《正比例与反比例整理和复习》示范教学设计【小学数学北师大版六年级下册】
第四单元 正比例与反比例
整理和复习
教学目标：
1. 梳理本单元知识内容，了解正比例和反比例的意义，会用比例的知识解决问题，帮助学生建立完整的知识体系。
2. 通过不同形式的练习，分层次检验学生知识掌握情况，在练习中及时查漏补缺。
3. 在解题过程中培养学生解题能力，提高学生解决问题的能力。
教学过程：
一、复习回顾
同学们，第四单元我们都学习了哪些知识呢？请你结合下面的提纲，回忆一下吧？
1. 变化的量
师：你知道变量指的是什么吗？
生：当一个量随着另一个量的变化而发生变化时，这两个量都叫做变量。
2. 正比例
师：你知道什么样的两个量成正比例吗？
生：如果两个量成正比例，那么它们需要符合两个条件：两种量必须是相关联的量；一种量变化另一种量也要随着变化，并且这两个量的比值(商)一定。
3. 画一画
师：我们知道了可以用图的形式可以直观地表示两个成正比例的量的变化关系，当两个变量成正比例时，所绘成的图像是什么样的呢？
生：当两个变量成正比例时，所绘成的图像是一条直线。
4. 反比例
师：什么是反比例呢？
生：相关联的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，我们就说这两种量成反比例，反比例关系式可表示为xy=k(一定)。
设计意图：通过教师提问引起学生回忆，师生一起总结正比例与反比例的意义，建立完整的知识体系。
二、基础练习
1. 在括号里填上“每时生产零件个数”“生产时间”或“生产零件总数”。
( )一定,( )和( )成反比例;
( )一定,( )和( )成正比例。
2. 填空。
（1）一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是3，另一个内项是( )。
（2）已知A÷B=C(B≠0),当A一定时,B和C成( )比例；当B一定时，A和C成( )比例；当C一定时，A和B成( )比例。
（3）某地上午10时电线杆的高度与地上留下影子的长度比是4∶3，已知影子长6米，电线杆的高度是( )米。
3. 填空。
（1）与21∶51能组成比例的是( )。
A.51∶21 B. 2∶5 C. 5∶2
（2）人的体重和身高( )。
A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例
（3）圆锥的体积一定,底面积和高( )。
A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例
设计意图：在基础练习中回忆如何组成正比例和反比例。
三、易错练习
1. 判断题。(对的画“√”,错的画“✕”)
（1）圆的周长和它的面积成正比例。 ( )
（2）两种相关联的量,不是成正比例就是成反比例。 ( )
（3）人的身高和跳的高度成正比例。 ( )
（4）当圆柱的高一定时,底面周长和侧面积成正比例。 ( )
（5）圆的半径和它的面积成正比例。 ( )
2. 根据xy=20填写下表。
y 40 80 110 150
x 1.5 5 6.5
3.根据xy=48填写下表。
设计意图：通过练习，帮助学生梳理如何判断组成正比例和反比例的，减少出错率。
四、拓展练习
1. 一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如图。
(1)10时行驶多少千米?
(2)行驶600千米要多少时?
2. 修一条水渠,每天修的米数和所需要的天数如下表。
(1)每天修的米数和所需要的天数有什么关系?
(2)如果每天修15 m,修完这条水渠共需要多少天?
(3)修完这条水渠一共用了25天,每天修多少米?
设计意图：通过不同的练习，培养学生利用学过的知识解决实际生活中的问题，培养学生解决问题的能力。 y 12 0.5 120 240
x 6 7.5 8
数学北师大版六年级下册正比例与反比例整理复习教学设计
正比例和反比例的整理与复习
三道岗小学 闫平
复习目标:
1、通过复习使学生进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别.掌握它们的变化规律,帮助学生形成关于正、反比例的知识网络.
2、使学生能正确而又熟练地判断两种相关联的量是否成比例,成正比例还是成反比例.
3、使学生能熟练地运用正比例或反比例的知识来解决有关实际问题.
4、进一步帮助学生掌握一定的整理知识的方法,进一步发展学生分析、比较、抽象、概括和合作交流的能力,渗透对立统一的观点,激发学生的学习兴趣.
复习重点:正反比例的联系和区别 ,能熟练地运用比例知识来解决有关实际问题.
复习难点:理清知识间的联系,建构知识网络.
教学用具:练习题纸、课件
教学过程:
一、回顾与交流正、反比例的联系与区别:
(一)回顾两种相关联的量的意义及其可能存在的比例关系.
师:在我们日常生活和学习中总会遇到这样那样的数量,而这些数量之间有的是有关系的,有的是没有关系的,有关系的我们称它们为什么?(相关联的量)
师:(边板书:"两种相关联的量"边问)什么叫做两种相关联的量?请举例说明.
师:从比例的角度来分析,两种相关联的量中可能存在着哪些关系?
(成比例关系和不成比例关系,成比例关系的可能是成正比例关系,也有可能成反比例关系.)(教师根据学生的回答板书:不成比例关系 成正比例关系 成比例关系
成反比例关系
(二)板书课题,揭示本节课的复习目标.
师:(对学生的回答给予肯定后)两种相关联的量是成正比例还是成反比例,在前面的学习中我们已经作了很好的探究,下面这节课我们就一起重点来对它们的联系和区别进行整理与复习,以帮助大家有一个更深刻的理解.(板书课题:正比例和反比例的整理与复习)
师:在前面对知识点的整理和复习中,我们运用过哪些整理知识点的方法? 师:你们认为对这个知识点的整理我们选用哪一种方法更好?
师:我们就一起用表格的形式对这个知识点进行整理.
六年级数学下册四正比例和反比例整理与复习一教案北师大版
3 课 题 整理与复习 总 35课时
教学内容 整理与复习（一）
教学目标 1、通过整理与复习，加深对圆柱和圆锥、图形的运动相关知识的理解与掌握。结合学生的实际情况，引导学生自主地将所学的知识进行整理，归纳和反思。
2、提高学生整理知识的能力，发展学生提出问题和解决问题的能力。
教学重点 进一步培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。
教学难点 教会学生自己总结和整理以前学过的知识。
教学准备 课件
教学过程
教师活动 学生活动 补充修订
自主尝试：
1、将所学的知识进行梳理；理出知
识内容之间的前后联系，并将整理的内容写下来。
2、根据学到的知识，你能提出什
么问题？
合作交流：
1、 在组内交流整理的内容。
2、 组内尝试解决自己所提的问题。
汇报点评：
结合小组的汇报，帮助学生总结内容的呈现形式：可以采用列举（如正比例和反比例的应用，可以列举一些解决问题的实例）、表格或网络图等呈现形
梳理知识
提出问题
小组内交流整理的内容，尝试解决自己所提的问题。
全班展示交流总结内容的呈现形式
3 式。
对于学生所做的好的总结，应加以评价并请学生介绍整理总结的方法。
巩固练习：
1、学生独立完成第1、2题。
小组订正。
2、小组合作完成第5题
提示：要先根据高与底面半径的比求出高的长度。
3、完成第3题
学生先独立尝试解决，再反馈交流。
4、完成第4题
提示：通风管没有底面，只要求侧面积就可以了。
拓展延伸：
完成第6题
沙漏下部沙子的体积可以用大圆锥的体积减去小圆锥的体积。
独立完成练习题，反馈交流。
独立完成拓展题
板书设计 整理与复习
S表==S侧+2S底
V柱==S底h
V锥==1/3S底h
教学反思
3 六年级数学下册四正比例和反比例整理与复习一教案北师大版
《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》（教案)-六年级下册数学北师大版
一、教学目标
1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判定方法。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容
1. 正比例的概念、判定方法及运用。
2. 反比例的概念、判定方法及运用。
3. 正比例和反比例在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点
1. 教学重点：正比例和反比例的概念、判定方法及运用。
2. 教学难点：正比例和反比例在实际生活中的应用。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件、实物投影仪。
2. 学具：学习材料、练习本、计算器。
五、教学过程
1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现正比例和反比例的存在，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解正比例和反比例的概念、判定方法，并通过实例进行演示。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 应用：讲解正比例和反比例在实际生活中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。 5. 小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计
1. 正比例的概念、判定方法及运用。
2. 反比例的概念、判定方法及运用。
3. 正比例和反比例在实际生活中的应用。
七、作业设计
1. 基础题：让学生巩固正比例和反比例的概念、判定方法。
2. 提高题：培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 拓展题：引导学生深入研究正比例和反比例的相关知识。
八、课后反思
1. 教师要关注学生在课堂上的表现，及时发现问题并进行针对性辅导。
2. 教师要关注学生在作业完成情况，及时了解学生的学习进度，调整教学策略。
3. 教师要注重培养学生的合作交流、动手操作能力，提高学生的综合素质。
总之，本节课通过讲解正比例和反比例的概念、判定方法及运用，培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。在教学过程中，教师要注重学生的参与度，关注学生的个体差异，及时进行课后反思，提高教学质量。
六年级下册数学教案-总复习9正比例与反比例(一)｜北师大版
六年级下册数学教案 总复习 9 正比例与反比例（一）| 北师大版
教学目标
1. 让学生理解和掌握正比例与反比例的概念，并能应用于实际问题。
2. 培养学生通过观察、分析、归纳解决问题的能力。
3. 通过数学活动，激发学生对数学学习的兴趣，增强学生解决实际问题的能力。
教学内容
1. 正比例关系的概念和特点。
2. 反比例关系的概念和特点。
3. 正比例与反比例的图形表示。
4. 正比例与反比例在实际生活中的应用。
教学重点与难点
1. 教学重点：正比例与反比例的概念和特点，以及如何判断两种量是否成正比例或反比例。
2. 教学难点：如何将正比例与反比例的概念应用于实际问题，解决实际问题。
教具与学具准备
1. 教具：PPT，教学视频，教学图片。
2. 学具：练习本，草稿纸，计算器。
教学过程 1. 导入：通过PPT展示一些实际生活中的正比例与反比例的例子，引发学生的兴趣和思考。
2. 新课导入：讲解正比例与反比例的概念和特点，通过图形和实例让学生深入理解。
3. 案例分析：分析一些实际问题，让学生判断是否成正比例或反比例，并解释原因。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享他们在生活中遇到的正比例与反比例的例子。
5. 练习：通过练习题，让学生巩固所学知识。
板书设计
1. 正比例与反比例（一）
2. 内容：正比例与反比例的概念和特点，图形表示，实际应用。
作业设计
1. 填空题：填空题主要考查学生对正比例与反比例概念的理解。
2. 判断题：判断题主要考查学生是否能正确判断两种量是否成正比例或反比例。
3. 应用题：应用题主要考查学生将正比例与反比例的概念应用于实际问题的能力。
课后反思
通过本节课的教学，学生对正比例与反比例有了深入的理解，能够正确判断两种量是否成正比例或反比例，并能将正比例与反比例的概念应用于实际问题。但在教学过程中，也发现有些学生对正比例与反比例的理解还不够深入，需要在今后的教学中进一步加强。
六年级下册数学教案-总复习《正比例反比例》含教学反思北师大版
六年级下册数学教案：总复习《正比例反比例》含教学反思
北师大版
教学目标：
1. 让学生理解和掌握正比例与反比例的概念，能识别并区分两种比例关系。
2. 培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。
3. 通过复习，让学生对比例有更深入的理解，形成系统的知识结构。
教学内容：
1. 正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2. 反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3. 判断正反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系。
教学重点与难点：
重点：让学生能根据正反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例或反比例。
难点：辨识两种相关联的量是否成正比例或反比例，关键看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
教具与学具准备： 1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、笔。
教学过程：
1. 导入：通过生活中的实例，让学生回顾正比例和反比例的概念。
2. 新授：详细讲解正比例和反比例的定义，通过具体例子让学生理解两种比例关系的区别。
3. 案例分析：让学生分组讨论，分析一些实际问题，判断是否为正比例或反比例关系。
4. 练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
板书设计：
1. 正比例关系：定义、特点、例子。
2. 反比例关系：定义、特点、例子。
3. 判断方法：看商是否一定或积是否一定。
作业设计：
1. 完成课后练习题。
2. 结合生活实际，找出一个正比例和一个反比例的例子，并解释原因。
课后反思：
通过本节课的教学，发现学生对正比例和反比例的概念有了更深入的理解，但在实际应用中，仍有一部分学生对两种比例关系的辨识存在困难。在今后的教学中，我将加强对学生的个别辅导，帮助他们更好地理解和掌握这部分知识。同时，我将在课堂中加入更多的实际例子，让学生能够将所学知识应用到实际生活中，提高他们的解决问题的能力。 教学重点与难点详解：
【北师大版】六年级下册数学教案-总复习《正比例与反比例》
整理和复习
——正比例和反比例
教学目标：
1、 结合具体事例，经过讨论和总结正、反比例的关系式及字母表达式的过程。、
2、 在常见数量关系的三种量中，指导某一种量一定的情况下，其他两种量成什么关系，理解正反比例的字母表达式和含义。
3、 在讨论和判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达判断和思考的过程与结果。
教学准备：教学课件
教学过程：
一、 回顾旧知，引入课题
1、同学们，我们学习了正、反比例，通过前面的学习，你指导了什么？
2、揭示课题，板书课题。
3、正反比例在生活中应用广泛，谁能举例说明？
二、分层练习，巩固提高
1、ppt分别出示第一、二题，学生读题，在练习本上完成，然后全班交流，教师重点讲解。
教师小结：成正比例和反比例的两个量，都可以在方格纸上画出图来，成正比例画出的图是一条射线，成反比例画出的是一条曲线。
2、ppt出示第三题，学生独立完成后全班交流。
三、全课小结，完成作业
1、这节课，我们一起复习了正比例和反比例，你还有什么疑问吗？
2、完成作业
北师大版六年级数学下册教案-《正比例、反比例复习课》
《正比例、反比例复习课》教案
教材分析：本节课是《正比例和反比例》复习课，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及变化规律的又一种有效的数学型。
学情分析：在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相“乘”还是相“除”！这在某种意义上来说是由于学生对于“正”和“反”的理解不够到位。
教学目标：⑴通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。使同学们能够、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
(3)通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。
（4）通过练习进一步提高同学们综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们自主探究、合作交流的学习能力。
教学重点：进一步认识成正比例和反比例的量。能运用正、反比例的意义解决实际问题，在活动中获得一些新的认识。
教学难点：培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。 教学准备：
教师：多媒体课件。
学生：1、用自己喜欢的方式对知识点进行回顾与整理；
2、搜集10组成正比例或反比例的量，并说明理由。
教学过程：
（一）回顾与交流一
1．说一说
①同学们都准备好了吗？今天我们将继续复习《正比例和反比例》（板书课题）。课前大家都用自己喜欢的方式对正比例和反比例的知识进行了回顾与整理，现在和同桌互相交流吧！把你整理的过程与心得与小伙伴们一起分享吧！（生互相分享整理的知识，过程和心得。）
六年级数学下册四正比例和反比例整理与复习(二)教案北师大版(最新整理)
整理与复习
课 题 整理与复习 总 36课时
教学内容 整理与复习（二)
教学目标 1、通过复习,使学生掌握有关正比例和反比例的知识，能运用所学知识解决问题.
2、提高学生解决问题的能力.
3、使学生感受数学在生活中的作用，增强应用意识.
教学重点 了解正比例和反比例的含义。
教学难点 运用所学知识解决实际问题.
教学准备 课件
教学过程
教师活动 学生活动 补充修订
合作交流：
1、说一说什么是比例，并说出它和比的区别。
2、比例尺怎样表示？怎样根据比例尺求图上距离或实际距离呢？
3、怎样把图形进行放大或缩小呢?
4、说一说正比例和反比例的联系与区别.
自主尝试：
第10题
合作交流，回答问题.
先独立判断，再小组交流思考方法。
本题是判断两种量是否成正、反比例。
学生先独立判断，再小组交流思考方法.
第12题
先让学生计算后填表,然后，让学生画图并说说图的特点；最后，引导学生得出y=0.8x,现价与原价成正比例.
巩固练习：
1、完成第9题
本题是比例尺、面积等知识的综合应用。学生先独立完成，再组织交流。
2、独立完成第8题
此题是根据比例的基本性质解比例。
3、独立完成第13、14题，然后在组内订正答案。
拓展延伸：
先计算后填表，然后画图并说说图的特点。
先独立完成，再组织交流.
独立完成拓展题。
园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的1/5,第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵树比是3:5.这批树苗一共有多少棵？
板书设计 比例
比例意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
正比例：两个相关联的变量,比值一定.
反比例：两个相关联的变量，乘积一定.
图形的放大与缩小
比例尺=图上距离：实际距离
教学反思
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
【北师大版】六年级下册数学教案-总复习《正比例与反比例复习课》
学习内容:正比例与反比例复习课
学习目标：
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活
中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
4.加深对正比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
5.结合丰富的实例，认识反比例。
6.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
7.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
8.加深对反比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习重点：
1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2.结合丰富的事例，认识正比例。
3.进一步掌握正比例的意义。
4.认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
5.加深对反比例意义的理解。
学习难点： 1.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3. 能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习过程：
一、回顾与交流（一）
举例说明什么是正比例？
举例说明什么是反比例？
说一说比和比例的意义、各部分名称及基本性质。
二、回顾与交流（二）
填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。
3 : 5 =
a : b =
说一说比和分数、除法有什么联系？ 三、回顾与交流（三）
1.什么叫做比例尺？
2.说说图中的比例尺1: 6000表示什么意思？
3. 240m长的马路在图上应画多长？
四、回顾与交流（四）
什么是成正比例的量？用字母应如何表示？
什么是成反比例的量？用字母应如何表示？
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。
说一说正比例与反比例有那些相同点和不同点。
五、回顾与交流（五）
达标测评
一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示两个量之间的关系。
总复习正比例与反比例第1课时教案2023-2024学年数学六年级下册-北师大版
总复习 正比例与反比例第1课时 教案
20232024学年数学六年级下册北师大版
一、教学目标
1. 知识与技能：使学生理解和掌握正比例和反比例的意义，能够辨识两种相关联的量是否成正比例或反比例，会用正比例和反比例的意义来判断两种相关联的量成什么比例，进一步掌握成正比例或反比例的量之间的关系。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究新知的欲望，提高学生合作交流的能力。
二、教学内容
1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3. 正比例和反比例的辨识：辨识两种相关联的量是否成正比例或反比例，需要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
三、教学重点与难点
1. 教学重点：使学生理解和掌握正比例和反比例的意义，辨识成正比例或反比例的量，掌握成正比例或反比例的量之间的关系。 2. 教学难点：辨识成正比例或反比例的量，判断两种相关联的量之间成什么比例。
四、教具与学具准备
1. 教具：PPT、教学视频、实物模型等。
2. 学具：练习本、笔、计算器等。
五、教学过程
1. 导入：通过生活中的实例，引导学生回顾正比例和反比例的意义，激发学生对本节课的兴趣。
2. 新课：讲解正比例和反比例的概念，举例说明两种相关联的量成正比例或反比例的情况，引导学生辨识成正比例或反比例的量。
3. 练习：设计练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固本节课所学内容。
5. 作业布置：布置课后作业，让学生独立完成，巩固所学知识。