2015-2016学年第二学期高一期中考试数学试题(理科)

2015-2016学年高一（下）期中考试

数 学 试 题

第I 卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共16小题， 每小题5分，共80分）。

1、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对

2、若过)4,(),2(m B m A 和-的直线与斜率为-2的直线平行，则m 的值为（ ） A.8- B.0 C.2 D.10

3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ．2

8cm π Ｂ．2

12cm π Ｃ．2

16cm π Ｄ．2

20cm π

4、下列说法不正确的是（ ）

A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B ．同一平面的两条垂线一定共面；

C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 5、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A ．338R π

B ．3324R π

C ．3524R π

D ．3

58R π

6、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台 较小底面的半径为（ ） A ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7

7、垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )

A 、平行

B 、相交

C 、异面

D 、以上都有可能 8、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是 ( )

A 、

11AC AD ⊥ B 、11DC AB ⊥

C 、

1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1B

C 成60 角

9、设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①

若

，

，则n m ⊥ ②

若

，，

，则

③若，，则

④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ

其中正确命题的序号是 ( )

A ．①和②

B ．②和③

C ．③和④

D ．①和④

10、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体 积是（ ）

A ．3

4000cm 3 B ．3

8000cm

3

C ．2000cm3

D ．4000cm3

11、直三棱柱

111ABC A B C -中，若

90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC

所成的角等于 （ ）

A ． 30

B ． 45

C ．60°

D ．90°

12、在三棱锥A BCD -中,AC ⊥底面0

,,,,30BCD BD DC BD DC AC a ABC ⊥==∠=, 则点C 到平面ABD 的距离是( )

A ．55a

B ． 155a

C ．35a

D ．15

3a

13、二面角l αβ--为60 ，A,B 是棱l 上的两点，AC,BD 分别在半平面,αβ内，

,,AC l BD l ⊥⊥且,2AB AC a BD a ===，则CD 的长为（ ）

A ．2a

B ．

5a C ．a D ．3a

14、把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直 线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A ．

90 B ．

60 C ．

45 D ．

30

15、在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角

A C D

B --的余弦值为（ ）

A ．12

B ．13

C ．33

D ．2

3

16、如图，正方体

1111ABCD A BC D -的边长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且

2

2EF =

，

则下列结论中错误的是 （ ） （A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面

（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值 （D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值

第Ⅱ卷

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

17、已知直线1l 经过点)4,3(),1,(-B m A ，2l 经过点)1,1(),,1(+-m D m C ，若21l l ⊥，则m 的值为__________ 18、已知平面γβα////，两条直线,l m 分别与平面,,αβγ相交于点,,A B C 和,,D E F ，已知

6AB =，2

5DE DF =

，则AC =

19、已知菱形ABCD 中，2,120AB A =∠=

，沿对角线BD 将ABC ∆折起使二面角A BD C -- 为120

，则点A 到BCD ∆所在平面的距离为

20、四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与

SA 所成的角等于_____________21世纪教育网版权所有

21、二面角l αβ--的大小是60 ，线段,,AB B l AB α⊂∈与l 所成的角为30

，则AB 与平面β

所成的角的正