全国2018年10月高等教育自学考试00023高等数学(工本)试题
000230000高等数学(工本)课程考试说明
000230000 高等数学（工本）课程考试说明一、本课程使用的教材、大纲高等数学（工本）课程指定使用的教材为：（1）《高等数学（工专）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，吴纪桃、漆毅主编，北京大学出版社，2006版（2）《高等数学（工本）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006版二、本课程的试卷题型及试题难易程度1.试卷题型结构表2.试卷分别针对识记、领会、简单应用、综合应用四个认知及能力层次命制试题，四个层次在试卷中所占的比例大致为识记占20%，领会占30%，简单应用占30%，综合应用占20%。
3.试卷难易度大致可分为容易、中等偏易、中等偏难、难四个等级，根据课程的特点，试卷中不同难易度试题所占的分数比例，大致依次为容易占30分，中等偏易占30分，中等偏难占20分，难占20分。
三、各章内容分数的大致分布根据自学考试大纲的要求，试卷在命题内容的分布上，兼顾考核的覆盖面和课程重点，力求点面结合。
教材具体各章所占分值情况如下：四、考核重点及难点1.高等数学（工专）教材部分第一章函数重点：基本初等函数、函数的特性。
难点：函数的复合。
第二章极限与连续重点：极限概念、极限运算、两个重要极限、连续性及间断点分类。
难点：两个重要极限及相应的各种变形形式。
第三章导数与微分重点：导数定义、微分概念、导数的几何意义、导数的物理意义、各种求导法则。
难点：复合函数求导、几类特殊函数的求导方法。
第四章微分中值定理与导数的应用重点：三个中值定理的内容、洛必达法则、函数的单调性、凹凸性、极值、最值之判定和实际应用。
难点：综合运用中值定理、函数的特征证明一些不等式或等式。
第五章一元函数积分学重点：不定积分、定积分概念及运算、定积分应用。
难点：不定积分的综合运算和变上限积分的求导数。
2. 高等数学（工本）教材部分第一章空间解析几何与向量代数重点：向量的运算、平面、直线、柱面、椭球面、圆锥面、旋转抛物面的标准方程及其图形。
2018_年成人高等学校专升本招生全国统一考试__高等数学(二)
2019/11、12一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。
1.lim x →0x cos x=A.eB.2C.1D.02.若y =1+cos x ，则d y =A.（1+sin x ）d x B.（1-sin x ）d x C.sin x d x D.-sin x d x3.若函数f （x ）=5x ，则f '（x ）=A.5x-1B.x 5x-1C.5xln5 D.5x4.曲线y =x 3+2x 在点（1,3）处的法线方程是A.5x +y -8=0B.5x -y -2=0C.x +5y -16=0D.x-5y +14=05.∫12-xd x =A.ln 2-x +C B.-ln 2-x +C C.-1（2-x ）2+C D.1（2-x ）2+C 6.∫f '（2x ）d x =A.12f （2x ）+CB.f （2x ）+CC.2f （2x ）+CD.12f （x ）+C7.若f （x ）为连续的奇函数，则1-1∫f （x ）d x =A.0B.2C.2f （-1）D.2f （1）8.若二元函数z =x 2y +3x +2y ，则əz əx=A.2xy +3+2yB.xy +3+2yC.2xy +3D.xy +39.设区域D =｛（x ，y ）0≤y ≤x 2，0≤x ≤1｝，则D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为A.π5 B.π3C.π2D.π10.设A ，B 为两个随机事件，且相互独立，P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，则P （A-B ）=A.0.24B.0.36C.0.4D.0.6二、填空题：每小题4分，共40分。
11.曲线y =x 3-6x 2+3x +4的拐点为.12.lim x →0（1-3x ）1x=.13.若函数f （x ）=x-arctan x ，则f '（x ）=.14.若y =e 2x ，则d y =.15.设f （x ）=x 2x ，则f '（x ）=.16.∫（2x+3）d x=.17.1-1∫（x 5+x 2）d x=.18.π0∫sin x 2d x=.19.+∞0∫e -xd x=.20.若二元函数z=x 2y 2，则ə2z əx əy=.三、解答题：本大题共8小题，共70分。
最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析
全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。
2018年10月高等教育自学考试全国统一命题试卷
2018年10月高等教育自学考试全国统一命题试卷数量方法(二) 试卷课程代码： 00994本试卷共5页，满分100分，考试时间150分钟。
考生答题注意事项：1. 本卷所有试卷必须在答题卡上作答。
答在试卷上的无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2. 第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3. 第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。
4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分 选择题一、单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分。
在每小题列出的备选项中只 有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1￥某车间全体工人曰产量的标准差是3，变异系数为0.2，则平均产量为（ ）A ￥10B ￥15C ￥18D ￥20 答案：B解析：152.03x ===νσ 2￥对于峰值偏向右边的单峰非对称直方图，一般来说（ ） A ￥平均数<中位数<众数 B ￥众数<中位数<平均数C ￥中位数<众数<平均数D ￥平均数<众数<中位数 答案：A解析：峰值偏右，平均数不变，众数偏右变大，中位数偏右的比较慢3￥一个实验的样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A={1,2,3,4}，B={2,3}， C={2,4,6,8,10}，则A ∩B ∩C =（ ）A ￥{2,3}B ￥{2,4}C ￥{3}D ￥{1,2,3,4,6,8} 答案：C解析：A ∩B={2，3}，C ={1,3,5,7,9}，A ∩B ∩C ={3}4￥随机变量的每一个可能取值与该随机变量数学期望之差的平方的数学期望，称为该 随机变量的（ ）A ￥方差B ￥分布律C ￥数学期望D ￥分布函数 答案：A解析：随机变量的每一个可能取值与该随机变量数学期望之差的平方的数学期望，称为该随机变量的方差5￥盒子里装了2个红球和3个蓝球，取出一个球后放回盒中再取下一个球。
2018年10月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题00020
2018年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020一、单项选择题1．若极限4522lim 221=++++→x x k x x x ，则常数=k A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设函数2)(x x f =，x x g tan )(=，则当0→x 时A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小量B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小量C ．)(x f 与)(x g 是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D ．)(x f 与)(x g 是等价无穷小量3．下列函数中在点0=x 处导数不存在的是A ．x y sin =B ．x y tan =C ．3x y =D ．x y 2=4．若曲线x e x y -=在点),(00y x 处的切线斜率为0，则切点),(00y x 是A ．(1,1-e)B ．(-1,-1-e -1)C ．(0,1)D ．(0,-1)5．设函数)(x f 在区间[a ,b ]上可导，且0)('<x f ，若0)(>b f ，则在[a ,b ]上A ．0)(>x fB ．0)(<x fC ．0)(=x fD ．)(x f 的值有正有负6．已知0=x 是函数x x a y 3sin 31sin +=的驻点，则常数=a A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．17．若x x f =)('，则=)(x fA ．C x +3232B ．C x +3223 C ．C x +2332D ．C x +2323 8．设函数)(x f 在区间[a ,b ]上连续，则下列等式正确的是A ．)()(x f dt t f dx d x a =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰B ．)()(x f dt t f dx d b x =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ C ．)()(x f dt t f dx d b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ D ．)()(x f dt t f dx d a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ 9．微分方程0cos sin =+ydy xdx 的通解为A ．C x y =+sin cosB ．C x y =-sin cosC ．C x y =+cos sinD ．C x y =-cos sin10．设函数2ln ),(x x y y x f +=，则=∂∂-)2,2(x f A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、简单计算题 11．设等差数列{}n x 的公差2=d ，且1652=+x x ，求首项1x 。
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
10月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞)B.(]1,∞-C.[1,3]D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数D.有界函数3.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-0x ,a x 0x ,)x 1(x1 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ）A.0B.1C.e -1D.e4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ）A.41 B.21 C.21-D.-∞5.极限=π→x3sin x5sin lim x （ ）A.35-B.-1C.1D.35 6.设函数y=='--y ,x 1x 212则（ ） A.22x 1)x 21(4+- B.22x 1)x 21(2+-- C.22x 1)x 21(2-- D.22x 1)x 21(4---7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ） A.4B.4ln22C.)2ln 1(41+ D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ）A.-1B.-2C.1D.39.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c（ ）A.必存在且只有一个B.不一定存在C.至少存在一个D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+CB.y=x 2+1C.23x 21y 2+=D.y=x+112.函数f(x)在[a,b]上连续是dx )x (f ba⎰存在的（ ）A.必要条件B.充分必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要13.下列广义积分收敛的是（ ）A.dx x x ln 2⎰+∞B.dx x ln x 12⎰+∞ C.dx x ln x 12⎰+∞ D.dx x ln x 122⎰+∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面15.设函数z=x y ,则=∂∂yz（ ）A.x y lnxB.yx y-1C.x yD.x y lnx+yx y-116.交换积分次序后,二次积分⎰⎰--=22x 40dy )y ,x (f dx2（ ）A.⎰⎰-2y 402dx )y ,x (f dy B.⎰⎰---2y 4y 422dx )y ,x (f dyC.⎰⎰--20y 42dx )y ,x (f dy D.⎰⎰--22y 402dx )y ,x (f dy17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分⎰=+C22ds )y x (（ ）3A.2πa 2B.2πa 3C.-πaD.πa 18.微分方程y y '=''的通解是y=（ ） A.Ce x B.C 1e x +C 2 C.C 1e x +C 2xD.Ce x +x19.设无穷级数∑∞=1n na收敛,无穷级数∑∞=1n nb发散,则无穷级数∑∞=+1n n n)b a(（ ）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.可能收敛也可能发散20.幂级数Λ++++753x 71x 51x 31x 的收敛域是（ ） A.(-1,1) B.[)1,1- C.(]1,1-D.[-1,1]二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考00023《高等数学(工本)》考点押题版
1. a b a x bx a y b y a z bz
2. a b 的充要条件是： a b 0
3. cos( ab)
ab ab
2：向量的向量积{一级重点}{选择、计算} 公式：
i
1. a b a x
j ay by
k a z (a y bz a z b y )i (a z bx a x bz ) j (a x b y a y bx )k bz
2
1
dx
r2 ( )
r1 ( )
rdr
z 2 ( r , )
z1 ( r , )
f (r cos , r sin , z )dz
x r cos sin 3. 利用球面坐标计算： 为 y r sin sin y r cos
z z u z v x u x v x
z z u z v y u y v y
2. 设 z f (u, v), u ( x, y ), v ( x, y )
dz z du z dv dx u dx v dx
3. 设 F ( x, y, z ) 0
f ( x, y)dxdy, 曲面 : z
D
f ( x, y )
2. 设 V 为 的体积： V dv
3. 设 为曲面 z f ( x, y )
曲面的面积为 S
1 f x2 f y2 d
第四章 曲线积分与曲面积分
1：两类曲线积分的计算{一类重点}{计算题} 公式： 1. 对弧长的曲线积分计算： {1}若 L： y f ( x), a x b ，则