分式方程章末测试
北师大版数学八年级下册第五章：《分式方程》 单元练习卷(含答案)
第五章：《分式方程》单元练习卷一．选择题1．计算的结果为（）A．1 B．2+b C．D．2．关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．a＞﹣2，且a≠﹣1C．a＞﹣1 D．a＞﹣1，且a≠﹣23．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．去分母得，2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣1B．去分母得，x+7＝3x﹣7C．去分母得，（x﹣3）2﹣x+3＝x（x+3）D．去分母得，3（x﹣2）＝x+44．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）x的取值﹣1 1 c d分式的值无意义 1 0 ﹣1 A．a＝1 B．b＝8 C．c＝D．d＝5．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．3或07．温州市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0.2万棵，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程（）A．＝5 B．C．＝5 D．8．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．k＜﹣且k≠﹣C．k＞﹣D．k＜且k≠﹣9．如图，数轴上有两点A，B，表示的数分别是m，n．已知m，n是两个连续的整数，且m+n ＝﹣1，则分式÷的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣310．若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程+＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A．10 B．13 C．15 D．17二．填空题11．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．12．如果a2+a＝1，那么代数式﹣的值是．13．若关于x的方程＝的解为负数，则m的取值范围是．14．若关于x的分式方程＝+3无解，那么a的值为．15．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为．16．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程方程为．三．解答题17．解分式方程：（1）＝﹣1；（2）﹣＝．18．先化简，再求值：（），其中x＝+1．19．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？20．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是．（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；（3）利用（2）中的结论计算：x﹣y＝2，xy＝，求x+y的值；（4）根据（2）中的结论，直接写出m+和m﹣之间的关系；若m2﹣4m+1＝0，分别求出m+和的值．21．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？参考答案一．选择题1．解：原式＝，故选：D．2．解：去分母得：a+1＝x﹣1，解得：x＝a+2，由分式方程的解为正数，得到a+2＞0，且a+2≠1，解得：a＞﹣2且a≠﹣1．故选：B．3．解：A、＝﹣1去分母得：2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、+＝1去分母得：x﹣7＝3x﹣7，不符合题意；C、+＝去分母得：（x﹣3）2+x+3＝x（x+3），不符合题意；D、＝去分母得：3（x﹣2）＝x+4，符合题意．故选：D．4．解：A．根据表格数据可知：当x＝﹣1时，分式无意义，即x+a＝0，所以﹣1+a＝0，解得a＝1．所以A选项不符合题意；B．当x＝1时，分式的值为1，即＝1，解得b＝8，所以B选项不符合题意；C．当x＝c时，分式的值为0，即＝0，解得c＝，所以C选项不符合题意；D．当x＝d时，分式的值为﹣1，即＝﹣1，解得d＝，所以D符合题意．故选：D．5．解：原式＝（﹣）÷＝•＝＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式＝＝3，故选：A．6．解：∵分式的值为0，∴|x|﹣3＝0且x+3≠0，解得：x＝3．故选：B．7．解：设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程＝5，故选：A．8．解：∵＝，∴＝，∴x+4＝﹣5k，∴x＝﹣4﹣5k，由题意可知：解得：k＜或k≠，故选：B．9．解：原式＝•＝﹣，∵m，n是两个连续的整数，且m+n＝﹣1，∴m＝﹣1，n＝0，则原式＝﹣＝﹣3，故选：D．10．解：不等式组整理得：，解得：﹣2＜x≤，由整数解之和为2，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2≤＜3，解得：﹣3≤k＜7，分式方程去分母得：2y+1﹣k＝y﹣2，解得：y＝k﹣3，由分式方程的解为正数，得到k﹣3＞0，且k﹣3≠2，解得：k＞3且k≠5，综上，k的范围是3＜k＜7，且k≠5，即整数k＝4，6，之和为4+6＝10．故选：A．二．填空题11．解：根据题意知3﹣x≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．12．解：原式＝﹣＝＝＝，当a2+a＝1时，原式＝1，故答案为：1．13．解：∵＝，∴x＝，∵x＜0，∴＜0，解得m＞5．故答案为：m＞5．14．解：＝+3，去分母得：5﹣a＝x+3（x+2），将x＝﹣2代入上式得：5﹣a＝﹣2，所以a＝7．故答案为：7．15．解：设小敏通过AB时的速度是x米/秒，可得：．故答案是：．16．解：设小江每小时分拣x个物件，则小李每小时分拣（x+20）个物件．根据题意，得＝．故答案是：＝．三．解答题17．解：（1）去分母得：3x+3＝x2﹣2x﹣x2+x+2，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣3x＝6x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．18．解：（）＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．19．解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意可得：＝﹣100，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，答：科普类图书平均每本的价格是20元．20．解：（1）由图可得，图2中的阴影部分的正方形的边长是a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）图2中阴影部分的面积：（a﹣b）2和（a+b）2﹣4ab，三个式子（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）∵x﹣y＝2，xy＝，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝4+5＝9，∴x+y＝±3；（4）根据（2）中的结论，可得，∵m2﹣4m+1＝0，且m不能为0，∴，∴，∴．21．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝400，经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝600．答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩．（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，依题意，得：1500m+1200×≤78000，解得：m≥40．答：甲厂房至少生产了40天．。
鲁教版数学八上 第2章 分式与分式方程 章末强化训练(无答案)
．方程的解是C ．＝30D ．9．若分式方程＝+1无解，则k 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数的绝对值之和为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若分式的值是0，则x 的值为_______．12．要使分式有意义，那么应满足的条件是_________．13．计算：______．14．计算的结果等于__________.15．若分式的值为0，则x ＝_____．16．已知且，则当时，的值等于________．17．已知为整数，且为整数，则所有符合条件的值的和为________．20．已知关于x 的方程的解是负值，则a 的取值范围________．三、解答题（本大题共5小题，共46分）21．先化简，再求值： 任取一个合适的数代入求值22．解下列方程：（1）；（2）；15151x x -+1515112x x -=-11x +1k x +x 26344ax x x -+=---x 1722x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩a 2x x-11x x +-x 3522x x x +-=--2223331025a b a b ab a b --÷21(1)(3)x x x -+-7x y +=12xy =x y <11x y-x 222218339x x x x ++++--x 212x a x -=+22112x x x x x-⎛⎫+-÷ ⎪+⎝⎭1223x x =+21133x x x x =+++23．某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米．24．阅读材料：小华像这样解分式方程解：移项，得：通分，得：整理，得：分子值取0，得：x +5＝0即：x ＝﹣5经检验：x ＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是 ；（2）试用小华的方法解分式方程25．某通讯经营店销售，两种品牌儿童手机，今年进货和销售价格如下表：型手机型手机进货价格（元/只）10001100销售价格（元/只）1500已知型手机去年4月份销售总额为3.6万元，今年经过改造升级后每部销售价比去年增加400元.今年4月份型手机的销售数量与去年4月份相同，而销售总额为5.4万元.（1）求今年4月份型手机的销售价是多少元？（2）该店计划6月份再进一批型和型手机共50部且型手机数量不超过型手机数量的2倍，572x x =-5702x x -=-5(2)70(2)x x x x --=-2(5)0(2)x x x +=-2216124x x x --=+-A B A B xA A A AB B A应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？。
分式及分式方程测试题及答案
第五章 分式与分式方程检测题（本试卷满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132mm- 2.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A.扩大2倍B.缩小到原来的21C.保持不变D.无法确定 3.若分式112+-x x 的值为零，则的值为( )A.或B. C.D.4.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A.1 B.C.1x x + D.1x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ） A.B.1a b + C.2a b + D.11a b+7.分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A.1x =B.1x =-C.3x =D.3x =-8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A.3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.301025106x x +=-+10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+ B.233x x =+ C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若分式33x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)258xx ；(2)22357mn nm - ；(3)22)()(a b b a -- .13.计算：2223362cab b c b a ÷= .14.已知，则222n m m n m n n m m ---++________.15.当=x ________时，分式13-x 无意义；当=x ______时，分式392--x x 的值为．16.若方程255x mx x =---有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.18.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10 km/h ，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km 所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 km 所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 .三、解答题（共46分）19.（8分）计算与化简： （1）222x y y x ⋅； （2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---； （4）211a a a ---.20.（6分）先化简，再求值：222693b ab a ab a +--,其中8-=a ，21-=b .21.（6分）若x1y 1，求y xy x yxy x ---+2232的值.22.（6分）当x =3时，求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值．23.（6分）已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭，求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ 的值．24.（8分）解下列分式方程： （1）730100+=x x ； （2）132543297=-----xx x x .25.（6分）某人骑自行车比步行每小时快8 km ,坐汽车比骑自行车每小时快16 km ,此人从地出发,先步行4 km ,然后乘坐汽车10 km 就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.第五章 分式与分式方程检测题参考答案1.C 解析：()11111-=---=--m m m m ，故A 不是最简分式；x x xy x y xy y xy 313)1(3-=-=-，故B 不是最简分式；32613261-=-m m ，故D 不是最简分式；C 是最简分式. 2.A 解析：因为()()yx x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222，所以分式的值扩大2倍.3.C 解析：若分式112+-x x 的值为零，则所以4.B 解析：不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111x x x -=+-成立，故②正确；当 时，分式33x x +-的分母，分式无意义，故③不正确；，故④不正确；，故⑤不正确；，故⑥不正确.5.C 解析：2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭.6.D 解析：因为一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，所以甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，所以甲、乙两人合做一天的工作量为11a b+，故选D.7.D 解析：方程两边同时乘，得，化简得.经检验，是分式方程的解.8.D 解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是，那么这个根就是方程的增根. 9.B 解析：原计划生产个零件，若每天多生产个，则天共生产个零件，根据题意列分式方程，得3010256x x +=+，故选B. 10.A 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为.由题意可知，1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭，整理，得213x x x +=+，所以312+-=x x x ，即233x x =+，所以A 、B 、C 选项均正确，选项D 不正确.11.解析：若分式33x x --的值为零，则所以.12.（1）83x （2）n m5- （3）1解析：(1)258x x 83x ；(2)22357mn n m -n m 5-；(3)22)()(a b b a --()()122=--b a b a .13. c b a 323 解析：.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 14.79解析：因为，所以n m 34=， 所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m nm m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222 ()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m15.1 -3 解析：由得，所以当时，分式13-x 无意义； 由时，分式392--x x 的值为．16.5- 解析：方程两边都乘5x -，得()25x x m =--. ∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母50x -=，解得5x =. 把5x =代入()25x x m =--，得50m =-，解得5m =-．17.420960960=+-x x解析：根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可，依题意可列方程为420960960=+-x x ． 18.40 km/h 解析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h ，则，解得.19.解：（1）原式2224x y .y x y•=• （2）原式()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-． （3）原式()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=()()21222a a a a -=-++． （4）原式2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -． 20.解：()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--当，时，原式.49162498212483==---=-b a a 21.解：因为x1y1所以所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x22.解：()222112222x x x xx ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- 1224x x --224x --1122x x=-=--．当时，1123=-- 23.解：由已知，得210,330,2a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ()()22[][]a a b a a b a b a b a b a b----÷⋅+--22b a b ab ab a b b a b a b--⋅⋅=-+-+.当14，12b =时，21114211442⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+．24.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得整理，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.25.解：设此人步行的速度是 km/h ， 依题意可列方程814168104+=+++x x x ，解这个方程，得.检验可知，是这个方程的根.答：此人步行的速度为6 km/h．。
初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程-章节测试习题(11)
章节测试题1.【题文】某工程队修建一条1200m的道路，采用新的施工方式，工效提高了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米?（2）在这项工程中，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?【答案】解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路x米．由题意，得．解得x=100．经检验，x=100是所列方程的根．答：这个工程队原计划每天修建100米．（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%.据题意，得解得y=20．经检验，y=20是所列方程的根．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%．【分析】【解答】2.【题文】某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼装修工程．如果由甲、乙两队合做，12天可以完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用时间的．（1）求甲、乙两队单独完成此工程所需的时间；（2）若请甲队施工，公司每日需付费用2000元；若请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内，有下列三种方案；方案一：请甲队单独施工完成此工程；方案二：请乙队单独施工完成此工程；方案三：甲、乙两队合作完成此工程．以上三种方案哪一种费用最少?【答案】解：（1）设乙队单独完成此工程所需的时间为x天．根据题意，得．解这个方程得x=30．经检验，x=30是所列方程的根．则（天）．所以，甲队单独完成此工程所需时间为20天，乙队单独完成此工程所需的时间为30天．（2）方案一，费用为2000×20=40000（元）；方案二，费用为1400×30=42000（元）；方案三，费用为（2000+1400）×12=40800（元）．所以，方案一费用最少．【分析】【解答】3.【题文】某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生人数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【答案】解：设乙班的达标率为x，则甲班的达标率为（x+6%）根据题意，得．解这个方程，得x=0.9．经检验，x=0.9是所列方程的根．故乙班的达标率为90%．【分析】【解答】4.【题文】端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．求粽子与咸鸭蛋的价格各是多少．【答案】解：设咸鸭蛋的价格是x元，则粽子的价格是（x+1.8）元，根据题意，得．解得x=1.2．经检验，x=1.2是所列分式方程的根．∴x+1.8=3．答：粽子的价格是3元，咸鸭蛋的价格是1.2元．【分析】【解答】5.【题文】某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔．毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支．求钢笔、毛笔的单价分别是多少元．【答案】解：设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支．据题意，得．解得x=10．经检验，x=10是原方程的根．当x=10时，1.5x=15．答：钢笔的单价为10元/支，毛笔的单价为15元/支．【分析】【解答】6.【题文】近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元．（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台．【答案】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元．根据题意，得．解得x=0.5．经检验，x=0.5是所列方程的根，且符合题意．∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20-m）台．根据题意，得0.5m+1.2（20-m）≤15．解得．∵m为整数，∴m≥13．答：A种设备至少要购买13台．【分析】【解答】7.【题文】烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，是进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其他成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元?（2）乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算．【答案】解：（1）设苹果进价为每千克x元，由题意，得．解得x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）知每个超市苹果总量为（千克）．大、小苹果售价分别为10元和5.5元．∴乙超市获利（元）∵甲超市获利2100＞1650，∴甲超市的销售方式更合算．【分析】【解答】8.【答题】下列方程中，是分式方程的是（）A. B.C. D. 6x2+4x+1=0【答案】B【分析】【解答】9.【答题】解分式方程时，去分母后可得到（）A. x（2+x）-2（3+x）=1B. x（2+x）-2=2+xC. x（2+x）-2（3+x）=（2+x）（3+x）D. x-2（3+x）=3+x【答案】C【分析】【解答】10.【答题】分式方程的解为（）A. x=1B. x=-1C. 无解D. x=-2【答案】C【分析】【解答】去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3.解得x=1.检验：把x=1代入（x-1）（x+2）=0.所以分式方程的无解．11.【答题】关于z的分式方程的解为x=4，则常数a的值为（）A. a=1B. a=2C. a=4D. a=10【答案】D【分析】【解答】把x=4代入方程，得.解得a=10.选D12.【答题】某加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）．设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】13.【答题】关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a＜1C. a＜1日a≠-2D. a＞1且a≠2【答案】D【分析】【解答】解分式方程得x=1-a.根据分式方程解为负数，得1-a＜0，且1-a≠-1.解得a ＞1且a≠2.选D．14.【答题】已知x=1是分式方程的根，则实数k=______．【答案】【分析】【解答】把x=1代入分式方程，得.所以．15.【答题】若关于x的方程有增根，则m的值是______．【答案】0【分析】【解答】由x-2=0得方程的增根x=2..方程两边都乘x-2，得2-x-m=2x-4.将x=2代入，得2-2-m=2×2-4.解得m=0．16.【答题】端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元．设每个粽子卖x元，列方程为______．【答案】【分析】【解答】17.【答题】已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为______．【答案】k＜6且k≠3【分析】【解答】.方程两边都乘（x-3），得x=2（x-3）+k，x=6-k≠3.关于x 的方程有一个正数解，∴x=6-k＞0.∴k＜6，且k≠3．18.【题文】解方程：（1）；（2）．【答案】解：（1）方程两边同乘（x-2）（x+3），得6（x+3）=x（x-2）-（x-2）（x+3），．化简得．当时，（x-2）（x+3）≠0，所以当是原方程的根．（2）整理，得．方程两边都乘（x-3），得2x-x-3=2x-6．解这个方程，得x=3．检验：当x=3时，x-3=0．因此x=3是增根，原方程无解．【分析】【解答】19.【题文】若关于x的方程无解，求m的值．【答案】解：去分母，得x-2=m+2x-10，x=-m+8．因为原方程无解，所以x=-m+8为原方程的增根．又由于原方程的增根为x=5，所以-m+8=5.所以m=3．【分析】【解答】20.【题文】某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【答案】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米．则有．解得x=2.5．经检验，x=2.5是所列分式方程的根．答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米．【分析】【解答】。
初中数学北师大版八年级下册期末-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】（1）计算（2)解不等式组，并写出不等式组的非负整数解。
（3）解分式方程：【答案】①+2；②0、1；③原方程无解【分析】（1）首先计算负指数次幂，0次幂，二次根式的混合运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．（3）中因为x2-4=（x+2）（x-2），所以最简公分母为（x+2）（x-2），确定方程的最简公分母后，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．．【解答】解（1）原式=3-1-（1-）+-1=3-1-1++2-1=+2（2）解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．（3）方程两边同乘（x+2）（x-2），得：（x-2）2=（x+2）2+16，整理解得x=-2．经检验x=-2是增根，故原方程无解．2.【题文】已知，求的值. 【答案】-【分析】将分式通分、化简，再将已知条件变形，整体代入．【解答】解：=-÷=-=-∵∴1-即1-=1-∴-=-∴原式=-3.【题文】对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，-2）＝4．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．【答案】（1）a，b的值分别为3和2；（2）实数P的取值范围是≤p＜2【分析】（1）根据题意把T（1，1）＝2.5，T（4，-2）＝4代入T（x，y）＝即可求出ab的值；（2）根据题意列出关于m的不等式，分别解出来再根据m有两个整数解来确定p的取值.【解答】（1）根据题意得：，①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝2，故a，b的值分别为3和2；（2）根据题意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p-3，∴不等式组的解集为p-3＜m≤，∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0，1，∴-1≤p-3＜0，解得≤p＜2，即实数P的取值范围是≤p＜2．4.【题文】如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0），（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求出A′点的坐标。
专题5.8 分式与分式方程章末八大题型总结(培优篇)
专题5.8分式与分式方程章末八大题型总结（培优篇）【北师大版】【变式1-3］（2023上•上海浦东新•八年级上海市民办新竹园中学校考阶段练习）已知y=V-,无论X取Jx2+2x-c 任何实数，这个式子都有意义，则C的取值范围.【题型2利用分式的基本性质解决问题】【例2】（2023下•河南南阳•八年级统考期中）下列代数式变形正确的是（）A2α+l2a r.x-y-x+y C 0.2X 2x aa2A.--=—B. ---------- = --------C. -------------------- =--------D.—=—b+lb x+yx+y 0.1x+2yx+2y bb2【变式2-1］（2023下•重庆万州•八年级重庆市万州第一中学校联考期中）把分式守的彳、y均缩小为原来X y的10倍后，则分式的值（）A.为原分式值的VB.为原分式值的工C.为原分式值的IO倍D.不变【变式2-3］（2023下•江苏南京•八年级校联考期末）若分式空的值为6,当小），都扩大2倍后，所得分式x-y 的值是.【题型3分式的化简求值】【例3】（2023下•江苏盐城•八年级景山中学校考期中）先化简，再求值：（9+£）+麦£，其中X满足/+2x-2026=0【变式3-1］（2023上•湖南岳阳•八年级统考期中）先化简，再求值：（岩+5τ）÷衰驾T其中一1≤%V2且X为整数.请你选一个合适的X值代入求值.【变式3-2］（2013・重庆・中考真题）先化简，再求值：（F-E）+/",其中X是不等式3x+7>l的负整数解.【变式3・3】（2023上•广西柳州•八年级校考期中）已知第2-IOx+25与∣y-3|互为相反数，求供）•立A÷—的值.y s x+y【题型4比较分式的大小】【例4】（2023•河北石家庄•统考二模）要比较A=含与B=等中的大小（X是正数），知道A-8的正负就可以判断，则下列说法正确的是（）A.A≥BB.A>BC.A≤BD.A<B【变式4-1］（2023下•江苏扬州•八年级南海中学阶段练习）己知：4=安,8=Wα+2a+4（1）若A=I—”;，求m的值；Q+2（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；（3）若a>0,比较A与B的大小关系.【变式4-2］（2023上•河北唐山•八年级统考期末）由（点一3值的正负可以比较A=瞪与《的大小，下列正确的是（）A.当c=-3时，力=1B.当C=O时，4≠C.当CV-3时，λ>|D.当CVO时，½<|【变式4-3］（2023下,江苏泰州•八年级校考阶段练习）已知等式秒-2y-2=0（1）①用含工的代数式表示y；②若小y均为正整数，求％、y的值；（2）设P=,八：，°、，Q=中，％，力分别是分式之中的工取与、A（x z>%ι>2）时所对应的值，试比较（Xl-2）+g-2） 2 X-2p、q的大小，说明理由.【题型5解分式方程的一般方法】【例5】（2023上•湖北恩施•八年级统考期末）解下列方程：α⅛⅛=至Q脸T=（AI短2）•【变式5-1］（2023下•浙江绍兴•八年级统考期末）如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求得的值与原题的正确结果一样.则图中被污染掉的工的值是—.【变式5-2］（2023上•湖南怀化•八年级校考期中）解下列分式方程（1篇=20：（2七+±=1.【变式5-3］（2023上•河南省直辖县级单位•八年级校联考期末）同学们，在学习路上，我们犯各种各样的错误是在所难免的.其实，这些错误并不是我们学习路上的绊脚石.相反，如果我们能够聚焦错误、分析错误、发散错误以及归类错误，那么我们就能够以错误为梯，补齐短板，进而大幅提升学习效益.小王在复习时发现一道这样的错题：解方程：I-黑=三解：ι-⅛⅛=三®1—(x+3)=-4%②1-X-3=-4x@-X+4x=-1+3@3%=2⑤X=j©(1)请你帮他找出这道题从第步开始出错；(2)请完整地解答此分式方程；(3)通过解分式方程，你获得了哪些活动经验？(至少要写出两条)【题型6裂项相消法解分式方程】[例6](2023上•广东珠海•八年级统考期末)李华在计算时,探究出了一个“裂项”的方法,⅛11≈A÷A+A=1×Z 2×33×4I-；+Σ-1+|-I=I-Z=P利用上面这个运算规律解决以下问题：22334 44(D求+τ^z+的值；5×66×77×8(2)证明：~+---+…+~~—I--1—<1：1×2 2×3 3×4(n-l)nn(n+l)(3)解方程：；(X+98)(X+1OO)-X+100,【变式6・3】(2023上•上海浦东新•八年级校考阶段练习)化简下式：(I)X(X+1)+(x+l)(x+2)+ +(x÷2004)(x+2005)(2) —+√-÷-τ1—+-ξ-j—X2-4X+3X2-I X2+4X+3 X2+8X+15(3)分式方程』+,一]=1的解是_________________________ (请直接写出答案)x(x+2) (x+2)(x÷4)2X【题型7利用通分或约分代入求分式的值】ab a-2ab-b【题型8利用倒数法求分式的值】【例8】（2023上•湖北咸宁•八年级统考期末）【阅读理解】阅读下面的解题过程：己知：品二，求总的值. 解：由岛=1知％*0，,子=3，即％+：=3①.・.=1=/+∙⅛=（%+邛-2=32-2=7②，故圣的值为"X2X2∖X）X4+l 7（1）第①步由子=3得到"+：=3逆用了法则：；第②步/+妥=1+丁-2运用了公式:；（法则，公式都用式子表示）【类比探究】（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知TJ=-1,求4I的值;X2-3X+1 X4-7X2+1【拓展延伸】（3）已知工+：=（，"U1+1=⅛求的值・ab6bc9ac15ab+bc+ac【变式8-1］（2023•山东滨州•八年级期末）（1）已知实数。
北师大版八年级下册数学 第五章 分式及分式方程 章末过关测试(含答案)
北师大版八年级下册数学 第五章 分式及分式方程 章末过关测试一、选择题1、在式子1a ，2xy π，2334a b c ，56x +，78x y +，109x y +中，分式的个数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 2、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A 、y 32x y25-x 2+=6y 4x y 15-x 12+ B 、y x y x 3.001.02.001.0-+=y x y x 3020-+ C 、2-x 7x -1x 3-2++=2x 7-x 1-x 32+ D 、—y x x -+1=y x x --1 3、如果把分式2x x y+的x 和y 都扩大k 倍，那么分式的值应 ( )A ．扩大k 倍B ．不变C ．扩大k 2倍D ．缩小k 倍 4、如果m 为整数，那么使分式1+1m 2+的值为整数的m 的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5、下列分式是最简分式的（ ）A ．b a 3a 22B ．a3-a a 2C ．22b a b a ++ D ．222b -a ab -a6、下列约分结果正确的是（ ）A 、ab a b -a 222+=a b -aB 、22m -9m3-m =3m m + C 、-x -11-x 2=x+1 D 、12x x 1x 2+++=21， 7、使代数式33-+x x ÷45-+x x 有意义的x 的值是（ ） A 、x ≠3，x ≠5 B 、x ≠3，x ≠4，C 、x ≠±3D 、x ≠3，x ≠4，x ≠-58、化简4a 4-a 1-a 2+÷4-a a-12，其结果是（ ）A ．2a a -2+B ．2-a 2a +C ．a -22a +D ．2a 2-a +9、已知1110x y z ++=，则111111x y z y z x z x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值是 ( )A ．1B ．－1C ．－3D ．3 10.下列各组线段中，能成比例的是（ ）A 、3,6,7,9B 、2,5,6,8C 、3,6,9,18D 、1,2,3,411、化简1212+-+a a a ÷(1+12-a )的结果是（ ）A ．11-aB ．11+aC ．112-aD ．112+a二、填空题1、若代数式12-x -1的值为零，则x= ，若分式112+-x x 的值为零，则x=2、（m-2）÷（n+3）写成分式形式为 ,当n 时分式有意义．3、在括号里填上适当的整式，使等式成立，)(216ax =x a ， 11+-a a =()12-a ． 4、从多项式4x 2-4xy+y 2，2x+y ，4x 2-y 2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果 5、已知()()341212x A Bx x x x -=+----，则整式A －B=_________6、已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y ----的值为_________7、已知x ：y ：z=2:3:4，则=+--+zy x zy x 2328、已知b b a -=74，则ba ba -+的值是 9、若y x =75，z y =23，则x ：y ：z=10、若分式方程xmx x -=--2524无解，那么m 的值应为 三、计算题、解方程 1、计算下列各题（1）44422++-a a a ÷（a-2）•1122-+-a a a （2）2a 1-a +•1a 2-a 4-a 22+÷1-a 12（3）12-x x －x －1 （4）22221(1)121a a a a a a +-÷+---+2、解方程（1）2344222+=---x x x x （2） 121422-+=-x x x四、解答题1、课堂上，老师给大家出了这样一道题：当x=2014时，求11222-+-x x x ÷xx x +-21-x 的值，小明把x=2014错抄成x=2004.但结果是正确的，为什么？2、已知()()11f x x x =⨯+，则()()11111112f ==⨯+⨯、()()11222123f ==⨯+⨯……已知()()()()1412315f f f f n ++++=L ，求n 的值。
北师大版八年级下册数学 第五章 分式与分式方程 章末测试题(无答案)
第五章 分式与分式方程 章末测试题一、选择题1.下面说法中，正确的是（ ）A ．分式方程一定有解B ．分式方程就是含有分母的方程C ．分式方程中，分母中一定含有未知数D ．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解2.下列方程①1613122-=-++x x x ；② )0(2≠--=-ab b a x a b x ；③ 413221=+--y x ；④ 3323-+=-x x x ；⑤ x x =+5π+5中，分式方程有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3. 已知关于x 的分式方程112=++x a 的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤-1 B ．a ≤-1且a ≠-2 C ．a ≤1且a ≠-2 D ．a ≤14．关于x 的分式方程11-=+x m的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞-1B ．m ＞-1且m ≠0C ．m ≥-1D ．m ≥-1且m ≠05．关于x 的分式方程121-=--x mx x无解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-26. 关于方程 87978=----xx x 的解的情况，下列说法正确的是（ ） 7. A ．x=8是方程的增根 B ．x=7是方程的增根C ．x=8是方程的解D ．x=7是方程的解7. 炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装60台空调，乙安装队为B 小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ． 25060-=x x B ． x x 50260=- C ． 25060+=x x D ． xx 50260=+ 8．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为（ ）A ． 1541020=++x xB ． 1541020=+-x xC ． 1541020=-+x xD ． 1541020=--x x 9．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ． 1014401001440=--x xB ． 101014401440++=x x C ．1010014401440+-=x x D ． 1014401001440=-+xxA ．0B ．-1C ．3D ．0或-1 11．若关于x 的方程：211511x m x x x -=-++- 有增根，则m 的值为（ ） A ．±1 B ．-10 C ．4 D ．-10或412. 一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2个参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生人数是（ ）A ．15人B ．10人C ．12人D ．8人 二、填空题13.如果 x x x a--=+-2192的根为3，则a= 14.方程 的解为123=-+x xx ．16. 某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为 ．17．某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为 18. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为19.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程20.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元． 21. 某品牌瓶装饮料每箱的价格为26元，某商店对该瓶饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，则该品牌饮料一箱有 瓶．22.数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：121101151121-=- ．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x 、5、3（x ＞5），则x 的值是 ．三、解答题23．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？24．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．25．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？26．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？27．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．28．某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的 45倍，所购数量比第一批多100套． （1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？29．某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的65 后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．30．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？。
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分式方程
一、选择
1、要使式子
有意义，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1
B ． m ≥﹣1
C ． m ＞﹣1且m ≠1
D ． m ≥﹣1且m ≠1 2、若分式12
x x -+的值为0,则( ) A. x=-2 B. x=0 C. x=1或x=-2 D. x=1
3、下列计算错误．．
的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
4、化简211m
m m m -÷- 的结果是 A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．1
1-m 5、（2013•郴州）化简的结果为（ ） A ． ﹣1
B ． 1
C ．
D ． 6、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ）
A ．600450x 50x =+
B ．600450x 50x =-
C ．600450x x 50=+
D ．600450x x 50=-
7、对于非零实数a b 、，规定11a b b a
⊕=-，若2(21)1x ⊕-=，则x 的值为（ ） A.56
B.54
C.32
D.16- 8、如图，设k=
（a ＞b ＞0），则有（ ） c c c 321=+y x y x y x =32231-=--a b b a b a b a b a b a -+=-+727.02.0
A ．k ＞2
B ．1＜k ＜2
C ．
D ． 一、填空
9、下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1
,,,21,22π，是分式的有： .
10、分式方程
=3的解是 ． 11、若代数式21-x 和1
23+x 的值相等，则=x ． 12、如果实数x 满足2230x x +-=，那么代数式21211
x x x ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为_ _.
13、若关于x 的分式方程
的解为正数，那么字母a 的取值范围 _. 14、若关于x 的方程=+1无解，则a 的值是 ．
15、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
16、已知三个数x ，y ，z 满足xy x y +＝－2，yz y z +＝43，zx z x +＝－43．则xyz xy yz zx
++的值为 .
三、简答题
17．计算：（1）20082007024)25.0()31(|3
1|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅--
（2）
23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab
18、（1）当x 为何值时，分式
x -84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；
（3）当x 为何值时，分式
32+-x x 为非负数.
19解方程：、（1）
221+422x x x x =-+- ；（2）3
x 911x 3x 32-=-+
20、已知：11
5
a b
+=（a≠b），求
()()
a b
b a b a a b
-
--
的值。
21、先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
22、兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞
销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）。