形， 且位似比为21. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ， 那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________. 3、如图，正三角形ABC 的边长为33+。
九年级数学上册第4章《图形的位似(2)》导学案(北师大版)
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标。
2、四边形ABCD顶点坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C（-4,0），D（-2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为1/2的位似图形。
或A （，）B （，）C ( )。
归纳：位似变化中对应点的坐标变化规律：。
（2）位似图形对应点和位似中心在；
（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于或；
（4）对应线段或者在。
二、自学探究(阅读课文p115-116,建立直角坐标系，画图,填空）
（1）在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小．则对应点坐标为：A （）B （）或A （）B （）（2）△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则对应点坐标为：A （，）B （，）C ( )
【使用说明与学法指导】用8分钟左右的时间认真阅读课本p115-117、自主探究；认真完成导学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。
【自主学习】
一、旧知链接
1、1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线，对应边，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做。
2、位似图的性质：
（1）位似图形一定，位似比等于；
【课堂小结】
通过本节课学习，你有哪些收获？
【课后记】
家长签字：
【学习目标】
1、掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律；
2、能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题。
九年级数学上册 第23章23.5 位似图形导学案
——————————教育资源共享步入知识海洋————————23.5位视图形【学习目标】1.了解图形的位似。
2.会利用位似图形将一个图形放大或缩小。
3.体验动手作图的乐趣，感受数学美。
【重点】位似图形的定义及与相似的关系【难点】位似图形的准确作图，动手能力的落实。
【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本P80-P81，了解什么是位似数形，理解位似与相似的关系；并将书本中重要的内容用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：1. 图中每一组多边形都相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？2.概括：位似图形：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，对应边或，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为．掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是图形，而相似图形不一定是图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．二、我的疑惑合作探究探究一：把图中的四边形ABCD 缩小到原来的21．小结：探究二：如图，以O 为位似中心，将ABC 放大为原来的两倍。
.o小结： 拓展：三角尺在灯泡O 的照射下在墙上的影子形成影子（如图）。
现测得OA=20cm,OA′=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长比是？我本节课的收获与反思：。
九年级数学上册 1.4 图形的位似（第2课时）导学案
1.4 图形的位似一、学习目标：⒈ 巩固位似图形及其有关概念．⒉ 会用图形的坐标的转变来表示图形的位似变换，把握把一个图形按必然大小比例放大或缩小后，点的坐标转变的规律．二、学习重点难点：重点：用图形的坐标的转变来表示图形的位似变换．难点：把一个图形按必然大小比例放大或缩小后，点的坐标转变的规律． 三、教与学方式：引导启发，实验探讨，观看试探四、学习进程：（一）、温习导入：作出位似图形的位似中心。
（二）、探讨新知：一、自主学习如图，∆ABC三个极点坐标别离为Ａ（2,3），B （2,1），C （6,2）。
（1）将△ABC 向左平移三个单位取得△A 1B 1C 1，写出A 一、B 一、C1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个极点A 二、B 二、C2的坐标； （1） （2） (4)(5) (6)（3）将△ABC 绕点O 旋转180°取得△A 3B 3C 3，写出A3、B3、C3三点的坐标． 二、精讲点拨：例2：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A （6,3），B （6,0）．以原点O 为位似中心，相似比为3:1， 把线段A B 缩小．观看对应点之间坐标的转变，你有什么发觉？（2）如图，∆ABC 三个极点坐标别离为Ａ（2,3），B （2,1），C （6,2）。
以点O 为位似中心，相似比为22，将∆ABC 放大，观看对应极点坐标的转变，你有什么发觉？（三）、学以致用：一、巩固新知：△ABO 的极点坐标别离为A （－1,4），B （3,2），O （0,0），试将△ABC 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1，求点E 和点F 的坐标．（四）、达标测评：一、△ABC 的三个极点坐标别离为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O 为位 yxo W x y z似中心,将这个三角形放大为原先的2倍.试写出放大后三个极点的坐标。
九年级数学上册 25.7 第2课时 位似图形导学案 (新版)
25.7 相似多边形和图形的位似第2课时位似图形学习目标：1.理解并掌握位似图形的相关概念.2..学习并掌握位似图形的性质并能够运用其解决问题.学习重点：位似图形的性质.学习难点：运用位似图形的性质解决问题.一、知识链接1.已知△ABC，请作一个△A'B'C'，使它们的相似比为1:2.二、新知预习2.如图，是日常生活中常见的一些图形.请观察，图中有相似图形吗？如果有，这种相似有什么特征？3.如图，点O在四边形ABCD的内部，在其外部作一个四边形A'B'C'D',使得四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且相似比为1：2.，请仿照作法作出另一个相似比为1：3的四边形A''B''C''D''，观察这两个图形有何特点.【归纳】像这样的图形，它们不仅相似，而且经过每对对应点的直线______，对应边互相____行（或在_______）.我们把这样的图形称为位似图形.三、自学自测.观察下图中的多边形，判断它们是不是位似图形，再经过计算后验证你的结论.自主学习四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：位似图形的概念及性质例1：如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.【归纳总结】解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形.下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有（）A、1个B、2个C、3个D、4个探究点2：位似图形的画法例2：（1）如图①，在位似中心点O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2：3；（2）如图②，已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1：3；合作探究【归纳总结】画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.如图，已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边上，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1：2.探究点三：坐标系中的位似【问题1】在平面直角坐标系中有两点A(6，3),B(6，0),以原点O为位似中心，相似比为1:3，如何得到线段A′B′？（1）在方法一中，A′的坐标是_____,B′的坐标是______,对应点坐标之比是______; （2）在方法二中，A′′的坐标是______,B′′的坐标是______,对应点坐标之比是_________.【问题2】如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3),B(2，1),C(3，1),以O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？位似变换后，A,B,C的对应点坐标为：A′_______,B′______,C′_______.【归纳】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于__________.例3：如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （2，4），C （4，5），D （3，1）围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.【归纳总结】画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k （或除以±k ），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可. 【针对训练】在平面直角坐标系中，已知点A （6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A.（3，2）B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8）D.（3，2）或（－3，－2） 内容基本图形概念它们不仅相似，而且经过每对对应点的直线______，对应边互相____行（或在_______）.我们把这样的图形称为位似图形.作法如图1.七边形ABCDEFG 位似于七边形1111111A B C D E FG ，它们的位似比比为2：3，已知位似中心O 到A 的距离为6，那么O 到1A 的距离为（ ） A 、13.5 B 、12 C 、18 D 、92.已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标为（ ）． A ．（2，－1）或（－2，1）； B ．（8，－4）或（－8，4）； C ．（2，－1）； D ．（8，－4）.3..如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是多少？3、在平面直角坐标系里有四个点：A （0，1），B （4，1），C （5，4），D （1，4）．（1）顺次连结点A 、B 、C 、D ，得到一个怎样的四边形？（2）将各点的横、纵坐标都乘以2，得到点A’、B’、C’、D’，那么四边形A’B’C’D’是什么图形，它与四边形ABCD 有何关系？当堂检测参考答案：当堂检测yxFEO1.D2.A3.（0，9）4.图略。
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九年级数学上册：位似图形导学案
第1课时
学习思路（纠错栏）学习目标：
1、理解位似图形的概念；能够熟练地找到位似中心，能够熟练地
利用位似变换将一个图形放大与缩小.
2、了解相似变换、位似变换及其有关概念.
学习重点：用位似变换把一个图形放大或缩小.
预设难点：位似变换的概念的理解.
☆预习导航☆
一、链接
1、什么样的图形叫做全等多边形？什么样的图形叫做相似多边形？相似多边形和全等多边形有什么关系？
2、小孔成像中物体原来的形状与所成的像是相似的图形吗？
二、导读
1、结合课本想一想如何把一个图形放大或缩小？
2、什么叫相似变换？什么叫位似变换？
3、结合位似图形的概念说说位似图形有哪些性质？
4、说说位似图形和相似图形之间的关系？
☆合作探究☆
1、如图，△ABC在灯光O的照射下形成影子△A'B'C,
那么△A'B'C'与△ABC有什么关系？
O
B
A'
B'
A
1、七边形ABCDEFG 位似于七边形1111111A B C D E FG ，它们的面积比为4：9，已知位似中心O 到A 的距离为6，那么O 到1A 的距离为（ ）
A 、13.5
B 、12
C 、18
D 、9 2、四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，O 为位似中心，若OA:OA =1:3'，那么ABCD A B C D S :S ''''四边形四边形=（ ） A 、1：9 B 、1：3 C 、1：4 D 、1：5 3、下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，则D
E 的长为 ___ .。