河北张家口高三10月阶段检测数学文答案
河北省张家口市(新版)2024高考数学统编版考试(综合卷)完整试卷
河北省张家口市（新版）2024高考数学统编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为函数图象上的一个动点，为函数图象上一个动点，则最小值=A．B．C．D．第(2)题若复数满足，则（）A．1B．C．D．4第(3)题已知平面向量，，且，则（）A．5B．C．D．第(4)题已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．第(5)题（）A．2B．C．5D．第(6)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知正项数列的前项和为，前项积为，且满足，则不等式成立的的最小值为（）A．11B．12C．13D．10第(8)题设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数为奇函数，则参数的可能值为（）A．B．C．D．第(2)题如图，在三棱锥中，，，，为中点，，，下列结论中正确的是（）A．在棱上有且仅有一个点，使得平面B．存在某个位置，使得点到平面的距离为C．当时，直线与平面所成角的正弦值为D．当时，第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．的值域为B．的对称中心为C．在上的递增区间为D．在上的极值点个数为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F ，准线l 交x 轴于点K ，过F 作倾斜角为的直线与C 交于A ，B 两点，若，则__________．第(2)题已知向量，若，则______.第(3)题如图， 为边长为 2 的正 的重心，， 为的外心， 则_________ ;的面积为_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记为数列的前项和，已知，且，.(1)证明：为等差数列；(2)求的通项公式；(3)若，求数列的前项和.第(2)题新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”．名女生成绩频数分布表：成绩频数(1)根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；男生女生合计防疫标兵非防疫标兵合计(2)以样本估计总体，以频率估计概率，现从该校女生中随机抽取人，其中“防疫标兵”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．附：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828第(3)题已知，四棱锥的底面是菱形，平面，，，点在上，且．(1)过点作截面，使其与均平行，求该截面的面积；(2)求二面角的正弦值．第(4)题2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官．某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查，调查结果如下表：学生群体关注度合计关注不关注大学生高中生合计附：，其中．(1)完成上述列联表，依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n的最小值；(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级．已知小华同学答出三个问题的概率分别是，，，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）第(5)题已知为坐标原点，椭圆，直线与椭圆相交于两点，若椭圆上存在两点关于直线对称．(1)求的取值范围；(2)当的面积最大时，求直线的方程．。
2020届河北省张家口市高三上学期10月月考数学(文)试题(解析版)
2020届河北省张家口市高三上学期10月月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合(){}2{),13A x x x B x y ln x =≤==-， 则AB =（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1[0,)3C ．1(,1]3D ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】分别解一元二次不等式和一元一次不等式求出集合A ，B ，再进行交集运算即可． 【详解】1{|01},{|130}{|}3A x xB x x x x =≤≤=->=<，∴1[0,)3A B ⋂=．故选：B. 【点睛】本题考查集合描述法的特征、一元二次不等式的解法、对数函数的定义域、集合的交运算，考查基本运算求解能力．2．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥ B ．23m ≤≤C ．2m ≥D ．3m ≤【答案】D【解析】考虑集合B 是空集和不是空集两种情况，求并集得到答案. 【详解】{|121}B x m x m =+≤≤-当B 为空集时：2112m m m -<+⇒< 成立当B 不为空集时：22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩综上所述的：3m ≤ 故答案选D 【点睛】本题考查了集合的包含关系，忽略空集是容易犯的错误.3．已知向量()1,2a =-，(),4b x =且//a b ，则a b +=（ ）A ．5B ．C ．D 【答案】C【解析】根据向量平行可求得x ，利用坐标运算求得()3,6a b +=-，根据模长定义求得结果. 【详解】//a b 420x ∴--= 2x ∴=- ()2,4b ∴=- ()3,6a b ∴+=- 35a b ∴+=本题正确选项：C 【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.4．函数()f x = ） A ．35(,]44B ．35[,44）C ．5(,]4-∞D ．5[,)4+∞【答案】A【解析】根据函数()f x 的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可． 【详解】因为函数()f x =所以0.50.50.5log (43)10log (43)log 2x x -+≥⇒-≥，则0432x <-≤， 解得3544x <≤， 所以函数()f x 的定义域为3(4，5]4．故选：A. 【点睛】本题考查函数定义域、对数不等式的求解，考查基本运算求解能力，是基础题．5．某工厂从2017年起至今的产值分别为2,3,a a ,且为等差数列的连续三项，为了增加产值，引人了新的生产技术，且计划从今年起五年内每年产值比上一年增长10%，则按此计划这五年的总产值约为( ) (参考数据:51.1 1.61≈) A ．12.2 B ．9.2C ．3.22D ．2.92【答案】A【解析】先根据等差中项得2a =，再由等比数列的前n 项和公式，求出前五年的总产值. 【详解】因为2,3,a a 为等差数列的连续三项， 所以622a a a =+⇒=，从今年起五年内每年产值构成以2为首项，公比为1.1的等比数列，所以五年的总产值552(1 1.1)20(1.11)12.21 1.1S -==-≈-.故选：A. 【点睛】本题考查等差中项性质、等比数列前n 项和，考查数学建模能力和运算求解能力. 6．已知1sin 64πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．1516 B ．1516-C ．78D ．78-【答案】D【解析】由已知利用诱导公式可求1cos()34πα-=，利用二倍角的余弦公式即可计算得解． 【详解】1sin()sin[()]cos()62334ππππααα+=+-=-=，222217cos(2)cos(2)cos 2()2cos ()12()1333348ππππαααα∴-=-=-=--=⨯-=-．故选：D. 【点睛】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式等知识在三角函数化简求值中的应用，考查转化与化归思想的应用． 7．在平行四边形ABCD 中，,AB a AC b ==，若E 是DC 的中点，则AE =（ ）A ．12a b -B ．32a b -C ．12a b -+r rD ．32a b -+ 【答案】C【解析】根据题意画出草图，以,AB a AC b ==为基底，利用平面向量基本定理可得结果． 【详解】 如图所示，平行四边形ABCD 中，AB a =，AC b =， 则AD BC AC AB b a ==-=-， 又E 是DC 的中点， 则111()222AE AD DE b a a b a a b =+=-+=-=-+． 故选：C. 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法则的应用，注意图形中回路的选取．8．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos sin sin B A C =，则ABC △的形状一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】将角C 用角A 角B 表示出来，和差公式化简得到答案. 【详解】△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos sin sin 2cos sin sin()sin cos cos sin B A C B A A B A B A B =⇒=+=+ cos sin cos sin 0sin()0B A A B A B -=⇒-=角A ，B ，C 为△ABC 的内角A B ∠=∠故答案选C 【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力. 9．函数的图象的大致形状为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】取特殊值排除得到答案. 【详解】，排除ACD故答案选B 【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算. 10．已知函数()()(0) ,2f x sin x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，为了得到()2g x sin x =的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】A【解析】利用函数()f x 的图象求得,ωϕ的值，再利用左加右减的平移原则，得到()f x 向右平移6π个单位得()2g x sin x =的图象.【详解】因为712344T πππ-==， 所以22T ππωω==⇒=.因为7()112f π=-， 所以7322,122k k Z ππϕπ⋅+=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈， 因为2πϕ<，所以3πϕ=，所以() 23f x sin x π⎛⎫⎪⎝=⎭+. 所以() 2() 2663f x sin x sin x g x πππ⎛⎫⎛⎪-=-+⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 的图象向右平移6π个单位 可得()2g x sin x =的图象. 故选：A. 【点睛】本题考查利用函数的图象提取信息求,ωϕ的值、图象平移问题，考查数形结合思想的应用，求解时注意是由哪个函数平移到哪个函数，同时注意左右平移是针对自变量x 而言的.11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若20200a >，且201920200a a +<, 则满足0n S >的最小正整数n 的值为（ ） A ．2019 B ．2020C ．4039D ．4040【答案】C【解析】由20200a >，201920200a a +<，可得20190a <，再利用等差数列前n 项和公式、等差中项，得0n S >的最小正整数n 的值． 【详解】20200a >，且201920200a a +<， 20190a ∴<．14039403920204039()403902a a S a +∴==>，140384038201920204038()2019()02a a S a a +==+<，则满足0n S >的最小正整数n 的值为4039． 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式、等差中项，考查逻辑推理能力和运算求解能力，注意求使0n a >和0n S >的最小正整数n 的区别．12．已知a ，0b >，则下列命题正确的是（ ）A ．若ln 25aa b b =-，则a b > B ．若ln25aa b b =-，则a b < C ．若ln 52ab a b=-，则a b >D ．若ln 52ab a b=-，则a b <【答案】C【解析】设()()ln 2,ln 5f x x x g x x x =-=- 因为()12x f x x ='- 所以()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减，所以()1ln 2102f x f ⎛⎫≤=--< ⎪⎝⎭，同理可得()1ln 5105g x g ⎛⎫≤=--< ⎪⎝⎭ 又注意到()()30f x g x x -=> 所以()f x 的图像始终在()g x 图像的上方，故()()f a g b = 时，,a b 的大小关系不确定，即A ，B 不正确.设()()ln 2,ln 5h x x x k x x x =+=+ 则易知()(),h x k x 在()0,∞+上单调递增，又注意到()()30h x k x x -=-<，所以()h x 的图像始终在()k x 图像的下方，故()()h a k b = 时，a b > 故C 正确； 故选C点睛：本题主要考查函数单调性的应用，根据A,B 选项给出等式的特征构造新函数()()ln 2,ln 5f x x x g x x x =-=-，根据C,D 选项给出的式子特征构造出新函数()()ln 2,ln 5h x x x k x x x =+=+是解决本题的关键.二、填空题 13．若()()321111322f x f x x x '=-++，则曲线() y f x =在点()(1,)1f 处的切线方程是__________． 【答案】3310x y -+=【解析】对函数进行求导，令1x =求得'(1)f ，从而得到函数解析式，进一步求得(1)f ，再由直线的点斜式方程并化简得到直线的一般方程． 【详解】3'11()(1)32f x x f =-212x x ++，2'()(1)f x x f ∴'=-1x +，则'(1)f '1(1)f =-1+，即'(1)f 1=．32111()322f x x x x ∴=-++，则(1)f 43=．∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是41(1)3y x -=⨯-， 即3310x y -+=． 故答案为：3310x y -+=． 【点睛】本题考查利用导数研究曲线在某点处的切线方程，由已知函数解析式求得'(1)f ，再得到函数的解析式是求解的关键．14．已知函数321x y a -=+(0a >且1a ≠)恒过定点 (,)A m n ， 则m log n =__________． 【答案】12【解析】令幂指数等于零，求得,x y 的值，可得它的图象经过定点的坐标，从而得到,m n 的值，再代入对数式中进行求值． 【详解】 在函数321(0x y aa -=+>且1)a ≠中，令30x -=，求得3x =，3y =，所以图象经过定点(3,3)． 又图象恒过定点(,)A m n ，3m n ∴==，则log 1m n =， 故答案为：1． 【点睛】本题考查指数函数的图象经过定点、对数式求值，考查基本运算求解能力，属于基础题． 15．已知1e ，2e 是夹角为3π的两个单位向量，123a e e =-，12b ke e =+，若1a b ⋅=，则实数k 的值为__________. 【答案】7-.【解析】直接利用向量数量积公式化简1a b ⋅=即得解. 【详解】 因为1a b ⋅=，所以1212123=1e e ke e e e -⋅+∴⋅=（）（）1，k-3+(1-3k)， 所以cos 13π⋅=k-3+(1-3k)，所以k =-7.故答案为：-7 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．在ABC ∆中，2sin sin sin 2A B A B -+=，4AC =，6ABC S ∆=，则BC =______.【答案】【解析】先化简已知三角等式得4C π=，再根据6ABC S ∆=得BC 的值.【详解】由已知得：()21cos 4sin sin 2A B A B --+=+⎡⎤⎣⎦化简得2cos cos 2sin sin A B A B -+=，故()cos 2A B +=-， 所以34A B π+=， 从而4C π=，由4AC =，14sin 624ABC S BC π∆=⋅⋅=，得BC =故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17．正项数列{}n a ,对于任意的*n N ∈，向量()()112,,,n n n n n u a a v a a +++==-u u r r ，且()11,4,3n n u v u v ⊥+=-u u r u r u r u r. (1)求数列{}n a 的通项公式:(2)若2+log n n n b a a =, 求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）12n n a -=；（2）22122nn n nS =+--【解析】（1）先根据向量互相垂直，数量积为0，得到n a 的递推关系，并证明出数列{}n a 为等比数列，再由()114,3u v +=-求得1,a q 的值，进而得到等比数列的通项公式；（2）将12n n a -=代入{}n b 的通项公式，再利用分组求和法求得n S .【详解】(1)由n n u v ⊥u u r u r ，得2120n n n a a a ++-=,即212n n n a a a ++=,因为0n a ≠，所以{}n a 为等比数列.因为()()112132,4,3u v a a a +=-=-u r r， 即()21213122413a a q a a a q ==⎧⎪⎨-=-=-⎪⎩，得11,2a q ==, 所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.（2）由(1)可得121n n b n -=+-,所以()21122112222n nn n n n n S --=+=+---.【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算、等比数列通项公式、等比数列与等差数列前n 项和，考查基本法的运用.18．已知()()3sin 2f x x x πωπω⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭()2cos 0x ωω->的最小正周期为T π=．(1)求43f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是为a ，b ，c ，若()2cos cos a c B b C -=，求角B 的大小以及()f A 的取值范围．【答案】(1)12;(2) 3B π=,()11,2f A ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.【解析】 试题分析：（1） 根据三角恒等变换的公式，得()1sin(2)62f x wx π=--，根据周期，得1w =，即()1sin(2)62f x x π=--，即可求解4()3f π的值；（2）根据正弦定理和三角恒等变换的公式，化简()2cos cos a c B b C -=，可得1cos 2B =，可得3B π=，进而求得1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解()f A 的取值范围. 试题解析：(1)∵()()3sin 2f x x x ππωω⎛⎫=+-⎪⎝⎭22cos cos cos x x x x ωωωω-=-11cos222x x ωω=-- 1sin 262x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由函数()f x 的最小正周期为T π=，即22ππω=，得1ω=，∴()1sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴441sin 23362f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 511sin 222π=-=． （2）∵()2cos cos a c B b C -=，∴由正弦定理可得()2sin sin cos A C B - sin cos B C =，∴2sin cos sin cos cos sin A B B C B C =+ ()sin sin B C A =+=．∵sin 0A >，∴1cos 2B =．∵()0,B π∈，3B π=．∵23A C B ππ+=-=，∴20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()11sin 21,622f A A π⎛⎫⎛⎤=--∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．19．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，已知cos (cos )cos 0.C A A B +-= （1）求角B 的大小；（2）若1,a c +=求b 的取值范围. 【答案】（1）3π（2）12≤b <1. 【解析】（1）cos()(cos )cos 0,sin sin cos 0,sin (sin )0,sin 02sin()0,.33A B A A B A B A B A B B B B B B ππ-++=∴=∴-=∴=-=∴=即在三角形ABC 中有余弦定理得222222112cos()3()3()..3242a c b a c ac a c ac a c b π+=+-=+-≥+-=∴≥11, 1.2b ac b <+=∴≤<【考点】本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.20．已知数列{}n a 是公比大于1的等比数列()*2,4n N a∈= ，且21+a 是1a 与3a 的等差中项.(1)求数列{}n a 的通项公式:(2)设2log ,n n n b a S =为数列{}n b 的前n 项和，记1231111n nT S S S S =++++，求n T . 【答案】（1）2nn a =；（2）221n -+【解析】（1）利用等差中项求出公比q ，再由24a =求出首项1a ，再代入通项公式求n a ；（2）由（1）得2log 2nn b n ==，求出数列{}n b 的前n 项和n S ，再利用裂项相消法求n T .【详解】（1）由题意得: ()21321a a a +=+ 设数列{}n a 公比为q ，则()22221a a a q q+=+，即22520q q -+= 解得：12q =（舍去）或2q =，则212a a q ==， 所以112n nn a a q -==.（2）由（1）得：2log 2nn b n ==，可知{}n b 为首项为1，公差为1的等差数列.则()()11,22n n n b b n n S ++== 所以()1211211n S n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪++⎝⎭， 所以111111*********n T n n ⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪+⎝⎭L 1221211n n ⎛⎫=⨯-=- ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查等差中项、等比数列通项公式、对数运算、等差数列前n 项和及裂项相消法求和，考查基本量法运用.21．已知函数()2ln f x x ax bx =+-.(1)若函数()y f x =在2x =处取得极值1ln 22-，求,a b 的值; (2)当18a =-时，函数()() g x f x bxb =++在区间[]1,3上的最小值为1，求() y g x =在该区间上的最大值.【答案】（1）180a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；（2）最大值528ln + 【解析】（1）由极值的定义得到方程组()()20,12ln 2,2f f ⎧=⎪⎨='-⎪⎩从而求得,a b 的值，再进行验证；（2）化简函数的表达式，求出导函数，利用函数的单调性，求解函数的最小值为1，求出b ，然后求解()y g x =在该区间上的最大值． 【详解】 （1）()()120f x ax b x x'=+-> 由已知得()()11220,8102ln 242ln 2,2f ax b a xb f a b ⎧=+-=⎧⎪=-⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==+-⎪'=-⎩⎩， ()()()()221044x x x f x x x x-+'∴=-=>， 当'()002f x x >⇒<<，当'()02f x x <⇒>，∴()f x 在()0,2递增，()2,+∞递减，满足2x =在处取到极值，∴180a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩满足条件. （2）当18a =-时，()()()()22211ln ,844x x x g x x xb g x x x-+'=-+=-= ()1,2x ∈时，()() 0;2,3g x x '>∈时，()0g x '<，()g x ∴在[1]2，单增，在[2]3，单减 ()()max 12ln 22g x g b ∴==-+又()()191,3ln 3,88g b g b =-+=-+()()31ln310g g -=->；()()max 1118g x g b ∴==-+=，98b ∴=，()52ln 28g ∴=+，∴函数()g x 在区间[1]3，上的最大值为()5228g ln =+.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的最值、单调区间的求法，考查数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想的应用，求解时要注意定义域优先法则的应用，同时注意第（1）问中求得,a b 的值后，还要进行验证．22．已知函数()()11xf x ax e ax =-++，其中e 为自然对数的底数，a R ∈。
张家口市2020届高三上学期10月份月考数学文科试卷附答案详析
【答案】A
【解析】先根据等差中项得 a 2 ，再由等比数列的前 n 项和公式，求出前五年的总产值.
【详解】
5
因为 2a, 3, a 为等差数列的连续三项，
所以 6 2a a a 2 ， 从今年起五年内每年产值构成以 2 为首项，公比为1.1的等比数列，
所以五年的总产值 S 2(11.15) 20(1.15 1) 12.2 . 1 1.1
2
D．
3
a
b
2
【答案】C
【解析】根据题意画出草图，以 AB a, AC b 为基底，利用平面向量基本定理可得结果．
【详解】 如图所示，
6
平行四边形
ABCD
中，
AB
a
，
AC
b
，
则
AD
BC
AC
以及 f A 的取值范围．
19． ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a, b, c ，已知 cos C (cos A 3 sin A) cos B 0.
（1）求角 B 的大小；
（2）若 a c 1, 求 b 的取值范围.
20．已知数列 an 是公比大于1的等比数列 n N * , a2 4 ，且1 a2 是 a1 与 a3 的等差中项.
故选：A. 【点睛】
本题考查等差中项性质、等比数列前 n 项和，考查数学建模能力和运算求解能力.
6．已知
sin
6
1 4
，则
cos
2 3
2
（
2019～2020学年河北省张家口市普通高中高二上学期10月阶段检测数学试题(解析版)
绝密★启用前河北省张家口市普通高中2019～2020学年高二上学期10月阶段性质量检测数学试题(解析版)2019年10月一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图是根据变量x ，y 的观测数据(,)i i x y （i =1,2,3…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x ，y 具有相关关系的图是（ ）① ② ③ ④A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】D【解析】分析：由散点图的形状进行判定.详解：由散点图可以发现，图③中的变量负相关，图④的变量正相关.点睛：本题考查散点图、变量的相关性等知识，意在考查学生的识图、用图能力. 2.一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[)2060，上的频率为0.6,则估计样本在[)4060，内的数据个数为( ) 分组[)10,02 [)200,3 [)30,40 频数5 7 8A. 10B. 13C. 14D. 15【答案】D【解析】【分析】 根据样本在[)4060，内的频率列方程,解方程即得解. 【详解】设样本在[)4060，内的数据个数为x, 则7+8+x 0.650=, 所以x=15.故选：D【点睛】本题主要考查频率的计算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题. 3.为了解某社区居民有无收看“青运会开幕式”,某记者分别从某社区6070:岁,4050:岁,2030:岁的三个年龄段中的160人,x 人,200人中,采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查,若在6070:岁这个年龄段中抽查了8人,那么x 为( )A. 120B. 180C. 220D. 240 【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样对应比例关系列方程,解方程即得解. 【详解】由题得308160+200160x =+, 所以x=240.故选：D【点睛】本题主要考查分层抽样,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4.命题:20p x ->；命题2:450q x x --<.若p q ∧为假命题,p q ∨为真命题,则实数x 的取值范围是( )A. 25x <<B. 12x -<≤或5x ≥。
河北省张家口市2020届高三10月阶段检测文科数学试卷含答案
张家口市2019－2020学年第一学期阶段测试卷高三数学(文科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.考试时间为120分钟，满分150分。
3.请将各题答案填在答题卡上。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|x 2≤2}，B ＝{x|y ＝ln(1－3x)}，则A ∩B ＝A.(0，13)B.[0，13)C.(13，1]D.(13，＋∞) 2.已知集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为A.m ≥3B.2≤m ≤3C.m ≥2D.m ≤33.已知向量(1,2),(,4)a b x ==，且a //b ，则|a ＋b |＝A.54.函数()f x = A.35(,]44 B.35[,)44 C.5(,]4-∞ D.5[,)4+∞5.某工厂从2017年起至今的产值分别为2a ，3，a ，且为等差数列的连续三项，为了增加产值，引入了新的生产技术，且计划从今年起五年内每年产值比上一年增长10%，则按此计划这五年的总产值约为( )(参考数据：451.1 1.46,1.1 1.61≈≈)A.12.2B.9.2C.3.22D.2.92 6.已知1sin()64πα+=，则2cos(2)3πα-= A.1516 B.1516- C.78 D.78- 7.在平行四边形ABCD 中，,AB a AC b ==，若E 是DC 的中点，则AE ＝ A.12a －b B.32a －b C. －12a ＋b D.－32a ＋－b 8.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cosBsinA ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9.函数31()(13)x x f x x +=-的图象的大致形状为10.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<2π)的部分图像如图所示，为了得到g(x)＝sin2x 的图象，可将f(x)的图象A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向左平移6π个单位 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2020>0，且a 2019＋a 2020<0，则满足S n >0的最小正整数n 的值为A.2019B.2020C.4039D.404012.已知a ，b>0，则下列命题正确的是A.若ln25a a b b =-，则a>b B.若ln 25a a b b=-，则a<b C.若ln 52a b a b =-，则a>b D.若ln 52a b a b =-，则a<b 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。
河北省张家口市2021-2022高一数学上学期10月月考试题(含解析)
河北省张家口市2021-2022高一数学上学期10月月考试题（含解析）考试说明：1.本试卷共150分。
考试时间120分钟；2.请将各题答案填在答题卡上；3.本试卷主要考试内容，必修一第一章，到函数的奇偶性第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题；每题4分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确. 1.有下列说法：（1）0与{}0表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1； （3）方程()()2120x x +-=的所有解的集合可表示为{}1,2,2-；（4）集合{}|34x x -<<是有限集. 其中正确的说法是（ ） A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的的表示方法，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，（1）中，0是一个实数，{}0表示同一个集合，所以（1）不正确； （2）中，根据集合的表示方法，可得由1,2,3 组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1，所以（2）是正确的；（3）中，根据集合表示方法，得方程()()2120x x +-=的所有解的集合可表示为{}1,2-，所以（3）不正确；（4）中，集合{}|34x x -<<是无限集，所以（4）不正确. 故选C.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中熟记集合的表示方法，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2.设集合{}|2A x N x =∈<，则下列关系中正确的是（ ） A. 1A -∈B. 1A ∈C. {}1,0A -⊆D.{}1A =【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的表示方法，可得集合{}|2{0,1}A x N x =∈<=，即可作出判定，得到答案. 【详解】由题意，根据集合的表示方法，可得集合{}|2{0,1}A x N x =∈<=，所以1A ∈，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中熟练把描述法的集合表示为列举法的集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.设{}|02A x x =≤≤，{}|12B y y =≤≤，能表示集合A 到集合B 的函数关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】结合函数的定义，进行判定，即可求解，得到答案.【详解】对于A 中，一个自变量x 有两个y 与其对应，不满足函数的定义，所以不正确； 对于B 中，函数对应的值域为[0,2]，不满足条件，所以不正确；对于C 中，当1x =时，有两个y 与其对应，不满足函数的定义，所以不正确； 对于D 中，每个自变量x 都满足函数的定义，所以能表示集合A 到集合B 的函数关系， 故选D.【点睛】本题主要考查了函数的概念与判定，其中解答中熟记函数的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.函数()f x = ） A. [)(]2,33,4- B. ()(],33,4-∞C. []2,4- D. (],4-∞【答案】A 【解析】 【分析】由函数()3f x x =-403020x x x -≥⎧⎪-≠⎨⎪+≥⎩，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()f x =403020x x x -≥⎧⎪-≠⎨⎪+≥⎩，解得23x -≤<或34x <≤，所以函数()f x 的定义域为[)(]2,33,4-，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知全集{}1,0,1,2,3,4U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()⋂=U C A B （ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集、并集和补集的概念及运算方法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，全集{}1,0,1,2,3,4U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-， 可得{1,3,4}U C A =-，所以()⋂=U C A B {}1-， 故选A.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知集合{}|12A x x =-<<，{}|1B x x =<，则A B =（ ）A. ()1,1-B. ()1,2C. (),1-∞D. (),2-∞【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集的概念及运算，即可求得AB ，得到答案.【详解】由题意，集合{}|12A x x =-<<，{}|1B x x =<， 根据集合的并集的概念及运算，可得(){|2},2A B x x =<=-∞，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，其中解答中熟记集合的并集的概念及运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 293x y x -=-与3yxB. 33y x =与y x =C. ()21y x =-与1y x =-D. 21y x =+，x ∈Z 与21y x =-，x ∈Z 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一函数判定方法，分别判定函数的定义域和对应法则是否相同，即可求解.【详解】由题意，对于A 中，函数293x y x -=-的定义域为(,3)(3,)-∞+∞，函数3yx 的定义域为R ，两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B 中，函数33y x x ==与y x =的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；对于C 中，函数()21,111,1x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩与1y x =-的对应法则不相同，所以不是同一函数；对于D 中，函数21,y x x Z =+∈与21,y x x Z =-∈的对应法则不相同，所以不是同一函数， 故选B.【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记同一函数的判定方法，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.函数()11f x x =+-的图象是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】由函数(),1112,1x x f x x x x ≥-⎧=+-=⎨--<-⎩，根据一次函数的图象，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数(),1112,1x x f x x x x ≥-⎧=+-=⎨--<-⎩，根据一次函数的图象，可得函数()f x 的图象为选项C. 故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别，其中解答中正确化简函数的解析式，利用一次函数的图象判定是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及识图能力，属于基础题.9.方程组251x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集不可以表示为（ ）A. ()25,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭B. ()2,1x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭C. {}2,1D. {}(2,1)【答案】C 【解析】 【分析】 由方程组251x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，即作出判定，得到答案.【详解】由题意，方程组251x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，可得方程组的解集可表示为A 、B 、D 的形式， 而集合{}2,1为两个元素的数集，所以不正确， 故选C.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中熟记集合的表示方法，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.函数()f x 、()g x 由下列表格给出，则()3f g =⎡⎤⎣⎦（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据上表的对应关系，可得()32g =，进而求解[(3)](2)f g f =，即可得到答案. 【详解】由题意，根据上表的对应关系，可得()32g =，所以[(3)](2)4f g f ==， 故选A.【点睛】本题主要考查了函数的表示方法及其应用，其中解答中熟记函数的表示方法，准确把握对应关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题部分 共110分）二、填空题：本题共7小题（11-16题每题5分，17题每空3分），共计36分.请把正确答案填写在答题纸相应的位置上.11.若2{|{|1}=A x y B y y x A B ====+⋂，则 .【答案】[1，＋∞] 【解析】 【分析】分别解出集合A 和B 然后根据集合交集的定义进行求解.【详解】解∵2{|{|1}A x y B y y x ====+,可知集合A 中的元素是x 集合B 中的元素是y ，∴10x +≥, 211y x =+≥，{}|1A x x =≥-, {}1B y y =≥，∴[)1,A B ⋂=+∞， 故答案为[1,+∞).【点睛】此题主要考查集合交集及其运算,解题时注意A,B 中的代表元素是什么许多同学会出错解出{}|0A x x =≥,这一点同学们要注意.12.满足{}{}1,30,1,3,5A ⊆⊆条件的集合A 的个数有______个. 【答案】4 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，可对于集合A 进行一一列举，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，集合满足{}{}1,30,1,3,5A ⊆⊆，根据集合的表示方法，可得集合A 可能为：{1,3},{0,1,3},{1,3,5},{0,1,3,5}，共有4个， 故答案为：4个.【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及集合的包含关系的应用，其中解答中熟练应用集合的包含关系，准确列举是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.设()()()()()210710x x f x f f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()5f =______.【答案】8 【解析】 【分析】由分段函数的解析式，可得()5((57))(122)(10)f f f f f =+=-=，即可求解.【详解】由题意，函数()()()()()210710x x f x f f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，可得()5((57))(122)(10)1028f f f f f =+=-==-=，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，结合分段条件准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知函数()216f x x x +=+，则()f x =______.【答案】245x x +- 【解析】 【分析】令1t x =+，则1x t =-，求得()22(1)6(1)45f t t t t t =-+-=+-，即可求解函数()f x 的解析式.【详解】由题意，函数()216f x x x +=+，令1t x =+，则1x t =-，所以()22(1)6(1)45f t t t t t =-+-=+-，所以函数()f x 的解析式为()245f x x x =+-.故答案为：245x x +-.【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，其中解答中合理利用换元法求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了换元思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15.已知函数()f x 为偶函数，函数()1f x +为奇函数，()11f =，则()3f =______.【答案】-1 【解析】 【分析】由函数()f x 为偶函数， ()1f x +为奇函数，求得(1)(1)f x f x -=-+，再根据()11f =，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()1f x +为奇函数，可得()1(1)f x f x -+=-+，由函数()f x 为偶函数，()1[(1)](1)f x f x f x -+=--=-， 所以(1)(1)f x f x -=-+，又由()11f =，所以()3(21)(21)(1)1f f f f =+=--=-=-， 故答案为：1-.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的概念，以及合理应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16.已知()f x 是定义在()1,1-上的减函数，且()()121f m f m ->-，则m 的范围是______. 【答案】2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由函数()f x 是定义在()1,1-上的减函数，根据题意，得到不等式组1111211121m m m m -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，即可求解.【详解】由题意，函数()f x 是定义在()1,1-上的减函数，因()()121f m f m ->-，则满足1111211121m m m m -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得213m <<，即实数m 的取值范围是2,13⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，其中解答中根据函数的定义域和函数的单调性，得到相应的不等式组是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.17.设全集为R ，集合{}|39A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则()R C AB =______；()R C A B =______.【答案】 (1). {}|210x x x ≤≥或 (2). {}|23910x x x <<≤<或【解析】 【分析】由集合的并集运算，求得AB ，再由补集的运算，即可求得()RC A B ⋃，由补集的运算求得R C A ，再由交集的运算，即可求得()R C A B ⋂.【详解】由题意，集合{}|39A x x =≤<，{}|210B x x =<<， 可得{|210}A B x x ⋃=<<，所以()R C AB ={}|210x x x ≤≥或，又由{|3R C A x x =<或10}x ≥，所以()R C A B ={}|23910x x x <<≤<或.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共计74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知全集{}|35U x x =-≤≤，集合{}|32A x x =-≤<-，{}21B x =-≤≤. （1）求AB ，A B ；（2）求()()U U C A C B ⋂，()()U U C A C B .【答案】(1) AB =∅，{}|31A B x x =-≤≤.(2) ()(){}|15U U C A C B x x =<≤，()(){}|35U U C A C B x x =-≤≤.【解析】 【分析】（1）根据集合的交集和并集的运算，即可求解AB ，A B .（2）由集合补集的运算，分别求解{}|25U C A x x =-≤≤，{}|3215U C B x x x =-≤<-<≤或，进而可求得()()U U C A C B ⋂，()()U U C A C B .【详解】（1）由题意，集合{}|32A x x =-≤<-，{}|21B x x =-≤≤， 根据集合的交集和并集的运算，可得AB =∅，{}|31A B x x =-≤≤.（2）由全集{}|35U x x =-≤≤，集合{}|32A x x =-≤<-，{}|21B x x =-≤≤，可得{}|25U C A x x =-≤≤，{}|3215U C B x x x =-≤<-<≤或， 则()(){}|15U U C A C B x x =<≤，()(){}|35U U C A C B x x =-≤≤.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知函数()[]()22,71x f x x x +=∈-. （1）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （2）求()f x 的最大值和最小值.【答案】(1) ()f x 在区间[]2,7上是减函数，证明见解析；(2) 最大值4；最小值32. 【解析】 【分析】（1）利用函数的单调性的定义，即可作出判定，得到结论；（2）由（1）知，函数()f x 在区间[]2,7上是减函数，即可求得函数的最大值和最小值. 【详解】（1）设1x ，2x 是区间[]2,7上的任意两个实数，且12x x <， 则()()1212122211x x f x f x x x ++-=---()()()()()()122112212111x x x x x x +--+-=--()()()2112311x x x x -=--，因为1227x x ≤<≤，所以210x x ->，()()12110x x -->， 于是()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 所以函数()21x f x x +=-是区间[]2,7上的减函数. （2）由（1）知，函数()f x 在区间[]2,7上减函数， 所以当2x =时，()f x 取最大值()24f =； 当7x =时，()f x 取最小值()372f =. 【点睛】本题主要考查了函数单调性的判定与应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及合理利用函数的单调性与函数最值的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知集合{}|312A x x =≤<，{}|17B x x =<<. （1）求()R C A B ⋂，()R C B A ；（2）已知{}|121C x m x m =+<<-，若C B ⊆，求实数m 的取值的集合. 【答案】(1) (){}|13R C A B x x =<<；(){}|13R C B A x x x =≤≥或 (2) 4m ≤【解析】 【分析】（1）由集合的补集运算，求得R C A ，R C B ，再根据集合的交集和并集的运算，即可求得()R C A B ⋂，()R C B A .（2）由C B ⊆，分类讨论，列出相应的条件，即可求解.【详解】（1）由题意，集合{}|312A x x =≤<，则{}|312R C A x x x =<≥或， 又因为{}|17B x x =<<，所以{}|17R C B x x x =≤≥或， 所以(){}|13R C A B x x =<<，(){}|13R C B A x x x =≤≥或.（2）因为C B ⊆，①当B =∅时，即121m m +≥-，2m ≤时满足题意，②当B ≠∅时，即有12111217m m m m +<-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，解得204m m m >⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，即24m <≤，故由①②可知，实数m 的取值的集合为4m ≤.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及集合的包含关系的应用，其中解答中熟记集合运算的概念和运算方法，以及合理利用集合的包含关系，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.21.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22f x x x =+.（1）求函数()f x 在R 上的解析式，画出函数()f x 的图象； （2）解不等式()()10f t f t -+<.【答案】(1) ()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+<⎪==⎨⎪+>⎩，图象见解析； (2) 1(,)2-∞ 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性，求得函数的解析式()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+<⎪==⎨⎪+>⎩，再根据二次函数的性质，作出函数的图象；（2）利用函数的奇偶性，把不等式转化为()()1f t f t -<-，再由()f x 在R 上是增函数，转化为不等式1t t -<-，即可求解.【详解】（1）由题意，设0x <，则0x ->，因为0x >时，()22f x x x =+，所以()22f x x x -=-，又函数()f x 是R 的奇函数，所以()()f x f x -=-， 可得()22f x x x -=-，即()22f x x x =-+，又由()()00f f -=-，得()00f =，所以函数的解析式为：()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+<⎪==⎨⎪+>⎩， 函数图象，如图所示：（2）由（1）可知()f x 在R 上是增函数， 因为()()10f t f t -+<，所以()()1f t f t -<-， 又∵()f x 为奇函数，∴()()1f t f t -<-， 可得1t t -<-，解得12t，即不等式的解集为1(,)2-∞.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的奇偶性的应用，其中解答熟记函数的单调性和奇偶性的定义，合理利用单调性和奇偶性进行转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.22.已知函数()f x 的定义域是R ，对任意实数x ，y ，均有()()()1f x y f x f y +=+-，且当0x >时，()1f x >.（1）证明()f x 在R 上是增函数；（2）若()13f =，求不等式()245f a a +-<的解集.【答案】(1)证明见解析；(2) ()3,2- 【解析】 【分析】（1）利用函数的单调性的定义，即可作出判定，得到结论；（2）由题意，求得()()()21115f f f =+-=，不等式可化为()()242f a a f +-<，利用函数的单调性，得到242a a +-<，即可求解. 【详解】（1）设12,x x R ∈，12x x <，则210x x ->， 因为当0x >时，()1f x >，所以()211f x x ->，因为()()()()22112111f x f x x x f x x f x =-+=-+-⎡⎤⎣⎦， 所以()()()212110f x f x f x x -=-->，即()()12f x f x <， 所以()f x 在R 上是增函数.（2）因为()()()1f x y f x f y +=+-，()13f =， 所以()()()21115f f f =+-=， 不等式可化为()()242f a a f +-<，又因为()f x 为R 上的增函数，所以242a a +-<，解得32a -<<， 故不等式()245f a a +-<的解集为()3,2-.【点睛】本题主要考查了抽象函数的单调性的判定与证明，以及函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及合理利用抽象函数的赋值转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。
2024-2025学年河北省张家口市尚义一中等校高三(上)段考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年河北省张家口市尚义一中等校高三（上）段考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合U =R ，A ={x|x 2−2x−3<0}，B ={−1,2,3,4}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {−1,2,4}B. {−1,2,3}C. {2,3,4}D. {−1,3,4}2.函数f(x)= 2x−3+1x−2的定义域为( )A. {x|x >23且x ≠2}B. {x|x <23且x >2}C. {x|32≤x ≤2}D. {x|x ≥32且x ≠2}3.下列函数是偶函数的是( )A. y =x +1xB. y =x 2+1x 2C. y =x −12 D. y = x−1+ 1−x 4.曲线f(x)=e x −2x 在点(0,f(0))处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )A. 18B. 14C. 12D. 15.函数f(x)=x 2⋅log 121−x 1+x 的大致图像是( )A. B.C. D.6.定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若xf′(x)−f(x)<0，且f(3)=0，则不等式(x−2)f(x)<0的解集为( )A. (0,2)∪(2,3)B. (0,2)∪(3,+∞)C. (0,2)∪(2,+∞)D. (0,3)∪(3,+∞)7.已知函数f(x)={|log 2(−x)|,x <0x 2−6x +2,x ≥0.若x 1，x 2，x 3，x 4是方程f(x)=t 的四个互不相等的解，则x 1+x 2+x 3+x 4的取值范围是( )A. [2,4)B. (2,4]C. (74,4]D. [74,4)8.已知函数f(x)的定义域为R ，且满足f(x)+f(y)=f(x +y)−2xy +1，f(1)=3，则下列结论正确的是( )A. f(4)=21B. 方程f(x)=x 有整数解C. f(x +1)是偶函数D. f(x−1)是偶函数二、多选题：本题共3小题，共18分。
河北省张家口市2021届高三数学10月阶段检测试题 文.doc
河北省张家口市2021届高三数学10月阶段检测试题 文注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.考试时间为120分钟，满分150分。
3.请将各题答案填在答题卡上。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|x 2≤2}，B ＝{x|y ＝ln(1－3x)}，则A ∩B ＝ A.(0，13) B.[0，13) C.(13，1] D.(13，＋∞) 2.已知集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为 A.m ≥3 B.2≤m ≤3 C.m ≥2 D.m ≤33.已知向量(1,2),(,4)a b x ==，且a //b ，则|a ＋b |＝4.函数()f x = A.35(,]44 B.35[,)44 C.5(,]4-∞ D.5[,)4+∞5.某工厂从2021年起至今的产值分别为2a ，3，a ，且为等差数列的连续三项，为了增加产值，引入了新的生产技术，且计划从今年起五年内每年产值比上一年增长10%，则按此计划这五年的总产值约为( )(参考数据：451.1 1.46,1.1 1.61≈≈)A.12.2B.9.2C.3.22D.2.92 6.已知1sin()64πα+=，则2cos(2)3πα-= A.1516 B.1516- C.78 D.78- 7.在平行四边形ABCD 中，,AB a AC b ==，若E 是DC 的中点，则AE ＝ A.12a －b B.32a －b C. －12a ＋b D.－32a ＋－b 8.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cosBsinA ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9.函数31()(13)x x f x x +=-的图象的大致形状为10.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<2π)的部分图像如图所示，为了得到g(x)＝sin2x 的图象，可将f(x)的图象A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向左平移6π个单位 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2021>0，且a 2021＋a 2021<0，则满足S n >0的最小正整数n 的值为A.2021B.2021C.4039D.404012.已知a ，b>0，则下列命题正确的是A.若ln25a a b b =-，则a>b B.若ln 25a a b b=-，则a<b C.若ln 52a b a b =-，则a>b D.若ln 52a b a b =-，则a<b 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。
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据此可得 f ' x 0 恒成立，
函数 f x 在定义域内单调递增，函数不存在极值点.
用min
1 1 ݔ1
ݔ
2 ln2
函数 用在区间[1，3]上的最大值为 2 ln2
高三数学文第 3页 (共 4 页)
高三数学文第 4页 (共 4 页)
17.【解析】（1）由 un
vn
得
an
2 +1
anan2
0
，
即
an
2 +1
an an 2
.
因为 an 0 ，所以{an} 为等比数列.
因为 u1+v1=(2a2, a1 a3) (4, 3) ，
即
2a1a2
2a1q a3 a1
数学（文科）试卷
注意事项：
1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．
2. 考试时间为 120 分钟，满分 150 分．
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：BDCAA DCCBA CC
二、填空题： 3x 3 y 1 0 ;
1
;
2
7 .;
32
三、解答题：本题共 6 小题，共计 70 分．
∵ sin A 0 ，∴ tan B
3
，∴
B
3
．
（2） b2
a2
c2
2ac cos
B
a2
c2
ac
(a
c)2
3ac
1 3 ( a
2
c )2
1 3(1)2 1 ， 24
∴ b 1 ，又 b a c 1 ， 2
∴ b 的取值范围是[ 1 ,1) ． 2
2
B 0,
，
B
3
．∵
A
CFra bibliotekB
2 3
，∴
A
0,
2 3
，∴
2A
6
6
,
7 6
，
∴ sin
2
A
6
1 2
,1
，∴
f
A
sin
2
A
6
1 2
1,
1 2
值。注意：不检验扣分
1
满足条件. ܾݔ
（2）当
1时， 用
ln用
1 用2
ݔ，
用
1 用
用 Ͷ
2 用 2 用．
Ͷ用
用 1,2时， 用 ܾ；用 2,3时， 用 ሻ ܾ
用在[1，2]单增，在[2，3]单减
用max
2
ln2
1 2
ݔ
又 1 1 ݔ， 3 ln3
ݔ， 3 1 ln3 1 ܾ；
2x
6
1 2
，∴
f
4 3
sin
2
4 3
6
1 2
sin 5 2
1 2
1 2
．
（2）∵ 2a ccosB bcosC ，∴由正弦定理可得 2sinA sinC cosB sinBcosC ，∴
2sinAcosB sinBcosC cosBsinC sin B C sinA ．∵ sinA 0 ，∴ cosB 1 ．∵
1 2
1 2
1 3
1 3
1 4
1 n
1 n 1
2 1
1 n 1
2
2 n 1
21.【解析】（1）
用
1 用
2用
ݔ用
ܾ．
由已知，得
2
1 2
Ͷ
ܾݔ
2 ሻ 2 Ͷ
2ݔ
ሻ2
1 2
用
1 用
用 Ͷ
2
用 2 Ͷ用
用 用
ܾ
1
ܾݔ
用在（ܾ,2）增，（2， ∞）减，满足在 x 2 处取到极值 或者写经检验满足在 x 2 处取到极
20.【解析】（1）由题意得： 21 a2 a1 a3
设数列an 公比为 q，则
2 1
a2
a2 q
a2q
，即
2q2
5q
2
0
解得： q 1 （舍去）或 q = 2 2
高三数学文第 1页 (共 4 页)
高三数学文第 2页 (共 4 页)
则 a1
a2 q
2 an
a1qn1
2n
n N*
（2）由（1）得： bn log2 2n n ，可知 bn 为首项为1，公差为1的等差数列
则 Sn
n b1 bn
2
n n 1
2
1 Sn
2
n n 1
2
1 n
1 n 1
Tn
2 1
22.【解析】(1)由题意得 f(x)=(ax−1)ex+ax+1， ∴f′(x)=aex+(ax−1)ex+a， ∵在点(0,f(0))处的切线与直线 x−y+1=0 平行， ∴切线的斜率为 f′(0)=a−1+a=1，解得 a=1.
(2)当
a
1 2
时,
f
x
1 2
x
1e x
3 2
x
cos2 x
3sin xcos x cos2 x
3 sin2 x 1 cos2 x 1
2
2
2
sin
2
x
6
1 2
，由函数
f
x 的最小正周期为T
，
即
2 2
，得
1，∴
f
x
sin
．
19.【解析】（1）∵ cos C (cos A 3 sin A) cos B 0 ，
∴ cos( A B) cos A cos B 3 sin A cos B 0 ，
即 cos Acos B sin Asin B cos Acos B 3 sin Acos B 0 ，
县（市、区）:______________学校:___________姓名：___________班级：___________考场：___________考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……
张家口市 2019-2020 学年第一学期阶段测试卷
4, (1 q
2
)
3
，得
a1
=1，q
2
.
∴数列{an} 的通项公式为 an 2n1 .
（2）由（1）可得 bn 2n1 n 1 ，
∴
Sn
=
1 2n 1 2
n(n 1) 2
2n
n2 2
n 2
1
.
18【. 解析】(1)∵ f x
3sin
x sin
1 2
x
1，
∴
f
'(x)
1 2
ex
1 2
x
1
e
x
1 2
1 2
e x (x
1)
1
，
设 g(x)=ex(x−1)+1,则 g′(x)=ex(x−1)+ex=xex，
则函数 g x 在区间 , 0 上单调递减，在区间 0, 上单调递增，
函数 g x g 0 0 ，