渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式_余铭
渐开线齿轮参数的测定
实验三渐开线齿轮参数的测定概述齿轮是最重要的传动零件之一。
我们除了经常接触到齿轮的设计、制造工作以外，在进口设备测绘、零件仿制、设备维修及更新设计中还可能接触到齿轮的另一类工作，即齿轮参数测定。
这项工作一般是指手头没有现成的图纸、资料，需要根据齿轮实物，用必要的技术手段和工具（量具、仪器等）进行实物测量，然后通过分析、推算，确定齿轮的基本参数，计算齿轮的有关几何尺寸，从而绘出齿轮的技术图纸。
渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：（1）齿数（z）；（2）模数（m）；（3）压力角（a；（4）齿顶高系数（h a*）；（5）顶隙系数（c*）；（6）变位系数（x）。
由于齿轮有模数制和径节制之分，有正常齿和短齿等不同齿制,以及标准齿轮和变位齿轮的区别，压力角的标准值也有差异。
所以，齿轮在实测工作中，有一定的难度。
在测绘前，应作好一系列准备工作。
例如，了解设备的生产日期、厂家、齿轮在设备传动中所处的部位等等，这是一项比较复杂的工作。
本次实验只要求学生对模数制正常齿（h a* =1, c*=0.25 ）渐开线直齿圆柱齿轮进行简单的测绘，从而确定它的基本参数，初步掌握齿轮参数测定的基本方法。
二、实验目的（ 1 ）运用所学过的齿轮基本知识，掌握测定齿轮基本参数的方法。
（ 2 ）进一步巩固齿轮基本尺寸的计算方法，明确参数之间的相互关系和渐开线的有关性质。
三、实验用具（1）待测齿轮：2 个。
（ 2 ）量具：游标卡尺、公法线长度千分尺。
四、实验步骤1. 齿数z 的确定直接数出。
2. 测定齿轮齿顶圆直径d a和齿根圆直径d f齿轮齿顶圆直径d a和齿根圆直径d f可用游标卡尺测出。
为了减少测量误差，同一测量值，应在不同位置上测量3次（例：在圆周上每隔120 o测一数据）然后取其算数平均值。
（ 1 ）齿轮为偶数时：d a 和d f 可用游标卡尺直接测出，如图3-1 所示。
（2）齿轮为奇数时：d a 和d f 须采用间接测量的方法，如图3-2 所示。
渐开线直齿圆柱齿轮的测绘与参数计算
梁铜毓(中国南车集团四方机车车辆厂规划发展部山东青岛266031)在设备修理过程中, 更换损坏的渐开线直齿圆柱齿轮是经常遇到的1 个问题,在没有设备的原技术资料的情况下,如何正确测量有关尺寸从而确定相关参数,准确绘制齿轮加工图纸,是1 个非常关键和重要的问题。
标准渐开线直齿圆柱齿轮测绘过程中需要确定的几个参数为: 齿轮的齿数z 、模数m 、齿顶圆直径d a 、压力角α、齿顶高系数h 3 及顶隙系数c 3 , 对于非标准a渐开线直齿圆柱齿轮来讲, 还要确定齿轮的变位系数x 。
在多年的设备大修工作实践中,总结出了1 套齿轮测绘方法。
1 齿轮的齿数zz 的确定通常采用数齿的方法, 对于齿数较多的齿轮, 在数齿之前最好先做好标记, 若齿轮的齿数z < 17 ,确定参数时,应考虑齿轮变位的可能。
2 齿顶圆直径d a齿顶圆直径d的取得, 通常采用测量的方法。
对于偶数齿齿轮, 可用a外径千分尺或游标卡尺直接测量出齿顶圆直径d,如图1 所示。
对于奇数a因此采用了临时改进方案:将炉前原有老式起动柜更新,其真空断路器过电压吸收的压敏电阻换用电涌吸收能力强的高压氧化锌压敏电阻; 继电保护方式按要求配置, 但装置元件按新系列选择, 并将5408 、6416 开断( 或将5809 、5804 开断) , 即不让联络线进行联络。
这样可有效减少过电压造成58D 压敏电阻频繁击穿和继电保护装置不可靠引起的跳闸或越级跳闸。
即使故障越级跳闸至581 ,也不至于造成低压联络线反送电至铸造1000 kVA 配电变压器再给电弧炉供电的运行状况,缩小了事故范围,避免造成大的设备事故。
实施1 a 多来,因故障引起583 开关跳闸的情况只有 2 次, 引起581 开图 1 直接测量齿顶圆直径 图 2 间接测量齿顶圆直径方法 1 : 如图 2 所示奇数齿齿轮 , 先用外径千分尺或游标卡尺测量出 H和 e a ,然后根据 ( 1) 式计算 。
2实验二渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定
2实验二渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定一、实验目的：1.学习测量渐开线直齿圆柱齿轮参数的方法及步骤。
2.掌握测量渐开线直齿圆柱齿轮齿数、模数、压力角、齿顶圆半径、齿根圆半径等参数的技巧和实验方法。
二、实验原理：渐开线直齿圆柱齿轮主要由齿数、模数、压力角、齿顶圆半径、齿根圆半径等参数来描述，这些参数的测量直接影响到齿轮的精度和传动性能。
下面我们将详细介绍如何测量这些参数。
1.齿数的测量：齿数可以通过直接计数的方法来测量。
将齿轮平放在工作台上，使用卡尺或尺子测量齿轮跨越任意两个相邻齿槽的距离，然后将这个距离与一个齿距的理论值进行比较，即可得到齿数。
2.模数的测量：模数可以通过测量齿轮实际厚度和压力角的方法来测量。
将齿轮嵌入一个专用的齿轮量规中，使用千分尺测量齿轮的齿距，然后将齿距除以齿数，即可得到模数。
3.压力角的测量：压力角可以根据齿轮齿槽的形状来测量。
使用一个专用的渐开线齿轮量规，将其放置在齿轮的齿槽上，然后通过比较齿轮齿槽与量规的切线角度，即可得到压力角。
4.齿顶圆半径的测量：齿顶圆半径可以通过测量齿轮头部的直径来测量。
将齿轮放在测微计中，将测微计触针对准齿轮表面，然后读取测微计的示数，即可得到齿顶圆半径。
5.齿根圆半径的测量：齿根圆半径可以通过测量齿轮底部的直径来测量。
操作方式与测量齿顶圆半径类似，只是测微计的触针要对准齿轮的底部。
三、实验步骤：1.将待测齿轮放在工作台上，保证齿轮平稳。
2.使用卡尺或尺子测量相邻齿槽的距离，计算得到齿数。
3.将齿轮嵌入齿轮量规中，测量齿距，计算得到模数。
4.使用渐开线齿轮量规测量齿轮齿槽的切线角度，计算得到压力角。
5.使用测微计分别测量齿轮头部和底部的直径，计算得到齿顶圆半径和齿根圆半径。
6.完成所有参数的测量后，对测量值进行统计和分析，检查数据的准确性和可靠性。
四、实验注意事项：1.在测量过程中要保证齿轮的稳定性，避免测量误差的产生。
2.使用测量工具时要小心操作，避免对齿轮造成损害。
渐开线圆柱齿轮参数测定实验报告
渐开线圆柱齿轮参数测定实验报告一、实验目的渐开线圆柱齿轮是机械传动中广泛应用的重要零件，其参数的准确测定对于齿轮的设计、制造和使用具有重要意义。
本次实验的目的在于通过实际测量和计算，掌握渐开线圆柱齿轮主要参数的测定方法，加深对齿轮几何特性和传动原理的理解，提高实际操作和数据处理能力。
二、实验原理1、渐开线的形成渐开线是指当一直线在一圆周上作纯滚动时，直线上一点的轨迹。
渐开线圆柱齿轮的齿廓就是由渐开线构成的。
2、主要参数渐开线圆柱齿轮的主要参数包括齿数 z、模数 m、压力角α、齿顶高系数 ha 、顶隙系数 c 等。
3、测量方法（1）齿数 z：直接数出。
（2）模数 m 和压力角α：通过测量公法线长度或跨齿数，利用相关公式计算得出。
（3）齿顶高系数 ha 和顶隙系数 c ：根据标准值选取或通过测量齿顶圆直径和齿根圆直径计算得出。
三、实验设备和工具1、被测渐开线圆柱齿轮2、游标卡尺（精度 002mm）3、公法线千分尺（精度 001mm）4、万能角度尺5、绘图工具四、实验步骤1、齿数 z 的测定直接数出被测齿轮的齿数 z，并记录。
2、模数 m 和压力角α 的测定（1）选择合适的跨齿数 k，根据公式 k ＝ z/9 ＋ 05 计算（四舍五入取整数）。
（2）用公法线千分尺测量跨 k 个齿的公法线长度 Wk 和跨（k 1) 个齿的公法线长度 W(k 1) 。
（3）根据公式 m ＝（Wk W(k 1)）／πcosα 计算模数 m，压力角α 一般取标准值 20°。
3、齿顶高系数 ha 和顶隙系数 c 的测定（1）用游标卡尺测量齿顶圆直径 da 和齿根圆直径 df 。
（2）根据公式 ha ＝（da d) ／ 2 计算齿顶高 ha ，其中 d 为分度圆直径，d ＝ mz 。
（3）由公式 ha ＝ ha m 计算齿顶高系数 ha ，一般标准值为 1。
（4）根据公式 c ＝ c m 计算顶隙 c ，其中 c ＝（df d 2ha) ／ 2 ，从而得到顶隙系数 c ，一般标准值为 025。
第4节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线齿轮各部分的名称图7—12为一渐开线直齿外圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下：1．齿顶圆齿轮各齿顶所在的圆，其半径和直径分别用r a 和d a表示。
2．齿根圆齿轮各齿槽底部所在的圆，其半径和直径分别用r f和d f 表示。
3．分度圆在齿顶圆和齿根圆之间规定的一个圆，此圆被作为计算齿轮各部分几何尺寸的基准。
其半径和直径分别用r 和d 表示。
4．基圆生成齿轮齿廓渐开线的圆。
其半径和直径分别用r b 和d b 表示。
5．齿厚、齿槽宽、齿距在半径为r K 的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用s K 表示，分度圆上的齿厚用s 表示；一个齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用e K 表示，分度圆上的齿槽宽用e 表示；相邻两齿的同向齿廓之间的弧长称为这个圆上的齿距，用p K 表示，分度圆上的齿距用p 表示。
显然，在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即p K =s K +e K6．齿顶高、齿根高、全齿高轮齿由分度圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为齿顶高，用h a 表示；由分度圆至齿根圆沿半径方向的高度称为齿根高，用h f 表示；由齿根圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为全齿高，用h 表示。
显然h=h a +h f7．法向齿距齿轮相邻两齿同向齿廓沿公法线方向所量得的距离称为齿轮的法向齿距。
根据渐开线的性质，法向齿距等于基圆齿距，都用p b 表示。
二、渐开线齿轮的基本参数1．齿数z齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z 表示，且为整数。
齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数有关。
2．模数m齿轮的分度圆周长等于πd ，也等于该圆上齿距之和pz ，因此有πd =pz分度圆直径为 z p d π由于π是无理数，使分度圆直径成为无理数，所有齿轮各圆周的直径也将成为无理数，这给齿轮的设 图7—12渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称计、计算、制造和检测等带来了麻烦。
渐开线圆柱齿轮的M值测绘方法
注意两点：①量棒与被测齿轮的相切点尽量靠近分度 圆；②量柱（球）的直径应足够大，使其外表与齿槽接触后外表 面高于齿顶，便于准确测量。遇到量棒与齿轮根部干涉情况， 可将量棒一边削扁，也就是说把量棒做成大半个圆柱，只要接 触齿面的位置是圆柱面就可以了，削扁厚度视实际情况定。
1 量棒直径 dp 的确定
测量时应注意量棒（球）直径 dp 的选取按下式进行： dp=m×90［cos20°×tan（20°+1°）－sin20°］=1.68m
2 计算公式及方法
（a）偶数齿
（b）奇数齿 图 1 用量棒测量齿轮的剖面图 作者简介：张丽霞，女，江苏常州人，大学本科，工程师，主要研究方 向：收割机制造。
用跨棒（球）距 M 值确定模数 m，压力角 α，（斜齿轮的螺
旋角 β）根据已测得的 M 值先求出量棒（球）中心所在圆的压
力角 αm，由下式推出：
（1）直齿圆柱齿轮：
偶数齿
M= mzcos琢 cos琢m
±dp
（2）
奇数齿
M= mzcos琢 cos琢m
cos
90° z
±dp
（3）
（2）斜齿圆柱齿轮：
偶数齿
M= mtzcos琢t cos琢mt
±dp
（4）
奇数齿
28 2018 年第 3 期
M= mtzcos琢t cos 90° ±dp
cos琢mt
（1） 式中：m 为齿轮模数。 经验数值： 对于外齿 dp= （1.728-1.92）m，常取 dp=1.728m 或 dp=1. 732m 或 dp=1.92m，当 dp=1.728m 时，量柱（球）与啮合节圆附 近的齿面接触，这是较好的接触部位。 对于内齿：一般取 dp=（1.4-1.7）m，当 dp=1.44m 时，量柱 （球）外表面低于内齿轮齿顶，所以 dp＞1.44m，常取 dp=1.47m 或 dp=1.68m。 为了能测得跨棒距 M 值的正确数值，最好在齿轮不同位 置各测量数次，取其中出现相同或相近的数值为依据。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
教
则
h
f
＝
ha
＋
c
＝（
h
* a
＋
c*
）
m
标准直齿圆柱齿轮的顶隙系数 c* ＝0．25
学
顶隙可贮存润滑油。
过
程
小
结
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、主要参数。
作业 情况
在圆柱齿轮上，其齿顶所确定的圆称为齿顶圆。
教
2、齿根圆（ d f ）
其各齿槽底部所确定的圆称为齿根圆。
学
3、分度圆（ d ）
圆柱齿轮选定的设计齿轮的基准圆，为假想曲面，有关参数均由此曲
面为基准加以确定。
过
4、齿厚和齿槽宽
一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长，称为齿厚，用 s 表示。一
个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称为齿槽宽，用 e 表示。
年 级
三系
科目 机械基础
课时
课 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 课堂
题 基本参数和几何尺寸计算
类型
讲授
重 点
直齿圆柱齿轮的基本参数的定义；模数的概念；
教法
难 点
直齿圆柱齿轮的基本参数的定义；模数的概念；
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
1、齿顶圆（ d a ）
程
5、齿顶高、齿根高和齿高
齿顶高（ ha ）是齿顶圆与分度圆之间的径向距离。齿根高（ h f ）为
齿根圆与分度圆之间的径向距离。齿高（ h ）为齿顶圆和齿根圆间的径向 距离。
6、端面齿距（ p ）
在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿距 （或齿距）。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸
2、标准齿轮的基本参数
齿形参数：1、齿数－z 2、模数－m
3、压力角 α＝20° 用模数来表示齿高，则齿顶
hf=h1ma.=25 m
高和齿根高的关系式为：
齿制参数：
ha= ha*m 4、齿顶高系数ha*
hc*fm=
ha*m+ 5、顶隙系数c*
正常齿：ha* =1、c* =0.25短齿制：ha* =0.8、c*
渐开线标准直齿圆柱齿 轮的主要参数和尺寸
1 标准直齿圆柱齿轮各部分名称和主要参数
CONTENTS
目
2 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
录
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸
第一节 渐开线标准齿轮的主要参数和尺寸
一、各部分名称、符号及基本参数 pk
1、各部分名称、符号
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf 齿厚－ sk 任意圆上的弧长 齿槽宽－ ek 弧长
rb
rf
r ra
O
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸
一、各部分名称、符号及基本参数
B
1、各部分名称、符号
p
pk
齿顶高ha 齿根高 hf
ha
s
e
h hf
全齿高 h= ha+hf
齿宽－ B
怎样确定呢？
sk ek
rb
rf
r ra
标准直齿轮以上几何尺寸都是标准的。
O
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸
hhaf
2c*)m
总结
标准直齿圆柱齿轮基本尺寸： 三圆：分度圆d、齿根圆df、齿顶圆da 三高：齿顶高ha、齿根高hf、全齿高h 两距：齿距p、中心距a
两系数：齿顶高系数ha*、顶隙系数c* 一齿厚槽宽：s、e