高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析
1. 若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），则k的值为（ ）
A． B．﹣ C．2 D．±
【答案】D
【解析】先根据向量的运算性质求出与，然后根据∠C=90°得•=0建立等式关系，解之即可．
解：∵A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），
∴=（3，﹣2，k），=（6，﹣1，﹣2k）
∵△ABC中，∠C=90°
∴•=（3，﹣2，k）•（6，﹣1，﹣2k）=18+2﹣2k2=0
解得k=
故选D．
点评：本题主要考查了向量语言表述线线的垂直，解题的关键是空间向量的数量积，属于基础题．
2. （2013•山东）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．
解：如图所示，
∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，
∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．
∵==．
∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1==，解得．
又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，
在Rt△AA1P中，，
∴．
故选B．
点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．
3. 设与都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是（ ）
A．=
B．与同向
C．∥
D．与有相同的位置向量
【答案】C
【解析】根据直线的方向向量的定义直接判断即可．
解：根据直线的方向向量定义，把直线上的非零向量以及与之共线的非零向量叫做直线的方向向量．
因此，线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量都应该是共线的
故选C．
点评：本题考查了直线的方向向量的定义，是基础题．
4. 若A（﹣1，0，1），B（1，4，7）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ）
A．（1，2，3） B．（1，3，2） C．（2，1，3） D．（3，2，1）
【答案】A
【解析】由题意可得首先求出直线上的一个向量，即可得到它的一个方向向量，再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案．
解：由题意可得：直线l的一个方向向量 =（2，4，6），
又∵（1，2，3）=（2，4，6），
∴（1，2，3）是直线l的一个方向向量．
故选A．
点评：本题主要考查直线的方向向量，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，是基础题．
5. 直线l与x轴、y轴、z轴的正方向所成的夹角分别为α、β、γ，则直线l的方向向量为 ． 【答案】（cosα，cosβ，cosγ）． 【解析】设过原点与直线l平行的直线为直线l′，直线l′取OP=1，P（x，y，z），求出=（cosα，cosβ，cosγ），即可求出直线l的方向向量．
解：设过原点与直线l平行的直线为直线l′，直线l′取OP=1，P（x，y，z），则
x=cosα，y=cosβ．z=cosγ，
∴=（cosα，cosβ，cosγ），
∴直线l的方向向量为（cosα，cosβ，cosγ），
故答案为：（cosα，cosβ，cosγ）．
点评：本题考查直线l的方向向量，考查学生的计算能力，比较基础．
6. 已知一个正四面体的棱长为2，则它的体积为 ．
【答案】
【解析】求出正四面体的底面面积以及高，即可求解正四面体的体积．
解：一个正四面体的棱长为2，
∴正四面体的底面面积为：=．
正四面体的高：=．
一个正四面体的棱长为2，则它的体积为：=．
故答案为：．
点评：本题考查几何体的体积的求法，求解正四面体的高是解题的关键．
7. 已知等差数列{an}的前n次和为sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈﹣N*）的直线方向向量的坐标可以是 ． 【答案】（1，4） 【解析】根据等差数列{an}，可求数列的通项公式，根据斜率公式可知求出直线PQ的斜率，从而求出一个直线方向向量的坐标．
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，
∴a1+a2=10，a3=11，
∴a1=3，d=4，
∴an=4n﹣1
an+2=4n+7，
∴P（n，4n﹣1），Q（n+2，4n+7）
∴直线PQ的斜率是 =4，
∴过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈﹣N*）的直线方向向量的坐标可以是（1，4）
故答案为：（1，4）
点评：本题主要考查了一条直线的方向向量，注意当方向向量横标是1时，纵标就是直线的斜率，属于基础题．
8. 设异面直线l1，l2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1），则异面直线l1，l2所成角的大小为 ．
【答案】
【解析】根据已知中异面直线l1，l2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1），代入向量夹角公式，可得答案．
解：设异面直线l1，l2所成角的大小为θ，
∵异面直线l1，l2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1），
∴cosθ===，
故θ=，
故答案为：；
点评：本题考查的知识点是直线的方向向量，异面直线的夹角，其中将直线夹角问题转化为向量夹角是解答的关键．
9. （2011•自贡三模）设x＞y＞0＞z，空间向量=（x，，3z），=（x，+，3z），且x2+9z2=4y（x﹣y），则•的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．2 D．5
【答案】B
【解析】先利用空间向量的数量积运算出，的数量积，再将题中条件：“x2+9z2=4y（x﹣y），”代入运算，最后利用基本不等式即可求得最小值．
解：∵空间向量=（x，，3z），=（x，+，3z），
∴•=
=4y（x﹣y）+≥2=4．
则•的最小值是：4
故答案为：B．
点评：本题主要考查了空间向量的数量积运算，以及基本不等式等知识，解答的关键是适当变形成可以利用基本不等式的形式．属于基础题．
10. 已知ABCD为矩形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，G为△PCD的重心，若=x+y+z，则（ ）
A．x=，y=，z=
B．x=，y=，z=
C．x=﹣，y=，z=
D．x=，y=，z=
【答案】B
【解析】利用三角形的重心性质、向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．
解：，，，，，，
代入可得=++，
∴，，．
故选：B．
点评：本题考查了三角形的重心性质、向量的三角形法则、平行四边形法则，属于基础题．
11. （2004•广州一模）已知向量=（8，x，x），=（x，1，2），其中x＞0．若∥，则x的值为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．0
【答案】B
【解析】根据两个向量平行，写出两个向量平行的充要条件，得到两个向量的坐标之间的关系，根据横标、纵标和竖标分别相等，得到λ和x的值．
解：∵∥且x＞0
存在λ＞0使=λ
∴（8，，x）=（λx，λ，2λ）
∴
∴．
故选B
点评：本题考查共线向量的充要条件的应用，是一个基础题，这种题目可以作为选择和填空出现在高考题目中，是一个送分题目．
12. 已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，则x等于（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣6
【答案】B
【解析】利用已知条件求出+，然后（+）•=0，求出x即可．
解：=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），
+=（﹣2，1，x+3），
∵（+）⊥，
∴（+）•=0
即﹣2﹣x+2（x+3）=0，解得x=﹣4． 故选：B．
点评：本题考查空间向量的数量积的应用，向量的坐标运算，考查计算能力．
13. 已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
【答案】C
【解析】将=提取出来，转化成λt（+），而λt（+）表示与共线的向量，点D是BC的中点，故P的轨迹一定通过三角形的重心．
解：∵=设它们等于
∴=+λ（+）
而+=2
λ（+）表示与共线的向量
而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心．故选C
点评：本题主要考查了空间向量的加减法，以及三角形的三心等知识，属于基础题．
14. 设=（x，4，3），=（3，2，z），且∥，则xz的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．4 D．
【答案】A
【解析】利用共线向量的条件 ，推出比例关系，求出x，z的值．
解：∵=（x，4，3）与 =（3，2，z），共线，
故有 ．
∴x=6，y=．
则xz的值为：9
故选A．
点评：本题考查共线向量的知识，考查学生计算能力，是基础题．
15. 已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若=+x+y，则x﹣y等于（ ）
A．0 B．1 C． D．﹣
【答案】A
【解析】由向量的运算法则可得=+，结合已知可得xy的值，进而可得答案．
解：由向量的运算法则可得
=+=+（+）
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析
1. 若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），则k的值为（ ）
A． B．﹣ C．2 D．±
【答案】D
【解析】先根据向量的运算性质求出与，然后根据∠C=90°得•=0建立等式关系，解之即可．
解：∵A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），
∴=（3，﹣2，k），=（6，﹣1，﹣2k）
∵△ABC中，∠C=90°
∴•=（3，﹣2，k）•（6，﹣1，﹣2k）=18+2﹣2k2=0
解得k=
故选D．
点评：本题主要考查了向量语言表述线线的垂直，解题的关键是空间向量的数量积，属于基础题．
2. （2013•山东）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．
解：如图所示，
∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，
∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．
∵==．
∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1==，解得．
又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，
在Rt△AA1P中，，
∴．
故选B．
点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．
3. 设与都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是（ ）
A．=
B．与同向
C．∥
D．与有相同的位置向量
高一数学直线试题答案及解析
高一数学直线试题答案及解析
1. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_____________.
【答案】或
【解析】设直线在轴上的截距为,则在x轴上的截距为
当时，直线的方程是；
当时，根据截距式的直线方程可知，将点代入方程有解得 .
所以直线的方程是.
【考点】本题考查求直线方程的方法.
2. 已知平面内两点.
（1）求的中垂线方程；
（2）求过点且与直线平行的直线的方程；
（3）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.
【答案】(1) 的中垂线方程为;(2) 直线的方程;
(3) 反射光线所在的直线方程为.
【解析】(1)先求的中点坐标为，利用两直线垂直，则，再利用点斜式写出直线方程即可；
（2）利用两直线平行，则，再利用点斜式写出直线方程即可；
（3）先利用点关于直线的对称点求关于直线的对称点，的中点在直线上，，则斜率乘积为 1，联立方程可解，，再利用点斜式写出直线方程即可.
试题解析：（1），，∴的中点坐标为 1分
，∴的中垂线斜率为 2分
∴由点斜式可得 3分
∴的中垂线方程为 4分
（2）由点斜式 5分
∴直线的方程 6分
（3）设关于直线的对称点 7分
∴， 8分
解得 10分
∴， 11分
由点斜式可得，整理得
∴反射光线所在的直线方程为. 12分
法二：设入射点的坐标为 ， 8分
高一数学平面解析几何初步试题答案及解析
高一数学平面解析几何初步试题答案及解析
1. 圆关于直线对称的圆的方程是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】圆心关于直线对称。
∵圆x2+y2-2x-6y+9=0转化为标准方程为（x-1）2+（y-3）2=1，
所以其圆心为：（1，3），r=1，
设（1，3）关于直线2x+y+5=0对称点为（a，b）
则有，解得
故所求圆的圆心为（-7，-1）．半径为1，所求圆的方程为：（x+7）2+（y+1）2=1，故选A。
【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系。
点评：关于直线对称的圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标，因为半径相同。
2. 直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图所示，计算的面积，需要计算EF的长度，O到直线的距离。，O到直线的距离，所以的面积为，选C。
【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系。
点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或“几何法”。圆的半弦长、半径、弦心距构成Rt△，在解“弦问题”中常常用到。数形结合，分析得解。
3. 已知圆的方程为，且在圆外，圆的方程为
=，则与圆一定
A．相离 B．相切 C．同心圆 D．相交
【答案】C
【解析】因为C1为圆，则f（x，y）=0必具有f（x，y）=x2+y2+Dx+Ey+F=0 ， 其圆心为（，） ；
而C2的方程为 f（x，y）-f（x0，y0）=0 ，即 x2+y2+Dx+Ey+（F-x02-y02-Dx0-Ey0-F）=0 ，
F-x02-y02-Dx0-Ey0-F是常数项 ，因此上述方程中，圆心亦为（，），所以C1与圆C2是同心圆，故选C。
【考点】本题主要考查圆与圆的位置关系
点评：由题意设出圆C1的方程为f（x，y）=0，求出圆心，半径，表示出圆C2的方程为f（x，y）=f（x0，y0），推出二者是同心圆即可。
4. 两圆，的公切线有且仅有
高一数学试题答案及解析 2
高一数学试题答案及解析
1. 把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形最小的面积之和是
． 【答案】2 cm2． 【解析】设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为（4﹣x）cm，则可得到这两个正三角形面积之和，利用二次函数的性质求出其最小值． 解：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为（4﹣x）cm，两个三角形的面积和为
S=x2+（4﹣x）2=x2﹣2x+4．
令S′=x﹣2=0，则x=2，所以Smin=2．
故答案为：2 cm2．
点评：本题考查等边三角形的面积的求法，二次函数的性质及最小值的求法．
2. （3分）函数f（x）=x3﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值和最小值之和为 ．
【答案】﹣14
【解析】利用求导公式先求出函数导数，求出导数等于0时x的值，吧x值代入原函数求出极值，再求出端点值，极值与端点值比较，求出最大值和最小值，做差．
（1） 解：f′（x）=3x2_3
令f′（x）="0" 则x=±1，
极值：f（1）=﹣1，f（﹣1）=3，
端点值：f（﹣3）=﹣17，f（0）=1．
所以：最大值为3 最小值为﹣17，最大值和最小值之和为﹣14
故答案为：﹣14
点评：该题考查函数求导公式，以及可能取到最值的点，属于基本题，较容易．
3. 曲线y=x3在点（0，0）处的切线方程是 ．
【答案】y=0．
【解析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．
解：∵y′=（x3）′=3x2，
∴k=3×02=0，
∴曲线y=x3在点（0，0）切线方程为y=0．
故答案为：y=0．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．
4. 已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k= ．
【答案】
【解析】设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．
(完整)高一数学必修一期末试题及答案解析
(完整)高一数学必修一期末试题及答案解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 若集合A={x|x<3}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（ ）
A. {x|x<3}
B. {x|x≤2}
C. {x|x<2}
D. {x|x≤3}
答案：C
解析：集合A包含所有小于3的实数，集合B包含所有小于等于2的实数。两者交集即为同时满足A和B的元素，即所有小于2的实数，故选C。
2. 已知函数f(x)=2x+1，求f(3)的值（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10 答案：A
解析：将x=3代入函数f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=7，故选A。
3. 若函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，则下列函数中与f(x)的定义域相同的是（ ）
A. g(x)=1/x
B. g(x)=x^2
C. g(x)=x+1
D. g(x)=1/(x-1)
答案：D
解析：f(x)的定义域为{x|x≠0}，即不包括0的所有实数。选项D中，g(x)=1/(x-1)的定义域为{x|x≠1}，与f(x)的定义域相同，故选D。
4. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的顶点坐标（ ）
A. (2, -1)
B. (2, 1)
C. (-2, -1)
D. (-2, 1) 答案：A
解析：函数f(x)=x^2-4x+3是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。将a=1，b=-4代入，得顶点坐标为(2, -1)，故选A。
5. 若函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)（ ）
A. 3x^2-3
B. 3x^2-2x
C. 3x^2+3
D. 3x^2-3x+1
答案：A
解析：f'(x)为f(x)的导数，根据导数的基本公式，f'(x)=3x^2-3，故选A。
二、填空题（每题4分，共40分）
6. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B=________。
高一数学试题答案及解析 3
高一数学试题答案及解析
1. （3分）设函数f（x）在区间[a，b]上满足f′（x）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上的最小值为
，最大值为 ．
【答案】f（b） f（a）
【解析】先利用导数的符号判断函数f（x）在区间[a，b]上的单调性，再求出f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值即可．
解析：由f′（x）＜0，可知f（x）在区间[a，b]上为单调减函数，则最小值为f（b），最大值为f（a）．
故答案为：f（b） f（a）
点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．
2. （3分）函数f（x）=x3﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值和最小值之和为 ．
【答案】﹣14
【解析】利用求导公式先求出函数导数，求出导数等于0时x的值，吧x值代入原函数求出极值，再求出端点值，极值与端点值比较，求出最大值和最小值，做差．
（1） 解：f′（x）=3x2_3
令f′（x）="0" 则x=±1，
极值：f（1）=﹣1，f（﹣1）=3，
端点值：f（﹣3）=﹣17，f（0）=1．
所以：最大值为3 最小值为﹣17，最大值和最小值之和为﹣14
故答案为：﹣14
点评：该题考查函数求导公式，以及可能取到最值的点，属于基本题，较容易．
3. （3分）已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，则m的值为 ．
【答案】3
【解析】本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值．
解析：f′（x）=6x2﹣12x，6x2﹣12x=0⇒x=0或x=2．
当x＞2，或x＜0时，f′（x）＞0；
当0＜x＜2时，f′（x）＜0，
∴当x=0时，f（x）取得极大值，当x=2时，f（x）取得极小值．
又f（0）=m，f（2）=m﹣8，f（﹣2）=m﹣40，
∴f（x）的最大值为f（0）=3．∴m=3．
(完整版)高一数学试题及答案解析
-来源网络，仅供个人学习参考 高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）
1.若角、满足9090，则2是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
2.若点(3,)Py是角终边上的一点，且满足30,cos5y，则tan（）
A．34B．34C．43D．43
3.设()cos30()1fxgx，且1(30)2f，则()gx可以是（）
A．1cos2xB．1sin2xC．2cosxD．2sinx
4.满足tancot的一个取值区间为（）
A．(0,]4B．[0,]4C．[,)42D．[,]42
5.已知1sin3x，则用反正弦表示出区间[,]2中的角x为（）
A．1arcsin3B．1arcsin3C．1arcsin3D．1arcsin3
6.设0||4，则下列不等式中一定成立的是：(）
A．sin2sinB．cos2cos
C．tan2tanD．cot2cot
7.ABC中，若cotcot1AB，则ABC一定是（）
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．以上均有可能
8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函
-来源网络，仅供个人学习参考 数：2sinsin()sin()3ABCIItIItIIt且0,02ABCIII，
则（）
A．3B．23C．43D．2
9.当(0,)x时，函数21cos23sin()sinxxfxx的最小值为（）
A．22B．3 C．23D．4
高一数学试题及答案(8页)
高一数学试题及答案
第一部分：选择题
1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1
B. 0
C. 1
D. 2
2. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。
A. 7
B. 9
C. 11
D. 13
3. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。
A. {x | x > 0, x < 5}
B. {x | x > 5}
C. {x | x < 0}
D. {x | x < 5, x > 0}
4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。
A. 1
B. 1
C. 2
D. 2
5. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。 A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。
A. 162
B. 243
C. 4
D. 729
7. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。
A. 3x^2 6x + 2
B. 3x^2 6x 2
C. 3x^2 + 6x + 2
D. 3x^2 + 6x 2
8. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。
A. 2
B. 2
C. 1
D. 1
9. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。
A. {2, 3}
B. {1, 4}
C. {2, 4}
D. {1, 3} 10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,
3)，求b的值。
A. 12
B. 12
C. 6
D. 6
答案：
1. A
2. C
3. A
4. B
5. B
6. D
7. A
8. D
9. C
10. B
第一部分：选择题答案解析
高一数学基本不等式试题答案及解析
高一数学基本不等式试题答案及解析
1. 设 且,则的最小值为________．
【答案】4
【解析】由，当且仅当时等号成立．
故答案为4．
【考点】均值不等式的应用．
2. 长为4，宽为3的矩形，当长增加，且宽减少时的面积最大，则此时＝_______，最大面积＝________.
【答案】.
【解析】由题意，得所得矩形面积；则
，即当时，矩形面积有最大值.
【考点】一元二次函数模型的应用.
3. 已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（ ）.
A．xy+有最小值4 B．xy+有最小值3
C．x+2y+有最小值11 D．xy﹣7+有最小值11
【答案】C
【解析】由，得，由得，
则（当且仅当，即时取等号），；令，则在上为增函数，，排除A,B;
而选项D:;
选项C：（当且仅当，即或时取等号;故选C.
【考点】基本不等式.
4. 若，则下列不等式正确的是（ ）.
A． B．
C． D． 【答案】C
【解析】由基本不等式得，则；又，.
【考点】基本不等式.
5. 已知正数满足，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】. 【考点】基本不等式.
6.
设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（
）
A．6
B．
C．8
D．9
【答案】A 【解析】 由题意a＞0，b＞0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号．
【考点】重要不等式，等比中项
7. （1）阅读理解：①对于任意正实数，只有当时，等号成立．
②结论：在（均为正实数）中，若为定值， 则，只有当时，有最小值．
（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）
①若，只有当__________时，有最小值__________．
②若，只有当__________时，有最小值__________．
（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
高一数学试题答案及解析 4
高一数学试题答案及解析
1. 工人师傅在如图1的一块矩形铁皮上画一条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．工人师傅所画的曲线是（ ）
A．一段圆弧 B．一段抛物线 C．一段双曲线 D．一段正弦曲线
【答案】D
【解析】利用平面图分析曲线的对称性，即可得出结论．
解：将图2剪开展成平面图分析可知，曲线为轴对称图形，将图3剪开展成平面图分析可知，曲线也为中心对称图形．所以此曲线即为轴对称图形又为中心对称图形，故只有D正确．
故选：D．
点评：本题考查平面与圆柱面的截线，考查函数的对称性和奇偶性，比较基础．
2. （2014•安徽模拟）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（00＜θ＜900）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率．
解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，
则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，
∵a2=b2+c2，∴c=，
∴椭圆的离心率为：e==．
故选：A．
点评：本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量与双曲线的几何量（a，b，c）关系的正确应用，考查计算能力．
3. 底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长
，短轴长 ，离心率为 ．
【答案】8cm，12cm， 【解析】根据平面与圆柱面的截线及椭圆的性质，可得圆柱的底面直径为12cm，截面与底面成30°，根据截面所得椭圆长轴、短轴与圆柱直径的关系，我们易求出椭圆的长轴长和短轴长，进而得到椭圆的离心率．
解：∵圆柱的底面直径d为12cm，截面与底面成30°
∴椭圆的短轴长2b=d=12cm
椭圆的长轴长2a==8cm