大学物理习题及答案

(1) 线段和 线段各表示什么运动？
(2)自行车所经历的路程等于多少？
(3)自行车的位移等于多少？
第2章牛顿运动定律
１．两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示。将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为
（A） （B）
（C） （D）
２．质量分别为 和 的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，
6．三个物体A、B、C每个质量都是 ，B、C靠在一起，置于一光滑水平桌面上，两者间连有一段长0.4m的细绳，原先放松着。B的另一端用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A相连，如图，滑轮与绳子的质量及轮轴的摩擦不计，绳子不可伸长。问：
（1）A、B起动后，经多长时间C也开始运动？
（2）C开始运动时速度是多大？
7．判断正误
10.一质点沿半径为R的圆周运动。质点所经过的弧长与时间的关系为 其中b、c是大于零的常量，求从t=0开始到达切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间。
11.如图所示，质点P在水平面内沿一半径
为R=2m的圆轨道转动。转动的角速度 与
时间t的函数关系为 （k为常量）。
已知t=2s时,质点P的速度值为32m.s-1试
11．一个绳子悬挂着的物体在水平面内做匀速圆周运动（称为圆锥摆），有人在重力的方向上求合力，写出 。另有人沿绳子拉力 的方向求合力，写出 。显然两者不能同时成立，指出哪一个式子是错误的，为什么？
12．已知一质量为 的质点在 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离 的平方成反比，即 ，k是比例常数。设质点在 时的速度为零，求 处的速度的大小。
11．我国的第一颗人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点。已知地球的平均半径 km，卫星距地面最近距离 km，最远距离 km。若卫星在近地点速率 kms-1，求远地点速率 。
12．质量为 半径为 的 圆弧形槽停在光滑水平面上，小物体 自槽顶静止下滑，求当 滑至槽底时， 在水平面上移动的距离。
度4 rads-1绕竖直轴转动，两球与轴的距离都为15cm，
现在把轴环C下移，使两球与轴的距离减为5cm。此时
钢球的角速度 。
4．质量为1kg的物体，置于水平地面上，物体与地面的静摩擦系数为 ，滑动摩擦系 ，对物体施一水平拉力 0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小 。
5．X轴沿水平方向，Y轴竖直向下，在时刻 将质量为 的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻 ，质点所受的对原点O的力矩 ；在任意时刻 ，质点对原点O的角动量 。
当火车静止时乘客发现雨滴下落方向偏向车头1试偏角为30?当火车以35ms的速率沿水平直路行驶时发现雨滴下落方向偏向车尾偏角为45?假设雨滴相对于地的速度保持不变试计算雨滴相对于地的速度的大小
第1章质点运动学
1.一运动质点在某瞬时位于矢径 (x,y)的端点处,其速度大小为
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
球时，若以两小球和弹簧为系统，则系统的
（A）动量守恒，机械能守恒。
（B）动量守恒，机械能不守恒。
（C）动量不守恒，机械能守恒。（D）动量不守恒，机械能不守恒。
7．质点的质量为 ，置于光滑球面的顶点A处（球面固定不动），如图所示。当它由静止开始下滑到球面上B点时，它的加速度的大小为
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
在上述说法中：
（A）（1）、（2）是正确的。（B）（2）、（3）是正确的。
（C）只有（2）是正确的。（D）只有（3）是正确的。
3．在如图所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），
外力 通过不可伸长的绳子和一倔强系数
N/m的轻弹簧缓慢的拉地面上的物体。物体的质量
9．光滑水平面上有一轻弹簧，倔强系数为 ，弹
簧一端固定在O点，另一端拴一个质量为 的物
体，弹簧初始时处于自ຫໍສະໝຸດ 伸长状态，若此时给物体一个垂直于弹簧的初速度 ，如图所示，则当
物体速率为 时弹簧对物体的拉力 =。
10．一物体按规律 在媒质中作直线运动，式中 为常量， 为时间。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为 ，试求物体由 运动到 时，阻力所作的功。
kg，初始时弹簧的长度为自然长度，在把
绳子拉下20cm的过程中， 所作的功为
(重力加速度 取 m·s-2)
(A) 2J (B) 1J (C) 3J
(D) 4J (E) 20J
4．对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒？
（A）合外力为零。（B）合外力不作功。
（C）外力和非保守内力都不作功。
（A）4 ms-1（B）8 ms-1
（C）2 ms-1（D）7 ms-1
2．质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平面上，绳一端联结此物，另一端穿过桌面上的小孔。物体原以3rads-1的
角速度在距小孔为0.2m的圆周上转动。从小孔缓缓下拉绳，物体转动半径减为0.1m。则物体的角速度 。
3．如图，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以角速
(1)质点系的总动量为零，总角动量一定为零。
(2)一质点作直线运动，质点的角动量一定为零。
(3)一质点作直线运动，质点的角动量一定不变。
(4)一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以角动量的方向也随之不断改变。
8．如图，一小物体放在光滑水平桌面上，绳一端联结此物，另一端穿过桌面上的小孔。物体原以一定的角速度在桌面上以小孔为圆心作圆周运动。从小孔缓缓下拉绳的过程中，物体的动量、对小孔的角动量是否变化？为什么？
（A）它的加速度方向永远指向圆心。
（B）它的速率均匀增加。
（C）它的合外力大小变化，方向永远指向圆心。
（D）它的合外力大小不变。
（E）轨道支持力的大小不断增加。
8．质量分别为 、 和 的三个物体A、B、C，
用一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O，如图。
取向下为x轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细
（D）外力和保守内力都不作功。
5．在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统
（A）动量与机械能一定都守恒。
（B）动量与机械能一定都不守恒。
（C）动量不一定守恒，机械能一定守恒。
（D）动量一定守恒，机械能不一定守恒。
6．两质量分别为 、 的小球，用一倔强系数为 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示。今以等值反向的力分别作用于两小
绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体B的加速度
=；物体C的加速度 =。
9．如图所示，质量均为 的两木块A、B分别固定在弹簧的两端，竖直的放在水平的支持面C上。若突然撤去支持面C，问在撤去支持面瞬间，木块A和B的加速度为多大？
有人这样回答这个问题，他说如取A、B两木
块和弹簧为系统，因弹力是内力，撤去支持面后，
14.质点M在水平面内运动轨迹如图所示，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。设t=0时，M在O点，已知运动学方程为 ,求t=2s时刻，质点M的切向加速度和法向加速度。
15.一人骑自行车沿笔直的公路行驶，其速度图线如图中折线OABCDE所示，其中三角形OAB的面积等于三角形CDE的面积。问：
（A） （B）
（C） （D）不能确定
4．一圆锥摆的摆线长为 ，摆线与竖直方向的夹角恒为 ，如图所示。则摆锤摆动的周期为
（A） （B）
（C） （D）
5．质量为 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为 ， 为正常数。该下落物体的收尾速度（即最后物体做匀速运动时的速度）将是
2.一质点沿半径为 的圆周运动，其角位置随时间 变化的规律是 在 s时，它的法向加速度 =_________；切向加速度 =________。
3.点的曲线运动中，下列各式表示什么物理量？
； ； ； ； ； ； ； 。
4.设质点的运动方程为 。在计算质点的瞬时速度和瞬时加速度时，有人先求出 ，然后再根据 和 求解。也有人用分量式求解，即 和 ，问哪种方法正确？
求t=1s时，质点P的速度与加速度的大小。
12.当火车静止时,乘客发现雨滴下落方向偏向车头,偏角为30º,当火车以35m/s的速率沿水平直路行驶时,发现雨滴下落方向偏向车尾,偏角为45º,假设雨滴相对于地的速度保持不变,试计算雨滴相对于地的速度的大小。
13.一质点从静止开始作直线运动,开始加速度为a,此后加速度随时间均匀增加,经过时间 后,加速度为2a,经过时间2 后,加速度为3a,…… 求经过时间n 后,该质点的加速度和走过的距离。
8.一飞机驾驶员想往正北方向航行,而风以 的速度由东向西刮来,如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为 ,试问驾驶员应取什么航向?飞机相对地面的速率为多少?试用矢量图说明.
9.距河岸（看成直线）500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速n=1r/min转动，当光束与岸边成60º角时，求光束沿岸边移动的速度。
5.已知运动函数为 （ 、 为常量），求质点的速度、加速度、切向加速度和法向加速度。
6.灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为多少?
7.正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即 ,式中 为常数，试求电艇关闭发动机后行驶x距离时的速度。已知发动机关闭时电艇的速度为v0。
（２）子弹进入沙土的最大深度。
15．图示系统置于以 的加速度上升的升降机内，A、B两物体质量相同，均为 。A所在的桌面是水平的。绳子不伸长，它和定滑轮质量均不计。A与桌面间摩擦系数为 。若物体A在桌面上加速滑动，则绳中张力多大？
第3章动量与角动量