2018年秋九年级数学上册 第25章 随机事件的概率 25.2 随机事件的概率 25.2.1 概率及
人教版数学九年级上册25.概率(共22张)
概率
适用 对象
等可能事件，其特点： （1）有限个；（2）可能性一样.
计算 公式
P( A) m （m是事件A包含的结果种数， n
n是试验总结果种数）.
课后作业
见本课时练习
(1)事件B:抽出数字为偶数； 解：（1）点数为奇数有3种可能，即点数为2，4，6
因此P（B）= 3 1 62
(2)事件C: 抽出数字大于1小于6.
（2）点数大于1且小于6有4种可能，即点数为2，3，4, 5
因此 P（可能的结果，并
且它们产生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结
合作探究
实验2：有6张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别
标有1，2，3，4，5、6现将它们的背面朝上，从中任意抽出 一张卡片
(1) 可能出现哪几种结果？
(2) 6个数字的出现可能性完全相同吗？
(3) 能否用一个具体数值来表示各个数 字出现的可能性吗？这个数值是多少？
思考:
以上三个实验有什么共同的特点：
D．1．
4、某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是 0.2,0.3,0.1，那么此射手在一次射击中不够8环的概率为（ A ）
A. 0.4
B 0.3
C 0.6
D 0.9
课堂小结
定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其产生可能性 大小的数值，称为随机事件A产生的概率，记为P（A）.
果，那么事件A产生的概率
P( A) m n
事件A产生 的结果种数
实验的总共 结果种数
例1：话说唐僧师徒超出石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天 由谁来刷碗,可半天也没个好主张.还是悟空聪明,他灵机一动, 扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子： 如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；
25.2 随机事件的概率(第二课时)
张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园， 现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格示：
例题解析Ａ类树苗：
B类树苗：
移植总数 （m）
10
成活数 （m）
探究
材料1：
则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿o.＿5
探究
材料2：
则估计油菜籽发芽的概率为＿0＿.9 ＿
2 观察归纳，探究新知
当试验次数很大时,一个事件发生频率 也稳定在相应的概率附近.因此,我们可 以通过多次试验,用一个事件发生的频率 来估计这一事件发生的概率.
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
25.2.2 频率与概率
复习
必然事件
不可能事件 随机事件(不确定事件) 可能性
0
不可 能发
生
½(50%)
可 能 发 生
1(100%)
必然 发生
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率.
必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0;
律．
例题解析
某水果公司以2元/千克的成本新进 了10 000千克的柑橘，如果公司希 望这些柑橘能够获得利润5 000元， 那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑
橘）时，每千克大约定价为多少元 比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取 若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并 把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此
1 创设情景、引入新知
1.从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？ 它们发生的可能性相等吗？
华师大版-数学-九年级上册-第25章随机事件的概率全章教案
第二十五章随机事件的概率25.1.1什么是概率教学目标：<-）知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验一收集数据一分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末后体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阉、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阉、投硬币）追问，为什么要用抓阉、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定''正而朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究3.教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计'‘正面朝上”的频数及“正面朝上” 的频率，整理试验的数据，并记录下来..2.教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）.观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）.要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4.全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上Pm 要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25. 1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表m正面向上的频率10.55。
人教版九年级上册第25章第二节第一课时《25.2.1用列举法求概率》赛课教案
第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第1课时运用直接列举或列表法求概率教学内容：人教版九年级上册第25章第二节第一课时运用直接列举或列表法求概率学习目标：1.2. 学会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.3. 知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.会用“直接列举法”和“列表法”列举所有可能出现的结果.教学重难点重点：知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.难点：会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.教学方法教法：创设情景提问法、演示法、启发式教学.学法：小组合作、讨论交流.教学过程：一、情境导入1、12.4 H国家宪法日（PPT出示志愿者图片）（设计意图：通过宪法的导入, 让学生们了解宪法，增强法律意识）2、再由我校也将开展进社区宣传宪法的活动，向每班招募一名志愿者，但是小辛玉和安琪都想去，引出抛硬币活动，正面向上小车玉去，反面向上安琪去，学生判断公平的依据。
学生说概率公式P （A）=-n（设计意图：增强学生对社会的服务意识，复习旧知）3、当小车玉抛出硬币是正面，决定小车玉去参加活动时，安琪提出一人抛一枚硬币更公平。
老师提问：同时抛两枚硬币，怎么制定规则比较公平呢？（设计意图：引出本节课的主题：用列举法求概率）4、确定本节课的学习目标。
二、探索新知（一）用直接列举法求概率问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
学生抛硬币，得出结论：抛掷两枚硬币的所有可能为：正正，正反，反正，反反请学生分别回答上面三个问题。
（学生做出判断，老师评价，及时表扬）（设计意图：由学生自己动手操作，得出结论，吸引学生的兴趣）问题2：如何制定规则，让小车玉和安琪都觉得公平呢？学生回答：落地后一正一反，小车玉赢；如果落地后两面一样，安琪赢.其他学生判断公平性。
（设计意图：使学生理解公平与概率之间的关系）问题3：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？学生以小组为单位讨论，并由小组汇报讨论结果。
人教版九年级数学上册25.1.1.1《随机事件的概念》教学设计
人教版九年级数学上册25.1.1.1《随机事件的概念》教学设计一. 教材分析《随机事件的概念》是人教版九年级数学上册第25章第1节的内容。
本节课主要介绍了随机事件的定义及其特点。
通过学习，学生能够理解随机事件的本质，掌握随机事件的概念，并为后续的概率学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对事件的分类有一定的了解。
但是，对于随机事件的定义和特点，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子出发，逐步理解随机事件的内涵。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解随机事件的定义，掌握随机事件的特点。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中抽象出随机事件的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：随机事件的定义及其特点。
2.难点：如何从实际问题中抽象出随机事件的概念。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解随机事件的概念。
2.小组合作学习：让学生在小组讨论中，共同探讨随机事件的特点。
3.启发式教学：教师引导学生从实例中发现随机事件的规律，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生活实例的PPT，帮助学生直观地理解随机事件的概念。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生分析随机事件。
3.小组讨论工具：准备小组讨论的相关材料，如白板、 markers等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考：什么是随机事件？学生分享自己的看法，教师总结并板书随机事件的定义。
2.呈现（10分钟）教师呈现一系列实际问题，如彩票中奖、考试及格等，让学生在小组内讨论这些问题是否属于随机事件。
学生通过讨论，进一步理解随机事件的内涵。
3.操练（10分钟）教师给出几个有关随机事件的练习题，学生独立完成，教师巡视课堂，解答学生的疑问。
九年级数学人教版(上册)第25章小结与复习
乙转盘
第一回 第二回
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；
∴P(乙）=
4； 9
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市
购物？说明理由.
选甲超市.理由如下：
∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
侵权必究
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
侵权必究
课堂小结
必然事件
事 件 不可能事件
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( A )
A. 2
B. 3
C. 8
D. 1 3
5
5
25
25
4. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相
同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( A )
随机事件 与概率
概
率
初
步 列举法求
概
率
用频率估 计概率
侵权必究
概率
随机事件
定义
刻画随机事件发生可能 性大小的数值
计算 公式
P(A) m (m为试验总结果数， n
n为事件A包含的结果种数）
直接列举法 列表法
画树状图法
适合于两个试验因素或分两步进行 适合于三个试验因素或分三步进行
频率与概 率的关系
在大量重复试验中，频率具有 稳定性时才可以用来估计概率
那么重转一次，直到指针指向 4 3
某一份为止）.
12
人教版九年级数学上册第25章 概率初步1 用列表法求概率
解：根据题意，列表数的结果有2 种，数字之积为偶数的
结果有4 种，∴P(数字之积为奇数) = =
P(数字之积为偶数) = =
.
∵ × = × ,∴这个游戏对双方公平.
率公式求出概率.
注意：（1）要弄清楚事件所包含的是哪个或哪些结果.
（2）要弄清楚一次试验中所有等可能结果.
（3）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证
结果不重不漏.
教师讲评
知识点2．列表法求概率（重点）
用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和
列表法求概率
方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求
（1）用列表的方法列出所有等可能出现的结果；
解：（1）列表如下：
纵坐标
1
横坐标
1
-2
（-2,1）
3
（3,1）
-2
3
（1，-2）
（1,3）
（-2,3）
（3，-2）
例4 一个不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分
别标有1，-2,3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下
数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，
小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但是只有一张电影票，三
人决定通过做游戏来决定谁去看电影.
游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚硬币均正面 朝 上，则小明获胜
；若两枚硬币均反面朝上，则小颖获胜；若一枚硬币正面朝上一枚
硬币反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时教案
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时教案一. 教材分析本节课的主要内容是随机事件与概率的初步概念。
学生需要了解随机事件的定义，以及如何用概率来描述事件的可能发生性。
教材通过大量的实例来帮助学生理解概率的概念，并培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于一些基本的概念和原理能够理解和掌握。
但是，由于概率是一个相对抽象的概念，对于一些学生来说，理解起来可能会有难度。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和实际操作来帮助学生理解和掌握概率的概念。
三. 教学目标1.了解随机事件的定义，理解必然事件、不可能事件和不确定事件的概念。
2.掌握概率的基本计算方法，能够计算简单事件的概率。
3.能够运用概率的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.随机事件的定义和分类。
2.概率的计算方法。
3.概率在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。
2.使用多媒体教学，通过动画和实例的展示，帮助学生直观地理解概率的概念。
3.采用分组讨论的教学方法，让学生通过合作和交流，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.分组讨论的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考事件的可能发生性，并引入随机事件的定义。
2.呈现（10分钟）介绍必然事件、不可能事件和不确定事件的概念，并通过实例进行解释和展示。
3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的概率计算练习，如抛硬币实验的概率计算，以及一些简单的实际问题的概率计算。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用概率的知识进行解决，巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考概率在实际生活中的应用，如彩票、赌博等，让学生了解概率在生活中的重要性。
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第25 章 随机事件的概率 第1课时 概率及其意义
解：(1)∵成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有3人，占抽查人 数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20(人)，则成绩在100～110 分的学生人数m＝20－(2＋3＋7＋3)＝5 (2)这名学生成绩为优秀的概率为5＋ 203 ＝25
(3)估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×25 ＝ 120(人)
5．(宜昌中考)在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动 中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类 别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇 参赛时抽到“生态知识”的概率是( B ) A．12 B．14 C．18 D．116
6．(2020·恩施州)“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈 准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽 和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是( D )
解：(1)根据题意，知白球有290×219 ＝10(个)，红球和黑球总数为290 －10＝280(个)，设黑球有x个，则红球有(2x＋40)个，∴x＋2x＋40＝ 280，解得x＝80.故红球有2x＋40＝200(个) (2)80÷290＝289 .答：从 袋中任取一个球是黑球的概率是289
14．(兰考期末)一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球， 它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同的数量的黄球，搅拌均匀后使 从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的
一次函数的概率为_5___． 12
13．(眉山中考)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地 相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个
华师版九年级数学上册《随机事件的概率》25.2.3 列举所有机会均等的结果
由树状图易知 P(足球踢到小华处)＝14.
素养核心练 (2)如果踢三次后，足球踢到小明处的可能性最小，应从谁开始踢？
请说明理由． 解：应从小明开始踢．理由如下：如图．
由树状图可知，若从小明开始踢，P(足球踢到小明处)＝28＝14. 同理可得，若从小强开始踢，P(足球踢到小明处)＝38， 若从小华开始踢，P(足球踢到小明处)＝38.∵38>14， ∴应从小明开始踢．
能力提升练 (2)承(1)，翔翔打算依计划继续从箱子取球 2 次，请判断是否可
能发生“这 10 次得分的平均数不小于 2.2，且不大于 2.4”的情 形？若有可能，请计算出发生此情形的概率，并完整写出你 的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由．
能力提升练 解：可能．解题过程如下：∵这 10 次得分的平均数不小于 2.2， 且不大于 2.4， ∴这 10 次得分之和不小于 22，且不大于 24，∵前 8 次的得分之 和为 20， ∴后 2 次的得分之和不小于 2，且不大于 4. 列表：
能力提升练
(2)求点 M(x，y)在函数 y＝x＋1 的图象上的概率．
解：∵在 12 种等可能结果中，在函数 y＝x＋1 的图象上的有(1， 2)、(2，3)、(3，4)这 3 种结果， ∴点 M(x，y)在函数 y＝x＋1 的图象上的概率为132＝14.
能力提升练 11．一个箱子内有 4 颗相同的球，将 4 颗球分别标示号码 1、2、
向右两种可能，且两种可能性相等，则小球最终从出口 E 落
出的概率为( C )
1
1
1
1
A.8 B.6 C.4 D.2
能力提升练
8．【中考·梧州】三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别