浙教八年级下册数学三角形的中位线.ppt最新版

D
E
一张三角形纸片和一张梯形纸片.
B
C
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，
剪痕的位置有什么要求？（比如像这样）
（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，
还要有什么要求？
A
（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，
可将其中的三角形作怎样的图形变换？
D
E
F
A
D
E
B
C
B
C
三角形的中位线与第三边有什么关系?
线段组成一个 平行四边形
A
H
D
E G
B
F
C
练一练:
A
如图，已知△ABC，D、E、F分 E
F
别是BC、AB、AC边上的中点。 B D C
(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围 成的△DEF的周长是__9_c_m____
(2)图中有___3__个平行四边形
(3)若∠B=40O ，则∠EFD=__4_0_0__
4.5 三角形的中位线
生活中的数学
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选 一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若 测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什 么吗？
C E A
B D
合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成
一张三角形纸片和一张梯形纸片.
A
D
E
B
C
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片， 剪痕的位置有什么要求？
C E A
B D
在三角形ＡＢＣ中，Ｄ、E、F为ＡＢ、ＡＣ、 ＢＣ的中点，则
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?
△DEF的周长是 △ABC周长的一半
A
(2) 面积呢?
E D
四分之一
B
F
C
合作学习
例 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
定 理 应 用：
⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半 提供了一个新的途径
方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
课内练习
1.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证: 四边形BFED是平行四边形.
A
D
E
B FC
(第1题)
2、如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的 中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
A
D OE
B
F
C
本节课你学到什么？
作业
1.课内练习 2.作业题A、B必做，
C组选做
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，
剪痕的位置有什么要求？
A
（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，
可将其中的三角形作怎样的图形变换？ D
E
F
B
C
概念学习
合作学习
A
剪一刀，将一张三角形纸片剪成
D
E
一张三角形纸片和一张梯形纸片.
B
C
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，
B
C
∴四边形BCFD是平2
BC
已知：如图，DE是△ABC的中位线. A
求证： DE// 1 BC 2
D
E
F
证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，
连接CF
B
C
∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF
∴⊿ADE≌⊿CFE
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF,
∴四边形BCFD是平行四边形
DF//BC
DE//
1 2
BC
三角形中位线定理
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
B
C
DE//
1 2
BC
用 ① 证明平行问题 途 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
学以致用
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选 一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若 测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？
A
H
E
证明：如图，连接AC
D
∵EF是△ABC的中位线
EF// 1 AC
G
2 同理得：
GH
//
1
AC
GH//EF 2
B
F
C
∴四边形EFGH是平行四边形
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
合作学习
从例题中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的
剪痕的位置有什么要求？（比如像这样）
（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，
还要有什么要求？
A
（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，
可将其中的三角形作怎样的图形变换？
D
E
F
A D B
F
B
C
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
E C
三角形有三条中位线
探索学习
合作学习
A
剪一刀，将一张三角形纸片剪成
三角形的中位线平行且等于第三边的一半
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证： DE// 1 BC 2
A
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E， 按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE
得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.
D
E
F
∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF
∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF,