猜想在初中数学教学中应用[论文]
试谈“猜想”在初中数学教学中的作用
试谈“猜想”在初中数学教学中的作用作者：***来源：《云南教育·中学教师》2022年第09期有一部分教师、家长和学生认为数学中的“猜想”是不动脑筋的乱猜、瞎想，总是觉得“猜”就是懒惰的表现，会误入歧途，不能在数学教学中大肆宣扬.我认为这是一种偏见，是对“猜想”的完全否定.“猜想”就是在已有数学知识和教学事实的基础上对未知量及其规律作出的似真判断.合乎情理的“猜想”往往蕴含着创造性思维活动，它有时可以发现真理，有时也可以发现解题的有效途径.纵观数学发展史，“猜想”有着极为重要的作用，如哥德巴赫猜想、黎曼猜想……在漫长的历史进程中，有些“猜想”可能被否决了，但随之而来的，可能是更多奇妙的发现.在數学学科中，许多性质定理和判定定理可以说是通过“猜想”得以实现的.在证明一个数学定理之前，我们总是要先猜测这个定理的内容及其证明思路，甚至是一次又一次的不断尝试.在几次示范课中，我鼓励学生大胆“猜想”，通过“猜想”四个环节（实验→“猜想”的产生→“猜想”的验证→正确结论）的层层递进，激发学生的求知欲，教学效果较好，连学困生也能激起学习数学的兴趣.一、典型案例分析和启示案例1：垂径定理在讲授“垂径定理”时，如果教师直接写出这一定理来加以论证，学生会感到太突然.教师不妨先让学生来“猜想”它的内容.教师让学生课前准备一张圆形纸片，在上面任画一条弦AB，过圆心O作直径CD使CD⊥AB，垂足为E，这样就构建了“垂直于弦的直径”，如图1.接着，教师请学生把这个圆形纸片沿直径CD对折，让他们仔细观察分析，并提问：“同学们发现了什么？”学生甲回答：“弦AB被直径CD分成的两部分重合了.”学生乙回答：“弧AC和弧BC、弧AD和弧BD分别重合.”然后，教师引导学生产生“猜想”：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.接着，教师又问：“这一‘猜想’对吗？”然后引导学生对“猜想”进行验证.这样一节课上下来，教师和学生都觉得非常轻松.学生在“猜想”的过程中，既动手又动脑，积极性较高，教学效果较好.案例2：三角形内角和定理“三角形内角和定理”这节课也可以用到“猜想”.学生在小学时就了解了“三角形内角和等于180°”的知识.在初中数学教学中，教师可以大胆地开展一些实验，让学生在实验中获得感性认识，去观察、分析、概括出产生的“猜想”，然后再加以验证.（∠1=∠A，∠2=∠B，∠3=∠C）（∠1=∠A，∠2=∠B）甲乙教师让学生做一个三角形纸片，把它的三个角用不同方式拼在一起（如图2甲、乙），让学生观察三个角拼在一起好像构成一个平角.由此“猜想”：三角形三个内角之和等于180°.教师再提出疑问：“三角形内角和为什么是180°？”问题的提出激发了学生的求知欲。
关于初中数学教学中的猜想思维研究
关于初中数学教学中的猜想思维研究猜想思维是数学教学中的一个重要内容，它是培养学生数学思维能力的关键环节。
通过引导学生从直觉出发，进行猜测、假设和推理的过程，能够帮助学生培养问题意识、提高解决问题的能力。
初中阶段是猜想思维培养的关键时期，下面就初中数学教学中的猜想思维进行一些研究和探讨。
初中数学教学中的猜想思维培养需要从学生的实际出发。
学生的思维活动主要是通过感性认识到抽象认识的过程，猜想思维的培养必须从学生现有的知识和经验出发，引导学生进行问题的猜想和假设。
在解决一道几何问题时，可以先让学生利用直觉猜测问题的结论，然后再通过证明进行验证。
这样做既能够调动学生的积极性，又能够培养学生的逻辑思维能力。
初中数学教学中的猜想思维培养需要注重培养学生的质疑精神。
数学是一门严密的科学，学生在掌握基本知识的应该保持着质疑的态度。
在解决问题的过程中，学生可以提出一些问题，并试图对这些问题进行猜想。
在解决一道代数问题时，学生可以提出：“是否存在某个特殊情况？”、“思考这个问题的逆命题是什么？”等问题，通过这样的质疑可以开展猜想思维的训练。
初中数学教学中的猜想思维培养需要注重培养学生的观察力和归纳能力。
观察是猜想思维的基础，只有通过观察学生才能够发现一些规律。
而归纳则是观察的结果，通过观察到的事物的共性，学生可以进行合理的推理和推广。
在解决一道数列问题时，学生可以通过观察数列的前几项找到规律，再通过归纳进行推广，得到数列的通项公式。
初中数学教学中的猜想思维培养需要注重培养学生的实践能力。
数学的学习不仅仅是理论的学习，还需要学生能够将理论应用到实际问题中。
通过解决实际问题，学生可以培养自己的猜想思维。
在解决一个几何问题时，可以引导学生到实际环境中去观察、测量，并通过实践来验证自己的猜想。
初中数学教学中的猜想思维研究是一项重要的课题。
通过注重学生实际出发，培养学生质疑精神、观察力、归纳能力和实践能力，可以有效地提高学生的猜想思维能力，使他们在数学学习中更加得心应手。
关于初中数学教学中的猜想思维研究
关于初中数学教学中的猜想思维研究随着教育改革的不断深化，中学数学教育也面临了新的挑战。
传统的数学教学注重知识的传授和技能的掌握，但往往忽略了培养学生的独立思考能力和创新能力。
而猜想思维正是培养学生创新能力的有效途径之一。
本文将探讨初中数学教学中的猜想思维研究。
一、猜想思维的概念和特点猜想思维是指在数学问题中，根据观察到的事实和经验，寻找规律、提出猜想，并进行验证和证明的一种思维方式。
可以说，猜想思维是数学思维中基本的思维方法之一，也是很多数学领域中学习成果的产生源源不断的动力。
猜想思维具有以下特点：1. 前瞻性。
猜想思维是一种去除了束缚的思考方式，可以推测出尚未验证或发现的规律，对数学探究有较强的前瞻性。
2. 多样性。
猜想思维可以从不同的角度去分析观察到的现象，因此具有较大的多样性。
3. 实践性。
猜想思维能使人们更好地理解和应用数学知识，在数学教育中有着重要的实践意义。
在初中数学教学过程中，猜想思维可以通过以下方式进行实践：1. 激发学生兴趣。
数学教学需要注重学生的主体性，教师可以通过问题设置、故事引入等方法激发学生的兴趣，进而调动学生的猜想思维。
2. 培养观察力。
数学教学还需要培养学生的观察能力，教师可以设计观察练习、实物演示等方式来帮助学生初步发现规律，激发学生的猜想思维。
3. 引导探究。
数学教育的关键在于探究，教师可以启发学生的思路，指导学生合理分析，并留给学生充分的时间和空间进行反复探究和验证。
4. 鼓励创意。
创意是猜想思维的重要组成部分，教师可以通过让学生将多个问题或不同情况联系起来，或用图像、符号等不同形式表达等方式鼓励学生发挥创意。
5. 合作探究。
教师可以将猜想思维融入学生的小组合作中，共同商讨、探究，分享不同的思路和方法，促进学生间的交流和合作。
1. 促进数学智能的发展。
猜想思维是拓展数学思维的有效途径，可以帮助学生发展更深入的数学智能。
2. 培养独立思考的能力。
猜想思维需要学生自己思考，培养学生独立思考的能力，促进学生自我发现、自我学习、自我创新的能力。
“猜想”在数学教学中的应用
贵池区茅坦中学程志斌【内容提要】猜想是一种创造性思维方式。
在数学课堂教学中，引导学生进行数学猜想，可以激发学生的学习兴趣，调动学生的知识积累，使他们的记忆理解能力、分析判断能力等多种智力因素得到充分发挥，从而使整个思维活动处于最积极、最活跃的状态。
新《国家数学课程标准》也十分明确地肯定了猜想在数学教学中的重要作用。
本文从猜想的作用、猜想的运用和运用猜想的注意点三方面进行阐述，认为运用猜想是发展学生个性、培养学生创新精神的有效方法。
【关键词】猜想应用创造精神猜想是一种创造性思维活动。
数学猜想是人们在已有知识经验的基础上对数学问题进行知觉探视，从而形成某种假设的一种思维活动。
在数学课堂中，引导学生进行数学猜想，可以激发学生的学习兴趣，调动学生的知识积累，使他们的记忆理解能力、分析判断能力等多种智力因素得到充分发挥，从而使整个思维活动处于最积极、最活跃的状态。
因此，运用猜想是发展学生个性、培养学生创新精神的一种有效方法。
新《国家数学课程标准》也十分明确地肯定了猜想在数学教学中的重要作用。
在总体目标中提出：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述。
中学生，正处于体力、能力迅速发展的时期。
他们思维活跃，好奇心强，富于想象。
但值得注意的是，在学生中表现出创造力常常是少数人，而多数人则习惯于单纯地吸收、记忆、理解教材所规定的知识。
据最近的一次社会调查：中国逾八成的青少年缺乏创造力，具有初步的创造人格和创造力特征的青少年比率较低。
这种现象并不完全是天赋素质的差异所决定的，而是长期以来所受到的教育以及生活环境影响的结果。
正是那些面面俱到的授课方法，千篇一律的教学模式，被动刻板的学习要求，压制了学生的创造欲望。
老师越是“讲深讲透”，越是抹杀了学生的主观能动性。
相反，现代科学的实验证明，人的创造力是可由训练而获得提高。
通过有意识、有针对性的培养和训练，有可能使学生在学习上获得飞速发展。
初中数学教学中猜想数学思维应用
初中数学教学中猜想数学思维应用1. 引言1.1 猜想数学思维的重要性猜想数学思维在初中数学教学中扮演着重要的角色。
猜想是指基于已有知识和经验, 基于已知条件, 对未知事物作出的猜测和预测。
猜想数学思维是指利用自身的数学知识和逻辑推理能力, 运用丰富的思维想象能力, 对未知数学问题进行推理和解决的过程。
猜想数学思维能够激发学生的数学兴趣, 培养他们的数学创造力和解决问题的能力。
猜想数学思维的重要性主要体现在以下几个方面：首先, 猜想数学思维能够培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力, 提高他们的数学解决问题的能力。
其次, 猜想数学思维有助于激发学生的数学兴趣, 提高他们学习数学的积极性和主动性。
再次, 猜想数学思维能够培养学生的创新意识和探究精神, 培养他们主动探索和发现数学规律的能力。
最后, 猜想数学思维可以促进学生之间的合作和交流, 增强他们的团队意识和合作精神。
因此, 猜想数学思维在初中数学教学中具有重要的价值和意义。
2. 正文2.1 猜想的提出与形成猜想的提出与形成是数学思维中非常重要的一环。
猜想是在观察、实验或推理的基础上，对数学问题提出的一种假设性结论。
猜想的提出可以是基于已有的数学知识和经验，也可以是凭借直觉和想象力。
在数学教学中，老师可以通过引导学生提出猜想，激发他们的求知欲和创造力。
猜想的形成通常是通过对问题的分析和思考，从已有的信息中找出规律或趋势，并给出一个初步的结论。
在形成猜想的过程中，学生需要灵活运用数学知识和逻辑推理，将问题进行合理分析，并且不断进行实验和验证。
通过这个过程，学生不仅可以加深对数学知识的理解，还能培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
猜想的提出与形成不仅是数学思维的一种体现，更是培养学生创新精神和解决问题能力的重要途径。
在数学教学中，引导学生提出猜想，并通过验证和推理加以证明，不仅可以激发学生学习数学的兴趣，还能提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
通过培养学生的猜想能力，可以更好地促进学生的全面发展。
数学猜想在数学教学中的作用
数学猜想在数学教学中的作用第一篇：数学猜想在数学教学中的作用浅谈中学教学中的数学猜想摘要：通过史实的种种证明，猜想在整个数学教学过程中都起到非常重要的作用。
本文从“数学猜想”的定义入手，到它的方法意义，然后到它在中学教学的指导作用，最后，深入分析它的四种分类。
重在讨论如何运用数学猜想解决数学问题。
关键词：猜想，创新，中学教学，推理一、数学猜想的定义及其特征数学猜想是根据已经存在的数学知识和数学事实，对未知量及其关系作出的似真判断，具有科学假说性。
任何数学定理或结论的形成都人模糊到确立，也就是从猜想（假说）到结论。
科学家牛顿曾说：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。
”数学教育家波利亚也认为一个好的数学家，首先必须是一个好的猜想家，并提出：“在数学教学中必须有猜想的地位。
”数学猜想既有逻辑的成份又含有非逻辑的成份，因此，它具有科学性的同时也有很大程度的假定性，我们需要推理和论证才能最好终确立这样的猜想是否正确，而这样的推理和论证过程刚是一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要手段。
数学猜想具有科学性，假定性和创新性三个基本特征。
（１）、科学性数学猜想并不是凭空想像，而是以数学经验事实为基础，对未知量和相互关系作出的推测和判断。
因此，数学猜想具有一定的科学性。
（２）、假定性任何猜想都需要以真实依据为先导，合情推理为手段进行论证或推翻，只要这个猜想还没被证实，那么它就是假定的，似真的。
其实，数学猜想就是科学性和假定性的统一体。
（３）、创新性创新是数学猜想的灵魂，没有创新就无所谓数学猜想。
有了猜想就要去推出它，证明你的猜想是个事实，而这个证明或推理的过程就是一个思维碰撞的过程，通过这样的过程，产生了新的见解，事实或规律等。
所以每个数学猜想的论证都有创新性。
因此，数学猜想对于数学理论的发展和创新具有十分重要的作用。
二、数学猜想的方法论意义数学猜想作为一种科学思维形式和数学研究方法，是数学发展的重要途径，每个数学理论、分支的产生与发展无不烙下数学猜想的印迹［１］。
关于初中数学教学中的猜想思维研究
关于初中数学教学中的猜想思维研究1. 引言1.1 背景介绍在初中数学教学中，猜想思维的应用逐渐引起了教育界的关注。
猜想思维是指在解决问题或探索数学规律时，通过观察现象、总结经验和推理推测，从而形成一种基于直觉和经验的数学思维方式。
随着教育改革的推进和教学方式的不断创新，初中数学教师越来越重视培养学生的猜想思维能力。
通过对猜想思维在初中数学教学中的应用进行研究和探讨，可以促进教师更好地了解学生的学习需求和特点，设计符合学生发展规律的教学方法和策略。
也可以为进一步深化数学教育改革、提高学生的数学素养提供有益的借鉴和启示。
【字数要求：2000字】1.2 研究意义猜想思维在数学教学中的应用一直备受关注，其在初中数学教学中的重要性日益凸显。
猜想思维可以激发学生的求知欲和探索欲，引导他们主动思考、独立发现问题，并通过不断的验证和修正来深化对数学知识的理解。
通过研究猜想思维在初中数学教学中的应用，可以促进学生积极参与学习，提高他们的自主学习能力和解决问题的能力。
猜想思维对学生数学素养的影响也是研究的重要内容。
通过培养学生的猜想思维，可以提升他们的逻辑思维能力、创新能力和解决实际问题的能力，从而全面提升他们的数学素养。
探讨猜想思维教学策略，可以帮助教师更好地引导学生发展猜想思维，提高教学效果。
深入研究猜想思维在初中数学教学中的应用及其对学生数学素养的影响，对提高数学教学质量、促进学生成长和发展具有重要的现实意义和深远的教育价值。
【研究意义内容结束】2. 正文2.1 猜想思维在初中数学教学中的应用猜想思维在初中数学教学中的应用是一种重要的教学方法。
通过引导学生提出、验证和证明数学猜想，可以培养学生的数学思维能力和创造力。
在数学教学中，老师可以通过提出具有启发性和挑战性的问题引导学生展开猜想思维，激发他们对数学的兴趣和求知欲。
猜想思维的应用可以让学生在解决问题时不仅仅是机械记忆和套公式，而是能够灵活运用所学知识和技巧，提出自己的猜想并通过具体证明进行验证。
初中数学教学中猜想数学思维应用
初中数学教学中猜想数学思维应用数学是一门需要运用逻辑思维和推理能力的学科，而猜想则是数学思维中的重要环节之一。
在初中数学教学中，猜想数学思维的应用是非常重要的，它不仅可以帮助学生提高自己的数学思维能力，还可以激发他们对数学学习的兴趣，使数学变得更加生动有趣。
本文将重点探讨初中数学教学中猜想数学思维的应用，以期使学生在数学学习中能够更好地发挥出自己的潜力。
一、什么是猜想数学思维猜想，是指在对问题进行观察、分析和实验的基础上，提出一个初步的结论，但还未给出严格的证明。
猜想数学思维是指学生在学习数学时，根据自己的认识和经验，提出一个假设，并且通过数学推理和举例子加以验证，最终得出一个合理的结论。
猜想数学思维的应用在于培养学生的数学思维能力和观察问题的能力。
通过提出猜想，学生可以主动思考问题，提高自己的问题解决能力。
在学习数学的过程中，猜想数学思维也可以激发学生的求知欲和学习兴趣，使数学变得更加有趣。
在初中数学教学中，猜想数学思维的应用是非常重要的。
教师可以通过设计一些具有启发性的问题，引导学生提出自己的猜想，并通过一些实例来验证学生的猜想，从而培养学生的数学思维能力。
1. 提出问题引发猜想2. 引导学生进行实例验证学生提出了猜想之后，教师可以引导学生进行实例验证。
通过一些具体的例子，学生可以逐步验证自己的猜想，从而得出结论。
这个过程不仅可以培养学生的逻辑思维能力，还可以加深他们对数学知识的理解。
3. 分享验证结果并引导总结为了更好地理解初中数学教学中猜想数学思维的应用，下面将介绍一个具体的实例。
例：证明“正整数a、b、c满足a^2 + b^2 = c^2的条件下，a、b、c中必有偶数”解：我们可以让学生观察一些常见的勾股数，例如3、4、5；5、12、13；7、24、25等。
学生可能会发现，无论是哪一个勾股数，其中必有一个偶数。
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猜想在初中数学教学中的应用
摘要：猜想在教学中能够激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，提高学生学习效率，启发学生思维，尤其是对学生创造性思维的发展有着十分重要的作用。
而我们的传统教学，数学猜想能力的培养又非常的缺乏。
因此，教师需要重视对学生的数学猜想能力的培养，用现代的认知理论，在数学教学中进行尝试，达到最佳的教学效果。
关键词：数学猜想教学意义教学效果
牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。
”由此可见，猜想在人类发明创造中的地位非同一般。
假如没有猜想，牛顿就不会发现万有引力；假如没有猜想，陈景润就完成不了哥达巴赫猜想……而在教育发展的今天，猜想教学绝不是时尚的代名词，确实起到独到的教学实效。
一、猜想与数学的关系
数学与猜想自然地分成两部分：数学中的归纳类比和合情推理。
众所周知，数学提供了一些学习论证推理的好机会，但是我们还要着重指出，初中数学课程能为学生提供合情的推理。
因此，我们要向各年级所有对数学有兴趣的学生提出：我们应该学习证明法，但是我们也要学习猜想法。
（一）猜想是数学思维活动的“先知先觉”
猜想是学生思维活动的一种“先知先觉”，对抽象化、形式化、多样化的数学信息进行的思辨建构活动，它具有一定的科学性和预
测性。
正是在这种错综复杂中，猜想会诱发科学的新发现，让学生的逻辑思维得到飞跃和升华，使学生找到解决问题的有效手段。
（二）猜想是数学发展的动力
数学猜想是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，数学猜想一旦被证实，就将转化为定理，汇入数学理论体系之中，从而丰富了数学定理，数学猜想不但促进数学理论的发展，而且也促进数学方法论的研究。
二、猜想在初中数学教学中的意义
数学猜想是让学生先猜测结果，再去验证，这样能避免枯燥的教学模式，而且也可以让学生觉得数学学习是一件很有趣的事。
长期进行这样的训练，学生就在不自觉中喜欢学习数学，学习效率就会提高。
这些方面在我们的数学教学实践中有不同的表现形式。
（一）利用直觉思维解决教学难点
例，在讲等腰三角形“两个底角相等”“等腰三角形三线合一”时，我拿等腰三角形纸片，让学生进行观察并进行猜想两个底角的大小关系，接着进行对折，又让学生观察折线与等腰三角形底边关系。
为了让猜想具有一般性，我现在利用多媒体手段揭示猜想的结论：
■
图1等腰三角形的顶点垂直上下移动，底边两个端点同时左右移动，通过计算机的测算功能观察到两个底角相等。
图2任意三角形的右端点向左边移动，只有当三角形变成等腰三角形时，三角形的
顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线完全重合即“三线合一”。
通过借助多媒体直观形象地让学生发现数学问题，提出猜想的内容，在初中数学中应用广泛，特别在初中平面几何中更是比比皆是。
例如，在探究“三角形内角和定理”的教学中，教师可以借助flash 动画效果将三角形的其中两个角进行旋转，拼成如下图形，让学生提出猜想，得到三角形三个的内角和是多少度。
这样既能培养学生的观察能力，调动学生的学习积极性，又能使学生发现解决问题的思路，提高教学效果，解决教学难点。
■
（二）利用演绎猜想拓展解题思路
例：过rt△abc的直角边ab的中点d作于de⊥ac于e，交cb 的延长线于f。
求证：■+■=2。
直接证明结论有困难，而变换结论的形式：不论是去分母，还是通分、移项都无济于事，于是我们猜想左边两式是否分别等于1？若是如此，问题就解决了。
试试证■=1。
联想等积式的证明方法，只要证△ade∽△fdb，结合已知条件，不难证明，同理可证■=1，猜想在这里起了关键作用，拓展了解题思路。
■
（三）利用归纳猜想提高能力
例：初中代数第二册182页“想一想”，判断下列格式是否成立？判断完成之后，你有什么体会？
（1）■=2■
（2）■=3■
（3）■=4■
（4）■=3■
仔细观察，前三个式子都有这样一个特点：等式左边被开方数是带分数，分子等于整数部分的数，分母等于整数部分的数的平方数减1，可用一般式子：■=n■（n>1自然数）表示。
有的学生就进行猜想三次根式，四次根式…… m次根式可能均成立。
经过研究确实有这样的结论：■=n■（m，n均为自然数，且m>1，n>1）。
学生得出上式，不是运用逻辑推理，而是运用一种数学猜想，是由直观而产生的猜想。
因此，我们有必要在教学实践中培养学生猜想的好习惯，为提高学生数学学习的能力以及其他学科的学习打下坚实的基础。
三、猜想在培养学生数学学习中的具体方法
当前数学课堂中“重知识轻过程、重证明轻猜想”的现象较为严重。
因此，我们在数学教学中应结合教材重视培养学生数学猜想的能力，使学生学习方式的转变得到落实。
那么，如何结合教材进行数学猜想呢？下面我就结合自己的教学实践来谈一谈在这方面的认识。
（一）树立科研意识
教师要教猜想必须懂猜想、会猜想，很难想象一位既不懂猜想，也不会猜想的教师能培养出具有高水平猜想能力的学生。
现在数学中考对猜想题目考查成为热点，这就为数学教学提出了方向，教师
要多在开拓学生视野、激活学生思维、培养学生创新意识和创新能力上下工夫。
（二）形成教学模式
1.实验法。
如利用实验法得出圆锥体的体积v圆锥=■v圆柱=■？仔r2h。
方法是：将装满沙土的圆柱体容器中的沙土向圆锥体容器中倒，倒满一次，再倒出，这样重复三次，圆柱体中的沙土恰好全部倒出。
2.形象手段方法。
如在讲授圆和圆的位置关系时，我演示多媒体自制课件，让学生猜想出几种情况。
3.归纳法。
归纳题型有数字类、算式类、图形排列类、树形结合类、阅读理解类、归纳应用类。
波利亚指出：“教学必须为发明作准备，或者至少给一点发明的尝试，无论如何，教学不应该压抑学生中间的发明萌芽。
”猜想是数学活动不可或缺的重要方法，可以综合提高初中生的数学素养，让我们不失时机地引发学生猜想吧！
参考文献：
[1]初中数学课程标准.
[2]曹兵祝.浅谈猜想在初中数学解题中的应用.新课程·中学，2011（3）.
（责编高伟）。