基于Kriging统计的GPS高程拟合方法研究
基于GPS的高程拟合方法研究
基于GPS的高程拟合方法研究GPS（全球卫星定位系统）在测量地理位置方面具有极高的精度，但其对地球高程的测量精度却相对较低。
这是由于GPS测量高程的方式和测量地理位置的方式不同，即通过距离测量计算位置，但由于地球形状的复杂性和大气条件的变化，其对测量高程的精度影响较大。
因此，需要针对GPS高程数据进行拟合处理，以提高测量精度。
一种常见的GPS高程拟合方法是基于椭球体模型的高程拟合。
该方法利用椭球体模型来描述地球形状，并通过与GPS测量的高程数据进行拟合来确定模型参数。
具体来说，根据椭球体模型，地球上每一个点的高程可以表示为以该点为中心的椭球或椭球体的半径差。
这种方法可以在全球范围内使用，并可以将高程转换为WGS 84椭球体的高度，使得GPS测量数据与其他数据库中的高程数据进行比较和结合变得更加容易。
另一种常见的GPS高程拟合方法是基于大地水准面模型的高程拟合。
大地水准面是一个代表海平面的参考面，在地球上的高程计算中经常使用。
该方法利用海平面高程底面上每一点到椭球体之间的高度差进行拟合，以确定大地水准面模型的参数。
这种方法适用于需要与已知大地水准面水平比较的情况，如海拔高度的测量。
此外，还有一种称为差分GPS等值线插值法的GPS高程拟合方法。
该方法利用插值技术将GPS高程数据转换为等高线数据，并据此建立高度场模型，以获取高程信息。
通过对高度场数据进行插值，可以获得各种水平分辨率下的高程值。
它通常用于数据融合和高程建模，并且拓扑图分析中也非常有用。
总的来说，基于GPS的高程拟合方法可以极大地提高测量精度，并在很多领域中得到了广泛应用，包括地图制作、建筑工程、城市规划、环境监测等。
但是，需要注意的是，不同的拟合方法适用于不同的检测标准和场合，因此选择合适的方法是非常重要的。
基于GPS的高程拟合方法研究
基于GPS的高程拟合方法研究摘要随着GPS技术的不断进步和应用范围的不断扩大，利用GPS测量数据进行高程拟合成为了地理信息领域的研究热点。
本文以GPS高程测量数据为研究对象，分析了目前常用的高程拟合方法，并通过对比实验验证了这些方法的适用性和精度。
研究结果表明，在不同地区和地形条件下，不同的高程拟合方法会表现出不同的优势，结合地理环境和实际需求选择合适的方法可以更好地提高高程拟合的精度和可靠性。
关键词：GPS；高程拟合；地理信息；精度；方法比较一、引言高程是地理信息系统中的重要数据之一，它直接关系到地表地形的变化和地理环境的特征。
而GPS技术的快速发展和广泛应用，为高程测量提供了新的手段和可能。
利用GPS技术进行高程测量具有成本低廉、操作简便、覆盖范围广、数据实时性好等优势，因此越来越受到地理信息领域的关注和重视。
而高程拟合作为GPS高程测量数据的处理方法之一，在地理信息领域中也备受关注。
由于地形环境的多样性以及GPS数据的局限性，如何准确地进行高程拟合一直是一个亟待解决的问题。
需要对目前常用的高程拟合方法进行深入研究和探讨，寻求最优的拟合方法，并验证其适用性和准确性。
本文基于GPS高程测量数据，选择了几种常用的高程拟合方法，并通过对比实验，验证了这些方法的适用性和精度。
研究结果可以为地理信息领域的高程测量和数据处理提供参考和指导，提高高程测量的精度和可靠性。
二、GPS高程测量数据GPS技术是利用卫星进行空间定位和地面控制点进行计算，实现对地表位置和高程的测量。
虽然GPS技术在高程测量中具有很大优势，但在实际应用中，受到地理环境和数据质量的影响，测量数据往往存在一定的误差和不确定性。
在进行高程拟合时需要考虑到这些因素，采用适当的方法处理数据，提高测量的精度和可靠性。
常见的GPS高程测量数据主要包括坐标数据和高程数据。
坐标数据是指地面上点的经纬度信息，而高程数据是指该点的真实高度信息。
这些数据可以通过GPS设备进行实时采集，也可以通过已有的数据进行提取和分析。
基于遗传算法的Kriging在GPS高程拟合中应用
Ｉ ＝ ０ ， 由此得到无偏条件： ∑Ａ 。 ＝ １ 。 在无偏条件下使估计方差达到最小 ， 即：
＝
２ ． ２ 方 差最 小条件
Ｅ［ ｚ —ｚ ０ ］ 一｛ Ｅ［
０＋ Ａｌ Ｃ Ｏ Ｖ ｉ
，
一ｚ 。 ］ ｝ ＝
‘
１Ｊ — Ｉ
Ａ Ａ ｃ ｏ Ｖ ｆ Ｊ－
Ｃ ＯＹ ０
２ ． １ 无偏性 条 件
合－ ４ Ｊ ， 样条 函数法拟合 等。采用基 于遗传算法 的 Ｋ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ 方法来对 Ｇ Ｐ Ｓ 水准进行拟合。
多项式 拟 合法具 有 程序 设计 简单 、 直观、 易操 作 等优 点 。但 是 由于其 没有顾 及 到似 大地水 准 面的 物 理性 质 ， 拟 合 函数 始终 只 能是高 程异 常 的趋势 面 ， 与
第２ ９卷 第 ５期 ２ ０ １ ３年 ３月
甘 肃科 技
Ｇａ ｎｓ ｕ Ｓｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎｄ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
ｒ ０ Ｚ ． ２９ Ｎｏ ． ５ Ｍ ａｒ ． ２ Ｏ１ ３
基 于 遗传 算 法 的 Ｋ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ在 Ｇ Ｐ Ｓ高 程拟 合 中应 用
６ ０
程
Ｈ ｎ ●●
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第２ ９卷
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其 为零 ， 便 得到 Ｋ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ方程 组 ：
据作一种线性无偏 、 最小方差估计的方 法。在该方 法 中， 对拟合模型的参数估计至关重要 引。遗传算
法是 一种 自适 应 随机 搜 索 算 法 ， 直接 以适 应 度 函数
基于EGM2008和Kriging的GPS高程拟合算法
第３ ６卷 第 １ ２期
２ ０ １ ３年 ｌ ２月
测 绘 与 空 间地 理 信 息
Ｇ ＥＯ ＭＡＴ Ｉ Ｃ Ｓ＆ Ｓ Ｐ ＡＴ Ｉ Ａ Ｌ Ｉ ＮＦＯ ＲＭＡＴ Ｉ Ｏ Ｎ Ｔ Ｅ Ｃ ＨＮＯＬ ＯＧＹ
Ｖｏ １ ． ３６， Ｎｏ ．１ ２ Ｄｅ ｃ ．，２ ０１ ３
基于 Ｅ ＧＭ２ ０ ０ ８和 Ｋｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ的 ＧＰ Ｓ高程 拟 合算 法
文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ５ ８ ６ ７ （ ２ ０ １ ３ ） １ ２— ０ １ ９ ６— ０ ３
ＧＰＳ Ｅｌ ｅ ｖ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｆｉ ｔ ｔ ｉ ｎｇ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｋｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ＥＧＭ ２ ０ ０ ８
Ｆ Ｅ ＮＧ Ｙａ ｎ—ｓ ｈ ｕ ｎ，Ｗ ＥＩ Ｌ ｅ ｉ ，Ｚ ＨＡＮＧ Ｙｕ ｅ—ｆ ｅ ｉ ，ＫＡＮＧ Ｚ ｏ ｎ ｇ—ｄ ａ ｏ
（ Ｈｅ ｎ ａ ｎ Ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｃ ｉ ａ ｌ Ｇｅ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ Ｓ ｕ ｒ ｖ ｅ ｙ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｍａ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｉ ｔ ｔ ｕ ｔ ｅ ， Ｚ ｈ ｅ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ４ ５ ０ ０ ０ ６ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
浅析基于Kriging方法的GPS高程拟合模型及其应用
学术论坛科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald2331 关于Kriging基本方法K rigin g；也叫克里格法，是说以在变量和变异、从有限区域以及范围的变数进行优估法则；也是对空间数据里求取线性最佳的一种方法。
2 Kriging法与边缘学科互溶(1)随着此方法的不断理论研究和实际运用，已经产生很多新的方法。
与分形互溶有了分形克里金；和三角结合的三角克里金；在模糊理论基础发展的模糊克里金等等。
(2)K rigin g法三个相关概念。
区域变量；协方差函数，变异函数。
3 变异函数与克里格估计这是地统里基础工具。
变异函数阐述了在整个空间变化定势，而且变异函数只有在最大间隔距离1/2处才有意义。
预设a是监测区一点，b(x)为测量值，一共采取n 个监测点，则对任何估点实际值通过此点n个监测值线性组合标注。
4 Kriging分析方法(1)预设a(x)监测区变量，满足事先假设，并设定期望为b，协方差函数A(h)及变异函数B(h )存在。
对于中心采点于x 0区段为V，取平均数为av(x 0)预计值来评估。
在V领域内，记录n个留取数值，K riging方法取得权重系数，留取加权值。
(2)Kriging估计量。
两个先决条件：①无偏性。
需要成为Zv(x)无错预计值量。
②最优性。
在满足第一个条件后，由方预判可得，为了方差值趋小，求得权重系数以及拉格朗后，经过公司求取Kriging预计方差。
5 关于GPS高程拟合模型5.1 大地高程系统1）高程系统采取模拟椭球准面的高系统。
大地高定义为通过某定点的参考圆法线和球面之间交点测量。
这里为纯几何量的不是物理的，不同基测不同数值的大地高。
2）正高系统，拿地水准面作为基准，某地点的正高是与该点垂线并且相交与水准面的点的距离，一般采取大地水准为基础高程系。
5.2 GPS测高应用(1）等值线图，在高程异常和大地基准差图查找高程异常或者是差距，以后再用公司计算正常高。
基于GPS的高程拟合方法研究
基于GPS的高程拟合方法研究随着GPS技术的发展和应用的广泛，越来越多的地理信息可以通过GPS定位得到。
其中一个重要的应用领域是高程测量。
GPS可以提供三维空间中点的经纬度和高程信息，但是由于多种因素的影响，GPS测得的高程数据存在一定的误差。
为了改善GPS高程数据的精度，需要进行高程拟合。
高程拟合是利用已知高程数据来估计未知位置的高程值的过程。
在拟合过程中，需要考虑空间相邻点之间的高程关系。
常见的高程拟合方法有以下几种：三角网法、克里金插值法、多项式拟合法等。
三角网法是一种比较常用的高程拟合方法。
该方法基于三角形相似原理，根据邻近点之间的距离和高程差，估计未知点的高程。
三角网法可以通过建立三角形网格来进行高程插值，并且可以根据实际情况调整三角形的形状和大小，以适应不同的地形。
克里金插值法是一种基于空间半变函数的高程拟合方法。
该方法通过计算样本点之间的相互关系来估计未知点的高程。
在克里金插值法中，可以通过拟合半变函数来对空间点之间的关系进行建模，从而提高拟合效果。
该方法的优点是可以考虑样本点之间的相关性，并且可以根据样本点的权重进行拟合。
多项式拟合法是一种简单但有效的高程拟合方法。
该方法通过拟合多项式曲线来估计未知点的高程。
多项式拟合法可以根据实际情况选择合适的多项式阶数，以适应不同的地形。
该方法的优点是计算简单，但需要充分考虑样本点的分布和拟合误差。
高程拟合是一种基于GPS数据的高程估计方法。
常见的高程拟合方法包括三角网法、克里金插值法和多项式拟合法。
这些方法可以根据实际情况选择合适的方法，并结合其他辅助数据来提高高程数据的精度。
基于GPS的高程拟合方法研究
基于GPS的高程拟合方法研究高程拟合是基于GPS数据进行地表高程估计的一种方法。
在现代测量和导航技术中，GPS被广泛应用于三维空间定位和高程测量。
由于GPS观测数据存在误差和不确定性，导致从GPS数据直接估计高程时存在一定的误差。
需要进行高程拟合来提高高程估计的精度和可靠性。
高程拟合的基本原理是通过建立GPS观测数据与地表高程之间的数学模型，利用最小二乘法等数学方法来拟合观测数据，得到地表高程的估计值。
常用的高程拟合方法包括平差法、插值法和卡尔曼滤波法等。
平差法是一种常用的高程拟合方法，主要通过将GPS观测数据与已知高程点进行权衡，利用最小二乘法来调整观测数据的权值，从而得到更精确的高程估计值。
平差法的优点是简单易行，适用于大部分高程拟合问题。
平差法的缺点是需要预先获取一定数量的已知高程点，如果没有足够的已知高程点，拟合结果可能较差。
卡尔曼滤波法是一种基于滤波理论的高程拟合方法，主要通过建立动态状态模型和观测方程来估计地表高程，利用卡尔曼滤波算法来对GPS观测数据进行滤波和优化。
卡尔曼滤波法的优点是能够考虑观测数据的权值和误差，能够在有限的观测数据中提供更精确的高程估计值。
卡尔曼滤波法的缺点是需要预先获取一定数量的已知高程点，对初始状态的选取敏感。
除了以上方法，还可以结合其他辅助数据进行高程拟合。
可以利用DEM（Digital Elevation Model）数据作为辅助数据，通过比较GPS观测数据和DEM数据的差异，来估计地表高程。
还可以利用地形特征等辅助信息，通过建立地表高程的统计模型来进行高程拟合。
地质统计学Kriging法在GPS高程拟合中的应用探讨
地质统计学Kriging法在GPS高程拟合中的应用探讨本文以某工业园区项目的GPS水准测量数据，利用地质统计学中的Ordinary Kriging方法，进行了GPS高程异常拟合的不同方案试验研究，结果发现普通克立格方法合理拟合方案下的估计精度可满足测量规范要求，推荐应用于GPS高程异常拟合工程。
GPS高程转换实质上主要是通过求取地面点的高程异常值，然后将外业GPS测量的大地高减去内业获取的高程异常值即可得到实用的正常高。
而高程异常是地球重力场的重要参数之一，从理论上讲，实现GPS大地高向正常高转换的最好方法是综合利用GPS测量数据、重力测量数据、地球重力场模型和其他数学方法，而对于一般单位而言，在无法获取必要的重力资料的情况下，数学拟合方法仍然是目前进行GPS高程转换的首选方案。
关于GPS高程的转换问题，测绘界的许多专家学者提出了多种解决办法。
这些方法归纳起来主要有：重力法、GPS水准法(数学模型拟合法)、数学模型抗差估计法、数学模型优化方法、GPS三角高程法、平差转换法、整体平差法、神经网络法等。
如常用的移动加权平均法、曲线拟合法、曲面拟合法均属于数学模型拟合法。
以上诸多方法在应用过程中均取得了一定的成效，但各自也都存在一些缺点。
主要由于受地球区域密度分布异常、地表地形的复杂程度等因素的影响，有的方法理论精度很高，但与实际情况的吻合程度不高;而有的方法计算过程比较复杂，且实际效果也不够理想。
因此，如何来进行高精度的GPS高程拟合与转换仍然是测量工程实践中需要不断研究和探讨的问题。
本文在介绍地质统计学基本理论及普通克立格Ordinary Kriging方法的原理及应用基础上，以某测区的实测GPS高程异常数据为例，进行了基于普通克立格方法的GPS高程拟合的相关试验分析与研究，按照不同已知高程异常点数据个数设计了四种方案，并对四种方案的拟合结果进行对比分析，证实了普通克立格方法用于GPS高程异常拟合的可行性，并探讨了普通克立格方法高程异常拟合的精度，以及已知高程异常点数量、分布与高程拟合精度的关系。
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第27卷第2期2007年4月大地测量与地球动力学J OURNAL OF GEODESY AND GEODYNAM I CSV o.l 27N o .2A pr .,2007文章编号:1671-5942(2007)02-0047-05基于K ri gi ng 统计的GPS 高程拟合方法研究*张小红1)程世来2)许晓东2)1)武汉大学测绘学院,武汉 4300792)武汉大学G PS 工程技术研究中心,武汉430079摘 要 从G PS 高程测量应用于局部工程的问题着手,简述了GPS 高程拟合原理,以传统的GPS 高程拟合分别采用函数逼近模型和统计逼近模型为背景,提出了移动法曲面模型和多面函数模型下的K r i g i ng(克里格)统计综合模型。
通过某地区G PS 水准网数据进行实验验证,结果表明:对于GPS 高程拟合,该模型克服了单一统计模型和函数模型的不足,理论上更为完善,实践上其外符合精度比常规函数模型有显著提高。
关键词 大地高 正常高 高程异常 高程拟合 K rig i ng 方法中图分类号:P224.2 文献标识码:ARES EARCH OF GPS ELEVAT I ON FITT I NG MODELS BA S EDON KR I G I NG M ETHODZhang X iaohong 1),Cheng Sh ilai 2)and Xu X i a odong2)1)S chool of G eodes y and G eo m atics ,W uhan University,W uhan4300792)R esearch C enter of GPS,W uhan University,W uhan 430079AbstractFor so l v i n g the GPS e l e vati o n sur vey ing prob le m s in t h e loca l pro j e c,t g r ound i n g on the pr i n ciple o fhe i g ht translati o n as w ell as the trad iti o na l separate function m odel and statistical m odel of GPS he i g ht fitting ,the m ode l syn t h esized by m ov i n g surface m odel and polyhedra lm ode l fo r GPS eleva ti o n fitti n g based on K ri g ing m et h od is presen ted .The GPS leveli n g experi m ent in certa i n area testifies to that this synthesized GPS e l e vati o n fitti n g m od -el i n tegrates the advantage o f function m odel and statistica lm ode,l perfor m s m ore perfectly in theo r y and i m proves t h e e levation precisi o n disti n ctly in practice .K ey w ords :geodetic he i g h,t no r m al he i g h,t abnor m al he i g h,t elevation fitti n g ,K rig i n g m ethod1 引言GPS 不仅可以确定精确的平面坐标,结合高精度的似大地水准面,还可以同时获取高精度的水准高程。
利用高分辨率DT M 和卫星重力资料确定重力大地水准面,结合GPS 水准构成的GPS 高程异常控制网推算的我国大地水准面C QG2000达到了15c@15c 的分辨率和分米级的精度[1]。
在部分省市,用GPS 水准结合实测重力数据,已经建立了2c@2c 分辨率下厘米级的似大地水准面[2~4]。
然而在许多局部地区工程应用中,由于保密和成本问题,无法及时有效地获取上述资料。
因此在特定区域以较低成本和较高精度求定高程异常并可靠应用于工程实践仍具有十分重要的意义。
*收稿日期:2006-11-22基金项目:国家973计划(2003CB716705);国家863计划(2006AA12Z325)作者简介:张小红,男,1975年生,副教授,博士,主要从事GNSS 精密定位和机载Lidar 方面的科研和教学工作.E -m a i :l xh z hang @sgg .cn大地测量与地球动力学27卷本文用传统的GPS 高程拟合思想,应用新的拟合模型来解决上述问题。
在某一工程区域,运用GPS 水准,根据已测高程异常拟合该区域似大地水准面,内插求未知点的正常高[5]。
本文在算法上提出基于K ri g i n g 统计的函数综合模型,以实测GPS 水准网为算例进行实验论证,从内、外符合精度上验证了该方法的可行性,并与其它高程拟合模型进行了对比分析。
2 GPS 高程拟合原理2.1 正常高与高程异常对于不同水准基准面及其相应高程系统的定义,以及它们的一些定性分析在GPS 高程原理中都有论及,本文不再赘述。
我们直接根据水准基准原理来看高程之间的转转换关系,如图1。
图1 各个参考基准面及高程系统间的关系F ig .1 Re lati onships a m ong different re ference datu m andelevati on syste m s图1表达的关系如下:H =Hg +N =H r +N(1)式(1)中,H 表示大地高,Hg 表示正高,N 表示大地水准面差距,H r 表示正常高,N 表示高程异常,为似大地水准面到椭球面的距离。
2.2 高程异常的求解由式(1)可得:H r =H -N(2)由式(2)可知,只要确定了高程异常N ,就能实现GPS 测定正常高。
当前,确定高程异常(似大地水准面)的方法不外乎以下几种:1)从国家高程异常值图上查取;2)利用地球重力场模型求定;3)从局部地区的精化大地水准面模型中得到。
第一种方式精度不高,一般在分米级;第二种由于目前国内重力场模型保密,只能从全球重力场模型如EGM 96中得到,但其值仅反映似大地水准面长波项的趋势变化;第三种方法精度较高,在几个厘米至十几个厘米间,但目前使用的成本较高,一般生产单位难以接受。
由于以上方法都存在一些缺陷,因此应用GPS 高程拟合法求解高程异常在生产实际中仍然获得广泛采用。
GPS 高程拟合就是采用数值拟合法,也叫数值逼近法,在生产过程中对GPS 控制点进行几何水准联测,在数学上计算联测点的高程异常值,根据有限的高程联测点把整个测区的似大地水准面拟合为平面、多项式曲面或其他数学曲面,根据拟合的曲面内插区域内待求点的高程异常,从而将待求GPS 点测定的大地高转换为正常高。
3 高程拟合模型高程拟合法分为函数模型逼近和统计模型逼近。
函数模型的成果包括:多项式拟合,多面函数法,曲面内插逼近,回归逼近法,移动曲面法,快速傅立叶变换等;关于函数逼近模型,前人的文章多有论述[6~8]。
统计模型主要有加权平均法,拟合推估法(配置法),以及Kr i g i n g (克里格)逼近法。
其中K ri g i n g 方法是矿物学家D G K ri g ing 提出的一种依据已知点数据进行空间插值估计分布的地学统计方法。
该方法以样点属性空间相关为前提,拟合估值具有最优,线性,无偏等特点[9,10]。
笔者提出基于K rig i n g 统计的函数逼近综合模型,将函数模型的规律性和统计模型的灵活性有机结合起来进行高程拟合。
该逼近模型的基本原理是在可靠的函数逼近模型基础上,对估计后高程异常进行空间相关的K rig i n g 统计插值。
我们在此给出移动法曲面模型和多面函数模型下的K rig i n g 统计模型。
其数学模型如下:函数模型逼近的方法本质一致,其模型观测方程为:S (x,y )=F (x,y,B )(3)S 为待定点的高程异常逼近值,F 为其逼近函数,B 为待定参数向量。
式(3)是统一形式,对不同的函数逼近模型其逼近函数F 有所不同,对于移动法曲面拟合,其形式如下:S (x,y )=F (x,y,B )=E Mi =0E Nj =0B ij T i (x )T j (y )(4)对于多面函数曲面拟合,其形式如下:S (x,y )=F (x ,y ,B )=E n i =1B i Q (x,y,x i ,y i )(5)在式(4)和(5)中,x,y 为待求点的坐标,B 为待定参数向量。
在式(4)中,T i (x ),T j (y )分别为x 和y 的M 和N 次切比雪夫多项式。
在式(5)中,Q (x,y,x i ,y i )为x,y 的二次函数,称为核函数,(x i ,y i )为核函数的中心点。
核函数可以任意选用,一般采用正或者倒对称距离型。
对式(3)进行最小二乘平差,将已知点代入函数模型组成观测方程,由观测方程可以得出该式的统一误差方程矩阵形式:48第2期张小红等:基于K ri g i ng 统计的GPS 高程拟合方法研究V =A B -S 0(6)在最小二乘准则下平差求解,我们可以求出参数向量B ,单位权方差因子R 2,以及协因素阵Q B 。
有了参数B i ,将B i 代入方程(3),即可得出平差后函数模型)))逼近函数F,再将已知点坐标回代F,可得到平差点高程异常期望值S (x i ,y i )。
因为高程异常的分布具有空间相关性,我们令S (x i ,y i )为稳态随机过程S (x,y )的离散值,以S (x i ,y i )为观测向量,利用K ri g ing 统计模型消除函数模型残余误差,去求待定点高程异常逼近值S (x p ,y p )。
K rig i n g 方程如下:S (x p ,y p )=E ni =1A j S (x i ,y i )(7)式中,A i 为待定Kr ig i n g 权,按以下条件求方程数值解:E nj =1A j =1var [S (x p ,y p )-E nj =1A j S (x i ,y i )]=m i n (8)那么我们只要求出Kr i g i n g 权A ,就可以建立起已知点与未知点高程异常的联系。
首先要建立起半变异函数,对于所有高程点所组成的任意点对有:C (h )=12NE(x,y )i -(x,y )j =h(S (x i ,y i )-S (x j ,y j ))2(9)其中,C (h )为半变异函数,h 为(x i ,y i )和(x j ,y j )点对的距离,N 为距离为h 的点对的数目。