力矩和力偶矩的概念
力矩与力偶
1.2.2 力矩的性质 1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。 3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。 4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
§1.2 力对点之矩
1.2.3 合力矩定理 平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之 矩的代数和。
Ft
D 2
0
Fn
cos
D 2
1000 160 103 cos 20 75.2N m 2
计算力对点之矩的方法：1.利用力对点之矩的定义式计算。 2.利用合力矩定理计算。
§1.3 力偶
生活实例：
1.3.1 力偶的概念 1．力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力
偶。记作F , F 。
§1.3 力偶
性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。 力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影 响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为 一个力。
性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该 点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。
1.3.2 力偶的基本性质
§1.3 力偶
推论1 力偶可在其作用面内 任意移而不会改变它对刚体 的转动效应。
思考题：如图所示的圆盘，在力偶M=Fr和力F的作用
下保持静止，能否说力偶和力保持平衡？为什么？
§1-4 力的平移定理
力的平移定理 力可以等效的平移到刚体上的任一点，
但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等 于原力对该点之矩。
§1.4 力的平移定理
力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附 加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反 之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移 定理的逆定理。
力系的简化和平衡-2.2力矩和力偶
定理叙述：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等
于各分力对同一点力矩的代数和
n
M o FR
M o Fi
i 1
定理证明：
FR
F1
r
A
O
Fn
F2 Fi
若 n 个力汇交于A点，则其合力为：
n
FR F1 F2 Fn Fi
i 1
r 用 同时矢积上式两端
r FR
r F1
zFx
xFz
j
xFy yFx k
由此可得：
M x
F
yFz zFy
M y
F
zFx xFz
M z F xFy yFx
Fz Fx Fy
18
力矩的单位： N m 或 kN m
B
Mo(F)
r
O
h
F
A
③力对点之矩矢的性质： a) 当力沿其作用线移动时，
M O F 保持不变。
12
①力对点之矩矢的概念 力对刚体产生的绕点转动效应取决于三要素： a.强度：力与力偶臂乘积 b.方位：转动轴的方位 c.方向：转动方向
13
力矩矢量的方向
MO
r
F
按右手定则
MO r F
14
②力对点之矩矢的矢量积和解析表达式
B
Mo(F)
r
O
h
F
A
力矢： F Fx , Fy , Fz
求： 光滑螺柱AB所受水平力。
解：由力偶只能由力偶平衡的 性质，其受力图为：
M 0
FAl M1 M 2 M 3 0
解得
FA
FB
M1
M2 l
M3
200N
1-3力矩和力偶
1-3 力矩和力偶
学习目标
2
例题解析
知识要点
强化训练
1、了解力矩和力偶的概念 2、掌握力矩和力偶的计算方法
（一）力矩和力矩平衡条件 为了度量力使物体转动效应的大小而引进力矩的概念
1.力矩力矩等于从该点到力作用线上任一矢径与该力的矢量积，其转动效果由两个因素决定：
(1)力的大小与力臂的乘积；(2)力使物体绕点O的转动方向。力矩用M(F)表示。
1、力偶与力矩对物体的转动效果相同。（） [分析]正确，了解力和力偶性质虽不同，但有相同效果 2、作用于刚体上的力，其作用线可在刚体上任意平行移动，其作用效果不变。（） [分析]错误，熟悉力平移定理的正确定义，力平移时必须附加一个力偶 3、平面力偶系平衡充要件是：合力偶矩等于零。( ) [分析]正确，熟悉力偶系平衡条件选择 1、在平面中，力矩为零的条件是( ) A。力等于零B。力和力臂都不为零C。力与力臂乘积不为零D。力不过矩心 [分析]选A，明确力矩的两个因素
3n 4m
6n
6n
2m
=
=
3n
12n.m
4、平面力偶系平衡条件 平面力偶系平衡的充分必要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和为零
5、力的平移定理 把作用在刚体上点A的力F平行移到一点B，但同时必需附加一个力偶，这个附加偶的矩 等原来的力F对新作用点B的矩 M＝B
F
F
F
B
A
B
A
＝
F
F
A
B
＝
M
1.力矩的单位由力和力臂的单位决定，在国际单位制中用N·m [分析]本题要求熟悉力矩的单位 2.力矩平衡条件是：作用在物体上各力对转动中心的力矩的代数和等于零。 即合力矩等于零公式表示为Mo(F)=0 [分析]本题要求掌握力矩平衡条件的定义和表达式 3.物体受到大小相等，方向相反，作用线平行的二力所组成力系称为力偶 [分析]本题要求了解力偶的定义，并理解其含义 4.力对物体的作用，既能使物体移动，又能使物体转动 [分析]本题要求了解两种不同的力对物体的作用效果
力偶矩与力矩的区别和联系
力偶矩与力矩的区别和联系答案：一、作用不同：力矩是力对物体产生转动作用的物理量。
可以分为力对轴的矩和力对点的矩。
即：M=LxF。
其中L是从转动轴到着力点的距离矢量, F是矢量力；力矩也是矢量。
力偶是作用于同一刚体上的一对大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力。
二、含义不同：力偶矩为“力偶的力矩”的简称，亦称“力偶的转矩”。
力矩与力偶矩的联系是物体旋转的作用。
扩展：力矩：力矩表示力对物体作用时所产生的转动效应的物理量。
力和力臂的乘积为力矩。
力矩是矢量。
力对某一点的力矩的大小为该点到力的作用线所引垂线看长度（即力臂）乘以力的大小，其方向则垂直于垂线和力所构成的平面用右手螺旋法则来确定。
力对某一轴线力矩的大小，等于力对轴上任一点的力矩在轴线上的投影。
国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米。
常用的单位还有千克力·米等。
力矩能使物体获得角加速度，并可使物体的动量矩发生改变，对同一物体来说力矩愈大，转动状态就愈容易改变。
力矩的计算公式为M=F*L，公式当中M表示的是力F对于转动轴O的力矩，只要是使物体产生逆时针方向转动效果的，称为正力矩，反之则称为负力矩。
力偶距：由两个大小相等方向相反的平行力所组成的二力称为力偶，记为（F,F,），力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂，记做d。
力偶不能合成为一个力，也不能通过一个力进行平衡，或是用一个力进行等效替换。
力偶可以使物体转动以及改变物体转动的状态。
力偶对物体的转动效果与力矩对物体的转动效果相同，力偶对物体的作用效应可以通过力偶距来进行衡量。
力偶距的计算可以通过力与力偶臂的乘积得到，计算公式为M=F*d。
只要是使物体产生逆时针方向转动效果的，称为正力偶矩，反之则称为负力偶矩。
力矩和力偶距的异同共同点：单位统一,符号规定统一。
差异点：1.力矩随矩心位置不同而变化；力偶矩对物体作用效果与矩心选取无关。
2.力偶矩可以完全描述一个力偶；力对点之矩不能完全描述一个力偶。
1-2力矩力偶力的平移
力矩为零的情形：
1）力等于零；
2）力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。即力矩与矩心的位置有关。
推论一：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。
推论二：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。
三、力的平移定理
力的平移定理——若将作用在刚体某点（A点）的力（F）平行移到刚体上任意点（O点）而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。
4．力偶的性质
性质1：力偶中的两个力在其作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，因而力偶无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。
作业
教学反思
2.合力矩定理
3.力矩的平衡条件
二、力偶的概念
1．定义：
大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。用符号(F，F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂；
两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
2．力偶的作用效应
使刚体产生转动效应。
3．力偶矩
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ(F，F′)表示。
力矩和力偶
1)
力的大小与力臂的乘积。
2）力使物体绕O点转动的方向。
小组思考
力对刚体的运动效应，一个是平动，一个 是转动；力矩是使刚体转动；那么请同学们
想想在什么情况下力矩对刚体没有转动呢？
会有这种情况吗？
小组讨论
列举生活中力矩的应用实例。
小组观察
F1
F2
小组观点
在生产和生活中，施加两个力
也使物体转动。这与力矩的作用效
第三节 力矩与力偶
小组观察
给我一个支点，我能撬动整个地球。
小组思考
为什么我们用扳手旋转螺母很容易，而徙手拧螺 母却很难转动？是因为我们手用的力不一样吗？
一、 力矩、力偶 1、力对点的矩 力使物体绕某点转动的力学效应， 称为力对该点之矩。
① 力矩的表示方法
力的大小F与力臂h的乘积冠以适当的正负号
手动水泵受力
研究平面汇交力系的合成与平衡常采用两种方法：
几何法和解析法
平面汇交力系的平衡方程
第四节 平面任意力系
力系中的力在同一个平面内任意分布。
应用举例
减速器中，齿轮轴由径向轴承A和推力轴承B支持，如图a所示。A轴承可简化为 可动铰链支座，B轴承可简化为固定铰链支座。已知F、a。试求A、B两轴承的约 束力。
果相同吗？你能看出这两个力有什
么特点吗？
2、力偶和力偶矩
•① 力偶：力学中把一对等值、反向且不共线的 平行力称为力偶。（F，F`）
F
d
F`
力偶臂：两力作用线之间的垂直距离，用 d 表示；
② 力偶矩：力偶使物体转动效应的度量，用M表示。
力学中，用力偶的任一力的大小F与力偶臂d的乘积冠以相应的正、负号来表示
如图所求，其中箭头表示力偶的转向，M表示
力矩与力偶
第2章力矩与力偶2.1力对点的矩从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动，力矩就 是度量力使物体转动效果的物理量。
力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢？现以扳手拧螺帽为例，如图 2.1所示。
手加在扳手上的力F ，使扳手带动螺帽绕中心 0转动。
力F 越大，转动越快；力的作用线离转动中心越远，转动也 越快；如果力的作用线与力的作用点到转动中心0点的连线不垂直，则转动的效果就差；当力的作用线通过转 动中心0时，无论力F 多大也不能扳动螺帽， 只有当力 的作用线垂直于转动中心与力的作用点的连线时，转动 效果最好。
另外，当力的大小和作用线不变而指向相反 时，将使物体向相反的方向转动。
在建筑工地上使用撬 杠抬起重物，使用滑轮组起吊重物等等也是实际的例子。
通过大量的实践总结出以下的规律：力使物体绕某点转 动的效果，与力的大小成正比，与转动中心到力的作用线的垂直距离 d 也成正比。
这个垂直距离称为力臂，转动中心称为力矩中心 (简称矩心)。
力的大小与力臂的乘积称为力F 对点0之矩(简称力矩)，记作m °(F)。
计算公式可写为m °(F)二-F d式中的正负号表示力矩的转向。
在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时，力矩为负。
因此，力矩是个代数量。
力矩的单位是N m 或kNm 。
由力矩的定义可以得到如下力矩的性质:(1)力F 对点0的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。
矩心的位置不 同，力矩随之不同;(2)当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零；⑶力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。
(4)相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。
例2.1分别计算图2.2中F ,、F 2对0点的力矩。
解 从图2 - 2中可知力F 1和F 2对0点的力臂是h 和|2。
(2.1)\P图2, 1故 m °(F)= ± F i l 1 = F i l 1 sin30° =49 X 0.1 X 0.5=2.45N.mm o(F)= ± F 2 l 2 = — F 2 l 2 = — 16.3 X0.15=2.45N.m必须注意：一般情况下力臂并不等于矩心与 力的作用点的距离，女口F 1的力臂是h ，不是11 。
力偶矩和力矩
力偶矩和力矩力偶矩和力矩是力学中两个重要的概念，它们在研究物体的平衡和力的作用时起到了重要的作用。
本文将分别介绍力偶矩和力矩的概念以及它们的应用。
一、力偶矩力偶矩是指由两个大小相等、方向相反的力组成的力对所产生的力矩。
在物理学中，力偶矩通常用于描述物体的平衡状态。
当一个物体受到一个力偶矩时，如果物体不受任何其他力的作用，它将保持在平衡状态。
具体来说，假设有两个大小相等、方向相反的力分别作用在物体的两个不同点上，这两个力之间的连线被称为力的作用线。
力偶矩的大小等于其中一个力的大小乘以它们之间的距离，方向垂直于力的作用线。
力偶矩的计算公式可以表示为M = F * d，其中M表示力偶矩，F表示力的大小，d表示力的作用线之间的距离。
力偶矩在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在建筑工程中，施工人员常常需要使用力偶矩来计算柱子或梁的平衡状态。
通过施加一个合适大小和方向的力偶矩，可以使得柱子或梁保持平衡，从而确保建筑结构的稳定性。
二、力矩力矩是指力对物体产生的转动效应。
当一个物体受到一个力时，力矩决定了物体的转动情况。
力矩的大小等于力的大小乘以力臂，力臂是力作用点到物体转轴的垂直距离。
力矩的计算公式可以表示为M = F * r，其中M表示力矩，F表示力的大小，r表示力臂的长度。
力矩的方向遵循右手螺旋法则，即当右手握住力臂时，拇指所指的方向即为力矩的方向。
力矩在实际应用中也有广泛的应用。
例如，在机械工程中，设计师常常需要使用力矩来计算机械装置的平衡状态。
通过施加一个合适大小和方向的力矩，可以使得机械装置保持平衡，从而确保其正常运转。
三、力偶矩和力矩的关系力偶矩和力矩在概念上是相似的，都与力的转动效应有关。
然而，它们在应用上有一些区别。
力偶矩是由两个大小相等、方向相反的力组成的，而力矩是由一个力产生的。
力偶矩由于有两个力的作用，因此具有更强的转动效应。
力偶矩的作用线是两个力之间的连线，而力矩的作用线是力的作用点到物体转轴的连线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力矩和力偶矩的概念
力矩和力偶矩是物理学中的基本概念，它们在机械、力学等领域中应用广泛。
下面将详细地介绍它们的含义和相关概念。
一、力矩
力矩，也称为力臂矩，是指力在某一点的偏转能力，即力通过某一点产生的旋转效应。
在物理学中，力矩的计算公式为：M=F*d，其中M 表示力矩，F表示作用力，d表示作用力对应的力臂。
通常我们用N·m 来表示力矩的单位。
力矩的方向与力的方向垂直，遵循右手定则，即以力为轴心，右手四指指向力的方向，拇指的方向就是力矩的方向。
下面简单介绍一下力矩的几种类型：
1. 静止力矩：当物体处于静止状态时，力的作用点到旋转轴的距离与力的大小乘积就是静止力矩。
静止力矩越大，物体的旋转就越困难。
2. 动态力矩：当物体处于运动状态时，动态力矩就是作用在物体上的动态力量产生的效应。
动态力矩通常通过对物体的角加速度进行计算得出。
3. 平衡力矩：在物体处于平衡状态时，所有的力矩相互抵消，这些力矩被称为平衡力矩。
判断物体是否处于平衡状态时，可以通过计算平衡力矩来得出结论。
4. 转动惯量：在计算力矩时，还需要用到转动惯量的概念。
转动惯量
是物体绕一个轴旋转时所需要的力矩与角加速度之比。
通常我们用kg·m2表示转动惯量的单位。
二、力偶矩
力偶矩，也称为耦合力矩，是指通过两个相等作用力产生的旋转效应。
力偶矩的大小等于两个相等作用力的大小乘积再乘以它们之间的距离。
力偶矩的方向垂直于作用力的方向，并且遵循右手定则。
下面简单介绍一下力偶矩的几种性质：
1. 力偶矩平面：将力偶矩所产生的旋转轴称为力偶矩平面。
通常情况下，力偶矩平面是由两个作用力之间的连线和它们施加力的垂线所构
成的。
2. 产生力偶矩的条件：只有在作用力方向相反、大小相等，并且在同
一平面内的两个力才能产生力偶矩。
3. 力偶矩的效应：力偶矩可以使物体产生旋转效应，但同时也会改变
物体的转动惯量。
因此，力偶矩会对物体的旋转产生影响。
总之，力矩和力偶矩是物理学中非常重要的概念。
它们在机械、力学
以及其他物理学领域都有着广泛的应用。
通过对力矩和力偶矩的认识，可以更好地理解物体的旋转、平衡、加速度等基本物理现象。