上海市华东师范大学第二附属中学高一下学期期中数学试题(解析版)
一、填空题
1．向量的单位向量是______.
3,4a
【答案】
34
,
55
【分析】利用结论：非零向量
的单位向量为，可求得结果.
aa
a
【详解】因为
，则，
3,4a
22
345a
所以，向量
的单位向量为.
a
134
3,4,
555a
a
故答案为：. 34
,
55
2．若，，当实数k＝______时，.
1,ak
4,bkk
ab
【答案】4或0
【分析】根据垂直向量的坐标表示，列出关于的方程求解即可． k
【详解】因为，，且，
1,ak
4,bkk
ab
所以，解得或， 2
40kk0k4k
故答案为：4或0． 3．函数的两条对称轴之间距离的最小值为______. sin2yx
【答案】 π
2
【分析】求出函数的对称轴即可求解.
【详解】由已知条件得，Z，即，Z，
π
2π+
2xk
kππ
24k
x
k
因为相邻的两条对称轴之间的距离最小，
所以分别令，得，
， 0k
1π
4x3π
4x
即相邻的两条对称轴之间的距离最小值为， 3πππ
442
故答案为：. π
2
4．已知，则_________ 1
sincos2
sin2
【答案】 3
4
【分析】原式两边平方后，即可计算的值. sin2【详解】因为
，两边平方后， 1
sincos
2
，
2
221
sincossincos2sincos1sin2
4
所以. 3
sin2
4
故答案为： 3
4
5
．在等腰三角形中，已知顶角的余弦值是，则底角的余弦值是_________． 4
5
【答案】 10
10
【分析】设顶角为
，底角为，先通过倍角公式求出，再利用求解即可
.
sin
2π
coscos
2
【详解】设顶角为，底角为，则，，
2π
4cos5
又， 2π
cos12sin,0,
222
， 4
1
1cos10
5sin
22210
. π10
coscossin
2210
故答案为：. 10
10
6．方程在区间上的解集为______. sincos2xx
0,π
【答案】 π5π
,
66
【分析】利用二倍角公式化简并解方程即可求解.
【详解】由得， sincos2xx2
sin12sinxx
即，解得或， 2
2sinsin10xxsin1x1
sin
2x
因为，所以或，
0,πxπ6x5π
6
所以方程在区间上的解集为, sincos2xx
0,ππ5π
,
66
故答案为：. π5π
,
66
7．将函数的图象向左平移个单位后得到得到函数图象关于点成中心对
sin2yx
44
,0
3
称，那么的最小值为__________．
【答案】
6
【分析】首先确定平移后函数的解析式，然后结合三角函数的特征整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意可知平移之后的函数解析式为：
，
sin22cos2
4yxx
函数图象关于点成中心对称，则：
， 4
,0
3
4
2
32kkZ
整理可得：
， 13
6kkZ
则当
时，
有最小值. 2k
6
【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称中心及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．函数的最小正周期为____________． sin1tantan
2x
yxx
【答案】 2
【详解】解析：当时，，
=2,xkkZ
sin1tantan0
2x
yxx
当时，，其中
且， 2,xkkZ
sin1cos
sin1tancossinxx
yxx
xx
2xk
2xk
画出图象可得函数周期为． 2
故答案为：. 2
9．已知，都是定义在R上的函数，若，其中m，n实数，则称
fx
gx
hxmfxngx
为
，
在R上的生成函数.已知，，，，则
hx
fx
gx
1m1n
sinfxx
cosgxx
，在上的生成函数的单调增区间为______.
fx
gx
R
hx【答案】,
Z π
π,π
2kk
k
【分析】求出的周期及其奇偶性，在一个周期内判断函数的单调性，最后写出单调递增区间
hx
即可.
【详解】由题意可知
，
sincosxxhx
则，
sincosπsinπcosπhxxxxxhx
所以是函数的周期， π
hx
又
∵，
sincossincosxxxhhxxx
∴函数为偶函数，
hx
当时，， π0
2xπ
sincossincos2sin
4hxxxxxx
此时函数的单调递增区间为，Z, πππ
2π2π
242kxkk
解得，Z, π3π
2π2π
44kxk
k
当
时，单调递增区间为
，故在上函数单调递增， 0kπ3π
,
44
π
0,
2
当时，， ππ
2xπ
sincossincos2sin
4hxxxxxx
此时函数的单调递减区间为，Z， ππ3π
2π+2π
242kxkk
解得，Z, π5π
2π+2π
44kxk
k
当
时，单调递减区间为
，故在上函数单调递减， 0kπ5π
,
4
4
π
,π
2
综上所述，函数的单调递增区间为,Z, π
π,π
2kk
k
故答案为：,Z. π
π,π
2kk
k
10．已知向量
的夹角为锐角，且满足
、
，若对任意的,ab8
15a4
15b
，都有成立，则的最小值为_______.
(,)(,)|1,0xyxyxaybxy
||1xy
abvv
【答案】 8
15
【详解】分析：设单位向量的夹角为锐角，由，得,ba
|1,0xaybxy
，由得出2215
2cossin
16xyy
1xy
2021-2022学年山东省山东师范大学附属中学高一上学期期中数学试题(解析版)
第 1 页 共 15 页 2021-2022学年山东省山东师范大学附属中学高一上学期期中数学试题
一、单选题
1．已知全集UR，集合23,AyyxxR，24Bxx，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．2,3 B．2,3 C．2,3 D．2,3
【答案】B
【分析】首先求得集合A，结合图象求得正确结论.
【详解】233yx，所以3,A，
图象表示集合为UAB，
U,3A，U2,3AB.
故选：B
2．“2x且3y”是“5xy”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
【答案】A
【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】若2x且3y，则5xy，一定成立，即2x且3y5xy.
当1x，6y满足5xy，但不满足2x且3y成立
∴“2x且3y”是“5xy”的充分不必要条件
故选：A.
3．函数11xfxa（0a且1a）恒过定点P，则点P的坐标为（ ）
A．0,1 B．1,1 C．2,1 D．1,2
【答案】D
【分析】根据指数函数过定点求解即可. 第 2 页 共 15 页 【详解】解：因为指数函数xya（0a且1a）过定点0,1，
所以令10x得1,2xy
所以函数11xfxa（0a且1a）恒过定点1,2P
故选：D
4．已知2,1,214xyxy，则xy的最小值是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．317
【答案】C
【分析】由目标式可得(2)(1)3xyxy，结合已知条件，应用基本不等式即可求目标式的最小值，注意等号成立的条件.
【详解】∵2,1,214xyxy，
上海市华东师范大学第二附属中学2018届高三上学期开学摸底考试数学试题+Word版含答案
华东师大二附中2018届阶段测试（数学）
（满分180分，时间120分钟）
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分
1. 已知集合1,2A，2,3B，则AB____________
2. 已知i是虚数单位，复数z满足131zi，则z____________
3. 函数2cossinsin2cosxxfxxx的最小正周期为____________
4. 已知单位向量,ij满足2iji，则,ij的夹角为____________
5. 将8个三好生名额分配给甲、乙、丙、丁4个班级，每班至少1个名额，则甲班恰好分到2个名额的概率为____________
6. 已知1yfx是函数arcsin1fxx的反函数，则1fx____________
7. 将杨辉三角中的每一个数'nC都换成11'nnC，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形。令22111111131230601nnnanCnC，则1lim2nna____________
8. 已知9,12A，16,12B，0,0O，点D在线段OB内，且AD平分∠OAB，则点D的坐标为____________
9. 已知na为等比数列，且120171aa，若221fxx，则1232017fafafafa____________
10. 在△ABC中，60A，b=1，△ABC的面积为3，则sinsinsinabcABC的值为____________
11. 已知fx为定义在,00,上的奇函数，且当0x时，22,0251,2xxfxxx。gxfxa。记Sa为函数gx的所有零点之和。当10a时，Sa的取值范围为____________
2020-2021学年安徽师范大学附属中学高一下学期期中考查数学试题 PDF版
高一数学第1页，共4页安徽师范大学附属中学期中考查
高一数学试题
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.若复数z满足(56)3zi
，则z的虚部是（）
A．2i
B．
6iC．1D．6
2.下面四个条件中，能确定一个平面的是（）
A．空间中任意三点B．空间中两条直线
C．空间中两条相交直线D．一条直线和一个点
3.ABC
中，若1,2,30acB
，则ABC
的面积为（）
A.1
2B．3
2C．1D
．
3
4.下列说法正确的是（）
A．向量
AB
与向量
BA
是相等向量
B．与实数类似，对于两个向量
,ab
有
ab
，
ab
，
ab
三种关系
C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行
D．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
5.满足条件4a
，
52b，A=45
的的个数是（）
A.1B.2C.无数个D.不存在
6.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的
面积为（）
A
.
22
B.1
C
.
2
D
.2(12)
7.已知平面向量
ab
，满足()3aab
,且||2,||1ab
,则向量
a
与b
的夹角为（）
A．π
6B．π
3C．2π
3D．5π
6
8.在ABC
中，若222
2cosAcosBsinC，则ABC
的形状是（）
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D
.无法判断
高一数学第2页，共4
页9.设复数z
满足|2|1zi
，在复平面内z
对应的点到原点距离的最大值是（）
A.1B
.3C
.5D.3
10.如图，在正三棱柱
111ABCABC
中，AB=2
，
123AA
，D，F
分别是棱AB
，
1AA
的中点，E为棱AC上的动点，则DEF的周长
的最小值（）
A
.62
B
.72
C
.
222
D
.232
11.在非直角ABC
中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinBcsinC
4bsinBcosC,CD是角C的内角平分线，且CDb
上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试化学试题(解析版)
华东师大二附中 2016 学年第一学期期中试卷
高一年级化学学科
1. 人类认识原子结构经历了几个阶段，其中卢瑟福提出的是（ ）
A. 古典原子论 B. 近代原子论 C. 葡萄干面包模型 D. 原子结构的模型
【答案】D
【解析】1911年英国物理学家卢瑟福进行α粒子散射实验后，提出了带核的原子结构模型，故答案为D。
2. 氯元素在自然界有 35Cl 和 37Cl 两种同位素，在计算式 34.969×75.77%+36.966×24.23% =35.453（ ）
A. 75.77%表示 35Cl 的质量分数 B. 24.23%表示 35Cl 的丰度
C. 35. 453 表示氯元素的相对原子质量 D. 36.966 表示 37Cl 的质量数
【答案】C
【解析】试题分析：A．75．77%表示35Cl的原子个数的百分数或表示35Cl的丰度。错误。B．24．23%表示37Cl的丰度，错误。C．35． 453表示氯元素的相对原子质量正确。D．36．966表示37Cl的相对原子质量。错误。
考点：考查元素的相对原子质量、原子的相对原子质量、同位素原子的丰度的知识。
3. 微粒用 AzRn+ 表示，下列关于该微粒的叙述正确的是（ ）
A. 所含质子数=A-n B. 所含中子数=A-Z
C. 所含电子数=Z+n D. 质量数=A+Z
【答案】B
【解析】试题分析：ZARn+表示质子数是Z，质量数是A的R离子，带n个单位的正电荷。所以中子数为A-Z，核外电子数是Z-n，则答案选B。
考点：可知离子中中子数、质子数、电子数的关系判断
4. 市场上出售的“84 消毒液”，其商品标示上有如下文字：（1）本品为无色溶液，（2）使用时可加水 稀释，（3）可对铁制餐具、衣物进行消毒，可漂白浅色衣物．根据上述内容，你认为该消毒液可能是（ ）
A. 碘酒 B. 氯水 C. 高锰酸钾 D. 次氯酸钠溶液
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
试卷第1页，总11页 人教A版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．已知扇形的周长是5cm，面积是322cm，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A．3 B．43 C．433或 D．2
【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题
【答案】C
2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2，则扇形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4
D．5
【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题
【答案】C
3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4米，肩宽约为8米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）
（参考数据：21.414,31.732）
A．1.012米 B．1.768米
C．2.043米 D．2.945米
【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一试卷第2页，总11页 中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题
【答案】B
4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ）
A．2 B．1 C．sin2 D．sin1
【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题
【答案】B
5．已知是第三象限角，且coscos22，则2是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【来源】2012人教A版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题
【答案】B
6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试历史试卷(无答案)
1 华东师范大学第二附中学2023学年第二学期期中考试试卷
高一历史
（考试时间：60分钟 卷面满分：100分）
（一）“星耀中国”（24分）
小胡去上博东馆参观了“星耀中国·三星堆展”，对中华古文明产生了浓厚的兴趣。他在现场拍了一组照片如下： ①：青铜太阳形器 ②：金面具 ③：竖披发青铜人像 ④：青铜通天神树（注：九个枝头各停驻了一只神鸟） 2 ⑤夔龙冠纵目青铜太阳形器 ⑥成都金沙遗址祭祀区出土的良渚文化“十节玉琮”
1．小胡可以通过以上展品，了解到“三星堆”遗址哪些方面的信息？（ ）（6分）
A．地理条件与自然环境 B．农业种植情况 C．手工制作水平
D．金属冶炼技术 E．交通工具与技术 F．信仰和祭祀礼仪
2．代表古蜀文化的“三星堆”遗址位于下图中的哪个位置（ ）（填字母，2分）
回家后，小胡又找到了其他文化遗址的照片和文字资料，并整理成如下表格
时期 地区 文化 典型出土物 图片 图片说明
距今约7000-5000年 ① 仰韶文化 彩绘陶器、粟粒
人面鱼纹陶盆
距今约7000-5000年 ② 河姆渡文化 稻谷、骨耜
农具骨耜
距今约5000年 黄河下游 龙山文化 黑色“蛋壳陶”
蛋壳黑陶杯 3 距今约5000年 长江下游 良渚文化 精美玉器、大规模祭坛和神庙
带兽面纹与鸟纹浮雕的玉制冠状器
3．请你帮他在上图中找到各文化遗址主要分布的地区（填字母，4分）
①：______ ②：______
4．从以上地图和表格中，小胡能得出以下哪些结论？（ ）（多选，6分）
A．中国古代文明的分布呈现出“多元”的特点
B．黄河流域和长江流域的文明形成都受到外来文明的影响
C．“三星堆”文化与黄河流域、长江流域的文明没有任何关系
D．中国是一个农业古国，先民早在新石器时代就学会种植稻、粟
E．文明的发展呈现出生产力水平和生产技术不断提高、手工制造工艺不断进步的趋势
为了了解三星堆文化的特色以及“三星堆”与中原其他文化之间的关系，小胡又找到了如下材料：
上海 华东师范大学第一附属初级中学必修第二册第五单元《概率》测试卷(含答案解析)
一、选择题
1．“在线学习”是中小学生疫情防控期间的主要学习手段之一.某市有15万名中小学生，为了解中小学生的在线学习情况，市教育主管部门在全市范围内随机调查了5000名中小学生平均每人每天的在线学习时间x（单位：小时），并按2小时以内和2小时以上（含2小时）两个区间段分组统计学生人数.如图所示的程序框图是统计学生在线学习时间在某个区间段人数的一个算法流程图，其输出的结果为2000.用频率估计概率，则该市中小学生平均每人每天在线学习时间在2小时以内的人数估计为（ ）
A．3万 B．6万 C．9万 D．12万
2．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ）
A．581 B．1481 C．2281 D．2581
3．设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p,A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同,则事件A发生的概率为( ) A．2p B．2p C．1p D．12p
4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有1个白球”和“都是红球”
B．“至少有2个白球”和“至多有1个红球”
C．“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”
D．“至多有1个白球”和“都是红球”
5．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（ ）
A．① B．②④ C．③ D．①③
6．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为23，则甲获胜的概率为 ( )．
A．22213221333C B．22232233C
2022-2023学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期开学考试数学试题(解析版)
第 1 页 共 13 页 2022-2023学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期开学考试数学试题
一、单选题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．空集没有子集
B．空集是任何一个集合的真子集
C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集
D．设集合BA，那么，若xA，则xB
【答案】D
【解析】根据集合的相关概念，逐项判断，即可得出结果
【详解】A选项，空集是其本身的子集，A错；
B选项，空集是任一非空集合的真子集，B错；
C选项，空集只有一个子集，即是空集本身；C错；
D选项，若BA，则B中元素都在A中，A中没有的元素，则B中也没有；故D正确.
故选：D.
2．已知集合1|0,3xAxxZx，2|1,ByyxxA，则集合B的子集个数为（ ）
A．5个 B．8个 C．3个 D．2个
【答案】B
【分析】先化简集合A，B，再列举其子集求解.
【详解】因为1|0,1,0,1,23xAxxZx，
所以2|1,1,2,5ByyxxA，
所以集合B的子集有,1,2,5,1,2,1,5,2,5,1,2,5，共8个，
故选：B
3．设Q所示有理数集，集合2,,,0XxxababQx，在下列集合中：①2xxX；②2xxX；③1xXx；④2xxX；与X相同的集合有（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③
【答案】D 第 2 页 共 13 页 【分析】根据集合相等的含义，逐一分析①②③④，即可得答案
【详解】对于①：集合2xxX，则2(2)2abpq，
解得2,2paqb，即,22pqab，是一一对于，所以与X集合相同.
对于②：集合2xxX，则2222abab，也是一一对应，所以与X集合相同.
上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
试卷第1页，共3
页上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高一上学
期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．若集合
1,2,3,4,5,6A
，集合
2,5,7,9B
，用列举法表示：AB
.
2．若0a
，化简：3
3
2aa
.
3．若不等式
20xaxb的解集是
3,1
，则22ab.
4．函数2
1(0,1)xyaaa
恒过定点为．
5．函数f(x)=
2
ln(1)4xx的定义域为.
6．设,abR
，则
22222abab中等号成立的充要条件是．
7．已知lg2a
，则lg50
（用a
表示）．
8．用反证法证明命题“已知22
1xy，则1x
且1y
”时，先假设结论不成立，
即．
9．若幂函数
2
5ayaax
的图像关于y轴对称，则实数a
．
10．实数x，
y满足22xy＋＝
，则
39xy
＋的最小值是.
11．已知函数
22,2
5,2xaxx
fx
ax
在R上是一个严格增函数，则实数a
的取值范围
是
12．对于问题:“已知关于x
的不等式20axbxc的解集为()
1,2-
,解关于x
的不等式
2
0axbxc”,给出如下一种解法:
解析:由20axbxc的解集()
1,2-
,得
2
0axbxc
的解集为
2,1
,即
关于x
的不等式2
0axbxc的解集为
2,1
.
参考上述解法,若关于x
的不等式0kxb
xaxc
的解集为11
1,,1,
32
关于x
的不等式1
0
11kxbx
axcx
的解集为.试卷第2页，共3页二、单选题
13．“
0ab”是“
abab”的（）条件.
A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非
必要
14．若0a
，1a
，则下列命题中正确的是（）
2021-2022学年上海市华东师范大学附属东昌中学高一下学期期末数学试题(解析版)
第 1 页 共 12 页 2021-2022学年上海市华东师范大学附属东昌中学高一下学期期末数学试题
一、填空题
1．复数34iz的虚部为___________.
【答案】4
【分析】根据复数的代数形式可直接得到其虚部.
【详解】由复数的概念可得复数34iz的虚部为4.
故答案为：4
2．设向量,1,1,2axb，且ab，则x______
【答案】2
【分析】依题意可得0ab，根据向量数量积的坐标表示计算可得；
【详解】解：因为,1,1,2axb，且ab，
所以20abx，解得2x
故答案为：2
3．已知角的终边与单位圆221xy的交点为1,3Py，则cos2___________.
【答案】79
【分析】根据三角函数的定义求出1cos3，再根据二倍角公式2cos22cos1求解.
【详解】根据三角函数的定义得：1cos3，
又因为217cos22cos12199
故答案为：79
4．在复平面内，复数z对应点的坐标为(2,1)，则(1i)z___________.
【答案】3i
【分析】由对应点的坐标求出复数z，代入算式中化简.
【详解】复数z对应点的坐标为(2,1)，∴2iz，
2(1i)(1i)2i22iii3iz.
故答案为：3i 第 2 页 共 12 页 5．已知数列{}na的前n项和为2321nSnn，则4a___________.
【答案】19
【分析】利用作差法求出65(2)nann，代入即可求解.
【详解】2321nSnn，
所以2131211,(2)nSnnn，
两式相减得，65(2)nann，
所以464519a.
故答案为：19.
6．在ABC中，角A､B､C所对边分别是a､b､c，若222ababc，则C___________.