第三章 相互作用——力专题练习(解析版)

一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）

1．如图所示，斜面体置于粗糙水平地面上，斜面体上方水平固定一根光滑直杆，直杆上套有一个滑块．滑块连接一根细线，细线的另一端连接一个置于斜面上的光滑小球．最初斜面与小球都保持静止，现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A 点，如果整个过程斜面保持静止，小球未滑离斜面，滑块滑动到A 点时细线恰好平行于斜面，则下列说法正确的是（ ）

A ．斜面对小球的支持力逐渐减小

B ．细线对小球的拉力逐渐增大

C ．滑块受到水平向右的外力逐渐增大

D ．水平地面对斜面体的支持力保持不变 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．对小球受力分析可知，沿斜面方向

cos sin T mg αθ=

在垂直斜面方向

sin cos N F T mg αθ+=

（其中α是细线与斜面的夹角，θ为斜面的倾角），现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A 点，α变小，则细线对小球的拉力T 变小，斜面对小球的支持力N F 变大，故A B 错误；

C ．对滑块受力分析可知，在水平方向则有

sin cos()

cos()sin (cos tan sin )cos mg F T mg θαθαθθθαθα

+=+=

=-

由于α变小，则有滑块受到水平向右的外力逐渐增大，故C 正确； D ．对斜面和小球为对象受力分析可知，在竖直方向则有

sin()N mg Mg F T θα'+=++

由于()αθ+变小，所以水平地面对斜面体的支持力逐渐增大，故D 错误。 故选C 。

2．如图所示，水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O 点，长为2L m =的轻绳一端固定于直杆P 点，另一端固定于墙上O 点正下方的Q 点，OP 长为 1.2d m =，重为8N 的钩码由

光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )

A ．10N

B ．8N

C ．6N

D ．5N

【答案】D 【解析】 【分析】

根据几何关系得到两边绳子与竖直方向的夹角，再根据竖直方向的平衡条件列方程求解. 【详解】

设挂钩所在处为N 点，延长PN 交墙于M 点，如图所示：

同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ =MN ，即PM 等于绳长；根据几何关系可得：

1.2

sin 0.62

PO PM α=

==，则α=37°，根据平衡条件可得：2T cos α=mg ，解得：T =5N ，故D 正确，A 、B 、C 错误.故选D. 【点睛】 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、然后建立平衡方程进行解答.

3．如图，倾角θ=30楔形物块A 静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有小物块B 。A 、B 间动摩擦因数μ=0.75；用平行于斜面的力F 拉B ，使之沿斜面匀速上滑。现改变力F 的方向（图示）至与斜面成一定的角度，仍使物体B 沿斜面匀速上滑。在B 运动的过程中，楔形物块A 始终保持静止。关于相互间作用力的描述正确的有（ ）

A ．拉力F 大小一定减小且当F 与斜面夹角为37?斜向上时有最小值

B ．A 对B 的摩擦力可能增大也可能不变

C ．物体B 对斜面的作用力可能不变

D ．地面受到的摩擦力大小可能不变 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．拉力F 平行斜面向上时，先对物体B 受力分析如图

根据平衡条件，平行斜面方向

334

sin30cos30sin30F f mg mg mg mg μ+=+?=?+?=

拉力改变方向后，设其与斜面夹角为α，根据平衡条件 平行斜面方向

cos sin30F f mg α'='+?

垂直斜面方向

sin cos30N F mg α'+'=?

其中

f N μ'='

解得

()sin30cos30(334)cos sin mg mg

F μαμα?+?+'=

=

+ cos sin f mg F μθα'=-'（）

当F 与斜面夹角为37?斜向上时有最小值，拉力F 大小一定减小，A 对B 的滑动摩擦力减小，故A 正确，B 错误；

CD ．对物体A 受力分析，受重力、支持力、B 对A 的压力、B 对A 的滑动摩擦力、地面对A 的静摩擦力，如图所示

根据平衡条件，水平方向有

=?+?

f N f

sin30cos30

静

结合前面A、B选项分析可知，当拉力改变方向后，N和f都减小，故N和f的合力一定减小（物体B对斜面的作用力就是N和f的合力），静摩擦力也一定减小，故C、D错误；

故选A。

4．如图所示，固定有光滑竖直杆的三角形斜劈放置在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力F，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则（）

A．小球对斜劈的压力逐渐减小

B．斜劈对地面压力保持不变

C．地面对斜劈的摩擦力逐渐减小

D．轻绳对滑块的拉力先减小后增大

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

AD．对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，如图所示

根据平衡条件可知，细线的拉力T增加，故轻绳对滑块的拉力增大，小球受到的斜劈的支持力N逐渐减小，根据牛顿第三定律，小球对斜面的压力也减小，故A正确，D错误；BC．对球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力N，杆的支持力N′，拉力F，如图所示

根据平衡条件，有水平方向

sin N N θ'=

竖直方向

cos F N G θ+=

由于N 减小，故N ′减小，F 增加； 对小球、滑块和斜劈整体分析，在竖直方向

F N

G +=地总

故

N G F =-地总

根据牛顿第三定律，斜劈对地面压力减小。整体在水平方向不受力，故地面对斜劈的摩擦力始终为零，故BC 错误。 故选A 。

5．如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O ，三个完全相同的小圆环a 、b 、c 穿在大环上，小环c 上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a 、b ，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好处于平衡位置，平衡时绳子ac 、bc 段夹角为120°，已知小环的质量为m ，重力加速度为g ，轻绳与c 的摩擦不计。则（ ）

A ．a 与大环间的弹力大小为mg

B 3

C ．c 3mg

D ．c 与大环间的弹力大小为3mg

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．三个小圆环能静止在光的圆环上，由几何知识知aoc 恰好能组成一个等边三角形，对

a 受力分析如图所示：

在水平方向上有

cos30cos 60a T N ?=?

在竖直方向上有

sin 30sin 30a T N mg ?+?=

解得

a N T mg ==

选项A 正确，B 错误； C ．c 受到绳子拉力的大小为

2sin 30T T mg '=?=

选项C 错误；

D ．以c 为对象受力分析，在竖直方向上有

c N mg T '=+

解得

2c N mg mg mg =+=

选项D 错误。 故选A 。

6．如图所示，质量为m 的物体放在质量为M 、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F 拉物体使其沿斜面向下匀速运动，斜面体始终静止，则下列说法正确的是（ ）

A ．斜面体对地面的摩擦力大小为cos F θ

B ．斜面体对地面的压力大小为()M m g +

C ．物体对斜面体的摩擦力大小为F

D ．斜面体对物体的作用力竖直向上 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

A ．对物块和斜面受力分析如下图所示，对物块有

cos N F mg θ=

sin f F F mg θ=+

假设地面对斜面的摩擦力向左，对斜面有

1cos sin N N f F Mg F θF θ=++

'sin cos f N f F F θF θ+=

联立上式解得

'cos f F F θ=

由于'

0f F >，说明方向就是向左，A 正确；

B ．斜面体对地面的压力大小等于地面对斜面体的支持力，根据上式，解得

()1sin N g F M m F ++=θ

B 错误；

C ．物体对斜面体的摩擦力大小等于斜面体对物体的摩擦力大小，根据上式解得

sin f F F mg θ=+

C 错误；

D ．斜面体对物体的作用力与物体重力和外力的合力方向相同，为斜向上偏左，D 错误。 故选A 。

7．在一竖直平面内有一高速逆时针旋转的飞轮，内壁粗糙，当把一物体静止放在圆心正下方A 点，随着飞轮旋转，物体也会运动，运动最高点C 后又滑下来，最后静止在B 点。若∠AOB =α，∠COB =β，物体与接触面间的摩擦因素为μ，则下列说法中正确的是（ ）

A ．物体上升时受到的滑动摩擦力与运动方向相反

B ．物体与接触面间的摩擦因素μ=tanα

C ．若增大转速，则物体停留的位置在B 点左上方

D ．若仅增大物体的质量，物体最后静止的位置在B 点左上方。 【答案】B 【解析】 【分析】

分析摩擦力对于物体是运动的动力还是阻力，可很快分析出摩擦力的方向，由于虽物体静止于B 点但受到的仍为滑动摩擦力，与飞轮转动速度大小无关，当物体处于静止状态时，对物体进行受力分析可求解。 【详解】

A ．物体上升的过程中，受到的摩擦力是物体上升的动力，与运动方向相同，A 错误；

B ．当静止在B 点时，受力平衡，对物体进行受力分析，可得

sin cos mg mg αμα=

因此，可以推出

tan μα=

B 正确；

C ．由于物体力受到的摩擦力为滑动摩擦力，与运动速度无关，因此增大转速后，物体仍停留在B 点，C 错误；

D ．当物体停留在B 点时，满足

sin cos mg mg αμα=

两边质量消去，因此停留的位置与物体的质量无关，D 错误。 故选B 。

8．如图所示，用一轻绳将光滑小球P 系于竖直墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一正方体物块Q ，P 、Q 均处于静止状态,现有一铅笔紧贴墙壁压在轻绳上从O 点开始缓慢下移(该过程中，绳中张力处处相等)，P 、Q 始终处于静止状态，则在铅笔缓慢下移的过程中( )

A ．P 所受的合力增大

B ．Q 受到墙壁的摩擦力不变

C ．P 对Q 的压力逐渐减小

D ．绳的拉力逐渐减小 【答案】B 【解析】

【分析】

对物体进行受力分析，根据绳子拉力方向变化，对各个力的大小进行分析可求解。 【详解】

A ．P 始终处于静止状态，所受合力始终为零，故A 错误；

B ．小球P 光滑，所以PQ 间没有摩擦，因此Q 受到的墙壁的摩擦力与Q 受到的重力是平衡性，保持不变，故B 正确； CD ．对P 球进行受力分析如图

根据平衡条件可得

cos T mg θ=

sin T θ

N

整理得

tan N mg θ=，cos mg

T θ

=

随铅笔向下移动，θ变大，则tan θ增大，即Q 对P 的支持力增大，根据作用力和反作用力，P 对Q 的压力增大；而cos θ减小，因此绳子拉力变大，故CD 错误。 故选B 。

9．如图，半圆柱体半径为4R ，固定在水平面上。竖直挡板紧靠柱体低端，使半径为R 的光滑小球停在柱体与挡板之间，球与柱体接触点为M 。现将挡板保持竖直，缓慢的向右移动距离R 后保持静止，球与柱体接触点为N （未画出）。以下判断正确的是（ ）

A ．挡板移动过程中，挡板对小球的弹力变小

B ．挡板移动过程中，柱体对小球的弹力变大

C ．小球在M 、N 两点所受挡板的作用力大小之比为3∶4

D ．小球在M 、N 两点所受柱体的作用力大小之比为3∶4 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．设小球的质量为m ，先对小球受力分析，受重力、半圆柱体对小球的支持力N 1和挡

板对小球的支持力N 2，如图：

根据共点力平衡条件，有：

1cos N mg θ=

2tan N mg θ=

当挡板向右移动时，θ增大，挡板对小球得支持力增大，柱体对小球的弹力变大。选项A 错误，B 正确；

C ．连接半圆柱体的圆心O 1和小球的圆心O 2，则

1245O O R R R =+=

过O 2做竖直线与地面交于P 点，则

143O P R R R =-=

所以

24O P R =

所以

212124cos 0.853tan 0.75

4O P R

O O R

O P R

O P R

θθ=

=＝＝＝＝

所以

1 1.25mg cos 0.8mg mg

N θ＝

＝＝ 当将挡板保持竖直，缓慢地向右移动距离R 后保持静止后，由几何关系可得 cos 0.6θ=

所以

153

N mg '＝

所以小球在M 、N 两点所受柱体的作用力大小之比为

11 1.253543

N mg N mg '＝＝

选项C 错误，D 正确。 故选BD 。

10．如图所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上一质量为m 的物体A ，轻绳与斜面平行，另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P 点。动滑轮上悬挂物体B ，开始时悬挂动滑轮的两绳均竖直.现将P 点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的夹角为120°时，物体A 刚好要滑动。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A 与斜面间

的动摩擦因数为

3

。整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮间的摩擦。下列说法正确的是（ ）

A ．物体

B 的质量为1.25m

B ．物体A 受到的摩擦力先减小再增大

C ．地面对斜面体的摩擦力一直水平向左并逐渐增大

D ．斜面体对地面的压力逐渐增大 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．随着P 点缓慢向右移动，拉物体

B 的两边绳子拉力越来越大，当夹角为120o 时绳子拉力恰好等于B 物体的重力，此时物体A 恰好达到最大静摩擦力将向上滑动，则

o o B sin 30cos30mg mg m g μ+=

解得

B 1.25m m =

A 正确；

B ．初始时刻，拉物体B 的两边绳子竖直时，绳子拉力

o B 1

0.625sin 302

T m g m mg =

=> 此时A 受摩擦力沿斜面向下，因此当P 缓慢移动过程中，绳子拉力逐渐增大，A 受斜面的摩擦力一直增大，B 错误；

C ．将物体A 与斜面体做为一个整体，设拉物体B 的绳子与水平方向夹角为θ ，则斜面体受地面的摩擦力

cos f T θ=

随P 点缓慢移动，绳子拉力T 越来越大，绳子与水平夹角θ越来越小，地面对斜面体的摩擦力越来越大，C 正确；

D ．将物体A 、B 及斜面体做为一个整体，在P 向右缓慢移动的过程中，绳子拉力的竖直分量为

B 1

sin 2

T m g θ=

保持不变，因此地面的支持力保持不变，D 错误。 故选AC 。

11．如图，质量为3m的光滑圆球B紧靠竖直墙壁置于光滑水平地面上，质量为m的均匀圆球A用一定长度的轻质细绳悬挂于竖直墙壁上的P点，O1、O2为两球的球心，平衡时PO2与竖直方向的夹角θ=53°，且两球心的连线与PO2恰好垂直，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．细绳对A球的拉力大小为3

4 mg

B．A球对B球的压力大小为4

5 mg

C．B球对墙面的压力大小为16

25

mg

D．B球对地面的压力大小为91 25

mg

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

对物体进行受力分析，如图

A．细绳对A球的拉力

2

3 cos53

5

F mg mg

==

故A错误；

B．A球处于受力平衡，则B球对A球的支持力

1

4 sin53

5

F mg mg ==

即A球对B球的压力大小为4

5

mg，故B正确；

C ．墙面对B 球的弹力

411412

cos53cos530.6525

F F F mg mg '===?=

即B 球对墙面的压力大小为12

25

mg ，故C 错误； D ．地面对B 球的支持力

31491

3sin 30.8525

F mg F mg mg mg θ'=+=+?=

即B 球对地面的压力大小为91

25

mg ，故D 正确。 故选BD 。

12．如图所示，一根粗糙的水平杆上套有A 、B 两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住课本。已知AB =2AC ，圆环、课本始终静止，下列说法正确的是（ ）

A ．缩短A 、

B 之间的距离，圆环所受支持力变小 B ．剪断细绳B

C 的瞬间，环A 受到的支持力大小不变 C ．将杆的左端略微抬起，环A 所受的摩擦力变大

D ．若使系统水平向右加速运动，环B 受到的支持力大于环A 受到的支持力 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．将A 、

B 及书做为一个整体，无论A 、B 间距离如何变化，支持力总等于书的重量，保持力不变，A 错误；

B ．由于AB 2A

C ，因此两根子相互垂直，互不影响，剪断细绳BC 的瞬间，沿着绳子AC 方向的合力仍为零，因此AC 绳子拉力没变，也就是环A 受到的支持力大小不变，B 正确； C ．将杆的左端略微抬起，使绳AC 与竖直方向夹角变小，拉力变大，因此环A 受到的摩擦力变大，C 正确；

D ．若使系统水平向右加速运动，书本受合力水平向右，导致绳BC 拉力大于绳AC 拉力，因此环B 受到的支持力大于环A 受到的支持力，D 正确。 故选BCD 。

13．如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a 和水平轻绳b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为F 1，现保持小球在原位置不动，使绳b 在原竖直平面内逆时针转

过θ角，绳b 的拉力为F 2，再逆时针转过θ角固定，绳b 的拉力为F 3，则( )

A ．123F F F <<

B ．132F F F =>

C ．绳a 的拉力先减小后增大

D ．绳a 的拉力一直减小 【答案】BD 【解析】 【分析】

本题考查共点力的平衡及动态平衡 【详解】

对小球进行受力分析如图所示，根据三角形法则有

由几何关系，可知F 2与轻绳a 垂直时，此时拉力最小，故有132F F F =>，即B 选项正确，在轻绳b 逐渐向上转动过程中可以看出轻绳b 中的拉力逐渐变小，故D 选项正确。 综上所述，本题正确答案选BD 。

14．如图所示，重力为G 的圆柱体A 被平板B 夹在板与墙壁之间，平板B 与底座C 右端的铰链相连，左端由液压器调节高度，以改变平板B 与水平底座C 间的夹角θ，B 、C 及D 总重力也为G ，底座C 与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5＜μ＜1)，平板B 的上表面及墙壁是光滑的。底座C 与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )

A ．C 与地面间的摩擦力总等于2μG 不变

B ．θ角增大时，地面对

C 的摩擦力可能先增大后不变 C ．要保持底座C 静止不动，应满足tan θ≥2μ

D ．若保持θ=45°不变，圆柱体重力增大ΔG ，仍要保持底座C 静止，则ΔG 的最大值

ΔG m =

21

1G μμ

-- 【答案】BD 【解析】 【分析】

用整体法和隔离体法对圆柱体和整体进行受力分析，再根据力的正交分解可求得各力。 【详解】

AB ．对A 进行受力分析，如图所示

则

1cos N G θ= 12sin N N θ=

对B 、C 、D 做为一个整体受力分析，如图所示

根据平衡条件，则地面摩擦力为

2f N =

联立得

tan f G θ=

可知，随θ角增大，地面对C 的摩擦力增大，当摩擦力超过最大静摩擦力后，变为滑动摩擦力，此时2f G μ=滑，保持不变，故A 错误，B 正确； C ．最大静摩擦力

m 2f G μ=

因此，要保持底座C 静止不动，应满足

m f f ≤

整理可得

tan 2θμ≤

故C 错误；

D ．若保持θ=45°不变，圆柱体重力增大ΔG ，仍要保持底座C 静止，则

m tan 2f G G f G G θμ=+?≤=+?（）（）

代入数据，整理得

ΔG 21

1G μμ

-≤

- D 正确。 故选BD 。

15．如图，重为8N 的物块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面且沿水平方向、大小为3N 的力F 推物块时，物块刚好被推动．现施加平行于斜面的力F 0推物块，使物块在斜面上做匀速运动，此时斜面体与地面间的摩擦力大小为f 。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，斜面始终保持静止。则（ ）

A ．F 0可能为0.5N

B ．F 0可能为5N

C ．f 可能为3N

D ．f 可能为9N 【答案】BC 【解析】 【详解】

对滑块受力分析，受推力F 、重力G 、支持力N 和静摩擦力f ，如图

将重力按照作用效果分解为沿斜面向下的分力

F 1=mg sin θ=4N

和垂直斜面向上的分力

F 2=mg cos θ=3N

在与斜面平行的平面内有

2222134N 5N f F F =+=+=

当施加平行于斜面的力F 0推物块时，在斜面上，相当于物块受到F 0、F 1（4N ）、f （5N ）三个力作用处于平衡状态，由三力平衡的特点可知，选项BC 正确，AD 错误。 故选BC 。