北师大版小学六年级数学下册《正比例和反比例》
本节课主要学习了反比 例关系，要求同学们对 照正比例关系，掌握什 么样的两个量才是成反 比例的量，什么 叫做反 比例关系！并能解决反 比例的实际问题。
北师大版六年级数学下册
1.尝试用图表示成反比例的量之间的关 系，利用图进一步认识反比例。 2.渗透事物之间都是相互联系和发展变 化的观点，初步渗透函数思想。
．．．
相对应的路程和时间的比的比值是90一定的
小结
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车 行驶的时间和路程如下表
时间（时）
1 2 3 4 5 6 7
630
8
720
… …
路程（千米） 90
180 270 360
450 540
观察上表，回答下面的问题： 速度 比值实际上表示（ ），请用式子表示它
们的关系。
3 某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温
之间有如下的近似关系。
你还发现我们学过的 数学知识中有哪些量 之间具有变化的关系？
练一练
1、连一连，把相互变化的量连起来。
路程 边长 总价
正方形周长 购买数量 行驶时间
2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。 （1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 （2）一个长方形的面积是23平方厘米，长方形的长与宽。
（3）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这 说明了什么？
体重和年龄是一组相关联的量。但 体重的增长是随着人的生长规律而 确定的。
合理饮食，适当控制体重
2 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间 的变化而发生较大的变化。
观察下面统计图，回答问题：
1．图中所反映的两个变化的量是哪两个？ 2．横轴表示什么？纵轴表示什么？ 3．一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？ 4．一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？ 在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 5．第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什 么关系？ 6．骆驼的体温有什么变化的规律吗？
（１）都有两种相关联的量。 （２）相对应的两个数的比值 （也就是商）一定
考一考
完成表格,说说哪一张表格的变化情 况和前面的变化规律一样？为什么？ ⑴
正方形 边长/cm 1 2 正方形 面积/cm2 1 4
⑵
正方形 边长/cm 1
正方形 周长/cm 4 8 12 16
2
3 4
3 4
9 16
16
●
⑴
路程
时间
＝速度 （一定）
看一看，比一比
观察这两张表，它们有什么共同点？ 1、石头.剪子.布游戏的情况。
嬴的次数（次） 得分（分）
1 5
2 10
3 15
4 20
5 25
6 30
7 35
… …
2、一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
1 2 3
4
5
6
7
8
…
路程（千米） 90
180 270 360 450 540 630 720 …
小结
• 1、两个变量。 • 2、其中一个量随着另一个 量的变化而变化。
练习
1. 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一 家公司打工，报酬按16元/时计算。设小明的哥 哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元， 填写下表：
工作时间t(时)
1
5
10 15 20
…
t
…
报酬m(元)
2、下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的 平均水深（米），v表示水库的库容（万立方米）。 依图象回答下面的问题： （1）这个图表反映了哪两 个变量之间的关系？ （2）当平均水深取5米到25米 之间的一个确定的值时， 相应的库容v确定吗？ （3）求当x =20时的V的值， 并说明它的实际意义。
2.横轴表示什么?
3.纵轴表示什么?
将上图中的各点 连成一条线。
你发现了 什么？
所描的点 都在同一 条直线上。
利用上图，将下表填完整。
一个数
2.5
7
10.5 11 55
12 60
这个数的5倍 12.5
35 52.5
估计并找一找这组数据在上图中的位置。
同学们，这节课我们再次巩 固练习了正比例的相关知识。大 家有什么收获？
1.下表中的两个量成反比例吗?为什么?
每天的烧煤量(kg) 烧煤的天数
20 50
40 25
50 20
100 10
2. 用36个边长为1cm的正方形拼一个长方形， 把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格
长（cm）
宽（cm）
在上表中长和宽成反比例吗？ 说明理由。
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例。 （1）长方形的面积一定，它的长和宽。 （2）圆的直径和它的周长。 （3）长方形的体积一定，它的底面积和高。 （4）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数 和人数。 （5）三角形的面积一定，它的底和高。 （6）单价一定，总价和数量。
用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数 和装订的本数有什么关系呢？
每本的张数 15 20 25 30 40 60
… …
装订的本数 40 30 24 20 15 10
在下图中描点表示表中的数量关系。
装订的本数/本
60
50 40 30 20
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
14
12
10 8 6 4 2 0
● ● ●
1
2
3
4
16 14
●
⑵
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
12 10
●
8
6 4 2 0 1
●
●
2
3
4
35
●
720 630 540 450
● ●
●
30
25 20 15 10 5 0
时间（时）
1 2 3 4 5 6 7
630
8
720
… …
路程（千米） 90
180 270 360
450 540
观察上表，回答下面的问题： （2）路程是怎样随着时间变化的？
时间1小时，路程是90千米 时间2小时，路程是180千米
．．．
时间扩大，路程也随着扩大
时间缩小，路程也随着缩小
路程和时间是 两种相关联的量
10 20 60 30
30 20
40
15
50 12
60
10
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）工作效率是怎样随着时间变化的？
在下图中描点表示表中的数量关系。
工效/个
60 50 40 30 20 10
连 接 各 点 你 发 现 了 什 么 ？
20 30 40 50
0
10
60
时间/时
购买的总数x（本）与总金额y（元）的
关系式，可以表示为:
y =2x
其中y随x的变化而变化。
这节课你学会了什么？ 还有什么疑问？
北师大版六年级数学下册
课前热身
石头.剪子.布游戏的情况：
嬴的次数（次） 1 得分（分） 5
2 10 3 15 4 20 5 25 6 30 7 35
… …
１．表中有哪两种量？ ２．得分是怎样随着次数变化的？ ３．相对应的得分和次数的比分别是 多少？比值是多少？
像例1、例2里这样两种相关联的 量，一种量变化，另一种量也随 着变，变化时两种量中相对应的 两个数的积一定。这样两种相关 联的量就叫做成反比例的量，它 们之间的关系叫做反比例关系。
怎么判断两个量是不是成反比 例的量呢？
只要先看这两种量是不是相关联的 量，再看两种量变化时乘积是不是一 定。如果两种相关联的量变化时乘积 一定，那它们就是成反比例的量，相 互之间的关系就是反比例关系。
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车 行驶的时间和路程如下表
时间（时）
1 2 3 4 5 6 7 8
… …
路程（千米） 90
180 270 360
450 540
630 720
讨论： 1、表中有（ ）和（ ）两种量。 2、说说路程是怎样随着时间的变化而变化的？ 3、任意写出三个相对应的路程和时间的比， 并算出它们的比值。 4、比值实际上表示（ ），请用式子表示它 们的关系。
北师大版六年级数学下册
判断下面的量是否成正比例关系？
1．每行人数一定，总人数和行数。 2．长方形的长一定，宽和面积。 3．长方体的底面积一定，体积和高。 4．分子一定，分母和分数值。 5．长方形的周长一定，长和宽。
6．一个自然数和它的倒数。 7．正方形的边长与周长。 8．正方形的边长与面积。 9．圆的半径与周长。 10.圆的面积与半径。 11.什么样的两个量叫做成正比例的量？
小法官
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。
１、每包书中册数相同，包数和总册数。 ２、一个人的年龄和他的体重。 ３、宽不变，长方形的周长与长。 ４、和一定，加数和另一个加数。 ５、全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 6、小明和爸爸的年龄变化情况如下,父子的年龄 成正比例吗？
小明的年龄/岁 爸爸的年龄/岁 6 32 7 33 8 34 9 35 10 36 11 37
观察，说说
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车 行驶的时间和路程如下表
时间（时）
1 2 3 4 5 6 7
630
8
720
… …
路程（千米） 90
180 270 360
450 540
观察上表，回答下面的问题： （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值 是多少？ 90 270
＝90 1 180 2 ＝90 ＝90 3
六年级数学下册四正比例和反比例4反比例课件北师大版
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
3×4=12 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如 下,请把表填完整。
（一定）
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。 XY=K（一定）
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
在加法表上把和是12的方格圈起来,可连成一条直线.
速度/千米 时间/时
自行车
10 12
公共汽车
40 3
小汽车
80 … 1.5 …
速度是10，时间是12；
速度扩大，
速度缩小，
所需时间缩 速度是40，时间是3； 所需时间扩
小。
大。
速度是80，时间是1.5；
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时 间是随着速度的变化而变化的。
10×12＝120 40×3＝120 80×1.5＝120
3+9=12 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。
六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。
一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。
这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。
2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。
我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。
4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。
5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。
六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间；(2) 商品的单价和数量；(3) 一个人的年龄和他的身高。
答案：(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。
(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。
答案：(1) 正；(2) 反。
北师大版六年级数学下册第4单元正比例与反比例
• 单击此处编辑母版文本样式 淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重
– 二级
变化情况。 • 三级
– 四级 » 五级
从出生到2 岁，妙想的体 观察表格和图，想一想哪些量 重增长得最快，2~4 岁体 在发生变化，妙想 6岁前的体 重增加得比较快，4~6 岁 重是如何随年龄增长而变化的？ 体重增加得相对缓慢。
– 二级
影子长度/m 12.1 10 6 4.3 – 四级 笑笑由此总结：影子会越来越短，也就是从日出到日落，校雕 » 五级 影子由长变短。她的总结对吗？为什么？ 不对。因为从早晨到中午，校雕影子逐渐变短；从中午
易错辨析
• 三级
时间/时
7
8
9
10
到傍晚，校雕影子逐渐变长。
易错点拨：如果事物变化具有周期性规律，应对周期内的变化
– 二级
情况如下表。 • 三级
– 四级 » 五级
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化 关系。
2019/1/9
8
2.
单击此处编辑母版标题样式 人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。 你见过摩天轮吗？
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
• 单击此处编辑母版文本样式
（1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？ 到达的最高点是18米，最低点是3米。 （2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间 范围内高度在降低？ 转动第一圈的过程中，0分至6分高度在增加，6分至12分高度在降低。
情况做出完整记录。笑笑只记录了上午影子的变化，没有记录
下午影子的变化。
2019/1/9 15
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
2021年北师大版数学六下第四单元《正比例和反比例》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第四单元《正比例和反比例》知识点一：变化的量1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。
分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。
3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。
知识点二：正比例1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。
2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。
3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
知识点三：正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。
2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。
3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。
知识点四：反比例1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。
2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。
3.判断两个量是否成反比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。
北师大版小学六年级下册数学《正比例和反比例》教案
《正比例和反比例》教案教学内容：1、整理正、反比例有关知识2、北师大版教科书第33页和第34页练习二的第1、2、3、4题。
教学目的：知识与技能：能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。
通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
过程与方法：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
情感态度与价值观：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
教学重点：能正确判断正、反比例。
教学难点：正、反比例的异同。
教学过程：活动一：回顾与交流1、学生回顾自主整理的有关正、反比例知识，制定学习目标。
2、四人小组交流，然后各组记录员在卡纸上写出正比例和反比例的相同点和不同点，待用以全班交流。
（交流提纲：举例说说成正比例（或反比例）关系的两种量有什么相同点和不同点?）3、各小组代表发言，其余学生可补充或质疑。
4、一学生概括总结“正比例和反比例的相同点和不同点”相同点：都有相关联的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例：变化方向相同，且两种量中相对应两个数的比值（商）一定，并且它所成的图象是一条直线。
反比例：变化方向相反，且两种量中相对应两个数的乘积一定，并且它所成的图象是一条曲线。
活动二：练习（打印练习卷，学生先独立做，再小组交流，然后反馈。
）1、判断下列各题中的两个量是不是成比例，成什么比例，并口述理由。
(1) 正方形的周长与边长。
（）比例关系(因为：正方形的周长÷边长= 4 (一定)，也就是商一定，所以：正方形的周长与边长成正比例关系。
)(2) 小丽步行上学的平均速度与所花时间（）比例关系(因为：速度×时间＝路程(—定)，也就是积一定所以：小丽步行上学的平均速度与所花时间。
微能力点A1《正比例和反比例》学情分析方案
A1技术支持的学情分析方案以北师大版六年级下册《正比例和反比例为例》为例01 学情分析目的学情分析是课堂教学的起点，本节课运用现代化信息技术调查学情可以扩大学情分析范围、丰富学情分析形式、提升学情分析效率以便教师确定教学活动设计。
02学情分析内容1.教学主题分析:北师大版六年级数学下册第四单元第四课时《正比例与反比例》（1）能判断两种相关联的量是不是成正比例或反比例关系。
（2）利用正反比例解决一些简单的问题，感受正反比例关系在生活中的广泛应用。
2、教学对象分析教学对象为:成安县向阳小学六年级（5）班全体学生。
（1）学生已知：通过学习学生已知正比例和反比例的基本概念。
（2）学生未知：如何判断两个量是否成正比例或反比例。
（3）明确分析目的：了解了学生的现有知识经验和心理认知特点后，才能确定学生的最近发展区，从而精准确定教学的适切目标，为教学重难点的突破、教学策略的选择和教学活动的设计提供科学依据。
3.教学重点分析本节课的教学重点是能判断两种相关联的量是不是成正比例或反比例关系。
利用技术手段分析学情的目的是为了了解学生的现有知识储备、学习能力、思考方式、思维水平、学习风格以及学习兴趣等，从而更全面地了解学生情况。
通过对数据和信息的处理分析，教师能够了解学生的学习起点，精准确定教学目标，为教学重难点的突破、教学策略的选择和教学活动的设计提供科学依据，为教学中动态调整教学内容和方法提供参考。
4.教学难点分析基于问卷星学情分析结果，把本节课的难点定位: 能判断两种相关联的量是不是成正比例或反比例关系。
03学情分析工具与方法1.学情分析工具:Word文档、微信、问卷星软件、一起作业教师版2.学情分析方法(1)利用问卷星软件发布问卷,在微信群里发布二维码, 让孩子完成问卷的内容，判断学生对变化的量以及正比例反比例内容的理解。
（2）利用一起作业APP发布有关习题，了解学生对变化的量以及正比例反比例内容的理解程度。
北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例
北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例正比例和反比例是数学中重要的概念，在解决很多实际问题和数学题目中经常会遇到。
在六年级数学下册总复习中，我们需要掌握正比例和反比例的概念、性质以及解题方法。
1. 正比例关系：正比例关系是指两个变量之间的比例是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量也随之增加；当其中一个变量减少时，另一个变量也随之减少。
例如：如果一个物体的重量和体积成正比，那么当体积增加时，重量也会增加；当体积减少时，重量也会减少。
正比例关系可以用一个等式来表示：y = kx，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。
比例系数k表示两个变量之间的比例关系，是一个常数，永远不会变化。
解题方法：当已知比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。
如果已知有三个数a、b、c满足比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x 的值。
2. 反比例关系：反比例关系是指两个变量之间的乘积是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少；当其中一个变量减少时，另一个变量会相应地增加。
例如：一个车以恒定的速度行驶，在相同的时间内，行驶的距离与速度成反比。
速度越快，行驶的距离越短；速度越慢，行驶的距离越长。
反比例关系可以用一个等式来表示：y = k/x，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。
和正比例关系一样，比例系数k是一个常数，永远不会变化。
解题方法：当已知反比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。
如果已知有三个数a、b、c满足反比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x的值。
总结：在解决正比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量；在解决反比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量。
北师大版六年级下册数学《正比例》正比例与反比例说课教学复习课件
y
这节课你们都学会了哪些知识？
判断两个量是否成正比例，先判断两个量是 否相关联，若两个量相关联，再看它们的比值 （即商）是否一定，若一定，则这两个量成正比 例，它们的关系是正比例关系。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
正方形的面积 边长
＝边长（固定不变）；
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时 间如下表。把右表填写完整，你从表中发现了什么？
8 450 540 630 720
在表格中你发现了什么？ 快分享给老师和同学们吧！
我发现路程是随着时间的变化而变 化的，它们是两个相关联的量。
时间增加，路程也随着增加。
写出几组生产量与天数的比，并求出比值，这 个比值表示什么意义？
70 ＝ 140 ＝ 210 ＝ 280 ＝ 70
1
2
3
4
这节课你们都学会了哪些知识？
1、两个相关联的量，如果一个量随着另一个量 的变化而变化，且它们的比值一定，那么这 两个量就成正比例，这样的两个量叫作成正 比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。
爸爸的年龄随着乐乐年龄的增加而增 加，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄是两个相 关联的量。
34 35 36 37
虽然乐乐和爸爸的年龄是两种相 关联的量，但是这两种量的比值 不固定，所以乐乐和爸爸的年龄 不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正 比例的例子，与同伴交流。
（1）成正比例关系的量。 示例：圆的周长与直径成正比例。 理由：圆的周长随着直径的变化而变化，它 们是两个相关联的量。 图上距离 ＝圆周 实际距离 率（一定），所以它们成正比例。
定，也就是（ 单）价一定，练习本的本数和总价成
（ 正比例 ）关系。
北师大版六年级下册正比例和反比例教案
北师大版六年级下册正比例和反比例姓名：【知识点拨】 一、变化的量：1、下表是小明的体重变化情况。
观察上表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的两个量是哪两个量？观察后请回答。
（1）上表中哪些量在发生变化？（2）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？（3）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？2、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）图中所反映的两个变化的量是哪两个？ （2）横轴表示什么？纵轴表示什么？（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？（4）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 上升的范围：（ ）；下降的范围：（ ） （5）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（6）骆驼的体温有什么变化的规律吗？3、连一连，把相互变化的量连起来。
体重和年龄是一组相关联的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
小明的体重随年龄的增长而变化。
2～6岁和6 ～ 10岁是体重的增长高峰。
说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
路程 正方形周长 边长 购买数量 总价 行驶时间4、说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是23平方厘米，长方形的长与宽。
总结：1、两个变量。
2、其中一个量随着另一个量的变化而变化。
二、正比例。
下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。
把表填完整。
（1）（2）完成表格,说说哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？为什么？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．可以用 = K （固定的数）。
三、反比例1 234 2 64108121416 0 ●● ● ●432 4 1 周长/cm 边长/cm 8 12 1612 342 6 4 10 812 1416 016 9 4 4 3 2 1 1 面积/cm2边长/cmxy像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。
北师大版六年级数学下册第四单元正比例和反比例
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的 长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方 形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你 分别发现了什么。（单位：cm）
表1
6 8 1 24 8 6 4 3 22 1
表2
5 678 987 65 4
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的 长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方 形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你 分别发现了什么。（单位：cm）
速度/（字/分）
80
请把上表补充完整，再回答下列问题。 ⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？ ⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？ ⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打
多少字吗？
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明 理由。
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 ⑵一个人跑步的速度和他的体重。 ⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。 ⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
2
3
4
面积/cm2 1
4
9
16
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长 /cm
1
234
周长 /cm
4
8
1 2
1 6
边长 /cm
1
2
3
4
面积 /cm2
1
4
9
1 6
4＝4 8 ＝4
1
2
12＝4 16＝4 34
周长随着边长的 变化而变化。
1＝1 1
周长与边长的 比值不变。
9 ＝3 3