cos的功率谱函数
通信原理习题解答
W
Pd
n0 4
B
1
W
第5章
5． 已知调制信号 m(t) = cos2000t + cos4000t ，载波为 cos104t，进行单边带调制，试确定该上边带信号的表示 式，并画出其频谱图。
解：m(t)的Hilbert变换为
mˆ (t) sin 2000πt sin 4000πt
则上边带信号为
sUSB
j2πf
1 (2 jsin0.2πf ) j2πf
0.2 sin0.2πf 0.2Sa(0.2πf ) 0.2πf
（2）频谱图如图所示。
3． 已知f (t)的频谱F(f )如图所示，画出 f(t)cos2f0t的频谱函数 图。设f0=3fx。
解：设 f1 (t) f (t) cos 2πf0t 根据傅里叶变换的频移性质直接画出其频谱函数F1(f )。
第一章
1． 通信系统的主要性能指标是什么？ 解：通信系统的主要性能指标有有效性和可靠性。
在模拟通信系统中，系统的传输有效性通常用每路信号 的有效传输带宽来衡量。可靠性通常用通信系统的输出 信噪比来衡量。 数字通信系统的有效性可以用码元传输速率或信息传 输速率来衡量。数字通信系统的传输可靠性通常用差错 率来衡量。差错率有两种表述方法：误码率及误信率。
解（1）DSB： B=2fx=30 kHz
Si Ni
S0 N0
/ GDSB
105 / 2 510 4
Ni n0B 2 10 12 30 103 6 10 8 (W)
Si 5104 6 108 3 (mW) S 105 Si 300 (W)
（2）SSB： B=fx=15 kHz
Si Ni
S0 N0
/ GAM
第21讲 频带传输：MSK、功率谱密度
= E [b(t )b(t + τ ) ] E [ cos(2ωc t + ωcτ + 2θ ) ]
E [b(t )b(t + τ ) cos(2ωc t + ωcτ + 2θ )]
1 Rs (τ ) = Tb
∫
Rs (t , t + τ )dt
1 1 = cos(ωcτ ) Tb 2
因为 xk = 0, ±π
xk =
2
+ xk −1
所以 bI = ±1 bQ = ±1 2nπ (a2 n −1 − a2 n ) bI (2 n ) = cos x2 n = cos x2 n −1 + = cos x2 n −1 = bI (2 n −1) 2 即 bI 在 (2n − 1)Ts ≤ t ≤ (2n + 1)Ts 范围内取值不变 同理： 同理：bQ (2 n +1) = bQ (2 n ) 即 bQ 在 2nTs ≤ t ≤ (2n + 2)Ts 范围内取值不变
频带传输系统
f' 恒包络连续相位调制— 恒包络连续相位调制—MSK
∆f
二进制频移键控信号： 二进制频移键控信号：
π A cos(2f1 f1t ) s2FSK (t ) = A cos(2π f 2t ) 则两个波形间的频率间隔： 则两个波形间的频率间隔：f ' = f1 − f 2
"1" "0"
则载波的角度为：Φ = ω dt = 则载波的角度为： ∫ ∫
−∞ t t −∞
Φ = ∫ ω dt
−∞
t
[ 2π f c + 2π hb(τ )] dτ
功率谱计算[资料]
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功率谱计算功率谱估计在现代信号处理中是一个很重要的课题，涉及的问题很多。
在这里，结合matlab，我做一个粗略介绍。
功率谱估计可以分为经典谱估计方法与现代谱估计方法。
经典谱估计中最简单的就是周期图法，又分为直接法与间接法。
直接法先取N点数据的傅里叶变换（即频谱），然后取频谱与其共轭的乘积，就得到功率谱的估计；间接法先计算N点样本数据的自相关函数，然后取自相关函数的傅里叶变换，即得到功率谱的估计.都可以编程实现，很简单。
在matlab中，周期图法可以用函数periodogram实现。
但是周期图法估计出的功率谱不够精细，分辨率比较低。
因此需要对周期图法进行修正，可以将信号序列x(n)分为n个不相重叠的小段，分别用周期图法进行谱估计，然后将这n段数据估计的结果的平均值作为整段数据功率谱估计的结果。
还可以将信号序列x(n)重叠分段，分别计算功率谱，再计算平均值作为整段数据的功率谱估计。
这2种称为分段平均周期图法，一般后者比前者效果好。
加窗平均周期图法是对分段平均周期图法的改进，即在数据分段后，对每段数据加一个非矩形窗进行预处理，然后在按分段平均周期图法估计功率谱。
相对于分段平均周期图法，加窗平均周期图法可以减小频率泄漏，增加频峰的宽度。
welch法就是利用改进的平均周期图法估计估计随机信号的功率谱，它采用信号分段重叠，加窗，FFT等技术来计算功率谱。
与周期图法比较，welch法可以改善估计谱曲线的光滑性，大大提高谱估计的分辨率。
matlab中，welch法用函数psd实现。
调用格式如下：[Pxx,F] = PSD(X,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP)X：输入样本数据NFFT：FFT点数Fs:采样率WINDOW：窗类型NOVERLAP，重叠长度现代谱估计主要针对经典谱估计分辨率低和方差性不好提出的，可以极大的提高估计的分辨率和平滑性。
可以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。
参数模型谱估计有AR模型，MA模型，ARMA模型等；非参数模型谱估计有最小方差法和MUSIC法等。
数字频带传输的功率谱和带宽总结
（1）当基带信号为矩形波时：
2 PSk f
传输带宽：
B2 PSK 2B基带 2 Bnull 2 RB
（2）当对基带信号作无 ISI 滤波时 :
Hf
f
0 fN
2 PSK f
B f N 1
f
0
fc B
fc
fc B
传输带宽： B2 PSK 2B基带 2 f N 1 RB 1
1. OOK信号的功率谱和带宽
sOOK t s t cos 2 fct
－ s t 为单极性信号
（1）当基带信号为矩形波时：
ook f
0
传输带宽： BOOK 2B基带 2 Bnull 2 RB
（2）当对基带信号作无 ISI 滤波时 :
Hf
f
0 fN
QPSK f
f N 1
f
0
ff c f N 1
传输带宽： BQPSK 2 f N 1 RB 1
4. DQPSK、OQPSK、 DQPSK 信号的功率谱和带宽 4
与QPSK的完全一样。 5. MPSK、MDPSK信号的功率谱和带宽
f
0 fN
OOK f
B f N 1
f
0
fc B
fc
fc B
传输带宽： BOOK 2B基带 2 f N 1 RB 1
2. BPSK信号的功率谱和带宽
s2 PSK t s t cos 2 fct
－ s t 为双极性信号
与BPSK的完全一样。
总结： OOK、MPSK 、MDPSK的功率谱和带宽完全一样。
功率谱密度估计方法的MATLAB实现
功率谱密度估计方法的MATLAB实现功率谱密度估计是信号处理领域中常用的一种方法，用于分析信号的频率特性。
MATLAB提供了多种功率谱密度估计方法的函数，包括传统的傅里叶变换方法和更现代的自相关方法。
以下是一些常见的功率谱密度估计方法及其MATLAB实现。
1.傅里叶变换方法：傅里叶变换方法是最常用的功率谱密度估计方法之一、MATLAB提供了`pwelch`函数来实现傅里叶变换方法的功率谱密度估计。
以下是一个简单的使用例子：```matlabfs = 1000; % 采样率t = 0:1/fs:1-1/fs; % 时间序列x = cos(2*pi*50*t) + randn(size(t)); % 生成一个包含50 Hz 正弦波和噪声的信号[Pxx, f] = pwelch(x, [],[],[], fs); % 估计功率谱密度plot(f, 10*log10(Pxx)); % 画出功率谱密度曲线xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Power Spectral Density (dB/Hz)');```2.自相关方法：自相关方法是另一种常用的功率谱密度估计方法。
MATLAB提供了`pcov`函数来实现自相关方法的功率谱密度估计。
以下是一个简单的使用例子：```matlabfs = 1000; % 采样率t = 0:1/fs:1-1/fs; % 时间序列x = cos(2*pi*50*t) + randn(size(t)); % 生成一个包含50 Hz 正弦波和噪声的信号[Rxx, lags] = xcorr(x, 'biased'); % 估计自相关函数[Pxx, f] = pcov(Rxx, [], fs, length(x)); % 估计功率谱密度plot(f, 10*log10(Pxx)); % 画出功率谱密度曲线xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Power Spectral Density (dB/Hz)');```3.周期图方法：周期图方法是一种能够处理非平稳信号的功率谱密度估计方法。
【精品】扩频通信习题解答
扩频通信习题参考解答1 在高斯噪声干扰信道中，要求在干扰噪声功率比信号平均功率大100 倍的情况下工作，输出信噪比不小于10dB，信息传输速率Rb＝8kb/s，系统采用直扩BPSK 调制，试求所需传输通道的最小带宽解：S 10dB ，忽略系统的实现执行损耗，即Lsys 0dB ，系统要求干扰N out容限M j 100 20dB ，则系统的处理增益为S G P M j Lsys N out 20dB 10dB 30dB 1000扩频码的码速率为Rc Rb G P 8kb/s 1000 8000b/s 8Mb/s传输通道的带宽为BRF 2 Rc 16MHz 2 某系统的最大带宽BRF＝1.2MHz，一信号的速率Rb＝6kHz，设系统采用直扩BPSK 调制，该信号通过这个系统时，输出的信噪比最大能改善多少解：速率为Rb＝6kHz 的信号，BPSK 调制后，经信号的带宽为Bb12kHz，这样，系统的扩频增益为BRF GP Bb 1.2MHz 100 20dB 12kHz信号通过系统时，输出的信噪比最大能改善20dB。
3 一白色高斯噪声干扰信道，信道带宽为4MHz，当干扰比信号噪大30dB时，要求输出信噪比最小为10dB 的情况下，允许的最大信息传输速率为多少解：在忽略系统的实现执行损耗，即Lsys 0dB ，M j 30dB ，则处理增益为S G P M j Lsys N out 30dB 10dB 40dB 10000扩频码速率为BRF Rc 2 2Mb/s信息码速率为Rc Rb GP 2Mb/s 0.2kb/s 10000在要求的条件下，允许的信息传输速率不能大于0.2kb/s。
4 用一码速率为Rc＝5Mb/s 的伪码序列，进行直接序列扩频，扩频后信号带宽是多少？若信息码速率为10k/s，则系统处理增益是多少？解：BRF 2 Rc 2 5 10MHz Rc GP Rb 5Mb/s 500 27dB 10kb/s 5 要求某系统在干扰噪声功率比信号功率大300 倍的环境下工作，系统需要多大的干扰容限？若要求输出信噪比为10dB，则系统的最小处理增益是多少？解：系统需要的干扰容限M j 300 24.8dB ，在忽略系统的实现执行损耗，即Lsys 0dB ，系统的最小处理增益为S G P M j Lsys N out 24.8dB 10dB 34.8dB 3000 6 一个FH/DS 混合系统，扩频码速率Rc20Mb/s，频率数为100，数据信息速率为9.6kb/s，试求该系统的处理增益是多少？解：直扩增益为R G PDS c Rb 20Mb/s 2000 33dB 9.6kb/s跳频增益为G PFH N 100 20dB假设各频点间的频率间隔为40MHz，即在跳频时频谱不会发生重叠，这样，系统的处理增益为G P G PDS G PFH 2000 100 200000 33dB 20dB 53dB 7 BPSK 直接序列扩频系统的发射信号功率谱是怎样的？主瓣与旁瓣带宽之比是多少？与主瓣峰值相比，第一旁瓣的峰值功率电平是多少？主瓣包含的信号功率占总信号功率的百分比是多少？解：2 sin x BPSK 直接序列扩频系统的发射信号功率谱具有形状，主瓣带宽为xBRF Rc 0 Rc （单边），第一旁瓣带宽为2 Rc Rc Rc （单边），第二旁瓣带宽为3Rc 2 Rc Rc （单边），……，主瓣与旁瓣带宽相等。
韦尔奇功率谱密度
韦尔奇功率谱密度
韦尔奇功率谱密度：是一种描述随机振动过程特征的方法，它能够反映随机振动的功率关于频率的分布密度。
在工程技术问题中，广泛采用功率谱密度函数来描述一个随机振动过程的特征。
功率谱密度函数的计算可以通过傅里叶变换求得，对于一个能量信号s(t)，其频谱密度S（w）可以通过傅里叶变换求得，即S(w)=F(s(t))。
能量信号的频谱密度S（f）和功率信号C（jnw）的频谱主要区别在于：
1.S（f）是连续谱，而C（jnw）是离散谱；
2.S（f）的单位是幅度/频率，而C（jnw）的单位是幅度；
3.能量信号的能量有限，并连续地分布在频率轴上，每个频率点上的信号
幅度是无穷小的，只有df上才有确定的非0振幅；而功率信号的功率
有限。
此外，为了能够从频率域描述一个随机振动过程的特征，需要采用功率谱密度函数。
随机振动--第7章-功率谱密度
根据Parseval 定理
xT t dt
2
T 2 T 2
1 xT t dt 2
2
X T d
2
2 1 T 1 1 2 2 X T d T xT t dt 2 T T 2
19
T , xT t x t
1 lim T T
T 2 T 2
f x
22
tt dt S x f df
一方面，此式表示平均功率 的时间结构，即各个瞬时的功 率x 2 t 对于平均功率的贡献。 另一方面，又表示了平均功率的频率结构，即各种频率的功 率成分Sx(f)df对于平均功率的贡献，因此称为功率谱。
S x Rx e
j
d
j
1 Rx 2
S x e
d
维纳—辛钦关系式
10
7.2 自功率谱密度函数
定义：用符号Sx(ω)记作Rx(τ)的傅立叶变换 S x Rx e j d
16
（5） 导数过程的自谱
Sx S x
2
17
从Parseval 定理角度来定义功率谱密度
——信号在时域的总能量等与它在频域的总能量
x t dt X f
2
2
2 1 df X d 2
18
设 x t 是平稳随机过程的一个样本函数，一般情 况下它不一定能满足绝对可积的条件，为此引入 辅助函数： T T x t , - t 2 2 xT t T 0 , t 2
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cos的功率谱函数
正弦信号的功率怎么求
功率=UI=UU/R
对于正弦信号，算电压时是幅度的二分之根号2倍，所以功率=UU/2R
关于正弦交流电的平均功率
交流电的平均功率为
P平＝(∫uidt)/T，T是交流电的周期，∫是积分符号
平均功回率等于瞬时功率在一个周答期内的平均值。
P平＝(1/T)∫[6＋4sin(ωt＋30度）][3＋（根号23）
sin(ωt－15度)]dt
在积分时，角度要用弧度为单位，30度＝π/6，15度＝π/12周期T＝2π/ω
剩下的就是求出积分了，时间t的积分区间是一个周期。
余弦信号功率扩展：
一个正弦信号可表示为x(t)=Asin(ωt+φ)=Acos(ωt+φ－
π/2)。
式中，A为振幅，ω为角频率（弧度/秒），φ为初始相角（弧度）。
正弦信号是周期信号，其周期T为：T=2π/ω=1/f。
均方值(记为E[X2(t)]，在工程上表示信号的平均功率，其平方根称有效值。
随机信号的强度，可以用其均方值来描述。
对于平稳的遍历性随机过程，随机信号的均方值用样本函版数平方值的时
间平均来表示。
余弦信号平均功率是0.5
cosx的平方=0.5+0.5（cos2x）
其中第二项的平均值显然为0。