18.2.2菱形的判定的教学设计
18.2.2菱形的判定
一、 课标依据
【内容标准（2011版）】
探索并证明菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形。
二、 教材分析
本节课选自人教版八年级下册第十八章18.2.2第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。所以，本节课具有承前启后的作用。
三、 学情分析
学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，此阶段学生的形象思维较弱，所以教学中应予简单明白，深入浅出的分析。同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用探究活动；另一方面，在教师引领下参与到课堂学习中，进而培养学生的学习能力。
四、 教学目标
知识目标: 1、能准确说出菱形的判定定理1、2.
2、会应用菱形的判定方法进行有关的计算和证明。
能力目标：形象思维能力（重点），演绎推理能力（重点）。
五、 教学重难点
本节课我确定了以下教学重点和难点
重点：菱形判定方法的应用．
难点：菱形判定方法的灵活应用．
六、 教法学法
本节课通过类比平行四边形、矩形的判定方法，学生自主探究菱形的判定方法，教师进行引导和启发。
七、 教学过程
第一环节：复习引入
活动1、问题1：上节课我们研究了菱形的性质，菱形的性质有哪些？
（1）菱形具有平行四边形的性质
（2）菱形独有的性质：菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；菱形的四条边都相等； 问题2：菱形的定义是什么？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
数学语言：∵在□ABCD中，AB=AD
∴□ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）
【设计意图】通过复习，学生能够准确说出菱形的判定方法，为学习菱形的判定定理1做铺垫。通过几何语言描述菱形的定义，培养学生的形象思维能力。
第二环节：新课教学
活动2：引导：我们在前面学习了平行四边形、矩形的判定方法，都是通过它们性质的逆命题得到的，那么本节课我们用同样的学习方法来研究菱形的判定。
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD
求证： □ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD (平行四边形的对角线互相平分)
又∵AC⊥BD
∴AC是线段BD的垂直平分线
∴AB=AD (垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∴□ABCD是菱形 （一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）
归纳菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
数学语言：∵在□ABCD中，对角线AC⊥BD
∴□ABCD是菱形 （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
【设计意图】根据命题的文字语言和图形，用符号语言对命题进行描述并证明，从而培养学生的形象思维能力和演绎推理能力；并达成知识目标1。
活动3：命题：四条边相等的四边形是菱形
已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵AB=CD,BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
又∵AB=AD
∴□ABCD是菱形 （一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）
归纳菱形的判定定理2：四条边相等的四边形是菱形。
数学语言：∵在在ABCD中，AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形 （四条边相等的四边形是菱形）
【设计意图】根据命题的文字语言和图形，用符号语言对命题进行描述并证明，从而培养学生的形象思维能力和演绎推理能力；并达成知识目标1。 A
B C D 第三环节：典例讲解
例4、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形。
证明：∵AB=5, AO=4，BO=3
∴AB2=AO2+BO2
∴△OAB是直角三角形 （勾股定理的逆定理）
∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形 （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
【设计意图】从简单问题出发，让学生在证明过程中掌握菱形的判定方法的应用，进一步培养学生解决问题能力和推理论证能力。
第四环节：练习巩固
1．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
2.如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件__________________，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
（第1题） （第2题）
3.一个平行四边形一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6√5，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积？
4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.
求证：四边形OCED是菱形.
【设计意图】1、进一步巩固对菱形判定的理解和应用，2、进一步培养学生的演绎推理能力和形象思维能力，3、难易度：第1题（1）第2题（1）第3题（1+1）第4题（1+1+1）
八、板书设计
18.2菱形的判定方法
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
数学语言：∵在□ABCD中，AB=AD ∴□ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）
2、菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
数学语言：∵在□ABCD中，对角线AC⊥BD
∴□ABCD是菱形 （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
3、菱形的判定定理2：四条边相等的四边形是菱形。
数学语言：∵在在ABCD中，AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形 （四条边相等的四边形是菱形）
典例讲解：例4
18.2.2菱形(2)——判定
松山湖南方外国语学校集体备课通案 主备人：李德泉
八年级
数
学
科 课题（学习内容）： 18.2.2菱形（2）——判定 第（8）周（6）课时 审核人：冯敬波
学习目标（任务） 1.掌握菱形的判定方法.
2.能运用菱形的判定方法解决有关问题.
学习重、难点 【重点】 掌握菱形的判定方法.
【难点】 运用菱形的判定方法解决有关问题.
主要设想、措施
（学法、教法） 独立思考、合作探究
课时安排及其它 1课时
导
学
过
程
一、复习回顾
1.矩形的判定方法有几种？分别是什么？
______________________________________________；
2.菱形具有而平行四边形不具有的是 （ ）
A.内角和为360° B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
二、自学教材P57-58
三、自学检测：
1.归纳菱形的判定方法
（1）定义法：______________的平行四边形是菱形;
（2）判定定理1：_________________的平行四边形是菱形;
（3）判定定理2：______________的四边形是菱形.
2.如图X18-24-1,结合图形填空：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，_______=________，
∴ ABCD是菱形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，_____⊥_____，
∴ ABCD是菱形.
（3）∵_____=_____=_____=_____，
∴四边形ABCD是菱形.
3.如图X18-24-2，在四边形ABCD中，如果AB=AD，AB∥CD，请你添加一个条件，使得该四边形是菱形，那么这个条件可以是______________________________.
4.如图X18-24-3，下列条件之一能使 ABCD是菱形的有_________ （填序号）.
18.2.2菱形的判定(说课稿)
1 18.2.2菱形的判定（说课稿）
王 岩
各位老师大家好，我说课的课题是“菱形的判定”。说课分为说教材、说学情、说教学方法、说教学过程四个部分。
一、说教材
（一）地位、作用
菱形的判定是人教版八年级数学下册第十八章第二节第2课时，第一课时学习的是菱形定义和性质。而菱形是在认识了平行四边形、矩形之后学习的，随后还将学习集矩形和菱形特点于一身的正方形。所以，对菱形的认识不仅是对平行四边形认识的丰富和深化，同时也为进一步学习和认识正方形做好了准备。
从本课的编排来看，教材首先引导学生对菱形的定义进行再认识，明确定义可以作为判定菱形的一种方法。接着探究了判定定理1，并通过例题学以致用。对于“四边相等的四边形是菱形”这一判定是通过学生做出两个全等的等腰三角形得出的。由于两个判定定理的证明都不难，教材将它们放在了后面的练习中。
（二）教学目标的确定
新课标指出，要让学生在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及它们之间的关系；……探索并证明菱形的判定定理。所以，结合本课时的教学内容确定教学目标为：
1. 经历菱形判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法。
2. 经历探究菱形判定的过程，培养学生的动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和推理能力。
3. 经历菱形判定的过程，获得灵活判定菱形的经验。
4. 在探究活动中获得成功的体验。通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、说学情
（一）学生情况分析
学生已掌握了平行四边形、矩形有关知识及菱形的定义和性质，经历过利用木条制作学具进行探究的活动，对其探究方法有所了解。
作为初二学生，他们的空间观念已初步建立，天生的好奇心成为孩子们学习的最好动力。经过培养我班学生具有了一定地主动探究的意识和习惯，对于自我展示有较强的渴望和一定的技能。
18.2.2菱形教学设计
18.2.2菱形
教学设计思想
菱形是特殊的平行四边形，本节主要学习菱形的性质与应用，菱形的判定方法。教学时注重学生的探索过程，通过具体的操作，观察、猜测、验证，获得知识，提高主动探究的能力。讲解例题时根据学生特点帮助他们分析题意，灵活运用菱形的性质与识别条件解题。
教学目标
知识与技能：
1．知道菱形的定义和菱形的两个性质，知道用对角线长来计算菱形的面积的公式；
2．会用菱形的定义和性质来进行有关的论证和计算；会用菱形的对角线长来计算菱形的面积；
3．总结出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算；
4．会根据已知条件画出菱形。
过程与方法：
1．经历探究菱形性质的过程，通过操作发现特征，进一步发展合理的推理能力。
2．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养科学探索精神。
情感态度价值观：
进一步渗透类比与转化数学思想。
重点难点
教学重点：1．菱形的性质与应用；2． 菱形的判定方法。
教学难点：1．应用菱形的定义或性质进行合理的论证或计算。2．探究菱形的判定条件，合理利用它进行论证和计算。
教学方法
观察分析讨论相结合的方法
课时安排
2课时
教学媒体
长方形纸片、剪刀、把中点固定在一起的两根细木条。
教学过程
第一课时
（一）创设问题情境，引入新课
上节课我们学习了一类特殊的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形——矩形。这节课我们学习另一类特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形——菱形。平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，就得到一个菱形。播放几何画板课件：菱形的形成。
菱形在日常生活中也是很常见的，如下图：
让同学们举出更多的例子。
（二）讲授新课
我们学习了菱形的定义，接下来学习菱形的性质。
首先，因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形所具有的所有性质。那么由于菱形的特殊性，它还具有什么性质呢，我们接下来进行研究。
18.2.2菱形的性质教学设计
课 时 教 学 设 计
第
18 单元 第 1 课时 总课时数：2 授课时间: 年 月 日
课题 18.2.2菱形
教
材
分
析 本课通过类比矩形，把平行四边形的边特殊化，引入菱形的概念，研究菱形的性质．并且类比矩形性质的研究过程来学习、研究菱形的性质
学
情
分
析 学生已经学习了平行四边形和矩形的概念、性质和判定，知道了研究图形性质的一般步骤，即通过观察、度量、折叠、然后猜想，证明图形的性质，所以本节课的学习将采用类比的方法，来降低学生学习的难度。
教
学
目
标 1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；
2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．
3．经历菱形性质定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形性质的一般思路．
教学重点 教学难点
1.菱形的概念
2.菱形性质的探索、证明和应用． 菱形性质的探索、证明和应用．
教学准备 PPt,尺子，纸片，剪刀，电子白板
教 学 过 程
教学环节 教学内容 教学方法
导入
新课
创设情境 得出定义：
1. 我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？
2. 如图，四根木棒拼成平行四边形，使其一边慢慢地平移，提出问题：整个变化过程中四边形是否仍然是平行四边形？相邻两边长度相等时停止移动，问与原平行四边形有什么不同？
新课
讲授
归纳：__有一组邻边相等__的平行四边形叫做菱形.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴□ABCD是菱形.
[说明与建议] 说明：通过图形的变化让学生感知菱形是平行四边形中的一个特例，为菱形性质及定义的得出做好铺垫.建议：在得到菱形定义的时候要抓住两个关键点：一是平行四边形，二是一组邻边相等.
18.2.2菱形的判定(说课稿) 2
1 18.2.2菱形的判定（说课稿）
小茴一中 汪付敏
各位老师大家好，我说课的课题是“菱形的判定”。说课分为说教材、说学情、说教学方法、说教学过程四个部分。
一、说教材
（一）地位、作用
菱形的判定是人教版八年级数学下册第十八章第二节第2课时，第一课时学习的是菱形定义和性质。而菱形是在认识了平行四边形、矩形之后学习的，随后还将学习集矩形和菱形特点于一身的正方形。所以，对菱形的认识不仅是对平行四边形认识的丰富和深化，同时也为进一步学习和认识正方形做好了准备。
从本课的编排来看，教材首先引导学生对菱形的定义进行再认识，明确定义可以作为判定菱形的一种方法。接着探究了判定定理1，并通过例题学以致用。对于“四边相等的四边形是菱形”这一判定是通过学生做出两个全等的等腰三角形得出的。由于两个判定定理的证明都不难，教材将它们放在了后面的练习中。
（二）教学目标的确定
新课标指出，要让学生在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及它们之间的关系；……探索并证明菱形的判定定理。所以，结合本课时的教学内容确定教学目标为：
1. 经历菱形判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法。
2. 经历探究菱形判定的过程，培养学生的动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和推理能力。
3. 经历菱形判定的过程，获得灵活判定菱形的经验。
4. 在探究活动中获得成功的体验。通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、说学情
（一）学生情况分析
学生已掌握了平行四边形、矩形有关知识及菱形的定义和性质，经历过利用木条制作学具进行探究的活动，对其探究方法有所了解。
作为初二学生，他们的空间观念已初步建立，天生的好奇心成为孩子们学习的最好动力。经过培养我班学生具有了一定地主动探究的意识和习惯，对于自我展示有较强的渴望和一定的技能。
18.2.2《菱形的判定》教学设计
18.2.2菱形的判定教学设计
一、教材内容和内容解析
在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习梯形和其他平面图形作必要的知识储备。 本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
二、学情分析
学生已有了菱形的概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的判定，学生完全可以通过活动发现到，但对于菱形与矩形判定的区别与联系，还需通过多种方式辨析．
三、教学目标
1、知识与技能：经历菱形的判定的探究过程，掌握菱形的两条判定.
2、过程与方法：
（1）经历菱形的判定的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
（2）根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
3、情感态度：
从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心．
四、重点：菱形的判定方法。
难点：引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。
五、教法分析与学法指导 及教学手段
教法：根据教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主．这样可以充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手探求知识的习惯和能力，让学生经历知识的形成，而达到深刻的理解与灵活运用的目的．
学法：主动探求、合作交流讨论，提高学生独立解决问题的能力，又能培养团队协作精神，拓宽了学生的思考角度和知识面，也体现了核心素养教育的要求．
18.2.2菱形教学设计 2
汶上县第二实验中学活页教案
学科：数学 执教人：曾惠娟 第四周 2018年3月29日
课题 18.2.2菱形 课型 新授课
课时 2 第1课时 教具 直尺，卡纸，剪刀
主备课教师 曾惠娟 参与备课教师
教学目标 知识与技能目标：掌握菱形的定义及性质，会计算菱形的面积。
过程与方法目标：经历探索菱形性质的过程，培养学生推理论证的能力。
情感态度与价值观目标：了解菱形的现实应用，体验数学美。
重难点 菱形的性质及菱形知识的综合应用
方法设计 自主学习、合作探究
教学过程设计 活动设计
问题导入：
展示平行四边形和矩形的模型，复习平行四边形和矩形的定义，以及二者的关系。
一、个体预习生成：
1.在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
2.举出生活中菱形的例子
二、走组互助形成：
活动探究：利用折纸、剪切的方法，剪出一个菱形的纸片。画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形探究以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？分别是什么？
3、对角线之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
猜想：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
小组讨论如何证明，选出代表展示
三、展示质疑合成：
如图，我校有一菱形花坛ABCD，其边长为20m， ∠ABC＝60°，我校要沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）。 由矩形的定义引出菱形的定义：
矩形是在平行四边形的基础上通过改变角的大小得到的特殊的平行四边形，菱形是在平行四边形的基础上通过改变边的长度得到的特殊的平行四边形。
通过动手操作，培养学生一边动手，一边思考的良好习惯。
人教版数学八年级下册18.2.2菱形——菱形的判定教案设计
年级 八年级 学科 数学 制定日期 课型 新授
课题 18.2.2菱形的判定 主备人 执教人 使用时间
教学目标
知识与技能目标 1、探究菱形的判定方法
2、会用菱形的判定方法进行有关的论证和计算
过程与方法目标 1、经历利用菱形的定义和特殊性质探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力；
2、根据菱形的判定定理进行简单证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力
情感态度与价值观 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心
教学重点 通过动手操作与理论论证，探究菱形的判定
教学难点 利用菱形的判定进行有关的论证和计算
教学过程
一、【复习旧知、做实铺垫】
二、【引课示标、明确方向】 个人修订
1、探究菱形的判定方法2、会用菱形的判定方法进行有关的论证和计算学习目标
【处理方式】学生齐读，教师板书关键词教师引导学生回忆于本节课有关的菱形的定义以及特殊性质，同时进行板书（为探究后修改版书做准备）
三、【自学质疑、合作探究】
环节1【自学探究】
且;∵,∴四边形ABCD是菱形数学符号语言根据菱形的定义，可以得到菱形的第一个判定方法ABCDO一组邻边相等的平行四边形是菱形四边形ABCD是平行四边形AB=BC
【师生活动】
1、 教师引导学生总结菱形的第一个判定方法（定义法）（注意点拨：两个条件判定菱形）
2、 学生完善数学符号语言
——判定二 ABCD猜想：四条边都相等数学符号语言：∵;∴四边形ABCD是菱形判定：四条边都相等的四边形是菱形已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA
【师生活动】
1、 教师引导学生从边的特殊性的角度出发来猜想菱形的另一条判定
2、 学生运用手中的模型进行操作验证
3、 学生结合所给的图形以及已知和求证进行严格的理论论证，并得到判定
18.2.2菱形的判定导学案
19.2.2菱形的判定 导学案
【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
【学习重难点】菱形的两个判定方法．
【学习过程】
一、 温故互查：
1．菱形的定义：
2.菱形的性质：边：__________________________;______________________________
角：__________________________;______________________________
对角线：______________________________________________________
对称性：
二、设问导读：
探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？
归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形
证明上述结论：
探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
请你画一画。
通过探究，容易得到： 的四边形是菱形
证明上述结论：
例1. 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
八年级下数学教案18.2.2.2菱形的判定
18.2.2.2菱形的判定
一、教学目标
【知识与技能】
理解并掌握菱形的判定方法．
【过程与方法】
经历探究菱形的判定方法的过程，使学生能应用菱形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．
【情感态度与价值观】
鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性。
二、教学重难点
【教学重点】
菱形的两个判定方法．
【教学难点】
能用菱形的性质与判定方法解决相关问题．
三、课时安排
四、教学流程与设计
环节一：课前回顾
环节二：新知讲解
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形
探究1：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：在□ABCD中，AC ⊥ BD求证：□ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴□ABCD是菱形
判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形
猜想：有四条边相等的四边形是菱形
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形 判定3：四条边相等的四边形是菱形
符号语言：
∵AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形
环节三：范例演示
例1 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.
例2 如图，已知点D在△ABC的边BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
（1）求证：AE=DF；