高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》专项训练解析含答案
数学《计数原理与概率统计》试卷含答案
一、选择题
1．已知812x展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则ba的值（ ）
A．1265 B．1285 C．1253 D．26
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二项式系数的性质求得a，系数的最大值为b求得b，从而求得ba的值．
【详解】
由题意可得4870aC，又展开式的通项公式为182rrrrTCx，
设第1r项的系数最大，则11881188·2?2·2?2rrrrrrrrCCCC……，即56rr…„，
求得=5r或6，此时，872b，1285ba，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二项式系数的性质，第n项的二项式系数与第n项的系数之间的关系，属于中档题．
2．若1路、2路公交车均途经泉港一中校门口，其中1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车回家，则等车不超过5分钟的概率是（ ）
A．18 B．35 C．58 D．78
【答案】C
【解析】
【分析】
设1路车到达时间为x和2路到达时间为y．（x，y）可以看做平面中的点，利用几何概型即可得到结果.
【详解】
设1路车到达时间为x和2路到达时间为y．（x，y）可以看做平面中的点，
试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|0≤x≤10且0≤y≤20}，这是一个长方形区域，面积为S＝10×20＝200
A表示某生等车时间不超过5分钟，
所构成的区域为a＝{（x，y）|0≤x≤5或0≤y≤5}，
即图中的阴影部分，面积为S′＝125， 代入几何概型概率公式，可得
P（A）'12552008SS
故选C
【点睛】
解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．
3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2 B．3 C．10 D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.
【详解】
设阴影部分的面积是s，由题意得，选C. 【点睛】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
4．若不等式组2302400xyxyy表示的区域为，不等式222210xyxy表示的区域为T，则在区域内任取一点，则此点落在区域T中的概率为（ ）
A．4
B．8 C．5 D．10
【答案】D
【解析】
【分析】
作出不等式组2302400xyxyy对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
【详解】
作出不等式组2302400xyxyy表示的区域，
不等式222210xyxy化为22111xy
它表示的区域为T，如图所示；
则区域表示ABCV，由240 230xyxy，解得点12B，； 又20A，，30B（，），∴132252ABCSV，
又区域T表示圆，且圆心11M，在直线230xy上，
在ABCV内的面积为21 122；
∴所求的概率为2510P，故选D．
【点睛】
本题主要考查了几何概型的概率计算问题，利用数形结合求出对应的面积是解题的关键，属于中档题.
5．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种．
A．2267AA B．3247AA C．322367AAA D．362467AAA
【答案】D
【解析】
【分析】
采用捆绑法和插空法,将3个男生看成一个整体方法数是34A种，再排列6个女生，最后让所有男生插孔即可.
【详解】
采用捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是34A种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生任意排的方法数是66A种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是27A种．综上所述，不同的排法共有362467AAA种.
故选D.
【点睛】
解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．
6．三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，若每人都选择其中两个科目，则有且仅有两人选择的科目完全相同的概率是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．23
【答案】D
【解析】 【分析】
先求出三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，每人都选择其中两个科目的基本事件总数，再求出有且仅有两人选择的科目完全相同所包含的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可得到答案.
【详解】
三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，每人都选择其中两个科目共有233()27C种不同
结果，有且仅有两人选择的科目完全相同共有22133218CCC种，故由古典概型的概率计
算公式可得所求概率为182273.
故选：D
【点睛】
不同考查古典概型的概率计算问题，涉及到组合的基本应用，考查学生的逻辑推理与数学运算能力，是一道中档题.
7．如图所示，将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ）
A．240 B．360 C．420 D．960
【答案】C
【解析】
【分析】
可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论.
【详解】
由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同，它们共有54360种染色方法.
设5种颜色为1，2，3，4，5，当S、A、B染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，
若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；
若C染4，则D可染3或5，有2种染法，若C染5，则D可染3或4，有2种染法.
可见，当S、A、B已染好时，C、D还有7种染法，故不同的染色方法有607420（种）.
故选：C 【点睛】
本题考查分类加法原理、分步乘法原理的综合应用，考查学生的分类讨论的思想、逻辑推理能力，是一道中档题.
8．某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（ ）
A．36 B．72 C．108 D．144
【答案】D
【解析】
【分析】
按三步分步进行，先考虑甲单位招聘，利用间接法，因为至少招聘一名男生，将只招女生的情况去掉，录取方案数为2263CC，然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位，分别为24C、22C，然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。
【详解】
根据题意，分3步进行分析：
①单位甲在6人中任选2人招聘，要求至少招聘一名男生，有226312CC种情况，
②单位乙在剩下的4人中任选2人招聘，有246C种情况，
③单位丙在剩下的2人中任选1人招聘，有122C种情况，
则有1262144种不同的录取方案；
故选：D．
【点睛】
本题考查排列组合问题，将问题分步骤处理和分类别讨论，是两种最基本的求解排列组合问题的方法，在解题的时候要审清题意，选择合适的方法是解题的关键，着重考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中等题。
9．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ）
A．150 B．240 C．360 D．540
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，把5个消防队分成三组，可分为1,1,3，1,2,2两类方法，（1）分为1,1,3，共有1135432210CCCA种不同的分组方法；（2）分为1,2,2，共有1225422215CCCA种不同的分组方法；所以分配到三个演习点，共有33(1015)150A种不同的分配方案，故选A．
考点：排列、组合的应用． 【方法点晴】本题主要考查了以分配为背景的排列与组合的综合应用，解答的关键是根据“每个演习点至少要安排1个消防队”的要求，明确要将5个消防队分为1,1,3，1,2,2的三组是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，先将5个消防队分为三组，则分配到三个演习点，然后根据分步计数原理，即可得到答案．
10．河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”．把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中．“河图”将一到十分成五行属性分别为金，木，水，火，土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．现从这十个数中随机抽取3个数，则这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率为（ ）
A．110 B．15 C．25 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
从这十个数中随机抽取3个数，这3个数字的属性互不相克，包含的基本事件个数1122152222()20nCCCCC，这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字包含的基本事件个数为：1122122222()8,mCCCCC，由此能求出这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率．
【详解】
由题意得数字4，9属性为金，3，8属性为木，1，6属性为水，
2，7属性为火，5，10属性为土，
从这十个数中随机抽取3个数，这3个数字的属性互不相克，
包含的基本事件个数1122152222()20nCCCCC，
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》难题汇编含解析
高中数学《计数原理与概率统计》知识点归纳
一、选择题
1．已知929012913xaaxaxaxL，则019aaa…等于（ ）
A．92 B．94 C．93 D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
求出二项式913x展开式的通项为193rrrTCx，可知当r为奇数时，0ra，当r为偶数时，0ra，然后代入1x即可得出019aaa的值.
【详解】
二项式913x展开式的通项193rrrTCx，当r为奇数时，0ra，当r为偶数时，0ra，
因此，990191314aaa.
故选：B.
【点睛】
本题考查利用赋值法求各项系数绝对值之和，要结合二项式定理判断各项系数的符号，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
2．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量puv＝(m，n)，qv＝(3,6)．则向量puv与qv共线的概率为( )
A．13 B．14 C．16 D．112
【答案】D
【解析】
【分析】
由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量pur与qr共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
【详解】
由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有6636种结果，
又由向量(,),(3,6)pmnqurr共线，即630mn，即2nm，
满足这种条件的基本事件有：(1,2),(2,4),(3,6)，共有3种结果，
所以向量pur与qr共线的概率为313612P==，故选D。
【点睛】
本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
3．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知()3EX，则()(DX )
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》分类汇编及答案解析
【高中数学】数学《计数原理与概率统计》高考复习知识点
一、选择题
1．已知812x展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则ba的值（
）
A．1265 B．1285 C．1253 D．26
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二项式系数的性质求得a，系数的最大值为b求得b，从而求得ba的值．
【详解】
由题意可得4870aC，又展开式的通项公式为182rrrrTCx，
设第1r项的系数最大，则11881188·2?2·2?2rrrrrrrrCCCC……，即56rr…„，
求得=5r或6，此时，872b，1285ba，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二项式系数的性质，第n项的二项式系数与第n项的系数之间的关系，属于中档题．
2．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2 B．3 C．10 D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.
【详解】 设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.
【点睛】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
3．在区间[1,1]上随机取一个数k，使直线(3)ykx与圆221xy相交的概率为（ ）
A．12 B．13
C．24 D．23
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.
【详解】
因为圆心(0,0)，半径1r，直线与圆相交，所以
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》知识点总复习附答案
【最新】《计数原理与概率统计》专题
一、选择题
1．2020(1)(1)ii的值为（ ）
A．0 B．1024 C．1024 D．10241
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二项式定理展开再化简即得解.
【详解】
由题得原式=11223319192011223319192020202020202020201++i)1i)CiCiCiCiCiCiCiCiLL（（
=1133551919202020202()CiCiCiCiL
=1133555331132020202020202(++)CiCiCiCiCiCiL
=113355553312020202020202(C)CiCiCiiCiCiL
=0.
故选:A
【点睛】
本题主要考查二项式定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2．若1路、2路公交车均途经泉港一中校门口，其中1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车回家，则等车不超过5分钟的概率是（ ）
A．18 B．35 C．58 D．78
【答案】C
【解析】
【分析】
设1路车到达时间为x和2路到达时间为y．（x，y）可以看做平面中的点，利用几何概型即可得到结果.
【详解】
设1路车到达时间为x和2路到达时间为y．（x，y）可以看做平面中的点，
试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|0≤x≤10且0≤y≤20}，这是一个长方形区域，面积为S＝10×20＝200
A表示某生等车时间不超过5分钟，
所构成的区域为a＝{（x，y）|0≤x≤5或0≤y≤5}，
即图中的阴影部分，面积为S′＝125，
代入几何概型概率公式，可得 P（A）'12552008SS
故选C
【点睛】
解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》技巧及练习题附解析
数学《计数原理与概率统计》高考知识点(1)
一、选择题
1．2020(1)(1)ii的值为（ ）
A．0 B．1024 C．1024 D．10241
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二项式定理展开再化简即得解.
【详解】
由题得原式=11223319192011223319192020202020202020201++i)1i)CiCiCiCiCiCiCiCiLL（（
=1133551919202020202()CiCiCiCiL
=1133555331132020202020202(++)CiCiCiCiCiCiL
=113355553312020202020202(C)CiCiCiiCiCiL
=0.
故选:A
【点睛】
本题主要考查二项式定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ）
A．112 B．115 C．118 D．114
【答案】D
【解析】
【分析】
先得到随机抽取两个不同的数共有28种，再得出选取两个不同的数，其和等于20的共有2中，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，在不超过20的素数有：2,3,5,7,11,13,17,19，共有8个数，
随机选取两个不同的数，共有2828C种，
其中随机选取的两个不同的数，其和为20的有31720,71320，共有2种，
所以概率为212814P.
故选：D.
【点睛】 本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中利用组合数的公式求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
3．已知点P,Q为圆C:x2+y2=25上的任意两点,且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为( )
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》难题汇编及答案
高考数学《计数原理与概率统计》课后练习
一、选择题
1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
1
2
4
5
销售额y(万元)
10
26
35
49
根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb约等于9，据此模型预报广告费用为6 万元时，销售额为（ ）
A．54万元 B．55万元 C．56万元 D．57万元
【答案】D
【解析】
试题分析：由表格可算出1(1245)34x,1(10263549)304y,根据点(),xy在回归直线ˆˆˆybxa上,ˆ9b,代入算出ˆ3a,所以ˆ93yx,当6x时,ˆ57y,故选D.
考点：回归直线恒过样本点的中心(),xy.
2．已知点P,Q为圆C:x2+y2=25上的任意两点,且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为( )
A．35 B．925
C．1625 D．25
【答案】B
【解析】
PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示,那么在C内部任取一点落在M内的概率为25π-16π925π25,故选B.
3．三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，若每人都选择其中两个科目，则有且仅有两人选择的科目完全相同的概率是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．23
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，每人都选择其中两个科目的基本事件总数，再求出有且仅有两人选择的科目完全相同所包含的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可得到答案.
【详解】
三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，每人都选择其中两个科目共有233()27C种不同
结果，有且仅有两人选择的科目完全相同共有22133218CCC种，故由古典概型的概率计
算公式可得所求概率为182273.
故选：D
【点睛】
不同考查古典概型的概率计算问题，涉及到组合的基本应用，考查学生的逻辑推理与数学运算能力，是一道中档题.
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》基础测试题及答案
高考数学《计数原理与概率统计》课后练习
一、选择题
1．设01p，随机变量的分布列是
-1 1 3
P 2(1)p 2(1)pp 2p
则当p在(0,1)内增大时，“()E减小”是“()D增加”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
首先求E和D，然后换元tE，221331321222228Dttt，利用函数的单调性，判断充分必要条件.
【详解】
由题意可知：221210pppp ，
且2011p，0211pp，201p
解得：01p，
2211121341Eppppp，
22222141114121341Dppppppp
288pp，
设411,3Ept，
221113884422ttDtt
21122t，
当1,1t时，D增大，当1,2t时，D减小，
所以当E减小时，不能推出D增加；
设2880,2Dppt， 21822pt，
21228tp，
当102p时，1228tp，此时124128tE，当Dt增加时，E也增加，
当112p时，1228tp，此时124128tE，当Dt增加时，E减小，
所以当D增加，不能推出E减小.
综上可知：“E减小”是“D增加”的既不充分也不必要条件.
故选：D
【点睛】
本题考查充分必要条件，离散型随机变量的期望和方程，重点考查换元，二次函数的单调性，属于中档题型.
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》易错题汇编附答案
【最新】《计数原理与概率统计》专题解析
一、选择题
1．已知812x展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则ba的值（ ）
A．1265 B．1285 C．1253 D．26
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二项式系数的性质求得a，系数的最大值为b求得b，从而求得ba的值．
【详解】
由题意可得4870aC，又展开式的通项公式为182rrrrTCx，
设第1r项的系数最大，则11881188·2?2·2?2rrrrrrrrCCCC……，即56rr…„，
求得=5r或6，此时，872b，1285ba，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二项式系数的性质，第n项的二项式系数与第n项的系数之间的关系，属于中档题．
2．下列四个结论中正确的个数是
（1）对于命题0:pxR使得2010x，则:pxR都有210x；
（2）已知2(2,)XN:，则 (2)0.5PX
（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23yx；
（4）“1x”是“12xx”的充分不必要条件.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定．
【详解】 由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题0:pxR使得2010x，则:pxR都有210x，是错误的；
（2）中，已知22,XN，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为2x，所以 (2)0.5PX是正确的；
（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为ˆ23yx是正确；
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》知识点总复习附答案 2
【高中数学】数学高考《计数原理与概率统计》复习资料
一、选择题
1．已知离散型随机变量X服从二项分布~(,)XBnp，且()4EX，()DXq，则11pq的最小值为（ ）
A．2 B．52 C．94 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二项分布~XBnp，的性质可得EX，DX，化简即44pq，结合基本不等式即可得到11pq的最小值.
【详解】
离散型随机变量X服从二项分布XBnp:，，
所以有4EXnp，
1DXqnpp（，
所以44pq，即14qp，（0p，0q）
所以11114qppqpq 5592144444qpqppqpq，
当且仅当423qp时取得等号．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题．
2．若1()nxx的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A．252 B．70 C．256x D．256x
【答案】B
【解析】
由题意可得26nnCC，所以8n，则展开式中二项式系数最大的项为第五项，即44445881()70TCxCx，故选B.
3．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种．
A．2267AA B．3247AA C．322367AAA D．362467AAA
【答案】D
【解析】
【分析】
采用捆绑法和插空法,将3个男生看成一个整体方法数是34A种，再排列6个女生，最后让所有男生插孔即可.
【详解】
采用捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是34A种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生任意排的方法数是66A种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是27A种．综上所述，不同的排法共有362467AAA种.
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》经典测试题及答案
数学《计数原理与概率统计》知识点(1)
一、选择题
1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
1
2
4
5
销售额y(万元)
10
26
35
49
根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb约等于9，据此模型预报广告费用为6 万元时，销售额为（ ）
A．54万元 B．55万元 C．56万元 D．57万元
【答案】D
【解析】
试题分析：由表格可算出1(1245)34x,1(10263549)304y,根据点(),xy在回归直线ˆˆˆybxa上,ˆ9b,代入算出ˆ3a,所以ˆ93yx,当6x时,ˆ57y,故选D.
考点：回归直线恒过样本点的中心(),xy.
2．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种．
A．2267AA B．3247AA C．322367AAA D．362467AAA
【答案】D
【解析】
【分析】
采用捆绑法和插空法,将3个男生看成一个整体方法数是34A种，再排列6个女生，最后让所有男生插孔即可.
【详解】
采用捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是34A种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生任意排的方法数是66A种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是27A种．综上所述，不同的排法共有362467AAA种.
故选D.
【点睛】 解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．
3．已知点P,Q为圆C:x2+y2=25上的任意两点,且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为( )
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》真题汇编及答案解析
高中数学《计数原理与概率统计》期末考知识点
一、选择题
1．已知ac，随机变量，的分布列如表所示.
1 2 3
P a b c
1 2 3
P c b a
命题p：=EE，命题q：DD，则( )
A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假
【答案】C
【解析】
【分析】
首先分别求E和E，然后比较，利用公式22DEE，利用公式1abc，计算DD的值.
【详解】
12323Eabcabc
12332Ecbaabc ，
2EEca acQ，
EE，所以命题p是假命题，
249Eabc，2223Eabc，
所以24923Dabcabc
294Eabc，2232Eabc，
2229432DEEabcabc ，
2283223DDcaabcabc
822444caacabc ，
1abcQ ，
所以880DDcaac，
即DD,所以命题q是真命题. 综上可知p假q真.
故选：C
【点睛】
本题考查离散型分布列的期望方差，属于重点题型，本题使用的关键公式是22DEE，比较大小的关键是利用1abc.
2．设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数,iixy1,2,3,,inLL，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx，给出下列结论，则错误的是（ ）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kg
C．回归直线至少经过样本数据,iixy1,2,3,,inLL中的一个