(完整版)高一数学试题及答案解析
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析一、选择题1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. -1C. 2D. -2答案：B解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-4x+3，得到f(1)=1^2-4*1+3=0，故选B。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值：A. 17B. 20C. 23D. 14答案：A解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=5，a1=2，d=3，得到a5=2+(5-1)*3=17，故选A。
二、填空题3. 计算复数z=3+4i的模：答案：5解析：复数z=a+bi的模为|z|=√(a^2+b^2)，代入a=3，b=4，得到|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。
4. 已知直线方程为y=2x+1，求该直线与x轴的交点坐标：答案：(-1/2, 0)解析：直线与x轴的交点处y=0，代入直线方程y=2x+1，得到0=2x+1，解得x=-1/2，故交点坐标为(-1/2, 0)。
三、解答题5. 证明：若a, b, c是等比数列，则a^2+c^2=2b^2。
证明：设等比数列的公比为q，则c=aq，b=aq^2。
将c和b代入a^2+c^2=2b^2，得到a^2+(aq)^2=2(aq^2)^2，化简得a^2+a^2q^2=2a^2q^4，两边同时除以a^2，得到1+q^2=2q^4，即q^4-q^2-1=0。
解得q^2=1±√2，由于q^2>0，故q^2=1+√2，代入a^2+c^2=2b^2，得证。
6. 计算定积分∫(0到1) (x^2+2x) dx。
答案：3/3解析：根据定积分的计算法则，∫(0到1) (x^2+2x) dx =[1/3x^3+x^2](0到1) = (1/3*1^3+1^2) - (1/3*0^3+0^2) =1/3+1=4/3。
结束语：以上为高一数学试题的答案及解析，希望对同学们的复习有所帮助。
高一数学试卷带答案解析
高一数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.设向量若的模长为，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知函数f （x ）满足f （x-1）＝x 2，则f （x ）的解析式为（ ） A ． B ．C ．D ．3.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是 A ． B ． C ． D ．4.若函数在处有最小值，则常数、的值是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，5.三个数6，0．7，的大小顺序是（ )A ．0．7<< 6B ．0．7<6<C ．<0．7<6D．<6<0．76.函数的图象是（）A．B．C．D．7.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2010+b2011的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．±18.设，且，则（）A． B． C． D．9.点到的距离相等，则的值为（）.A． B． 1 C． D．210.某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为.现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中型号产品有件,则此样本的容量为（）A．40 B．80 C．160 D．32011.的值等于（）A． B． C． D．12.（3分）已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由他们构成的新命题“p∧q”，“p∨q”，“￢p”中，真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13.下列命题中，为假命题的是（）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．一度的角是圆周的，一弧度的角是圆周的C．根据弧度的定义，180°等于π弧度D．当圆弧的弦长等于它的半径时，这个圆弧所对的圆心角为1（弧度）14.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．15.已知全集，，，则（）A． B． C． D．16.已知向量，，，若，则k =（）A．1 B．3 C．5 D．717.已知函数f（x）= ，函数g（x）=b-f（2-x），其中bÎR，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞） B．（-∞，） C．（0，） D．（，2）18.若，，，则（）．A． B． C． D．19.设集合，，则（）A． B． C． D．20.如果，那么的值为（）.A． B． C． D．二、填空题21.已知是定义在上的奇函数, 当时,, 若,则实数的取值范围是_______．22.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 .23.长方体同一顶点上的三条棱长分别是3，4，5，若它的8个顶点都在一球面上，则这个球的表面积是_____24.数列的前项和为，若，则= ；若。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形最小的面积之和是．【答案】2 cm2．【解析】设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为（4﹣x）cm，则可得到这两个正三角形面积之和，利用二次函数的性质求出其最小值．解：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为（4﹣x）cm，两个三角形的面积和为S=x2+（4﹣x）2=x2﹣2x+4．令S′=x﹣2=0，则x=2，所以Smin=2．故答案为：2 cm2．点评：本题考查等边三角形的面积的求法，二次函数的性质及最小值的求法．2.（3分）函数f（x）=x3﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值和最小值之和为．【答案】﹣14【解析】利用求导公式先求出函数导数，求出导数等于0时x的值，吧x值代入原函数求出极值，再求出端点值，极值与端点值比较，求出最大值和最小值，做差．（1）解：f′（x）=3x2_3令f′（x）="0" 则x=±1，极值：f（1）=﹣1，f（﹣1）=3，端点值：f（﹣3）=﹣17，f（0）=1．所以：最大值为3 最小值为﹣17，最大值和最小值之和为﹣14故答案为：﹣14点评：该题考查函数求导公式，以及可能取到最值的点，属于基本题，较容易．3.曲线y=x3在点（0，0）处的切线方程是．【答案】y=0．【解析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．解：∵y′=（x3）′=3x2，∴k=3×02=0，∴曲线y=x3在点（0，0）切线方程为y=0．故答案为：y=0．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．4.已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k= ．【答案】【解析】设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．解：设切点为（x0，y），则∵y′=（lnx）′=，∴切线斜率k=，又点（x0，lnx）在直线上，代入方程得lnx=•x=1，∴x=e，∴k==．故答案为：．点评：本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．5.曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．【答案】【解析】先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x﹣与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：．点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．属基础题．6.设μ∈R，函数f（x）=e x+的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则该切点的横坐标是．【答案】ln2．【解析】对函数求导，先有导函数为奇函数可求μ，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得．解析：∵f（x）=e x+，∴f′（x）=e x﹣，由于f′（x）是奇函数，∴f′（﹣x）=﹣f′（x）对于x恒成立，则μ=1，∴f′（x）=e x﹣．又由f′（x）=e x﹣=，∴2e2x﹣3e x﹣2=0即（e x﹣2）（2e x+1）=0，解得e x=2，故x=ln2．故答案：ln2．点评：本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大．7.设有一颗彗星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此彗星离地球相距m万千米和m万千米时，经过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角分别为和，求该彗星与地球的最近距离．【答案】m万千米．【解析】仔细分析题意，由椭圆的几何意义可知：只有当该彗星运行到椭圆的较近顶点处时，彗星与地球的距离才达到最小值即为a﹣c，这样把问题就转化为求a，c或a﹣c．解：建立如图所示直角坐标系，设地球位于焦点F（﹣c，0）处，椭圆的方程为+=1，当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为时，由椭圆的几何意义可知，彗星A只能满足∠xFA=（或∠xFA′=）．作AB⊥Ox于B，则|FB|=|FA|=m，故由椭圆的第二定义可得m=（﹣c），①m=（﹣c+m）．②两式相减得m=•m，∴a=2c．代入①，得m=（4c﹣c）=c，∴c=m．∴a﹣c=c=m．答：彗星与地球的最近距离为m万千米．点评：本题主要考查椭圆的定义，本题的实际意义是求椭圆上一点到焦点的距离，一般的思路：由直线与椭圆的关系，列方程组解之；或利用定义法抓住椭圆的第二定义求解．同时，还要注意结合椭圆的几何意义进行思考．8.根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3 m，宽1.6 m．现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶．已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车安全通过的a的最小整数值．【答案】14m【解析】根据问题的实际意义，卡车通过隧道时应以卡车沿着距隧道中线0.4m到2m间的道路行驶为最佳路线，因此，卡车能否安全通过，取决于距隧道中线2m（即在横断面上距拱口中点2m）处隧道的高度是否够3m，据此可通过建立坐标系，确定出抛物线的方程后求得．解：如图，以拱口AB所在直线为x轴，以拱高OC所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意可得抛物线的方程为x2=﹣2p（y﹣），∵点A（﹣，0）在抛物线上，∴（﹣）2=﹣2p（0﹣），得p=．∴抛物线方程为x2=﹣a（y﹣）．取x=1.6+0.4=2，代入抛物线方程，得22=﹣a（y﹣），y=．由题意，令y＞3，得＞3，∵a＞0，∴a2﹣12a﹣16＞0．∴a＞6+2．又∵a∈Z，∴a应取14，15，16，．答：满足本题条件使卡车安全通过的a的最小正整数为14m．点评：本题是抛物线实际应用的经典试题，同学们需注意掌握，此类题一般不难，关键是读准题意，确定好抛物线方程的解析式，再根据抛物线的性质结合题中问题求解．9.一摩托车手欲飞跃黄河，设计摩托车沿跑道飞出时前进方向与水平方向的仰角是12°，飞跃的水平距离是35 m，为了安全，摩托车在最高点与落地点的垂直落差约10 m，那么，骑手沿跑道飞出时的速度应为多少？（单位是km/h，精确到个位）（参考数据：sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2125）【答案】见解析【解析】本题的背景是物理中的运动学规律，摩托车离开跑道后的运动轨迹为抛物线，它是由水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的上抛运动合成的，它们运行的位移都是时间t的函数，故应引入时间t，通过速度v的矢量分解来寻找解决问题的途径．解：摩托车飞离跑道后，不考虑空气阻力，其运动轨迹是抛物线，轨迹方程是x=vtcos12°，y=vtsin12°﹣×9.8t2．其中v是摩托车飞离跑道时的速度，t是飞行时间，x是水平飞行距离，y是相对于起始点的垂直高度，将轨迹方程改写为y=﹣×9.8x2+tan12°•x，即y=﹣5.1219+0.2125x．当x≈0.0207v2时，取得ymax≈0.0022v2．当x=35时，y落=﹣6274.3275+7.4375．∵ymax ﹣y落=10，点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用所学知识解决实际问题的能力．10.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为（）A．（8，8）B．（8，﹣8）C．（8，±8）D．（﹣8，±8）【答案】C【解析】先求出抛物线的准线，再由P到焦点的距离等于其到准线的距离，从而可确定P的横坐标，代入抛物线方程可确定纵坐标，从而可确定答案．解：设P（xP ，yP），∵点P到焦点的距离等于它到准线x=﹣2的距离，∴xP =8，yP=±8，故选C．点评：本题主要考查抛物线的简单性质﹣﹣抛物线上的点是到焦点的距离等于到准线的距离的集合．11.动点到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线【答案】D【解析】把动点到已知的定点和定直线的距离转化，再根据抛物线的定义即可得到动点的轨迹方程解：∵动点到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1∴动点到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离∴由抛物线的定义知，该动点的轨迹是以点（3，0）为焦点，以直线x=﹣3为准线的抛物线故选D点评：本题考查抛物线的定义，要注意顶点与定直线的转化．属简单题12.（2009•四川）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l 1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．【答案】A【解析】先确定x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．解：直线l2：x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（1，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（1，0）和直线l1的距离之和最小，最小值为F（1，0）到直线l：4x﹣3y+6=0的距离，1即d=，故选A．点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．13.（2008•上海）若直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a= ．【答案】﹣1【解析】先求出抛物线的焦点坐标，然后代入即可求出a．解：直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点F（1，0），则a+1=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1点评：本题主要考查抛物线的性质．属基础题．14.（3分）已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是（0，13），另一个顶点是（﹣10，0），则焦点坐标为（）A．（±13，0）B．（0，±10）C．（0，±13）D．（0，±）【答案】D【解析】由题意可得椭圆的焦点在y轴上且a=13，b=10，利用c2=a2﹣b2即可得到c．解：由题意可得椭圆的焦点在y轴上且a=13，b=10，∴=．∴焦点为．故选D．点评：熟练掌握椭圆的性质是解题的关键．15.（3分）（2007•安徽）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．16.（3分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（﹣，0），（，0），离心率是，则椭圆C的方程为（）A．+y2=1B．x2+=1C．+y=1D．+=1【答案】A【解析】由题意可设椭圆C的标准方程为．则，解出即可．解：由题意可设椭圆C的标准方程为．则，解得，∴椭圆C的方程为．故选A．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．17.（3分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为．【答案】或．【解析】由题意可得，解得a与b即可．解：由题意可得，解得．∴椭圆的标准方程为或．故答案为或．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质事件他的关键．18.（3分）命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为，命题的否定为．【答案】否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b【解析】同时否定条件和结论得到命题的否命题．不改变条件，只否定结论，得到命题的否定．解：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为：若a≥b，则2a≥2b，命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b．故答案为：否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b点评：本题考查了命题的否命题和命题的否定．19.（8分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）a＞1；（2）a＞4．【解析】根据题意，首先求得P为真与q为真时，a的取值范围，（1）若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的a的范围求并集可得答案；（2）若“p∧q”为真命题，则p、q同时为真，对求得的a的范围求交集可得答案．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．点评：本题考查复合命题真假的判断，要牢记复合命题真假的判读方法．20.（10分）已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．【答案】a≤﹣1．【解析】本题考查的知识点是命题的真假判定，由命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，我们易求出P是真命题时，a的取值范围；由命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，我们也易求出q为假命题时的a的取值范围，再由命题p是真命题，命题q是假命题，求出两个范围的公共部分，即得答案．解：∵x1，x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根∴∴|x1﹣x2|==∴当m∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3，由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立．可得：a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1，∴命题p为真命题时a≥6或a≤﹣1，命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．①当a＞0时，显然有解．②当a=0时，2x﹣1＞0有解③当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，从而命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解时a＞﹣1．又命题q是假命题，∴a≤﹣1，故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a≤﹣1．点评：若p为真命题时，参数a的范围是A，则p为假命题时，参数a的范围是CRA．这个结论在命题的否定中经常用到，请同学们熟练掌握。
高一数学试题大全
高一数学试题答案及解析1.抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】抛掷一枚骰子，共会出现共有6中情况，点数不超过4有共3种情况，因此.【考点】古典概型的应用.2.是（）.A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【答案】A.【解析】由二倍角的正弦公式有，此函数定义域为R，且满足f(-x)=-f(x),即为奇函数.【考点】二倍角的正弦公式，奇偶函数的定义.3.在中，角的对边分别是，已知，则（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故选B【考点】正弦定理4.在△ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若,b+c=7,cosB=,则=（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】，解得。
故A正确。
【考点】余弦定理。
5.已知函数，，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，，故，又因为在单调递增，所以，故选B.【考点】1.对数函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质.6.已知集合，，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】,,，故选：A.【考点】集合的运算7.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】即，连接直线上的一点P与圆心C(3，0)，切点Q与圆心，由直角三角形PQC可知，为使切线长的最小，只需PC最小，因此，PC垂直于直线。
由勾股定理得，切线长的最小值为：，故选A。
【考点】直线与圆的位置关系点评：中档题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于图形的特征及圆的切线性质。
8.集合,,则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，,，交集是两个集合中的相同元素构成的集合，所以，，选C。
【考点】集合的运算点评：简单题，交集是两个集合中的相同元素构成的集合。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），则k的值为（）A．B．﹣C．2D．±【答案】D【解析】先根据向量的运算性质求出与，然后根据∠C=90°得•=0建立等式关系，解之即可．解：∵A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），∴=（3，﹣2，k），=（6，﹣1，﹣2k）∵△ABC中，∠C=90°∴•=（3，﹣2，k）•（6，﹣1，﹣2k）=18+2﹣2k2=0解得k=故选D．点评：本题主要考查了向量语言表述线线的垂直，解题的关键是空间向量的数量积，属于基础题．2.（2013•山东）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1==，解得．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，，∴．故选B．点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．3.设与都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是（）A．=B．与同向C．∥D．与有相同的位置向量【答案】C【解析】根据直线的方向向量的定义直接判断即可．解：根据直线的方向向量定义，把直线上的非零向量以及与之共线的非零向量叫做直线的方向向量．因此，线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量都应该是共线的故选C．点评：本题考查了直线的方向向量的定义，是基础题．4.若A（﹣1，0，1），B（1，4，7）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（）A．（1，2，3）B．（1，3，2）C．（2，1，3）D．（3，2，1）【答案】A【解析】由题意可得首先求出直线上的一个向量，即可得到它的一个方向向量，再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案．解：由题意可得：直线l的一个方向向量=（2，4，6），又∵（1，2，3）=（2，4，6），∴（1，2，3）是直线l的一个方向向量．故选A．点评：本题主要考查直线的方向向量，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，是基础题．5.直线l与x轴、y轴、z轴的正方向所成的夹角分别为α、β、γ，则直线l的方向向量为．【答案】（cosα，cosβ，cosγ）．【解析】设过原点与直线l平行的直线为直线l′，直线l′取OP=1，P（x，y，z），求出=（cosα，cosβ，cosγ），即可求出直线l的方向向量．解：设过原点与直线l平行的直线为直线l′，直线l′取OP=1，P（x，y，z），则x=cosα，y=cosβ．z=cosγ，∴=（cosα，cosβ，cosγ），∴直线l的方向向量为（cosα，cosβ，cosγ），故答案为：（cosα，cosβ，cosγ）．点评：本题考查直线l的方向向量，考查学生的计算能力，比较基础．6.已知一个正四面体的棱长为2，则它的体积为．【答案】【解析】求出正四面体的底面面积以及高，即可求解正四面体的体积．解：一个正四面体的棱长为2，∴正四面体的底面面积为：=．正四面体的高：=．一个正四面体的棱长为2，则它的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查几何体的体积的求法，求解正四面体的高是解题的关键．7. 已知等差数列{a n }的前n 次和为s n ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n ，a n ）和Q （n+2，a n+2）（n ∈﹣N *）的直线方向向量的坐标可以是 ． 【答案】（1，4）【解析】根据等差数列{a n }，可求数列的通项公式，根据斜率公式可知求出直线PQ 的斜率，从而求出一个直线方向向量的坐标．解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 5=55， ∴a 1+a 2=10，a 3=11， ∴a 1=3，d=4， ∴a n =4n ﹣1 a n+2=4n+7，∴P （n ，4n ﹣1），Q （n+2，4n+7） ∴直线PQ 的斜率是=4，∴过点P （n ，a n ）和Q （n+2，a n+2）（n ∈﹣N *）的直线方向向量的坐标可以是（1，4） 故答案为：（1，4）点评：本题主要考查了一条直线的方向向量，注意当方向向量横标是1时，纵标就是直线的斜率，属于基础题．8. 设异面直线l 1，l 2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1），则异面直线l 1，l 2所成角的大小为 ． 【答案】【解析】根据已知中异面直线l 1，l 2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1），代入向量夹角公式，可得答案．解：设异面直线l 1，l 2所成角的大小为θ，∵异面直线l 1，l 2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1）， ∴cosθ===，故θ=，故答案为：； 点评：本题考查的知识点是直线的方向向量，异面直线的夹角，其中将直线夹角问题转化为向量夹角是解答的关键．9. （2011•自贡三模）设x ＞y ＞0＞z ，空间向量=（x ，，3z ），=（x ，+，3z ），且x 2+9z 2=4y （x ﹣y ），则•的最小值是（ ） A ．2 B ．4C ．2D ．5【答案】B【解析】先利用空间向量的数量积运算出，的数量积，再将题中条件：“x 2+9z 2=4y （x ﹣y ），”代入运算，最后利用基本不等式即可求得最小值． 解：∵空间向量=（x ，，3z ），=（x ，+，3z ），∴•==4y （x ﹣y ）+≥2=4． 则•的最小值是：4 故答案为：B ．点评：本题主要考查了空间向量的数量积运算，以及基本不等式等知识，解答的关键是适当变形成可以利用基本不等式的形式．属于基础题．10.已知ABCD为矩形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，G为△PCD的重心，若=x+y+z，则（）A．x=，y=，z=B．x=，y=，z=C．x=﹣，y=，z=D．x=，y=，z=【答案】B【解析】利用三角形的重心性质、向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．解：，，，，，，代入可得=++，∴，，．故选：B．点评：本题考查了三角形的重心性质、向量的三角形法则、平行四边形法则，属于基础题．11.（2004•广州一模）已知向量=（8，x，x），=（x，1，2），其中x＞0．若∥，则x的值为（）A．8B．4C．2D．0【答案】B【解析】根据两个向量平行，写出两个向量平行的充要条件，得到两个向量的坐标之间的关系，根据横标、纵标和竖标分别相等，得到λ和x的值．解：∵∥且x＞0存在λ＞0使=λ∴（8，，x）=（λx，λ，2λ）∴∴．故选B点评：本题考查共线向量的充要条件的应用，是一个基础题，这种题目可以作为选择和填空出现在高考题目中，是一个送分题目．12.已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，则x等于（）A．4B．﹣4C．D．﹣6【答案】B【解析】利用已知条件求出+，然后（+）•=0，求出x即可．解：=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），+=（﹣2，1，x+3），∵（+）⊥，∴（+）•=0即﹣2﹣x+2（x+3）=0，解得x=﹣4．故选：B．点评：本题考查空间向量的数量积的应用，向量的坐标运算，考查计算能力．13.已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】C【解析】将=提取出来，转化成λt（+），而λt（+）表示与共线的向量，点D是BC的中点，故P的轨迹一定通过三角形的重心．解：∵=设它们等于∴=+λ（+）而+=2λ（+）表示与共线的向量而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心．故选C点评：本题主要考查了空间向量的加减法，以及三角形的三心等知识，属于基础题．14.设=（x，4，3），=（3，2，z），且∥，则xz的值为（）A．9B．﹣9C．4D．【答案】A【解析】利用共线向量的条件，推出比例关系，求出x，z的值．解：∵=（x，4，3）与=（3，2，z），共线，故有．∴x=6，y=．则xz的值为：9故选A．点评：本题考查共线向量的知识，考查学生计算能力，是基础题．15.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若=+x+y，则x﹣y 等于（）A．0B．1C．D．﹣【答案】A【解析】由向量的运算法则可得=+，结合已知可得xy的值，进而可得答案．解：由向量的运算法则可得=+=+（+）=+（+）=+又=+x+y，故x=，y=，所以x﹣y=0故选A点评：本题考查空间向量基本定理即意义，属基础题．16.若{、、}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（）A．，+，﹣B．，+，﹣C．，+，﹣D．+，﹣，+2【答案】C【解析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A、B、D 三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C中的向量不共面解：∵（+）+（﹣）=2，∴，+，﹣共面，不能构成基底，排除 A；∵（+）﹣（﹣）=2，∴，+，﹣共面，不能构成基底，排除 B；∵+2=（+）﹣（﹣），∴，+，﹣，+2共面，不能构成基底，排除 D；若、+、﹣共面，则=λ（+）+m（﹣）=（λ+m）+（λ﹣m），则、、为共面向量，此与{、、}为空间的一组基底矛盾，故，+，﹣可构成空间向量的一组基底．故选：C点评：本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属基础题17.（理）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以，，为基底表示，其结果是（）A．=++B．=C．=﹣2+D．=【答案】C【解析】先可得=，然后逐步把其中的三个向量用所给的基底表示，化简可得结论．解：由向量的运算法则可得===﹣+（）=﹣+（）=故选C点评：本题考查空间向量基本定理和意义，属基础题．18.若向量是空间的一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】空间向量的一组基底，要满足不为零向量，且三个向量不共面，逐个判断即可．解：由已知及向量共面定理，结合=，可知向量，，共面，同理可得=2，故向量，，共面，故向量，都不可能与，构成基底，又可得==，故向量+也不可能与，构成基底，只有符合题意，故选C点评：本题考查空间向量的基底，涉及向量的共面的判定，属基础题．19.在正方形ABCD﹣A1B1C1D1A1C1中，点E为上底面A1C1的中点，若，则x，y，z的值分别是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出正方体，表示出向量，为的形式，可得x、y，z的值．解：如图，===．∴x=1，y=z=．故选B．点评：本题考查棱柱的结构特征，向量加减运算，是基础题．主要是用三角形法则把所求向量转化．20.（2014•南昌模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由条件可得b2=2ac，再根据c2 +b2﹣a2=0，即c2+2ac﹣a2=0，两边同时除以a2，化为关于的一元二次方程，解方程求出椭圆的离心率的值．解：依题意抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，得：，由TF=及TF=p，得，∴b2=2ac，又c2 +b2﹣a2=0，∴c2+2ac﹣a2=0，∴e2+2e﹣1=0，解得．故选B．点评：本题考查了圆锥曲线的共同特征，主要考查了椭圆和抛物线的几何性质，属于基础题．。
高一数学试题及详细答案
高一数学试题及详细答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-4x+m，得到1-4+m=-3，解得m=2。
2. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B 为（）。
A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,3}答案：C解析：解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，解方程x^2-4x+3=0得x=1或x=3，因此A={1,2}，B={1,3}，所以A∩B={1}。
3. 若a，b∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是（）。
A. a^2>b^2B. a^3>b^3C. 1/a<1/bD. a/b>1答案：B解析：对于A，当a=1，b=-2时，a^2<b^2；对于C，当a=2，b=-1时，1/a>1/b；对于D，当a=2，b=-1时，a/b<1。
只有B，无论a和b的值如何，a^3>b^3恒成立。
4. 函数y=x+1/x的值域为（）。
A. (-∞,-2]∪[2,+∞)B. (-∞,0)∪(0,+∞)C. (-∞,-1]∪[1,+∞)D. (-∞,-1)∪(1,+∞)答案：A解析：函数y=x+1/x可以看作是y=x和y=1/x的和，这两个函数的值域分别为(-∞,0)∪(0,+∞)和(-∞,-1]∪[1,+∞)，因此y=x+1/x 的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)。
5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则数列的前n项和Sn为（）。
A. n^2B. n(n+1)C. n^2+nD. n(n+1)/2答案：C解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入a1=1，d=2，得到Sn=n/2[2+(n-1)2]=n^2+n。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.（3分）函数y=x+，x∈[2，+∞）的最小值为．【答案】【解析】先求导数，再利用导数的符号与单调性的关系，结合x的取值范围求解即可．解析：y′=1﹣，x∈[2，+∞）时，y′＞0，故函数为增函数，最小值为f（2）=．故答案：．点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求最值是高考中常见问题，属于基础题．2.函数的导数为．【答案】【解析】根据导数的运算法则可得答案．解：∵∴y'==故答案为：点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．3.曲线y=x3在点（0，0）处的切线方程是．【答案】y=0．【解析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．解：∵y′=（x3）′=3x2，∴k=3×02=0，∴曲线y=x3在点（0，0）切线方程为y=0．故答案为：y=0．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．4.已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）= ．【答案】﹣4．【解析】要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f（x），本题求函数解析式f（x）关键求出未知f′（1）．解：f'（x）=2x+2f'（1）⇒f'（1）=2+2f'（1），∴f'（1）=﹣2，有f（x）=x2﹣4x，f'（x）=2x﹣4，∴f'（0）=﹣4．点评：本题考查导数的运算，注意分析所求．5.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a= ．【答案】【解析】设切点为（x0，y），由于y′=2ax，利用导数的几何意义可得k=2ax=1，又由于点（x，y）在曲线与直线上，可得，即可解出a．解：设切点为（x0，y），∵y′=2ax，∴k=2ax=1，①又∵点（x0，y）在曲线与直线上，即，②由①②得a=．故答案为．点评：熟练掌握导数的几何意义、切线的方程等是解题的关键．6.已知抛物线y=x2，求过点（﹣，﹣2）且与抛物线相切的直线方程．【答案】2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．【解析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点（x0，x2）处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后结合切线过点（﹣，﹣2）即可求出切点坐标，从而问题解决．解：设直线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为（x0，y），则直线方程为y+2=k（x+），∵y′=2x，∴k=2x0，又点（x，x）在切线上，∴x+2=2x0（x+），∴x0=1或x=﹣2，∴直线方程为y+2=2（x+）或y+2=﹣4（x+），即为2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．点评：本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，考查运算求解能力．属于基础题．7.函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为．【答案】△y=f（1+△x）﹣f（1）【解析】函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），由此可得结论．解：∵函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，∴函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），∴函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为△y=f（1+△x）﹣f（1），故答案为：△y=f（1+△x）﹣f（1）点评：本题考查导数的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8.已知函数f（x）=x3，求证：函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．【答案】见解析【解析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值；利用平均变化率公式求出该函数在区间[a，a+b]上的平均变化率，即可得出结论．证明：==3a2+3ab+b2=3（a+）2+＞0．因此，函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．点评：本题变化的快慢与变化率，解题的关键是求出函数值做出函数值之差，数字的运算不要出错，这是用定义求导数的必经之路．9.（5分）一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为【答案】0＜r≤1【解析】设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1﹣y≥0 进而求得r的范围．解：设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y）2=Y2+2（1﹣y）y+y2若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底所以1﹣y≥0所以0＜y≤1所以0＜r≤1故答案为0＜r≤1点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．10.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m，（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．【答案】（1）y2=18x，F（，0）．（2）6.5m．【解析】（1）先建立直角坐标系，得到A的坐标，然后设出抛物线的标准方程进而可得到P的值，从而可确定抛物线的方程和焦点的位置．（2）根据盛水的容器在焦点处，结合两点间的距离公式可得到每根铁筋的长度．解：（1）如图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径．由已知，得A点坐标是（2，6），设抛物线方程为y2=2px（p＞0），则36=2p×2，p=9．所以所求抛物线的标准方程是y2=18x，焦点坐标是F（，0）．（2）∵盛水的容器在焦点处，∴A、F两点间的距离即为每根铁筋长．|AF|==（或|AF|=+2=）．故每根铁筋的长度是6.5m．点评：本题主要考查抛物线的应用．抛物线在现实生活中应用很广泛，在高考中也占据重要的地位，一定要掌握其基础知识做到活学活用．11.以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x【答案】A【解析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．解析由双曲线方程﹣=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，∴该双曲线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x．故选A．点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．12.求椭圆+y2=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．【答案】离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．【解析】利用椭圆+y2=1，可得a2=4，b2=1．即可得到a，b，c=．进而得到长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：∵椭圆+y2=1，∴a2=4，b2=1．∴a=2，b=1.．∴椭圆的长轴和短轴的长分别为2a=4，2b=2．离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．13.（3分）（2009•广东）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G 上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．【答案】．【解析】由题设条件知，2a=12，a=6，b=3，由此可知所求椭圆方程为．解：由题设知，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求椭圆方程为．答案：．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14.（3分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为．【答案】或．【解析】由题意可得，解得a与b即可．解：由题意可得，解得．∴椭圆的标准方程为或．故答案为或．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质事件他的关键．15.（3分）椭圆=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．±B．±C．±D．±【答案】A【解析】设点P的坐标为（m，n），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF1的中点M 在y轴上，推断m+3=0求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得M的纵坐标．解：设点P的坐标为（m，n），依题意可知F1坐标为（3，0）∴m+3=0∴m=﹣3，代入椭圆方程求得n=±∴M的纵坐标为±故选A点评：本题主要考查了椭圆的应用．属基础题．16.（3分）已知椭圆=1的上焦点为F，直线x+y﹣1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF+BF+CF+DF=（）A．2B．4C．4D．8【答案】D【解析】利用直线过椭圆的焦点，转化为椭圆的定义去求解．解：如图：两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1，FD．由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1（其中F1是椭圆的下焦点）为平行四边形，所以AF1=FD，同理BF1=CF．所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8．故选D．点评：本题主要考查了椭圆的方程和椭圆的性质，综合性较强．17.（3分）已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假【答案】B【解析】先判断命题p，q的真假，然后利用复合命题的真假关系进行判断．解：因为命题p为假，命题q为真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B．点评：本题主要考查复合命题的真假判断，比较基础．18.（5分）分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题：（1）p：π是无理数，q：e是有理数；（2）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．【答案】（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．【解析】根据复合命题的结果分别写出“p∧q”“p∨q”“￢p”形式．解（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．点评：本题主要考查复合命题的结构形式，比较基础．19.（3分）命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为，命题的否定为．【答案】否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b【解析】同时否定条件和结论得到命题的否命题．不改变条件，只否定结论，得到命题的否定．解：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为：若a≥b，则2a≥2b，命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b．故答案为：否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b点评：本题考查了命题的否命题和命题的否定．20.（8分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）a＞1；（2）a＞4．【解析】根据题意，首先求得P为真与q为真时，a的取值范围，（1）若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的a的范围求并集可得答案；（2）若“p∧q”为真命题，则p、q同时为真，对求得的a的范围求交集可得答案．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．点评：本题考查复合命题真假的判断，要牢记复合命题真假的判读方法．。
高一数学试题及答案解析
高一数学试题及答案解析高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的答案填在指定位置上。
）1.XXXα、β满足−90°<α<β<90°，则是（）。
A。
第一象限角B。
第二象限角C。
第三象限角D。
第四象限角2.若点P(3,y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα=1/2，则tanα=（）。
A。
−1B。
−√3C。
√3D。
13.设f(x)=cos(30°x)，g(x)=2cos2x−1，且f(30°)=3/4，则g(x)可以是（）。
A。
cosxB。
sinxC。
2cosxD。
2sinx4.满足tanα≥cotα的一个取值区间为（）。
A。
(0,π)B。
[0,π/4)C。
(π/4,π/2)D。
[π/2,π)5.已知sinx=−√2/2，则用反正弦表示出区间[XXXπ,−π/2]中的角x为（）。
A。
arcsin(−√2/2)B。
−π+arcsin(−√2/2)C。
−arcsin(−√2/2)D。
π+arcsin(−√2/2)6.设|α|<π/4，则下列不等式中一定成立的是（）。
A。
sin2α>sinαB。
cos2α<cosαC。
tan2α>tanαD。
cot2α<cotα7.△ABC中，若cotAcotB>1，则△ABC一定是（）。
A。
钝角三角形B。
直角三角形C。
锐角三角形D。
以上均有可能8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：IA=Isinωt，IB=Isin(ωt+2π/3)，IC=Isin(ωt+4π/3)，且IA+IB+IC=0，π/3≤ϕ<2π/3，则ϕ=（）。
A。
πB。
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高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）1.9090
αβ
<<<，则
2
β-
A．第二象限角C．第三象限角
2.α终边上的一点，且满足
A．
3.设()
g x
1 (30)
2
=，则
A1sin
2
x．2sin
4.α的一个取值区间为（）
A．
5.
A．
6.设
A．
C．
7.ABC
∆中，若cot cot1
A B>，则ABC
∆一定是（）
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．以上均有可能
8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函
数：2sin sin()sin()
3
A B C I I t I I t I I t πωωωϕ==+
=+且0,02A B C I I I ϕπ++=≤<，
则ϕ=（） A ．3
πB ．
23
πC ．
43
πD ．2
π
9.当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x x f x x
++=的最小值为（）
A ．
．3
C ．．4
10.()f x =的
A ．1112131415的映射
:(,)()cos3sin3f a b f x a x b x
→=+.关于点
(的象
()
f x 有下列命题：
①3()2sin(3)4
f x x π
=-
； ②其图象可由2sin3y x =向左平移4
π个单位得到； ③点3(
,0)4
π
是其图象的一个对称中心
④其最小正周期是23
π
⑤在53[
,124
x ππ
∈上为减函数 其中正确的有
三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24)t ≤≤经长期观察，()y f t =的曲线可近似的看成函数cos (0)y A t b ωω=+>.
（1）根据表中数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1m 时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运
动？
20．（本题满分13分）关于函数()f x 的性质叙述如下：①(2)()f x f x π+=；②()
f x 没有最大值；③()f x 在区间(0,
2
π
上单调递增；④()f x 的图象关于原点对称.问：
（1）函数()sin f x x x =⋅符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.
（221.0)
(0,)+∞上的奇函数)x 满足
(1)f =cos 2m θ-
（1（2的最大值和最小值；
（3N . 的两个不等实根，函数22()1
x t
f x x -+的（1（2（3123。