《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版
作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。
一、教学内容
今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
二、教学目标
通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。
三、教学难点与重点
本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
四、教具与学具准备
为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。
五、教学过程
1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。 2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。
4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。
5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。
六、作业设计
(1) 行驶的汽车速度和时间；
(2) 商品的单价和数量；
(3) 一个人的年龄和他的身高。
答案：
(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；
(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；
(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。
(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；
(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。
答案：
(1) 正；
(2) 反。
七、课后反思及拓展延伸 通过本节课的学习，我发现学生们对正比例和反比例的理解有了明显的提高。但在判断两个相关联的量之间的比例关系时，还有一些学生存在困难，我在课后会针对这部分学生进行个别辅导，帮助他们更好地理解和掌握。
我还会给学生布置一些拓展延伸的题目，让学生们能够将所学知识应用到生活中，提高他们的数学应用能力。
重点和难点解析
一、实践情景引入
在引入新课时，我选择了行驶的汽车速度和时间，以及商品的单价和数量作为实例。这两个实例分别代表了正比例和反比例的关系。通过让学生们观察和分析这些实例，他们可以直观地理解正比例和反比例的概念，从而为后续的理论讲解打下基础。
二、讲解概念
在讲解正比例和反比例的定义和性质时，我使用了PPT展示相关的图片和数据。这样的教学方式可以帮助学生们更直观地理解正比例和反比例的性质。通过图文并茂的方式，学生们可以更清晰地记住正比例和反比例的特点，从而在解题时能够迅速判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
三、例题讲解
我选择了几个典型的例题来进行讲解。这些例题涵盖了正比例和反比例的不同情况，可以帮助学生们更全面地理解正比例和反比例的应用。通过讲解例题，我可以向学生们展示如何将理论知识应用到实际问题中，从而加深他们对正比例和反比例的理解。
四、随堂练习 在讲解完例题后，我给学生们一些随堂练习题。这些练习题旨在让学生们及时巩固所学知识，并提高他们的解题能力。通过自主练习，学生们可以发现自己对正比例和反比例的理解是否准确，同时也可以及时发现和纠正自己的错误。
五、板书设计
在讲解过程中，我设计了一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解正比例和反比例的性质。板书的目的是让学生们能够通过简洁的图表和关键词来快速回顾和巩固所学内容。通过板书，学生们可以将复杂的理论知识简化为几个关键点，从而更容易记住和理解。
六、作业设计
我布置了两道作业题。第一道题要求学生们判断生活中的相关联的量之间是成正比例还是反比例，并说明原因。这道题的目的是让学生们能够将所学知识应用到实际生活中，提高他们的数学应用能力。第二道题是填空题，要求学生们根据正比例和反比例的定义和性质填写空白。这道题的目的是让学生们能够通过填空的方式来巩固和加深对正比例和反比例的理解。
七、课后反思及拓展延伸
在课后，我会对学生们进行个别辅导，特别是对于那些在判断两个相关联的量之间的比例关系时存在困难的学生。通过个别辅导，我可以针对他们的困惑进行解答，并提供额外的练习题来帮助他们巩固和提高。
我还会给学生们布置一些拓展延伸的题目，让他们能够将所学知识应用到更广泛的情境中。这些拓展延伸的题目可以激发学生们的思维，培养他们的创新能力和解决问题的能力。 本节课程教学技巧和窍门
在讲解《正比例与反比例》这一课时，我运用了一些教学技巧和窍门，以提高学生们的学习效果和兴趣。
我注重语言语调的运用。在讲解正比例和反比例的定义时，我尽量使用简洁明了的语言，并注意语调的抑扬顿挫，以吸引学生们的注意力。在讲解例题时，我尽量使用生动的语言和形象的比喻，以帮助学生们更好地理解。
我合理分配了时间。在讲解正比例和反比例的定义和性质时，我给了学生们足够的时间来吸收和理解新知识。在讲解例题和进行随堂练习时，我控制了时间，确保每个学生都有机会参与和思考。
我积极鼓励学生们进行课堂提问。我告诉学生们，课堂提问是理解和巩固知识的重要方式。在讲解过程中，我鼓励学生们提出问题，并给予他们充分的关注和解答。
在情景导入方面，我通过展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间，以及商品的单价和数量，来引起学生们的兴趣。这些实例让学生们感受到正比例和反比例的存在，并为后续的理论讲解做好铺垫。
在教案反思方面，我意识到有些学生们在判断两个相关联的量之间的比例关系时还存在困难。为了改善这一点，我计划在后续的教学中增加更多的例题和练习题，以帮助学生们更好地理解和掌握。我也会继续关注每个学生的学习情况，并针对他们的困惑进行个别辅导。
总的来说，我相信通过运用这些教学技巧和窍门，学生们能够更好地理解和掌握正比例和反比例的知识。我会在今后的教学中继续努力，寻找更多有效的教学方法，以提高学生们的学习效果和兴趣。 课后提升
为了让学生们能够更好地巩固和应用所学的正比例与反比例知识，我为他们设计了一些具有丰富性和挑战性的课后练习题。
一、判断题
1. 一个人的年龄和他的身高成正比例。（ ）
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的路程和时间成反比例。（ ）
3. 商品的单价和数量成正比例，当且仅当总价一定。（ ）
答案：
1. ×（年龄和身高之间没有固定的比例关系）
2. √（速度×时间=路程，一定）
3. √（单价×数量=总价，一定）
二、选择题
1. 下列哪个选项中的两个相关联的量之间成正比例？
A. 一个人的体重和他的身高
B. 一本书的页数和它的宽度
C. 一名学生的学习时间和他的学习成绩
D. 一辆汽车的油耗和它的速度
2. 下列哪个选项中的两个相关联的量之间成反比例？
A. 一个人的年龄和他的身高
B. 一本书的页数和它的宽度
C. 一名学生的学习时间和他的学习成绩
D. 一辆汽车的油耗和它的速度
答案： 1. D（油耗和速度成反比例，因为油耗除以速度等于行驶的路程（一定））
2. A（年龄和身高成反比例，因为年龄乘以身高等于一个人的身高平方，这是一个固定的值）
三、填空题
1. 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的。
2. 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。
答案：
1. 正
2. 反
四、解答题
1. 小明的速度是每小时8公里，他行驶了3小时，请计算他行驶的路程。
2. 一本书的单价是12元，如果买3本书，请计算总价。
3. 小华坐飞机从甲地到乙地，飞行时间是2小时，飞机的平均速度是500公里/小时，请计算甲地到乙地的距离。
答案：
1. 24公里（速度×时间=路程）
2. 36元（单价×数量=总价）
3. 1000公里（速度×时间=路程）
北师大六年级数学《正比例和反比例》教案
河南省鹤壁市鹤山区鹤壁集镇杨邑中心小学 徐建强
课 题 变化的量 日期
学
习
目
标 知识目标：
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量相互依赖的变量。
2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
技能目标：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
情感与价值观：
教
材
分
析 重点 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。。
难点 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
学具 课 件
课前预习：
教学过程：
一、诱导 定向
板书课题：
变化的量
二、探究 交流
（一）探究活动一
1、看一看、想一想：表格中哪些量在发生变化？
2、说一说：小明在10周岁前的体重是如何随着年龄的增长而变化的？
3、算一算：小明在10周岁前每年的体重与年龄的比值是否相同？
（二）探究活动二
1、算一算：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。你能够结合插图了解骆驼在一天之中的体温变化详情吗？
2、议一议：（一天中，骆驼的最高体温是40℃，最低体温是35℃；一天中，从4时到16时，骆驼的体温在上升，从0时到4时、从16时到24时，骆驼的体温在下降；第二天8时，骆驼的体温与前一天8时的体温相同。）
（三）探究活动三
1、想一想：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有近似关系，你能够通过教科书上的介绍用式子表示这个近似关系吗？
2、议一议。
教师板书：
蟋蟀叫的次数÷7+3=当时的气温
h=t÷7+3
三、合作 交流
通过以上三个实例，你发现了什么？
（在实际生活中，存在着大量相互依赖的变量；其中的一个量变化，另一个量也往往会发生变化。）
四、拓展 延伸
你还发现生活中有哪些相互依赖的变量？
六、阅读教材 加深理解
学生复读教材，加深对所学内容的理解。
七、回顾与反思
新北师大版六年级第四单元-《正比例与反比例》教案
第四单元 正比例与反比例
第一课 变化的量
教学目标：
1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学用具：课件
教学方法：情景教学法.小组合作学习
教学过程：
一、变式练习5分钟
（一）填空。
1.比例尺=（ ）：（ ）
2.比例尺1：100表示（ ）1厘米代表（ ）的100厘米。也可以说，图上距离是实际距离的（ ），还可以说，实际距离是图上距离的（ ）倍。
（二）判断
1.线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
2.在一幅平面图上，用4厘米表示40千米的距离，这幅平面图的比例尺是1：10000。
3.图上距离一定小于实际距离。
4.比例尺的前项一定小于后项。
二、体会什么是变量
师：在生活中，很多事物在发生变化。如：人的年龄.身高.体重在变，我国的人均收入.生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，这些都是变化的量。我们都称为变量。（板书课题）
三、创设情境，感受生活中互相关联的变量。
师：往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”
1.妙想体重变化情况
（1）说说表中出现了哪些量？它们是怎么样变化的？说说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？ 小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。
2.骆驼的体温变化
（1）出示骆驼体温变化统计图，先观察认识统计图中反应出哪些信息。
（2）依次回答书中的三个问题。（先独立思考，再小组交流）
北师大版小学六年级数学下册 第4单元 正比例与反比例《第1课时 变化的量》教学设计
北师大版小学六年级数学下册教学设计
第4单元 正比例与反比例
第1课时 变化的量
一、教材简析
变化的量。(教材第39页)
二、教学目标
1．结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
3．通过图表感受事物之间的联系。
三、重点难点
重点：找出变量并体会变量间的关系。
难点：用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学过程
一、情境引入
师：你能用手势表示出自己从出生到现在身高的变化吗？体重呢？
组织学生相互交流，点名学生演示。
师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量，今天我们就来学习这些“变化的量”。(板书课题) 二、学习新课
1.教学体重与年龄的关系。
(课件出示教材第39页第一部分的表格及图)
(1)师：观察图表，一共有哪几个量？
引导学生明确有两个量：体重、年龄。(板书)
师：它们是固定不变的量还是变化的量？
引导学生看表读图，明确两个量是变化的量。
师：妙想6岁前的体重是如何随年龄的变化而变化的？
引导学生发现：妙想的体重随年龄的增长而增加。
(2)师：体重会一直随年龄的增长而变化吗？
组织学生独立思考。
教师指出：“妙想的体重随年龄的增长而增加”这一变化关系是在妙想6岁前的信息中发现的，超过6岁，这个发现就没有意义了。
教师小结：体重与年龄是一组有关系的量。体重的增长随年龄的变化而变化，但它们之间的关系不能直接表达出来。
2.教学温度与时间的关系。
(课件出示教材第39页第二部分的图)
(1)读图。
师：横轴表示什么？纵轴表示什么？28时表示什么时刻？ 引导学生读图，明确横轴表示时间，纵轴表示温度，28时表示第二天的凌晨4时。
师：图中反映的是哪两个变化的量？
引导学生明确变量为：骆驼的体温、时间。(板书)
(2)解决问题。
(课件出示第二部分的问题)
组织学生先独立思考，再小组内交流，解决问题。
点名小组汇报结果，其余小组可进行订正和完善。
北师大版数学六年级下册第四单元正比例与反比例《变化的量》教学设计(公开课教案及导学案)
北师大版数学六年级下册第四单元正比例与反比例《变化的量》教学设计
课时主题 变化的量
课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□
习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1．课时学习目标
（1）结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表和画图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。
（2）通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
2．课时评价任务
（1）观察教材呈现的两个情境，通过思考、讨论和交流等活动，描述两个相互依存的变量，一个变量如何随着另一个变量的变化而变化的；初步体会一个量取确定值，另一个量的值也随着确定，两个变量之间存在对应关系。（检验学习目标1的达成情况）
（2）观察教材P40呈现的图、表，能用规范语言描述两个相关联的变量之间的依存关系。（检验学习目标1的达成情况）
（3）通过小组合作方式，互相指正，举生活中的实例，正确描述两个相关联的变量，一个变量如何随着另一个变量变化而变化的。（检验目标1、2的达成情况）
3．课时学习内容分析
“变化的量”是学习正比例与反比例的起始课，为后面学习刻画变量之间相互关系的正比例模型和反比例模型提供丰富的知识背景，对函数的表格表示、图象表示等多种表示提供丰富的经历、体验，帮助学生体会函数思想。教材设计了系列情境，结合日常生活中的问题，使学生体会变量和变量之间相互依存关系，并尝试对这些关系进行较规范的语言描述或关系式表述。
4. 课时学生实际水平
“变化的量”这一课是学生首次接触函数思想，几乎没有什么知识基础。但是学生通过十一、二年的生活实践，已经积累了大量具有相互依存关系的两个变量的实际生活经验，为进一步的探究、归纳、提升，奠定了良好的经验基础。
北师大小学六年级数学下册第四单元《正比例与反比例》教案
正比例与反比例
第一课时
变化的量
教学目标：
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学准备：小黑板
教学过程：
（一）创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）
（二）观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？
（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的? 2、说一说。
（1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加。
（2）我发现（ ）随（ ）的减少而减少。
3、通过你们举的例子，可以发现什么？
(三)通过读图，感受变量。
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？
（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？
4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？
（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？
(四)建立模型，感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？ 即气温h=t÷7+3。
北师大版小学六年级下册数学《正比例和反比例》教案
《正比例和反比例》教案
教学内容：
1、整理正、反比例有关知识
2、北师大版教科书第33页和第34页练习二的第1、2、3、4题。
教学目的：
知识与技能：能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
过程与方法：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
情感态度与价值观：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
教学重点：能正确判断正、反比例。
教学难点：正、反比例的异同 。
教学过程：
活动一：回顾与交流
1、学生回顾自主整理的有关正、反比例知识，制定学习目标。
2、 四人小组交流，然后各组记录员在卡纸上写出正比例和反比例的相同点和不同点，待用以全班交流。
（交流提纲：举例说说成正比例（或反比例）关系的两种量有什么相同点和不同点?）
3、 各小组代表发言，其余学生可补充或质疑。
4、 一学生概括总结“正比例和反比例的相同点和不同点”
相同点：都有相关联的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例：变化方向相同，且两种量中相对应两个数的比值（商）一定，并且它所成的图象是一条直线。反比例：变化方向相反，且两种量中相对应
两个数的乘积一定，并且它所成的图象是一条曲线。
活动二：练习 （打印练习卷，学生先独立做，再小组交流，然后反馈。）
1、判断下列各题中的两个量是不是成比例，成什么比例，并口述理由。
(1) 正方形的周长与边长。 （ ）比例关系
(因为：正方形的周长÷边长 = 4 (一定)，也就是商一定，所以：正方形的周长与边长 成正比例关系。)
北师大版六年级数学下册教案-正比例与反比例教学设计
1
正比例与反比例。(教材第83~85页)
1.通过具体问题认识成正比例、反比例的量,能绘制正比例关系的图像,并能根据其中一个量的值得出另一个量的值。
2.进一步提高学生解决实际问题的能力。
3.通过整理与回顾,培养学生的合作意识,感受成功的快乐。
重点:理解正、反比例的含义。
难点:根据正、反比例的特点解决实际问题。
课件。
师:什么叫作比?
生:两个数相除又叫两个数的比。
师:你能举一个比的例子吗?(学生说出几个例子)
师:怎样表示出它是两个数相除的关系?商怎样表示?
生:把比写成和除式、分数相等的式子。
师:谁来说出这个比各部分的名称?(教师写出一个比)
结合学生回答。(板书:前项 后项 比值) 2 师:什么是比的比值?
生:比的前项除以后项所得的商。
1.出示教材第83页第2题。
3∶5==( )÷( ) a∶b==( )÷( )(b≠0)
师:比与除法、分数有什么关系?
生:比号和分数线均相等于除号。
师: 什么叫作比例?
生:表示两个比相等的式子。
师:比和比例有什么区别?
生:比和比例的意义不同,比表示两个数的相除关系,比例表示两个比的相等关系;组成比和比例的项不同,比只有两项,比例有四项。
师:什么是比例尺?比例尺有哪几种形式?
生1:图上距离∶实际距离=比例尺。
生2:数值比例尺和线段比例尺。
2.课件出示教材第83页第5题。
师:请同学们独立思考并把想好的结果记录在练习本上。
学生先独立思考,再小组内互相交流。师:对于这道题可以用我们学过的什么知识来解决?
生:用正比例的意义。
师:这节课我们就来复习正比例、反比例。(板书课题:正比例、反比例)
师:生活中有哪些成正比例的量?有哪些成反比例的量? 3 生1:平行四边形的面积一定,底和高成反比例。
生2:比值一定,比的前项和后项成正比例。
教师引导学生回忆正、反比例的含义。
师:想一想,正、反比例有什么区别!如何判断相关联的两种量成什么比例?
北师大版六年级下册正比例和反比例教案
名师精编 精品教案
北师大版六年级下册正比例和反比例
姓名：
【知识点拨】
一、变化的量：
1、下表是小明的体重变化情况。
观察上表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的两个量是哪两个量？观察后请回答。
（1）上表中哪些量在发生变化？
（2）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
（3）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
2、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）图中所反映的两个变化的量是哪两个？
（2）横轴表示什么？纵轴表示什么？
（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
（4）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
上升的范围：（ ）；下降的范围：（ ）
（5）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（6）骆驼的体温有什么变化的规律吗？
3、连一连，把相互变化的量连起来。 体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。 小明的体重随年龄的增长而变化。2～6岁和6 ～ 10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
名师精编 精品教案
路程 正方形周长
边长 购买数量
总价 行驶时间
4、说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是23平方厘米，长方形的长与宽。
总结：
1、两个变量。 2、其中一个量随着另一个量的变化而变化。
二、正比例。
下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表填完整。
（1）
（2）
北师大六年级下册正反比例获奖教案(一)
北师大六年级下册正反比例获奖教案(一)
教案：北师大六年级下册正反比例获奖
一、教学目标
1. 了解正比例的概念和特点；
2. 理解反比例的概念和特点；
3. 掌握解决正反比例问题的方法；
4. 能够在实际问题中运用正反比例进行解决。
二、教学重点
1. 正比例的概念和特点；
2. 反比例的概念和特点；
3. 运用正反比例解决问题的方法。
三、教学内容
1. 正比例的概念和特点
• 正比例的定义：两个变量之间的比例关系，当其中一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也按相同的比例增加（或减少）。
• 正比例的特点：增大、减小和尺度不变。 2. 反比例的概念和特点
• 反比例的定义：两个变量之间的比例关系，当其中一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值按其倒数的比例减小（或增加）。
• 反比例的特点：增大、减小和倒数的乘积为常数。
3. 解决正反比例问题的方法
• 正比例问题：设两个变量的比例关系为y：x，已知一组xy值，根据y/x的比例关系列出方程，求解未知量。
• 反比例问题：设两个变量的比例关系为x：y，已知一组xy值，根据x/y的比例关系列出方程，求解未知量。
四、教学过程
1. 导入新知识：通过提问和讲解的方式引入正反比例的概念和特点。
2. 讲解正比例的定义、特点和解决问题方法，并通过例题演示解题步骤。
3. 讲解反比例的定义、特点和解决问题方法，并通过例题演示解题步骤。
4. 练习和巩固：布置一些练习题供学生独立完成，并进行讲解和答疑。
5. 拓展应用：提供一些实际问题，让学生运用正反比例解决问题，并进行讨论和总结。 五、教学评估
1. 教师观察学生在学习过程中的表现和掌握情况。
2. 学生完成的练习题的准确率和解题思路。
3. 学生在拓展应用中的表现和解决问题的能力。
六、教学资源
1. 教学课件/黑板和粉笔。
2. 练习题。
七、教学反思
本节课通过提问和讲解的方式让学生了解了正反比例的概念和特点，并通过例题演示解题步骤，使学生能够运用正反比例解决实际问题。课后的练习题既能巩固学生的知识，又能提高他们的解题能力。在拓展应用环节，学生能够运用所学知识解决问题，培养了他们的应用能力和创造性思维。在教学评估中，教师观察到学生的积极参与和掌握情况良好，但仍需通过更多实践来巩固和提高学生对正反比例的理解和运用能力。
六年级下册数学教案-总复习 第2课时 正比例与反比例∣北师大版
第2课时 正比例与反比例
教材第83～85页内容。
1．通过复习整理比和比例的有关知识，进一步理解比和比例的意义，进一步理解比与分数、除法的关系，能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。
2．结合具体情景，进一步理解正比例、反比例的意义，在正比例、反比例的回顾与反思中，体会函数的思想。
3．能根据给出的成正比例的量对应数值在坐标格纸上画正比例图象，并能根据图象解答问题。
复习比、比例、正比例及反比例的知识。
比及正、反比例的具体应用。
一、基础复习
师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？
1．比和比例的意义和性质。
引导提问：
什么叫作比？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫作比的基本性质？举例说明。
什么叫作比例？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫作比例的基本性质？举例说明。 (1)组织学生议一议，并相互交流。
(2)指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。
(3)学生汇报后，教师板书。
师：比例的基本性质有什么作用？指名学生回答。
2．比、分数、除法的关系。
师：比和分数、除法有什么关系？
教师根据学生的交流板书：
比 前项 比号 后项 比值
分数 分子 分数线 分母 分数值
除法 被除数 除号 除数 商
3.课件出示第83页第3题。
(1)什么是比例尺？
(2)看图，说说图中的1∶6000表示什么意思？
(3)如何求图上距离？240 m长的马路在图上应画多长？
引导学生回答：用比例尺乘实际距离，就能求出图上距离。
(4)完成教材第83页“回顾与交流”第3题的第(3)小题。
指名汇报，集体订正。
4课件出示教材第83页第5题。
师：(1)想一想，题中路程和时间是如何变化的？根据这种变化关系，填写表格。
(2)根据表格中填写的数据，描出方格图中的各点，并连线。 (3)如何用含有字母的式子表示汽车行驶的时间和路程之间的关系？
(4)路程与时间是否成正比例？说说你是怎么想的。