重庆市南开中学2017-2018学年九年级下阶段测试(一)数学试题(含答案)
南开中学初2017届16-17学年(下)中考模拟——数学
重庆南开（融侨）中学初2017届九年级（下）中考模拟考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式：2b x a =- 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．下列四个数中，最大的数是（▲）A ．5-B ．0C ．1D ．722．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（▲）A ．2235m m m +=B ．2236m m m ⋅=C ．326()m m =D ．623m m m ÷=4．下列调查中，最适合用普查方式的是（▲）A ．了解全市高三年级学生的睡眠质量B ．了解我校同学对国家设立雄安新区的看法C ．对端午出游旅客上飞机前的安全检查D ．对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查5 A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．当1a =，2b =-时，代数式22a ab -的值是（▲）A ．4-B ．0C ．4D ．77．ADE ABC ∆∆∽，且相似比为1:3，若AD E ∆的面积为5，则ABC ∆的的面积为（▲）A ．10B ．15C ．30D ．458．在函数2x y x =-中，x 的取值范围是（▲） A ．2x > B ．2x ≠C ．0x ≠D ．2x ≠且0x ≠9．如图，等边ABC ∆内接于O ，已知O 的半径为2，则图中的阴影部分面积为（▲）A ．83π- B ．43πC ．83π- D ．4π10．在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则九个星球之间“空间跳跃”的路径有（▲）A ．28条B ．36条C ．45条D ．55条11．如图为K90的滑雪赛道，其中助滑坡AB 长为90米，坡角α=40°，一个曲面平台BCD 连接了助滑坡AB 与着陆坡，某运动员在C 点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E 处，已知着陆坡DE的坡度i =此运动员成绩为DE =85.5米，BD 之间的垂直距离h 为1米，则该运动员在此次比赛中，一共垂直下降了（▲）米。
初中数学重庆市南开中学九年级数学下学期阶段测试考试题一.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．0.35 B． C．﹣3 D．3 试题2:下列计算正确的是（）A． B． C． D．试题3:下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．试题4:下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变评卷人得分C．不在同一直线上的三点确定一个圆D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等试题5:函数的自变量的取值范围是（）A． B．且 C． D．且试题6:若与是同类项，则的值是（）A．1 B．2 C．3D．4试题7:如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM,若∠AOM=35°，则∠CON的度数是（）A．65° B．55° C．45° D ．35°试题8:．如图，AB是圆O的直径，BD、CD分别是过圆O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，连接AC，则∠A的度数为（）A．15° B．30° C．40° D ．45°如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC 与矩形ABCD相似，则AD=（）A． B． C．4D．试题10:如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数为（）A．102 B．91 C．55D．31试题11:如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系是（）A．B． C． D．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图像上，已知点B的坐标是，则的值为（）A．16 B．12 C．8 D．4试题13:刚刚过去的2015年，中国旅游业实现了持续健康较快的发展，预计全年旅游总收入可达2900000000000元，将数据2900000000000用科学计数法表示为_________试题14:请计算：________试题15:下图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由______个小正方形搭建而成.主视图俯视图左视图试题16:如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C 恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）试题17:有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数的图象不经过点的概率是________试题18:如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作DC∥AB 交AE于点C，已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM与点N，若AG=，则MN的值为________试题19:解方程：试题20:如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于D，过C作CE⊥AC使AE=BD．求证：∠E=∠D．试题21:化简；试题22:化简；试题23:某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：测试成绩频数分布表组别成绩x次频数(人数) 频率A 100≤x＜1205B 120≤x＜140bC 140≤x＜16015 30%D 160≤x＜18010E 180≤x＜200a（1）填空：a=_____，b=_____，本次跳绳测试成绩的中位数落在_____组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．试题24:对，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，（1）求，的值；（2）若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围。
南开中学初2017届16-17学年(下)开学摸底——数学
重庆南开（融侨）中学初2017届九年级（下）开学摸底考试数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2bx a =-。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、13的相反数是（ ）A 、13B 、13- C 、3 D 、3-2、交通运输部消息：2017年春运从1月13日开始至2月21日结束，预计此次春运客流量将达到29.78亿人次，同比增长2.2%，将29.78亿用科学记数法表示应为（ ）A 、2.978×109B 、2.978×108C 、29.78×108D 、0.2978×1010 3、下列运算正确的是（ ） A 、336a b ab +=B 、32a a a -=C 、()326a a =D 、632a a a ÷=4、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A 、了解市民对马来西亚沉船事件的关注度B 、了解初三（1）班学生期末立定跳远成绩C 、为监测嘉陵江重庆段的物种生态情况D 、为掌握全国人民对王源联合国演讲的看法6、如图，线段AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，如果70BOC ∠= ，那么BAD ∠等于（ ）A 、20°B 、30°C 、35°D 、70°7、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图。
这组体育锻炼时间数据的众数和中位数分别是（ ） A 、6，4 B 、6，6 C 、4，4 D 、4，68、如图，将ABC ∆绕点()0,1C -旋转180 得到''A B C ∆，设点'A 的坐标为(),a b ，则点A 的坐标为（ ）A 、(),a b --B 、(),1a b ---C 、(),1a b --+D 、(),2a b ---9、下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形有1个黑点，第2个图形有3个黑点，第3个图形有7个黑点，第4个图形有13个黑点，……则第9个图形中黑点的个数是（ ）第1个 第2个 第3个 第4个A 、43B 、57C 、64D 、7310、如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ∆沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处。
南开中学初2018届17-18学年(上)阶段测试(一)——数学
重庆南开（融侨）中学初2018届九年级（上）阶段测试（一）数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．在12-，0，2，1-这四个数中最小的数是（ ）A ．12- B ．0C ．2D ．1-2．下列字母是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算 (m 3n )2的结果，正确的（ ） A ．m 6n 2 B ．m 5n C ．m 6n D ．m 5n 2 4．下列事件属于必然事件的是（ ） A ．购买一张彩票，中奖 B ．某待产产妇生下一个孩子，是女孩 C ．画一个五边形，内角和是540° D ．写一个一元一次不等式组，有角5．若2,1x y ==-，则代数式x 2-y -1的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若两个相似三角形对应边之比为2：3，则它们对应角的角平分线之比为（ ） A ．4：9 B ．2：3 C ．1：3 D ． 2 : 3 7．若二次根式2x −1 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．12x ≥B ．12x ≤C ．12x >D ．12x ≠8．估计23 +1的值在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间9．已知二次函数y =(x -1)24-，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．31x -<<B ．1x <-或3x >C ．13x -<<D ．3x <-或1x >10．下列图形都是由相同的☆按一定规律组成的，其中，第①个图形中一共有3个☆，第②个图形中一共有7个☆，第③个图形中一共有13个☆，…，则第⑧个图形中☆的个数为（ ） A ．51 B ．57 C ．73 D ．7411．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目。
2017-2018南开中学初三第一次月考数学试题
微信订阅号：初中英语资源库，获取全套试卷y= 2017-2018 年度南开中学初三第一次月考数学试卷一、选择题（3×12=36） 1.在下列二次函数中，其图像对称轴为直线 x=-2 的是 A . y =（x +2）² B . y =2x ²-2C . y =-2x ²-2D . y =2（x -2）²2.下列图形中，不是中心对称图形的是 A.五角星B . 菱形C . 矩形D . 正方形3 下列说法错误的是 A. 二次函数 y=3x²中，当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大 B. 二次函数 y=-6x²中，当 x=0 时，y 有最大值 0C. 抛物线 y=ax²（a≠0）中，a 越大图像开口越小，a 越小图像开口越大D.不论 a 是正数还是负数，抛物线 y =a x ²（a ≠0）的顶点一定是坐标原点4. 抛物线 y =2x ²-2 x +1 与坐标走的交点个数是 个A . 0B . 1C . 2D . 35. 抛物线 1-x ²+ 2 5 5 x-1，经过配方化成 y=a （x-h ）²+k 的形式是A . y =- 1 （x +1）²- 4B . y =- 1 （x -1）²+ 45 5 5 5 C . y =- 1 （x -1）²- 4 D . y =- 1 （x +1）²+ 45 5 5 56. 运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高 y （m ）与水平的距离 x （m ）之间的函数关系式为 1y=-12x²+ 23x+ 5 3，则该运动员的成绩是A. 6m B . 12m C . 8m D . 10m7.△A B C 的顶点坐标分别是 A （4,6），B （5,2），C （2,1），如果将△A B C 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°，得到A’B’C’，那么点 A 的对应点 A’的坐标是 A . （-3,3） B . （3,-3）C . （-2,4）D . （1,4）8. 在下列4 个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有①设正方形的边长为 x ，面积为 y ，则 y 与 x 的函数关系；②x 个球队参加比赛，每两个对之间比赛一场，则比赛的场次数 y 与 x 之间的函数关系 ③设正方形的棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 与 x 的函数关系④若一辆汽车以 120k m /h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程 y （k m ）与行驶时间 x （h ）的函数关系 A. 1 个 B . 2 个C . 3 个D . 4 个9. 已知二次函数 y =（x -m ）²-1，当 x ≤3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 A . m =3B . m ＞3C . m ≥3D . m ≤3中点y=+ 10. 函数 y=-x²+1 的图像大致为A.B .C .11.如图，将△A B C 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△A D E ，此时点 C 恰好在线段 D E 上，若∠B =40°，∠C A E =6则∠D A C 的度数为A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°12. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm ，3dm ，2dm ，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是dA. 20B. 25 C . 20 D . 25二、填空题（6×3=18） 13. 若 y=（a+2）x²-3x+2是二次函数，则 a 的取值范围是14.如图是抛物线 y =a x ²+b x +c （a ≠0）图像的一部分，已知抛物线的对称轴是直线 x =2，与 x 轴的一个交点是（-1,0），有下列结论：①a b c ＜0；②4a +b =0；③抛物线与 x 轴的另一个交点是（5,0）；④若点（-21，），y （5， y 2）都在抛物线上，则有 1y ＜y 2，请将正确选项的序号都填在横线上15. 若抛物线 y =（x -m ）²+（m +1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为16.如图所示，A ，B 分别是 6×6 正方形网格上的两个抽对称图形（阴影部分），其面积分A 别，为S B （S 网格中最小的正方形面积为 1 个平方单位），请观察图形并解答下列问题。
重庆南开(融侨)中学初2017届九年级(下)半期考试数学试题
求证：∠D＝∠B。
20．我校2017年度“春之声”歌咏比赛已正式拉开序幕，其中甲、乙两个班级的表现分外突出，现场A、B、C、D、E五位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：
17．已知A、B两港航程为60km，甲船从A港出发顺流匀速驶向B地，同时乙船从B港出发逆流匀速驶向A港。行至某时刻，甲船发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港，这样甲乙两船同时到达各自目的地。若甲、乙两船在静水中的速度相同，两船之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则水流速度为km/h。
18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC上一点，连接AE，AF平分∠DAE交DC于点F，连接BD分别交AE、AF于点G、H，将△ADH沿直线AD翻折，点H落在点H′处，连接GH′、H′F、FG，若DF＝FC，则△H′GF的面积是。
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
23．近年来雾霾越来越严重，不少家庭选择购买空气净化器来净化室内空气。空气净化器净化空气快慢取决于它每小时洁净空气的排放量（简记：CADR）。其计算方法为：在一定体积V（单位：m3）的室内测量室内空气净化器可吸入颗粒物的浓度，并记录空气净化器使浓度降低90%时的所需运行时间t（单位：h），设其CADR值为a m3/h，则a＝。例如一台空气净化器，在体积为43.5m3的房间里用1小时净化90%的可吸入颗粒物，则此空气净化器CADR值a＝≈100m3/h。
2018重庆市南开中学九年级(下)期中数学试卷
2014-2015学年重庆市南开中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（4分）计算﹣x2•2x3的结果是（）A．﹣2x5B．2x5C．﹣2x6D．2x63．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，点O在直线AC上，BO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．（4分）若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．（4分）如图，已知DE∥BC，且AD：DB=2：1，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．4：6 D．4：97．（4分）下列说法正确的是（）A．调查重庆市空气质量情况应采用普查的方式B．若A、B两组数据的平均数相同，A组数据的方差S=0.03，B组数据的方差S=0.2，则B组数据比A组数据稳定C．南开中学明年开运动会一定会下雨D．为了解初三年级24个班课间活动的使用情况．李老师采用普查的方式8．（4分）如图，⊙O是正方ABCD的外接圆，点E是弧AB上任意一点，则∠DEC的度数为（）A．40°B．45°C．48°D．50°9．（4分）关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠010．（4分）2015年4月l8日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行．小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达．下面能反映小王距离奥体中心的距离y （千米）与时间x （小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放．图①中有3根小棒，图②中有9根小棒，图③中有18根小棒．照此规律，图⑧中小棒的根数为（）A．84 B．96 C．108 D．11812．（4分）如图，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=交于点C（2，m），则点B到OC的距离是（）A．2 B．C．2 D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算﹣12015+（π+3）0+|﹣|﹣=．14．（4分）方程组的解为．15．（4分）我校初三年级许多同学经过刻苦锻炼，在4月9、10日的中考体考中取得了优良的成绩．年级上随机抽取了6名同学的体育成绩如表所示：则这6名同学的平均分是．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC为直径作半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）从﹣1，0，1，3，4这五个数中任选一个数，记为a，则使二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣1的顶点在第四象限且双曲线y=在第一、三象限的概率是．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将△ACD沿对角线AC翻折得△ACE，AE交BC于点F，将△CEF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）得△CE′F′，点E、F的对应点分别为E、F的对应点分别为E′、F′．旋转过程中直线CF′、E′F′分别交直线AE于点M、N，当△F′NM是等腰三角形且MN=MF′时，则MN=．三、解答题（共2小题，满分14分）19．（7分）如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠1=∠2，求证：△ABC≌△DCB．20．（7分）暑假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加夏令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：（1）扇形A的圆心角的度数为°，若此次夏令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有人，并将条形统计图补充完整；（2）若某姐弟两人中只能有一人参加夏令营，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上﹣1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．（10分）化简下列各式．（1）（﹣2x﹣y）（2y+x）﹣2（x+y）2﹣2y（x﹣2y）（2）（+）÷（﹣）2．22．（10分）重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上，如图，刘老师为了测量小山项一建筑物DE的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量．刘老师在山脚下的A处测得建筑物顶端D的仰角为53°，山坡AE的坡度i=1：5，潘老师在B处测得建筑物顶端D的仰角为45°．若此时刘老师与潘老师的距离AB=200m，求建筑物DE的高度．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，结果精确到0.1m）23．（10分）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m%，再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了%，这样一天的利润达到了20000元，求m．24．（10分）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A （x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理可得：AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，我们把叫做A、B两点之间的距离，记作AB=例题：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（x，0）．①A（0，2），B （3，﹣2），则AB=．；PA=．；解：由定义有AB=；PA=．②表示的几何意义是；表示的几何意义是．解：因为，所以表示的几何意义是点P（x，0）到点（1，2）的距离；同理可得，表示的几何意义是点P（x，0）分别到点（0，1）和点（2，3）的距离和．根据以上阅读材料，解决下列问题：（1）如图2，已知直线y=﹣2x+8与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则点A、B的坐标分别为A（，），B（，），AB=．（2）在（1）的条件下，设点P（x，0），则表示的几何意义是；试求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（12分）如图1，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF．（1）若BE=2EC，AB=，求AD的长；（2）求证：EG=BG+FC；（3）如图2，若AF=5，EF=2，点M是线段AG上的一个动点，连接ME，将△GME沿ME翻折得△G′ME，连接DG′，试求当DG′取得最小值时GM的长．26．（12分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值及顶点D的坐标；（2）如图1，点E是线段BC上的一点，且BC=3BE，点F（0，m）是y轴正半轴上一点，连接BF，EF与线段OB交于点G，OF：OG=2：，求△FEB的面积；（3）如图2，P为线段BC上一动点，连接DP，将△DBP绕点D顺时针旋转60°得△DB′P′（点B的对应点是点B′，点P的对应点是点P′），DP′交y轴于点M，N 为MP′的中点，连接PP′，NO，延长NO交BC于点Q，连接QP，若△PP′Q的面积是△BOC面积的，求线段BP的长．2014-2015学年重庆市南开中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（4分）计算﹣x2•2x3的结果是（）A．﹣2x5B．2x5C．﹣2x6D．2x6【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可．【解答】解：﹣x2•2x3=﹣2x2+3=﹣2x5，故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键．3．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）如图，点O在直线AC上，BO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】利用平角的定义得出∠2的度数，再利用垂直的定义得出答案．【解答】解：∵点O在直线AC上，∠1=145°，∴∠2=35°，∵BO⊥DO，∴∠3=90°﹣35°=55°．故选：C．【点评】此题主要考查了垂线的定义，得出∠2的度数是解题关键．5．（4分）若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】将x=a代入方程，然后将方程的左边因式分解即可得到答案．【解答】解：∵a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，∴a2+ab﹣2a=0，∴a（a+b﹣2）=0，∴a=0或a+b﹣2=0，∵a≠0，∴a+b﹣2=0，∴a+b=2．故选B．【点评】考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入后将方程的左边因式分解．6．（4分）如图，已知DE∥BC，且AD：DB=2：1，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．4：6 D．4：9【分析】如图，首先证明△ADE∽△ABC，得到；根据已知条件求出的值，即可解决问题．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵，∴，∴，故选D．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．7．（4分）下列说法正确的是（）A．调查重庆市空气质量情况应采用普查的方式B．若A、B两组数据的平均数相同，A组数据的方差S=0.03，B组数据的方差S=0.2，则B组数据比A组数据稳定C．南开中学明年开运动会一定会下雨D．为了解初三年级24个班课间活动的使用情况．李老师采用普查的方式【分析】分别利用方差的意义，全面调查与抽样调查、随机事件的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、调查空气质量范围太广，宜采用抽样调查，故错误；B、根据方差越小越稳定知本选项错误；C、明年是否下雨属于随机事件，故错误；D、范围较小，宜采用普查方式，故正确，故选D．【点评】本题考查了方差的意义，全面调查与抽样调查、随机事件的知识，属于基础知识，比较简单．8．（4分）如图，⊙O是正方ABCD的外接圆，点E是弧AB上任意一点，则∠DEC的度数为（）A．40°B．45°C．48°D．50°【分析】连接BD，根据正方形的性质求出∠DBC=45°，根据圆周角定理得到∠DEC 的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∴∠DEC=∠DBC=45°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握正方形的性质是解题的关键．9．（4分）关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠0【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母得，a=x+1，∴x=a﹣1，∵方程的解是负数，∴a﹣1＜0即a＜1，又a≠0，∴a的取值范围是a＜1且a≠0．故选B．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．10．（4分）2015年4月l8日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行．小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达．下面能反映小王距离奥体中心的距离y （千米）与时间x （小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据半小时行驶了一半，距离减少到一般，几分钟停留距离不变，坐轻轨前往距离迅速减少至零，可得答案．【解答】解：A、图象没有停留，故A错误；B、半小时行驶了一半，距离减少到一般，几分钟停留距离不变，坐轻轨前往距离迅速减少至零，故B符合题意；C、距离逐渐增加，不符合题意，故C错误；D、开车时距离减少的快，坐坐轻轨前往距离慢，与题意不符，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了函数图象，理解题意判断距离的变化情况是解题关键．11．（4分）将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放．图①中有3根小棒，图②中有9根小棒，图③中有18根小棒．照此规律，图⑧中小棒的根数为（）A．84 B．96 C．108 D．118【分析】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．【解答】解：∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；第②个有1+2个三角形，共有3×（1+2）根火柴；第③个有1+2+3个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n（n+1）根火柴；∴第⑧个图形中火柴棒根数是3×（1+2+3+4+5+6+7+8）=108．故选：C．【点评】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．12．（4分）如图，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=交于点C（2，m），则点B到OC的距离是（）A．2 B．C．2 D．【分析】根据反比例函数先求得C的坐标，进而一次函数的解析式，求得OB的值，过B作BD⊥直线OC于D，CE⊥x轴于E，然后根据△COE∽△ODB，即可求得点B到OC的距离．【解答】解：∵反比例函数y=交于点C（2，m），∴m==1，∴C（2，1），∵C是一次函数y=x+b的图象上的点，∴b=﹣1，∴OB=1，过B作BD⊥直线OC于D，CE⊥x轴于E，∴OE=2，CE=1，∴OC=，∵∠BOD+∠COE=90°，∠BOD+∠OBD=90°，∴∠COE=∠OBD，∵∠ODB=∠OEC=90°，∴△COE∽△ODB，∴=，即=，∴BD=．∴点B到OC的距离为，故选D．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数的解析式，作出辅助线，证得三角形相似是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算﹣12015+（π+3）0+|﹣|﹣=0．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1+﹣=0，故答案为：0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）方程组的解为．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，①代入②得：2x+x+1=4，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（4分）我校初三年级许多同学经过刻苦锻炼，在4月9、10日的中考体考中取得了优良的成绩．年级上随机抽取了6名同学的体育成绩如表所示：则这6名同学的平均分是48分．【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可．【解答】解：（46×2+48+49×2+50）÷6=（92+48+98+50）÷6=288÷6=48（分）．答：这6名同学的平均分是48分．故答案为：48分．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求46，48，49，50这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC为直径作半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】由∠A的度数求出∠ADO度数，利用30°直角三角形的性质求出BC的长，利用勾股定理求出AC的长，阴影部分面积=直角三角形ABC面积﹣扇形OCD 面积﹣三角形AOD面积，求出即可．【解答】解：连接半圆圆心O与D，过点O作OE⊥AB，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=2，∠COD=60°，根据勾股定理得：AC=2，∴OA=，∴OE=，AE=，∴AD=3，则S阴影=S△ABC﹣S扇形COD﹣S△AOD=×2×2﹣﹣×3×=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式S=是解本题的关键．17．（4分）从﹣1，0，1，3，4这五个数中任选一个数，记为a，则使二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣1的顶点在第四象限且双曲线y=在第一、三象限的概率是．【分析】首先求得二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣1的顶点坐标为：（，），由顶点在第四象限，可求得a的值，再由双曲线y=在第一、三象限，求得使二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣1的顶点在第四象限且双曲线y=在第一、三象限的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣1的顶点坐标为：（，），且顶点在第四象限，∴a=﹣1，3，4；∵双曲线y=在第一、三象限，∴7﹣2a＞0，∴a＜3.5，∴a=﹣1，0，1，3，∴使二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣1的顶点在第四象限且双曲线y=在第一、三象限的有﹣1，3；∴使二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣1的顶点在第四象限且双曲线y=在第一、三象限的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、二次函数顶点坐标以及反比例函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将△ACD沿对角线AC翻折得△ACE，AE交BC于点F，将△CEF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）得△CE′F′，点E、F的对应点分别为E、F的对应点分别为E′、F′．旋转过程中直线CF′、E′F′分别交直线AE于点M、N，当△F′NM是等腰三角形且MN=MF′时，则MN=．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠MNF′=∠CF′E′，由折叠的性质得到∠NF′M=∠C F′E′，∠CF′E′=∠CFE，等量代换得到∠MNF=∠CFE，求得F′E′∥BC，根据平行线的性质得到∠FCF′=∠DCB=90°，过M作MH⊥CD，交DC的延长线于H，MI⊥BC，推出△CF′E′∽△CNH，CI=FI，由折叠的性质得：AF=CF，设EF=x，在R t△CEF中由勾股定理得x2+36=（8﹣x）2，求得BF=EF=．CF=，于是得到CF：EF：CE=25：7：24，由于△CF′E′∽△CNH，由相似三角形的性质得到NH：HC：CM=7：24：25，求出MH=CF=，得到MC=×=，即可得到结论．【解答】解：∵MN=MF′，∴∠MNF′=∠MF′N，∵∠NF′M=∠CF′E′，∠CF′E′=∠CFE，∴∠MNF′=∠CFE，∴F′E′∥BC，∴∠F′E′C=∠DCB=90°，过M作MH⊥CD，交DC的延长线于H，MI⊥BC，∴△CF′E′∽△CMH，CI=FI，由折叠的性质得：AF=CF，设EF=x，在R t△CEF中，由勾股定理得x2+36=（8﹣x）2，解得：x=，∴BF=EF=．CF=，∴CF：EF：CE=25：7：24，∵△CF′E′∽△CMH，∴MH：HC：CM=7：24：25，∴MH=CF=，∴MC=×=，∴MF′=CM﹣CF=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，折叠的性质，矩形的性质相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键．三、解答题（共2小题，满分14分）19．（7分）如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠1=∠2，求证：△ABC≌△DCB．【分析】先根据∠1=∠2得出OB=OC，进而得出AC=BD，再利用SAS证明即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴OB=OC，∵AO=DO，∴AC=BD，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．【点评】此题考查三角形全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．（7分）暑假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加夏令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：（1）扇形A的圆心角的度数为108°，若此次夏令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有64人，并将条形统计图补充完整；（2）若某姐弟两人中只能有一人参加夏令营，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上﹣1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？【分析】（1）根据两个统计图中的数据求出调查的总人数，进而确定出A的圆心角度数，利用样本与总体之间的关系求出C的学生数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和小于3与数字之和大于等于3的情况数，求出姐弟两人参加的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）由题意得：（30+20+10）÷（1﹣40%）=100（人），∴扇形A的圆心角的度数为×360°=108°；若此次夏令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约20%×320=64（人）；补全条形统计图，如图所示；故答案为：108；64；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中抽取的两张卡片上的数字之和小于3的情况有6种，∴P（数字之和小于3）=P（数字之和大于等于3）==，则此游戏公平．【点评】此题考查了游戏得公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．（10分）化简下列各式．（1）（﹣2x﹣y）（2y+x）﹣2（x+y）2﹣2y（x﹣2y）（2）（+）÷（﹣）2．【分析】（1）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，然后合并同类项即可；（2）先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再把括号内通分，然后进行约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣4xy﹣2x2﹣2y2﹣xy﹣2x2﹣4xy﹣2y2﹣2xy+4y2=﹣11xy﹣4x2；（2）原式=[﹣]•=•=﹣=﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也看考查了整式的混合运算．22．（10分）重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上，如图，刘老师为了测量小山项一建筑物DE的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量．刘老师在山脚下的A处测得建筑物顶端D的仰角为53°，山坡AE的坡度i=1：5，潘老师在B处测得建筑物顶端D的仰角为45°．若此时刘老师与潘老师的距离AB=200m，求建筑物DE的高度．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，结果精确到0.1m）【分析】设DC的长为xm，则CB=xm，根据tan53°=，表示出AC的长，得到x+x≈200，求出CB的长，进而求出AC的长，根据坡比求出CE，从而求出DE的长．【解答】解：设DE的长为xm，则CB=xm，∴tan53°=，≈，AC≈，∵AB=200m，∴x+x≈200，解得x≈，AC≈200﹣=m，CE=AC≈×=m，∴DE=DC﹣CE≈﹣=≈97.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．（10分）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m%，再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了%，这样一天的利润达到了20000元，求m．【分析】（1）设降价x元，根据“利润率不低于10%”列出不等式求解即可；（2）设m%=a，根据“A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了%，这样一天的利润达到了20000元”列出方程求得a后即可求得m的值．【解答】解：（1）设降价x元，列不等式为（800×0.9﹣x）≥500（1+10%），解得：x≤170，答：问最多降价170元，才能使利润率不低于10%；（2）设m%=a，根据题意得：[800（1+3a）﹣2600a﹣500]•50（1+a）=20000，整理得：24a2﹣26a+5=0，解得：a1=，a2=（舍去），∴m%=，∴m=．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．24．（10分）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A （x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理可得：AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，我们把叫做A、B两点之间的距离，记作AB=例题：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（x，0）．①A（0，2），B （3，﹣2），则AB=5．；PA=．；解：由定义有AB=；PA=．②表示的几何意义是点P（x，0）到点（1，2）的距离；表示的几何意义是点P（x，0）分别到点（0，1）和点（2，3）的距离和．解：因为，所以表示的几何意义是点P（x，0）到点（1，2）的距离；同理可得，表示的几何意义是点P（x，0）分别到点（0，1）和点（2，3）的距离和．根据以上阅读材料，解决下列问题：（1）如图2，已知直线y=﹣2x+8与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则点A、B的坐标分别为A（1，6），B（3，2），AB=2．（2）在（1）的条件下，设点P（x，0），则表示的几何意义是点P（x，0）分别到点（1，6）和点（3，2）的距离和；试求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．【分析】（1）由直线和反比例函数解析式组成方程组，解方程组求出A、B坐标；根据两点之间的距离公式即可求出AB；（2）根据题意容易得出表示的几何意义；作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P（即为满足题意的点），则B′坐标为（3，﹣2），得出的最小值=AB′，由两点之间的距离公式求出AB′即可；用待定系数法求出直线AB′的解析式，再求出直线与x轴的交点即为点P 的坐标．【解答】解：（1）解方程组，得：，，∴A（1，6），B（3，2），∴AB==2；故答案为1，6；3，2；2；（2）∵=+，∴表示的几何意义是点P（x，0）分别到点（1，6）和点（3，2）的距离和；故答案为：点P（x，0）分别到点（1，6）和点（3，2）的距离和；作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，如图所示：则B′坐标为（3，﹣2），∴的最小值=AB′==2；设直线AB′的解析式为y=kx+b，把A（1，6），B′（3，﹣2）代入得：，解得：k=﹣4，b=10，∴直线AB′的解析式为：y=﹣4x+10，∵当y=0时，x=，∴点P的坐标为（，0）．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了直线与双曲线的交点坐标的求法、二元一次方程组的解法、两点之间的距离公式、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要通过作辅助线求出一次函数的解析式才能得出结果．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．。
重庆南开中学九年级下学期月考数学试题(含答案)
重庆南开中学九年级数学下学期月考试题(全卷共五个大题，满分l50分，考试时间l20分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回． 参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的定点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称作为ab x 2-=． 一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑．1．实数4的倒数是(▲)A ．4B ．41C ．-4D ．41- 2．计算()232x 的结果是(▲) A ．64x B ．62x C ．54x D ．52x 3．下列商标是轴对称图形的是(▲)4．在代数式12+x 中，x 的取值范围是(▲) A ．0＞x B ．0≤x C ．x ≠-1 D ．x ≠0 5．下列调查中，适合采用普查方式的是(▲)A ．调查市场上粽子的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D ．调查我市市民收看重庆新闻的情况6．ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为(▲)A ．3：2B ．3：4C ．4：5D ．9：167．如图，a ∥b ，将—块三角板的直角顶点放在直线a 上，若︒=∠421，则2∠的度数为(▲)A ．46°B ．48°C ．56°D ．72°8．如图，A 、B 、C 是O 上的三点，︒=∠40ACB ，则AOB ∠的度数为(▲)A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-1321022x x x ＞的解集是(▲) A ．1≥x B ．14≤-x ＞ C ．4＜xD ．1≤x10．五一假期，刘老师开车自驾前往荣昌，他开车离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在畅通无阻的高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达荣昌收费站，经停车缴费后，进入车流量较小的道路，很快就到达了荣昌县城．在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(小时)之间的大致函数图象是(▲)11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有l8颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为(▲)12．如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴正半轴上，︒=∠60AOB ，反比例函数()03＞x xy =的图象与Rt OAB ∆两 边OB ，AB 分别交于点C ，D ．若点C 是OB 边的中点，则点D 的坐标是(▲)A ．()3,1B ．()1,3 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答． 题卡．．中对应的横线上． 13．化简()()11-+a a 的结果为 ▲ ．14．某校乒乓球训练队共有7名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：l2，13，14，12，l3，15，l3，则他们年龄的众数为 ▲ 岁．15．计算()120153121-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-的值为 ▲ ． 16．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与半圆O 相切于点D ，且42==CD AB ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．(结果保留π)17．从23-，1-，0，1这四个数中，任取一个数作为m 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一 次方程组⎩⎨⎧-=--=-232y x m y x 有整数解，且使以x 为自变量的一次函数()331-++=m x m y的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m 值的概率为 ▲ ．18．如图，ABC ∆中，4==AC AB ，︒=∠120BAC ，以A 为一个顶点的等边三角形ADE 绕点A 在BAC ∠内旋转，AD 、AE 所在的直线与BC 边分别交于点F 、G ，若点B 关于直线AD 的对称点为'B ，当'FGB ∆是以点G 为直角顶点的直角三角形时，BF 的长为 ▲ ．三、解答题：(本大题共2个小题。
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重庆南开(融侨)中学初2018届九年级下阶段测试(一)数 学 试 题(全卷共五个大题,满分150分,考试时问120分钟)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1.实数20181-的倒数是( ） A.-2018 B.20181- C.1 D.2018 2.下列四个图形都是平面图形,其中既是轴对称又是中心对称的是( ）3.代数式1-x x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围为( ） A.x ＞1 B.x ≠1 C.x ≥0 D.x ≥0且x ≠14.已知a 为整数,且182a 503＜＜+,则a 的值为( )A.3B.2C.1D.05.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AB,DF ∥AC,点E 、F 分别在AC 、AB 上,AE:CE=3:2,则△BDF 与△DCE 的面积之比为( )第5题 第7题A.5:3B.3:2C.2:3D.9:46.下列命题:①如果a 2=a,则a=1；②同弧所对的圆周角相等；③圆外一点到圆心的距离大于该圆的直径；④二次函数y=2(x-1)2+3与y 轴的交点坐标是(0,3).其中真命题的个数为( )A.3B.2C.1D.07.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=2,分别以BC 、AC 为直径画半圆BC 、AC,其交点D 在AB 上,连接DC,若∠DCA=30°,则阴影部分面积为( ) A.433-2π B.3-65π C.433-65π D.43-3π8.已知实数x 满足()4x 3x x 3x 322=+++,则x 2+3x 的值为( ） A.1或3 B.1 C.3 D.-1或-39.下列图形都是由●按照一定规律组成的,其中第①个图中共有4个●,第②个图中共有8个●,第③个图中共有13个●,第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去,则⑨第个图中●的个数为（ ）A.50B.53C.64D.7310.为了测量瀑布的垂直高度,蓉蓉在A 处测得瀑布顶端B 处的仰角为37°,然后沿坡度i=1:2,4的斜坡上行了26米后到达D 处,测得B 处的仰角为20°,如图,BC 表示瀑布的垂直高度,AB 、C 、D 在同一个平面内,A 、C 在同一水平线上,根据蓉蓉的测量数据,求出瀑布的垂直高度BC 约为( )米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)第10题 第12题A.33.8B.34.2C.35.8D.36.511.若整数a 既使关于x 的分式方程()1x -3x 2-a -3-x 1-x =的解为非负数,又使不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++x58x 3-043a 2x ＞＞有解,且至多有5个整数解,则满足条件的a 的和为( )A.-5B.-3C.3D.212.如图,点A 是双曲线xk y =上一点,过A 作AB ∥x 轴,交直线y=-x 于点B,点D 是x 轴上一 点,连接BD 交双曲线于点C,连接AD,若BC:CD=3:2,△ABD 的面积为411，59tan =∠ABD ，则k 的值为( ） A.-2 B.2 C.43- D.43 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13.2018年3月5日,李克强总理在十三届全国人大一次会议作政府工作报告时指出:五年来,国内生产总值增加到8270000000元,8270000000万元用科学计数法表示是_______万元.14.计算:()=︒⎪⎭⎫ ⎝⎛02-33--60sin 4-1-31_________. 15.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC=90°,AB=AC,D 为⊙O 上一点,连接BD 、OD ，延长AC 和BD 交于点E,若∠E=25°,则∠COD=__________.第15题 第16题16.3月初,南开(融侨)中学为初三学生准备了仿真体考,小郭根据本班50名学生跳绳成绩，绘制出如下不完全折线统计图,若这50名学生跳绳成绩中15分和18分人数相同,则所有人的跳绳成绩的平均数为_______分.17.岁暮天寒后,万物复苏,甲骑车去草莓基地享受春日鲜草莓,骑了5分钟车链受损,此时刚好停在乙家门口,乙决定一起前往基地,而甲家人因甲带走钥匙无法进家门,协商后决定由乙替甲原路返家送钥匙,甲就地修车.乙在途中碰到了甲的家人,交予钥匙后提速为原速的67赶往草莓基地时,甲也恰修好车开始往草莓基地赶去.3分钟后,乙因体力不支原地休息了4分钟,接着以提速后的速度继续骑行,最后两人同时到达草莓基地,甲乙协商、乙交钥匙时间忽略不计,在整个过程中,甲保持匀速运动,乙提速前后也分别保持匀速运动,甲、乙沿同一条路线前往基地如图所示是甲、乙两人之间的距离y(米)与甲离家的时间x(分)之间的关系,则乙家与草莓基地的距离为________.米18.对正方形ABCD进行分剖,如图l,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分割线可以剪出一副“七巧板”,用这七块“板”可以拼出很多四边形，图2是其中的一种.如正方形ABCD 的边长为4,则这些拼出的四边形中,周长的最大值是___.第17题第18题三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上19.如图,直线a∥b,点A、E在直线a上,点B在直线b上,过点A作AC⊥AB,交直线b于点C,∠ACB的平分线CD交B于点D,若∠EAB=32°,求∠ADC的度数。
20.在刚刚过去的“三八”国际劳节当天,甲、乙两班都有同学以某种方式向母亲表达小小爱意,将“送了花朵”记为A,“为母亲分担家务“记为B,“说贴心的话”记为C,“其他”记为D ，经统计绘制了如下两幅不完整的统计图.已知甲班中选C 的人数与乙班中选B 的人数相同,而甲班中选B 的同学所占比例与乙班中选D 的同学所占比例相同,扇形统计图中B 部分的圆心角120°.(1)两班向母亲表达小小爱意的同学共有_____人,并补全条形统计图；(2)学校准备从甲班选B 的同学的20%中和乙班选A 的同学中各选1人,组成NK 组合拍摄短视频为6月的父亲节送上暖暖祝福.若甲班选B 的同学的20%中男女比例恰好为1:1,乙班选A 的同学中女生仅1人,请用列表法或画树状图法求NK 组合恰好是一男一女的概率。
四、解答题:(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上21.化简:(1)()()()t 4s t -s 3t 2-s 2++ (2)1x 2-x x -x 1-x x -1-x x 222+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛22.如图,一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点,与反比例函数的图象交于B 点,B 点在第四象限,BD 垂直平分OA,垂足为D,OB=5,OA=BD.(1)求该一次函数和反比例函数的解析式；(2)延长BO 交反比例函数的图象于点E,连接ED 、EC,求四边形BCED 的面积.23.沙评坝新世纪凯瑞商都格力(GREE)大1匹品悦变频壁挂式冷暖空调最畅销,据调查,去年12月份该品牌空调售价为每台2990元,12月份共售出715台,且售价每涨50元,销量就会减少5台.(1)若凯瑞商都计划该品牌空调月销量不低于700台,则每台售价应不超过多少元?(2)据了解,今年1月份凯瑞商都购进该品牌空调700台,并按(1)中的最高售价销售,结果全部售出；2月份,恰逢春节期问,该品牌空调售价比1月份上涨了m%,但销售量比1月份下降了58m%；3月份,正值3.15消费者权益日,决定对该品牌空调在2月份售价的基础上实行九折优惠促销,结果销售量比2月份增加了210台,且总销售额比月份增加了12.86%,求m.24.如图1,在菱形ABCD 中,点E 是AB 上一点,连接DE,过C 作CF ⊥DE 于点F.(1)若AE=DE=11,CF=12,且2213cos A ，求EF 的长； (2)如图2,若DF=EF-EB,求证:AE=2DF.25.一个三位正整数的各位数字均不为零,如果十位数字是个位数字与百位数字的平均效,我们把这个三位数叫作“阶梯数”,把阶梯数m 的十位数字作个位,个位数字、百位数字分别作十位得到两个两位数,再把m 的十位数字作十位,个位数字、百位数字分别作个位又得到两个两位数.用m 减去这四个两位数,再减去m 的十位数字得到的差除以33,把这个商记作G(m),例如,531是一个阶梯数,得到的四个两位数分别为53,13,35,31,差531-53-13-35-31-3=396396+33=12,则G(531)=12.(1)任写一个阶梯数n,井求出G(n)；2)已知p,q 都是阶梯数,其中P=100a+50+c,q=100x+10y+1(a 、c 、x 、y 都是一位正整数),如果G(p)=G(q)-4,规定k=qp ，求k 的最大值.五、解答题:(本大题1个小题,共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x 2-3x+4交x 轴于A 、D 两点(点A 在点B 的左例),交y 轴于点C,顶点为点D,连接BC,作直线AC.(1)求点D 的坐标和直线BC 的解析式；(2)若点P 为BC 上方抛物线上的一个动点,连接PC 、PB,过P 作PE ⊥y 轴于点E,当△PBC 面积最大时,将△PEC 绕平面内一点逆时针方向旋转90°后得到△111C E P .点P 、E 、C 的对应点分别是点1P、1E 、1C ,当点C 1C 落在线段AC 上时,连接PP 1,求A C C P PP 111122++的最小值，并求出此时点1C 的坐标； (3)在(2)的条件下,将△111C E P 沿射线AC 以每秒2个单位长度的速度平移,记平移后的△111C E P 为△222C E P 点1P 、1E 、1C 的对应点分别是点2P 、2E ,C 2,设平移时间为秒,当△CD P 2为等腰三角形时,求t 的值.。