高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
1. 已知函数，R（其中）的图象的一部分如图所示，则= ． 【答案】1 【解析】由函数图像可知：函数的周期为8，所以；且
；所以.
【考点】三角函数图像的应用.
2.
同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的 一个函数是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由于周期，排除，图象关于直线对称，排除,由于，
因此满足三个性质.
【考点】正弦型函数的性质.
3. 关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；
③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；
④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；
其中正确的序号为 .
【答案】②③.
【解析】对于①，由三角函数的周期公式，故①不正确；对于②，因为，故②正确；对于③，当时，，所以y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；对于④，当时，，故④不正确.
【考点】三角函数的周期公式，诱导公式，三角函数的对称轴与对称中心（本题还可以用公式完成检验，要注意三角函数与x轴的交点一定是对称中心，而且对称轴对应的函数值一定是最大最小值）.
4. 函数的部分图象如图所示，则 的值是（ ）.
A．0 B．－1 C．2＋2 D．2－2
【答案】C.
【解析】从图可知A=2，，所以，解得，又图像过（2，2），所以有，得，取，所以函数的表达式为：，又
==.
【考点】根据函数图像求三角函数的解析式，周期公式，诱导公式，特殊角的三角函数值.
5. 函数的一条对称轴方程是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】的对称轴方程为,即令，得.
【考点】诱导公式、三角函数的图像与性质.
6. 函数(ω＞0)，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝，则ω的最小值是 . 【答案】2. 【解析】函数(ω＞0)，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为，因为所得图象的一条对称轴方程是x＝，所以,，所以的最小值为.
【考点】三角函数的图像变换与性质.
7. 函数的最小正周期为 ____
【答案】
【解析】由。
【考点】三角函数的最小正周期
8. 已知（）的图像与的图象的两相邻交点间的距离为要得到的图像，只需把的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】D.
【解析】由题意可知的周期，∴，∴
，∴只需把的图像向右平移个单位即可得到的图像.
【考点】三角函数的图像与性质.
9. 已知函数f(x)＝2sincos＋cos.
（1）求函数f(x)的最小正周期及最值；
（2）令g(x)＝f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．
【答案】（1） 最小正周期4 ;（2） 函数g（x）是偶函数．
【解析】（1）利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求f（x）的最小正周期；（2）求出g(x)＝f的表达式，通过函数的奇偶性的定义，直接证明即可．
试题解析： 2分
∴f（x）的最小正周期T==4 .1分
当时，f（x）取得最小值-2； 1分
当时，f（x）取得最大值2 .1分
（2）g（x）是偶函数．理由如下： .1分
由（1）知,又g（x）
∴g（x）= 3..分
∵g（-x）==g（x）， .2分
∴函数g（x）是偶函数 ..1分
【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性.
10. 已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D． 【答案】B
【解析】由题得：，因为，所以，由三角函数图象可解得：即所以答案为B.
【考点】三角函数的图象，三角函数性质.
11. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函数的最小正周期是，可得，又函数为偶函数故，又，可得.
【考点】函数的周期性，奇偶性，诱导公式,特殊角的三角函数值.
12. 已知函数，
（1）求函数的最大值和最小正周期;
（2）若为锐角，且,求的值.
【答案】(1) 的最大值为2，最小正周期为 ;(2).
【解析】(1)根据两角差的余弦公式展开，通过二倍角的余弦公式降幂展开，整理，化一为的形式，求的最大值，及最小正周期;
(2)代入可得,展开得到.
.解：（1）
= 1分
2分
所以的最大值为2，最小正周期为。 2分
（2）由得 1分
， 1分
3分
【考点】三角函数的化简与求值
13. 函数y＝sincos的最小正周期为________．
【答案】π
【解析】因为，所以最小正周期为 【考点】三角函数周期
14. 已知函数，，.
（1）求函数的值域；
（2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间.
【答案】（1），（2）.
【解析】（1）求三角函数性质，需将三角函数化为基本三角函数.利用倍角公式可得，因此的值域为，
（2）∵的最小正周期为，∴，即.∴ ∵，∴ ∵递减，∴ 由，得到，∴单调递减区间为.
解：（1） 5分
，∴的值域为 7分
（2）∵的最小正周期为，∴，即
∴ ∵，∴
∵递减，∴ 由，得到，∴单调递减区间为 -14分
【考点】三角函数性质
15. 函数的单调递减区间为 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数是由复合而成，根据复合函数的单调法则：同增异减，结合在单调递增，可知要求函数的单调递减区间，只须求函数的单调减区间即可，又函数的单调减区间即为的单调增区间且，所以由，即，所以所求函数的单调减区间为，故选D.
【考点】1.复合函数的单调性；2.对数函数图像与性质；3.三角函数的图像与性质.
16. 若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（ ）
A． B． C． D． 【答案】D
【解析】，令，解得，所以函数的对称轴方程为，依题意可知的对称轴方程为，其中一条对称轴为，则有即即，从中求解即可得到，故选D.
【考点】1.三角函数的图像与性质；2.函数的对称性问题.
17. 设函数．
（1）求的最小正周期。
（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．
【答案】（1）8.（2）
【解析】（1）先将三角函数化为基本三角函数，即利用降幂公式及两角差正弦公式得：== =，再利用基本三角函数性质得：T = =8.（2）利用转移法，先求出解析式. 在的图象上任取一点，它关于的对称点在的图象上，从而==， 当时，，因此.
试题解析：（1）=
= =
故的最小正周期为T = =8.
(2)在的图象上任取一点，它关于的对称点 .
由题设条件，点在的图象上，从而 ==
当时，，因此在区间上的最大值为
【考点】三角函数性质，转移法求轨迹方程
18. 已知f(x)＝sin(-2x＋)＋，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．
(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？
【答案】（1），；（2）详见解析.
【解析】(1),利用复合函数单调性知：分解为内外层函数,求函数的单调递增区间，要求内外层单调性一致，内层为减函数，所以外层也为减函数，所以; (2)根据左加右减变换到，然后根据上加下减再变换到,再做关于y轴的对称变换，得到.
试题解析：（1）最小正周期为，令，则在上为增函数，即＜＜∴＜＜
的增区间为
（2）
【考点】1.的性质；2. 的图像变换.
19. 已知函数，则的单调减区间为 . 【答案】 【解析】用二倍角公式化简 ，而的单调递减区间为，解得 的单调减区间为. 【考点】二倍角公式、函数的性质. 20. 设平面向量＝，，，，
⑴若，求的值；（2）若，求函数的最大值，并求出相应的值．
【答案】（1）的值为1；（2）函数.
【解析】（1）若，求的值；（2）若，求函数的最大值，并求出相应的值． 试题解析：（1）若，则，
所以. 6分
（2）若则
所以. 16分
【考点】向量的数量积、三角函数的性质及最值的求法.
21. 已知函数.
（Ⅰ）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.
【答案】（I）过程见解析;（Ⅱ）;（Ⅲ）当x=0时,函数取得最小值；当x=p时,函数取得最大值1.
【解析】（I）画三角函数图象的方法是五点法,具体步骤是1.列表,标出一个周期内与x轴的交点和最大值点与最小值点;2.描点,将列出的5个点画在平面直角坐标系中;3.连线,用平滑的曲线连接5点;由题,列表如下,描点连线; （Ⅱ）三角函数sinx在[-p,p]上递增,在[p,p]上递减,由题,令,可解得,故函数f(x)在递增;（Ⅲ）由x的范围可以得到2x-p的范围,再由（Ⅱ）中函数的增减性可以求得最大值和最小值.
试题解析：（I）令，则．填表：
（Ⅱ）令,
高一数学(必修一)《第五章 函数y=Asin(ωxφ)》练习题及答案解析-人教版
第 1 页 共 11 页 高一数学(必修一)《第五章 函数y=Asin（ωxφ）》练习题及答案解析-人教版
班级:___________姓名：___________考号：___________
一、解答题
1．已知函数()2sin(2)16fxxa，且当[0,]2x时()fx的最小值为2.
（1）求a的值；
（2）先将函数()yfx的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得的图像向右平移12个单位，得到函数()ygx的图像，求方程()4gx在区间[0,]2上所有根之和.
2．写出将sinyx的图像变换后得到2sin24yx的图像的过程，并在同一个直角坐标平面内画出每一步变换对应的函数一个周期的图像（保留痕迹）．
3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜2)的部分图象如图所示．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）如何由函数y＝sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．
4．用“五点法”画出函数2sinyx在区间0,2上的图象．
5．已知函数()sinfxAx(0A，0与2)，在同一个周期内，当4x时，则y取最大值1，当712x时，则y取最小值-1．
(1)求函数fx的解析式．
(2)函数sinyx的图象经过怎样的变换可得到yfx的图象
(3)求方程01fxaa在0,2内的所有实数根之和．
6．已知函数2cos44fxx.
(1)求函数fx图象的对称轴；
(2)将函数fx图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数gx的图象，若函数ygxk在2,4 第 2 页 共 11 页 上有两个零点，求实数k的取值范围.
7．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，则火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地 球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： 0lnkmvm，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，0m和km分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完 ）时的质量．0kmm被称为火箭的质量比．
高一数学三角函数图象变换试题答案及解析
高一数学三角函数图象变换试题答案及解析
1. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
【答案】B
【解析】先用诱导公式将化为= =，由平移知识知，只需将函数的图像向右平移个长度单位，故选B.
考点:诱导公式；平移变换
2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）
A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
【答案】B
【解析】=sin2（x-），为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位即可，故选A．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.三角函数图像的平移.
3. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
4. 函数（其中，的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【答案】A
【解析】由图知，，∴，∴．又由图可得，∵，∴，∴，∴为了得到的图象，可以将的图象向右平移个单位长度，故选A．
【考点】1、三角函数的图象；2、函数的图象变换．
5. 要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.
【考点】三角函数图像平移.
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题
1. 已知向量．
（1）若，且，求角的值；
（2）若，且，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据向量垂直其数量积为0，可得到的关系式，从而得出的值，再根据角的范围得角的大小。（2）根据数量积公式可得的关系式，用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为再根据角的范围找整体角的范围，从而可计算出的值。用凑角的方法将写成的形式，用正弦的两角和公式展开计算即可。
（1）∵ , ∴ , 即 3分
∴，又 ∴ ∴． 6分
（2） 8分
∴,
又∵ , ∴, ∴ 10分
∴． 12分
【考点】1数量积公式；2两角和差公式。
2. 如图，在中，已知,是上一点，,则
【答案】
【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：
【考点】正余弦定理综合
3. 已知，函数.
（1）设，将函数表示为关于的函数，求的解析式和定义域；
（2）对任意，不等式都成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），定义域为；（2）实数的取值范围是.
【解析】（1）由恒等变换公式可求得，并可以表示出定义域； （2）由求出的取值范围，化简成形式，用函数单调性即可求出实数的取值范围.
试题解析： （1）
∴2分
由可得4分
∴6分
定义域为 8分
（2） ∵
∴10分
∵恒成立
∴恒成立化简得
又∵
∴ 12分
令得
∴在上为减函数14分
∴
∴ 16分
【考点】恒等变换公式、恒成立问题.
4. 已知函数
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）求函数的单调增区间；
（3）若，求的最大值和最小值. 【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】（1）列表、作图 .4分
x
0
y
3
6
3
0
3
（2）由得
所以
所以函数的单调增区间为 8分
（3）因为所以，所以，
高一数学三角函数的图象与性质(二)
word
1 / 11 三角函数的图象与性质（二）
一、基本知识：
了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的图象，理解参数A、ω、φ的物理意义．掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换．会根据图象提供的信息，求出函数解析式．
二、例题分析：
【例1】(2004年某某卷)设)(tfy是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中240t.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21
24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9
12.1
经长期观察，函数)(tfy的图象可以近似地看成函数)sin(tAky的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （ A ）
A．]24,0[,6sin312tty B．]24,0[),6sin(312tty
C．]24,0[,12sin312tty D．]24,0[),212sin(312tty
【思路串讲】本题主要考查三角函数的图象与性质以及分析问题与解决问题的能力． word
2 / 11 “会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型”，
此类问题的求解一般是先找出周期，定出A与是的值，最后确定的值．
【标准答案】A
【例2】 函数y=Asin（ωx+φ)(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π2)的最小值为－2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差3π，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式．
分析 求函数的解析式，即求A、ω、φ的值．A与最大、最小值有关，易知A=2，ω与周期有关，由图象可知，相邻最高点与最低点横坐标差3π，即T2=3π．得 T=6π，所以ω=13．所以y=2sin(x3+φ），又图象过点（0，1），所以可得关于φ的等式，从而可将φ求出，易得解析式为y=2sin(x3 ＋π6）．
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
1. 的值为_____．
【答案】
【解析】【考点】1.两角和的余弦公式；2.特殊角的三角函数值.
2. 计算 =
． 【答案】 【解析】． 【考点】两角差的正弦公式． 3. ； 【答案】. 【解析】把原式提取即，然后利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简得原式． 【考点】两角和与差的正弦函数． 4. 已知,,分别为三个内角,,的对边, =sincos． (1)求； (2)若=,的面积为,求,． 【答案】(1) ；(2) 【解析】(1) 根据正弦定理可将变形为。因为角三角形的内角，所以，可将上式变形为。用化一公式即两角和差公式的逆用将上式左边化简可得，根据整体角的范围可得的值，即可得角的值。 (2)由三角形面积可得。再结合余弦定理可得的值，解方程组可得的值。 解 (1)由=sincos及正弦定理得
sinsin+cossin-sin=0,
由sin≠0,所以sin（+）=,
又0<
(2)△ABC的面积=sin=,故=4．
由余弦定理知2=2+2-2cos,得
代入=,=4解得,故
【考点】1正弦定理；2三角形面积公式；3余弦定理。
5. 设的值等于____________.
【答案】 【解析】由题可知.
【考点】两角差的正切公式.
6. 已知，为第三象限角．
（1）求的值； （2）求的值．
【答案】（1）,; （2）,.
【解析】（1）由同角间的基本关系式与的范围可得；（2）由两角和的正弦和倍角的正切公式展开可得.
试题解析：
解：（1），为第三象限角，
； 3分
； 6分
由（1）得
， 9分
． 12分
【考点】同角间的基本关系，两角和的正弦，倍角公式的正切公式.
7. 在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且.
第20讲-三角函数的图象与性质(解析版)
第20讲-三角函数的图象与性质
一、 考情分析
1.能画出三角函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值；
2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在－π2，π2上的性质.
二、 知识梳理
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0).
(2)余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，π2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域 R R {x|x∈R，且 x≠kπ＋π2}
值域 [－1，1] [－1，1] R
周期性 2π 2π π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
递增区间 2kπ－π2，2kπ＋π2 [2kπ－π，2kπ] kπ－π2，kπ＋π2
递减区间 2kπ＋π2，2kπ＋3π2 [2kπ，2kπ＋π] 无
对称中心 (kπ，0) kπ＋π2，0 kπ2，0
对称轴方程 x＝kπ＋π2 x＝kπ 无
[微点提醒]
1.对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期.
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.
2.对于y＝tan
x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)内为增函数.
三、 经典例题
考点一 三角函数的定义域
【例1】 (1)函数f(x)＝－2tan2x＋π6的定义域是( )
人教版高中数学必修四1.4三角函数的图象与性质1.4.2二含答案
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 课时目标 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．
正弦函数、余弦函数的性质：
函数 y＝sin x y＝cos x
图象
定义域 ______ ______
值域 ______ ______
奇偶性 ______ ______
周期性 最小正周期：______ 最小正周期：______
单调性 在__________________________________
上单调递增；在__________________________________________________上单调递减 在__________________________________________上单调递增；在______________________________上单调递减
最值 在________________________时，ymax＝1；在________________________________________时，ymin＝－1 在______________时，ymax＝1；在__________________________时，ymin＝－1
一、选择题
1．若y＝sin x是减函数，y＝cos x是增函数，那么角x在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若α，β都是第一象限的角，且α
A．sin
α>sin β B．sin β>sin α
C．sin α≥sin β D．sin α与sin β的大小不定
3．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )
A.[]－1，1 B.－54，－1
2020年人教A版高中数学必修第一册5.4 三角函数的性质(解析版)
5.4 三角函数性质
思维导图
运用一 五点画图
【例1】（1）在[0,2π]内用五点法作出y＝－sinx－1的简图.
（2）画出函数y＝1＋cos x，x∈[0,2π]的图象．
【答案】见解析
【解析】（1）①按五个关键点列表
x 0 π2 π 3π2 2π
y －1 －2 －1 0 －1
②描点并用光滑曲线连接可得其图像，如图所示.
（2）①列表如下：
x 0 π2 π 3π2 2π
cos x 1 0 －1 0 1
1＋cos x 2 1 0 1 2
②描点： 躬行实践
③连线：用光滑的曲线依次连接各点，即得所求的图象．
【触类旁通】
1．用“五点法”作函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的简图．
【答案】见解析
【解析】由条件列表如下：
描点、连线得出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的图象如图所示．
2.画出函数y＝3＋2cos x的简图． 【思路总结】
五点法画图
作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的图象时，可用“五点法”作图，其步骤是：
①列表，取x＝0、π2、π、3π2、2π；
②描点；
③用光滑曲线连成图．
【答案】见解析
【解析】(1)列表，如下表所示
x 0 π2 π 3π2 2π
y＝cos
x 1 0 －1 0
1
y＝3＋2cos x 5 3 1 3 5
(2)描点，连线，如图所示：
3.y＝|sin x|，x∈[0,4π]
【解析】首先用“五点法”作出函数y＝sin x，x∈[0,4π]的简图，再将该简图在x轴下方的部分翻折到x轴的上方，即得到y＝|sin x|，x∈[0,4π]的简图，如图所示．
运用二 周期
【例2-1】求下列函数的周期．
(1)y＝2sin 2x；(2)y＝cos12x＋π6.
【答案】（1）π （2）4π
【解析】(1)方法一 因为2sin(2x＋2π)＝2sin 2x，即2sin 2(x＋π)＝2sin 2x.
(完整版)三角函数的图象与性质练习题及答案
1 三角函数的图象与性质练习题
一、选择题
1．函数f(x)＝sin xcos x的最小值是 ( )
A．－1 B．－12
C.12 D．1
2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为 ( )
A.π6
B.π4 C.π3
D.π2
3．已知函数y＝sin πx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知在函数f(x)＝3sin πxR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2＋y2＝R2上，则f(x)的最小正周期为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是 `( D
)
6．给出下列命题：
①函数y＝cos23x＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32；
③若α、β是第一象限角且α
④x＝π8是函数y＝sin2x＋5π4的一条对称轴方程；
⑤函数y＝sin2x＋π3的图象关于点π12，0成中心对称图形．
其中正确的序号为 ( )
A．①③ B．②④ C．①④ D．④⑤
7．将函数y＝sin 2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( )A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1＋sin(2x＋π4) D．y＝cos 2x
8．将函数y＝sin2x＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是 ( )
A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos x C．f(x)＝sin 4x D．f(x)＝cos 4x 2 9．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( )
高一数学知识点三角函数及恒等公式经典题常考题50道含答案及解析
高一数学 三角函数及恒等公式 经典题 常考题 50道
一、单选题
1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜ 且x≠ ）的图象是下图中的（ ） A.
B. C.
D.
【答案】C
【考点】同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象
【解析】【解答】解：当0 时，y=cosxtanx≥0，排除B，D． 当 时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．
故选：C．
【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．
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2.若α，β都是锐角，且 ，则cosβ=（ ） A. B.
C. 或
D. 或
【答案】A
【考点】两角和与差的余弦函数
【解析】【解答】解：∵α，β都是锐角，且 ， ∴cosα= =
，cos（α﹣β）= = ，
则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）= + = ，
故选：A．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．
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3.设 为锐角，若cos = ，则sin 的值为（ ） A. B.