matlab 正弦波 高斯白噪声 均匀白噪声 功率谱密度 自相关函数

现代通信原理作业一

姓名：张英伟学号：8036 班级：13级理工部3班

利用matlab完成：

●产生正弦波信号、均匀白噪声以及高斯白噪声并分别将两种噪声叠加到正弦

波信号上，绘出波形。

●分别求取均匀白噪声序列和高斯白噪声序列的自相关及功率谱密度，绘出波

形。

一、白噪声区别及产生方法

1、定义：

均匀白噪声：噪声的幅度分布服从均匀分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

高斯白噪声：噪声的幅度分布服从正态分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

2、matlab仿真函数：

rand函数默认产生是区间在[0,1]的随机数，这里需要利用公式：

z2=a+(b-(a))*rand(m,n)............（公式1）

randn函数默认产生均值是0、方差是1的随机序列，所以可以用其来产生均值为0、方差为1的正态分布白噪声，即N(0，12)。利用公式：

z1=a+b*randn(1,n).................（公式2）

可以产生均值为a，方差为b2 高斯白噪声，即N(a，b2)。

二、自相关函数与功率谱密度之间的关系

1、功率谱密度：每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度。

2、自相关函数：描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。

3、维纳-辛钦定理：

由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。幸运的是维纳-辛钦定理提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。

4、平稳随机过程：是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。（就是指得仅一个随机过程，中途没有变成另外一个统计特性的随机过程）

二、源代码及仿真结果

1、正弦波

x=(0:0.01:2); %采样频率100Hz

y1=sin(10*pi*x); %产生频率5Hz的sin函数

plot(x,y1,'b');

2、高斯白噪声+正弦波

z1=0.1*randn(1,201); %产生方差N（0，0.12）高斯白噪声（b=0.01/0.1/1）plot(x,z1,'b');

y2=y1+z1; %叠加高斯白噪声的正弦波

plot(x,y2,'b');

3、均匀白噪声+正弦波

z2=-.3+.6*rand(1,201); %产生-0.3到0.3的均匀白噪声plot(x,z2,'b');

y3=y1+z2; %叠加均匀白噪声的正弦波

plot(x,y3,'b');

4、高斯白噪声序列自相关函数及功率谱密度

z1=0.1*randn(1,201); %产生方差N（0，0.12）高斯白噪声[r1,lags]=xcorr(z1); %自相关函数的估计

plot(lags,r1);

f1=fft(r1);

f2=fftshift(f1); %频谱校正

l1=(0:length(f2)-1)*200/length(f2)-100; %功率谱密度x轴

y4=abs(f2);

plot(l1,y4);

5、均匀白噪声序列自相关函数及功率谱密度

z2=-.3+.6*rand(1,201); %产生-0.3到0.3的均匀白噪声[r2,lags]=xcorr(z2); %自相关函数的估计

plot(lags,r2);

f3=fft(r2);

f4=fftshift(f3); %频谱校正

l2=(0:length(f4)-1)*200/length(f4)-100; %功率谱密度x轴y5=abs(f4);

plot(l2,y5);