三角函数的图象与性质练习题及答案
1 三角函数的图象与性质练习题
一、选择题
1．函数f(x)＝sin xcos x的最小值是 ( )
A．－1 B．－12
C.12 D．1
2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为 ( )
A.π6
B.π4 C.π3
D.π2
3．已知函数y＝sin πx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知在函数f(x)＝3sin πxR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2＋y2＝R2上，则f(x)的最小正周期为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是 `( D
)
6．给出下列命题：
①函数y＝cos23x＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32；
③若α、β是第一象限角且α
④x＝π8是函数y＝sin2x＋5π4的一条对称轴方程；
⑤函数y＝sin2x＋π3的图象关于点π12，0成中心对称图形．
其中正确的序号为 ( )
A．①③ B．②④ C．①④ D．④⑤
7．将函数y＝sin 2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( )A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1＋sin(2x＋π4) D．y＝cos 2x
8．将函数y＝sin2x＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是 ( )
A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos x C．f(x)＝sin 4x D．f(x)＝cos 4x 2 9．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( )
A．y＝4sin4x＋π6 B．y＝2sin2x＋π3＋2
C．y＝2sin4x＋π3＋2 D．y＝2sin4x＋π6＋2
10．若将函数y＝tanωx＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y＝tanωx＋π6的图象重合，则ω的最小值为 ( )
A.16 B.14 C.13 D.12
11．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数
I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0,0
则当t=1001秒时，电流强度是 ( )
A．－5安 B．5安 C．53安 D．10安
12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象 ( )
A．向左平移π8个单位长度 B．向右平移π8个单位长度
C．向左平移π4个单位长度 D．向右平移π4个单位长度
二、填空题(每小题6分，共18分)
13．函数y＝12sinπ4－23x的单调递增区间为______________．
14．已知f(x)＝sinωx＋π3 (ω>0)，fπ6＝fπ3，且f(x)在区间π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________.
15．关于函数f(x)＝4sin2x＋π3(x∈R)，有下列命题：
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；
②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos2x－π6；
③y＝f(x)的图象关于点－π6，0对称；
④y＝f(x)的图象关于直线x＝－π6对称．
其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) 3 16．若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．
三、解答题(共40分)
17．设函数f(x)＝sin()2x＋φ (－π
(1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
18．已知函数f(x)＝2cos2ωx＋2sin ωxcos ωx＋1 (x∈R，ω>0)的最小正周期是π2.
(1)求ω的值； (2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．
19．设函数f(x)＝cos ωx(3sin ωx＋cos ωx)，其中0
(1)若f(x)的周期为π，求当－π6≤x≤π3时f(x)的值域；
(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x＝π3，求ω的值．
20．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+ b (ω>0，|φ|<2π)的图象的一部分如图所示：
(1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程．
4 21．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移π4个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝6与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．
22．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈－6，－23时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．
5 三角函数的图象与性质练习题及答案
一、选择题
1．函数f(x)＝sin xcos x的最小值是 ( B )
A．－1 B．－12
C.12 D．1
2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为 ( A )
A.π6 B.π4 C.π3
D.π2
3．已知函数y＝sin πx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是 (
C )
A．6
B．7 C．8 D．9
4．已知在函数f(x)＝3sin πxR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2＋y2＝R2上，则f(x)的最小正周期为 ( D
)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是 `( D
)
6．给出下列命题：
①函数y＝cos23x＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32；
③若α、β是第一象限角且α
④x＝π8是函数y＝sin2x＋5π4的一条对称轴方程；
⑤函数y＝sin2x＋π3的图象关于点π12，0成中心对称图形．
其中正确的序号为 ( C )
A．①③ B．②④ C．①④ D．④⑤
7．将函数y＝sin 2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( A )
A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1＋sin(2x＋π4) D．y＝cos 2x
8．将函数y＝sin2x＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是 ( A )
A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos x C．f(x)＝sin 4x D．f(x)＝cos 4x 6 9．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( D )
A．y＝4sin4x＋π6 B．y＝2sin2x＋π3＋2
C．y＝2sin4x＋π3＋2 D．y＝2sin4x＋π6＋2
10．若将函数y＝tanωx＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y＝tanωx＋π6的图象重合，则ω的最小值为 ( D )
A.16 B.14 C.13 D.12
11．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数
I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0,0
则当t=1001秒时，电流强度是 ( A )
A．－5安 B．5安 C．53安 D．10安
12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象 ( A )
A．向左平移π8个单位长度 B．向右平移π8个单位长度
C．向左平移π4个单位长度 D．向右平移π4个单位长度
二、填空题(每小题6分，共18分)
13．函数y＝12sinπ4－23x的单调递增区间为______________．98π＋3kπ，21π8＋3kπ (k∈Z)
14．已知f(x)＝sinωx＋π3 (ω>0)，fπ6＝fπ3，且f(x)在区间π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________.
314
15．关于函数f(x)＝4sin2x＋π3(x∈R)，有下列命题：
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；
②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos2x－π6；
③y＝f(x)的图象关于点－π6，0对称；
④y＝f(x)的图象关于直线x＝－π6对称．
高一数学三角函数的图象与性质试题
高一数学三角函数的图象与性质试题
1. 设函数，为常数．
（1）若的图象中相邻两对称轴之间的距离不小于，求的取值范围；
（2）若的最小正周期为，且当时，的最大值是，又，求的值．
【答案】（1）； （2）或
【解析】（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式
计算周期，进而求出的取值范围；（2）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.求解较复杂三角函数的最值时，首先化成形式，在求最大值或最小值；（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.
试题解析：（1）
=
=
由题意知，得的取值范围为
（2）若的最小正周期为，得=1
=，有在区间上为增函数，所以的最大值为，则，
所以=，所以
=+=或
【考点】（1）三角函数周期的应用；（2）三角函数的化简和求值.
2. 函数（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是________．
【答案】．
【解析】由图可知，，因此，由于为第三个点，因此
，解得，，．
【考点】求三角函数的解析式．
3. 由函数的图象得到的图象，需要将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】B
【解析】，即函数的图象得到，需要将的图象向左平移个单位，故选择B．
【考点】三角函数图象变换．
4. 函数f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分图象如图所示：，
(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围.
【答案】（1）f(x)=sin(x+)；（2）[-1,].
【解析】（1）图像离平衡位置最高值为1可知A=1,又从图可看出周期的四分之一为，根据可求得w的值，对于j可通过代入(，1)点求得，但要注意j的范围；（2）本小题考查三角函数求值域问题，由x的范围可先求出x+的范围，结合正弦函数图像可求出sin(x+)的取值范围.
三角函数练习题100题(Word版,含解析)
三角函数习题100题练兵
（1-20题为三角函数的基本概念及基本公式，包括同角三角函数关系，诱导公式等，21-40题三角函数的图象与性质，41-55题为三角恒等变形，56-70为三角函数基本关系及角度制与弧度制等，包括象限角弧长与扇形面积公式等，71-90题为三角函数的综合应用，91-100为高考真题。其中1-55为选择题，56-70为填空题，71-100为解答题。）
1.函数且的图象恒过点，且点在角的终边上，则
A. B.
C.
D.
【解答】 解：函数且的图象恒过定点，
角的终边经过点，
，，
．
故选B
2.
已知角的终边上有一点，则
A. B. C. D.
【解答】
解：角的终边上有一点，
，
则
．
故选C．
3. 若，且，则角的终边位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】
解：，则角的终边位于一二象限，
由，
角的终边位于二四象限，
角的终边位于第二象限．
故选择．
4. 已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值
A. B.
C.
D.
【解答】
解：是第二象限角，为其终边上一点且，
，
解得，
，
．
故选A．
5.
已知角的终边过点，且，则的值为
A.
B.
C. D.
【解答】
解：由题意，角的终边过点，
可得，，
，
所以，
解得，
故选A．
6. 若点在角的终边上，则
A. B. C. D.
【解析】
解：点在角的终边上，
， 则，，
．
故选B．
7. 在平面直角坐标系中，，点位于第一象限，且与轴的正半轴的夹角为，则向量的坐标是
A. B.
C.
D.
【解答】
解：设，则，，
故
故选C．
8.
的大小关系为
A.
B.
C.
D.
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选C．
9. 已知角的终边上有一点，则的值为
A. B. C. D.
【解答】
解：根据三角函数的定义可知，
根据诱导公式和同角三角函数关系式可知
三角函数的图像和性质练习题(基础)
三角函数的图像和性质练习题(基础)
三角函数的图像和性质练题
1.若cosx=0，则角x等于A。kπ（k∈Z）
解析：cosx=0时，x为cos函数的零点，即x=kπ+π/2（k∈Z），所以选项A正确。
2.使cosx=(1-m)/(2+m)，有意义的m的值为C。-1＜m＜1
解析：由于-1≤cosx≤1，所以1-m≤2+m，解得-1＜m＜1，所以选项C正确。
3.函数y=3cos（2πx－5π/6）的最小正周期是B。5π/2
解析：cos函数的最小正周期为2π，但当系数为2π/b时，函数的最小正周期为b。所以y=3cos（2πx－5π/6）的系数为2π/(5π/2)=4/5，故最小正周期为5π/2，所以选项B正确。
4.函数y=2sinx+2cosx－3的最大值是B。1/2
解析：将y=2sinx+2cosx－3转化为y=2√2(sin(x+π/4)－3/√2)，所以最大值为2√2－3，即1/2，所以选项B正确。
5.下列函数中，同时满足①在（-π/2，π/2）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是C。y=tan(x/2)
解析：y=tan(x/2)在（-π/2，π/2）上是增函数，且为奇函数，而y=cos(x)在（-π/2，π/2）上不是增函数，y=sin(x)不是奇函数，y=tan(x)不是以π为最小正周期的函数，所以选项C正确。
6.函数y=sin(2x+π/6)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象向左平移π/12得到。
解析：y=sin(2x+π/6)的系数为2，所以它的周期为π，而y=sin2x的周期为π/2，所以y=sin(2x+π/6)的图象相当于把y=sin2x的图象向左平移π/12，所以选项B正确。
7.函数y=sin(-2x)的单调增区间是C。[kπ-。kπ+]。(k∈Z)
解析：y=sin(-2x)相当于y=-sin(2x)，而y=sin(2x)的单调增区间为[kπ。(k+1)π]，所以y=sin(-2x)的单调增区间为[kπ-。kπ+]，即选项C正确。
专题01 三角函数的图象与性质(解析版)
专题01 三角函数的图象与性质
【要点提炼】
1.常用的三种函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
递增
区间 2kπ－π2，2kπ＋π2 [2kπ－π，2kπ] kπ－π2，kπ＋π2
递减
区间 2kπ＋π2，2kπ＋3π2 [2kπ，2kπ＋π]
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
对称
中心 (kπ，0) kπ＋π2，0 kπ2，0
对称轴 x＝kπ＋π2 x＝kπ
周期性 2π 2π π
2.三角函数的常用结论
(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；
当φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)求得.
(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为奇函数；
当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.
(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.
3.三角函数的两种常见变换
(1)y＝sin x――——————————→向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位
y＝sin(ωx＋φ)――——————————→纵坐标变为原来的A倍横坐标不变 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0).
y＝sin ωx―————————————―→向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φω|个单位
y＝sin(ωx＋φ)————————————―→纵坐标变为原来的A倍横坐标不变
y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0).
考点一 三角函数的图像与性质
考向一 三角函数的定义与同角关系式
【典例1】 (1)在平面直角坐标系中，AB︵，CD︵，EF︵，GH︵是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边.若tan α
α，则P所在的圆弧是( )
三角函数专题练习(含答案)
三角函数
1.已知函数2sin23sin2xfxx．
（Ⅰ）求fx的最小正周期；
（Ⅱ）求fx在区间20,3上的最小值．
【答案】（1）2；（2）3.
考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.
2.已知．
求的值；
求的值．
【答案】（1）；（2）．
考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.
3.已知函数
（1）求最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
【答案】（1） ；（2）最大值为，最小值为0 2()(sincos)cos2fxxxx()fx()fx[0,]212
考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的最值.
4.（15年福建文科）若，且为第四象限角，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由，且为第四象限角，则，则
，故选D．
考点：同角三角函数基本关系式． 5sin13tan1251255125125sin13212cos1sin13sintancos5125.已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．
（ⅰ）求函数的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）；（ⅱ）详见解析．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将化为，然后利用求周期；（Ⅱ）由函数的解析式中给减，再将所得解析式整体减去得的解析式为，当取1的时，取最大值，列方程求得，从而的解析式可求；欲证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，可解不等式，只需解集的长度大于1，此时解集中一定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数．
人教版高中数学必修四1.4三角函数的图象与性质1.4.2二含答案
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 课时目标 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．
正弦函数、余弦函数的性质：
函数 y＝sin x y＝cos x
图象
定义域 ______ ______
值域 ______ ______
奇偶性 ______ ______
周期性 最小正周期：______ 最小正周期：______
单调性 在__________________________________
上单调递增；在__________________________________________________上单调递减 在__________________________________________上单调递增；在______________________________上单调递减
最值 在________________________时，ymax＝1；在________________________________________时，ymin＝－1 在______________时，ymax＝1；在__________________________时，ymin＝－1
一、选择题
1．若y＝sin x是减函数，y＝cos x是增函数，那么角x在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若α，β都是第一象限的角，且α
A．sin
α>sin β B．sin β>sin α
C．sin α≥sin β D．sin α与sin β的大小不定
3．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )
A.[]－1，1 B.－54，－1
近三年三角函数的图像和性质高考真题和答案
近三年三角函数的图像和性质高考真题和答案
一、填空题
1.(2020·全国卷Ⅲ)关于函数f(x)＝sinx＋1sinx有如下四个命题：
①f(x)的图象关于y轴对称；
②f(x)的图象关于原点对称；
③f(x)的图象关于直线x＝π2对称；
④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是________．
2.(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin2x＋3π2－3cosx的最小值为________．
3.(2019·北京高考)函数f(x)＝sin22x的最小正周期是________．
二、选择题
1.(2019·全国卷Ⅱ)若x1＝π4，x2＝3π4是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝( )
A．2 B.32 C．1 D.12
2.(2019·全国卷Ⅰ)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数；②f(x)在区间π2，π单调递增；③f(x)在[－π，π]有4个零点；④f(x)的最大值为2.
其中所有正确结论的编号是( )
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
3.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( )
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3
B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4
C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3
D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 4.(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝tanx1＋tan2x的最小正周期为( )
A.π4 B.π2 C．π D．2π
三、大题
1.(2019·浙江高考)设函数f(x)＝sinx，x∈R.
(1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；
(2)求函数y＝fx＋π122＋fx＋π42的值域．
2.（2018·北京高考)已知函数f(x)＝sin2x＋3sinxcosx.
三角函数的图象、性质及应用(试题部分)
§5.3 三角函数的图象、性质及应用
根底篇固本夯基
【根底集训】
考点一 三角函数的图象及其变换
1.将函数y=sin(𝑥+π6)图象上所有的点向左平移π4个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),那么所得图象的解析式为( )
A.y=sin(2𝑥+5π12) B.y=sin(𝑥2+5π12)
C.y=sin(𝑥2-π12) D.y=sin(𝑥2+5π24)
答案 B
2.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)在区间[-π6,5π6]上的图象,为了得到这个图象,只需将g(x)=Acos ωx的图象( )
A.向右平移π6个单位长度 B.向右平移π12个单位长度
C.向右平移π8个单位长度 D.向左平移π6个单位长度
答案 B
3.将函数f(x)=2sin(4𝑥-π3)的图象向左平移π6个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,那么以下关于函数y=g(x)的说法错误的选项是( )
A.最小正周期为π B.图象关于直线x=π12对称
C.图象关于点(π12,0)对称 D.初相为π3
答案 C
4.将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的图象向左平移π3个单位长度,得到偶函数g(x)的图象,那么φ的最大值是 .
答案 -π6
考点二 三角函数的性质及其应用
5.函数f(x)=(sin x+cos x)sin x,那么以下说法不正确的为( )
A.函数f(x)的最小正周期为π B.f(x)在[3π8,7π8]上单调递减
C.f(x)的图象关于直线x=-π8对称
D.将f(x)的图象向右平移π8个单位长度,再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象
答案 D
6.假设f(x)为偶函数,且在(0,π2)上满足:对任意x10,那么f(x)可以为( )
高考数学解答题(新高考)三角函数的图象与性质(零点或根的问题)(典型例题+题型归类练)(解析版)
专题03 三角函数的图象与性质（零点或根的问题）
(典型例题+题型归类练)
一、必备秘籍
sinfxAxk实根问题，换元法令tx将函数()fx化简为sinyAt，在利用正弦函数sint的图象来解决交点（根，零点）的问题.
二、典型例题
例题1．（2022·河南驻马店·高一期中（文））已知函数sin0,0,2fxAxA在一个周期内的图像如图所示.
(1)求函数fx的解析式；
(2)设02x，且方程fxm有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
第（2）问思路点拨：本小题要求时，方程有两个根，求的取值范围,可采用换元法
解答过程：
由（1）知，令，由，则，作出函数的图象，根据图象讨论的的个数.
图象可知：与的图象在内有两个不同的交点时，，故实数的取值范围为. 【答案】(1)2sin26fxx(2)1,2
(1)显然2A，又1121212T，所以2，
所以2sin2fxx，又函数过点,012，所以2sin06，
所以Z6kk，又2，所以6π，
所以所求的函数的解析式为2sin26fxx.
(2)02x，且方程fxm有两个不同的实数根，
即yfx与ym的图像在02x内有两个不同的交点，
令26tx，则7,66t，作出函数2sinyt的图像如下：
由图像可知：2sinyt与ym的图像在7,66t内有两个不同的交点时，
12m，故实数m的取值范围为1,2.
例题2．（2022·山东德州·高一期中）已知3sin,sincosaxxx，1cos,cossin2bxxx01，函数1fxab，直线6x是函数fx图像的一条对称轴．
第一部分 专题二 第1讲 三角函数的图象与性质 专题训练
第一部分 专题二 第1讲 三角函数的图象与性质
(限时60分钟，满分100分)
一、填空题(本大题共8个小题，每小题6分，共48分)
1．下列函数中，在区间(0，π2)上为增函数且以π为周期的函数是________．
①y＝sinx2；②y＝sinx；③y＝－tanx；④y＝－cos2x.
解析：由函数的周期为π可排除①、②；再由在(0，π2)上为增函数可排除③；只有④周期为π，且在(0，π2)上为增函数．
答案：④
2．已知点P(sin34π，cos34π)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．
解析：∵sin3π4＝sinπ4＝22，
cos3π4＝－cosπ4＝－22，即P(22，－22)．
∴|OP|＝222＋－222＝1，角θ为第四象限角．
又∵sinθ＝－221＝－22，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.
答案：74π
3．M，N是曲线y＝πsinx与曲线y＝πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为________．
解析：当|MN|最小时，点M，N必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为M(π4，2π2)，N(5π4，－2π2)，根据两点间距离公式得|MN|＝π2＋2π2＝3π.
答案：3π
4．(2010·天津高考改编)右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[－π6，5π6]上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点向________平移________个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的________倍，纵坐标不变．
解析：观察图象可知，函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＝1，2πω＝π，故ω＝2，ω×(－π6)＋φ＝0，得φ＝π3，所以函数y＝sin(2x＋π3)，故只要把y＝sinx的图象向左平移π3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍即可．
答案：左 π3 12