第五章 时间序列分析(趋势分析)2

指标值 逐期增长
五项移动平均
指标值 逐期增长 指标值
四项移动平均
移匀平均 逐期增长
1999
2001
—— 97.7 100.0 105.0 107.3 107.3 109.0 115.0 117.7 119.3 120.0 ——
—— —— 2.3 5.0 2.3 0.0 1.7 8.0 2.7 1.6 0.7 ——
按季度平均法举例
某地区某种商品销售季节比率计算表 年份 （甲） 1998 1999 2000 2001 2002 合计 同季平均 季节比率（%） 一季度 （1） 46 50 60 57 66 279 55.8 74.8 二季度 （2） 63 70 78 89 98 398 79.6 106.7 三季度 （3） 88 91 99 110 126 514 102.8 137.8 单位：万吨 四极度 （4） 51 57 63 60 70 301 60.2 80.7 合计 （5） 248 268 300 316 360 1492 298.4 400 季平均 （6） 62 67 75 79 90 372 74.6 100
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时间数列的变动一般都是以 上四种要素或其中一部分要素形 成的。时间数列分析的任务之一， 就是对时间数列中的这几种构成 要素进行统计测定和分析，从中 划分出各种要素的具体作用，揭 示其变动规律和特征，为认识和 预测事物的发展提供依据。
形成时间数列变动的四类构成要素，按照它 们的影响方式不同，可以设定不同的组合 模型； Y=T×S × C × I 乘法模型 × Y=T+S+C+I 加法模型 其中：T表示长期趋势成分；S表示季节变动 成分；C表示循环变动成分； I表示不规则 变动成分。 乘法模型是假定四个因素对现象发展的影响 是相互的，以长期趋势成分的绝对量为基 础，其余成分均以比率（相对量）表示。 加法模型是假定四个因素的影响是独立的， 每个成分均以绝对量表示
101.3 103.8 106.2 108.3 110.9 113.8 116.7 119.6
2.5 2.4 2.1 2.6 2.9 2.9 2.9
移动平均数的特点： 1）移动平均数对原数列有修均作用，平均的 时距项数N越大，对数列的修均作用越强； 2）移动平均时距项数N为奇数时，只需一次移 动平均，其平均值作为一带平均项数中间一期 的数值；移动平均项数N为偶数时，移动平均 值无法对正某一时期，则需再进行一次相邻两 平均值的算术平均，才能使平均值对正某一时 期，这称为移正平均。
1、时距扩大法 时距扩大法就是把时间数列中间隔较短的 各个时期或时点的数值加以归并，得到 间隔较长的各个数值，形成一个新的时 间数列，以消除原时间数列中的季节变 动和各种偶然因素的影响，呈现出长期 趋势。
举例；某企业2003年各月产量资料 月份
产量（吨）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 20 23 25 24 26 25 27 28 27 29 31
月份 t
月份 t -7
1月 2月 3月 4月 5月 6月 -3 -2 -1 0 1 2
2月 -5 3月 -3 4月 -1 5月 1 6月 3 7月 5
7月 3
8月 7
合计 0
合计 0
1月
例；对客运输量的计算
年份 1998 季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 —— 客运量（Yt） 100 95 98 107 110 105 107 115 123 115 120 125 1320 t --11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 0 ty -1100 -855 -686 -535 -330 -105 107 345 615 805 1080 1375 716 t2 121 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 121 572
（三）季节变动分析方法
1、按季（月）平均法 基本步骤： （1）计算各年同期按季（月）的平均数 yi ，其目的是消除各年同一季度（月份）数据上的 不规则变动； （2）计算全部数据的总平均数 y ，找出整个数 列的水平趋势； yi si = （3）计算季节指数si， y （i=1，2…，12月份或i=1，2，3，4季度
（三）、长期趋势分析方法
2、移动平均法 移动平均法是扩大原时间数列的时 间间隔选定一定的时距相数 （跨越期） N，采用逐次递移的方法对原数列递移的 N项计算一系列序时平均数，这些序时平 均数形成的新数列消除或削弱了原数列 中的由于短期偶然因素引起的不规则变 动和其他成分，对原数列的波动起到修 均作用，从而呈现出在较长期的发展趋 势。
b= n∑ ty − ∑ t ∑ y n∑ t − (∑ t )
2 2
其中：
a = y − bt
如果令∑t=0；则上述公式为
∑ty b= ∑t
2
a=y
当n为奇数时，肯定存在中间期，可将中间期t 置于0，每间隔期取值为1，然后按顺序排列。 当n为偶数时，肯定存在中间相临两期，可将 中间相临两期t分别置于-1、1，每间隔期取值 为2，然后按顺序排列。 例；
1999
2001
合计
b =
12 × 8939 − 78 × 1320 = 2 . 521 2 12 × 649 − 78 1320 78 Y=93.61+2.52t a = − 2 . 521 × = 93 . 61 12 12
直线趋势方程的一般公式为：Yt=a+bt Yt为时间数列趋势值：t为时间标号。
二、长期趋势分析
（一）、概念：长期趋势，是指在相当 长的时期内，发展过程表现为不断增长 或不断下降的总趋势。 （二）、长期趋势分析的主要目的： 1、为了认识现象随时间发展变化的趋势 和规律性； 2、为了单位现象未来的发展趋势作出预 测； 3、为了从时间数列中剔除长期趋势成分。
（三）、长期趋势分析方法
1999
2001
—— 97.7 100.0 105.0 107.3 107.3 109.0 115.0 117.7 119.3 120.0 ——
—— —— 2.3 5.0 2.3 0.0 1.7 8.0 2.7 1.6 0.7 ——
例：某市客运站旅客运输量及三项移动平均数、 五项移动平均数
年份 1998 季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 客运量 100 95 98 107 110 105 107 115 123 115 120 125 三项移动平均
1999
2001
合计
b = a =
∑ ty ∑t ∑ y
t
2
=
716 = 1 . 3638 527
1320 = = 110 12
Y= 110 +1.3638 t
三、季节变动分析
（一）、季节变动的概念 是指客观现象受自然因素或社会因素影响，而形 成的在一年内周期性变动。 （二）、季节变动测定的目的 （1）通过分析与测定过去的季节变动规律，为 当前的决策提供依据； （2）为了对未来现象季节变动作出预测，以便 提前作出按排； （3）为了当需要不包含季节变动因素的数据时， 能够消除季节变动对数列的影响，以便更好分 析其他因素。
移动平均数的特点：
3）当数列包含季节变动时，移动平均时 距项数N应于季节变动长度一致，才能消 除其季节变动。 4）移动平均以后，其数列的项数较原数 列减少，所以移动平均会使原数列失去 部分信息。 5）移动平均法使用于分析时间数列的长 期趋势，但不适合对现象未来的发展趋 势进行预测。
2、直线趋势方程拟合法
从该表中大致可以看出该企业产量呈上升趋势， 但并不明显。 如果数列中的时距由一月扩大为一季度，并求 出总产量和平均月产量，改编一个新的时间数 列，则产量长期趋势能比较清晰地呈现出来 季度 总产量（吨） 平均产量（吨） 一季度 64 21.3 二季度 三季度 四季度 75 80 87 25.0 26.7 29.0
b= n∑ ty − ∑ t ∑ y n∑ t − (∑ t )
2 2
a = y − bt
例；对客运输量的计算
年份 1998 季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 —— 客运量（Yt） 100 95 98 107 110 105 107 115 123 115 120 125 1320 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78 ty 100 190 294 428 550 630 749 920 1107 1150 1320 1500 8938 t2 1 4 9 16 26 36 49 64 81 100 121 144 649
§5—4长期趋势和季节变动分析
一、时间数列的构成要素与模型 影响时间数列的构成要素通常可归纳为四种； 1、长期趋势 是指现象在一段相当长的时期内 长期趋势。 长期趋势 所表现的沿着某一方面的持续发展变化。T 2、季节变动 季节变动。 是指在一年中随季节的更替而发 季节变动 生的有规律的变动。S 3、循环变动 是指变动以若干年（季、月）为 循环变动。 循环变动 一定周期的有一定规律性的周期变化。C 4、不规则变动 不规则变动。 是指现象受众多偶然因素影响， 不规则变动 而呈现的无规则的变动。I
指标值 逐期增长
五项移动平均
指标值 逐期增长 指标值
四项移动平均
移匀平均 逐期增长
1999
2001
—— 97.7 100.0 105.0 107.3 107.3 109.0 115.0 117.7 119.3 120.0 ——
—— —— 2.3 5.0 2.3 0.0 1.7 8.0 2.7 1.6 0.7 ——
（3）将各年同月的修均比率加以平均，得到各年同月的 平均修匀比率： （4）从所求的12个月修匀比率计算月总平均修匀比率； （5）计算季节比率，即个月修匀比率与总平均修匀比率 相比。