第二 时间序列分析的基本概念
时间序列分析ppt课件
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
时间序列分析讲义
– 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强 大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理 想的软件
– 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无 可比拟的优势
例2.3自相关图
时间序列分析讲义
例2.4时序图
时间序列分析讲义
例2.4 自相关图
时间序列分析讲义
例2.5时序图
时间序列分析讲义
例2.5自相关图
时间序列分析讲义
• 例2.3时序为非平稳的，有趋势； • 例2.4时序非平稳性，有趋势 • 例2.5时序是一个平稳的
时间序列分析讲义
非平稳性序列的平稳化
时间序列分析讲义
2020/11/16
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概 念
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概念
1.1 时间序列的定义
• 随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
• 观察值序列:随机序列的 个有序观察值，称之为 序列长度为 的观察值序列
• 随机序列和观察值序列的关系
– 观察值序列是随机序列的一个实现 – 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 – 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
满足下列条件的随机序列称为白噪声序列，也称 为纯随机序列：
注1：白噪声序列也是平稳时间序列中的特例. 注2：由于白噪声序列不同时刻的值相互独立，那么 这样的序列数值不能对于将来进行推断与预测，所以 白噪声是不能建立模型的。 时序图1.3符合白噪声序列特征
时间序列分析讲义
若满足时间序列满足: 称该时间序列是周期为T的时间序列.
时间序列分析的基本概念
时间序列分析的基本概念时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究时间序列数据的规律和趋势。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列数据点，例如股票价格、气温、销售额等。
通过时间序列分析，可以揭示数据中的周期性、趋势性和随机性，从而帮助我们预测未来的发展趋势和制定决策。
本文将介绍时间序列分析的基本概念，包括时间序列数据的特点、时间序列分析的方法和应用。
一、时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个特点：1. 时间依赖性：时间序列数据中的各个数据点之间存在时间上的依赖关系，即当前时刻的数据受到过去时刻数据的影响。
2. 趋势性：时间序列数据通常会呈现出一定的趋势，可以是上升、下降或保持稳定。
3. 季节性：某些时间序列数据会呈现出周期性的波动，例如销售额在节假日前后会有明显的波动。
4. 随机性：除了趋势性和季节性之外，时间序列数据还包含一定程度的随机波动，这部分波动是不可预测的。
二、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括以下几种方法：1. 描述性分析：通过绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图等，对时间序列数据的特点进行描述和初步分析。
2. 平稳性检验：时间序列数据在进行分析之前需要具有平稳性，即均值和方差在时间上保持不变。
可以通过单位根检验等方法来检验时间序列数据的平稳性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分，以便更好地理解数据的特点。
4. 预测方法：利用时间序列数据的历史信息，通过建立合适的模型来预测未来的发展趋势。
常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
5. 模型诊断：对建立的时间序列模型进行诊断，检验模型的拟合效果和预测准确性，确保模型的有效性。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 经济领域：用于预测经济指标的发展趋势，如GDP增长率、通货膨胀率等，帮助政府和企业制定经济政策和经营策略。
2. 金融领域：用于股票价格、汇率、利率等金融数据的预测和分析，帮助投资者做出投资决策。
2-2第二章时间序列分析法
（1）简单平均法
例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，试
用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单平
均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各季
度的发电量。
表2-5
年次 季节
2001
2002
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
n
4
b ty 3213072 160653.6
t2
20
y=a+bt=5459952+160653.6t
2005年t=5，代入公式，得到y=6263220 根据表2－5的调整后季节指数，2005年各季度 发电量为： 一季度：6263220×0.9666/4=1513507 二季度：6263220×1.0081/4=1578488 三季度：6263220×0.9768/4=1529478 四季度：6263220×1.0485/4=1641747
2、指数的分类 （1）个体指数：反映某一具体经济现象动态变动的相
对数
（2）综合指数：反映全部经济现象动态变动的相对数
（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
调整后季 节指数 (8)
0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究随时间变化的数据。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性，预测未来的变化趋势，并做出相应的决策。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的方法和应用领域。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间先后顺序排列的一组观察数据。
它可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售量。
时间序列的分析要求数据点之间存在一定的相关性和规律性。
二、时间序列的组成部分时间序列通常由三个主要组成部分构成：趋势、季节性和随机性。
趋势是时间序列在长期内呈现的整体变化趋势；季节性是时间序列在较短的时间内出现的重复周期性变化；随机性是时间序列中无法解释的随机波动。
三、时间序列分析的方法1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和概括的方法。
常用的方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等，以帮助我们了解数据的分布和相关性。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设。
平稳序列的统计特性在时间上是不随时间变化的，包括均值、方差和自相关性等。
常见的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。
3. 建立模型建立时间序列模型是对数据进行预测和分析的关键步骤。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、AR模型和MA模型等。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数，从而进行未来值的预测。
4. 模型诊断与改进在建立模型之后，需要对其进行诊断和改进。
常见的诊断方法包括残差检验、模型稳定性检验和模型比较等。
根据诊断结果，我们可以对模型进行改进，提高预测的准确性。
四、时间序列分析的应用领域时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长趋势和通货膨胀率。
在金融学中，它可以帮助我们预测股票价格和利率走势。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化和自然灾害。
在市场营销中，它可以帮助我们预测销售量和用户行为。
时间序列分析的理论与应用
时间序列分析的理论与应用时间序列分析是指对时间序列数据的一种分析方法，它是一种探究随时间变化而发生的现象的分析方法。
时间序列分析可以帮助人们对这些数据进行深入研究并找到内在规律性，进而进行预测和决策。
本文主要介绍时间序列分析的理论与应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是具有一定时间顺序的一连串数据，通常是一定间隔的一系列数据，例如每日、每月、每年等等。
时间序列分析是指对时间序列数据进行统计分析、建模和预测的方法。
一般包括时间序列的描述性统计、时间序列的平稳性检验、时间序列的自回归模型、时间序列的移动平均模型、时间序列的ARMA模型、时间序列的ARIMA模型等。
二、时间序列分析的应用领域时间序列分析在经济学、金融学、工程学、自然科学等领域的应用非常广泛。
其中，最常见的应用场景是经济学领域的宏观经济预测和股票价格预测。
1、经济学在经济学中，时间序列分析可以预测经济学中的各种变量，如GDP、物价指数等。
时间序列分析还可以用来分析和预测销售数据、市场份额和客户需求等重要数据。
此外，时间序列分析也被广泛应用于宏观经济研究、金融预测和风险管理等方面。
2、金融学在金融学中，时间序列分析可以用来预测股票价格、商品价格和汇率等金融市场的变化。
时间序列分析也可以用来研究人类在市场中的行为和决策，包括市场价格的波动和交易量的变化等。
3、工程学在工程学中，时间序列分析可以用来分析和预测工业生产中的各种变量，如生产量、质量的变化等。
时间序列分析还可以应用于工业装备的维护和修理。
4、自然科学在自然科学中，时间序列分析可以用来预测气候变化和地震发生等自然现象。
时间序列分析可以在全球范围内追踪大气的变化，从而加强对环境变化的预测和管理。
三、时间序列分析的原理时间序列分析的统计方法涵盖了很多内容。
下面简单介绍几种常用的时间序列分析方法。
1、AR模型AR模型即自回归模型，是最简单的时间序列分析模型之一，它用时间序列的过去观测值来预测未来观测值。
时间序列分析的基本概念与方法
时间序列分析的基本概念与方法时间序列分析是一种常用的统计方法，用于研究时间上连续观测数据的模式和趋势。
它广泛应用于经济学、金融学、气象学、交通运输等众多领域。
本文将介绍时间序列分析的基本概念和常用方法，为读者提供初步了解和应用的指导。
一、基本概念时间序列是按一定时间间隔测量或观测的一组数据序列。
它的特点是数据点之间存在时间上的先后顺序，并且相对于统计的其他数据类型（如横截面数据）而言，时间序列数据还具有数据间存在相关性和趋势性的特征。
常见的时间序列分析概念包括：1. 趋势：时间序列在长期内的整体变化趋势，可以是增长、下降或平稳。
2. 季节性：时间序列在固定时间周期内的重复模式，通常是指一年内的周期性变化。
3. 循环性：时间序列在较长时间内的周期性变化，不以固定时间周期为基础。
4. 随机性：时间序列中无法通过趋势、季节性和循环性解释的随机波动成分。
二、方法介绍时间序列分析的方法主要包括描述性分析、平稳性检验、模型拟合和预测等。
1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行统计性描述的方法，常用的统计指标包括均值、方差、标准差、最大值、最小值等。
通过描述性分析，可以初步了解时间序列数据的分布特征和基本统计性质。
2. 平稳性检验平稳性是进行时间序列分析的重要假设，它要求时间序列在长期内的统计性质保持不变。
平稳性检验可以通过观察时间序列的图形、自相关函数和单位根检验等方法进行。
如果时间序列不满足平稳性要求，则需要进行差分处理或其他转换方法，使其达到平稳性条件。
3. 模型拟合时间序列分析中常用的模型包括自回归移动平均模型（ARIMA模型），指数平滑模型、季节性模型等。
模型拟合要求选择适当的模型，并利用最大似然估计等方法，对模型参数进行估计和拟合。
拟合后的模型可以用于描述时间序列的趋势、季节性和随机波动。
4. 预测时间序列预测是时间序列分析的重要应用之一，它利用历史数据的模式和规律，对未来一段时间内的数据进行预测。
时间序列分析的基本概念
时间序列分析的基本概念时间序列分析是一种研究变量随时间变化规律的方法，它是统计学的一个重要分支。
时间序列分析在经济学、金融学、气象学、交通运输、医学等领域都有广泛应用。
时间序列是按照时间顺序排列的数据序列，它包含一个或多个随机变量。
时间序列的基本特征是具有趋势性、周期性和季节性。
趋势性是指变量长期呈现出逐渐增加或逐渐减少的趋势。
周期性是指变量在一定时间范围内呈现出周期性的波动。
季节性是指变量在一年中不同季节内呈现出规律性的波动。
时间序列分析的主要目标是识别和解释变量变化的规律性，预测未来的变动趋势。
为了达到这个目标，时间序列分析通常包括以下几个步骤：数据的收集和整理、模型的建立、模型参数的估计、模型的检验和模型的预测。
数据的收集和整理是时间序列分析的第一步，它涉及到收集时序数据并将其整理成统一的格式。
时序数据可以是连续的，也可以是离散的，可以是平稳的，也可以是非平稳的。
模型的建立是时间序列分析的核心步骤，它的目标是找到合适的数学模型来描述数据的变化规律。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型(ARMA)、季节自回归移动平均模型(SARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)、季节自回归积分移动平均模型(SARIMA)等。
模型参数的估计是为了找到最优的模型参数估计值，使得模型能够最好地拟合实际数据。
常用的估计方法包括最小二乘法、最大似然估计法、贝叶斯估计法等。
模型的检验是为了验证模型的有效性和稳定性。
常用的检验方法包括样本自相关函数(ACF)、样本偏自相关函数(PACF)、Ljung-Box检验等。
模型的预测是根据已有的数据来预测未来的数据变化趋势。
常用的预测方法包括滚动预测法、指数平滑法、ARIMA模型预测法等。
时间序列分析通常采用计量经济学的方法，以统计推断为基础，通过对数据的分析来揭示变量的内在规律性。
在实际应用中，时间序列分析可以帮助人们更好地理解和预测未来的经济趋势，为决策提供科学依据。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
特征统计量
均值
t EX t xdFt (x)
方差
DX t
E(Xt t )2
2
(x t ) dFt (x)
自协方差函数 (t, s) E( X t t )( X s s ) 自相关函数 (t, s) (t, s)
(t,t) (s, s)
由此可见，时间序列的自协方差函数是 随机变量间协方差推广差 时间序列自协方差函数具有对称性：
ˆ k 1,k 1
j 1 k
1 ˆkjˆ j
j 1
其中
ˆ11 ˆ1 ˆk 1, j ˆkj ˆ ˆ k 1,k 1 k ,k 1 j
j 1,2, k
上一页 下一页 返回本节首页
例如，根据上述递推公式，我们有：
ˆ11 ˆ1
ˆ22
ˆ 2 ˆ12 1 ˆ12
(1)s
0
ts ts
则称此序列为白噪声序列。 上一页 下一页 返回本首页
白噪声序列是一种特殊的宽平稳序列，也 是一种最简单的平稳序列，它在时间序 列分析中占有非常重要的地位。
2.独立同分布（iid）序列 定义：如果时间序列{Xt}中的随机变量Xt，
t=0, ±1, ±2 ……是相互独立的随机变 量，且Xt具有相同的分布（当Xt有一阶矩 时，往往还假定EXt=0）,则称{Xt}为独立 同分布序列。
一、两种不同的平稳性定义
注：由于在实际中严平稳序列的条件非常 难以满足，我们研究的通常是宽平稳序 列，在以后讨论中，若不作特别说明， 平稳序列即指宽平稳序列。
上一页 下一页 返回本节首页
二、时间序列的分布、均值和协方差函数 1.时间序列的概率分布 随机过程是一族随机变量，类似于随机变
量，可以定义随机过程的概率分布函数 和概率密度函数。它们都是两个变量t,x 的函数。
上一页 下一页 返回本节首页
如果我们能确定出时间序列的概率分布， 我们就可以对时间序列构造模型，并描 述时间序列的全部随机特征，但由于确 定时间序列的分布函数一般不可能，人 们更加注意使用时间序列的各种特征量 的描述，如均值函数、协方差函数、自 相关函数、偏自相关函数等，这些特征 量往往能代表随机变量的主要特征。
j
2 j
j
为线性平稳序列。
注：可以证明，{Xt}为一宽平稳序列。
六、偏自相关函数
偏自相关函数：指扣除Xt和Xt+k之间的随机
变量Xt+1,Xt+2, …Xt+k-1等影响之后的Xt和
Xt+k之间的相关性。
偏自相关函数一般用 kk 表示。
偏自相关其实就是如下的条件相关：
cov(Xt,Xt+k|Xt+1,Xt+2 … Xt+k-1)
时间序列线性与延迟联合运算。
当ai=1/p，i=0,1,2, …时，{Yt}即为对序
列{Xt}的移动平均序列。
4.时间序列的非线性运算 非线性运算的形式是多种多样的：如 yt=xt2+axt，yt=xt-1/(1+xt-2)2等。
5.平稳线性序列 设{at}为正态白 噪声序列，则称序列：
xt
j at j
三、样本自相关函数（SACF）
1.对给定的序列x1,x2, … xn，样本自相关
函数定义为：
nk
ˆk
ˆk ˆ0
t 1
(xt x)(xtk x)
n
(xt x)2
t 1
上一页 下一页 返回本节首页
四、样本偏自相关函数（SPACF）
1.样本偏自相关函数有如下递推公式：
k
ˆ k1 ˆkj ˆ K 1 j
(t, s) (s,t)
三、平稳序列的自协方差和自相关函数
1.平稳序列的自协方差函数和自相关函数
若{Xt}为平稳序列，假定EXt=0，由于 (t, s) (t s,0) 令s=t-k，于是我们就可以
用以下记号表示平稳序列的自协方差函数， 即：
k E(Xt EXt )(Xtk EXtk )
可见独立同分布序列{Xt}是一个严平稳序 列。
一般来说，白噪声序列与独立同分布序列 是不同的两种序列，但是当白噪声序列 为正态序列时，它也是独立同分布序列， 此时我们称其为正态白噪声序列（NID）。
4
正
态
2
白
噪
声
0
序
列
-2
-4
80
82
84
86
88
90
92
94
96
五、线性平稳序列
1.时间序列的线性 运算 设{Xt}与{Yt}为两个时间序列，a，b为两个实数，那
上一页 下一页 返回本节首页
二、样本自协方差函数
对于时间序列的一次样本现，我们
也需要通过样本自协方差函数估计总体
自协方差函数。这里有两种形式：
(1)
ˆk
1 n
nk
( xt
t 1
x)(xtk
x)
(2)
ˆˆk
1 n
k
nk t 1
( xt
x )(xt k
x)
上一页 下一页 返回本节首页
通过证明有如下结论：
么，zt=axt+byt t=0, ±1, ±2 …… 为序列{Xt}与{Yt}的一种线性运算。
2.时间序列的迟运算 设{Xt}为一时间序列，d为一正整数，那么， yt=xt-d t=0, ±1, ±2 ……为Xt的d步延迟运算。
上一页 下一页 返回本节首页
3.时间序列的线性与延迟联合运算
yt=a0xt+a1xt-1+ … +apXt-p t=0,1,2…为
上一页 下一页 返回本节首页
第二节 随机过程的特征描述
一、样本均值 二、样本自协方差函数 三、样本自相关函数（SACF） 四、样本偏自相关函数
上一页 下一页 返回本节首页
一、样本均值
对时间序列的一次样本实现，需要
用样本均值代替总体均值
x
1 n
n t 1
xt
可以证明，x 是 的无偏、一致估计。
EXt Xtk
上一页 下一页 返回本节首页
相应的，严平稳序列的自相关函数记为：
k
k 0
2.平稳序列的自协方差序列和自相关函数 列的性质
(1) k k k k
(2) k 0 k 1
四、白噪声序列和独立同分布序列
1.白噪声（White noise）序列 定义：若时间序列{Xt}满足下列性质：
上述样本自协方差函数 ˆk ˆˆk 都是总体自协方 差函数 k 的渐近无偏估计，且ˆk 比ˆˆk 的偏要 大。但是，ˆk 比ˆˆk 的方差小，且在大样本情况 下（n很大），二者差别不大，因此我们通
常用 作为样本自协ˆk方差函数。
由于当k相对于n而言较大时，ˆk 的偏比ˆˆk 更 大，因此，在时间序列分析时，一般滞 后期k最多取至n/4