卡方检验和非参数检验
SPSS非参数检验之一卡方检验
SPSS非参数检验之一卡方检验一、卡方检验的概念和原理卡方检验是一种常用的非参数检验方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。
它利用实际观察频数与理论频数之间的差异，来判断两个变量是否独立。
卡方检验的原理基于卡方分布，在理论上，如果两个变量是独立的，那么它们的观测频数应该等于理论频数。
卡方检验通过计算卡方值来度量观察频数与理论频数之间的差异程度，进而判断两个变量是否独立。
卡方值的计算公式为：卡方值=Σ(（观察频数-理论频数）²/理论频数）其中，观察频数为实际观察到的频数，理论频数为理论上计算得到的频数。
二、卡方检验的步骤卡方检验的步骤包括以下几个方面：1.建立假设：首先需要建立原假设和备择假设。
原假设（H0）是两个变量之间独立，备择假设（H1）是两个变量之间存在关联。
2.计算理论频数：根据原假设和已知数据，计算出各组的理论频数。
3.计算卡方值：利用卡方值的计算公式，计算观察频数与理论频数之间的差异。
4.计算自由度：自由度的计算公式为自由度=(行数-1)*(列数-1)。
5.查表或计算P值：根据卡方值和自由度，在卡方分布表中查找对应的临界值，或者利用计算机软件计算P值。
6.判断结果：判断P值与显著性水平的关系，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为两个变量存在关联；如果P值大于显著性水平，则接受原假设，认为两个变量是独立的。
三、卡方检验在SPSS中的应用在SPSS软件中，进行卡方检验的操作相对简单。
下面以一个具体的案例来说明：假设我们有一份数据，包括了男性和女性在健康习惯（吸烟和不吸烟）方面的调查结果。
我们想要检验性别与吸烟习惯之间是否存在关联。
1.打开SPSS软件，导入数据。
2.选择"分析"菜单，点击"拟合度优度检验"。
3.在弹出的对话框中，将两个变量（性别和吸烟习惯）拖入"因子"栏目中。
4.点击"统计"按钮，勾选"卡方拟合度"。
卡方检验名词解释
卡方检验名词解释
卡方检验属于非参数检验，由于非参检验不存在具体参数和总体正态分布的假设，所以有时被称为自由分布检验。
参数和非参数检验最明显的区别是它们使用数据的类型。
非参检验通常将被试分类，如民主党和共和党，这些分类涉及名义量表或顺序量表，无法计算平均数和方差。
卡方检验分为拟合度的卡方检验和卡方独立性检验。
我们用几个例子来区分这两种卡方检验：
•对于可口可乐公司的两个领导品牌，大多数美国人喜欢哪一种？•公司采用了新的网页页面B，相较于旧版页面A，网民更喜欢哪一种页面？
以上两个例子属于拟合度的卡方检验，原因在于它们都是有关总体比例的问题。
我们只是将个体分类，并想知道每个类别中的总体比例。
它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，检验的是单一变量在多项分类中实际观察次数分布与某理论次数是否有显著差异。
拟合度的卡方检验定义：
主要使用样本数据检验总体分布形态或比例的假说。
测验决定所获得的的样本比例与虚无假设中的总体比例的拟合程度如何。
拟合度的卡方检验又叫最佳拟合度的卡方检验，为何取名“最佳拟合”？这是因为最佳拟合度的卡方检验的目的是比较数据（实际频数）与虚无假设。
确定数据如何拟合虚无假设指定的分布，因此取名“最佳拟合”。
关于拟合度的卡方检验有一些翻译上的区别，其实表达的是一个意思：
拟合度的卡方检验=卡方拟合优度检验=最佳拟合度卡方检验
以下统称：卡方拟合优度检验
卡方统计的公式：卡方卡方=χ2=Σ(fo−fe)2fe
公式中O代表observation，即实际频数；E代表Expectation，即期望频数。
卡方检验的用途
卡方检验是基于卡方分布的一种检验方法，属于非参数检验，它统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，以此计算统计量χ2，χ2越大，二者偏差越大；卡方值越小，二者偏差越小，若两个值完全相等时，χ2值就为0，表明实测值与理论值完全吻合。
很多文献资料中都注明卡方检验适用于分类变量，而一提到分类变量的分析，卡方检验也是首先考虑的分析方法之一，这可能会给人一种感觉是卡方检验只适用于分类变量、计数资料。
其实不是，卡方检验也是可以用于连续资料的，我们可从以下两个方面考虑：1.根据卡方分布的概率密度函数可知卡方分布的函数曲线形状依赖于自由度，随着自由度增大，曲线越来越趋于正态分布曲线，正态分布是我们熟知的连续分布，而自由度对应分类变量的类别数，抛开取值范围不谈，当一个分类变量的类别无限大时，它其实也就类似于连续变量了。
其他的连续分布如t分布、F分布也和卡方分布有关，如F分布是由两个卡方分布构成、t分布是由一个正态分布和一个卡方分布构成。
2.原假设总体X的分布函数为F(x)，如果总体分布为离散型，也就是分类变量，则原假设换为：总体X的分布律为P{X=xi}=pi， i=1，2，...，现将总体X的取值范围分成k个互不相交的小区间A1，A2，A3，…，Ak，如可取A1=（a0，a1]，A2=(a1，a2]，...，Ak=(ak-1,ak)，其中a0可取-∞，ak可取+∞，区间的划分视具体情况而定，但要使每个小区间所含的样本值个数不小于5，而区间个数k 不要太大也不要太小。
把落入第i个小区间的Ai的样本值的个数记作fi，成为组频数（真实值），所有组频数之和f1+f2+...+fk等于样本容量n。
当原假设为真时，根据其总体理论分布，可算出总体X的值落入第i个小区间Ai的概率pi，于是，npi就是落入第i个小区间Ai的样本值的理论频数（理论值）。
若原假设为真，则n次试验中样本值落入第i个小区间Ai的频率fi/n与概率pi 应很接近，若原假设不为真，则fi/n与pi相差很大。
卡方检验
由=0.01得临界值 2(k1)0 2 .0(1 3)1.3 145
由于
22 (k1) 0.01
故接受H0，即认为试验结果与孟德尔学说的结果相符合。
X2拟合检验的步骤
1.把观察到的不同类别的频数分别归入k类，这 些频数之和应是独立观察到总频数之和。
2.假设H0，即确定出每一类应有的期望数Tk
（或np）。如k>2，只要有20%的Tk（或np） <5，就要合并相邻精度类别以减少k值，以 此来增加某些Tk值。如k=2，只有当Tk都5 时，才能应用式5-1来进行X2检验，否则就需 要应用修正式来检验。
[951000.9]2
np
1000.1
1000.9
(Ynp)
2
(51000.1)2
2.78
np(1p) 1000.10.9
X 2 0 .0 5 ,1 C H I I N V ( 0 .0 5 ,1 ) 3 .8 4
因为X2 < X20.05,1， 所以优级品率没有出现下降的变化。
II: 符号检验
1. 计算X2。
2. 根据给定的置信概率，查X2分布表，如果 计算值小于表值，则接受H0，反之则拒绝。
例
一试剂公司按现行生产工艺生产的化学试剂，
其优品率要占到10%。现从一批产品中抽取
100个进行检验，结果发现优级品仅5个。问是
否优级品率出现了下降的变化(=0.05)？
X2
(Ynp)2
(51000.1)2 =
1 符号检验 检验不知道分布类型的数据
根据统计资料的符号，可以简便地来检验两组
成对的数据是否属于同一总体。两个样本既可
以是互相独立，也可以是相关的，也就是说既 可检验两总体是否存在显著差异，也可检验是 否来自同一总体。
单样本非参数检验1卡方检验【24页】
（1）建立零假设和备择假设
H0 ：总体分布函数为 F（x）； H1 ：总体分布函数不为 F（x）。
分布函数和密度函数的区别知道吧？
（2）构造和计算统计量
◆把实轴 (,分) 成 k 个不相交的区间 (,a 1 ](a ,1 ,a 2 ],,.(.a k . 1 ,, )
◆设样本观察值 x1,x2,...x,n落入每个区间的实际频数为 f i 则实际频率为 f i
因此，医学家的研究结论是正确的哦。
3.3 卡方检验的SPSS软件实现
（1）输入例子中的数据，如图所示。
切记要加权！
卡检验的SPSS操作
勾选“值”
输入2.8， 点“添加”
改成1，点“添加”， 依次进行
1个2.8，6个1，最后点 OK！
得到卡方检验结果，分两部分
死亡日期
O bserv ed N Expected N Residual
1.00
55
53.5
1.5
2.00
23
19.1
3.9
3.00
18
19.1
-1.1
4.00
11
19.1
-8.1
5.00
26
19.1
6.9
6.00
20
19.1
.9
7.00
15
19.1
-4.1
Total
168
注意：学习了卡方检验的方法和过程后，你会解读软件给 出的分析结果吗？
答案
• P值=0.256，大于显著性水平0.05，接受原 假设，认为原分布成立，即原来医生的结 论是正确的。
中，拒绝零假设，即总体不服从指定分布 F(X )
即 2 的概率P值？？显著性水平
非参数卡方、单样本K-S、两个独立样本检验
非参数卡方检验1.理论非参数检验是在总体分布未知或知道甚少的情况下，不依赖于总体布形态，在总体分布情况不明时，用来检验不同样本是否来自同一总体的统计方法进。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验优势：检验条件宽松，适应性强。
针对，非正态、方差不等的已及分布形态未知的数据均适用。
检验方法灵活，用途广泛。
运用符号检验、符号秩检验解决不能直接进行四则运算的定类和定序数据。
非参数检验的计算相对简单，易于理解。
但非参数检验方法对总体分布假定不多，缺乏针对性，且使用的是等级或符号秩，而不是实际数值，容易失去较多信息。
非参数卡方检验：用于检验样本数据的分布是否与某种特定分布情况相同。
非参数卡方检验通过三步检验：1.卡方统计量：X2=B 其中K 是样本分类的个数，0表示实际观测的频数，B 表示理论分布下的频数。
2.拟合优度检验：A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制频率分布表。
C.以原假设为真，导出期望频率。
D.计算统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
3.独立性检验A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制r*c 列联表。
C.计算理论频数。
D.计算检验统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
2.非参数卡方检验操作步骤第一步：将需检验的数据导入spss中并进行赋值后，点击分析非参数检验、旧对话框、卡方。
图2操作步骤第一步第二步：进入图中对话框后点击，首先将需检验的数据放入检验变量列表中，后在期望值选项中所以类别相等或者值（值：需要手动输入具体的分布情况）。
如果特殊情况需要调整检验置信区间，点击精确，进入图中下方对话框后点击蒙特卡洛法框里收到填入。
点击继续、确定。
图3操作步骤第二步第三步：如果需要看描述统计结果和四分位数值可以点击选项、勾选描述、四分位数。
点击继续、确实。
图4操作步骤第二步3.非参数卡方检验结果然后非参数卡方检验的描述统计、卡方检验频率表、检验统计结果就出来了。
r语言3组非参数检验
r语言3组非参数检验非参数检验在统计学中是一种重要的方法，用于比较两组或多组数据是否具有显著性差异。
在R语言中，我们可以使用多种非参数检验方法来处理三组数据。
下面我们将介绍三种常用的非参数检验方法：卡方检验、配对卡方检验和Fisher确切概率法。
一、卡方检验卡方检验是一种用于比较两个或多个样本率或构成比是否显著的统计方法。
在R语言中，我们可以使用`chisq.test()`函数来进行卡方检验。
对于三组数据，我们可以将每两组的数据进行比较。
首先，我们需要将三组数据分别存储在三个向量中，例如：`group1`、`group2`和`group3`。
然后，我们可以使用以下代码进行卡方检验：```r#导入R语言自带的数据集data(mtcars)#将三组数据分别存储在向量中group1<-mtcars$mpggroup2<-mtcars$hpgroup3<-mtcars$drat#进行卡方检验chisq.test(cbind(group1,group2,group3))```上述代码将输出每组数据之间的卡方统计量和对应的p值。
如果p值小于预设的显著性水平（通常为0.05），则我们可以拒绝原假设，认为两组数据之间存在显著差异。
二、配对卡方检验配对卡方检验是一种用于比较两个配对样本是否具有相似性的统计方法。
在R语言中，我们可以使用`paired.test()`函数来进行配对卡方检验。
对于三组数据，我们可以将每两组的数据进行配对比较。
首先，我们需要将每两组的数据配对存储在一个矩阵或数据框中，例如：`df`。
然后，我们可以使用以下代码进行配对卡方检验：```r#创建示例数据框df<-data.frame(group1=c(1,2,3,4),group2=c(5,6,7,8),group3=c(9,10,11,12))#进行配对卡方检验paired.test(df)```上述代码将输出每组数据的配对样本之间的卡方统计量和对应的p值。
非参数检验卡方检验讲解
行总和 பைடு நூலகம்1＝100 R2＝80 T＝180
C1＝120
( f oij f eij )2 f eij
(58 66.7)2 (42 33.3)2 (62 53.3)2 (18 26.7)2 7.61 66.7 33.3 53.3 26.7
2 0.05 (1) 3.84
独立性检验
配合度检验
• 例1：某大学二年级的公共体育课是球类 课，根据自己的爱好，学生只需在篮球、 足球和排球三种课程中选择一种。据以 往的统计，选择这三种课程的学生人数 是相等的。今年开课前对90名学生进行 抽样调查，选择篮球的有39人，选择足 球的28人，选择排球的23人，那么，今 年学生对三种课程选择的人数比例与以 往不同？
df (行数-1) （列数-1) 1
2 2 0.05 (1)
拒绝零假设，即男女对公共场所禁烟的态度有显著差异。
四格表的简易算法
赞成 男 女 A 58 C 62 A+C＝120 不赞成 B 42 D 18 B+D=60 A＋B＝100 C＋D＝80 N=A+B+C+D=180
N ( AD BC ) 7.61 ( A B)(C D)( A C )( B D)
• • •
类别数据的处理形态: 次数与百分比 类别数据的呈现: 次数分布表与列联表 类别数据的分析: 卡方检验与其它关联性 分析法
卡方检验的主要内容
•
•
配合度检验
– – – – 某一个变量是否与某个理论分布或总体分布相符合 检验的内容仅涉及一个变量，是一种单因子检验 同时检测两个类别变量﹙X与Y﹚之间的关系时，其 目的在于检测从样本得到的两个变量的观察值，是 否具有特殊的关联。 检测同一个样本的两个变量的关联情形
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区间 (- , 70 (70, 90 (90, 110 (110, 130 (130, 150 (150, 170 (170, +) 合计
fi
nPi
11
10.56
10
11
19.74
19
17.47
10
12.10
11
10.56
100
100
( fi nPi )2 nPi 0.0183 0.3645 0.0161 0.0804 0.1340 0.3645 0.0183 0.9961
使用卡方( 2 )检验的基本思路为：
(1) 确定统计量为
2
(fo fe)2
f 表格中所有元 e
其中 f o 为列联表中特定单元的观测频数，f e 为列联表中特定
单元的期望频数，因此这里的统计量 2 是观测频数和期望
频数差的平方除以每单元的期望频数，并对表中的所有单 元格取和求得；
11
(2) 可以证明上述统计量 2 近似服从自由度为1的 分2 布，因此在显
行变量
类 1（正向） 类 2（反向） 总计
组一
x1 n1 x1 n1
列变量
组二
x2 n2 x2 n2
总计
X , ( x1 x2)
n X n, ( n1 n2)
10
为了检验组一样本有关类1的比例是否等于第二组样本有关 类1的比例，即假设检验为： 原假设为两比例之间无显著差异： H0 : p1 p2 备择假设为两比例之间有差异： H1 : p1 p2
103 145 113 114
123 136 8
190 181 121 158 83
223 93
72
120 130 103 144 89
113 60
76
176
94
190 139 140 151 145 142 118 185 140
59
118 212 117 52
128 168 174 155 116
卡方检验和非参数检验
为以F(x)为分布函数的随机变量在区间 (ai, ai+1 上 取值的概率，i =1,2,…, k。则当H0为真时，由贝努 里定理，当n充分大时，n次独立重复试验结果的 实fi际n 频率 与其概率Pi之间的差异并不显著，于是 显然可以用统计量来刻画它们间总的差异的大小。
其中nPi为理论频数。其中nPi为理论频数。当H0为 真时，下式的值就应当较小
8
取显著性水平 = 0.25 (由于原假设H0是我们希望
得到的结果，为使检验结论更具说服力，控制的
重点应是与原假设H0不真而接受H0的概率，故
应取的稍大些)。本例中k = 7，r = 2，k –r -1 = 4。
2 0 .9 9 6 1 0 2 .2 5(4 ) 5 .3 8 5
故在水平 = 0.25下接受原假设H0，即可认为该轴
异；否则接受H0，即可以认为两者在水平下并无显著差
异。
5
某厂有一台经常需要维修的设备，该设备中有一个易损坏
的重负荷轴承，设备故障的主要原因是轴承损坏。为了制 定该设备的维修计划和维修预算，需要了解该轴承的寿命 分布。下表给出了100个轴承寿命的观察数据，问：该轴 承寿命是否服从正态分布？
107 155 105 148 49
2 k ( fi nPi )2
i1
nPi
4
(3) 可以证明，当n充分大时(n≥50)，若H0为真，则统计量
2 k ( fi nPi )2
i1
nPi
近似服从(k -r -1)分布。其中r为分布F(x)中待定参数的个数。
于是在给定显著性水平下，若
2 2(kr1)
就拒绝H0，说明总体X的真实分布函数与F(x)间存在显著差
143 120 115 142 87
103 141 118 168 123 105 80
107 172 122
89
69
97
135 92
31
68
88
95
146
99
121 104 63
12
57
120 139 107 156
167 136 173 136 179 129 88
75
144 105
192 149 128 111 127 91
承的使用寿命服从N (120，402)分布。
9
§10.2 比例差异的 检2 验（独立样本）
1. 两个比例差异的检验
前面，我们研究了两个比例的Z检验。这部分从不同角度 检验数据。假设检验过程使用近似卡方( )分2 布的检验 数据。
如果想要比较两个独立样本组的分类变量，可以做两维 的列联表，显示每组的第1类（正向类，如“成功”， “是”等）和第2类（反向类，如“失败”，“否”等） 出现的频数，如表所示
信息。用 p 表示两组组合样本属于前面表中类1比例的估计值，则1 p
就是两组组合样本中属于类2比例的估计值。使用该表中的符号，p
的定义如下式所示。
p x1 x2 X n1 n2 n
12
这样，为了计算属于类 1（即列联表中第一行）的期望频数 fe ，用 p 乘以组一 （或组二）的样本容量 n1 （或 n2 ）即可得到；类似的，为了计算属于类 2（即列联 表中第二行）的期望频数 fe ，用1 p 乘以组一（或组二）的样本容量 n1 （或 n2 ）
类 2（否）
64
108
172
总计
227
262
489
14
6
解：由表中数据，用Excel可求得
x =120.95， S2=40.582 ，故可作原假设
H0：X~ N (120，402) 将实轴划分为如下7个互不相交的区间。用Excel 的FREQUENCY函数计算数据落在各区间内的频 数，用NORMDIST函数求出各理论频数nPi ，统 计量的计算如表所示。
著性水平下，决策规则为： 如果2 2 (1) ，拒绝 H 0 否则，接受 H 0 。 为了计算任意单元期望频数，必须知道如果原假设为真，那么两项
比例 p 1 和 p 2 是相同的，但要计算的每组样本比例有可能不同。每
组的样本比例都可以作为参数 p 1 和 p 2 的估计值。将两个独立比例
参数估计组合起来的统计量比各自独立的比例参数估计提供更多的
即可得到，如如下表表1所0.示4 ：所示。
13
应用案例
有两家酒店，为了确定服务质量，要求顾客离开时
做满意度调查，顾客可能会再次入住；根据调查 数据得到的列联表如下表所示。问在显著性水平 的情况下，顾客会回到酒店一和酒店二的比例是 否相同。
酒店
是否再次入住
酒店一 酒店二
总计
类 1（是）
163
154
317