九年级数学教案：黄金分割
- 1 -
课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期
教学课题 6.2 黄金分割
教学目标 （1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；
（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．
(3) 通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想；
教学重点 了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．
教学难点 会用线段的黄金分割来解决一些实际问题
教学方法
教具准备
教 学 过 程 个案补充
谈一谈
同学们，请问你们去过上海吗？参观过东方明珠电视塔吗？谈谈你的感想！上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值
赏一赏、思一思
同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！
芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．通过计算，你有何发现
辨一辩 同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由吗？
讲一讲
- 2 - 例1 如图，点B在线段AC上，且ACABABBC．设AC＝1，求AB的长．
解：设AB＝x，则BC＝AC－AB＝1－x．
由ACABABBC，得1xxx－，即012xx．
这个方程，得1512x－，2512x－－（不合题意，舍去） ．
于是，AB的长为215．
说一说
像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果ACABABBC，那么称线段AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC与AB）的比值215称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618．
议一议
1．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？
注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．
2．如果把ACABABBC化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？
3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？
长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？
用一用
1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）．
- 3 - A．31 B．43 C．21 D．32
2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？
3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？
碰一碰
1．本节课你的收获是什么？
2．你还有哪些疑问？
3．你还想了解什么？
布置作业 课外作业：
1．课本P47习题6.2第1、2、3
板书设计
教后札记
初中数学九下《6.2 黄金分割》word教案 (2)
下载后可编辑可打印
1 黄金分割
课型：新授
一、学习目标
1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.
2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.
二、学习重点：黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的定义，会找出黄金分割点。
三、学习难点：探究黄金分割点。
四、学习过程：
（一）活动一：
观察课本P84—习题10.1第4题给出的一组矩形，你最喜欢哪个矩形？并与同学相互交流，选择大多数同学喜欢的那一个矩形，量出它的宽和长，并求出宽与长的比.
长方形的宽________，长______，宽：长=_________
（二）活动二
自学课本p85—87，回答下列问题：
1、 请通过度量求出图中芭蕾舞演员和上海东方明珠电视塔中线段AB与AC的比值.
芭蕾舞演员：AB:AC=_______；东方明珠：AB：AC=__________
2、当点C把线段AB分成两条线段AC和BC，满足____________时，我们称线段AB被点C黄金分割，点C叫做______________.当AC>BC时，__________叫做黄金比，它约等于__________.
（三）活动三
1、请在右边空白处作顶角为036的等腰三角形ABC
2、量出底边BC与腰AB的长度，
求出ABC的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）
黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为____________
3、作B的平分线，交AC于点D，量出BCD的底边CD的长度。
求出BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）
4、黄金三角形的性质：（1）________ABBC；
（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是_____________
且点D是线段_______的黄金分割点；
（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是__________
北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》 公开课获奖教案_0
《黄金分割》教学设计
一、教学目标：
（一）知识技能目标：
（1）知道黄金分割的定义
（2）会找一条线段的黄金分割点
（二）能力训练要求
（1）通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解能力与动手能力
（2）学会利用黄金分割比求线段的长度
（三）情感态度目标：
（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具
（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想
二、教学重难点：
教学重点：黄金分割的定义和简单应用。
教学难点：黄金点的画法和验证。
三、教学方法和手段
利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
四、学法指导
学生通过观察、动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
五、教学准备 教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料 直尺 圆规
六、教学流程设计
（一）、 创设问题情境，激发学生兴趣
向学生展示与“黄金分割”有关的视频《唐老鸭与黄金分割》和图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。
问：为什么它们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?
生自由回答，交流感受。
（二）、 实例引入，导出定义。
1、黄金分割的定义：从以上的感知中抽象出一条线段，给出黄金分割的定义。
[设计意图] 这是本节课的重点。学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。
2、算一算 [设计意图] 将黄金比转化为一元二次方程应用题，让学生用已学过的知识去求解黄金比。
从而得到：
（三）、随堂练习
[设计意图] 通过两道题，来加深对黄金比的了解及简单应用（用黄金比求线段的长度）
（四）、寻找一条线段的黄金分割点（尺规作图） [设计意图] 介绍一种黄金分割点的作图方法，巩固黄金分割的有关知识，学会对一任意线段进行黄金分割。（教师操作），再引导学生通过各种媒介自主学习黄金分割点的另一些画法。
北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1
北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1
一. 教材分析
北师大版数学九年级上册《黄金分割》是学生在学习几何基础知识后的进一步拓展。本节课主要介绍黄金分割的定义、性质和应用。教材通过丰富的图片和实例，使学生感受黄金分割的美学价值，提高学生对数学的兴趣。教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握黄金分割的知识。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。但学生对黄金分割的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。同时，学生可能对数学的美学价值缺乏认识，需要通过本节课的教学来培养。
三. 教学目标
1. 理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。
2. 能够运用黄金分割解释生活中的美学现象。
3. 培养学生的审美情趣，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点
1. 黄金分割的概念和性质。
2. 黄金分割在生活中的应用。
五. 教学方法
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究黄金分割的知识。
2. 运用实例和图片，让学生感受黄金分割的美学价值。
3. 采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4. 利用多媒体技术，提高教学的趣味性和互动性。
六. 教学准备
1. 准备相关的图片和实例，用于展示黄金分割的美学价值。
2. 准备教学课件，用于辅助教学。
3. 分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程 1. 导入（5分钟）
利用多媒体展示一些著名的黄金分割作品，如建筑、绘画等，引导学生对黄金分割产生兴趣，并提出问题：“这些作品有什么特殊的比例关系吗？”
2. 呈现（10分钟）
介绍黄金分割的定义和性质，通过示例让学生理解黄金分割的概念。如，展示一个矩形和它的黄金分割线，让学生观察和描述黄金分割线的特点。
3. 操练（10分钟）
学生分组讨论，寻找身边的黄金分割现象，并用自己的语言描述。教师巡回指导，给予适当的反馈和引导。
苏科初中数学九年级下册《6.2 黄金分割》教案 (1)【精品】
6.2 黄金分割
教学目标：
1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力.
教学重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.
教学难点：会找一条线段的黄金分割点.
教学过程：
一、创设情景，感悟新知
1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大
约是多少oC呢(精确到1 oC)?
2.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们
会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释.
二、探索规律，揭示新知
黄金分割的意义点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC，那么称线段被点C黄
金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做
黄金比，AC∶AB=215∶1≈0．681∶1.
三、尝试反馈，领悟新知
例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
例2：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,
求CD的长.
例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起最美，某成年
女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约
为 cm（精确到0.1cm）
四、课堂练习，巩固新知 DCBACBACBACBACBACBA 1.如图的五角星中,ACAB与BCAC的关系是( )
九年级数学上册《黄金分割》优秀教学案例
九年级数学上册《黄金分割》优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，"黄金分割"作为一项重要的几何内容，不仅蕴含着丰富的数学美，而且与学生的日常生活息息相关。在教学实践中，我们发现，通过设计具有启发性和生活化的教学案例，可以有效地帮助学生理解黄金分割的概念，感受数学的魅力，并激发他们对数学学习的兴趣。本案例以九年级学生为对象，通过引入自然、艺术及建筑等领域中的黄金分割现象，引导学生探索数学与现实生活的联系，培养学生几何直观和审美情趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学过程中，注重人性化的语言表达，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，体验数学的实用性和趣味性。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解黄金分割的定义，掌握黄金分割点的概念及其在几何图形中的应用。
2. 学会运用黄金分割比例进行简单的几何作图，并能解决实际生活中的问题。
3. 能够推导出黄金分割比例的计算公式，并应用于解决相关问题。
4. 培养学生的几何直观和空间想象能力，提高他们在实际情境中发现和运用黄金分割的能力。
（二）过程与方法
1. 通过观察和分析自然、艺术及建筑等领域的实例，引导学生发现黄金分割的普遍性和美观性，培养学生从生活中发现数学现象的习惯。
2. 采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在互动中探索黄金分割的性质和应用，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3. 设计丰富的实践活动，如制作黄金分割比例的模型、绘制黄金分割图案等，让学生在实践中掌握黄金分割的方法，培养学生的动手操作能力和创新精神。
4. 利用现代教育技术手段，如多媒体、网络等资源，拓展学生的知识视野，提高他们对黄金分割在科学、艺术等领域应用的了解。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学美的感知和欣赏能力，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2. 通过探索黄金分割在各个领域的应用，让学生认识到数学知识在实际生活中的价值，增强他们的学习动力。
北师大版九年级上册数学 4.4 第4课时 黄金分割 优秀教案
第4课时 黄金分割
1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；
2.能对黄金分割进行简单运用.（重点、难点）
一、情景导入
生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，下图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？
二、合作探究
探究点一：黄金分割的有关概念
已知M是线段AB的黄金分割点，MA是被分线段AB中较长的线段，且MA＝5－1，求原线段AB的长.
解析：由于M是黄金分割点，根据黄金比＝较长线段原线段＝5－12，可求出原线段长.
解：因为M是线段AB的黄金分割点，且MA>MB，
所以MAAB＝5－12，
所以AB＝25－1·MA＝25－1×（5－1）＝2.
方法总结：把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，只要知道其中一条线段的长度，就可以求出另外两条线段的长度.
已知线段AB＝6，点C为线段AB的黄金分割点，求下列各式的值：
（1）AC－BC；（2）AC·BC.
解析：黄金分割点是线段上一个点，这个点把线段分成一长一短两部分，由题意可知较长的线段是原线段的5－12，并且在一条线段上有两个黄金分割点.
解：若AC＞BC，如图，则AC＝5－12AB＝5－12×6＝35－3，所以BC＝AB－AC＝6－（35－3）＝9－35.
（1）AC－BC＝35－3－（9－35）＝35－3－9＋35＝65－12；
（2）AC·BC＝（35－3）×（9－35）＝275－45－27＋95＝365－72.
若AC＜BC，如图.
（1）AC－BC＝12－65；
（2）AC·BC＝365－72.
易错提醒：注意一条线段有两个黄金分割点，因此题中未指出黄金分割点离哪个端点较近时，要分情况讨论.
探究点二：黄金分割的应用
在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的
黄金分割 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)
北师版九年级上册数学4.4.4 黄金分割教学设计
课题 4.4.4 黄金分割 单元 第四单元 学科 数学 年级 九
学习
目标 1.知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。
2.通过找一条线段的黄金分割点,培养学生理解与动手能力。
3.理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
重点 了解黄金分割的意义并能运用
难点 找出黄金分割点和黄金矩形
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师课件出示图片
自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、埃菲尔铁塔、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？
同学们，你们想知道什么原因吗？ 学生观看图片，思考教师回答的问题。 通过播放常见的图片，让学生初步了解黄金分割普遍存在于我们的日常生活中，为下面的学习做铺垫。 讲授新课 观察下图中的五角星，思考下面几个问题。
(1)从图中找出相等的角、相等的线段.
(2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
(3)用刻度尺分别度量线段AC，BC的长度，计算
ACBC=.ABAC
通过计算，你发现了什么？
黄金分割的定义：
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图)，如果ACBC=.ABAC那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
BCA一条线段有几个黄金分割点？
2个
例1：计算黄金比.
解：由ACBC=.ABAC得AC2=AB·BC.
设AB=1，AC=x，则BC=1-x.
∴x2=1× (1-x). 即x2+x-1=0.
解这个方程，得
x1= -1+5,2 x2= -1-5,2 (不合题意，舍去).
所以，黄金比AC5-1=≈0.618.AB2 学生通过观察、思考、交流,教师引导、回答问题。
北师大初中九年级数学上册《黄金分割》教案
黄金分割
教学目标
（一）教学知识点
1.知道黄金分割的定义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
4.通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.
5.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用.
教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形.
教具准备 投影片一张：
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？
1.黄金分割的定义
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段ABABACACBCACBCABAC的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.
2. 计算黄金比.
3.作一条线段的黄金分割点.
3.想一想
古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
Ⅲ.课时小结
本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
Ⅳ.课后作业 习题4.8
Ⅴ.活动与探究 ABACBCABBEBC要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.
人教版九年级数学上册《黄金分割数》教学设计
《黄金分割数》教学设计
一、概述
《黄金分割》是人教版九年级上册的一节内容。在以往的教学中，大都将“黄金分割”作为比例线段的应用来处理，学生学过以后，丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值，体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。因此，本节课除了讲授黄金分割的定义，让学生阅读有关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲身感到数学知识的作用，从而更促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。
二、教学目标
1 ．知识与技能
（ 1 ）了解黄金分割的有关概念。
2 ．过程与方法
（ 1 ）通过本课知识的学习，体验问题解决的过程与方法。
3 ．情感态度与价值观
（ 1 ）通过发现学习，树立学习的自信心。
（ 2 ）通过学习，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。
三、教学重点、难点分析
1 ．教学重点：黄金分割的定义以及应用。 2 ．教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。
四、教学过程
1 ．问题引入，引发思考
教师：利用身边熟悉的同学舞蹈表演视频，教师提出问题：
（1） 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖 ?
（2）说一说，为什么穿高跟鞋的身材较匀称？说说你是怎么想的.
（3）以下3张图片，哪张构图最美？ 为什么？说说你是怎么想的.
学生：对问题进行思考、猜想并进行回答 。
设计意图：问题的提出，激发学生学习本节课的兴趣，为本节课的内容进行了铺垫。
2 ．探究美
通过毕达哥拉斯的一段话，我们学习黄金分割以及推导
小组合作，学生代表展示交流
4 ．发现美
通过黄金分割在生活中的应用，感受黄金分割的美。
5 ．创造美 （1）分组搜集黄金分割资料，制作手抄报,其中包含一幅利用黄金分割的构图方法摄制的摄影作品；
设计意图：通过方案设计，加强学生的数学应用意识，提高学生的学习热情。
初中数学九年级《阅读与思考：黄金分割》公开课教学设计
1 人教版九年级上册第二十一章阅读与思考
黄金分割教学设计
一、教学目标
1.教学知识点
知道黄金分割的定义及其中的文化价值，会进行黄金分割的有关计算。
2.能力训练要求
通过找一条线段的黄金分割点去理解黄金分割的意义，培养学生的理解与动手操作能力。
3.情感与价值观要求
在现实情境中体会黄金分割的文化价值，提高学生对黄金分割价值的审美能力，
二、教学重点
了解黄金分割的定义。
三、教学难点
理解黄金分割的意义及应用。
四、教学过程
（一）创境、激趣
情境1:给出2张厦门大学的照片，哪张构图最美？
情境2:在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部
（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，
可以增加视觉美感。
同学们,你们想知道什么原因吗？
设计意图：激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化成了数学问题，这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活。另外，情境2是21章一元二次方程引言中的问题，这样的设计又让学生回到的课堂，感受数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点。
（二）观察、发现
本章引言中人体雕像问题，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，这个高度比应是多少？ C 2 问题一般化：如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,使得ACBCABAC.
分析：设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB为)1(x个单位，
根据题意列出方程：xxx11
解得：251x
根据问题实际意义，618.0215x
（三）归纳、提炼
黄金分割定义：
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中215＝ABAC≈0.618.