小学数学猜想
小学数学教学猜想的论文
小学数学教学猜想的论文第一部分：研究背景与问题提出一、研究背景随着素质教育的深入推进，我国小学数学教育逐渐从传统的知识传授向培养学生思维能力、创新意识转变。
在这一背景下，小学数学教学猜想作为数学教学的重要组成部分，日益受到广泛关注。
教学猜想不仅有助于激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度，还能培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
然而，在实际教学过程中，如何有效开展教学猜想活动，提高教学效果，成为教师们面临的一大挑战。
二、问题提出1. 教学猜想的实践应用不足：在实际教学中，部分教师对教学猜想的重要性认识不够，缺乏有效的教学策略和方法，导致教学猜想活动流于形式，难以发挥其应有的作用。
2. 教学猜想的指导与评价体系不完善：教师在进行教学猜想活动时，往往缺乏对学生猜想的引导和启发，评价体系也过于单一，难以全面反映学生的思维过程和能力水平。
3. 教学猜想的资源整合与利用不足：在现有教学资源中，关于教学猜想的内容和案例较为有限，教师难以找到与教学内容相匹配的猜想素材，影响了教学猜想的效果。
4. 教学猜想的针对性不强：不同学段、不同学生个体在数学思维和认知水平上存在差异，而现有的教学猜想活动往往缺乏针对性，难以满足学生的个性化需求。
本论文旨在通过对小学数学教学猜想的研究，提出切实可行的教学策略和方法，以提高教学猜想的有效性和针对性，为我国小学数学教育改革提供理论支持和实践借鉴。
接下来，论文将从以下几个方面展开论述：1. 小学数学教学猜想的内涵与价值2. 小学数学教学猜想的现状分析3. 小学数学教学猜想的有效策略与方法4. 小学数学教学猜想的评价体系构建5. 小学数学教学猜想的资源整合与利用6. 小学数学教学猜想的实证研究第二部分：小学数学教学猜想的现状分析一、教学猜想的应用现状1. 教学猜想在课堂中的应用频率：目前，虽然教学猜想已被纳入小学数学教学大纲，但在实际课堂中的应用频率并不高。
部分教师仅在公开课或特定教学活动中使用教学猜想，未能将其常态化。
浅议小学数学教学中学生猜想能力的培养
学 猜 想 实 际 上 是 一 种 数 学想 象 ，是 人 的 思 维 在 探 索 数 学
规律 、 本质时的一种策略 。 著 名 科 学 家 牛 顿有 旬 名 言 ： “ 没
不清其 中 的道理 而指责学 生“ 瞎猜” “ 胡说 八道 ” ． 防止从
言 行 上 伤 害 他 们 的 自尊 ， 挫伤其积极性。 而 应 该 充 分 地 给
响 教 师 的教 学 ：二 是 怕 提 出的 问题 没 价 值 或 太 简 单 而 被
同 学 嘲 笑 。心 理 学研 究 表 明 ． 良好 的 情 绪 能 使 学 生 的精 神
振奋 。 不 良的情 绪则 会 抑 制 学 生 的智 力 活 动 。 要 激 发 学 生 的问题意识 ． 关 键 是 善 于 创 设 良好 的 提 问 环 境 ． 要 变师 道 尊 严 的 师生 关 系 为 教 学 相 长 的朋 友 关 系 ．从 情 感 上缩 短 与 学 生 的距 离 应 该 牢 固 树 立 “ 学 生 无 错 ‘ 言者无罪 ” 的
一
二、 创设时机 。 让学生“ 乐猜 ” 其实 ． 每 个 人 都有 猜想 的潜 能 。 让 学 生 在 学 习新 知 识 之前 猜 想 要 学 的 内 容 或 部 分 内容 一 个 孩 子 一 旦 表 示 出 某种猜想 ． 他 就 把 自 己与 该 内 容 连 在 一起 。 他会兴奋 、 急
机． 高 效 率地 参 与 学 习过 程 。猜想 。 最 常 运用 于 对新 知 识 的 探 究 起 步 阶段 因 为 这 个 阶 段 的 猜 想 可 以 激 活 学 生 的 思 维． 有 利 于 架 起 已 知与 未 知 的 桥 梁 。正 如 波利 亚 所 说 ： “ 这 样做 ． 更 有 利 于学 生 积极 主 动地 参 与 到 学 习过程 中来 。 ” 如教 学《 分 数 的基 本 性 质 》 时， 先 引 导 学 生 沟 通 分 数
小学数学“猜想-验证-归纳-运用”课堂教学模式
小学数学“猜想-验证-归纳-运用”课堂教学模式3、通过观察、实验、探究等方式，让学生自主猜测并提出假设，然后进行验证。
二）、验证——用“证”实猜想，加深理解在学生提出猜想后，需要进行验证。
验证的过程不仅可以证实猜想的正确性，也可以发现猜想的不足之处，进一步加深对知识的理解。
验证的方式可以多样化，例如：1、通过具体的实验或观察来验证猜想的正确性。
2、通过逻辑推理和数学证明来验证猜想的正确性。
3、通过举反例来验证猜想的不正确性。
三）、归纳——总结规律，提高抽象思维在验证了多个猜想后，学生可以对这些猜想进行总结，找出其中的规律。
通过归纳的过程，可以提高学生的抽象思维能力，培养学生发现问题本质的能力。
四）、运用——将知识运用到实际生活中在学生掌握了一定的数学知识后，需要将其运用到实际生活中。
例如，通过解决实际问题，让学生发现数学知识的实用性和重要性，提高学生的数学应用能力。
四、模式的实施方式：在教学实践中，可以通过以下方式来实施“猜想——验证——归纳——运用”的小学数学教学模式：1、引导学生提出猜想，并进行验证和总结。
2、通过课堂讨论、小组合作等方式，让学生分享归纳出的规律和知识。
3、通过实际问题的解决，让学生将所学知识应用到实际生活中。
通过这种教学模式，可以激发学生的研究兴趣，提高学生的数学思维能力和创新能力，培养学生的实际应用能力，从而达到更好的教学效果。
在实际操作中，我们经常会遇到问题，需要提出猜想和假设，并通过实践来验证。
为了提高学生的“猜想”能力，我们应该遵循以下几个基本原则。
首先，我们应该给学生足够的时间和空间来进行猜想。
学生在课堂上应该是研究的主体，我们应该改进教师讲授和学生练的方式，引导学生进行猜想。
数学猜想是学生对数学问题的主动探索，我们应该创造平等民主的课堂氛围，尊重学生的猜想，鼓励他们畅所欲言，调动他们的研究积极性和主动性。
其次，我们应该允许学生出错。
数学研究是一个动手实践、合作交流和自主探索的过程。
小学数学猜想论证练习题
小学数学猜想论证练习题【一】请论证以下猜想是否正确，并给出相应的论证过程：猜想一：任意两个不相等的正整数之和大于它们的最小公倍数。
论证：假设有两个不相等的正整数a和b，且最小公倍数为c。
根据最小公倍数的定义，可得到以下结论：c是a的倍数，即c = a * k1；c是b的倍数，即c = b * k2；其中k1和k2为正整数。
由此可得到以下不等式：a * k1 +b * k2 > a * b将a和b都除以它们的最大公约数d，得到如下结果：a = d * xb = d * y其中x和y互质。
将上述结果代入不等式中，继续进行推导：d * x * k1 + d * y * k2 > d * x * d * yd * (x * k1 + y * k2) > d^2 * x * y由于x和y互质，所以最大公约数d = 1，将其代入上式：x * k1 + y * k2 > x * y根据x、y的互质性质可知，x * k1 和 y * k2 必定有一个至少为1，且另一个大于1。
因此，x * k1 + y * k2 必定大于x * y，即得证猜想一成立。
猜想二：对于任意一个正整数，它的平方与它本身的乘积之差是一个完全平方数。
论证：假设有一个正整数a，且其平方和本身的乘积之差为b。
则有以下等式：a * a - a = b我们将等式两边进行因式分解：a * (a - 1) = b由于a和a - 1是两个连续的正整数，它们一定互质。
根据互质的性质，可以得知a * (a - 1) 必然可以被分解成两个互质的因数相乘。
假设 a = p1 * p2 * ... * pn，其中p1、p2、...、pn为a的素因数。
那么，a - 1 = (p1 * p2 * ... * pn) - 1。
由于a和a - 1是连续的两个正整数，它们互质，即除了1以外没有其他公约数。
根据素数的性质，a和a - 1的素因数也不会相同，即它们的素因数没有公共部分。
小学数学中的数学解谜与猜想
小学数学中的数学解谜与猜想数学对于小学生来说，可能是一个充满挑战和晦涩的学科。
然而，数学并不仅仅是一门乏味的学科，它也可以充满趣味和挑战性。
在小学数学的学习过程中，许多解谜和猜想问题也会出现。
这些问题可以极大地激发孩子们的数学思维和创造力，让他们在求解问题的过程中享受数学的乐趣。
一、数学解谜1. 猜数游戏猜数游戏是小学数学中常见的解谜问题之一。
教师可以给出一组数，然后要求学生猜测这组数的规律或者寻找其中的特殊数字。
例如，给出连续的自然数序列，如1，2，3，4，5，让学生猜测下一个数是多少，并找出其中的规律。
这样的游戏可以促使学生观察数列的特点，培养他们的逻辑推理能力。
2. 数字推理数字推理是一个有趣的解谜游戏，它要求学生根据所给的数列或模式，找出规律并继续数列。
例如，给出一组数1，3，5，7，让学生推理出下一个数是多少。
这个问题可以激发学生对数字规律的探索，锻炼他们的观察力和推理能力。
3. 数字迷宫数字迷宫是一个让学生通过数学运算来寻找出路的解谜游戏。
教师可以设计一些数字迷宫，要求学生根据迷宫中的数字和运算符，通过运算得出正确的答案并找到正确的路径。
这样的游戏可以培养学生的计算能力和思维灵活性，让他们在解题的过程中体会到数学的乐趣。
二、数学猜想1. 偶数规律在小学数学中，学生们经常会猜想一些关于偶数的规律。
例如，学生们可能会观察到偶数的个位数字只能是0、2、4、6、8，并且偶数的个位数字和可以整除2。
他们可以进一步猜想偶数的十位数字和百位数字是否存在某种规律。
这样的猜想可以培养学生观察数字特征的能力，激发他们对数学问题的探索欲望。
2. 阶乘猜想阶乘猜想是一个数学问题，它要求学生根据一定的规律来猜测给定数的阶乘末尾0的个数。
例如，学生们可以观察到5的阶乘末尾有1个0，10的阶乘末尾有2个0，以此类推，猜想给定数n的阶乘末尾0的个数可能与n有关。
这样的猜想可以激发学生对数学问题的思考，鼓励他们进行推理和验证。
小学数学教学中猜想能力的培养
小学数学教学中猜想能力的培养
小学数学教学中，猜想能力的培养是十分重要的一个方面。
下
面是一些可能的培养方法：
1. 提供足够的经验，让学生有足够的数据进行观察和猜想。
例如，给学生展示一些规律，让他们想出规律背后的原因。
2. 突出问题解决的过程，强调探究和发现的价值。
例如，在解
决问题时，鼓励学生大胆假设和推理，不怕犯错，从错误中学习。
3. 给学生一些有趣的数学难题，鼓励他们进行尝试。
例如，让
他们猜想某个数的性质，推测某个图形的规律等等。
4. 结合真实情境进行教学，让学生体验到数学在生活中的应用。
例如，通过制作一些数学玩具、游戏等等来激发学生的兴趣。
总之，要培养学生的猜想能力，需要采用多样化的教学方法，
让学生在实践中不断体验和发现。
猜想,一切探索发现的源泉——“猜想”在小学数学教学中的运用
能 锻炼 数学思维 。历 史上许 多重 要的数学发现 都是经
过 合 理 猜 想 这 一 非 逻 辑 手 段 而 得 到 的 ，例 如 ，著 名 的 “ 德 巴赫 猜 想 ” 。 因 此 ， 小 学 数 学 教 学 中 ， 用 猜 哥 等 在 运
系 列 的 自主 猜 想 ， 发 了跳 跃 思 维 ， 快 了 知 识 形 成 诱 加
江 苏兴化 市垛 田 中心 小学（２７４ 解 中华 ２５５ ）
数 学 猜 想 实 际 上 是 一 种 数 学 想 象 ，是 人 的 思 维 在
它 的 两 个 直 径 的 长 度 ，试 一 试 能 否 还 围 成 这 个 圆 。 不
行 ，再 量 出 三 四 个 直 径 的 长 度 ，看 可 不 可 以 围成 这 个
１“ ． 猜想” 在新课引入中的运用。
在 众 多 引 入 新 课 的 方 法 中 ，猜 想 引入 ” 以 它 独 有 “ 的魅力 ， 很 快地扣 住学 生的 心弦 ， 其 情绪 高涨 ， 能 使 思 维 活 跃 ， 生 良好 的 学 习动 机 ， 而 步 入 学 习 的 最 佳 境 产 从 地 。如 在 “ 圆面 积 的 计 算 ” 学 中 ， 先 让 学 生 猜 一 猜 圆 教 我
内容 ， 启了思维的闸门 ， 思维处于亢奋状态 。 开 使
想， 有这样一道题 ： 学校 围墙外 面是大片 长５ ， 只羊可 在多大面积 吃到草？” 绳 米 这 学 生 们 动 手 寻 找 答 案 ，很 快 提 出猜 想 ：要 求 这 只 羊 可 “
在 多大面 积吃到草 ， 就是求 以绳长５ 米为半径 的圆的面
问 ： 个 小正 方形 的 面 积 是 多 少 ？ （２这 个 大 正 方 形 的 这 ｒ ） 面 积是多少？（ｒ ４２ ）猜 一猜 圆 面 积 大 约 在 什 么 范 围呢 ？ （ 面 积 ＜ ｒ） 圆 ４２。教 师 问 ： 划 、 点 ， 到 底 是 多 少呢 ？ 比４ 一 那 大 家知 道 吗 ？ 在 我 们 就 来 探 讨 解 决 这 个 问题 。 过 猜 现 通 想 ， 生 初 步 勾 勒 出知 识 的 轮 廓 ， 整 体 上 了 解 所 学 的 学 从
(完整版)小学数学“猜想-验证-归纳-运用”课堂教学模式
“猜想——验证——归纳——运用”的小学数学教学模式黎川二小丁国安一、模式的理论依据：牛顿曾经说过:没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现，爱因斯坦的不少发明和理论也都是由一定的猜想而产生的。
《新课程标准》指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。
”因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。
二、模式的教学目标：1、教师方面：引领数学教师理解《新课程标准》，研究新教材，更好地整体把握教材体系，对教材中的教学内容和呈现方式进行深度思考、重新组合、创造性地用好，达到优化有效，从而进一步提高教师驾驭教材的能力以及科学、合理设计课堂教学方案，从而提高课堂教学效果。
2、学生方面：激发学生学习的兴趣，引导他们积极投身到数学学习的过程中去；数学猜想能缩短学生解决问题的时间，使学生获得数学发现的机会，提升他们的数学思维能力；数学猜想能促使学生产生探究知识的欲望，提高观察、分析问题的能力，增强学生的创造力。
三、模式的操作流程：（一）、知识迁移——有“理”猜想，激活思维学生的生活经验和已有知识常常与新知之间存在着一层“真空地带”，这正是学生学习新知时在认知和心理上竭力要跨越的障碍。
在教学过程中，学生的猜测活动就应在这“真空地带”中展开，让学生抓住新旧知识的连接点，创设一定的问题情景，使学生能借助旧知产生“正迁移”，先建立猜想，然后从不同角度来验证猜想。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学数学:猜想·验证·拓展能力的培养
研究性学习，是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去获取知识和应用知识的学习方式。
其实质，是使数学教学者由传授知识的权威者的模式，转向引起学生学习的实践模式；注重于学习者在学习过程中内在思维和情感的自我体验。
在这一转变过程中，教师将由学生过程中显性的决策者、主角，转变为学习过程中隐性的参与者、配角，从根本上淡化"教"的痕迹，强化"学"的功能。
其核心，在于培养学习者用自己的大脑去思考问题，用自己的心去研究相关资料，用自己的心灵去理解其中的人、事、物，从而得出相关的令自己信服的结论，培养可持续发展的能力。
我们知道《数学课程标准》重视让学生经历对几何图形性质的探索和证明的思想过程，让学生通过对几何图形的探索，对几何图形的性质进行猜想发现并加以证明。
那么在小学数学几何教学中怎样实施研究性学习呢？
一、猜想：创设研究氛围，提出研究问题
猜想是人们在揭示问题实质、探索客观规律、寻找命题结论时，凭借自己的想象进行估计，推测的一种思维方式。
它是建立在已有事实或知识经验的基础上运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理的推理（非逻辑的也叫拟真推理），一种直觉思维。
数学方法论的倡导者波利亚非常强调猜想在数学学习中的重要性。
数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。
牛顿有句名言："没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。
"
《数学课程标准》中多处指出：通过操作、猜测等方式使学生更好地理解数学知识，培养学生创新意识以及探索问题和解决问题的能力，因而在教学中借用猜想创设研究氛围，提出研究问题的确能提高学生主动探究的兴趣，把数学知识转化为数学问题进行研究。
如：我在教学"称次品"时，先用多媒体把一个次品偏重用天平的图片呈现出来，再演示把两个物体称量的过程模拟出来，让学生得以轻松的领会，从而为下一步为三个不称也是称的过程作好前期知识的铺垫。
由抽象化为直观呈现——再到抽象的思维推断过程。
判断出自己的猜想是否正确，从而推导称量次品的基本的计算方法。
二、验证：让学生的学习过程成为研究问题的过程
波利亚说：学习任何知识的最佳途径必须都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。
研究性学习的关键是学生必须积极主动，自始自终地参与认识的全过程，而学生的认识活动应当是一种探索性的具有发现或发明性质的活动，这种认识活动，就结果和过程而言，它更注重的是过程，因而就小学数学教学而言有了猜想也就有了研究的问题，而猜想必须经过验证的过程，也就是研究的过程，这是多种思维不断完善的过程，也是科学制度、科学方法逐步养成的过程。
在研究过程中学生联想某些知识技能、经验中的有关信息，对整理的材料操作实践大胆分析并不断变换角度、背景，重新审视、修正甚至否定。
这种操作实践、联想、反复思辩，在自我否定与肯定中去粗取精、去伪存真，逐步找到问题的实质，最终得出合理结论来验证自己的猜想。
这样的过程使学生的
学习过程成为了研究问题的过程，不但使学生专心地学到新知识，而且培养了学生探究能力和良好的学习品质。
例我执教《称次品》在让学生上台在投影仪上演示自己分组的操作过程，这堂课把研究的过程展开了，引导学生重视知识的形成过程，把知识的学习过程变成了问题的研究过程，学生不仅学会了自己去"发现"知识，而且还培养了他们自主学习的意识和创新能力。
学生对自己猜想的验证，大多是要通过动手操作。
马芯兰老师说过："儿童的智慧在他的手指上。
"华盛顿的图书馆的墙壁上也贴着这样的三句话："我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我去做了，就理解了。
"学生只有在教师的引导下，经历对数学知识的验证过程，才能对所学知识产生深刻的体验，使学生不仅知其然，更知其所以然，从而丰富积累学生的思维经验，培养良好的思维品质。
三、拓展：让数学问题接近学生的生活
研究性数学学习的过程，说到底，是一种学习策略方法的感受，体验、训练的过程，培养学生的创新意识引导学生将未知变成己知，据己知推测未知是这种训练的自然要求和较多追求。
因此，在课的终结阶段要尽可能对学习内容进行适当的拓展延伸，激发他们进入更高层次的研究性学习。
如：形式照应了开课，又抛出一个课后研究学习的话题也为该知识序列的后序深入学习作了预伏，即"小课题，长作业"。
科学、合理、自然，也甚为艺术。
拉近知识与生活的距离，使知识和生活紧密结合起来，注重课中敢于放手，鼓励学生大胆猜想，促使学生主动探究、解决问题，给学
生创造条件，让他们把所学知识应用到生活中去，为培养、提高学生的实践能力提供广阔的空间。
学生知识与运用知识的有机结合，有效地激发了学生的认知冲突，促其思维向广度、深度拓展，使学生成为学习的主人，成为生活的主人，让学生真正"爱数学、学数学、做数学"，使其完成掌握知识到形成能力的转变。