高考数学压轴专题(易错题)备战高考《计数原理与概率统计》难题汇编附答案解析
数学《计数原理与概率统计》知识点
一、选择题
1．已知离散型随机变量X服从二项分布~(,)XBnp，且()4EX，()DXq，则11pq的最小值为（
）
A．2
B．52
C．94 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二项分布~XBnp，的性质可得EX，DX，化简即44pq，结合基本不等式即可得到11pq的最小值.
【详解】
离散型随机变量X服从二项分布XBnp:，，
所以有4EXnp，
1DXqnpp（，
所以44pq，即14qp，（0p，0q）
所以11114qppqpq 5592144444qpqppqpq，
当且仅当423qp时取得等号．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题．
2．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2 B．3 C．10 D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.
【详解】
设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.
【点睛】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
3．设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数,iixy1,2,3,,inLL，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx，给出下列结论，则错误的是（ ）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kg
C．回归直线至少经过样本数据,iixy1,2,3,,inLL中的一个
D．回归直线一定过样本点的中心点(),xy
【答案】C
【解析】
【分析】
根据回归直线方程的性质和相关概念，对选项进行逐一分析即可.
【详解】
因为0.850k，所以y与x具有正的线性相关关系，故A正确；
该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kg，故B正确；
回归直线一定过样本点的中心点(),xy，回归直线有可能不经过样本数据，
故D正确；C错误.
故选：C．
【点睛】
本题考查线性回归直线方程的定义，相关性质，属基础题.
4．若1()nxx的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A．252 B．70 C．256x D．256x
【答案】B 【解析】
由题意可得26nnCC，所以8n，则展开式中二项式系数最大的项为第五项，即44445881()70TCxCx，故选B.
5．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A．110 B．35 C．310 D．25
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
基本事件总数n=5×5=25，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102.255
故答案为D．
6．已知59290129(1)(2)(1)(1)...(1)xxaaxaxax，则7a（ ）
A．9 B．36 C．84 D．243
【答案】B
【解析】
【分析】
()()59x1x2等价变形为[()][()()]59x12x11，然后利用二项式定理将其拆开，求出含有7(1)x的项，便可得到7a．
【详解】
解：55(1)[(1)2]xx展开式中不含7(1)x；
()[()()]99x2x11展开式中含7(1)x的系数为()729C136
所以，7a36，故选B
【点睛】
本题考查二项式定理，解题的关键是要将原来因式的形式转化为目标因式的形式，然后再进行解题．
7．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得5x，116.8(915101824)85yy，选C.
考点：茎叶图
8．在区间0,1内随机取两个数m､n，则关于x的方程20xnxm有实数根的概率为（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
【答案】A
【解析】
【分析】
根据方程有实根可得到约束条件，根据不等式组表示的平面区域和几何概型概率公式可求得结果.
【详解】
若方程20xnxm有实数根，则40nm.
如图，400101nmmn表示的平面区域与正方形0101mn的面积之比即为所求的概率，
即111124118SPS阴影正方形. 故选：A.
【点睛】
本题考查几何概型中面积型概率问题的求解，涉及到线性规划表示的平面区域面积的求解，关键是能够根据方程有实根确定约束条件.
9．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ）
A．150 B．240 C．360 D．540
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，把5个消防队分成三组，可分为1,1,3，1,2,2两类方法，（1）分为1,1,3，共有1135432210CCCA种不同的分组方法；（2）分为1,2,2，共有1225422215CCCA种不同的分组方法；所以分配到三个演习点，共有33(1015)150A种不同的分配方案，故选A．
考点：排列、组合的应用．
【方法点晴】本题主要考查了以分配为背景的排列与组合的综合应用，解答的关键是根据“每个演习点至少要安排1个消防队”的要求，明确要将5个消防队分为1,1,3，1,2,2的三组是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，先将5个消防队分为三组，则分配到三个演习点，然后根据分步计数原理，即可得到答案．
10．若随机变量X的分布列为（ ）
X 0 1 2
P 13 a b
且1EX，则随机变量X的方差DX等于（ ）
A．13 B．0 C．1 D．23
【答案】D
【解析】 分析：先根据已知求出a,b的值，再利用方差公式求随机变量X的方差DX.
详解：由题得1113,,130213ababab
所以2221112()(01)(11)(21).3333DX
故答案为D.
点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是1x，2x，…，nx，…，且取这些值的概率分别是1p，2p，…，np，那么D＝211()xEp＋222()xEp＋…＋2()nnxEp,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的E是随机变量的期望．
11．我国在北宋1084年第一次印刷出版了《算经十书》，即贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰．某图书馆中正好有这十本书现在小明同学从这十本书中任借两本阅读，那么他取到的书的书名中有“算”字的概率为（ ）
A．518 B．12 C．59 D．79
【答案】D
【解析】
【分析】
现在小明同学从这十本书中任借两本阅读，基本事件总数210C45n，他取到的书的书名中有“算”字包含的基本事件总数211555CCC35m，由此能求出他取到的书的书名中有“算”字的概率．
【详解】
解： 小明同学从这十本书中任借两本阅读，基本事件总数210C45n，
他取到的书的书名中有“算”字包含的基本事件总数211555CCC35m，
那么他取到的书的书名中有“算”字的概率为357459mpn．
故选：D．
【点睛】
本题考查排列组合与古典概型的综合应用，难度一般.注意此题中的书名中有“算”字包含两种情况：仅有一本书的书名中有“算”、两本书的书名中都有“算”，分类需要谨慎.
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一、选择题
1．336ax的展开式中，第三项的系数为1，则11adxx（ ）
A．2ln2 B．ln2 C．2 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据二项式定理求出a，把a的值带入11adxx即可求出结果.
【详解】
解题分析 根据二项式336ax的展开式的通项公式得2212133()64aTCaxx.
Q第三项的系数为1，1,44aa，
则4411111ddln2ln2axxxxx.
故选：A
【点睛】
本题考查二项式定理及定积分. 需要记住二项式定理展开公式：1CknkkknTab.属于中等题.
2．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知()3EX，则()(DX )
A．85 B．65 C．45 D．25
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意知，3~(5,)3XBm，由3533EXm，知3~(5,)5XB，由此能求出()DX．
【详解】
由题意知，3~(5,)3XBm，
3533EXm，解得2m， 3~(5,)5XB，
336()5(1)555DX．
故选：B．
【点睛】
本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．
3．已知1nx展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，20121nnnxaaxaxaxL，若12242naaaL，则0121nnaaaaL的值为（ ）
A．1 B．1 C．2 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得5n，利用赋值法可求得2，再令1x即可得解.
【详解】
Q1nx展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，
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【最新】数学《计数原理与概率统计》专题解析
一、选择题
1．336ax的展开式中，第三项的系数为1，则11adxx（ ）
A．2ln2 B．ln2 C．2 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据二项式定理求出a，把a的值带入11adxx即可求出结果.
【详解】
解题分析 根据二项式336ax的展开式的通项公式得2212133()64aTCaxx.
Q第三项的系数为1，1,44aa，
则4411111ddln2ln2axxxxx.
故选：A
【点睛】
本题考查二项式定理及定积分. 需要记住二项式定理展开公式：1CknkkknTab.属于中等题.
2．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2 B．3 C．10 D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.
【详解】 设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.
【点睛】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
3．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种．
A．2267AA B．3247AA C．322367AAA D．362467AAA
【答案】D
【解析】
【分析】
采用捆绑法和插空法,将3个男生看成一个整体方法数是34A种，再排列6个女生，最后让所有男生插孔即可.
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新《计数原理与概率统计》专题解析(1)
一、选择题
1．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．12
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可.
【详解】
由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率113333155CCA9A20P,其中学生丙第一个出场的概率1333255CA3A20P,所以所求概率为2113PPP.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.
2．若不等式组2302400xyxyy表示的区域为，不等式222210xyxy表示的区域为T，则在区域内任取一点，则此点落在区域T中的概率为（ ）
A．4 B．8 C．5 D．10
【答案】D
【解析】
【分析】
作出不等式组2302400xyxyy对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
【详解】
作出不等式组2302400xyxyy表示的区域， 不等式222210xyxy化为22111xy
它表示的区域为T，如图所示；
则区域表示ABCV，由240 230xyxy，解得点12B，；
又20A，，30B（，），∴132252ABCSV，
又区域T表示圆，且圆心11M，在直线230xy上，
在ABCV内的面积为21 122；
∴所求的概率为2510P，故选D．
【点睛】
本题主要考查了几何概型的概率计算问题，利用数形结合求出对应的面积是解题的关键，属于中档题.
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高考数学《计数原理与概率统计》练习题
一、选择题
1．在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（ ）
A．36 B．72 C．24 D．48
【答案】A
【解析】
【分析】
分为两步进行求解，即先把四名学生分为1,1,2三组，然后再分别对应3名任课老师，根据分步乘法计数原理求解即可．
【详解】
根据题意，分2步进行分析：
①先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有212421226CCCA种分组方法；
②将分好的3组对应3名任课教师，有336A种情况；
根据分步乘法计数原理可得共有6636种不同的问卷调查方案．
故选A．
【点睛】
解答本题的关键是读懂题意，分清是根据分类求解还是根据分布求解，然后再根据排列、组合数求解，容易出现的错误时在分组时忽视平均分组的问题．考查理解和运用知识解决问题的能力，属于基础题．
2．下列等式不正确的是（ ）
A．111mmnnmCCn B．12111mmmnnnAAnA
C．11mmnnAnA D．1(1)kkknnnnCkCkC
【答案】A
【解析】
【分析】
根据排列和组合公式求解即可.
【详解】
根据组合公式得11!1(1)!1!()!1(1)!()!1mmnnnmnmCCmnmnmnmn，则A错误；
根据排列公式得
122111(1)!!!(1)!(11)()!()!()!()!mmmnnnnnnnAAnnnAnmnmnmnm，则B正确；
根据排列公式得11!(1)!()!()!mmnnnnAnnAnmnm，则C正确；
根据组合公式得1!!(1)(1)(1)!1!!1!knnnkCkknkknk
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【最新】数学《计数原理与概率统计》专题解析
一、选择题
1．把15个相同的小球放到三个编号为123，，的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（ ）
A．18 B．28 C．38 D．42
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3. 个球，则原问题可以转化为将剩下的9个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，由挡板法分析可得答案．
【详解】
根据题意，15个相同的小球放到三个编号为123，，的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，
先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3个球，
则原问题可以转化为将剩下的9个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，
将剩下的9个球排成一排，有8个空位，在8个空位中任选2个，插入挡板，有2887282C种不同的放法，
即有28个不同的符合题意的放法；
故选B．
【点睛】
本题考查排列、组合的应用，关键是将原问题转化为将3个球放入3个盒子的问题，属于基础题．
2．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2 B．3 C．10 D．15
【答案】C
【解析】
【分析】 根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.
【详解】
设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.
【点睛】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
3．设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数,iixy1,2,3,,inLL，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx，给出下列结论，则错误的是（ ）
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高中数学《计数原理与概率统计》复习知识点
一、选择题
1．若52345012345(23)xaaxaxaxaxax，则0123452345aaaaaa+++++为（）
A．－233 B．10 C．20 D．233
【答案】A
【解析】
【分析】
对等式两边进行求导，当x＝1时，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案．
【详解】
对等式两边进行求导，得：
2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，
令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5；
又a0＝（﹣3）5＝﹣243，
∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣233．
故选A．
【点睛】
本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题，考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法，利用导数得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解题的关键．
2．若1路、2路公交车均途经泉港一中校门口，其中1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车回家，则等车不超过5分钟的概率是（ ）
A．18 B．35 C．58 D．78
【答案】C
【解析】
【分析】
设1路车到达时间为x和2路到达时间为y．（x，y）可以看做平面中的点，利用几何概型即可得到结果.
【详解】
设1路车到达时间为x和2路到达时间为y．（x，y）可以看做平面中的点，
试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|0≤x≤10且0≤y≤20}，这是一个长方形区域，面积为S＝10×20＝200
A表示某生等车时间不超过5分钟，
所构成的区域为a＝{（x，y）|0≤x≤5或0≤y≤5}，
即图中的阴影部分，面积为S′＝125，
代入几何概型概率公式，可得 P（A）'12552008SS
故选C
【点睛】
解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．
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新数学高考《计数原理与概率统计》复习资料
一、选择题
1．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ）
A．13
B．14
C．15 D．12
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可.
【详解】
由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率113333155CCA9A20P,其中学生丙第一个出场的概率1333255CA3A20P,所以所求概率为2113PPP.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.
2．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2 B．3 C．10 D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.
【详解】
设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.
【点睛】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布221122,,,NN，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲类水果的平均质量10.4kg
B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D．乙类水果的质量服从正态分布的参数21.99
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【高中数学】高考数学《计数原理与概率统计》练习题
一、选择题
1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
1
2
4
5
销售额y(万元)
10
26
35
49
根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb约等于9，据此模型预报广告费用为6 万元时，销售额为（ ）
A．54万元 B．55万元 C．56万元 D．57万元
【答案】D
【解析】
试题分析：由表格可算出1(1245)34x,1(10263549)304y,根据点(),xy在回归直线ˆˆˆybxa上,ˆ9b,代入算出ˆ3a,所以ˆ93yx,当6x时,ˆ57y,故选D.
考点：回归直线恒过样本点的中心(),xy.
2．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知()3EX，则()(DX
)
A．85 B．65 C．45 D．25
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意知，3~(5,)3XBm，由3533EXm，知3~(5,)5XB，由此能求出()DX．
【详解】
由题意知，3~(5,)3XBm，
3533EXm，解得2m， 3~(5,)5XB，
336()5(1)555DX．
故选：B．
【点睛】
本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．
3．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A．110 B．35 C．310 D．25
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
基本事件总数n=5×5=25，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《计数原理与概率统计》知识点总复习附解析
【最新】高考数学《计数原理与概率统计》练习题
一、选择题
1．若实数22a，则1019228101010222aCaCaL等于( )
A．32 B．－32 C．1 024 D．512
【答案】A
【解析】
由题意可得：
10192221010101010222222232.aCaCaaL
本题选择A选项.
2．下列等式不正确的是（ ）
A．111mmnnmCCn B．12111mmmnnnAAnA
C．11mmnnAnA D．1(1)kkknnnnCkCkC
【答案】A
【解析】
【分析】
根据排列和组合公式求解即可.
【详解】
根据组合公式得11!1(1)!1!()!1(1)!()!1mmnnnmnmCCmnmnmnmn，则A错误；
根据排列公式得
122111(1)!!!(1)!(11)()!()!()!()!mmmnnnnnnnAAnnnAnmnmnmnm，则B正确；
根据排列公式得11!(1)!()!()!mmnnnnAnnAnmnm，则C正确；
根据组合公式得1!!(1)(1)(1)!1!!1!knnnkCkknkknk
!!()!()!!(1)!kknnnnnCkCnkknkknk
即1(1)kkknnnnCkCkC，则D正确；
故选:A 【点睛】
本题主要考查了排列和组合公式的应用，属于中档题.
3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得5x，116.8(915101824)85yy，选C.
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《计数原理与概率统计》知识点总复习附答案
【高中数学】数学《计数原理与概率统计》复习知识点(1)
一、选择题
1．若二项式2nxx的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x项的系数为（ ）
A．1 B．5 C．10 D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
对2nxx令1x，结合展开式中各项的系数和为243列方程，由此求得n的值，再利用二项式展开式的通项公式，求得含x项的系数.
【详解】
对2nxx令1x得123243nn，解得5n.二项式52xx展开式的通项公式为515312225522rrrrrrCxxCx，令53122r，解得1r，故展开式中含x项的系数为115210C.
故选：C.
【点睛】
本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查求二项式展开式指定项的系数，属于基础题.
2．若不等式组2302400xyxyy表示的区域为，不等式222210xyxy表示的区域为T，则在区域内任取一点，则此点落在区域T中的概率为（ ）
A．4 B．8 C．5 D．10
【答案】D
【解析】
【分析】
作出不等式组2302400xyxyy对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论． 【详解】
作出不等式组2302400xyxyy表示的区域，
不等式222210xyxy化为22111xy
它表示的区域为T，如图所示；
则区域表示ABCV，由240 230xyxy，解得点12B，；
又20A，，30B（，），∴132252ABCSV，
又区域T表示圆，且圆心11M，在直线230xy上，
在ABCV内的面积为21 122；