《医学统计学》非参数检验
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医学统计学 -第10章 基于秩次的非参数检验
Kruskal-Wallis H检验，用于推断计量资料或等级资料的 多个独立样本所来自的多个总体分布是否有差别。
H0：多个总体分布相同（或者中位数相等） H1：多个总体分布不同或不全相同（或者中位数不全相等）
26
例10.5
某医院用3种方法治疗15例胰腺癌患者，每种方 法各治疗5例，治疗后生存月数如下表，问3种方法的 疗效有无差别？
当n≤50时，通过查T界值表来确定是否波动过
大
T在界值范围内,波动不大
P>α
T在界值范围外或等于界值时，波动大，P≤α
11
(4) 查表及推断结论 查T界值表T0.05(16)=29~107 由于T＝28在上下界值范围外，所以P≤0.05。 按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以 认为该厂工人尿铅含量不当地正常人有差异， 通过正负秩和的大小可以推断工人的尿铅含 量要高于正常人。
第十章 基于秩次的非参数检验
1
假设检验的方法分为两类
参数检验(parametric test)
已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断 依赖于特定分布类型，比较的是参数 一般有严格的适用条件
如：样本来自正态分布、总体方差齐同等 这类方法比如：t检验、F检验等
非参数检验(nonparametric test)
Z
T n1(N 1) / 2 0.5
n1n2 (N 3 N
12N(N 1)
(t
3 j
t
j
))
2036 40(84 1) / 2 0.5
40 44 (843 84 (323 32) (323 32) (203 20)) 12 40 (84 1)
7.01
由于Z=7.01，大于Z0.05=1.96，所以P<0.05，按照α=0.05 检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为夏冬两季居民体 内核黄素含量有差别。根据平均秩次可以知道夏季的含
H0：多个总体分布相同（或者中位数相等） H1：多个总体分布不同或不全相同（或者中位数不全相等）
26
例10.5
某医院用3种方法治疗15例胰腺癌患者，每种方 法各治疗5例，治疗后生存月数如下表，问3种方法的 疗效有无差别？
当n≤50时，通过查T界值表来确定是否波动过
大
T在界值范围内,波动不大
P>α
T在界值范围外或等于界值时，波动大，P≤α
11
(4) 查表及推断结论 查T界值表T0.05(16)=29~107 由于T＝28在上下界值范围外，所以P≤0.05。 按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以 认为该厂工人尿铅含量不当地正常人有差异， 通过正负秩和的大小可以推断工人的尿铅含 量要高于正常人。
第十章 基于秩次的非参数检验
1
假设检验的方法分为两类
参数检验(parametric test)
已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断 依赖于特定分布类型，比较的是参数 一般有严格的适用条件
如：样本来自正态分布、总体方差齐同等 这类方法比如：t检验、F检验等
非参数检验(nonparametric test)
Z
T n1(N 1) / 2 0.5
n1n2 (N 3 N
12N(N 1)
(t
3 j
t
j
))
2036 40(84 1) / 2 0.5
40 44 (843 84 (323 32) (323 32) (203 20)) 12 40 (84 1)
7.01
由于Z=7.01，大于Z0.05=1.96，所以P<0.05，按照α=0.05 检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为夏冬两季居民体 内核黄素含量有差别。根据平均秩次可以知道夏季的含
第十一章-非参数检验
R>R0.05时，P>0.05， R≤R0.05时，P≤0.05
本例: R=10<R0.05＝14，n=12， P<0.05，拒绝H0，故认为A，B两种 照射方式造成的急性皮肤损伤程度不 同，B照射的损伤程度比A照20射24年严9月重2。1日
（ii）大样本（n>10）时, 可采用正态近似
u | R n(n 1) / 4 | 10 12(12 1) / 4 2.275 n(n 1)(2n 1) / 24 12(12 1)(2 12 1) / 24
在0.05检验水平拒绝H0，接受H1,认为三组脾淋巴 细胞对HPA刺激的增值反应不全相同。
2024年9月21日
频数表法: 属于同一组段的 观察值，一律取平均秩次（组 中值），再以该组段频数加权 ，计算Hc值。 表 分娩时孕周与乳量的关系
乳 量
早 产
足月 产
过期 产
合计
秩次 范围
平均
秩和
秩次 早产 足月产 过期产
查标准正态分布表，得 P 值 校正公式：（当相同秩次个数较多时）
| R n(n 1) / 4 |
u
n(n 1)(2n 1) / 24 (ti3 ti ) / 48
10 12(12 1) / 4 2.282
12(12 1)(212 1) / 24 [(33 3) (33 3)]/ 48
2024年9月21日
⑴ H0: 两样本来自相同总体； H1: 两样本来自不同总体（双侧）
=0.05
或H1: 样本A高于样本B（单侧）
⑵ 编秩：两样本混合编秩次，求得R1、R2.T。
相同观察值（即相同秩，ties），不同组------平均秩次。 ⑶ 确定P值作结论:
①查表法 (n0≤10，n2 n1≤10) 查附表9
本例: R=10<R0.05＝14，n=12， P<0.05，拒绝H0，故认为A，B两种 照射方式造成的急性皮肤损伤程度不 同，B照射的损伤程度比A照20射24年严9月重2。1日
（ii）大样本（n>10）时, 可采用正态近似
u | R n(n 1) / 4 | 10 12(12 1) / 4 2.275 n(n 1)(2n 1) / 24 12(12 1)(2 12 1) / 24
在0.05检验水平拒绝H0，接受H1,认为三组脾淋巴 细胞对HPA刺激的增值反应不全相同。
2024年9月21日
频数表法: 属于同一组段的 观察值，一律取平均秩次（组 中值），再以该组段频数加权 ，计算Hc值。 表 分娩时孕周与乳量的关系
乳 量
早 产
足月 产
过期 产
合计
秩次 范围
平均
秩和
秩次 早产 足月产 过期产
查标准正态分布表，得 P 值 校正公式：（当相同秩次个数较多时）
| R n(n 1) / 4 |
u
n(n 1)(2n 1) / 24 (ti3 ti ) / 48
10 12(12 1) / 4 2.282
12(12 1)(212 1) / 24 [(33 3) (33 3)]/ 48
2024年9月21日
⑴ H0: 两样本来自相同总体； H1: 两样本来自不同总体（双侧）
=0.05
或H1: 样本A高于样本B（单侧）
⑵ 编秩：两样本混合编秩次，求得R1、R2.T。
相同观察值（即相同秩，ties），不同组------平均秩次。 ⑶ 确定P值作结论:
①查表法 (n0≤10，n2 n1≤10) 查附表9
【医学统计学】非参数检验(研究生)
H0 ：吸烟工人和不吸烟工人的 HbCO 含量总体分布位置相同 H1 ：吸烟工人的 HbCO 含量高于不吸烟工人的 HbCO 含量
0.05
①先确定各等级的合计人数、秩范围和平 均秩，见表8-6的（4）栏、（5）栏和（6）栏 ，再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和 （8）栏；
②本例T=1917；
从弱到强所排列的序号。
例1 11只大鼠存活天数：
存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60
秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11
秩次相同(tie)取平均秩次！！
例2 7名 肺炎病人的治疗结果：
10.5 10.5
危险程度 治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈
秩次
第三节 K个独立样本检验
完全随机设计多个样本比较的 Kruskal-Wallis H检验
1．计量数据的多个样本比较 2．有序（等级）数据的多个样本比较
1.计量数据的多个样本比较 Kruskal-Wallis H检验
H0 :多个总体分布位置相同; H1 :多个总体分布位置不全相同。
如果满足参数条件，这类资料一般 作完全随机设计ANOVA
➢ 非参数检验(nonparametric test)对
数据的总体分布类型不作严格假定， 又称任意分布检验(distribution-free test)， ➢ 它直接对总体分布的位置作假设检
验。
参数检验
（parametric test）
非参数检验
（nonparametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
2. 若 g 3 且最小 ni 大于 5 时，H 或 HC 近似服从 g 1的 2 分布， 查 2 界值表。
医学统计学：第九章 非参数检验
3．确定P值，做出推断结论
以n1、(n2-n1)和检验统计量T 值查附表12T界值表确定 P值：若T 值在界值范围内，则P 值大于相应的概率； 若T 值在界值范围外或等于界值，则P 值小于或等于 相应概率。 本例…
23
正态近似法：
• 若n1 或n2-n1 超出了附表11 T 界值表的范围，可用正 态近似法： u T n1( N 1) / 2 0.5 n1n2 ( N 1) / 12
小鼠对号
（1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
中剂量组
（2）
14.00 13.00 15.00 17.00 13.00 18.00 17.5 10.20 10.00 10.50 13.80 3.03 15.20 16.50
高级两组
（3）
15.20 5.50 14.00 6.50 5.50 13.50 10.00 10.20 10.00 9.50 6.80 3.48 5.50 9.00
24
合计 126 82
208
秩次范围 平均秩次
5
6
1～107 54
秩和
单纯性 7=2 ×6 3510
肺气肿 8=3×6 2268
108～131 119.5 2151
717
132～184 158.0 4740
3634
185～208 196.5 2554.4 2161.5
—
— 12955.5 8780.5
3.5
277
21
44
5
43
3.5
95
13
n1=10
T1=183.5
n2=16
T2=167.5
22
2．计算统计量T 值
以n1、(n2-n1)和检验统计量T 值查附表12T界值表确定 P值：若T 值在界值范围内，则P 值大于相应的概率； 若T 值在界值范围外或等于界值，则P 值小于或等于 相应概率。 本例…
23
正态近似法：
• 若n1 或n2-n1 超出了附表11 T 界值表的范围，可用正 态近似法： u T n1( N 1) / 2 0.5 n1n2 ( N 1) / 12
小鼠对号
（1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
中剂量组
（2）
14.00 13.00 15.00 17.00 13.00 18.00 17.5 10.20 10.00 10.50 13.80 3.03 15.20 16.50
高级两组
（3）
15.20 5.50 14.00 6.50 5.50 13.50 10.00 10.20 10.00 9.50 6.80 3.48 5.50 9.00
24
合计 126 82
208
秩次范围 平均秩次
5
6
1～107 54
秩和
单纯性 7=2 ×6 3510
肺气肿 8=3×6 2268
108～131 119.5 2151
717
132～184 158.0 4740
3634
185～208 196.5 2554.4 2161.5
—
— 12955.5 8780.5
3.5
277
21
44
5
43
3.5
95
13
n1=10
T1=183.5
n2=16
T2=167.5
22
2．计算统计量T 值
《医学统计学》第十章+非参数秩和检验
0.05
，即两个不同部位IL-6水平差值的总体中位数不为零
医学统计学（第7版）
符号秩和检验方法
（2）编秩次并求秩和统计量
首先求出各对数据的差值，见表的第（4）列；然后编秩次，按照差值绝
对值由小到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号；若差值为“0”，舍
去不计，总的对子数也要减去此对子数（记为 n）；若差值的绝对值相等，取
➢ 查表法：查 T 界值表（附表8），
T0.05(23) 73 ~ 203
，
T T 91 73
T 在此范围内，P >0.05, 按 α=0.05水准无理由拒绝 H0 ，即实行良好
的口腔卫生6个月后，尚不能说明此项干预对牙周改善有显著效果。
，
医学统计学（第7版）
(3) 确定P 值，做出推断
检测结果如下表（书中表10-1所示） 。
白癜风病人的不同部位白介素指标（pg/ml）
病人号
(1)
白斑部位
(2)
正常部位
(3)
d=(3)-(2)
秩次
(5)
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
40.03
97.13
80.32
25.32
19.61
14.50
49.63
44.56
88.57
88.00
123.72
39.03
24.37
上表中第（1）列按第（2）与（3）列数据统一编秩号，第（5）列为各等级的平均秩次，
第（6）列则是较小样本的秩和，本例中 T=T1=560.5, 将其代入公式得出：
zc
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5
医学统计学精品教学第十章-非参数检验精品文档
2019/10/13
1
第十章 非参数秩和检验
吴库生 汕头大学医学院预防医学教研室
参数统计与非参数统计
1、参数统计（parametric statistics） 样本所来自的总体分布具有某个已知
的函数形式（如正态分布），而其中有 的参数是未知的，统计分析的目的是对 这些未知的参数进行估计或检验。
2019/10/13
28
符号秩和检验的SPSS实现
2019/10/13
秩和检验
29
Wilcoxon Signed Ranks Test
结 果
Ranks
N Mean RankSum of Ranks
光 电 比 色 法 -Negative Ranks
5a
氰 化 高 铁 法 Positive Ranks
5b
4.60 6.40
X
41.00±29.81
14.75±11.73
方差齐性检验:
F
S12(大) S22(小)
864.94816.2863 137.5929
F F0.05,(7,7) 4.99
P<0.05
两样本方差不齐，不能应用t检验
2019/10/13
医学统计学-秩和检验
31
采用Wilcoxon两独立样本秩和检验
10
Contents
第一节 配对资料的符号秩和检验（Wilcoxon配对法） 第二节 两独立样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本
法） 第三节 完全随机设计多个样本比较的秩和检验
（Kruskal-Ｗallis检验）
2019/10/13
秩和检验
11
第一节 两配对样本差值的符号秩和检验 (Wilcoxon signed rank test)
1
第十章 非参数秩和检验
吴库生 汕头大学医学院预防医学教研室
参数统计与非参数统计
1、参数统计（parametric statistics） 样本所来自的总体分布具有某个已知
的函数形式（如正态分布），而其中有 的参数是未知的，统计分析的目的是对 这些未知的参数进行估计或检验。
2019/10/13
28
符号秩和检验的SPSS实现
2019/10/13
秩和检验
29
Wilcoxon Signed Ranks Test
结 果
Ranks
N Mean RankSum of Ranks
光 电 比 色 法 -Negative Ranks
5a
氰 化 高 铁 法 Positive Ranks
5b
4.60 6.40
X
41.00±29.81
14.75±11.73
方差齐性检验:
F
S12(大) S22(小)
864.94816.2863 137.5929
F F0.05,(7,7) 4.99
P<0.05
两样本方差不齐，不能应用t检验
2019/10/13
医学统计学-秩和检验
31
采用Wilcoxon两独立样本秩和检验
10
Contents
第一节 配对资料的符号秩和检验（Wilcoxon配对法） 第二节 两独立样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本
法） 第三节 完全随机设计多个样本比较的秩和检验
（Kruskal-Ｗallis检验）
2019/10/13
秩和检验
11
第一节 两配对样本差值的符号秩和检验 (Wilcoxon signed rank test)
《医学统计学》第九章 非参数检验
H 的校正与2近似
当有相同秩次时，H 需校正：
HC H /C
C 1
(t
3 j
t
j
)
/(
N
3
N
)
当 n 较大时， H 近似服从 = k – 1 的 2 分布。 故可按 2 分布获得概率 P，作出统计推断。
例 9.5 研究白血病时，测定四组鼠脾DNA 的含量，结果列于下表，试分析各组DNA含量
符号检验（Sign test)
z n n 1 n
二、两样本比较的秩和检验
适用条件：完全随机设计的两个样本比较，若不满 足参数检验的应用条件，则用本法；两个等级资料 比较。
基本思想：如果H0成立，在两样本来自分布相同的 总体，两样本的平均秩次应相等或很接近，与总的 平均秩次（N+1）/2相差较小。含量为n1样本的秩 和T1应在n1（N+1）/2的左右变化。若T值偏离此 值太远，H0发生的可能性就很小。若偏离出给定的 α值所确定的范围时，即P< α，拒绝H0
n=10，查T界值表T0.05（10）=8~47，P<0.05，拒绝 H0。
一组样本资料的符号秩和检验
已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。 今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量， 问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？
12名工人尿氟含量测定结果
尿氟含量 差值d 秩次
适用条件 配对设计的计量资料，但不服从正态 分布或分布未知 配对设计的等级资料
一、配对资料符号秩和检验
一般步骤 （1）建立假设；
H0：差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0；
α =0.05。 （2）算出各对值的代数差； （3）根据差值的绝对值大小编秩； （4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和（T+，T-）；
医学统计学10 非参数检验
下界值范围上或范围外，则P值等于或小于相应的概率水平。原则：内大外小
检验步骤
3. 确定P值，作出推断结论
当n≤50时，查T界值表(附表8)
本例n=8，T=2，查附表8，得T0.05（8）=3-33， P<0.05，按 检验水准a=0.05，拒绝H0，接受H1 ， 差异有统计学意义，可以认为两个部位IL-6水平 有差异
因为这时若选择非参数检验，会降低检验 效能。
秩和检验
秩和检验
非参数检验方法中的一类，主要以秩次为基础的研究
秩和检验
秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级变 量值从弱到强所排列的序号。
例1 11只大鼠存活天数：
天 4 10 7 50 3 15 2 9 13 数 秩3 6 4 9 2 8 1 5 7 次
10 793.94 805.48
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对 中剂量组 高剂量组 差值 d 秩次
号
(1)
(2)
(3) (4)=(3)-(2) (5)
1
620.16 958.47 338.31
10
2
866.50 838.42 -28.08
-5
3
641.22 788.90 147.68
第二节 两独立样本比较的秩和检验
推断的目的：推断两个独立样本所来 自的两个总体分布是否有差别。
两独立样本秩和检验
非正态或方差不齐的计量资料比较 有序分类资料资料比较
采用Wilcoxon Mann-Whitney秩和检验
Wilcoxon M-W秩和检验基本思想：
如果原假设H0成立，那么两样本来自于分布相 同的总体，两样本的平均秩次应该相等或接近， 如果样本量相同，应该接近于n(n+1)/4。如果平 T值偏离此值太远，则H0成立的可能性就很小。
检验步骤
3. 确定P值，作出推断结论
当n≤50时，查T界值表(附表8)
本例n=8，T=2，查附表8，得T0.05（8）=3-33， P<0.05，按 检验水准a=0.05，拒绝H0，接受H1 ， 差异有统计学意义，可以认为两个部位IL-6水平 有差异
因为这时若选择非参数检验，会降低检验 效能。
秩和检验
秩和检验
非参数检验方法中的一类，主要以秩次为基础的研究
秩和检验
秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级变 量值从弱到强所排列的序号。
例1 11只大鼠存活天数：
天 4 10 7 50 3 15 2 9 13 数 秩3 6 4 9 2 8 1 5 7 次
10 793.94 805.48
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对 中剂量组 高剂量组 差值 d 秩次
号
(1)
(2)
(3) (4)=(3)-(2) (5)
1
620.16 958.47 338.31
10
2
866.50 838.42 -28.08
-5
3
641.22 788.90 147.68
第二节 两独立样本比较的秩和检验
推断的目的：推断两个独立样本所来 自的两个总体分布是否有差别。
两独立样本秩和检验
非正态或方差不齐的计量资料比较 有序分类资料资料比较
采用Wilcoxon Mann-Whitney秩和检验
Wilcoxon M-W秩和检验基本思想：
如果原假设H0成立，那么两样本来自于分布相 同的总体，两样本的平均秩次应该相等或接近， 如果样本量相同，应该接近于n(n+1)/4。如果平 T值偏离此值太远，则H0成立的可能性就很小。
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=0.05 2. 计算统计量
计算差值d，由小到大的顺序编秩次，并冠以原d的正负 号，然后分别求正负秩和，得到T+=33，T-=3，取秩和较 小者作为检验统计量T=3 3. 查表及结论 n=8，查T界值表T0.05（8）=3~33，T=3正好落在界值上，所 以P=0.05，拒绝H0，认为白斑部位与正常部位的白介素 IL-6有差异。
正常部位
88.57 80.00 123.72 39.03 24.37 92.75 121.57 89.76
d=正常-白斑
48.54 -17.13 43.40 13.71
4.76 78.25 71.94 45.20
T+=33
秩次
6 -3 4 2 1 8 7 5
T-=3
步骤
1. 建立建设：H0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数0；
n=10，查T界值表T0.05（10）=8~47，P<0.05，拒绝 H0。
一组样本资料的符号秩和检验
已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。 今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量， 问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？
12名工人尿氟含量测定结果
尿氟含量 差值d 秩次
例9.1
临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6水平（u/ml）在白 斑部位与正常部位有无差异，调查的资料如下表
白癜风病人不同部位白介素IL-6指标（u/ml）
病人号
1 2 3 4 5 6 7 8
合计
白斑部位
40.03 97.13 80.32 25.32 19.61 14.50 49.63 44.56
T++T- =n(n+1)/2 （5）用不为“0”的对子数n及T（取绝对值小的秩和作为统计
量T）查检验界值表得到P值作出判断。
注意：
当5≤n≤25时，可查附表8的T界值表，T值落在
T界值内，P>0.05
当n＞25时，可用正态近似法计算u值进行u检验， 当相同秩次较多时u值需进行校正。
T n n 1 / 4 0.5
参数检验与非参数检验比较
参数检验
非参检验
要求资料服从 正态分布 、方 差齐
检验效率高
1. 对资料的没有特殊要求，总体为偏态、 总体分布未知的计量资料（尤其在 n<30的情况）
2. 等级资料
3. 有过大或过小值的数据，或数据的某 一端没有具体值
4. 总体方差不齐
检验效率低，容易犯第二类错误， 原因信息丧失
第九章 非参数检验
复习
参数：总体的统计指标称为参数 （μ、σ、π）
统计量：样本的统计指标叫统计量 X（ 、s、p）
复习
参数统计：通常要求样本来自正态总体，或方差 齐等，在此基础上用样本统计量对总体参数进行 推断或作假设检验的统计分析方法。
非参数统计：有许多资料不符合参数统计的要求， 分布是未知，不能用参数统计的方法进行检验， 而需要一种不依赖于总体分布类型，也不对总体 参数进行统计推断的假设检验，而是对总体的分 布或分布位置进行检验，称为非参数检验。
u n(n 1)(2n 1) / 24
T n n 1 / 4 0.5
u
n(n 1)(2n 1) (ti3 ti )
24
48
（二）基本思想
如果H0成立，即两总体无差异，在理论上 的样本的正负秩和相等，即T值应为总秩和 (T总= n（n+1）/2）的一半，即T=n （n+1）/4。
T值在界值范围内，不拒绝H0，当T值在界 值上或界值范围外，H0成立的概率很小， 拒绝它，认为两总体分布不同
-28.08
147.68 2.29
44.21 11.54 -2.29 175.85 112.34 11.54
秩次
10
-5
8 1.5 6 3 -1.5 9 7 4
步骤
1. 建立建设：H0：差值的总体中位数Md=0， H1：差值的总体中位数Md0；
=0.05
2. 计算统计量
计算差值d，由小到大的顺序编秩次，并冠以原d 的正负号，然后分别求正负秩和，得到T+=48.5， T-=6.5，取秩和较小者作为检验统计量T=6.5 3. 查表及结论
2.15 0 2.10 -0.05 -2.5 2.20 0.05 2.5 2.12 -0.03 -1 2.42 0.27 4 2.52 0.37 5
尿氟含量 差值d 秩次
2.62 0.47 6 2.72 0.57 7 2.99 0.84 8 3.19 1.04 9 3.37 1.22 10 4.57 2.42 11
秩和检验
秩和检验是非参数统计中一种常用的检 验方法，其中“秩”又称等级、即按数 据大小排定的次序号，上述次序号的和 称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为 统计量进行假设检验的方法。
秩和检验
配对资料符号秩和检验
两样本比较的秩和检验
多个样本比较的秩和检验
一、配对资料符号秩和检验
（Wilcoxon singed rank test)
1. 建立假设 H0：差值总体中位数为0 H1：差值总体中位数不为0；
α=0.05 2. 计算统计量： T+=62.5，T-=3.5
3. 查表与结论 查T界值表，T0.05（11）=10~56，T=3.5，在 界值范围外，P<0.05，拒绝H0。
适用条件 配对设计的计量资料，但不服从正态 分布或分布未知 配对设计的等级资料
一、配对资料符号秩和检验
一般步骤 （1）建立假设；
H0：差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0；
α=0.05。 （2）算出各对值的代数差； （3）根据差值的绝对值大小编秩； （4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和（T+，T-）；
例 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将 同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对 子，共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健 食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死， 测得其肝糖原含量（mg/100g），结果见表8-1， 问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有无差别？
小鼠对号
1
2
3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组
620.16
866.50
641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组
958.47
838.42
788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
差值
338.31
计算差值d，由小到大的顺序编秩次，并冠以原d的正负 号，然后分别求正负秩和，得到T+=33，T-=3，取秩和较 小者作为检验统计量T=3 3. 查表及结论 n=8，查T界值表T0.05（8）=3~33，T=3正好落在界值上，所 以P=0.05，拒绝H0，认为白斑部位与正常部位的白介素 IL-6有差异。
正常部位
88.57 80.00 123.72 39.03 24.37 92.75 121.57 89.76
d=正常-白斑
48.54 -17.13 43.40 13.71
4.76 78.25 71.94 45.20
T+=33
秩次
6 -3 4 2 1 8 7 5
T-=3
步骤
1. 建立建设：H0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数0；
n=10，查T界值表T0.05（10）=8~47，P<0.05，拒绝 H0。
一组样本资料的符号秩和检验
已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。 今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量， 问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？
12名工人尿氟含量测定结果
尿氟含量 差值d 秩次
例9.1
临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6水平（u/ml）在白 斑部位与正常部位有无差异，调查的资料如下表
白癜风病人不同部位白介素IL-6指标（u/ml）
病人号
1 2 3 4 5 6 7 8
合计
白斑部位
40.03 97.13 80.32 25.32 19.61 14.50 49.63 44.56
T++T- =n(n+1)/2 （5）用不为“0”的对子数n及T（取绝对值小的秩和作为统计
量T）查检验界值表得到P值作出判断。
注意：
当5≤n≤25时，可查附表8的T界值表，T值落在
T界值内，P>0.05
当n＞25时，可用正态近似法计算u值进行u检验， 当相同秩次较多时u值需进行校正。
T n n 1 / 4 0.5
参数检验与非参数检验比较
参数检验
非参检验
要求资料服从 正态分布 、方 差齐
检验效率高
1. 对资料的没有特殊要求，总体为偏态、 总体分布未知的计量资料（尤其在 n<30的情况）
2. 等级资料
3. 有过大或过小值的数据，或数据的某 一端没有具体值
4. 总体方差不齐
检验效率低，容易犯第二类错误， 原因信息丧失
第九章 非参数检验
复习
参数：总体的统计指标称为参数 （μ、σ、π）
统计量：样本的统计指标叫统计量 X（ 、s、p）
复习
参数统计：通常要求样本来自正态总体，或方差 齐等，在此基础上用样本统计量对总体参数进行 推断或作假设检验的统计分析方法。
非参数统计：有许多资料不符合参数统计的要求， 分布是未知，不能用参数统计的方法进行检验， 而需要一种不依赖于总体分布类型，也不对总体 参数进行统计推断的假设检验，而是对总体的分 布或分布位置进行检验，称为非参数检验。
u n(n 1)(2n 1) / 24
T n n 1 / 4 0.5
u
n(n 1)(2n 1) (ti3 ti )
24
48
（二）基本思想
如果H0成立，即两总体无差异，在理论上 的样本的正负秩和相等，即T值应为总秩和 (T总= n（n+1）/2）的一半，即T=n （n+1）/4。
T值在界值范围内，不拒绝H0，当T值在界 值上或界值范围外，H0成立的概率很小， 拒绝它，认为两总体分布不同
-28.08
147.68 2.29
44.21 11.54 -2.29 175.85 112.34 11.54
秩次
10
-5
8 1.5 6 3 -1.5 9 7 4
步骤
1. 建立建设：H0：差值的总体中位数Md=0， H1：差值的总体中位数Md0；
=0.05
2. 计算统计量
计算差值d，由小到大的顺序编秩次，并冠以原d 的正负号，然后分别求正负秩和，得到T+=48.5， T-=6.5，取秩和较小者作为检验统计量T=6.5 3. 查表及结论
2.15 0 2.10 -0.05 -2.5 2.20 0.05 2.5 2.12 -0.03 -1 2.42 0.27 4 2.52 0.37 5
尿氟含量 差值d 秩次
2.62 0.47 6 2.72 0.57 7 2.99 0.84 8 3.19 1.04 9 3.37 1.22 10 4.57 2.42 11
秩和检验
秩和检验是非参数统计中一种常用的检 验方法，其中“秩”又称等级、即按数 据大小排定的次序号，上述次序号的和 称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为 统计量进行假设检验的方法。
秩和检验
配对资料符号秩和检验
两样本比较的秩和检验
多个样本比较的秩和检验
一、配对资料符号秩和检验
（Wilcoxon singed rank test)
1. 建立假设 H0：差值总体中位数为0 H1：差值总体中位数不为0；
α=0.05 2. 计算统计量： T+=62.5，T-=3.5
3. 查表与结论 查T界值表，T0.05（11）=10~56，T=3.5，在 界值范围外，P<0.05，拒绝H0。
适用条件 配对设计的计量资料，但不服从正态 分布或分布未知 配对设计的等级资料
一、配对资料符号秩和检验
一般步骤 （1）建立假设；
H0：差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0；
α=0.05。 （2）算出各对值的代数差； （3）根据差值的绝对值大小编秩； （4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和（T+，T-）；
例 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将 同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对 子，共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健 食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死， 测得其肝糖原含量（mg/100g），结果见表8-1， 问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有无差别？
小鼠对号
1
2
3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组
620.16
866.50
641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组
958.47
838.42
788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
差值
338.31