小学数学教学中猜想的巧妙运用
猜想在数学教学中的运用.doc
学科：理科题目：猜想在数学教学中的运用工作单位：株洲市红旗路小学姓名：汤丹猜想在数学教学中的运用【内容摘要】新课程改革，猜想，已经成为学生当今学习数学的一种重要方式，数学猜想可以为学生提出问题、解决问题、创造条件，因为猜想是运用非逻辑手段进行推理的一种数学现象，能获得数学发现的机会，同时能培养学生的数感、空间观念。
猜想也可以激发学生的兴趣，调动学生的知识积累，使他们的观察、理解、分析、判断、推理等多种智力因素得到充分的发挥从而达到发展思维的目的。
本文从创设情境、动手操作、练习设计方面谈如何运用猜想来促进学生思维的发展，引导学生积极参与学习过程。
【关键词】猜想验证动手操作《数学课程标准》中明确指出：学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
”著名科学家牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现。
”猜想，已经成为学生当今学习数学的一种重要方式，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。
在数学学习中，猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识，培养学生的创造性思维。
那么我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情景，让学生去大胆猜想。
一、运用猜想，创设情境，激发学生的探索求知欲。
在《找规律》一课教学中，考虑到低年级儿童活泼好动的年龄特征，教师利用多媒体设计有趣的猜想导入。
森林运动会漂亮的底图一出现立刻吸引了学生的注意力。
第一支队伍是举重队，猜一猜，第一个来的是谁？那第二个可能是谁？第三个呢？第四个可能是谁？前三次是学生毫无根据的猜，什么答案都有，但很感兴趣。
猜想教学在小学数学课堂中的运用
在课 堂教学 中， 还 可 以让学 生运 用 猜
想＇ 马 佥 证 猜想 ． 如把 ０ ． １ 、 ０ ． ３ ……化 成 分 数 时， 它 们 的分 母是 几 呢？学 生 们 动手 寻
任 的态度。 数学猜想能缩短懈决问题 的时 间； 能 获得数 学发现 的机会 ； 能 锻炼 数学
知识形成的进 程。
四、 运用猜想。 验 证 猜 想
内容 ， 启动 了学 生思维 的 闸门 ． 使其 思维 这样的猜想？” 学生 回答 ： “ 用圆规 画圆 ， 半
思维 。而数 学猜 想实 际上 是一种 数学 想
象． 是人 的思维 在探 索数学 规律 、 本质 时
的一种策略 。 它是建 立在 已有 的事实经验 基础 上 ， 运 用非逻辑 手段 而得 到的一种假
别拿 出 ９根 、 １ ０根 、 １ １根 、 １ ２根 小棒 ， 每 ３ ７ ５ １ ０ ． ３ ；而 ’ ０ ＝ ０ ． １ １ ０ ． １的循环 ， ＝ Ｏ ． ３
４根摆 一个 口， 可能摆 几个 口， 剩 下几根？
再让学 生列出算式 ：引导学 生观察思 考 ． 在除数是 ４的除法算 式中 ， 余 数有几 、 四个 直径 的长度？ ” 显然这是一个很 了 勾勒 出知识 的轮廓 ， 从整体上 了解 所学的 处于亢奋状态。
二、 动手操作 ． 引 发 猜 想
不起 的猜想 。 教 师追 问 ： “ 为什么你要提 出 径越长 ， 圆就越大 ， 也 就是直 径越长 ， 圆的 周长就越长 ， 所 以。 用直径 求圆 的周长 ， 既 准确 ， 又省力 。” 由此可 见 ， 通过 学生一 系 列的 自主猜想 ， 诱 发 了跳跃 思维 ， 加快 了
猜想验证的数学方法在小学教学中的探索与运用
猜想验证的数学方法在小学教学中的探索与运用刘 剑(金岭镇中村完小 山东 招远 265400)【摘要】猜想验证是一种重要的数学思想方法,正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说:“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。
”因此,数学教学中,教师要重视猜想验证思想方法的渗透,以增强学生主动探索和获取数学知识的能力。
【关键词】小学数学教学;猜想验证;数学思想方法;数学知识;主动探索 猜想验证是一种重要的数学思想方法,数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。
它是建立在已有的事实和经验上,运用非逻辑手段而得到的一种假定,是一种合理推理。
数学方法理论的创导者波利亚曾说,在数学领域中,猜想是合理的、值得尊重的,是负责任的态度。
在有些情况下,教猜想比教证明更重要。
因此,在小学数学教学中,我们应当重视“猜想—验证”这一重要思想方法的渗透与培养。
数学猜想并不是胡思乱想,基本思维模式是:问题—反复思考—联想—顿悟?—?提出猜想—验证结论。
正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家———常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。
”因此,小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透,以增强学生主动探索、获取数学知识的能力,促进学生创新能力的发展。
那么,教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢?一、猜想是儿童认识的开始,没有正确的感知就不可能认识事物的本质和规律。
心理学研究表明:学生感知越丰富,建立的表象越清晰,就越能发现事物的规律,获得知识。
因此,教学中要给学生提供充足的能揭示规律的感性材料,引导学生动手做、动脑想、动口说、动眼看,使学生在做一做、算一算、想一想、说一说、看一看中获得丰富的感性认识,建立清晰的表象,搭建起知识结构物化与内化的桥梁,促使学生形成初步的猜想。
例如我在教学分数的基本性质的时候,我是这样设计教学的:用故事情景引入,用猜测的方式,激发学生的学习兴趣,增强解决问题的现实性。
还学生一个发现“真理”的机会——浅析猜想在小学数学课堂教学中的作用
住的观众 。迫不及待地希望魔术师揭开谜 底， 在这种氛围和气氛下， 学生的好奇心被 挑起， 学习 自然有了动力。既然要猜想， 那
啊。 妈妈说 ：你猜猜啊 ， “ 他们呢 ， 每个人都
一
么教师首先要 设置一 个情景或说 个故事 ，
让学生能够代入进去 ， 从而积极思考。 比如
个饭 碗 ，两个 人 就 用 一 个盛 汤 的碗 ， 三
． 芒 是 ・ ． ｄ 曼 ’・芒是 －
“ 芒 曼
黑
数年来 ， 数学学科一直处于非常重要 的地位 ，在改革开放最初 ，流行一句话 ： “ 学好数理化 ， 走遍天下都不怕 。” 数学 的
重要性可见一斑。那么猜想什么呢？ 概括
二 、猜想” “ 能培养学生的创新意识 正是 由于很多学者 ， 敢于猜想 ， 敢于 创新 ， 不墨 守成 规 ， 没有将 自己的思维禁 锢住 ， 才解 决了很多数学难题 ， 比如哥德 巴赫猜想 。在教学中运用猜想 ， 同时也可
汁地想老师是怎么做到的。老师在这个时
候就慢慢揭开谜底。 这个时候 ， 老师就像是
一
在一定程度上也 可以培养学 生处理现 实
问题的能力。 再比如说 ， 自己举例子， 用 可 以问， 如果有一天， 你回家了， 看到妈妈在
洗 碗 ． 可 能 会 问 。 妈 怎 么洗 那 么 多碗 你 妈
个技术高超的魔术师，而学生是被吸引
ｓ ｕ ｘ ｅ ｄ ｈ ｉ ｈ ｕ ａ ｓ ｉｊ ｅ
☆ 畿 拖 籀 筵 ☆数学大 世界
透擎生■ 教璁 真理 帆含
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浅析猜想在小学数学课堂教学 中的作用
浙江省 天 台县 实验 小学 于海峰
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试论“猜想”在小学数学教学中的运用
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试 论 “猜 想 ”在 小 学 数 学 教 学 中 的 运 用
陈 涛
摘 要:猜想是一种创造性的思维活动,它不仅是科学 发 现 的 先 驱,也 是 解 决 问 题 的 重 要 手 段. 猜 想 教 学 在 数 学 教 学 中 的 应用,让学生直观地观察、操作、总结和模仿.根据已有的知识和资料来推测新知识,并 验 证 猜 想 的 内 容. 学 生 的“猜 想 与 验 证” 学习方法可以再现数学知识的发现过程.他们不仅可以获得数学知识和技能,灵活运 用 思 维 和 方 法,而 且 还 能 获 得 良 好 的 学 习 经 验 ,享 受 学 习 发 现 的 乐 趣 ,这 将 有 助 于 长 期 改 变 数 学 课 堂 教 学 .
主体性是学生学习积极性的主要体 现,通 过 调 动 学 生 学 习的主体性,进而能 够 有 效 调 动 学 生 学 习 的 积 极 性,从 而 有 效提升学生的学习效率.在新课改不 断 推 行 下,应 满 足 新 课 改的需求,重视学 生 主 体 性 的 发 挥. 例 如,可 以 结 合 学 生 的 学习需求设计教学活动,将教学活动的作 用 最 大 程 度 地 发 挥 出来,在此过程中不 仅 可 以 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣,同 时 也 能 够发挥出学生学习的主人翁意识.
“猜想验证”在小学数学教学中的运用分析
当学 生 的感 知越 来越 丰富 了 ，那么 他建 立 的表象 就 会越 际 中遇 到 的一 些 问题 进 行 解 决 。但 老 师可 采 取 适 合 小学 牛
来 越清 晰 ，在 事物 中发 现其 巾 的规律 就越 来 越简单 了 ，那 么 的 验 证 法 来进 行验 证 ，如 在 “ 位 数 乘 以两 位 数 ” 时 ，
知 。如在 学 习 “平 行 四边形 的初 步认 识 ” 时 ，让 同学 们携 带 来 观察 网柱 ，并 记 录下 来。通 过 观察 物体 来进 行验 证 ，这样
一 定 数量 的塑 料棍 到 课堂 来 ，然后 学 生利 用塑 料棍 来 拼接 不仅 能 够培 养学 生 的观 察能 力 ，同时还 能 提高 学生 的动 手能
＿ ｒ，那 么 这 个孩子 肯定 将 他 自己与 所 回答 的问题 联 系在 了一 后 ，将 验证 的过 程进 行 总结 时 ，其 中｝ｌＩ现 的 问题 则可进 行 记
起 ，并及 时地 将 自己的答 案进 行验 证 ，验证 它是 否 正确 ，所 录 ，并 将发 现 的问题 提 ｆ¨，从 什 么方 向来 发现 收缩 门 与平 ＂
并 将加 减 法的运 川被 学生 所熟悉 。
当没有 括号 时 ，且乘 法 符号 在后 面 ，又应 该 怎么算 呢 ？若 遇
二 、在分 析中猜 想
到 这样 的 问题 时 ，谨 记：先 乘除 ，后 加 减 。如在 学 习 “平 行
有人 曾说 过 ，一 个孩 子在 进行 问题 解答 时 ，当 答案解 四边 彤 的初 步认 识 ”时 ， 当验 证 收缩 门与 平行 四边 彤 的关 系
获 得 知识 就 比较 容易 了。所 以 老师在 进行 小 学数 学教 学 时 ， １２０ ｘ ２０＝ 时 ， 当它 们 的 尾 数 都 为 零 时 ，则 需 将 料 ，它 具 有 充 足 且 揭 示 规 律 的 特性 。 乘 ，而 数字 后一 共有 多 少零 ，就 在乘 积 的后 面 添上 几个 零
浅谈猜想、验证在数学教学中的合理运用
现象 ， 体会 它们 的相 同特点 ， 初步感受 间隔规律 。同时借
（ ３ ） 引导学生观察 、 比较 、 归纳 ， 发现规律 ： “ 两种 物体 助 ９ 块手帕 １ ０ 个夹子 、 ７ 个蘑菇 ８ 只兔子 、 １ ２ 个篱笆 ｌ ３ 根木
一 一
（ ２ ） 结合小棒和圆片的操作 ， 引导学生理解 “ 两种物体
间隔排列 ， 也就是两种物体一一对应着排列。当两端
思想方法 、 形成科学探究数学的态度 ， 这是 当前小学数学 物体相 同， 两种物体一一对应 ， 最后多 出一个 ； 当两端物体 教学 的价值取 向。其 中， 数学猜想作 为一种创造 性的思 不同， 两种物体一一对应 ， 正好对完 ， 所以数量相等” 。
小学苏挚研宄
Ｐｒ ｉ ｍａｒ ｙ Ｓｃ ｈ ｏ ｏＩ Ｔｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｑ ， Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
浅谈 猜 想、 验 证在数 学教 学 中的合理运 用
江苏无锡市杨市 中心小学 唐 晓宇
数学 教学不仅要让 学生理解 基础知识 ， 形成 基本技 能， 更要 让学生在获 取数学知识 的同时掌握一定 的数学
成立 的。
４ ． 操 作 明理
知规律 ， 并将 这一规律与前 面例 题中 的相关 问题建立联 系， 感受有关规律的普遍意义 ， 即建立数学模型。因此 ， 教
（ １ ） 让学 生分别按要求用 小棒和 圆片摆一摆 。 （ 要求 学时应 当本着从具体到抽象 、 从感性到理性 、 从特殊到一
１ ： 小棒 和圆片一一 间隔排成 一行 ， 且数量 相差 １ 个 。要 般 的认知规律 ， 让学生沿着从生活 中的问题到数学问题 、
小学数学“猜想-验证-归纳-运用”课堂教学模式
小学数学“猜想-验证-归纳-运用”课堂教学模式3、通过观察、实验、探究等方式，让学生自主猜测并提出假设，然后进行验证。
二）、验证——用“证”实猜想，加深理解在学生提出猜想后，需要进行验证。
验证的过程不仅可以证实猜想的正确性，也可以发现猜想的不足之处，进一步加深对知识的理解。
验证的方式可以多样化，例如：1、通过具体的实验或观察来验证猜想的正确性。
2、通过逻辑推理和数学证明来验证猜想的正确性。
3、通过举反例来验证猜想的不正确性。
三）、归纳——总结规律，提高抽象思维在验证了多个猜想后，学生可以对这些猜想进行总结，找出其中的规律。
通过归纳的过程，可以提高学生的抽象思维能力，培养学生发现问题本质的能力。
四）、运用——将知识运用到实际生活中在学生掌握了一定的数学知识后，需要将其运用到实际生活中。
例如，通过解决实际问题，让学生发现数学知识的实用性和重要性，提高学生的数学应用能力。
四、模式的实施方式：在教学实践中，可以通过以下方式来实施“猜想——验证——归纳——运用”的小学数学教学模式：1、引导学生提出猜想，并进行验证和总结。
2、通过课堂讨论、小组合作等方式，让学生分享归纳出的规律和知识。
3、通过实际问题的解决，让学生将所学知识应用到实际生活中。
通过这种教学模式，可以激发学生的研究兴趣，提高学生的数学思维能力和创新能力，培养学生的实际应用能力，从而达到更好的教学效果。
在实际操作中，我们经常会遇到问题，需要提出猜想和假设，并通过实践来验证。
为了提高学生的“猜想”能力，我们应该遵循以下几个基本原则。
首先，我们应该给学生足够的时间和空间来进行猜想。
学生在课堂上应该是研究的主体，我们应该改进教师讲授和学生练的方式，引导学生进行猜想。
数学猜想是学生对数学问题的主动探索，我们应该创造平等民主的课堂氛围，尊重学生的猜想，鼓励他们畅所欲言，调动他们的研究积极性和主动性。
其次，我们应该允许学生出错。
数学研究是一个动手实践、合作交流和自主探索的过程。
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小学数学教学中猜想的巧妙运用小学数学教学中，猜想的使用可以使课堂更生动、更有趣，调动
学生思路，激发学生学习兴趣。
使用猜想，可以使学生创造性地探究、思考，从而增强学生的解决问题的能力和积极性。
教师应当利用猜想
加以巧妙运用，以延伸孩子的思维，解决问题。
首先，小学数学教师可以利用猜想提升学生思维的丰富度。
比如，教师可以抛出一些趣味性的猜想题，让学生来进行探究。
例如，教师
可以把6+4=10的数学问题设为“你认为7+3等于几呢？”，学生们可
以轻松地想出答案，并运用类比做出猜测。
其次，小学数学教师可以使用猜想特别让学生创造性地思考和解
决问题。
比如，在讨论水平线求目标数的问题时，学生可以拆分十格，猜测目标数是多少。
此外，学生也可以把多个数目连接起来，并猜测
每个相邻两个数间的变化是多少。
此外，教师还可以把猜想特别运用到学生知识点的延伸上。
比如，课程讨论完小节的知识后，教师能够让学生把这些知识用在其他情景中，做出实际的猜想，使他们能更好的理解这些知识的应用。
最后，同时也希望教师在使用猜想的时候要注意，他们有时会让
学生们过多依赖这种方式，导致学生对知识思考能力的缺失。
所以，
教师使用猜想时要具有相应把握，注意建立一定的比例，不能因为使
用猜想而忽视推理思维。
总之，猜想在小学数学教学中的运用有效的调动学生的学习热情，可以是学生学习变得有趣，让他们动手实践，从而获得更好的学习效果。
但教师也应该具有合理运用猜想的把握，以提高学生学习能力和
学习兴趣。