高考数学第十一章概率11.1随机事件的概率课件文新人教A版
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高中数学人教A版必修3《随机事件的概率》PPT (3)
概率与频率的关系：
（1）随着试验次数的增加，频率会越来越稳定 于概率,即概率是频率的稳定值，而频率是概率的 近似值.
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定； （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与 每次试验无关；
因此在实际中我们求一个事件的概 率时,有时通过进行大量的重复试验， 用这个事件发生的频率近似地作为它 的概率.
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
总结提升
通过本节课的试验过程，你 收获了什么？
课后作业
• 如果连续100次掷一枚骰子，结果 都是出现1点，你认为这枚色子的 质地均匀吗？
每人做 10次 抛掷硬币试验，记录正面向上的次数，并计
算正面向上的频率，将试验结果填入 表 中
姓名
试验次数（n) 正面朝上次数(m) 正面朝上比例 (m/n)
10
思考一:与同桌同学比较,你俩试 验结果一致吗?如果让你再掷一 次,所得结果会和上次结果一致 吗?为什么?
各小组长统记本组正面向上的 次数，并计算“正面向上”的 频率，将试验结果填入 表 中
在相同的条件S下重复n次试验，
观察某一事件A是否出现，称n
次试验中事件A出现的次数nA
为事件A出现的频数，称事件A
出现的比例 fn (A) 出现的频率。
nA n
为事件A
投币试验：
每人重复做投币10次，记录正面 出现的次数。
正面
投币要求：
（1）一元均匀硬币 （2）硬币竖直向下 （3）距离桌面大约 30cm
人教版1随机事件的概率-数学 (共21张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
口
罗
不
–
■
电
今天我们进行掷硬币试验，若记“正面向上” 为事件A，P（A）=？
2023版高考数学一轮总复习11-1随机事件古典概型与几何概型课件
域用A表示(A⊆Ω),则P(A)= A的几何度量.
Ω的几何度量
考法一 古典概型概率的求法 1.求解古典概型概率的步骤
2.基本事件个数的确定方法 1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型. 2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标 法.
3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的 问题及较复杂问题中基本事件个数的探求. 4)运用排列组合知识计算.
A39 7
答案 D
创新 生活中的概率问题 1.概率问题常与生活实际或数学文化相结合,主要考查学生的逻辑推 理、数据分析、数学抽象等核心素养. 2.解决这类问题的关键:①认真审题,把握信息;②弄清提供的问题情境的 意义;③抽象转化成数学问题,应用熟悉的数学知识解决.
例1 (2021湖南湘潭一模,7)德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习 之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快,以后逐 渐减慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”.他用无意义音节(由若干音 节字母组成,能够读出,但无内容意义,即不是词的音节)作为记忆材料,用 节省法计算保持和遗忘的数量,并根据试验结果绘成描述遗忘进程的曲 线,即著名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示).若一名学生背了100个英语单 词,一天后,该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词,以频率代 替概率,不考虑其他因素,则该学生恰有1个单词不会的概率大约为 ( )
m=5+4+3+2+1=15,则取到的整数十位数字比个位数字大的概率P= m =15
n 25
=3.
5
答案 B
考法二 几何概型概率的求法
例2 (2021辽宁辽南协作体联考,9)1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形 ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之 和等于直角梯形的面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲 尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易 懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设∠ECB=60°,在梯 形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角△CDE(阴影部分)中的概率 是() A.2(2- 3 ) B.2- 3 C. 3 -1 D.2( 3-1)
Ω的几何度量
考法一 古典概型概率的求法 1.求解古典概型概率的步骤
2.基本事件个数的确定方法 1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型. 2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标 法.
3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的 问题及较复杂问题中基本事件个数的探求. 4)运用排列组合知识计算.
A39 7
答案 D
创新 生活中的概率问题 1.概率问题常与生活实际或数学文化相结合,主要考查学生的逻辑推 理、数据分析、数学抽象等核心素养. 2.解决这类问题的关键:①认真审题,把握信息;②弄清提供的问题情境的 意义;③抽象转化成数学问题,应用熟悉的数学知识解决.
例1 (2021湖南湘潭一模,7)德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习 之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快,以后逐 渐减慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”.他用无意义音节(由若干音 节字母组成,能够读出,但无内容意义,即不是词的音节)作为记忆材料,用 节省法计算保持和遗忘的数量,并根据试验结果绘成描述遗忘进程的曲 线,即著名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示).若一名学生背了100个英语单 词,一天后,该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词,以频率代 替概率,不考虑其他因素,则该学生恰有1个单词不会的概率大约为 ( )
m=5+4+3+2+1=15,则取到的整数十位数字比个位数字大的概率P= m =15
n 25
=3.
5
答案 B
考法二 几何概型概率的求法
例2 (2021辽宁辽南协作体联考,9)1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形 ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之 和等于直角梯形的面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲 尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易 懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设∠ECB=60°,在梯 形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角△CDE(阴影部分)中的概率 是() A.2(2- 3 ) B.2- 3 C. 3 -1 D.2( 3-1)
2018年高考数学总复习11.1随机事件的概率课件文新人教A版
11.1
随机事件的概率
-2-
考纲要求 1.了解随机事 件发生的不确 定性和频率的 稳定性,了解概 率的意义以及 频率与概率的 区别. 2.了解两个互 斥事件的概率 加法公式.
五年考题统计
命题规律及趋势 1.从近五年高考试题来看,随 机事件及其概率不单独考 查,往往与统计交汇. 2.高考对该部分内容的考查 主要有两个方面:一是列出 频率分布表,由频率估计概 率;二是考查互斥事件、对立 事件的概率.
-7知识梳理
考点自测
4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)= P(A)+P(B) . (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必 然事件.P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
-5知识梳理
考点自测
3.事件的关系与运算
定
义
若事件 A 发生 ,则事件 B 一定发生 , 包含 这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包 关系 含于事件 B) 相等 若 B⊇A,且 A⊇B ,则称事件 A 与事件 A=B 关系 B 相等 当且仅当事件A发生或事件 若某事件发生, , B发生 并事件 则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件 A∪B(或A+B) (和事件) (或和事件) A发生且事件,B发生 若某事件发生当且仅当事件 , 交事件 A∩B(或AB) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件 (积事件) (或积事件)
=
5 . 6
随机事件的概率
-2-
考纲要求 1.了解随机事 件发生的不确 定性和频率的 稳定性,了解概 率的意义以及 频率与概率的 区别. 2.了解两个互 斥事件的概率 加法公式.
五年考题统计
命题规律及趋势 1.从近五年高考试题来看,随 机事件及其概率不单独考 查,往往与统计交汇. 2.高考对该部分内容的考查 主要有两个方面:一是列出 频率分布表,由频率估计概 率;二是考查互斥事件、对立 事件的概率.
-7知识梳理
考点自测
4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)= P(A)+P(B) . (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必 然事件.P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
-5知识梳理
考点自测
3.事件的关系与运算
定
义
若事件 A 发生 ,则事件 B 一定发生 , 包含 这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包 关系 含于事件 B) 相等 若 B⊇A,且 A⊇B ,则称事件 A 与事件 A=B 关系 B 相等 当且仅当事件A发生或事件 若某事件发生, , B发生 并事件 则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件 A∪B(或A+B) (和事件) (或和事件) A发生且事件,B发生 若某事件发生当且仅当事件 , 交事件 A∩B(或AB) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件 (积事件) (或积事件)
=
5 . 6
随机事件的概率课件
11.1 随机事件的概率(1)
衡阳县第六中学：刘碧华
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；(重点)
2.正确理解事件A出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生 的概率P(A)的区别与联系.(难点)
思考：有两个箱子，一号箱子里有奖券100张， 其中一等奖1个；二号箱子里有奖券100张， 其中有一等奖10个。而每个箱子的一等奖的 奖品是一样的，那么，请同学们告诉我要取 得一等奖，你们会建议我到哪个箱子摸奖？ 如果二号箱子里有奖券1000张，一等奖还是 有10个，你们会建议我到哪个箱子去摸奖？
在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频
m 率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时 n
就把这个常数叫做事件A的概率，记做P(A)
思考4： 那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向
上发生的概率是多少？
思考5：在实际问题中，随机事件发生的概率往
往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概 率），你如何得到事件发生的概率？
收到三次呼叫；
随机事件
（3）买一张福利彩票，会中奖； 随机事件 （4）掷一枚硬币，正面向上； （5）没有水分，种子会发芽. 随机事件 不可能事件
你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、 不可能事件的实例吗？
1.考察下列事件能否发生？ （1）导体通电时发热； 必然发生 必然发生 （2）向上抛出的石头会下落； （3）在标准大气压下水温升高到100°C会 必然发生 沸腾.
S的不可能事件.
一定发 生 （3）明天，地球还会转动 （4）木柴燃烧,产生热量
在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条
件S的必然事件.
确定事件
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
衡阳县第六中学：刘碧华
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；(重点)
2.正确理解事件A出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生 的概率P(A)的区别与联系.(难点)
思考：有两个箱子，一号箱子里有奖券100张， 其中一等奖1个；二号箱子里有奖券100张， 其中有一等奖10个。而每个箱子的一等奖的 奖品是一样的，那么，请同学们告诉我要取 得一等奖，你们会建议我到哪个箱子摸奖？ 如果二号箱子里有奖券1000张，一等奖还是 有10个，你们会建议我到哪个箱子去摸奖？
在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频
m 率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时 n
就把这个常数叫做事件A的概率，记做P(A)
思考4： 那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向
上发生的概率是多少？
思考5：在实际问题中，随机事件发生的概率往
往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概 率），你如何得到事件发生的概率？
收到三次呼叫；
随机事件
（3）买一张福利彩票，会中奖； 随机事件 （4）掷一枚硬币，正面向上； （5）没有水分，种子会发芽. 随机事件 不可能事件
你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、 不可能事件的实例吗？
1.考察下列事件能否发生？ （1）导体通电时发热； 必然发生 必然发生 （2）向上抛出的石头会下落； （3）在标准大气压下水温升高到100°C会 必然发生 沸腾.
S的不可能事件.
一定发 生 （3）明天，地球还会转动 （4）木柴燃烧,产生热量
在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条
件S的必然事件.
确定事件
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
11.1.1随机事件的概率
181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
从上例可以看出:当抛掷硬币的次数很多时, 出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5, 在它左右摆动. 例2,表2:某批乒乓球产品质量检查结果表: 抽取球数 优等品数
m
50 45
100 92
200 194 0.97
二,随机事件的概率
1,举例 2,频率的定义 3,概率的定义
例1,掷硬币试验: 将一枚硬币抛掷 5 次,50 次, 掷硬币试验: 500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n=5 nH
2 3 1 5 1 2 4
n = 50
导入: 导入:
我们来看下面一些事件: 1,"导体通电时,发热"; 导体通电时,发热" 2,"抛一块石头,下落"; 抛一块石头,下落" 3,"在标准大气压下且温度低于00C时,冰 在标准大气压下且温度低于0 融化" 融化"; 4,"在常温下,焊锡熔化"; 在常温下,焊锡熔化" 5,"某人射击一次,中靶"; 某人射击一次,中靶" 6,"掷一枚硬币,出现正面". 掷一枚硬币,出现正面"
例1,指出下列事件是必然事件,不可能事 指出下列事件是必然事件, 还是随机事件: 件,还是随机事件: (1)"某地1月1日刮西北风"; (1)"某地1 日刮西北风" (2)"当x是实数时,x2≥0"; (2)" 是实数时, ≥0" (3)"手电筒的电池没电,灯泡发亮"; (3)"手电筒的电池没电,灯泡发亮" (4)"一个电影院某天的上座率超过50%". (4)"一个电影院某天的上座率超过50%"
从上例可以看出:当抛掷硬币的次数很多时, 出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5, 在它左右摆动. 例2,表2:某批乒乓球产品质量检查结果表: 抽取球数 优等品数
m
50 45
100 92
200 194 0.97
二,随机事件的概率
1,举例 2,频率的定义 3,概率的定义
例1,掷硬币试验: 将一枚硬币抛掷 5 次,50 次, 掷硬币试验: 500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n=5 nH
2 3 1 5 1 2 4
n = 50
导入: 导入:
我们来看下面一些事件: 1,"导体通电时,发热"; 导体通电时,发热" 2,"抛一块石头,下落"; 抛一块石头,下落" 3,"在标准大气压下且温度低于00C时,冰 在标准大气压下且温度低于0 融化" 融化"; 4,"在常温下,焊锡熔化"; 在常温下,焊锡熔化" 5,"某人射击一次,中靶"; 某人射击一次,中靶" 6,"掷一枚硬币,出现正面". 掷一枚硬币,出现正面"
例1,指出下列事件是必然事件,不可能事 指出下列事件是必然事件, 还是随机事件: 件,还是随机事件: (1)"某地1月1日刮西北风"; (1)"某地1 日刮西北风" (2)"当x是实数时,x2≥0"; (2)" 是实数时, ≥0" (3)"手电筒的电池没电,灯泡发亮"; (3)"手电筒的电池没电,灯泡发亮" (4)"一个电影院某天的上座率超过50%". (4)"一个电影院某天的上座率超过50%"
高等数学第11章 概率论
解法二 利用概率的加法公式
由于A1，A2，A3两两互斥
P (A ) P (A 1 ) P (A 2 ) P (A 3 )
CC 31C 230127
CC 32C 230117
CC 33C 230107
23 57
解法三 利用互逆事件的概率公式
A的逆事件表示没有取到白球，故
P(A)1P(A)1C30C13723 C2 30 57
定理11.1 如果事件A与B互斥，即 AB，
则 P (A B ) P (A ) P (B )。
推论1 若 A1,A2,,An两两互斥，则
P ( A 1 A 2 A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n )
推论2 P(A)1P(A)
（1）P(A) 70 7 100 10
（2）P(B) 25 1 100 4
（3）P(AB) 20 1 100 5
11.2 事件的独立性
由于甲厂产品有70件，其中次品有20件，故
P(B| A)202 70 7
类似地 P(A| B)204
25 5
从上例可引出求条件概率的计算方法，即
P ( C ) 0 .0 3 ， P (A |B ) 0 .4 5
P (A ) P (A ) B P ( B ) P (A |B )
[ 1 P ( C ) ] P ( A |B ) ( 1 0 . 0 3 ) 0 . 4 5 0 . 4 3 6 5
11.2 事件的独立性
11.1 随机事件的概率
例4 袋中有20个球, 其中有3个白球、17个 黑球，从中任取3个，求至少有一个白球的概率。
分析 用Ai表示取到i个白球，用A表示至 少有一个白球。
高考第一轮复习数学：11.1 随机事件的概率 高考数学第一轮复习教案集 新课标 人教版 高考数学第
11.1 随机事件的概率
●知识梳理
1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.
3.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.
A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0≤P（A）≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
解析：10位同学总参赛次序A .一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A ,与另外5人全排列A ,二班2位同学不排在一起,采用插空法A ,即A A A .
∴所求概率为 = .
答案：B
3.（2004年某某,9）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是
答案：B
2.（2004年某某模拟题）甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是
A. B. C. D.
解析：甲、乙二人依次抽一题有C ·C 种方法,
而甲抽到判断题,乙抽到选择题的方法有C C 种.
∴P= = .
（2）当m=7时,（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）共有6种,此时P= = 最大.
●思悟小结
求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：
（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.
（2）再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.
●点击双基
1.（2004年全国Ⅰ,文11）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是
●知识梳理
1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.
3.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.
A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0≤P（A）≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
解析：10位同学总参赛次序A .一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A ,与另外5人全排列A ,二班2位同学不排在一起,采用插空法A ,即A A A .
∴所求概率为 = .
答案：B
3.（2004年某某,9）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是
答案：B
2.（2004年某某模拟题）甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是
A. B. C. D.
解析：甲、乙二人依次抽一题有C ·C 种方法,
而甲抽到判断题,乙抽到选择题的方法有C C 种.
∴P= = .
（2）当m=7时,（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）共有6种,此时P= = 最大.
●思悟小结
求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：
（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.
（2）再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.
●点击双基
1.（2004年全国Ⅰ,文11）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是