曲线运动 万有引力与航天(单元小结)
高中物理知识点万有引力与航天知识点总结
《高中物理万有引力与航天知识点总结》一、引言从远古时代人类对星空的仰望与好奇，到现代航天技术的飞速发展，万有引力与航天始终是人类探索宇宙的重要基石。
在高中物理中，万有引力与航天这一章节不仅涵盖了丰富的物理知识，还能激发同学们对宇宙奥秘的探索热情。
通过对这部分知识点的学习，我们可以更好地理解天体运动的规律，感受宇宙的宏大与神秘。
二、万有引力定律1. 内容万有引力定律是由牛顿发现的，其内容为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式表示为：F = Gm₁m₂/r²，其中F 是两个物体之间的引力，m₁、m₂分别是两个物体的质量，r 是两个物体之间的距离，G 是万有引力常量。
2. 万有引力常量 GG 的值是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，其数值为 G =6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。
万有引力常量的测定在物理学中具有重要意义，它使万有引力定律能够进行定量计算。
3. 适用范围万有引力定律适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，也可以将其视为质量集中于球心的质点，此时两个球体间的万有引力可以用万有引力定律计算。
三、天体运动1. 开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：a³/T² = k，其中 a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量，只与中心天体（太阳）的质量有关。
高中物理【万有引力与宇宙航行】全章知识点总结
高中物理【万有引力与宇宙航行】全章知识点总结万有引力与宇宙航行开普勒行星运动定一、区分万有引力问题中的几组概念 1．两个速度——运行速度和发射速度(1)发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度。
要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度，因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度。
(2)卫星的运行轨道离地面越高，卫星的发射速度越大。
贴近地球表面运行的卫星(即近地卫星)的发射速度最小，其运行速度等于第一宇宙速度。
根据v ＝GMr可知，卫星的运行半径越大，卫星的运行速度(环绕速度)越小。
(3)距地面越高的卫星运行速度越小，向距地面越高的轨道发射卫星越困难。
向越高的轨道发射卫星，所需的发射速度越大。
2．两个半径——天体半径和轨道半径(1)在中学物理中通常把天体看成球体，天体半径就是对应的球体的半径，反映了天体的大小。
(2)轨道半径是指围绕中心天体运行的天体做圆周运动时的圆形轨道的半径。
3．两个向心加速度——物体随地球自转的向心加速度和卫星绕地球运行的向心加速度 前者a ＝rω2，r 为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度；后者a ＝Gmr 2，r 为卫星与地球中心的距离，m 为地球的质量(地面附近a 近似等于g )。
4．两种周期——自转周期和公转周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。
(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T ＝2π r 3Gm，取决于中心天体的质量m 和运行天体的轨道半径r 。
5．卫星的两种状态——稳定运行和变轨过程卫星只有在圆轨道上稳定运行时，万有引力才等于向心力。
在变轨的过程中万有引力不等于向心力，做离心运动的过程中万有引力小于向心力，做近心运动的过程中万有引力大于向心力。
(多选)嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。
我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做周期为T 的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。
必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与重点题型总结
高中物理必修二第六章万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。
二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得： 例.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为（式中G 为万有引力恒量）（2）计算重力加速度地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h 处 方法： 在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g 方法：32a k T =2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m m F G r =2R Mm G mg =2')(h R MmGmg +=2''''''R m M G mg =2RMmG mg =（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 。
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
万有引力与航天章总结课件
一.宇宙速度
在地球表面，万有引力等于重力，所以第一宇宙速度 还可以这样来算
GMm v2 m 2 r r
GMm mg 2 r
v2 mg m r
v gr
二.卫星运行规律
根据万有引力提供向心力的规律
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GMm m v2 2 r r
GMm mr 2 r2
v
GM r
GM r3
N
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三.引力常量
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G值的质量
已知: 地球半径： R = 6400×103m 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月亮轨道半径: r ≈ 60R， 求： 地球的质量M？
F引=Fn
Mm 2 G 2 m r r T
'
可得：
F'
Mm F 2 r
F' F'
一、月——地检验
设地球与月球之间、地球与地面上 物体之间以及太阳与行星之间的引 力是同一种力，由于已知月球轨道 半径约为地球半径的60倍。则
对地面物体
对月球
那么，如何知道月球的向心加速度呢？
已知月球的公转周期T=27.3天，月球轨道半 径约为地球半径的60倍，地球半径 R=6.4×103km，则月球的向心加速度为
v2 F m r
m
F M
2 r T
2：由于难以得到速度，却可以测得行星的公转周期，它们之间 关系为
v F m r
2
v
整理的：
2 r v T v
F m
2
r
4 2 mr F T2
r3 3:不同行星的公转周期不同，把开普勒第三定律变形为 T K
2
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结万有引力是指任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力，这种力的大小与两个物体的质量和它们之间的距离有关。
在航天领域，对于万有引力的理解和应用至关重要。
本文将从万有引力的基本概念出发，结合航天知识点，对其进行总结和探讨。
首先，我们来看一下万有引力的公式，F=G(m1m2)/r^2。
其中，F代表物体之间的引力，G代表万有引力常量，m1和m2分别代表两个物体的质量，r代表它们之间的距离。
这个公式揭示了万有引力与质量和距离的关系，也为航天领域的计算和设计提供了重要的理论基础。
在航天领域，我们经常要面对的一个问题就是轨道计算。
万有引力的公式为我们提供了计算轨道的重要依据。
通过对引力大小的计算，我们可以确定航天器在空间中的轨道，从而实现对航天任务的精确控制和计划。
除了轨道计算，万有引力还对航天器的发射和返回轨道有着重要的影响。
在发射阶段，我们需要考虑地球的引力对航天器的影响，以确保航天器能够顺利进入预定轨道。
而在返回阶段，我们也需要精确计算出地球的引力，以保证航天器能够准确着陆或返回地面。
另外，对于天体探测任务来说，万有引力也是一个重要的考虑因素。
在执行探测任务时，我们需要精确计算出天体之间的引力，以便准确预测探测器的运动轨迹和目标天体的特征。
只有充分理解和利用万有引力，我们才能够更好地执行航天任务，实现科学探索的目标。
总的来说，万有引力作为一种普遍存在的物理现象，对航天领域有着重要的影响和应用。
通过对万有引力的深入理解，我们可以更好地规划和执行航天任务，实现对宇宙的探索和认识。
同时，万有引力也为航天技术的发展提供了重要的理论支持，促进了航天领域的不断进步和发展。
综上所述，万有引力与航天知识点的总结，对我们加深对宇宙物理学的理解，提高航天技术的水平，具有重要的意义和价值。
希望本文能够对读者有所启发，促进对万有引力与航天知识的深入学习和探讨。
让我们共同努力，探索未知的宇宙，为人类的航天事业作出更大的贡献。
万有引力与航天章小结
章末小结
开普勒三定律
a
开普勒三定律
例：太阳系有八大行星，八大行星离太阳的距离不 同，绕太阳运转的周期也不相同，下列反映周期与 轨道半径关系的图象中正确的是（ ）
R R2 R3 R3
O A
T
O B
T2
O CT3O D NhomakorabeaT2
万有引力定律
内容： 表达式： 引力常量G=6.67×10-11N· m2/Kg2 英国物理学家卡文迪许测得
万有引力定律
例：一个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面 高度为地球半径的位置，物理所受地球的引力大小为 ( ) A.G/2 B.G/3 C.G/4 D.G/9
万有引力定律应用——计算天体质量
黄金代换 计算中心天体质量 原理：万有引力提供向心力
v
F
万有引力定律应用——计算天体质量
例1：若有一艘宇宙飞船在某一星球表面做匀 速圆周运动，设其周期为T,引力常量为G,那么 该星球的平均密度为多少？ 例2：宇航员登上月球后，在月球表面以初速 度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t,小球 回落抛出点，已知月球半径为r,万有引力常量 为G,试求月球的质量M月。
例：某次发射同步卫星的过程图，其中 轨道3为同步轨道，下列说法正确的是 （ ） A.卫星在轨道3的速率大于在轨道1上的 速率 B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1 上的角速度 C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大 于它在轨道2上经过Q 点时的加速度 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等 于它在轨道3上经过P点时的加速度
割补法
双星模型
例：已知某双星系统中两颗恒星围绕他们连 线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周 期均为T，两颗恒星间的距离为r,试推算这个 双星系统的总质量。（引力常量为G）
万有引力与航天知识点总结
《万有引力与航天》知识网络归纳一、 开普勒行星运动定律：1、所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个 上。
2、对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过 。
3、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都 。
23Ta = K （K 只与 有关），行星的椭圆轨道视为圆周运动时，椭圆的半长轴即为圆半径。
二、万有引力定律：1、内容：自然界任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式 ： 万有引力常量2211-kg N.m106.67G ⨯=→卡文迪许实验测出 适用条件：（1）求两个质点间的万有引力：当物体间的距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r 表示 间的距离。
（2）求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r 表示 距离。
（3）两个物体相互作用的引力是一对 。
2、万有引力与重力的关系：地球表面的物体所受的万有引力F 万 分解为物体所受到的重力G 和随地球自转做圆周运动的向心力F 向（1）在赤道，向心力和重力在一条直线上，指向地心；此时向心力最大，重力最小；且F向 + mg = F 万 （2）在两极，F 向 = 0，重力最大；且mg = F 万 （3）近似处理：实际计算中忽略地球自转影响，近似认为地球表面上物体受到的重力就等于地球对物体的万有引力。
即 = ，即GM=三、万有引力定律的应用：（中心天体质量M, 卫星质量m ，中心天体半径R ，轨道半径r ，中心天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ,卫星运行周期T ）1、【计算中心天体质量和密度的两种思路】：（1）设天体表面任意放一物体，根据物体的重力近似等于万有引力，得质量：由 = ，得M=密度：==VM ρ = （2）有行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力等于向心力，得：【质量】： 【密度】：=⇒M )2(2T mr π ①===3R 34M V M πρ =2rMm G =⇒M mr 2ω ②当行星（或卫星）环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R,则=⇒M rv m 2=ρ2、重力加速度与高度h 的关系：由地面表面的物体重力近似等于万有引力，得地面物体的重力加速度g ： 2RMm G mg = =g 高空物体的重力加速度g '： 2)(h R Mm G g m +=' ='g 所以 ='gg （R 为地球半径，h 为物体到地表面的高度） 此式也适用于其它行星3、关于天体运动的几个常用关系式：设行星（或卫星）m 绕中心天体M 做匀速圆周运动时，由万有引力等于向心力，得：=⇒T T mr 2)2(π r 越大，行星（或卫星）的T 越 =2rMm G =⇒ωω2mr r 越大，行星（或卫星）的ω越 =⇒v rv m 2r 越大，行星（或卫星）的v 越 =⇒n n a ma r 越大，行星（或卫星）的n a 越4、第一宇宙速度：（1）第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动所需要的速度：第一宇宙速度近地卫星环绕速度 skm v 9.7= （R r 地球半径轨道半径= ） 人造卫星最大人造卫星最小（2）第一宇宙速度的两种公式推导：（适合于任何行星）设中心天体质量M, 卫星质量m ，中心天体半径R ，轨道半径r ，方法一：由r v m rMm G 22= ， =v 方法二：由2gR GM = ， 上式变为 =v(3)第二宇宙速度skm v 2.11=是卫星脱离地球束缚的速度， 第三宇宙速度skm v 7.16=是卫星脱离太阳束缚的速度。
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半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同
步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期 约为 ( )
A. 6小时
B. 12小时
C. 24小时
B
D. 36小时
5.[2010· 重庆理综]月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为
月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,它们都围绕月
地连线上某点O做匀速圆周运动.据此观点,可知月球与地球绕O点 运动的线速度大小之比约为 ( A. 1∶6400 )
B. 1∶80
C. 80∶1
C
D. 6400∶1
6.[2010· 江苏物理]如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O 点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始 终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度 ( A. 大小和方向均不 变 大小不变,方向改变 B. C. 大小改变,方向不变 D. 大小和方向均改变 )
曲 线 运 动 万有引力与航天
单元小结
例题 ［2011· 上海物理］如图所示,人沿平直的河岸以速度v 行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳
始终与水面平行.当绳与河岸的os α
v B. sin v D. cos
【剖析】把船的速度分解为沿河岸前进的方向 和垂直河岸的方向,如图所示,没有注意人沿河岸
v 前进的运动效果,则认为v船= ，选D。 cos
【错解】D 【正解】人沿河岸前进的运动效果是把船拉
着沿绳的方向前进,绳以船为圆心转过一定角
度,应把人的速度按如图所示分解,则由几何知
识得v船=vcos，选C。
所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )
v0 2cos2 D. gsin
v0 2 A. g
v0 2sin 2 B. g
v0 2cos2 C. g
C
8.[2011.海南物理]如图所示，水平地面上有一个坑,其竖直截面为半 圆，ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小 球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的 一半，求圆的半径。 【解析】小球从a点到c点的运动为平抛运动，根据题意
竖直方向有
水平方向有
由①②可得
R 1 2 = gt ① 2 2 3 ② R R v0t 2 v02 R g (1.75 3)
v02 R g (1.75 3)
9.[2011.安徽理综]
(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 a3 a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 =k，k是一个对所有 T2 行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太
【解析】(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动,于是轨道半长轴a即为 轨道半径r,根据万有引力定律和牛顿第二定律有:
m行 M 太 4 G =m行 2 r r2 T
2
所以
r 3 GM 太 = 2 T 4 2
即 k=
GM 太 4 2
m月M 地 4 2 G =m月 2 r 2 r T
(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T， 有 解得
4 2 r 3 M地= GT 2
代入数值得
M地=6×10 kg (M地=5×1024 kg也算对)
24
【答案】(1) GM太/(4)2 (2) 6×1024 kg
THE END 2012-10
【答案】C
1.［2010· 宁夏理综］ 太阳系中的8大行星的轨道均可以近似 看成圆轨 道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象.图中 坐标系的横轴是 lg
T R ，纵轴是 lg ;这里T和R分别是行星绕太阳运行 T0 R0
的周期和相应的圆轨道半径，T0 和R0分别是水星绕太阳运行的周期和 相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是 （ ）
阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M太. (2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系数(如
地月系统)都成立，经测定月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周
期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地。 (G=6.67×10-11 N· 2/kg2，结果保留一位有效数字) m
3 3 3 3
(
)
C.1.1×104 kg/m3
D.2.9×104 kg/m3
D
3. ［2010· 安徽理综］为了对火星及其周围的空间环境进行
探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤
火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2 的 圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分
B
A.
B.
C.
D.
2.[2009· 全国理综Ⅰ]天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这
颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍.已知某一近地卫
星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G=6.67×10
2 -11
N· /kg m
2
,由此估算该行星的平均密度约为 A.1.8×10 kg/m B.5.6×10 kg/m
布均匀的球体。且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G
。 仅利用以上数据，可以计算出 （ ）
A .火星的密度和火星表面的重力加速度 B .火星的质量和火星对“萤火一号”的引
A
力.火星的半径和“萤火一号”的质量 C
D .火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的 引力
4.[2010· 全国理综Ⅱ]已知地球同步卫星离地面的高度约为地球
A
7.[2011.安徽理综]一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成
圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如
图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的 两点作一圆，在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点
的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图乙