高考数学压轴专题(易错题)备战高考《计数原理与概率统计》知识点训练附答案
新数学高考《计数原理与概率统计》复习资料
一、选择题
1．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2，则（ ）
A．12EE，12DD B．12EE，12DD
C．12EE，12DD D．12EE，12DD
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.
【详解】
1可能的取值为0,1,2；2可能的取值为0,1，
1409P，1129P，141411999P，
故123E，22214144402199999D.
22110323P，221221323P，
故223E，2221242013399D,
故12EE，12DD.故选B.
【点睛】
离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.
2．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种．
A．2267AA B．3247AA C．322367AAA D．362467AAA
【答案】D
【解析】
【分析】
采用捆绑法和插空法,将3个男生看成一个整体方法数是34A种，再排列6个女生，最后让所有男生插孔即可.
【详解】
采用捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是34A种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生任意排的方法数是66A种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是27A种．综上所述，不同的排法共有362467AAA种.
故选D.
【点睛】
解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．
3．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知()3EX，则()(DX )
A．85 B．65 C．45 D．25
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意知，3~(5,)3XBm，由3533EXm，知3~(5,)5XB，由此能求出()DX．
【详解】
由题意知，3~(5,)3XBm，
3533EXm，解得2m，
3~(5,)5XB，
336()5(1)555DX．
故选：B．
【点睛】
本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．
4．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A．110 B．35 C．310 D．25 【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
基本事件总数n=5×5=25，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102.255
故答案为D．
5．设*Nn，na为41nnxx的展开式的各项系数之和，7ct，Rt，1222555nnnnaaabL（x表示不超过实数x的最大整数）.则22nntbc的最小值为( )
A．12 B．22 C．22 D．32
【答案】A
【解析】
【分析】
令1x可得，52nnna，求出nb，则22()()nntbc的几何意义为点(n，2)(*)2nnnN到点(,7)tt的距离的平方，最小值即(3,3)到7yt的距离d的平方，然后由点到直线的距离公式求解即可得答案．
【详解】
令1x可得，52nnna，2[][]55nnnnnanng，
设25nnnncg，所以1+11(1)22223()()055555nnnnnnnnnccngg，
所以数列{}nc单调递减，所以数列2{}5nnnng是单调递增数列，(增函数+增函数=增函数）
当n时，20,5nnng且20,5nnng所以2[][]155nnnnnannng.
21222[][][]12(1)5552nnnnaaannbn， 则22()()nntbc的几何意义为点(n，2)(*)2nnnN到点(,7)tt的距离的平方，
即求点(n，2)(*)2nnnN到7yt的距离d的最小值，
所以222|7|221572|14||()|44242nnndnnn，
当1n时，29572||=12=324444d；
当2n时，225572||=8=224444d；
当3n时，2495722||=2=44442d；
当4n时，28157232||=6=44442d；
由函数的图象可知当5,6,7,nL时，322d.
所以点(n，2)(*)2nnnN为(3,3)时，它到7yt的距离d最小，
|337|222dQ，
22()()nntbc的最小值22．
∴22nntbc的最小值为12.
故选：A．
【点睛】
本题考查了二项式定理的应用，考查了点到直线的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．
6．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为三角形ABC的BC，AB和AC．若10BC，8AB，6AC，ABCV的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅱ的概率为（ ）
A．92524 B．162524 C．252425 D．484825
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到结论.
【详解】
由题意，如图：Ⅰ所对应的面积为1186242S，
Ⅱ所对应的面积29252482422S，
整个图形所对应的面积9252482422S，
所以，此点取自Ⅱ的概率为484825P.
故选：D.
【点睛】
本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题.
7．把15个相同的小球放到三个编号为123，，的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（ ）
A．18 B．28 C．38 D．42
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3. 个球，则原问题可以转化为将剩下的9个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，由挡板法分析可得答案．
【详解】
根据题意，15个相同的小球放到三个编号为123，，的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，
先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3个球，
则原问题可以转化为将剩下的9个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，
将剩下的9个球排成一排，有8个空位，在8个空位中任选2个，插入挡板，有2887282C种不同的放法，
即有28个不同的符合题意的放法；
故选B．
【点睛】 本题考查排列、组合的应用，关键是将原问题转化为将3个球放入3个盒子的问题，属于基础题．
8．如图所示，线段BD是正方形ABCD的一条对角线，现以BD为一条边，作正方形BEFD，记正方形ABCD与BEFD的公共部分为（如图中阴影部分所示），则往五边形ABEFD中投掷一点，该点落在内的概率为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
【答案】B
【解析】
【分析】
五边形ABEFD的面积52S，阴影的面积为12，得到概率.
【详解】
不妨设1AB，故五边形ABEFD的面积15222S，阴影的面积为12，
故所求概率为1121522P，
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力.
9．设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数,iixy1,2,3,,inLL，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx，给出下列结论，则错误的是（ ）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kg
C．回归直线至少经过样本数据,iixy1,2,3,,inLL中的一个
D．回归直线一定过样本点的中心点(),xy
【答案】C
【解析】
(易错题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测(答案解析)(2)
一、选择题
1．在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布2(100,)(0)，若在(80,120)内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（ ）
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2
2．甲乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7．若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为（ ）
A．0.2484 B．0.25 C．0.90 D．0.3924
3．西大附中为了增强学生对传统文化的继承和发扬，组织了一场类似《诗词大会》的PK赛，A、B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为（ ）
A．2027 B．5281 C．1627 D．79
4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，则质点P移动六次后位于点(2,4)的概率是（ ）
A．612 B．44612C C．62612C D．6246612CC
5．设1~(10,)Bp，2~(10,)Bq，且14pq，则“12EE”是“12DD”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．下列命题中真命题是（ ）
（1）在1831xx的二项式展开式中，共有4项有理项；
（2）若事件A、B满足0.15PA，0.60PB，0.09PAB，则事件A、B是相互独立事件；
（3）根据最近10天某医院新增疑似病例数据，“总体均值为2，总体方差为3”，可以推测“最近10天，该医院每天新增疑似病例不超过7人”.
高考真题与模拟训练 专题26 计数原理与概率统计(解析版)
专题26 计数原理与概率统计
第一部分 真题分类
1
．（2021·
天津高考真题）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，
则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为5
6和1
5，且每次活动
中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________
，
3
次活动中，甲至少获胜2
次的概率为______________．
【答案】2
3
20
27 【解析】由题可得一次活动中，甲获胜的概率为5
642
53
；
则在3
次活动中，甲至少获胜2
次的概率为23
2
321220
33327C
.
故答案为：2
3
；20
27.
2
．（2021·
江苏高考真题）下图是某项工程的网络图(
单位:
天)
，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（ ）
A
．14
条B
．12
条C
．9
条D
．7
条
【答案】B
【解析】由图可知，由①
④有3条路径，由④
⑥有2
条路径，由⑥
⑧有2
条路径，根据分步乘法
计算原理可得从①
⑧共有32212
条路径.
故选：B
3
．（2021·
江苏高考真题）已知
12n
x
的展开式中2
x的系数为40，则n等于（ ）
A
．5B
．6C
．7D
．8
【答案】A
【解析】2
22
221
nCxnnx
，所以
21405nnn
.
故选：A.
4
．（2021·
天津高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400
部，统计其评分分数据，将所得
2400个评分数据分为
8
组：
66,70
、
70,74、
、
94,98
，并整理得到如下的费率分布直方图，则
评分在区间
82,86内的影视作品数量是（ ）
A
．20
B
．40
C
．64
D
．80
【答案】D
【解析】由频率分布直方图可知，评分在区间
82,86
内的影视作品数量为4000.05480.
故选：D.
5
．（2020·
天津高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm
），将所得数据分为9组：
计数原理-备战高考数学(理)一轮复习考点
计数原理
【命题趋势】
两个基本计数原理是高考必考内容，有时会单独考查，有时会出现在解答题的过程之中，我们必须掌握.
（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.
排列组合是高考中的必考内容，必须掌握.有时会是单独一道小题，有时会是在概率统计解答题中涉及，分值至少5分.
（1）理解排列、组合的概念.
（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
（3）能解决简单的实际问题.
二项式定理和排列组合在高考中一般交替考查，二者必出其一，二项式定理好拿分，熟练掌握即可.
（1）能用计数原理证明二项式定理.
（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
【重要考向】
考向一 分类加法、乘法计数原理
考向二 两个计数原理的综合应用
考向三 排列与组合的综合应用
考向四 二项展开式通项的应用
考向一 分类加法、乘法计数原理
（1）分类加法计数原理的特点：
①根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准．
②完成这件事的任何一种方法必须属于某一类．
（2）使用分类加法计数原理遵循的原则：
有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循“标准要明确，不重不漏”的原则．
（3）应用分类加法计数原理要注意的问题：
①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事．
②完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法．
③确立恰当的分类标准，准确地对“这件事”进行分类，要求每一种方法必属于某一类方案，不同类方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须既不重复也不遗漏．
（4）应用分步乘法计数原理要注意的问题：
①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某一步骤的某种方法是不能完成这件事的，也就是说必须要经过几步才能完成这件事．
专题13计数原理与概率统计(原卷版)
大数据之十年高考真题（20142023）与优质模拟题（北京卷）
专题13计数原理与概率统计
1．【2023年北京卷05】(2𝑥−1𝑥)5的展开式中𝑥的系数为（ ）．
A．−80 B．−40 C．40 D．80
2．【2022年北京卷08】若(2𝑥−1)4=𝑎4𝑥4+𝑎3𝑥3+𝑎2𝑥2+𝑎1𝑥+𝑎0，则𝑎0+𝑎2+𝑎4=（ ）
A．40 B．41 C．−40 D．−41
3．【2020年北京卷03】在(√𝑥−2)5的展开式中，𝑥2的系数为（ ）．
A．−5 B．5 C．−10 D．10
4．【2016年北京文科06】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）
A．15 B．25 C．825 D．925
5．【2015年北京文科04】某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）
类别 人数
老年教师 900
中年教师 1800
青年教师 1600
合计 4300
A．90 B．100 C．180 D．300
6．【2021年北京11】(𝑥3−1𝑥)4展开式中常数项为__________．
7．【2016年北京理科10】在（1﹣2x）6的展开式中，x2的系数为 ．（用数字作答）
8．【2015年北京理科09】在（2+x）5的展开式中，x3的系数为 （用数字作答）
9．【2015年北京文科14】高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ．
10．【2014年北京理科13】把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 种．
(压轴题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题
1．把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有（ ）种．
A．60 B．72 C．96 D．150
2．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（ ）
A．166 B．155 C．566 D．511
3．已知52xaxx的展开式中所有项的系数和为2，则展开式中的常数项为（ ）
A．80 B．80 C．40 D．40
4．712xx的展开式中5x的系数为（ ）
A．448 B．448 C．672 D．672
5．已知231(1)nxxx的展开式中没有2x项，*nN，则n的值可以是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：
①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；
②若开启2号或4号，则关闭1号；
③禁止同时关闭5号和1号.
则阀门的不同开闭方式种数为（ ）
A．7 B．8 C．11 D．14
7．在某次体检中，学号为i（1,2,3,4i）的四位同学的体重()fi是集合{45,48,52,57,60}kgkgkgkgkg中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)ffff，则这四位同学的体重所有可能的情况有（ ）
A．55种 B．60种 C．65种 D．70种
8．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ）
高考数学《计数原理》综合复习练习题(含答案)
高考数学《计数原理》综合复习练习题（含答案）
一、单选题
1．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则不同的排列顺序有（ ）种
A．6 B．4 C．3 D．2
3．中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有
A．18种 B．24种 C．36种 D．54种
4．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
5．若2228nnnAC，则n（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．演讲社团里现有水平相当的4名男生和5名女生，从中随机选出3名同学作为代表队到市里参加“最美逆行者”的演讲比赛，代表队中既有男生又有女生的不同选法共有（ ）
A．140种 B．80种 C．70种 D．35种
7．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是（ ）
A．－5 B．5 C．－10 D．10
8．我国拥有包括民俗、医药、文学、音乐等国家级非物质文化遗产3000多项，下图为民俗非遗数进前10名省份排名，现从这10个省份中任取2个，则这2个省份民俗非遗数量相差不超过1个的概率为（ ）
A．215 B．15 C．415 D．25
9．5131xx的展开式中3x的系数为（ ）
A．0 B．20 C．10 D．30
10．某旅行社有A、B、C、D、E共五条旅游线路可供旅客选择，其中A线路只剩下一个名额，其余线路名额充足．现甲、乙、丙、丁四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰选择了三条不同的线路．则他们报名的情况总共有（ ）
(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测题(有答案解析)(1)
一、选择题
1．在10个形状大小均相同的球中有5个红球和5个白球，不放回地依次摸出2个球，设事件A表示“第1次摸到的是红球”，事件B表示“第2次摸到的是红球”，则PBA（ ）
A．49 B．12 C．110 D．15
2．设1~(10,)Bp，2~(10,)Bq，且14pq，则“12EE”是“12DD”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A“三个点数之和等于15”，B“至少出现一个5点”，则概率|PAB等于（ ）
A．5108 B．113 C．17 D．710
4．随机变量X的分布列如表所示，若1()3EX，则(32)DX（ ）
X 1
0 1
P 16
a b
A．59 B．53 C．5 D．7
5．已知离散型随机变量X服从二项分布,XBnp，且2EX，DXq，则21pq的最小值为（ ）
A．274 B．92 C．3 D．4
6．已知随机变量X服从正态分布100,4N，若1040.1359PmX，则m等于
（ ）
[附：0.6826,220.9544PXPX]
A．100 B．101 C．102 D．D．103
7．抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的概率( ) A．38 B．12 C．516 D．716
8．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝2ia (i＝1,2,3,4)，则P(2＜X≤4)等于( )
A．910 B．710 C．35 D．12
9．将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设X为正面向上的次数，则03PX等于（ ）
A．18 B．38 C．58 D．78
10．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055 ，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19 . 现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（ ）
【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练(5)分类加法计数原理与分步乘法计数原理
（5）分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1.某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为( )
A.8 B.9 C.12 D.24
2.从6人中选出4人参加某大学举办的数学、物理、化学、生物比赛，每人只能参加其中一项，且每项比赛都有人参加，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数为( )
A.94 B.180 C.240 D.286
3.某同学有7本不同的书，其中语文书2本、英语书2本、数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数为( )
A.12 B.24 C.48 D.720
4.旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游.已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线数为( )
A.24 B.18 C.16 D.10
5.如图为我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现提供5种颜色给其中5个小区域A，B，C，D，E涂色，规定每个区域只涂1种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有( )
A.120种 B.260种 C.340种 D.420种
6.已知从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，若要从其中面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则不同的走法最多时应( )
A.从东面上山 B.从西面上山 C.从南面上山 D.从北面上山
7.用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须都使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有( )
A.6个 B.9个 C.18个 D.36个
8.某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全（每组号买一注），需要( )
(压轴题)高中数学选修三第一单元《计数原理》检测(含答案解析)
一、选择题
1．若1nxx的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数是
A．462 B．462
C．792 D．792
2．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法有（ ）
A．120种 B．60种 C．12种 D．6种
3．7322121xx展开式中常数项是（ ）
A．15 B．-15 C．7 D．-7
4．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（ ）
A．7种 B．6种 C．5种 D．4种
5．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ）
A．320 B．720 C．316 D．25
6．将甲、乙、丙、丁四人分配到A、B、C三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A学校的不同分配方法有（ ）
A．18种 B．24种 C．32种 D．36种
7．411()xyxy的展开式的常数项为（ ）
A．36 B．36 C．48 D．48
8．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为()
A．6 B．7 C．8 D．9
9．在下方程序框图中，若输入的ab、分别为18、100，输出的a的值为m，则二项式342()(1)xmxxx的展开式中的常数项是
A．224 B．336 C．112 D．560
10．设40cos2txdx,若20182012(1)xaaxaxt20182018ax,则
1232018aaaa( )
A．-1 B．0 C．1 D．256
11．若从1,2,3,...,9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法种数为（ ）
高中数学必修三 计数,概率,统计与分布列知识梳理 含答案
计数，概率，统计与分布列知识梳理
10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1．分类加法计数原理
完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种方法．那么，完成这件事共有_____________种方法．(也称加法原理)
2．分步乘法计数原理
完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法．那么，完成这件事共有__________________种方法．(也称乘法原理)
3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
[方法与技巧]
1．分类加法和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事．
2．分类标准要明确，做到不重复不遗漏．
3．混合问题一般是先分类再分步．
4．要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律．
[失误与防范]
1．切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行．
2．分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步．
3．确定题目中是否有特殊条件限制．
10.2排列与组合
1．排列与组合的概念
名称 定义 排列
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照__________排成一列
组合 合成一组
2.排列数与组合数
(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_________的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用Amn表示．